Este documento presenta las instrucciones para un examen final de análisis matemático. Indica que no se permiten reclamos después de entregar el examen, ni respuestas idénticas entre estudiantes. Para aprobar, se debe obtener al menos 35 puntos y resolver 10 problemas que incluyen hallar áreas bajo curvas, calcular integrales, y demostrar propiedades de derivadas.

1. EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO
__________________________________________________________________________
Paterno Materno Nombres C.I.
Este es la prueba final de la materia y se debe considerar los siguientes puntos:
 NO existe reclamo de las respuestas a realizar posterior a la entrega.
 NO debe existir respuestas idénticas entre estudiantes.
 Se calificará el procedimiento y la respuesta obtenida.
 Cualquier estudiante que obtiene menor a 35 puntos acumulados en la nota final no
puede entrar al segundo turno.
 Las notas finales se publicarán en el sistema en viernes en la noche.
 El examen de segundo turno será el día sábado en el Monoblock Central a las 7:45 y la
reunión será por el parqueo para buscar aula.
 Se considerá la evaluación a la lista obtenida el último día de clases quedando de
acuerdo en la modalidad de la evaluación.
 La entrega de la evaluación debe ser a las 8:00 a.m. el día viernes del presente a Javier
(Administrativo de la carrera de Economía), pasada la hora no se acepta otras
entregas.
 Debe firmar si está de acuerdo con las observaciones caso contrario el examen queda
nulo.
Si está de acuerdo con las observaciones debe firmar en el siguiente bloque:
______________________________________________
Firma del estudiante
Nombre completo:___________________________
C.I.________________________________
Preguntas.
1. Hallar el área encerrada en la curva , el eje “x” entre .
Graficar.
2. Hallar el área encerrada en la curva , el eje “y” entre . Graficar.
3. Hallar el área encerrada en la curva , el eje “x” entre .
Graficar.
4. Calcular el área limitada por las curvas . Graficar.
Recomendación: Puede usar el siguiente teorema para el análisis y cálculo:
5. Calcular la reduciendo el resultado a la mínima expresión posible:

2. 6. Calcular la reduciendo el resultado a la mínima expresión posible:
7. Calcular la siguiente integral :
8. Calcular la siguiente integral :
9. Demostrar que:
10. Demostrar que:
Para los ejercicios 9 y 10 usar la definición de derivada.