Este documento describe cómo aplicar GeoGebra para realizar operaciones vectoriales como la suma y sustracción de vectores utilizando métodos gráficos y analíticos. Explica los métodos gráficos del triángulo, paralelogramo y polígono, y los métodos analíticos basados en las leyes de cosenos, senos, teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas. Ilustra los conceptos con ejemplos numéricos resueltos.

1. APLICAMOS GEOGEBRA EN
OPERACIONES VECTORIALES
Competencia.
Explica el mundo físico basándose en conocimientos sobre los seres vivos, materia y energía,
biodiversidad, tierra y universo.
Propósito.
Aplica GeoGebra en la suma de vectores considerando los métodos gráficos y analíticos para
determinar el módulo y dirección del vector resultante.

2. OPERACIONES VECTORIALES:
 TRABAJAREMOS LA ADICIÒN Y LA SUSTRACCIÒN VECTORIAL
 AL SUMAR VECTORES OBTENDREMOS UN VECTOR DENOMINADO VECTOR RESULTANTE (R).
 AL RESTAR VECTORES OBTENDREMOS UN VECTOR DENOMINADO VECTOR DIFERENCIA (D)
 EN AMBAS OPERACIONES SE PUEDEN UTILIZAR LOS MÈTODOS GRÀFICOS Y ANALÌTICOS
MÈTODOS GRÀFICOS:
1.- MÈTODO DEL TRIÀNGULO: VÀLIDO PARA DOS VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES
2.- MÈTODO DEL PARALELOGRAMO: VÀLIDO PARA DOS VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES
3.- MÈTODO DEL POLÌGONO: VÀLIDO PARA MAS DE DOS VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES
MÈTODOS ANALÌTICOS:
1.-REGLAS EN FUNCIÒN DEL PLANO CARTESIANO: PARA LA RESULTANTE DE VECTORES COLINEALES
2.-LEY DE COSENOS: PARA EL MÒDULO DEL VECTOR RESULTANTE DE VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES
3.-LEY DE SENOS: PARA LA DIRECCIÒN DEL VECTOR RESULTANTE DE VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES.
4.-TEOREMA DE PITAGORAS: PARA EL MODULO DEL VECTOR RESULTANTE CUANDO LOS VECTORES FORMAN UN
ÀNGULO DE 90º.
5.-FUNCIÒN TANGENTE: PARA LA DIRECCIÒN DEL VECTOR RESULTANTE CUANDO LOS VECTORES FORMAN UN
ÀNGULO DE 90º.
6.-RAZONES TRIGONOMÈTRICAS-TRIÀNGULOS NOTABLES-SITUACIONES QUE SE PRESENTAN.

3. CUANDO LOS VECTORES FORMAN ÀNGULOS NULOS
Θ = 0º Rmax = A + B
CUANDO LOS VECTORES FORMAN ÀNGULOS LLANOS
Θ = 180º Rmin = A - B

4. EN EL CASO 1 SE SUMAN LOS VECTORES Y EL
MODULO QUE TIENE EL VECTOR RESULTANTE ES 8 Y
EL SENTIDO ES POSITIVO ( HACIA LA DERECHA)
EN EL CASO 2 SE RESTAN LOS VECTORES Y EL
MODULO QUE TIENE EL VECTOR RESULTANTE ES 4 Y
EL SENTIDO ES POSITIVO ( HACIA LA DERECHA)

5. FINALMENTE TRAZAMOS UNA LÌNEA QUE FORME EL
TRIÀNGULO LA CUAL PARTE DEL ORIGEN DEL
PRIMER VECTOR Y ESA LINEA SERA EL VECTOR…….

6. PARA DETERMINAR EL MÒDULO DEL VECTOR RESULTANTE APLICAMOS EL MÈTODO
GRAFICO DEL PARALELOGRAMO TAL COMO SE MUESTRA EN EL EJEMPLO FINALMENTE
TRAZAMOS LA DIAGONAL DEL PARALELOGRAMO QUE PARTE DEL ORIGEN COMÙN DE LOS
VECTORES DADOS Y ESA DIAGONAL SERA EL VECTOR…….

7. PARA DETERMINAR EL MÒDULO DEL VECTOR RESULTANTE APLICAMOS LA LEY
DE COSENOS TAL CUAL, YA QUE SEGÙN LA PROPUESTA SE TRATA DE UN
ANGULO AGUDO (MAYOR DE 0º Y MENOR DE 90º) OBSERVA EL EJEMPLO

8. PROPUESTA PARA QUE USTED DETERMINE EL MODULO DEL VECTOR
RESULTANTE EN EL CASO 2 APLICANDO EL MÈTODO ANALÌTICO….

9. DESPUES DE QUE LOS ESTUDIANTES INTENTEN RESOLVER LA PROPUESTA SE
LOS MOSTRARA LA RESOLUCIÒN DEL PROBLEMA….

10. PROPIEDADES PARA DETERMINAR EL MÒDULO DEL VECTOR RESULTANTE AL
INSTANTE, SOLO OBSERVA CON MUCHA ATENCIÒN

11. PROPIEDADES PARA DETERMINAR EL MÒDULO DEL VECTOR RESULTANTE AL
INSTANTE, SOLO OBSERVA CON MUCHA ATENCIÒN

12. MÈTODO DEL POLÌGONO: LOS VECTORES SE TRAZAN UNO A CONTINUACIÒN
DEL OTRO Y FALTA UNA LÌNEA RECTA PARA FORMAR POLÌGONO
¿CÒMO TRAZARÌAS ESA LÌNEA QUE SERÀ EN VECTOR RESULTANTE….?

13. CASO ESPECIAL POLÌGONO CERRADO: DATE CUENTA LO QUE SUCEDE SE
TRAZAN LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÒN DEL OTRO Y SE PUEDE NOTAR
QUE……….?