El documento describe los sistemas axiomáticos utilizados en geometría, comenzando con el sistema de Euclides. Explica que un sistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas o proposiciones aceptadas sin demostración, de las cuales se deducen teoremas. También define conceptos como teoremas, corolarios, lemas y escolios. Finalmente, analiza las propiedades de consistencia y completitud que deben cumplir los sistemas axiomáticos.
El documento describe la historia y conceptos fundamentales del método axiomático. Surge en la antigua Grecia y fue aplicado primero por Euclides a la geometría. En el siglo XIX se desarrolla la axiomática formal y se extiende a otras áreas. Un sistema axiomático consiste en axiomas, teoremas, reglas y un vocabulario. Los axiomas son proposiciones no demostradas que sirven de base, y los teoremas se derivan lógicamente de ellos.
Sistema AxiomáTico De La GeometríA EuclidianaEricka Mardones
Este documento presenta los principios fundamentales, conceptos primitivos y axiomas de la geometría euclidiana. Explica conceptos como punto, recta, plano y sus propiedades, así como los siete postulados y la naturaleza de los teoremas, corolarios, teoremas recíprocos y lemas en geometría.
El método axiomático es el procedimiento utilizado en las ciencias formales que involucra la formulación de axiomas y la justificación de enunciados derivados de los axiomas a través de transformaciones. Este método prosigue el análisis de nociones primeras aislando propiedades en axiomas y usándolas para deducir otros resultados. Todas las matemáticas y otras ciencias se han axiomatizado, aunque el uso del método axiomático disminuye en ciencias menos abstractas. El método axiomático tiene ventajas
El documento describe las ventajas del método axiomático en la ciencia. Explica que el método axiomático permite abstracciones y análisis precisos, y que las teorías se benefician de los resultados obtenidos en otras áreas emparentadas. También señala que todas las teorías matemáticas se han axiomatizado de múltiples maneras y que el tratamiento axiomático se ha aplicado no solo a las matemáticas sino también a otras ciencias como la lógica. Sin embargo, advierte que el formalismo no puede funcionar sin apo
Este documento discute las primeras axiomatizaciones de la geometría y la aritmética. En 1882, alguien intentó la primera axiomatización de la geometría para hacerla una ciencia deductiva independiente de las figuras. Peano construyó la teoría de los números naturales con tres términos indefinibles (cero, número, sucesor) y cinco proposiciones axiomáticas. Los sistemas axiomáticos revelan isomorfismos entre teorías aparentemente heterogéneas al restablecerlas en la unidad
Este documento define los axiomas como verdades incuestionables que se utilizan como base para construir teorías. Explica que un sistema axiomático es un conjunto de axiomas que definen una teoría particular, y que los resultados de dicha teoría se demuestran a partir de los axiomas. También menciona algunos ejemplos importantes de sistemas axiomáticos en matemáticas y física como los de Euclides, Peano, Newton y Einstein.
El documento presenta el capítulo 1 de un libro sobre fundamentos de matemáticas. El capítulo introduce conceptos básicos de lógica como sistemas axiomáticos formales, enunciados, proposiciones, conjuntos y operaciones lógicas. Explica elementos como términos, axiomas, definiciones y teoremas, y cómo se usa la lógica para construir teorías matemáticas de manera rigurosa mediante argumentos formales. Finalmente, presenta algunos ejemplos de diferentes tipos de enunciados como en
1. En el siglo XIX, la geometría se volvió más axiomática y rigurosa, separando las intuiciones de las demostraciones indudables. 2. En 1882, Pasch intentó la primera axiomatización de la geometría al establecer condiciones para una exposición deductiva rigurosa como definir términos y proposiciones primeras explícitamente. 3. Las reglas de Pasch distinguieron entre términos y proposiciones propias del sistema y aquellas lógicamente anteriores como la aritmética.
El documento describe la historia y conceptos fundamentales del método axiomático. Surge en la antigua Grecia y fue aplicado primero por Euclides a la geometría. En el siglo XIX se desarrolla la axiomática formal y se extiende a otras áreas. Un sistema axiomático consiste en axiomas, teoremas, reglas y un vocabulario. Los axiomas son proposiciones no demostradas que sirven de base, y los teoremas se derivan lógicamente de ellos.
Sistema AxiomáTico De La GeometríA EuclidianaEricka Mardones
Este documento presenta los principios fundamentales, conceptos primitivos y axiomas de la geometría euclidiana. Explica conceptos como punto, recta, plano y sus propiedades, así como los siete postulados y la naturaleza de los teoremas, corolarios, teoremas recíprocos y lemas en geometría.
El método axiomático es el procedimiento utilizado en las ciencias formales que involucra la formulación de axiomas y la justificación de enunciados derivados de los axiomas a través de transformaciones. Este método prosigue el análisis de nociones primeras aislando propiedades en axiomas y usándolas para deducir otros resultados. Todas las matemáticas y otras ciencias se han axiomatizado, aunque el uso del método axiomático disminuye en ciencias menos abstractas. El método axiomático tiene ventajas
El documento describe las ventajas del método axiomático en la ciencia. Explica que el método axiomático permite abstracciones y análisis precisos, y que las teorías se benefician de los resultados obtenidos en otras áreas emparentadas. También señala que todas las teorías matemáticas se han axiomatizado de múltiples maneras y que el tratamiento axiomático se ha aplicado no solo a las matemáticas sino también a otras ciencias como la lógica. Sin embargo, advierte que el formalismo no puede funcionar sin apo
Este documento discute las primeras axiomatizaciones de la geometría y la aritmética. En 1882, alguien intentó la primera axiomatización de la geometría para hacerla una ciencia deductiva independiente de las figuras. Peano construyó la teoría de los números naturales con tres términos indefinibles (cero, número, sucesor) y cinco proposiciones axiomáticas. Los sistemas axiomáticos revelan isomorfismos entre teorías aparentemente heterogéneas al restablecerlas en la unidad
Este documento define los axiomas como verdades incuestionables que se utilizan como base para construir teorías. Explica que un sistema axiomático es un conjunto de axiomas que definen una teoría particular, y que los resultados de dicha teoría se demuestran a partir de los axiomas. También menciona algunos ejemplos importantes de sistemas axiomáticos en matemáticas y física como los de Euclides, Peano, Newton y Einstein.
El documento presenta el capítulo 1 de un libro sobre fundamentos de matemáticas. El capítulo introduce conceptos básicos de lógica como sistemas axiomáticos formales, enunciados, proposiciones, conjuntos y operaciones lógicas. Explica elementos como términos, axiomas, definiciones y teoremas, y cómo se usa la lógica para construir teorías matemáticas de manera rigurosa mediante argumentos formales. Finalmente, presenta algunos ejemplos de diferentes tipos de enunciados como en
1. En el siglo XIX, la geometría se volvió más axiomática y rigurosa, separando las intuiciones de las demostraciones indudables. 2. En 1882, Pasch intentó la primera axiomatización de la geometría al establecer condiciones para una exposición deductiva rigurosa como definir términos y proposiciones primeras explícitamente. 3. Las reglas de Pasch distinguieron entre términos y proposiciones propias del sistema y aquellas lógicamente anteriores como la aritmética.
Este documento describe la evolución de las axiomáticas formales desde la geometría empírica hasta las axiomáticas simbolizadas modernas. Explica que las axiomáticas formales se presentan como conjuntos de signos y reglas para su manipulación, dividiéndose en reglas de estructura y deducción. También introduce la metamatemática como el estudio de los sistemas formales y la metalógica como el estudio de la lógica misma.
Este documento resume los inicios de la lógica proposicional y los principales pensadores que contribuyeron a su desarrollo, incluyendo a Aristóteles, George Boole, Augustus De Morgan y Jan Lukasiewicz. Explica brevemente las contribuciones de cada uno, como la lógica silogística de Aristóteles, el álgebra booleana de Boole y las leyes de De Morgan. También describe los primeros capítulos de un escrito sobre lógica proposicional que incluye la historia y conceptos básicos
Este documento define los conceptos de axioma, postulado y diferentes tipos de geometría. Explica que un axioma es una proposición evidente que se acepta sin demostración y sirve como punto de partida para demostrar otras fórmulas, mientras que un postulado no necesariamente es evidente. También describe las geometrías euclidiana, hiperbólica y elíptica, así como la historia del descubrimiento de las geometrías no euclidianas a principios del siglo XIX.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee las bases para formalizar conceptos matemáticos como el infinito. Sin embargo, la teoría condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó al desarrollo de axiomas como la teoría de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones. La teoría de conjuntos es fundamental en matemáticas pues permite formalizar otras ramas
El proceso de razonamiento según la logicaReyes Manzur
El documento describe los fundamentos de la lógica, incluyendo axiomas, teoremas y demostraciones. Explica que la lógica estudia los principios de deducción válida y ha evolucionado a través de revoluciones clave iniciadas por figuras como Platón, Aristóteles, Descartes y Turing. Define axiomas como verdades evidentes que no requieren demostración y teoremas como afirmaciones que pueden demostrarse dentro de un marco lógico.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee una herramienta fundamental para formular teorías matemáticas. Sin embargo, condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó a desarrollar teorías axiomáticas de conjuntos como la de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones.
Dibujo tecnico trabajo 3 naranjo andrade daniel eduardoDaniel Naranjo
Este documento define axiomas y geometría no euclidiana. Un axioma es una proposición aceptada sin demostración como punto de partida para demostrar otras fórmulas. La geometría no euclidiana incluye geometrías hiperbólica, elíptica y euclidiana, las cuales difieren en sus postulados y curvatura del espacio.
El documento proporciona información sobre el profesor George Karekides que enseña matemáticas. Incluye sus datos de contacto y breves definiciones de términos matemáticos como matemáticas, axioma, número, número natural y número real.
La lógica es el estudio formal de la validez de los razonamientos. Existen dos tipos de lógica: la lógica antigua desarrollada por Aristóteles y la lógica moderna matemática. La lógica moderna analiza el lenguaje formalizando las proposiciones mediante símbolos y estableciendo reglas sintácticas para su manipulación sin considerar su significado. Dentro de la lógica moderna se encuentra la lógica proposicional que estudia las estructuras formales
Este documento presenta resúmenes breves de varios tipos de lógica, incluyendo lógica modal, lógica multivaluada, lógica difusa, lógica temporal, lógica axiomática y lógica de orden superior. También resume los teoremas de incompletitud de Gödel, que establecen que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales puede ser a la vez consistente y completa.
El documento describe los conceptos de axioma, postulado y diferentes tipos de geometría. Explica que un axioma es una proposición evidente que se acepta sin demostración, mientras que un postulado no necesariamente es evidente. Luego discute los cinco postulados de Euclides y diferentes tipos de geometría no euclidiana como la hiperbólica y elíptica. Finalmente, provee ejemplos de modelos geométricos no euclidianos como una esfera donde las líneas rectas son circunferencias.
Un axioma es una proposición que se considera evidente y se acepta sin necesidad de demostración. Los axiomas se utilizan como principios para construir teorías o como base para argumentos. Un sistema axiomático es el conjunto de axiomas que definen una teoría, cuyos resultados se demuestran a partir de las verdades establecidas por dichos axiomas. Existen diferentes tipos de geometrías no euclidianas que surgen al modificar uno de los postulados de Euclides.
Este documento trata sobre el cálculo proposicional. Explica los antecedentes históricos de la lógica a través de pensadores como Aristóteles, Boole, De Morgan y Lukasiewicz. Luego define los conceptos clave de la lógica proposicional y cálculo de predicados, las dos ramas principales de la lógica matemática. Finalmente, describe brevemente el significado de la lógica formal en las ciencias de la computación.
Este documento contiene definiciones de varios términos matemáticos como axioma, lema, corolario, hipótesis, tesis, teorema e inferencia lógica. También explica el principio de inducción matemática y presenta un ejemplo de demostración por inducción para probar que la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética es igual a n(n+1)/2.
El documento describe las ventajas del método axiomático en la ciencia. El método axiomático permite una abstracción y análisis precisos al pasar de teorías concretas a axiomatizadas. Esto renueva el trabajo de abstracción y revela correspondencias entre dominios y ciencias aparentemente distintas. Además, la simbolización y formalización de teorías permite que máquinas ejecuten cálculos de manera objetiva y libere a los científicos para tareas de mayor nivel.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del libro "Lógica, conjuntos, relaciones y funciones" de Alvaro Pèrez Raposo.
El libro introduce conceptos básicos de lógica, conjuntos, relaciones y funciones de manera elemental y rigurosa a través de axiomas, definiciones y teoremas, con el objetivo de servir como texto para estudiantes de primer año de matemáticas, física e ingeniería.
Este documento describe los antecedentes históricos de las ciencias de la complejidad. Comienza con las ideas de Aristóteles sobre la complejidad y la necesidad de una ciencia que la aborde. Luego discute las contribuciones de Descartes, Poincaré, Cantor, Von Bertalanffy y otros, culminando con la Teoría General de Sistemas de Von Bertalanffy que estudia los sistemas de forma global considerando todas sus interdependencias.
Este documento presenta información sobre lenguaje visual y semántica. Explica que el punto, la línea, el plano y el volumen son elementos básicos del lenguaje visual. Define los conceptos de logotipo, isotipo e imagotipo. Luego describe la semántica en ciencias cognitivas y matemáticas, explicando cómo la mente atribuye significados y cómo la lógica de predicados de primer orden utiliza modelos para interpretar expresiones formales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos o elementos, y describe formas de representar conjuntos como por extensión, comprensión o gráficamente. También define relaciones entre conjuntos como pertenencia, contenencia e igualdad, y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios.
Este documento presenta 7 teoremas fundamentales de probabilidad y sus demostraciones. Los teoremas incluyen: 1) la probabilidad del suceso contrario de A es 1 - P(A); 2) la probabilidad del suceso imposible es 0; 3) si A está contenido en B, entonces P(B) = P(A) + P(B - A); 4) si A está contenido en B, entonces P(A) ≤ P(B); 5) para sucesos incompatibles la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades individuales; 6) para cualquier A y
2 Mediciion De Angulos En Un TrainguloCarmen Batiz
El documento habla sobre los teoremas relacionados con los ángulos de los triángulos. Explica que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180 grados. También describe el teorema del tercer ángulo y el teorema del ángulo exterior. Finalmente, presenta algunos ejercicios para practicar la aplicación de estos teoremas al medir ángulos en triángulos dados.
Este documento describe la evolución de las axiomáticas formales desde la geometría empírica hasta las axiomáticas simbolizadas modernas. Explica que las axiomáticas formales se presentan como conjuntos de signos y reglas para su manipulación, dividiéndose en reglas de estructura y deducción. También introduce la metamatemática como el estudio de los sistemas formales y la metalógica como el estudio de la lógica misma.
Este documento resume los inicios de la lógica proposicional y los principales pensadores que contribuyeron a su desarrollo, incluyendo a Aristóteles, George Boole, Augustus De Morgan y Jan Lukasiewicz. Explica brevemente las contribuciones de cada uno, como la lógica silogística de Aristóteles, el álgebra booleana de Boole y las leyes de De Morgan. También describe los primeros capítulos de un escrito sobre lógica proposicional que incluye la historia y conceptos básicos
Este documento define los conceptos de axioma, postulado y diferentes tipos de geometría. Explica que un axioma es una proposición evidente que se acepta sin demostración y sirve como punto de partida para demostrar otras fórmulas, mientras que un postulado no necesariamente es evidente. También describe las geometrías euclidiana, hiperbólica y elíptica, así como la historia del descubrimiento de las geometrías no euclidianas a principios del siglo XIX.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee las bases para formalizar conceptos matemáticos como el infinito. Sin embargo, la teoría condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó al desarrollo de axiomas como la teoría de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones. La teoría de conjuntos es fundamental en matemáticas pues permite formalizar otras ramas
El proceso de razonamiento según la logicaReyes Manzur
El documento describe los fundamentos de la lógica, incluyendo axiomas, teoremas y demostraciones. Explica que la lógica estudia los principios de deducción válida y ha evolucionado a través de revoluciones clave iniciadas por figuras como Platón, Aristóteles, Descartes y Turing. Define axiomas como verdades evidentes que no requieren demostración y teoremas como afirmaciones que pueden demostrarse dentro de un marco lógico.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee una herramienta fundamental para formular teorías matemáticas. Sin embargo, condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó a desarrollar teorías axiomáticas de conjuntos como la de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones.
Dibujo tecnico trabajo 3 naranjo andrade daniel eduardoDaniel Naranjo
Este documento define axiomas y geometría no euclidiana. Un axioma es una proposición aceptada sin demostración como punto de partida para demostrar otras fórmulas. La geometría no euclidiana incluye geometrías hiperbólica, elíptica y euclidiana, las cuales difieren en sus postulados y curvatura del espacio.
El documento proporciona información sobre el profesor George Karekides que enseña matemáticas. Incluye sus datos de contacto y breves definiciones de términos matemáticos como matemáticas, axioma, número, número natural y número real.
La lógica es el estudio formal de la validez de los razonamientos. Existen dos tipos de lógica: la lógica antigua desarrollada por Aristóteles y la lógica moderna matemática. La lógica moderna analiza el lenguaje formalizando las proposiciones mediante símbolos y estableciendo reglas sintácticas para su manipulación sin considerar su significado. Dentro de la lógica moderna se encuentra la lógica proposicional que estudia las estructuras formales
Este documento presenta resúmenes breves de varios tipos de lógica, incluyendo lógica modal, lógica multivaluada, lógica difusa, lógica temporal, lógica axiomática y lógica de orden superior. También resume los teoremas de incompletitud de Gödel, que establecen que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales puede ser a la vez consistente y completa.
El documento describe los conceptos de axioma, postulado y diferentes tipos de geometría. Explica que un axioma es una proposición evidente que se acepta sin demostración, mientras que un postulado no necesariamente es evidente. Luego discute los cinco postulados de Euclides y diferentes tipos de geometría no euclidiana como la hiperbólica y elíptica. Finalmente, provee ejemplos de modelos geométricos no euclidianos como una esfera donde las líneas rectas son circunferencias.
Un axioma es una proposición que se considera evidente y se acepta sin necesidad de demostración. Los axiomas se utilizan como principios para construir teorías o como base para argumentos. Un sistema axiomático es el conjunto de axiomas que definen una teoría, cuyos resultados se demuestran a partir de las verdades establecidas por dichos axiomas. Existen diferentes tipos de geometrías no euclidianas que surgen al modificar uno de los postulados de Euclides.
Este documento trata sobre el cálculo proposicional. Explica los antecedentes históricos de la lógica a través de pensadores como Aristóteles, Boole, De Morgan y Lukasiewicz. Luego define los conceptos clave de la lógica proposicional y cálculo de predicados, las dos ramas principales de la lógica matemática. Finalmente, describe brevemente el significado de la lógica formal en las ciencias de la computación.
Este documento contiene definiciones de varios términos matemáticos como axioma, lema, corolario, hipótesis, tesis, teorema e inferencia lógica. También explica el principio de inducción matemática y presenta un ejemplo de demostración por inducción para probar que la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética es igual a n(n+1)/2.
El documento describe las ventajas del método axiomático en la ciencia. El método axiomático permite una abstracción y análisis precisos al pasar de teorías concretas a axiomatizadas. Esto renueva el trabajo de abstracción y revela correspondencias entre dominios y ciencias aparentemente distintas. Además, la simbolización y formalización de teorías permite que máquinas ejecuten cálculos de manera objetiva y libere a los científicos para tareas de mayor nivel.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del libro "Lógica, conjuntos, relaciones y funciones" de Alvaro Pèrez Raposo.
El libro introduce conceptos básicos de lógica, conjuntos, relaciones y funciones de manera elemental y rigurosa a través de axiomas, definiciones y teoremas, con el objetivo de servir como texto para estudiantes de primer año de matemáticas, física e ingeniería.
Este documento describe los antecedentes históricos de las ciencias de la complejidad. Comienza con las ideas de Aristóteles sobre la complejidad y la necesidad de una ciencia que la aborde. Luego discute las contribuciones de Descartes, Poincaré, Cantor, Von Bertalanffy y otros, culminando con la Teoría General de Sistemas de Von Bertalanffy que estudia los sistemas de forma global considerando todas sus interdependencias.
Este documento presenta información sobre lenguaje visual y semántica. Explica que el punto, la línea, el plano y el volumen son elementos básicos del lenguaje visual. Define los conceptos de logotipo, isotipo e imagotipo. Luego describe la semántica en ciencias cognitivas y matemáticas, explicando cómo la mente atribuye significados y cómo la lógica de predicados de primer orden utiliza modelos para interpretar expresiones formales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos o elementos, y describe formas de representar conjuntos como por extensión, comprensión o gráficamente. También define relaciones entre conjuntos como pertenencia, contenencia e igualdad, y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios.
Este documento presenta 7 teoremas fundamentales de probabilidad y sus demostraciones. Los teoremas incluyen: 1) la probabilidad del suceso contrario de A es 1 - P(A); 2) la probabilidad del suceso imposible es 0; 3) si A está contenido en B, entonces P(B) = P(A) + P(B - A); 4) si A está contenido en B, entonces P(A) ≤ P(B); 5) para sucesos incompatibles la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades individuales; 6) para cualquier A y
2 Mediciion De Angulos En Un TrainguloCarmen Batiz
El documento habla sobre los teoremas relacionados con los ángulos de los triángulos. Explica que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180 grados. También describe el teorema del tercer ángulo y el teorema del ángulo exterior. Finalmente, presenta algunos ejercicios para practicar la aplicación de estos teoremas al medir ángulos en triángulos dados.
El sistema axiomático de Kleene de la lógica proposicional se define mediante un alfabeto, fórmulas bien construidas, axiomas y una única regla de inferencia. Este sistema se puede modificar para representar la lógica de primer orden mediante la adición de cuantificadores y nuevos axiomas y reglas. El sistema de Kleene tiene propiedades de completitud, consistencia y decidibilidad para la lógica proposicional, y completitud y consistencia para la lógica de primer orden.
La geometría proyectiva estudia las relaciones de incidencia y orden entre puntos y rectas. Fue fundada por Gérard Desargues en el siglo XVII pero pasó desapercibida durante dos siglos. En el siglo XIX se estableció formalmente y se descubrió que muchos teoremas geométricos clásicos son duales entre puntos y rectas. La geometría proyectiva es útil para simplificar demostraciones geométricas y también modela la proyección perspectiva.
El documento presenta información sobre cuatro importantes figuras históricas de la ciencia y las matemáticas del periodo grecolatino: Tales de Mileto, considerado el primer filósofo griego y fundador de la escuela jónica; Hipatia de Alejandría, la primera mujer científica que hizo importantes contribuciones a las matemáticas; Pitágoras, fundador de la escuela pitagórica y descubridor del teorema de Pitágoras; y Arquímedes, uno de los científicos más importantes de la ant
ROL DEL ESTUDIANTE EN LA MODALIDAD A DISTANCIAyondosimat
El documento describe el rol del estudiante en la modalidad de educación a distancia. El estudiante debe ser más autónomo y responsable de su propio aprendizaje, construyendo el conocimiento de manera activa con el apoyo del docente. A diferencia de la educación presencial, la educación a distancia requiere que el estudiante sea disciplinado y se auto-motive para completar sus estudios de manera independiente con el apoyo de tutores.
Este documento trata sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Luego presenta la historia del desarrollo de los diferentes tipos de números como naturales, racionales e irracionales por diferentes civilizaciones. Finalmente, define los principales axiomas y teoremas relacionados con los números reales.
El documento describe el origen de la axiomática en la geometría griega. Los griegos elevaron la geometría a un plano científico riguroso al reemplazar la observación por deducciones racionales basadas en axiomas, postulados y teoremas. Un axioma es una proposición evidente sin demostración, un postulado es casi evidente pero también sin demostración, y un teorema puede ser demostrado con razonamientos lógicos.
Este documento trata sobre la filosofía de la matemática. Explica brevemente algunas escuelas de pensamiento como el logicismo, formalismo, axiomatismo y platonismo matemático. También menciona algunas paradojas como la paradoja de Cantor y Russell que cuestionaron los fundamentos de las matemáticas en el siglo XIX.
Este documento describe los defectos del sistema axiomático de la geometría euclidiana, incluyendo que los axiomas y postulados no estaban debidamente justificados, las definiciones iniciales de conceptos como línea recta eran descriptivas en lugar de precisas, y que la demostración y definición dependían más de la retórica que de la lógica estricta.
Este documento define y explica los principales métodos de demostración matemática como axiomas, lemas, corolarios, hipótesis, tesis y teoremas. Un axioma es una proposición asumida como verdadera sin necesidad de demostración. Un lema es una proposición demostrada que sirve para establecer un teorema más general. Un corolario es una consecuencia obvia de un teorema ya demostrado. Una hipótesis es una fórmula de la que se parte para alcanzar otra mediante deducciones válidas
Un axioma es una proposición que se considera evidente y se acepta sin necesidad de demostración. En lógica y matemáticas, los axiomas son premisas evidentes que se usan como punto de partida para demostrar otras fórmulas. La geometría euclidiana estudia las propiedades geométricas de los espacios euclídeos usando los cinco postulados de Euclides, incluyendo el quinto postulado sobre paralelas, aunque a veces se usa el término de manera más general.
Este documento define y explica varios términos matemáticos fundamentales como axioma, lema, corolario, hipótesis, tesis y teorema. Un axioma es una proposición asumida como verdadera sin necesidad de demostración. Un lema es una proposición demostrada que se usa para establecer teoremas. Un corolario es una consecuencia obvia que no requiere demostración. Una hipótesis es una afirmación adicional usada en una demostración. Una tesis es una proposición
Este documento define y explica varios términos matemáticos fundamentales como axioma, lema, corolario, hipótesis, tesis y teorema. Un axioma es una proposición asumida como verdadera sin necesidad de demostración. Un lema es una proposición demostrada que se usa para establecer teoremas. Un corolario es una consecuencia obvia que no requiere demostración. Una hipótesis es una afirmación adicional usada en una demostración. Una tesis es una proposición
Este documento discute la simbolización y formalización de teorías deductivas. La simbolización involucra expresar una teoría en un lenguaje lógico formal para revelar su estructura lógica subyacente. La formalización define reglas sintácticas para el lenguaje formalizado. Aunque son procesos distintos, la simbolización facilita la formalización al permitir un razonamiento preciso y libre de ambigüedades.
Una teoría científica es un sistema lógico-deductivo que explica un conjunto de observaciones o experimentos a través de hipótesis, leyes científicas y modelos. Una teoría científica debe hacer predicciones verificables, sobrevivir pruebas críticas y ser la mejor explicación disponible de acuerdo con la evidencia. Aunque nunca puede probarse completamente, una teoría es aceptada por la comunidad científica hasta que nueva evidencia la contradiga.
1.4 El proceso de razonamiento según la lógica (Axiomas, Teoremas, demostraci...Ram Vazquez
Este documento describe conceptos fundamentales de la lógica, incluyendo la demostración, axiomas, teoremas y corolarios. Explica que la lógica es la ciencia de la demostración e inferencia válida, y que una demostración es una sucesión de pasos lógicos basados en axiomas o teoremas previamente establecidos. También define axiomas como verdades evidentes que no requieren demostración, y teoremas como afirmaciones que pueden ser demostradas como verdaderas dentro de un mar
1) Las ciencias formales se originaron en la antigua Grecia con los intentos de Aristóteles y Euclides de elaborar sistemas axiomáticos y deductivos para la lógica y las matemáticas.
2) Estos sistemas se basaban en la idea de que los axiomas eran verdades evidentes e inmutables, y que a través de la deducción se podía derivar conocimiento necesario e indudable.
3) Sin embargo, en la era posmoderna se cuestiona la naturaleza y características de los axi
Este documento presenta información sobre axiomas, postulados de Euclides y geometría no euclidiana. Define un axioma como una proposición aceptada sin demostración y discute los axiomas lógicos comúnmente usados en cálculo proposicional. Explica los cinco postulados de Euclides para la geometría euclidiana y cómo geometrías no euclidianas como la hiperbólica y elíptica difieren al no satisfacer completamente estos postulados. Finalmente, provee ejemplos de modelos mate
El documento describe las diferencias entre la ciencia formal y la ciencia fáctica. La ciencia formal, como la lógica y las matemáticas, se ocupa de construir entes ideales y establecer relaciones entre ellos sin referirse a hechos reales. La ciencia fáctica, como la física y la biología, busca el conocimiento objetivo sobre la realidad y verifica sus hipótesis mediante la observación y el experimento. Mientras la ciencia formal demuestra teoremas de manera deductiva, la ciencia fáctica confirma
La lógica ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos y a estructurar adecuadamente los conocimientos. La lógica apoya el avance científico y tecnológico al proveer una estructura sólida para los conocimientos. Todas las ciencias requieren el apoyo de la lógica para construir conocimientos de manera correcta.
La lógica ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos y a estructurar adecuadamente los conocimientos. La lógica apoya el avance científico y tecnológico al proveer una estructura sólida para los conocimientos. Todas las ciencias requieren el apoyo de la lógica para construir conocimientos de manera correcta.
El documento describe los conceptos clave de los sistemas deductivos y teorías formales. Explica que un sistema deductivo consiste en una red de leyes y hipótesis relacionadas entre sí, y que una teoría formal es un sistema deductivo donde los símbolos se formalizan sin referencia a hechos concretos. También describe los elementos de una teoría formal como axiomas, postulados y teoremas, y el proceso de formalizar una teoría.
El documento define la lógica como la ciencia que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. Explica que la lógica ha evolucionado de una rama de la filosofía a una ciencia formal basada en símbolos y reglas de inferencia. También resume los diferentes tipos de sistemas lógicos como las lógicas clásicas, no clásicas, modales y la metalógica.
El documento define una teoría como un sistema lógico-deductivo constituido por un conjunto de hipótesis, un campo de aplicación y reglas para extraer consecuencias de las hipótesis. Las teorías científicas se basan en hipótesis verificadas que explican observaciones y realizan predicciones verificables, ampliando el conocimiento a medida que son corroboradas o reemplazadas. Finalmente, las teorías científicas deben describir observaciones con pocos elementos arbitrarios y realizar predicciones experimentales.
Este documento describe los conceptos de axioma, definición y demostración en geometría. Explica que los axiomas son proposiciones aceptadas sin demostración, mientras que las definiciones establecen el significado de los términos y las demostraciones muestran la verdad de los teoremas a partir de los axiomas y definiciones. También analiza los sistemas axiomáticos de Euclides y las limitaciones de su enfoque, abriendo el camino a nuevas geometrías no euclidianas.
3. SISTEMA AXIOMATICO
Proposición
Es un enunciado o juicio el cual solo puede originar uno y solo uno de los
términos verdadero o falso. Las proposiciones más comunes que se
utilizan son: axiomas, postulados, teoremas y corolarios.
Axiomas
Es una verdad que no requiere demostración y se la cumple en todas las
ciencias del conocimiento. Baldor, define Axiomas como una proposición
tan sencilla y evidente que se admite sin demostraciones.
4. Postulados
Es una proposición aceptada como verdadera. A diferencia de los
axiomas, estos se los emplea generalmente en geometría, los mismos
que no se han constituido al azar, sino que han sido escogidos
cuidadosamente para desarrollar la geometría. Según Baldor Un
postulado es una proposición no tan evidente como un axioma pero que
también se admite sin demostración.
Teorema
Es la proposición cuya verdad necesita ser demostrada: una vez que el
teorema se ha probado se lo puede utilizar para la demostración de otros
teoremas, junto con axiomas y postulados. Es una proposición que puede
ser demostrada. La demostración consta de conjunto de razonamientos
que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición, Un teorema
consta de: hipótesis(condiciones o datos del problema) y
tesis ( propiedad a demostrarse)
5. Corolario
Es la consecuencia de un teorema demostrado. Es una proposición que
se deduce de un teorema como consecuencia del mismo.
Lema
Baldor dice que una proposición que sirve de base a la demostración de
un teorema, es decir, que es como un teorema preliminar a otro que se
considera más importante
Escolio
Es una observación que se hace sobre un teorema previamente
demostrado
6. AXIOMA
Un axioma es lo mas escencial en las matemáticas, conocer un sistema
axiomático ya que toda la matemática moderna y la gran mayoría sino es
que toda la antigua ha sido formulada para poder trabajar en base a un
sistema axiomático pero veamos primero que es un axioma
En lógica y matemática, un axioma o postulado es una fórmula bien
formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como
punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los
axiomas se eligen de entre las demás fórmulas por ser "verdades
evidentes" y porque permiten deducir a las demás fórmulas deseadas.
7.
8. RESEÑA SISTEMA AXIOMATICO
La antigüedad de la Geometría se remonta a los babilonios y
egipcios, pueblo que entre los años 2000 y 200 A.C. hicieron uso práctico de
la misma como una respuesta a problemas cotidianos. Cuando surge la
necesidad de efectuar medidas de objetos o extensiones de tierra, el hombre
comienza a crear abstracciones como el punto, la recta y el plano. Se
establece así un puente entre las formas que a diario el hombre observa y
las representaciones simbólicas que utiliza para referirse a ellas. Los
conocimientos desarrollados por los babilonios y egipcios fueron transmitidos
a la civilización griega, en cuyo seno no son sólo asimiladas, sino que son
objeto de profunda reflexiones que produjeron avances significativos de la
Geometría. Los griegos desarrollaron la Geometría como una ciencia lógica
y fueron responsables de la demostración de muchos teoremas. A pesar de
que los griegos desarrollaron otras áreas de la matemática, la geometría fue
perfeccionada a tal grado que la influencia de los antiguos matemáticos
griegos se ha mantenido durante 20 siglos. Es la época de los grandes
filósofos griegos entre quienes se destacan Thales de
Mileto, Pitágoras, Anaxágoras, Demócrito, Hipócrates, Platón
9. La principal característica de un sistema axiomático es que si puede
demostrarse de alguna manera la verdad de los axiomas, quedan
automáticamente garantizadas tanto la verdad como la consistencia
mutua de todos los teoremas. Lo característico del sistema axiomático
como realización de la idea de cálculo consiste en disponer de un
conjunto de enunciados o fórmulas que se admiten sin demostración y
a partir de los cuales se obtienen todas las demás afirmaciones de la
teoría, las cuales se llaman teoremas. Y las fórmulas aceptadas sin
discusión son axiomas o postulados. El conjunto de axiomas, más la
definición de enunciado o fórmula del sistema (definición que precede
al enunciado de los axiomas) y el conjunto de las reglas para la
obtención de teoremas a partir de los axiomas (reglas de
transformación) constituyen la base primitiva del sistema.
10. Aristóteles llama axiomas a las proposiciones
indemostrables, evidentes en sí mismas (inmediatamente verdaderas)
que sirven de principios a los teoremas (verdades deducidas o
mediatas) de una teoría científica. Hoy se entiende por axioma, más
simplemente, una fórmula del sistema convencionalmente elegida
como postulado, que viene del latín postulare, pedir, porque le
"pedimos" al interlocutor que acepte provisionalmente su verdad. Se
puede decir entonces que los axiomas no “definen” unos entes
concretos, unos conceptos “primitivos” concretos, sino toda una serie
de entes o de conceptos “primitivos”. Los axiomas no versan sobre
nada concreto, sobre nada definido explícitamente, sino sobre una
“vaguedad” de conceptos “primitivos” restringidos exclusivamente por
las propiedades que los axiomas enuncien. Esta abstracción
progresiva de las matemáticas y de los sistemas axiomáticos hizo
exclamar a Bertrand Russell: “La matemática es la ciencia en la que no
se sabe de qué se habla ni siquiera si lo que se dice es verdadero”.
11. TIPOS DE SISTEMAS
AXIOMATICOS
SINTÁCTICOS
Llamados también cálculos o sistemas no interpretados, que se caracterizan
por el hecho de que sus expresiones carecen de significado, están
compuestos por fórmulas entendidas como meras sucesiones de signos. Los
axiomas y teoremas son consecuentemente fórmulas vacías, puesto que
contienen signos que no tienen referencia
12. SEMÁNTICOS
También conocidos como Interpretados los
cuales están formados por enunciados, es
decir, oraciones que poseen significados y
valores de verdad
13. PROPIEDAD DE LOS
SISTEMAS AXIOMATICOS
CONSISTENCIA
Se pretende la exigencia de coherencia, es decir, que en un sistema
axiomático no puede inferirse dos teoremas contradictorios a partir de los
axiomas. Partiendo de los axiomas no debe ser posible deducir o demostrar
un teorema y su negación. Es decir, el sistema no debe suponer
contradicciones.
Ejemplo: Si se deduce el teorema T en el sistema axiomático S, no puede
inferirse también el teorema no-T en el mismo sistema.
14. COMPLETITUD
Significa que no es posible añadir al sistema una fórmula bien formada que no
sea teorema sin que el sistema se vuelva inconsistente. Se llama completo a un
sistema
Consistencia y completud, con el método de las tablas de vedad no es difícil
comprobar todos los axiomas son tautológicos, y que si A B son
tautológicos, entonces B también lo es, de donde se sigue que todas las
proposiciones demostrables en HA son tautológicas
15. La geometría se propone ir más allá de
lo alcanzado por la intuición. Por
ello, es necesario un método
riguroso, sin errores; para conseguirlo
se han utilizado históricamente los
sistemas axiomáticos. El primer
sistema axiomático lo establece
Euclides, aunque era incompleto.
David Hilbert propuso a principios del
siglo XX otro sistema axiomático, éste
ya completo. Como en todo sistema
formal, las definiciones, no sólo
pretenden describir las propiedades de
los objetos, o sus relaciones. Cuando
se axiomatiza algo, los objetos se
convierten en entes abstractos ideales
y sus relaciones se denominan
modelos.