Este documento describe un experimento sobre trabajo y energía utilizando una cuerda, polea móvil y polea fija. Se midieron las velocidades de dos cuerpos usando sensores y se calculó que la aceleración de uno era la mitad de la del otro, concordando con la teoría. También se determinaron las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, el trabajo realizado por cada fuerza y la variación de energía cinética y potencial durante el movimiento.

1. Trabajo y energía.
Viernes 3 octubre/ viernes 10 octubre.
Física II para ingeniería.
Profesor: Néstor Gatica Hernández.
Alejandra Rosende, Tomas Duarte.
1. Resumen.
En esta experiencia calculamos las diferentes fuerzas y sus respectivos trabajos en un
sistema de cuerda, polea móvil y polea fija. Se calculo la energía cinética de cada cuerpo en
estudio y variación de la energía potencial del cuerpo colgando de una polea móvil
.
2. Introducción:
Se define a la energía como a la capacidad
que tiene la materia para producir trabajo en
forma de movimiento, luz, calor, etc.
Algunos ejemplos típicos de energía son la
energía solar brindada por nuestro sol, l a
energía eólica brindada por los vientos, la
energía química, la mecánica, nuclear, entre
otras.
Estrictamente asociado al concepto de
energía, está el trabajo, el cual es una
magnitud escalar cuya unidad de medida al
igual que la energía es el Joule [J]. Podemos
decir que el trabajo es energía en
movimiento, ya que cuando se realiza
trabajo sobre un cuerpo existe transferencia
de energía. Podemos representar al trabajo
como 푊 = 퐹 ∙ 푑. Donde W simboliza al
trabajo, F a la fuerza y “d” el desplazamiento
del cuerpo en dirección de la fuerza.
Junto con esto, la energía potencial es la
energía que posee un cuerpo (una masa)
cuando se encuentra en posición inmóvil y se
define por: 푈 = 푚 ∙ 푔 ∙ ℎ ; donde U es la
energía potencial, g: la aceleración de
gravedad y h la altura medida en [m].
La energía cinética es la misma energía
potencial que tiene un cuerpo pero que se
convierte en cinética cuando el cuerpo se
pone en movimiento (v) y se define por:
퐸푐 =
1
2
푚 ∙ 푣2
3. Procedimiento Experimental:
Los materiales utilizados en la actividad
fueron los siguientes:
- Riel marca Pasco.
- Sensor de movimiento.
- Sensor de fuerza.
- Dos borradores de madera.
- Hilo inextensible.
- Polea inteligente Pasco.
- Polea móvil.
- Soporte universal y base magnética.
- Programa Datastudio.
- Balanza. Sensibilidad 0,01 [g]. Error
5 ± 10−3[g].
- Huincha. Sensibilidad 0,1[cm]. Error
5 ± 10−2 [cm].

2. El montaje del experimento:
- Primero se armó el montaje indicado
en la guía del laboratorio (figura 1),
cuidando que el hilo que pasa por las
poleas sea paralelo.
- Se colocó un sensor de movimiento
en el extremo del riel para registrar
la velocidad con que se aleja el
borrador-1. Bajo la polea móvil se
ubicó un sensor de movimiento para
registrar la velocidad con que se
acerca el borrador-2.
- Se soltó el borrador-1 y dejo caer el
borrador-2 mientras se registraban
los datos.
- Se masaron los borradores y la polea
móvil.
Figura 1: montaje del experimento.
4. Datos:
A partir del experimento realizado,
obtuvimos los siguientes gráficos:
El grafico 1 fue obtenido del sensor 1 sobre
la superficie de la mesa:
Grafico 1: velocidad [m/s] vs tiempo [s].
Los datos que extraemos del grafico 1 son:
Pendiente (m) 0.506 ± 0.011
Intercepto (b) −0.0114 ± 0.010
R 0.998
El grafico 2 fue obtenido del sensor 2 bajo la
polea móvil.
Grafico 2: velocidad [m/s] vs tiempo [s]
Los datos que extraemos del grafico 2 son:
Pendiente (m) −0.200 ± 0.028
Intercepto (b) −0.0227 ± 0.029
R −0.892
Las masas de los borradores y la polea móvil
fueron:
Borrador 1 0,126979 ± 5 × 10−6 [퐾푔]
Borrador 2 0.07623 ± 5 × 10−6[퐾푔]
Polea móvil 0.01657 ± 5 × 10−6[퐾푔]

3. 5. Desarrollo experimental:
Haga un diagrama de cuerpo libre para cada
uno de los cuerpos que intervienen en el
sistema.
Figura 2: Diagrama de cuerpo libre para ambos
cuerpos.
Donde N: normal, 푓푟 : fuerza de roce, T:
tensión de la cuerda, 푚1푔: peso del cuerpo 1
y 푚2푔 : peso del cuerpo 2.
Determinar las aceleraciones, utilizando los
gráficos entregados por los sensores. ¿Cuál
es la relación de las aceleraciones? ¿Los
resultados concuerdan con lo esperado?
A partir de la información entregada por los
sensores podemos reconstruir la ecuación de
la recta que trazó cada sensor tras el
experimento.
En el caso del el sensor 1 la ecuación de la
recta es 푦 = 0.506푥 − 0.0114 y en el sensor
2, la ecuación es 푦 = −0,200푥 − 0,0227.
Donde x es el tiempo en [s] e y la velocidad
en [m/s].
Como se sabe, la pendiente de un gráfico
velocidad vs tiempo es la aceleración, por lo
que la aceleración 1 y 2 son:
푎1 = 0.506 [푚
푠2] Y 푎2 = −0.200 [푚
푠2]
El borrador 2 afirmado por la polea móvil se
mueve a la mitad de la aceleración de la que
se mueve el borrador 1, el signo negativo
está asociado al sistema de coordenadas
asociado (positivo hacia arriba y derecha).
Por lo que los resultados están dentro de lo
esperado.
Tome las medidas y realizar los cálculos que
permitan determinar cada una de las
fuerzas que actúan sobre los borradores.
Las ecuaciones de equilibro para el sistema
analizado son:
Para el borrador 1:
푥: 푇 − 푓푟 = 푚1푎1
푦: 푁 − 푚1푔 = 0 ⇔ 푁 = 푚1푔
Para el borrador 2:
푦: 2푇 − 푔(푚푝 + 푚2) = (푚푝 + 푚2)푎2
⇔ 푇 =
(푚푝 + 푚2)푔 + (푚푝 + 푚2)푎2
2
Para el cuerpo 1 considerando 푔 = 10 [푚
푠2]
푁 = 푚1푔 = 0.12979 ∙ 10 = 1.2979[푁].
Para el cuerpo 2:
푇 =
(0.01657 + 0.07623)(10 + 0.200)
2
푇 = 0.47328 [푁]
Considerando que la tensión es la misma
para todo el cordel:

4. 푓푟 = 푇 − 푚1푎1
= 0.47328 − 0.12979 ∙ 0.506 = 0.408[푁].
Calcular el trabajo de cada una de las
fuerzas que actúa sobre ambos borradores,
cuando el borrador 1 recorra 40 [cm]
Borrador 1:
La fórmula utilizada para lograr calcular el
trabajo realizado por cada fuerza, es
푊 = 퐹 ∙ 푑 ∙ 퐶표푠 휃
Donde F es la fuerza analizada, d la distancia
recorrida, la cual es 0,4 [m] en este caso y el
ángulo de inclinación de la fuerza.
Al momento de calcular el trabajo N de la
normal, tenemos:
푊푁 = 푁 ∙ 0,4 ∙ 푐표푠90 = 0 [푁 ∙ 푚]
Debido a que cos 90° = 0, por lo que el
trabajo realizado por la normal es 0.
Al calcular el peso del borrador 1, sucede
algo similar:
푊푚1푔 = (푚1 ∙ 푔) ∙ 푑 ∙ 푐표푠270
푊푚1푔 = (0,12697[퐾푔] ∙ 10 [푚
푠2]) ∙ 0,4[푚]
∙ 푐표푠270
푊푚1푔 = 0[푁 ∙ 푚]
Donde cos 270° = 0, por lo que el trabajo
realizado por el peso del borrador 1 es 0
Calculamos el trabajo de la tensión (T):
푤푇 = 푇 ∙ 푑 ∙ 푐표푠0
푤푇 = 0.47328[푁] ∙ 0,4[푚] ∙ 푐표푠0
푤푇 = 0,189312[푁 ∙ 푚]
Calculamos el trabajo de la fuerza de roce
(푓푟 ):
푊푓푟푘 = 푓푟푘 ∙ 푑 ∙ 푐표푠180
푊푓푟푘 = 0.408[푁] ∙ 0,4[푚] ∙ cos 180
푊푓푟푘 = −0,1632[푁 ∙ 푚]
Borrador 2:
A partir del diagrama de fuerza diseñado
para el borrador 2 y considerando que el
desplazamiento de la cuerda con una polea
móvil es la mitad del desplazamiento
original, podemos calcular el trabajo
realizado por cada una de las fuerzas:
El trabajo realizado por la tensión es:
푊푇 = 푇 ∙ 푑 ∙ 푐표푠180°
푊푇 = 0,47328 [푁] ∙ 0,2[푚] ∙ (−1)
푊푇 = −0,094656 [푁 ∙ 푚]

5. Como hay dos tensiones ejerciendo trabajo,
el total corresponde
푊푇 퐹푖푛푎푙 = −0,189312 [푁 ∙ 푚]
El trabajo realizado por el peso de la polea
móvil:
푊푚푝푔 = 푚푝푔 ∙ 푑 ∙ 푐표푠0
푊푚푝푔 = 0,01657[푘푔] ∙ 10[푚
푠2] ∙ 0,2 [푚] ∙ 1
푊푚푝푔 = 0,03314 [푁 ∙ 푚]
El trabajo realizado por el peso del borrador
2 es:
푊푚2푔 = 푚2푔 ∙ 푑 ∙ cos 0
푊푚2푔 = (0,07623 [퐾푔] ∙ 10[푚
푠2]) ∙ 0,2[푚] ∙ 1
푊푚2푔 = 0,15246 [푁 ∙ 푚]
Determine la energía cinética de ambos
borradores a los 2 [s] de ponerse en
movimiento el sistema.
Borrador 1:
De la relación funcional obtenida de los
gráficos, 푦 = 0.506푥 − 0.0114 donde “x” es
tiempo en [s] e “y” velocidad en [m/s].
Podemos determinar la velocidad en t=2 [s]
푦 = 0.506 ∙ 2[푠] − 0.0114
푚
푠
푦 = 1,0006[
]
Luego, evaluamos en la ecuación de energía
cinética: 퐸푘 =
1
2
푚 ∙ 푣2
Donde nos queda:
퐸푘 =
1
2
푚
푠
∙ 0.12979[퐾푔] ∙ (1.012[
])2
− 0,0114
퐸푘 = 0.05506[퐽]
Borrador 2:
De la relación funcional obtenida de los
gráficos, 푦 = −0,200푥 − 0,0227 donde “x”
es tiempo en [s] e “y” velocidad en [m/s].
Podemos determinar la velocidad en t=2 [s]
푦 = −0,200 ∙ 2[푠] − 0,0227
푚
푠
푦 = −0,3773[
]
Luego, evaluamos en la ecuación de energía
cinética: 퐸푘 =
1
2
2
푚2 ∙ 푣2
퐸푘 =
1
2
푚
푠
0,07623[퐾푔] ∙ (−0,3773 [
])2
퐸푘 = 5,426 × 10−3[푁]
Determine la variación de la energía
potencial del borrador que cuelga cuando el
borrador 1 avanza 40 [cm].
Al momento en que el borrador 1 recorre 0,4
[m], el borrador 2 recorre la mitad de este,
0,2 [m], por lo que la variación de altura, ya
que este se mueve en forma perpendicular a
la horizontal, es de 0,2 [m], por lo que:
Al momento que inicia el movimiento,
tomando de referencia de h como el lugar
donde comienza el movimiento, tenemos
que:
퐸푘 = 푚 ∙ 푔 ∙ ℎ
Donde h = 0, por lo que Ek=0
Al momento en que este recorre los 20 cm
(0.2m), la energía potencial seria:

6. 퐸푘 = (0.07623 + 0.01657) ∙ 10 ∙ −0.2
퐸푘 = −0.1856[퐽]
*La energía potencial da negativa, por el
punto de referencia utilizado.
Luego la variación seria:
Δ퐸푘 = 퐸푘(푓푖푛푎푙) − 퐸푘(푖푛푖푐푖푎푙)
Δ퐸푘푇표푡푎푙 = −0.1856[퐽]
Identifique cuales son las fuerzas
conservativas y cuáles son las no
conservativas en este sistema.
Dentro de las fuerzas que ejercen trabajo
tenemos dos tipos,
Las conservativas: fuerzas gravitatorias de los
borradores 1 y 2, y de la polea móvil.
La fuerza normal.
Las no conservativas: la fuerza de roce, por
que ejerce trabajo al oponerse al
movimiento. La Tensión.
6. Análisis de Datos.
Notamos que la magnitud de la aceleración 1
es casi el doble de la aceleración 2. Y la
aceleración 2 posee signo negativo.
Esto se debe al punto de referencia dado por
el sensor de movimiento, en la aceleración
uno, sabemos que el borrador se alejaba del
sensor 1, mientras que en la aceleración 2, el
borrador 2 se acercaba hacia el sensor 2.
La relación entre ambas aceleraciones está
directamente relacionada con la polea móvil,
ya que como se sabe esta se desplaza la
mitad de lo que se desplaza el borrador
sobre la mesa, esta distancia desplazada es
la que debe transferirse a los dos extremos
de la polea móvil, por lo que cada uno se
moverá la mitad de la distancia original. A
partir de esta premisa podemos deducir que
la velocidad y la aceleración, también se
reducen a la mitad.
El valor del trabajo dependerá estrictamente
del ángulo existente entre los vectores
fuerza y desplazamiento, ya que si estos son
perpendiculares entre sí significa que el
trabajo es nulo como se observa en la fuerza
normal y de gravedad del cuerpo 1.
La energía cinética adquirida por el borrador
1 será mayor que la adquirida por el
borrador 2 debido al efecto de la polea
móvil, que reduce distancia desplazada a la
mitad, lo mismo ocurre con la velocidad y
aceleración. Por lo tanto la energía cinética
del borrador2 será menor.
En el sistema estudiado la fuerza de tensión
de la cuerda es una fuerza no conservativa,
ya que es paralela al desplazamiento de la
cuerda, por tanto ejercerá trabajo.
La fuerza de roce impide la conservación de
energía ya que esta se pierde en forma de
calor.
7. Conclusiones.
Luego de haber realizado esta experiencia se
puede concluir que las diferentes fuerzas
pueden ejercer trabajo dependiendo del
desplazamiento del cuerpo sobre el cual se
aplica tal fuerza, los resultados obtenidos
estaban dentro de los márgenes esperados a
un comienzo, aunque los valores no eran
perfectos se puede deducir un pequeño
margen de error en la toma de datos y
cálculos correspondientes.
8. Bibliografía.

7. [1] Física I, Luis Rodríguez V, Universidad de
Santiago de Chile.