Exp viii-act-10-5º-mat

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Determinamos las emisiones de dióxido de
carbono equivalente (CO2
eq)
ACTIVIDAD 10
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 8 | 5° grado
¡Hola! En la actividad anterior, planteamos nuestra
posición frente a la contaminación del aire producida en
festividades de fin de año y otras actividades de nuestra
comunidad.
En esta actividad, vamos a conocer otros indicadores
ambientales importantes, como la huella de carbono.
Aprenderemos su significado, las variables que la
componen, y determinaremos, a través de sistemas de
ecuaciones, la cantidad de huella de carbono que se
origina al realizar algunas actividades.
Leamos la siguiente información y subrayemos los datos más importantes:
Huella del carbono
El cuidado del ambiente es una de las principales preocupaciones en la sociedad
actual y, por ello, se generan nuevas normativas y nuevos términos técnicos que se
deberían definir correctamente. La huella de carbono, la cual se expresa en unidades
de carbono equivalente (CO2
eq), es uno de estos nuevos términos que cada vez
está más presente en nuestra actividad. Se trata de un indicador ambiental clave,
pues refleja los gases emitidos por un individuo o empresa. Estos gases que se
acumulan en la atmósfera son los que producen el efecto invernadero.
En síntesis, se puede definir la huella de carbono como el impacto que deja la actividad
humana sobre el ambiente. Es decir, es la marca ambiental que genera una persona,
producto u organización sobre el planeta debido a sus acciones diarias, totalizadas
según parámetros de emisiones de dióxido de carbono (CO2
) y otros gases de efecto
invernadero (GEI) liberados a la atmósfera1
.
El cálculo de la huella de carbono permitirá, además de obtener el dato en sí mismo,
reflexionar sobre los puntos donde hay que actuar para reducir las emisiones.
1
Adaptado de Huella del carbono ¿Qué es? ¿Cómo se mide? Fuente: ISO. Recuperado de https://www.nueva-iso-14001.com/2019/09/
huella-del-carbono-que-es-como-se-mide/ el 05/05/2021

2
Determinamos las emisiones de dióxido
eq)
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 8
Situación 1
Ahora, calculemos la cantidad de emisión de CO2
eq que se genera al preparar los
alimentos para la festividad de fin de año. Si se tiene la información, por un lado, de
que la cantidad de emisiones de CO2
eq producidas por la quema de un kilogramo
de leña es igual a 0,03 kg más el doble de la cantidad de CO2
eq producidos por
el consumo eléctrico de un kWh y, por otro lado, la diferencia entre la cantidad
de CO2
eq que genera el quemar leña y el CO2
eq que se genera por el consumo de
energía es de 0,44 kg, ¿cuál es la cantidad de emisiones de CO2
eq que se produce
al cocinar alimentos con un 1 kWh de consumo eléctrico? y ¿cuál es la cantidad de
emisiones de CO2
eq que se produce al cocinar los mismos alimentos con 1 kg de leña?
Comprendemos la situación
Respondemos las siguientes preguntas:
a. ¿Qué significa la huella de carbono?
b. ¿En qué unidades se mide?
c. ¿Qué significa cantidad de carbón equivalente?
d. ¿Qué datos nos proporciona la situación?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
e. ¿Qué nos piden hallar las preguntas en la situación?
Transformamos los datos a expresiones
algebraicas
a. Representa con una letra las variables identificadas.
• …………………………………………………………………………………………………………………………………………
• …………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. ¿Todos tus compañeros habrán asignado la misma letra a las variables? Justifica
tu respuesta.
c. Escribe la expresión algebraica que representa los enunciados de la siguiente
tabla. Para ello, considera las letras que elegiste para representar las variables.
Redacta tus respuestas en tu cuaderno o portafolio
o usa el aplicativo "SmartOffice".

3
eq)
Tomamos en cuenta que…
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto
de ecuaciones en la que cada una es lineal con dos
o más incógnitas.
Ejemplo:
El sistema
2x+ 3y = 24
5x + 2y = 56
Una solución de un sistema de ecuaciones lineales
es la asignación de valores a las incógnitas que al
ser reemplazadas en cada una de las ecuaciones,
las igualdades son ciertas. Resolver un sistema
significa hallar todas las soluciones del sistema.
Enunciados Lenguaje algebraico
La cantidad de emisiones de CO2
eq producidas
por la quema de un kilogramo de leña es igual
a 0,03 kg más el doble de la cantidad de CO2
eq
producidos por el consumo eléctrico de un kWh
La diferencia entre la cantidad de emisiones de
CO2
eq que genera el quemar leña y el CO2
eq que
se genera por el consumo de energía es de 0,44 kg.
Continuamos:
e. Expresa el sistema de ecuaciones que representa la situación anterior:
......................... Ecuación 1
......................... Ecuación 2

4
eq)
Ahora, leeremos el texto “Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales”.
En este documento, encontrarás, en la sección “Recursos para mi aprendizaje”,
situaciones resueltas con diversos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
1. ¿Qué método o estrategias utilizarás para resolver los sistemas de ecuaciones?
¿Por qué?
2. Describe los pasos o procedimientos a seguir en el método o estrategia elegida
para resolver la situación.
Ejecutamos la estrategia o plan
1. Desarrollaremos los pasos o procedimientos descritos para resolver el sistema de
ecuaciones y determinar los valores de las variables.
2. Ten presente que durante la resolución iremos evaluando los procedimientos y
los resultados obtenidos. Esto nos permitirá realizar ajustes y modificaciones a
nuestros procedimientos planteados cuando no cumplen las condiciones de la
situación.
3. Reemplazamos los valores obtenidos de las variables en cualquiera de las
ecuaciones y comprobamos la igualdad. En caso de no darse la igualdad, revisamos
nuevamente nuestros procedimientos y realizamos los ajustes necesarios.
4. Luego de tener el resultado de las variables, respondemos las siguientes
preguntas: ¿Cuál es la cantidad de emisiones de CO2
eq que se produce al cocinar
alimentos con un kWh de consumo eléctrico? ¿Cuál es la cantidad de emisiones
de CO2
eq que se produce al cocinar los mismos alimentos con un kg de leña?
Tomamos en cuenta que…
Recuerda que una solución debe
tener un valor numérico para cada
variable del sistema.

5
eq)
c. Para fortalecer el desarrollo de tus competencias, te invitamos a revisar y
resolver las situaciones propuestas en el cuaderno de trabajo "Resolvamos
problemas 5", ficha 2, de la sección "Comprobamos nuestros aprendizajes",
páginas 30-32.
d. En general, sabemos que el hombre emite huella de carbono de dos maneras:
directa e indirecta. La primera se manifiesta cuando exhalamos CO2
al aire,
mientras que la segunda se presenta cuando, por ejemplo, nos trasladamos en
un taxi, pues el movimiento de este vehículo emite dióxido de carbono. Como
se puede observar, dicha emisión es a causa de nuestra necesidad y, por tanto,
somos partícipes de dicha emisión. Ante esto, ¿qué reflexión te merece la frase
“si yo sé cuánto CO2
eq emito en mis actividades diarias, podré saber cómo
gestionarlo”?
Reflexionamos
8. Reflexionamos para consolidar nuestros aprendizajes.
a.
¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?
b.
¿Tendrá solución el sistema de ecuaciones si la representación gráfica de cada
ecuación es paralela? Justifica tu respuesta.
Y
X
0
Evaluamos nuestros avances
Es momento de autoevaluarnos a partir
de nuestros avances y lo que requerimos
mejorar. Coloca una “X" de acuerdo con lo que
consideres. Luego, escribe las acciones que
tomarás para mejorar.

6
eq)
El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia
gratuita que imparte el Ministerio de Educación.
6
Competencia: Resuelve problemas de regularidad equivalencia y cambio.
Aprendizajes de mi actividad Lo logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo
hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Establecí relaciones entre los datos,
valores desconocidos y los transformé
a expresiones algebraicas que incluyen
sistemas de ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
Expresé con diversas representaciones
y con lenguaje algebraico la solución
de un sistema de ecuaciones lineales
al determinar la cantidad de CO2
eq
producido.
Seleccioné y combiné estrategias para
solucionar un sistema de ecuaciones
lineales.
Justifiqué la solución de un sistema de
ecuaciones empleando propiedades
matemáticas.
¡Muy bien, hemos culminado esta actividad!
Logramos determinar la cantidad de emisiones de
dióxido de carbono equivalente en una actividad
cotidiana. En la siguiente actividad, elaboraremos
propuestas para una correcta gestión de los
residuos sólidos orgánicos e inorgánicos. Estamos
cada vez más cerca de culminar nuestro ensayo.
¡Tan importante como iniciar algo es terminarlo!
Vamos a la siguiente actividad

Métodos de resolución
de sistemas de ecuaciones lineales
Actividad 10 | Recurso 1 | 5° grado
Recordamos que…
Método por reducción
En el método de sustitución, empezamos con una ecuación del sistema
de ecuaciones lineales de dos variables y despejamos una incógnita
en términos de la otra incógnita. El recuadro siguiente describe el
procedimiento.
Situación 1
Una familia integrada por 8 personas decide juntar sus ahorros para
invertirlos en un negocio de helados. Considerando que el costo de
inversión fue de S/502 y que cada adulto invirtió S/74 y cada niño S/44,
¿cuántos niños y adultos conforman la familia?
La situación nos proporciona los siguientes datos:
N° de adultos: x
N° de niños: y
Cada adulto invirtió S/74
Cada niño invirtió S/44
Pasos del método de sustitución
1. Despejar una incógnita. Escoja una ecuación y despeje una
incógnita en términos de la otra.
2. Sustituir. Sustituya la expresión hallada en el paso anterior en la
otra ecuación para obtener una ecuación con una sola incógnita,
la cual debe ser despejada.
3. Calcular la segunda incógnita. En la expresión hallada en el paso
1, sustituya el valor hallado en el paso 2 para calcular la incógnita
restante.

Métodos de resolución de sistemas
de ecuaciones lineales
2
La situación nos presenta que el número de integrantes de la familia es 8, lo cual nos
permite plantear la siguiente ecuación: x + y = 8
También, conocemos el total de dinero que se ha invertido en la compra de helados
que es S/502. Con ello, planteamos la siguiente ecuación: 74x + 44y = 502
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones sería:
x + y = 8, Ecuación 1
74x + 44y = 502 Ecuación 2
Paso 1: Despejamos y en la ecuación 1: y = 8 – x
Paso 2: Sustituimos y en la segunda ecuación y despejamos x.
74x + 44(8 – x) = 502
74x + 352 – 44x = 502
74x – 44x = 502 – 352
30x = 150
x = 150/30
x = 5
Paso 3: Sustituimos x = 5 en la ecuación 1 y calculamos y:
5 + y = 8
y = 8 – 5
y = 3
Respuesta: La familia está compuesta por 5 adultos y 3 niños.
Método por reducción
Para resolver un sistema usando el método de reducción, tratamos de combinar las
ecuaciones usando sumas o restas para eliminar una de las incógnitas.
Pasos del método por eliminación
1. Ajustar los coeficientes. Multiplique cada ecuación con números
apropiados, de modo que el coeficiente de una incógnita de una
ecuación sea el negativo del coeficiente de la misma incógnita
en la otra ecuación.
2. Sumar las ecuaciones. Sume las dos ecuaciones para eliminar
una incógnita y, a continuación, despeje la incógnita restante.
3. Calcular la segunda variable. En una de las ecuaciones originales,
sustituya el valor hallado en el paso 2 y calcule la incógnita
restante.

3
Situación 2
Rafaela tiene 27 400 soles entre billetes de 50 y 100 soles. Si la cantidad total de
billetes es de 374, ¿cuántos billetes tiene Rafaela de cada denominación?
Número de billetes de 50 soles: x
Número de billetes de 100 soles: y
Del enunciado se tiene el siguiente sistema:
50x + 100y = 27 400 Ecuación 1
x + y = 374 Ecuación 2
Paso 1: Multiplicamos por (-50) ambos miembros de la ecuación 2:
–50x – 50y = –18 700
Tenemos el siguiente sistema:
50x + 100y = 27 400
–50x – 50y = –18 700

Paso 2: Sumamos las dos ecuaciones del sistema:
50y = 8700
y = 8700/50
y = 174
Paso 3: Reemplazamos y en la ecuación 2:
x + 174 = 374
x = 374 – 174
x = 200
Respuesta: Rafaela tiene 200 billetes de 50 soles y 174 billetes de 100 soles.

4
Método gráfico
Se sugiere emplearlo específicamente para sistemas que presenten dos ecuaciones
con dos incógnitas. El procedimiento consiste en graficar las rectas representativas
de las funciones de primer grado en un sistema de ejes cartesianos.
Pasos del método gráfico
1. Despejar la variable y. En ambas ecuaciones, despejar la variable y,
expresando la ecuación de manera funcional.
2. Tabular puntos de las dos ecuaciones. Escogemos tres puntos arbitrarios
para una de las variables y calculamos la otra.
3. Graficamos. Después de graficar los puntos de cada una de las tabulaciones
en un sistema de eje cartesianos, unimos dichos puntos trazando las rectas.
Ubicamos el punto de intersección de las rectas trazadas y las coordenadas
de este punto son los valores de cada variable.
Situación 3
Gustavo nace cuando su padre tenía 25 años. Calcula las edades de ambos sabiendo
que, dentro de 15 años, la edad de su padre será el doble que la suya.
Edad actual de Gustavo: x
Edad actual de su padre: y
Del enunciado se tiene el siguiente sistema:
y = x + 25
y + 15 = 2(x + 15)
Paso 1: Despejamos y en cada ecuación y elaboramos una tabla de valores.
En la primera ecuación y = x + 25
Paso 2: Tabulando
x 0 10 5
y 25 35 30
Graficando los puntos tabulados:

5
Paso 1: En la segunda ecuación: y = 2x + 15
Paso 2: Tabulando
x 0 10 5
y 15 35 25
Graficando los puntos tabulados:
Paso 3: Graficamos en el plano cartesiano las rectas.
Identificamos el punto de intersección de las dos rectas (el punto B) y sus
coordenadas son las respuestas del sistema.
El punto B tiene por coordenadas (10,35), por lo tanto, x = 10, y = 35
Respuesta: Gustavo tiene 10 años y su padre 35.

6
Para utilizar el GeoGebra, calculadora gráfica, abre al programa y en el espacio que
dice “Entrada” escribe la primera ecuación; dale enter y observarás la gráfica al lado
derecho; luego, escribe la segunda ecuación y repite el procedimiento. Observarás
en la pantalla lo siguiente:

de carbono equivalente (CO2eq)
1. ¿Qué encontrarás en estos videos y demás información?
-
- En los siguientes videos te compartimos procedimientos para resolver sistemas de ecuaciones
y así obtener los valores desconocidos.
https://bit.ly/3wRavdm
https://bit.ly/3vS1ob5
-
-
En este video te presentamos el procedimiento para verificar la solución de un sistema de
ecuaciones, reemplazando los valores de la solución en una de las ecuaciones.
https://bit.ly/3d8g2UQ
-
- En este recurso te facilitamos el procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones por
el método de eliminación.
https://bit.ly/3d4GG0L
-
- En los siguientes recursos te mostramos el procedimiento para resolver un sistema de
ecuaciones por medio de gráficas. Las rectas se intersecan en exactamente un punto que
representa la solución al sistema de ecuaciones.
https://bit.ly/35NNMDa
https://bit.ly/2SsuZu0
https://bit.ly/35MtycL
2. ¿Cómo te ayudarán estos videos en el desarrollo de la actividad 8?
• Estos videos te permitirán reforzar y consolidar tus aprendizajes para
comprender los distintos procedimientos para resolver un sistema de
ecuaciones con dos variables. Asimismo, dichos recursos te ayudarán a
verificar si la solución del sistema de ecuaciones es correcta o no.
Actividad 10 | Recurso 2 | 5.° grado
Khan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

Exp viii-act-10-5º-mat

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Exp viii-act-10-5º-mat

Similar a Exp viii-act-10-5º-mat (20)

Último

Último (20)

Exp viii-act-10-5º-mat