1. JORGE PATRICIO BODERO CADENA
SEGUNDO CICLO DE INGENIERÍA MECÁNICA
¿QUÉ ES AXIOMA?
Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin
requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda
proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de
pensamiento lógico (por oposición a los postulados).
En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse
evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar
otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas
«afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.
En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente:
una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una
deducción para llegar a una conclusión.
En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y
postulados.
Lógica
La lógica del axioma es partir de una premisa calificada de verdadera por sí
misma (el axioma), y de ésta inferir otras proposiciones por medio del método
deductivo, de lo cual se obtienen conclusiones coherentes con el axioma. A
partir de los axiomas, y de reglas de inferencia, han de deducirse todas las
demás proposiciones de una teoría dada.
Axioma lógico
Los axiomas son ciertas fórmulas en un lenguaje formal que son
universalmente válidas, esto es fórmulas satisfechas por cualquier estructura y
por cualquier función variable. En términos coloquiales son enunciados
verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible,
con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un
conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría.

2. JORGE PATRICIO BODERO CADENA
SEGUNDO CICLO DE INGENIERÍA MECÁNICA
GEOGRAFÍA EUCLIDEANA
La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las
propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las
propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín
euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los
cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría
es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica
el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en
desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad
de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría
euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones
superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son
sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.