Folleto calculos 2017

Cálculos Mercantiles – 2° B. T. C.
Prof. Néstor R. Elizeche V.
2017
Prof. Néstor R. Elizeche V. 1
UNIDAD 1
EJERCICIOS DE REPASO DEL CURSO ANTERIOR
1. Determina en PC de una partida de mercaderías adquiridas a Gs. 1.245.000 (IVA Incluido 10 %) siendo
el gasto total equivalente al 20% del PA.
2. ¿Cuál será el PC de una partida de mercaderías que fue adquirida a Gs. 3.459.000 (IVA Incluido 10%) y
se tuvieron gastos por Gs. 857.000 (IVA incluido 10%)?
3. Calcula el IVA incluido en la compra de una partida de mercaderías cuyo total abonado es de Gs.
34.567.899 (IVA Incluido 5 %)
4. Hemos comprado 24 heladeras a Gs. 2.235.000 c/u (IVA Incluido 10%), en la compra se tuvieron los
siguientes gastos: Comisiones 3%, Otros Gastos Gs. 875.000 (IVA Incluido 10%), ¿cuál será su precio
de ventas si deseamos ganar el 25% sobre el precio de costo?
5. Halla el precio de ventas de una partida de mercaderías que fue adquirida en Gs. 12.345.677 (IVA
Incluido 10%), se incurrieron en los siguientes gastos: Impuestos diversos 2%, Fletes Gs. 234.550 (IVA
Incluido 10%). Comisiones 3%, Otros Gastos Gs. 34.500 (Incluye IVA por Gs. 1.200). En esta operación
se desea ganar el 15% del precio de costo.
6. Determina el porcentaje gastos que se incluyó en el precio de costo de una partida de mercaderías que
tuvo como precio de costo Gs. 4.560.890 y de gastos Gs. 756.840.
7. ¿Cuál será el PC de una partida de mercaderías vendidas en Gs. 645.909 (IVA Incluido 5%) si en esa
operación ganamos el 12% sobre el precio de costo.
8. Si una partida de mercaderías tiene de PC Gs. 5.584.500 y en el que se incluyen gastos equivalentes al
18%. ¿cuál será su precio de adquisición?
9. Halla el porcentaje de utilidad obtenida en la venta de una partida de mercaderías vendida en Gs.
12.633.500 (IVA Incluido 10%) y su precio de costo es de Gs. 8.546.200.
10. Considerando que una partida de mercaderías fue vendida en Gs. 8.543.200 (IVA Incluido 5%) con una
pérdida del 8%, ¿cuál es su precio de costo?
11. Halla el Peso Neto (PN) de una partida de mercaderías cuyo Peso Bruto (PB) es de 3.456 Kg y su Tara
(T) es el 2% del peso total.
12. Si una partida de mercaderías salió de origen con 23.459 Kg y llego a destino con 23.134 Kg. ¿cuánto
tuvo de merma y cuanto representa en porcentaje con relación al peso total?
13. Determina el % del PN de una partida de mercaderías que tiene de PN 34.568 Kg y tiene de T 121 Kg.
14. Determina el Precio Medio (PM) de 5 partidas de azúcar cuyos precios son los siguientes: Gs. 4.560, Gs.
4.768, Gs. 4.877, Gs. 5010 y Gs. 5.005
15. Halla el PM de las siguientes partidas de mercaderías: primera partida de 234 kg de galleta a Gs. 4.345
c/ kg; segunda partida de 275 kg de galleta a Gs. 4.230 Kg y la tercera partida de 320 kg a Gs. 4.900 c/
kg.
16. Halla el precio de costo de una partida de mercaderías que fue adquirida a USD 435, se tuvieron los
siguientes gastos: comisiones 1 %, Otros Gastos 2 %, Fletes Gs. 23.500 (IVA Incluido 10%) Cambio Gs.
4.590 c/ USD.
17. Si me voy a Clorinda a comprar 20 latas de aceite con 5 litros cada lata a $ 75 c/ litro y tuve los siguientes
gastos: fletes Gs. 100.000 (IVA Incluido 10%), comisiones 3% y otros gastos por Gs. 12.000; la cotización
a la fecha es de Gs. 450 a la compra y Gs. 470 a la venta. ¿Cuál será su precio de costo?
18. A cuantos USD equivaldrán Euros 5.600 sabiendo que 1 USD equivale a Gs. 4.790; que 10 $ equivalen
a 1 Euro; que 1 USD equivale a 8 $.
19. Determina el interés que se debe abonar por un capital de Gs. 12.456.900 a una tasa del 18% anual por
un periodo de 1 año y medio
20. ¿Cuánto abonaremos de interés moratorio por una deuda de Gs. 540.000 vencida el 2 de febrero y
abonado el 15 de marzo a un interés del 25 % anual.

2017
UNIDAD 2
PRORRATEO DE FACTURAS
Se denomina PRORRATEO a la repartición de una cantidad, obligación o carga entre varios, proporcionada
a lo que debe tocar a cada uno.
Prorratear es repartir una cantidad entre varios, según la parte que proporcionalmente toca a cada uno.
Por tanto prorrateo de facturas es la repartición o distribución proporcional de los gastos que
corresponden cargar a cada partida de mercaderías, y poder de esta manera determinar el precio de
costo que corresponde a cada una de las partidas.
Se denominan gastos a las erogaciones, necesarias o no, para obtener, mantener, custodiar, o vender
bienes o servicios.
Para la aplicación de los gastos al prorrateo de facturas, podemos clasificarlos en:
1. Gastos de mercaderías comercializadas dentro del territorio de la República tales como: impuestos,
fletes, comisiones, intereses, manipuleo de carga y descarga, estiba y desestiba, seguros, peajes, cruces
de puentes, alquiler de depósitos, tasas especiales a las diversas clases de mercaderías, entre otros.
2. Gastos de mercaderías comercializadas con el extranjero, tales como: a más de las ya citadas
anteriormente, debemos agregar: derechos aduaneros, arancel consular, tasas portuarias, comisión del
despachante, conocimiento de embarque, y otras tasas especiales que hacen a las mercaderías que
entran o sales del país.
Existen diversos métodos de resolución de ejercicios del prorrateo de facturas, a saber:
 Para mercaderías comercializadas dentro del territorio nacional:
1. Método de la Repartición Proporcional
2. Método de la Reducción de Unidad Aumentada en Una Unidad ( Base 1 )
3. Método de la Base 100
 Para mercaderías comercializadas con el extranjero:
4. Método del Cambio Costo
5. Método del Cambio Costo con Gastos Especiales.
Método de la Repartición Proporcional
a) Cuadro:
Cant. Detalle PA pp G pp PC pp PC c/u
b) Desarrollo:
1.- Det. de PA por partida (pp)
PA c/u x Cantidad
2.- Det. de Gastos Totales (GT)
Gastos se hallan s/ Precio de Adquisición Total (PAT)
3.- Det. de Gastos Por Partida (Gpp)
PAT : GT :: Papp : x Gpp
4.- Det. de PC pp
Papp + Gpp
5.- Det. de PC c/u
PC pp : Cantidad
OBSERVACIÓN: una vez
hallados los resultados de
los distintos pasos, éstos
deben ser anotados en el
cuadro, como
presentación final.

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Ejercicios a ser desarrollados:
21.- Halla el precio de costo por partida y por unidad de las siguientes partidas de mercaderías adquiridas
en el interior del país:
23 lavarropas a Gs. 234.000 c/u (IVA INCLUIDO 10 %)
24 ventiladores de pie a Gs. 45.000 c/u (IVA INCLUIDO 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 245.000 (IVA Incluido 10 %) - otros gastos Gs. 345.000 (Incluye IVA por la suma de Gs.
5.340.)
22.- Determina el precio de costo por partida y por unidad de las siguientes partidas de mercaderías
adquiridas en el país:
11 bolsas de mandioca con 75 Kg. c/ bolsa a Gs. 840 el Kg.
13 bolsas de batata con 80 Kg. c/ bolsa a Gs. 1.870 el Kg.
GASTOS: flete Gs. 175 el Kg. - alquiler de depósitos Gs. 180.000 - otros gastos Gs. 8.700
123 fardos de tabaco con 150 Kg. c/ fardo a Gs. 8.600 el Kg.
230 cajones de tomate con 15 Kg. c/ cajón a Gs. 5.800 el Kg.
GASTOS: gastos de transporte Gs. 245 la Tn/Km. (distancia transportada 389 Km.) - comisiones 5 % - otros
gastos 3 % - báscula Gs. 4.500 - combustibles Gs. 180.000
24.- Determina cuál será el precio de costo por partida y por unidad de las siguientes partidas de
mercaderías adquiridas en el interior del país:
87.000 litros de leche a Gs. 2.500 el litro
56.000 litros de yogurt a Gs. 3.160 el litro (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: alquiler de tanques Gs. 650.000 - otros gastos 4 % - impuestos varios 8 %
2.300 unidades de sandías a Gs. 1.500 c/u
3.450 unidades de melones a Gs. 3.345 c/u
GASTOS: fletes 15 % - comisiones 4 % - otros gastos Gs. 234.000
26.-Determina el PC pp y por unidad de las siguientes partidas de mercaderías
8 garrafas de gas a Gs. 80.500 c/u
16 conexiones para garrafas a Gs. 41.450 c/u
GASTOS: fletes Gs. 187.600 - otros gastos Gs. 15.000 - comisiones 7 %
27.- Determina el PC pp y c/u de las siguientes partidas de mercaderías
25 pares de botas a Gs. 275.000 c/u (IVA Incluido 10 %)
50 unidades de medias de algodón a Gs. 18.000 c/u (IVA INCLUIDO 10 % 10 % )
GASTOS: fletes Gs. 55.000 (IVA Incluido 10 %) - impuestos 3 % - otros gastos a Gs. 45.000 (Incluye IVA por
Gs. 800)
28.- Determina el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías
12 bolsas de harina con 65 Kg. c/ bolsa a Gs. 60.000 c/ bolsa
9 docenas de huevos a Gs. 3.780 c/ docena
GASTOS: fletes Gs. 234.000 - impuestos 10 % - manipuleo de carga Gs. 87.000 (IVA Incluido 10 %)
29.- Halla el PC pp y c/u de las siguientes partidas de mercaderías
17 ventiladores a Gs. 135.000 c/u (IVA Incluido 10 %)
16 planchas eléctricas a Gs. 91.000 (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 150.000 - otros gastos 3 %
30.- Halla el PC pp y de c/u de las sgts partidas de mercaderías
8 bolsas de mandioca con 75 Kg. c/ bolsa a Gs. 980 c/ Kg.
6 tambores de aceite con 200 litros c/ tambor a Gs. 5.800 c/ litro
GASTOS: fletes Gs. 345.000 (IVA Incluido 10 %) - Otros Gastos 5 %

2017
Método de la Reducción de la Unidad Aumentada en una Unidad ( BASE 1)
a) Cuadro
Igual al método anterior
b) Desarrollo
1) Det. del PA pp
PA c/u x Cantidad
2) Det. de Gastos Totales
Gastos se determinan s/ PAT
3) Reducción (Det. de gastos en Gs. 1 de PA)
PAT . GT : : 1 : x (el valor de x representaremos por n )
4) Aumento (Det. del precio de costo de Gs. 1 de PA)
PA Gs. 1
G Gs. + n .
PC Gs 1, n
5) Det. del PC pp
PA pp x 1,n
6) Det de Gpp
PC pp - PA pp
7) Det de PC c/u
PC pp : Cantidad
EJERCICIOS A SER DESARROLLADOS
31) Hallar el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías adquiridas en el interior del país:
25 latas de aceite con 5 litros c/ lata a Gs. 4.450 c/ litro (IVA Incluido 10 %)
8 cajas de jabones con 50 unidades c/ caja a Gs. 45.000 c/ caja (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 140.000 (IVA Incluido 10 %) - otros gastos 4 %
32) Determina el PC pp y de c/ u de las siguientes partidas de mercaderías:
6 paquetes de papel higiénico con 50 unidades c/ paquete a Gs. 900 c/u (IVA Incluido 10 %)
250 frascos de desodorante de ambiente a Gs. 5.100 c/ frasco (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 34.000 (IVA Incluido 10 %) - otros gastos 6 % (IVA Incluido 10 %)
33) Cuál será el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías
23 pantalones de corderoy a Gs. 275.000 c/u (IVA Incluido 10 %)
30 camisas de franela a Gs. 123.000 c/u (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 89.000 (IVA Incl. 10 %) - comisiones 3 % - Impuestos 2 % - otros gastos 1 %
34) Determina el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías:
345 tijeras a Gs. 15.600 c/u
456 peines a Gs. 830 c/u
GASTOS: taxi Gs. 45.000 - otros gastos 2 % - comisiones 3 %
35) Halla el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías
2.300 sandías a Gs. 1.200 c/u
1.200 melones a Gs. 2.300 c/u
GASTOS: fletes Gs. 5 c/ unidad - comisiones 4 % - peajes Gs. 5.000 - gastos diversos 3 %
36) Halla el PC, Ut y PV pp/ y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías
123 llantas p/ vehículos a Gs. 304.000 c/u IVA Incluido 10 %
246 cubiertas a Gs. 265.000 c/u (IVA Incluido 10 %)
500 cámaras a Gs. 19.600 c/u (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 200 c/ unidad (IVA Incluido 10 %) - comisiones 6 % (IVA Incluido 10%) - otros Gastos 3
% - Seguros 3 % - manipuleo de carga y descarga Gs. 120 p/ unidad. - combustibles Gs. 50.000 – UTILIDAD
23 %
OBSERVACION: El valor de
“n” tomaremos con por
lo menos cinco decimales
después de la coma para
lograr mayor exactitud
en el desarrollo de los
ejercicios.

2017
Método de la Base 100
a) Cuadro
Igual que en el método anterior.
b) Desarrollo
1) Det. de PA pp
PA c/u x Cantidad
2) Det. de Gastos Totales (GT)
G se determinan sobre PAT
3) Det. de la Base 100 (gastos que se tienen por cada Gs. 100 de PAT )
PAT : GT :: 100 : x
4) Det de Gpp
100 : n :: Papp : x Gpp
5) Det. de PC pp
PA pp + G pp
6) Det. de PC c/u
PC pp : Cantidad
EJERCICIOS A DESARROLLAR
37) Determina el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías
26 cañas de pesca a Gs. 245.000 c/u (IVA Incluido 10 %)
13 cajas para lombrices a Gs. 3.700 c/caja (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: comisiones 4 % (IVA Incluido 10 % 10 %) - impuestos 3 % - otros gastos Gs. 45.000
123 kilos de bollos alemanes a Gs. 9.100 c/Kg. (IVA Incluido 10 %)
50 litros de cocido con leche a Gs. 2.500 c/ litro (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 150.000 (IVA Incluido 10 % ) - comisiones 2 % - otros gastos Gs. 50.000 (Incluye IVA por
Gs. 7.500 )
39) Determina el PC pp y de C/u de las siguientes partidas de mercaderías
75 cajas de atún en agua y sal con 100 latas cada caja a Gs. 3.500 c/ lata (IVA Incluido 10 % )
60 cajas de atún en aceite con 100 latas cada caja a Gs. 3.000 c/ lata (IVA Incluido 10 % )
50 cajas de atún en salsa de tomate con 100 latas c/caja a Gs. 3.800 c/lata (IVA Incluido 10 %)
GASTOS: fletes Gs. 100.000 - comisiones 5 % - otros gastos 2 %
40) Cuál será el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías
67 linternas a pila a Gs. 70.000 c/u (IVA Incluido 10 % )
40 cajas de pilas tipo C a Gs. 35.000 c/ caja (IVA Incluido 10 % )
GASTOS: Fletes Gs. 25.000 - otros gastos 3 % - impuestos 1,75 %
OBSERVACION: (el valor de “x”
representaremos por “n” )

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METODO DEL CAMBIO COSTO
Este método se utiliza cuando se trata de mercaderías comercializadas con moneda extranjera. y consiste
en hallar el precio de costo de la moneda extranjera.
Al cuadro utilizado en los métodos anteriores debemos agregar una casilla, destinada a la Precio de
Adquisición por partida de la moneda extranjera, ejemplo:
DESARROLLO:
a) Cuadro
Cant. Detalle PA pp m/e PA pp m/n G pp m/n PC pp m/n PC c/u m/n
b) Desarrollo
1) Det. del PA pp m/e
PA c/u m/e x Cant
2) Det. del PA pp m/n
PA pp m/e x Cambio
3) Det. de G T m/n
G se determinan s/ PAT
G m/e se multiplican por el Cambio de la Moneda
4) Det. del PCT m/n
PAT m/n + GT m/n
5) Det. del Cambio Costo
C C = PCT m/n : PAT m/e ( es conveniente tomar todos los decimales )
6) Det. del PC pp m/n
PA pp m/e x CC
7) Det. de Gpp m/n
PC pp m/n - PA pp m/n
8) Det de PC c/u m/n
PC pp m/n : Cant
EJERCICIOS A DESARROLLAR
41) Halla el PC pp y de c/u de las siguientes partidas de mercaderías importadas
5 heladeras a U$S 450 c/u
7 lavarropas a U$S 565 c/u
GASTOS: Derechos Aduaneros 23 % - Arancel Consular 5 % - Tasas Portuarias 2 % - Otros Gastos Gs.
123.000 - Fletes U$S 320 - Impuestos 14 % CAMBIO: Gs. 4.180
NO TE
OLVIDES
DE LLEVAR
AL CUADRO

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12 relojes de pared a EUROS 45 c/u
24 relojes despertadores a EUROS 27 c/u
GASTOS: Derechos Aduaneros 34 % - Arancel Consular 3 % - Fletes EUROS 300 - Comisión del Despachante
2% - Otros Gastos Gs. 234.000 (Incluye IVA por Gs. 34.000) CAMBIO: Gs. 6.875
25 cañas de pescar a U$S 38 c/u
26 cajas de anzuelos a U$S 12 c/ caja
GASTOS: Derechos Aduaneros 34 % - Impuestos 23 % - Comisiones del Despachante 3 % (IVA Incluido 10
% 10%) - Fletes Gs. 342.000 (IVA Incluido 10 % ) CAMBIO: Gs. 4.270
12 camas articuladas a U$S 3.400 c/u
15 sillas de ruedas a U$S 1.300 c/u
GASTOS: Arancel Consular 3 % - Derechos Aduaneros 23 % - Comisiones del Despachante 6 % (IVA Incluido
10%) - Otros Gastos Gs. 345.000 (Incluye IVA por Gs.35.000) CAMBIO: Gs. 4.075
45) Halla el PC pp y de c/u de las sgts partidas de mercaderías importadas
12 TV color a US$ 230 c/u
20 lavarropas a US$ 310c/u
GASTOS: fletes US$ 1.300 - Derechos Aduaneros 13 % - Arancel Consular 2 % - Tasas Portuarias 1 % -
Comisión del Despachante 1,5 % (IVA Incluido 10%) - IVA INCLUIDO 10 % sobre el PA - Otros Gastos Gs.
750.000 (Incluye IVA por Gs. 35.000).CAMBIO: Gs. 4.078
46) Halla el PC pp y de c/u de las sgts partidas de mercaderías:
56 máquinas de escribir a US$ 145 c/u.
73 máquinas de coser a US$ 210 c/u.
GASTOS: Tributos Aduaneros 23 % - Servicio de Valoración Aduanera Gs. 245.000 - IVA Gs. 642.138 - Otros
Gastos 3 % CAMBIO: Gs. 4.303
8 motores fuera de borda a US$ 2.500 c/u.
4 cascos de fibra de vidrio a US$ 4.500 c/u.
GASTOS. Tributos Aduaneros 35 % - Servicios de Valoración Aduanera 40 % - Arancel Consular 15 % - Otros
Gastos Gs. 546.600 (IVA Incluido 10 %) CAMBIO: Gs. 4.250
48) Determina el PC pp y de c/u. de las siguientes partidas de mercaderías
45 bicicletas QTI a US$ 300 c/u.
54 triciclos Pepito a US$ 100 c/u.
GASTOS: Tributos Aduaneros 3 % - Tasas Portuarias 30 % (IVA Incluido 10%) - Otros Gastos Gs. 456.000
(IVA Incluido 10 %) CAMBIO: Gs. 4.178
50 cajas de bolígrafos con 10 unidades cada caja a US$ 2,5 c/ unidad
123 cajas de repuestos para bolígrafos con 20 unidades cada caja a US$ 1,2 c/ u
GASTOS: Tributos Aduaneros 30 % - Fletes US$ 123 - Seguros US$ 20 - Otros Gastos Gs. 123.000 (IVA
Incluido 10%) CAMBIO: Gs.4.125
450 planteras de plástico a US$ 8 c/u
450 platos para planteras de plástico a US$ 2 c/u
GASTOS: Gastos Aduaneros 30 % - Arancel Consular 3 % - IVA INCLUIDO 10 % - Otros gastos Gs. 345.000
(IVA Incluido 10 %) CAMBIO: Gs.4.160

2017
UNIDAD 3
Repartimientos Proporcionales
REGLA
Para repartir un número es partes proporcionales a otros
varios se multiplica el número que se quiere repartir por
cada uno de los otros números y se divide por la sumas de éstos.
1) Repartir un número en partes directamente proporcionales (pdp) a varios números enteros
REGLA
Se multiplica el número que se quiere repartir por cada uno de los otros y se divide
por su suma.
EJEMPLO
Repartir 150 en partes directamente proporcionales (pdp) a 5, 6 y 9
Datos
Repartir 150
directamente a
5, 6 y 9
Desarrollo
I. Suma de Números
5 + 6 + 9 = 20
II. Reparto
para 5 20 : 150 :: 5 : x = 37,5
para 6 20 : 150 :: 6 : x = 45
para 9 20 : 150 :: 9 : x = 67,5
150
EJERCICIOS
51. Repartir 580 en p. d. p. a 7, 10 y 12
52. Repartir 1.080 en p. d. p. a 13, 19 y 22
53. Repartir 357 en p. d. p. a 17, 20, 38 y 44
54. Repartir 66 en p. d. p. a 22, 25, 31 y 32
55. Repartir 650 en p. d. p. a 8, 12, 20, 29, 30 y 31
2) Repartir un número en partes directamente proporcionales a varios quebrados
REGLA
Se reducen los quebrados a un común denominador. Se prescinde del denominador y se
divide el número dado en partes proporcionales a los numeradores.
EJEMPLO
Datos
Repartir 154
directamente a
Desarrollo
I. Suma de quebrados
II. Reparto
a. 77 : 154 :: 40 : x = 80
b. 77 : 154 :: 15 : x = 30
c. 77 : 154 :: 12 : x = 24
d. 77 : 154 :: 10 : x = 20
154
6
1
5
1
;
4
1
;
3
2
ap.d.p.en154Repartir y
6
1
5
1
;
4
1
;
3
2
y
60
77
60
10121540
6
1
5
1
4
1
3
2




2017
EJERCICIOS
56. Repartir 46 en p. d. p. a ¾ y 2/5
57. Repartir 183 en p. d. p. a 1/3 ; ¼ y 1/7
58. Repartir 58 en p. d. p. a 2/7, 3/5, 1/14 , y 7/10
59. Repartir 1.415 en p. d. p. a ½, 3/8, 5/16, 2/3, y 1/9
60. Repartir 1.890 en p. d. p. a ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6 y 1/7
3) Repartir un número en partes directamente proporcionales a otros de cualquier clase.
REGLA
Se reducen a quebrados y se opera como en el caso anterior
EJEMPLO
Repartir 49 en partes directamente proporcionales a
Datos
Repartir 49
directamente a
Desarrollo
I. Reducción a Quebrado
II. Suma de Quebrados
III.Reparto
a. 343 : 49 :: 3 : x = 0,43
b. 343 : 49 :: 165 : x = 23,57
c. 343 : 49 :: 25 : x = 3,57
d. 343 : 49 :: 150 : x = 21,43
49
EJERCICIOS
61. Repartir 670 en p. d. p. a 0,4 ; ½ y 1 1/3
62. Repartir 2.410 en p. d. p. a 0,6 ; 2 2/3 y ¾
63. Repartir 345 en p. d. p. a 0,8 ; 0,875 y 1 1/5
64. Repartir 3.236 en p. d. p. a 0,36 , 2 ¼ , 2 1/3 y 0,45
65. Repartir 6.076 en p. d. p. a 4 , 1/8 , 0,6 , 2 ¾ y 0,12
REGLA GENERAL
Se invierten los números dados y se reparte el número que se quiere dividir en partes directamente
proporcionales a estos inversos.
1) Repartir un número en partes inversamente proporcionales (p. i. p.) a otros varios enteros.
EJEMPLO
Repartir 240 en partes inversamente proporcionales a 5, 6 y 8
Datos
Repartir 240
inversamente a
5 6 y 8
Desarrollo
I. Inversión de números
II. Suma de Números
2y
3
1
;
5
1
20,04;
2y
3
1
;
5
1
20,04;
25
1
100
4
0,04 
5
11
5
1
2 
75
343
75
150251653
2
3
1
5
11
25
1



8
1
8
6
1
6
5
1
5 
120
59
120
152024
8
1
6
1
5
1




2017
III.Reparto
59 : 240 :: 24 : x = 97,62
59 : 240 :: 20 : x = 81,36
59 : 240 :: 15 : x = 61,02
240
EJERCICIOS
66. Repartir 33 en p. i. p. a 1, 2 y 3
67. Repartir 415 en p. i. p. a 18, 20 y 24
68. Repartir 11 en p. i. p. a 6, 9, 12, y 15
69. Repartir 8 en p. i. p. a 4, 8, 12, 20, y 40
70. Repartir 141 en p. i. p. a 7, 21, 84, 10 y 30
2) Repartir un número en p. i. p. a otros varios quebrados
EJEMPLO
Repartir 15 en partes inversamente proporcionales a
Datos
Repartir 15
inversamente a
I. Inversión de números
II. Suma de Números
III.Reparto
30 : 15 :: 8 : x = 4
30 : 15 :: 15 : x = 7,5
30 : 15 :: 7 : x = 3,5
15
EJERCICIOS
71) Repartir 18 en p. i. p. a ½, 1/3 y ¼
72) Repartir 946 en p. i. p. a ¼, 3/5, 1/6 y 1/8
73) Repartir 8.410 en p. i. p. a ¾, 1/5, 1/8, 2/9 y 1/12
74) Repartir 73 en p. i. p. a 7/8, 8/9, 7/3, 4/11 y 14/15
75) Repartir 2.034 en p. i. p. a ¾, 5/6, 6/7 y 7/8
3) Repartir un número en p. i. p. a otros de cualquier clase
EJEMPLO
Repartir 192,50 en partes inversamente proporcionales a
Datos
Repartir 192, 50
inversamente a
Desarrollo
I. Reducción a Quebrados
7
6
y;
5
2
;
4
3
7
6
y;
5
2
;
4
3
6
7
7
6
2
5
5
2
3
4
4
3

6
30
6
7158
6
7
2
5
3
4



0,4y
8
1
;
4
1
3;25,0
0,4y
8
1
;
4
1
3;25,0
5
2
10
4
0,4
4
13
4
134
4
1
3
4
1
100
25
25,0 



2017
II. Inversión de Números
III.Suma de Números
IV. Reparto
385 : 192,50 :: 104 : x = 52
385 : 192,50 :: 8 : x = 4
385 : 192,50 :: 208 : x = 104
385 : 192,50 :: 65 : x = 32,5
192,5
EJERCICIOS
76) Repartir 1.095 en p. i. p. a 0,08 , 1 1/7 y 1/14
77) Repartir 18.008 en p. i. p. a 2 1/5 , 0,25 , 7/10 y 1,6
78) Repartir 8.313 en p. i. p. a 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 2 ½ y 3 1/5
79) Repartir 3.786 en p. i. p. a 0,375 ; 1 2/7 ; 2,4 ; 3 3/7 y 4 4/11
80) Repartir 99 en p. i. p. a 0,2 ; 2/5 y 1 1/3
Es aquel en que hay que repartir una cantidad en partes proporcionales a los productos de varios
números.
EJEMPLOS
1. Repartir 170 en tres partes que sean a la vez directamente proporcionales a 4, 5 y 6 y
a ½ , ¼ y 1/6
Datos
Repartir 170 Desarrollo
directamente a I. Det. del Producto
4 , 5 y 6
directamente a
½ , ¼ y 1/6
II. Suma de Productos III. Reparto
2. Repartir 50 en tres partes que sean a la vez directamente proporcionales a 2/3 , 4/5 y 2/7 e inversamente
proporcionales a 1/6 , 3/10 y 5/14
Datos I. Inversión de números II. Determinación del Producto
Repartir 50 1/6 = 6 2/3 x 6 = 4
directamente a 3/10 = 10/3 4/5 x 10/3 = 8/3
2/3 4/5 y 2/7 5/14 = 14/5 2/7 x 14/5 = 4/5
inversamente a
1/6 3/10 y 5/14 III. Suma de Productos
4 + 8 + 4 = 60 + 40 + 12 = 112
3 5 15 15
17 : 170 :: 8 : x = 80
17 : 170 :: 5 : x = 50
17 : 170 :: 4 : x = 40
170
2
5
5
2
8
8
1
13
4
4
13
4
4
1

26
385
26
652088104
2
5
8
13
4
4 


1
6
1
6
4
5
4
1
52
2
1
4 
4
17
4
458
1
4
5
2 



2017
IV. Reparto
112 : 50 :: 60 : x = 26,79
112 : 50 :: 40 : x = 17,86
112 : 50 :: 12 : x = 5,35
50
EJERCICIOS
81) Repartir 68 en dos partes que sean a la vez directamente proporcionales a 2 y 4 y a 5 y 6.
82) Repartir 447 en tres partes que sean a la vez directamente proporcionales a ½ , 1/3 y ¼ y a 2, 3 y 4
83) Repartir 77 en dos partes que sean a la vez directamente proporcionales a 2 1/3 y 3 ¼ y a 1 1/5 y 3 1/5
84) Repartir 81 en dos partes que sean a la vez directamente proporcionales a 2 y 3 y a ¼ y 1/3
85) Repartir 32 en dos partes que sean a la vez directamente proporcionales a 2 y 4 e inversamente proporcionales
a 5 y 6
86) Repartir 13 en tres partes que sean a la vez directamente proporcionales a 5/6 ; 7/8 y 8/9 e inversamente
proporcionales a 1/6 ; 3/8 y 2/3
87) Repartir 48 en dos partes que sean a la vez inversamente proporcionales a 2 1/3 y 4 1/5 e inversamente
proporcionales a 1 1/6 y 3 1/10
88) Repartir 82 en tres partes que sean a la vez inversamente proporcionales a 8 , 11 y 15 y directamente
proporcionales a 2/3 ; 11/15 y 3/7
89) Repartir 95 en dos partes que sean a la vez directamente proporcionales a 0,4 y 0,6 e inversamente
proporcionales a 1,4 y 2 ½
90) Repartir 2.658 en tres partes que sean a la vez directamente proporcionales a 7/11 , 8/13 y 2/15 e inversamente
proporcionales a 3/22 , 5/26 y 7/30

2017
UNIDAD 4
REGLA DE COMPAÑÍA
Sociedad Mercantil o Compañía Mercantil es la reunión de dos o más personas que ponen en común
dinero,bienes o su trabajo para ejercer la industria o el comercio,es decir, con ánimo de lucro o intención
de obtener ganancia.
Lo que diferencia a una sociedad mercantil de una sociedad civil, no es su ánimo de lucro, sino, su forma
de organización ante lo que dispone el Código Civil Paraguayo.
Todo lo relacionado con las sociedades mercantiles está regulado por el Código Civil Paraguayo, la Ley Nº
1.034/83 denominada del comerciante, la Ley Nº 2421/04 y sus reglamentaciones.
El fin de la sociedad mercantil es obtener una ganancia y dividirla entre sus socios. Los socios pueden acordar la
proporción en que cada uno participará de las ganancias de la sociedad y desde luego, de las pérdidas. Si se estipulara que
alguno de los socios no participará en las ganancias de la compañía, el contrato será nulo.
Salvo pacto en contrario, la distribución de las ganancias y pérdidas de la compañía hacen en partes proporcionales al
capital aportado y al tiempo que ha permanecido cada socio en la compañía.
La REGLA DE COMPAÑÍA tiene por objeto repartir entre dos o más socios la ganancia o pérdida de una compañía. Para
ello se atiende al capital que cada uno impuso y al tiempo que han estado impuestos los capitales respectivos.
Clases de Regla de Compañía
Hay dos clases:
Compañía Simple; que es aquella en que los capitales o los tiempos que han estado
impuestos éstos son iguales, y
Compañía Compuesta; que es aquella en que los capitales y los tiempos son distintos.
I.
COMPAÑÍA SIMPLE
Se pueden considerar dos casos:
1. Que los tiempos sean iguales
Regla: Se prescinde del tiempo y se reparte la ganancia o pérdida en partes proporcionales a los capitales.
Ejemplo:
Tres individuos forma una sociedad por dos años. El primero impone Gs. 800.000, el segundo Gs. 750.000 y el tercero
Gs. 600.000.¿Cuánto corresponde a cada uno si hay una ganancia de Gs. 120.000?
Datos
Tiempo = 2 años
A = Gs. 800.000
B = Gs. 750.000
C = Gs. 600.000
Ut. = Gs. 120.000
Utilidad c/ Socio = ¿?
I) Det. de Cap. Social
800.000 + 750.000 + 600.000 = Gs. 2.150.000
II) Reparto
A = 2.150.000 : 120.000 : : 800.000 : x = Gs. 44.651
B = 2.150.000 : 120.000 : : 750.000 : x = Gs. 41.861
C = 2.150.000 : 120.000 : : 600.000 : x = Gs. 33.488
Gs. 120.000
EJERCICIOS
91) En un negocio que ha durado cinco años han intervenido cuatro socios que han impuesto Gs. 2.500.000 el primero, Gs.
3.000.000 el segundo, Gs. 4.500.000 el tercero y Gs. 4.000.000 el cuarto. Si hay una ganancia de Gs. 1.200.000 ¿cuánto
corresponde soportar a cada socio?
92) Cuatro individuos explotan una industria por 4 años y reúnen Gs. 10.000.000 de los cuales el primero pone Gs. 3.500.000; el
segundo Gs. 2.500.000; el tercero la mitad de lo que puso el primero, y el cuarto lo restante. Hay que repartir una ganancia
de Gs. 5.000.000 ¿cuánto toca a cada uno?
93) Tres amigos se asocian para emprender un negocio e imponen: el primero Gs. 2.500.000; el segundo, la mitad de lo que puso
el primero más Gs. 600.000; el tercero, Gs. 400.000 menos que los anteriores juntos. Al cabo de 3 años se reparte un beneficio
de Gs. 16.600.000, ¿cuánto toca a cada uno?
94) Cuatro socios han ganado en tres años que explotaron una industria, lo siguiente: El primero Gs. 5.000.000; el segundo, los
2/5 de lo que ganó el primero; el tercero los ¾ de lo que ganó el segundo; y el cuarto, los 5/3 de lo que ganó el tercero. Si el
capital social era de Gs. 44.000.000; ¿con cuánto contribuyó cada socio?
95) A, B y C emprenden un negocio imponiendo A Gs. 900.000; B Gs. 800.000 y C Gs. 750.000. Al cabo de un año A recibe como
ganancia Gs. 180.000, ¿cuánto han ganado B y C?
2. Que lo capitales sean iguales.
Regla: Se prescinde de los capitales y se reparte la ganancia o pérdida en partes proporcionales a los tiempos.
Ejemplo:
Pedro Suárez emprende un negocio con un capital de Gs. 2.000.000. A los cuatro meses toma como socio a Ignacio Rodríguez que
aporta Gs. 2.000.000 y tres meses más tarde admiten como socio a Rogelio García que aporta otros Gs. 2.000.000.
Cuando se cumple un año a contar del día en que Suárez emprendió el negocio, hay una utilidad de Gs. 1.250.000 ¿cuánto
recibe cada socio?
La Regla de Compañía no es más que Reparto Proporcional.

2017
Datos
P. Suárez = Gs. 2.000.000, 12 meses
I. Rodríguez = Gs. 2.000.000; 8 meses
R. García = Gs. 2.000.000; 5 meses
Ut. = Gs. 1.250.000
Ut de c/ socio = ¿?
I) Det. Tiempo Total
12 + 8+ 5 = 25 meses
II) Reparto
PS = 25 : 1.250.000 : : 12 : X = Gs. 600.000
IR = 25 : 1.250.000 : : 8 : X = Gs. 400.000
RG = 25 : 1.250.000 : : 5 : X = Gs. 250.000
Gs. 1.250.000
EJERCICIOS
96) A emprende un negocio con Gs 2.000.000. Al cabo e 6 meses entra como socio B con Gs 2.000.000 y 11 meses mas tarde entra
como socio C con Gs 2.000.000. Si a los dos años de comenzar A su negocio hay un beneficio de Gs. 630.000, ¿cuánto recibe
como ganancia cada socio?
97) A, B y C impusieron Gs 3.000.000 cada uno para la explotación de un negocio. A permaneció en el mismo un año, B, 4 meses
menos que A y C 4 meses menos que B. Si hay una pérdida que asciende al 20% del capital social, ¿cuándo pierde cada socio?
98) Se constituye entre cuatro comerciantes una sociedad por 4 años, reuniendo 24.000.000 por partes iguales. El primero ha
estado en el negocio 3 años; el segundo 2 años y 7 meses; el tercero 14 meses y el cuarto año y medio. ¿Cuánto tocará cada
uno de una ganancia de Gs 6.930.000?
99) Reuniendo un capital de Gs. 10.000.000 por partes iguales, tres socios emprenden un negocio por dos años. El primero se
retira a los 3 meses, el segundo a los 8 meses y 20 días y el tercero estuvo todo el tiempo. Si hay una pérdida de Gs 3.210.000
¿cuánto pierde cada socio?
100) En una industria en que han impuesto sumas iguales, tres socios han permanecido el primero 8 meses, el segundo los ¾ del
tiempo que estuvo el anterior, y el tercero los 7/6 del tiempo del segundo. ¿Cuánto pierde cada uno si hay una pérdida total
de Gs. 4.900.000?
II. COMPAÑÍA COMPUESTA
En este caso, como los capitales y los tiempos son distintos, se sigue la siguiente:
REGLA
Se reparte la ganancia o pérdida en partes proporcionales a los productos de los capitales por los tiempos, reduciendo éstos, si es
necesario, a una misma medida.
Ejemplo
Tres individuos se asocian para emprender una empresa. El primero impone Gs. 2.000.000 durante 3 años; el segundo Gs.
1.800.000 durante 4 años y el tercero Gs. 3.000.000 por 8 meses. ¿Cuánto corresponde a cada uno si hay un beneficio de Gs.
2.500.000?
Datos
A = Gs. 2.000.000 por 36 meses
B = Gs. 1.800.000 por 48 meses
C = Gs. 3.000.000 por 8 meses
UT = Gs. 2.500.000
UT de c/u = ¿?
I) Det. Capital x Tiempo
A = 2.000.000 x 36 = Gs. 72.000.000 por 1 mes
B = 1.800.000 x 48 = Gs. 86.400.000 por 1 mes
A = 3.000.000 x 8 = Gs. 24.000.000 por 1 mes
Gs.182.400.000
II) Reparto
A = 182.400.000 : 2.500.000 :: 72.000.000 : x = Gs. 986.842
B = 182.400.000 : 2.500.000 :: 86.400.000 : x = Gs. 1.184.211
C = 182.400.000 : 2.500.000 :: 24.000.000 : x = Gs. 328.947
Gs. 2.500.000
EJERCICIOS
101) Dos individuos reúnen Gs. 8.500.000 para explotar un negocio. El primero impone Gs. 6.000.000 por 2 años y el segundo lo
restante por 3 años. ¿Cuánto corresponde perder a cada uno si hay una pérdida total de Gs. 1.365.000?
102) Para explotar una industria, tres socios imponen: El primero Gs. 3.000.000; el segundo, Gs. 2.000.000 más que el primero y
el tercero Gs. 1.000.000 menos que los dos anteriores juntos. El primero ha permanecido en el negocio por 3 años, el segundo
por 4 y el tercero por 5 años. ¿Cuánto toda a cada uno de un beneficio de Gs. 4.480.000?
103) En una industria, tres socios han impuesto: el primero, Gs. 6.000.000 más que el segundo; el segundo Gs. 3.000.000 más que
el tercero y éste Gs. 8.000.000. El primero permaneció en la industria por 1 año, el segundo por año y medio y el tercero por
2 ½ años. ¿Cuánto corresponde a cada uno de un beneficio de Gs. 5.885.000?
104) Tres socios han impuesto: el primero Gs. 5.000.000 por 9 meses; el segundo los 2/5 de lo que impuso el primero durante 7/6
de año; el tercero lo 9/8 de lo que impuso el segundo por año y medio. ¿Cuánto corresponde a cada uno de un beneficio de
Gs. 3.405.000?
105) Cinco socios han impuesto: el primero, Gs. 2.000.000 por 2 años 4 meses; el segundo, Gs. 2.500.000 por los 3/7 del tiempo
anterior: el tercero, Gs. 3.000.000 por los 5/6 del tiempo del segundo; el cuarto, Gs. 4.000.000 por un año y 8 meses y el
quinto, Gs. 500.000 menos que el cuarto por ¾ de año. Habiendo Gs. 9.100.000 de utilidad, ¿cuánto gana cada uno? y ¿con
cuánto de capital quedan?

2017
INTERESES
La Regla de Interés es una operación por medio de la cual se halla la ganancia o interés
que produce una suma de dinero o capital prestado a un tanto por ciento dado y durante
un tiempo determinado.
El Capital se representa por C, el tiempo por t, y el % por r y el interés o rédito por I
El dinero no está nunca inactivo. Toda cantidad que se presta debe producir una ganancia a quien lo
presta. Esta ganancia es un % dado de la cantidad que se presta, cuyo % es convenido por las partes que
hacen el contrato.
INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
El interés puede ser simple y compuesto.
 Es simple cuando el interés o rédito, es decir, la ganancia que produce el capital prestado, se recibe
al final de períodos iguales de tiempo, sin que el capital varíe.
 Es compuesto cuando los intereses que produce el capital se suman al capital, al final de cada
período de tiempo, formando de este modo un nuevo capital.
I. INTERÉS SIMPLE
FORMULAS DEL INTERÉS SIMPLE
1) Siendo el tiempo 1 año
𝐼 =
𝐶 . 𝑟
100
𝐶 =
100 . 𝐼
𝑟
𝑟 =
100 . 𝐼
𝐶
2) Siendo el tiempo varios años
𝐼 =
𝐶 .𝑡.𝑟
100
𝐶 =
100 . 𝐼
𝑡.𝑟
𝑟 =
100 . 𝐼
𝐶.𝑡
𝑡 =
100 . 𝐼
𝐶.𝑟
3) Siendo el tiempo meses
𝐼 =
𝐶 . 𝑡. 𝑟
1200
𝐶 =
1200 . 𝐼
𝑡. 𝑟
𝑟 =
1200 . 𝐼
𝐶. 𝑡
𝑡 =
1200 . 𝐼
𝐶. 𝑟
4) Siendo el tiempo días
𝐼 =
𝐶 . 𝑡. 𝑟
3600
𝐶 =
3600 . 𝐼
𝑡. 𝑟
𝑟 =
3600 . 𝐼
𝐶. 𝑡
𝑡 =
3600 . 𝐼
𝐶. 𝑟
EJERCICIOS
106) Halla el interés de Gs. 4.500.000 al 25 % anual a 8 meses
107) Halla el interés de Gs. 9.000.000 al 26 % anual en 20 días.
108) Halla el interés de Gs. 23.456.000 al 36 % anual en 3 años y 4 meses
109) Se toman Gs. 48.000.000 en hipoteca al 17 % anual ¿cuánto hay que pagar al mes de intereses?
110) Halla el interés de Gs. 50.000.000 al 26 % anual del 6 de febrero al 2 de marzo del mismo año.
111) ¿Qué suma al 30 % anual en 2 años produce Gs 6.000.000?
112) ¿Qué suma al 25 % anual en 5 meses produce Gs 110.000?
113) ¿Qué suma al 16 % anual en 75 días produce Gs 450.690?
114) Por una suma tomada al 14 % anual el 4 de noviembre se pagan de intereses el 4 de diciembre del
mismo año Gs 520.000. ¿Cuál es esa suma?
115) ¿A qué % anual se han impuesto Gs 67.000.000 que en 24 días han producido Gs 2.500.000?
116) Si Gs 72.350.000 en un año y 50 días han producido Gs 820.000, ¿a qué % se impusieron?
117) Gs 60.000.000 impuestos al 20 % anual han producido Gs. 6.000.000 ¿Qué tiempo estuvieron
impuestos?
118) ¿Qué tiempo han estado impuestos Gs 9.890.000 que al 25 % anual han producido Gs 490.000?
119) ¿Qué tiempo han estado impuestos Gs 5.600.000 que al 21 % anual han producido Gs 350.000?

2017
120) Presté Gs. 7.300.000 al 20 % anual y me pagaron de intereses Gs 1.500.000 ¿cuánto tiempo estuve
invirtiendo el dinero?
INTERÉS COMPUESTO
Es cuando los intereses producidos por el capital se acumulan periódicamente a éste, constituyendo un
nuevo capital.
Si llamamos C al capital impuesto a interés compuesto por t años a un interés anual r expresado no en
tanto por ciento (%), sino en tanto por uno, al final del primer año el capital se habrá convertido en
C(1+r).
De modo análogo, al final del segundo año se habrá convertido en C(1+r) (1+r) = C(1+r)2
; al final del tercer
año se habrá convertido en C(1+r)2
(1+r) = C(1+r)3
; al final del cuarto año se habrá convertido en
C(1+r)3
(1+r) = C(1+r)4
y así sucesivamente.
Por lo tanto, al cabo de los t años tendremos un capital final Cf, que vendrá dado por la expresión
C f = C ( 1+r ) t
Que es la fórmula fundamental del interés compuesto.
Ejemplo:
¿En cuánto se convertirán Gs 30.000.000 impuestos al 8 % de interés anual compuesto durante un período
de 5 años?
Solución: a partir de la fórmula fundamental tendremos:
Cf = C(1+r) t
Sustituyendo los datos. Cf = 30.000.000 ( 1 + 0,08 ) 5
Cf = 30.000.000 (1,08)5
Cf = 30.000.000 x 1,4693280768
Cf = 44.079.842,304
Por lo tanto el capital final será Cf = 44.079.842
Ejemplo:
¿En cuántos años un capital de Gs 60.000.000 al 10% de interés anual compuesto se convertirá en Gs
79.860.000?
log Cf – log C
t =
log (1+r)
Sustituyendo los datos tendremos:
t= log 79.860.000 – log 60.000.000 7,902329305858 - 7,778151250384 3 años
log ( 1 + 0,1) 0,04139268515823
Ejemplo:
Un capital de Gs 80.000.000 impuesto a interés compuesto durante 4 años se convierte en Gs
108.839.000. ¿A qué % anual se impuso?
t Cf
r = 1
C

2017
Sustituyendo los datos conocidos tendremos:
4 108.839.000
r = 1
80.000.000
r = 1,0799997 - 1
r = 0,0799997
r = 0,0799997 X 100 = 7,99997
Por lo tanto, r = 8 % anual
EJERCICIOS
121) ¿En cuánto de convertirá Gs 56.780.000 impuestos al 12 % de interés anual compuesto durante un
período de 7 años?
122) ¿En cuánto se convertirá Gs 5.000.000 impuestos al 18 % de interés anual compuesto durante un
período de 15 meses?
123) ¿En cuánto se convertirá Gs 76.589.500 impuestos al 6 % de interés anual compuesto durante un
período de 6 años y 5 meses?
124) Determina el interés compuesto que se pagará por un capital de Gs 50.000.000 impuesto a una tasa
de interés compuesto del 16 % anual por un período de 3 años y 8 meses
125) Calcula en cuánto se convertirá un capital de Gs 23.456.780 impuesto al 23% de interés anual
compuesto durante un período de 8 meses
126) ¿En cuántos años un capital de Gs 4.560.000 al 15 % de interés anual compuesto se convertirá en Gs
12.986.805?
29.876.890?
19.856.000?
129) ¿En cuantos meses un capital de Gs 5.000.000 al 10 % de interés anual compuesto se convertirá en
Gs 7.500.000?
130) ¿En cuántos días un capital de Gs 5.000.000 al 16 % de interés anual compuesto se convertirá en Gs
6.500.000?
26.785.000?
132) Un capital de Gs 76.780.000 impuesto a interés compuesto durante 7 años se convierte en Gs
134) Un capital de Gs 26.780.600 impuesto a interés compuesto durante 27 meses se convierte en Gs
135) Un capital de Gs 6.800.600 impuesto a interés compuesto durante 745 días se convierte en Gs
137) Un capital de Gs 780.000 impuesto a interés compuesto durante 5 años se convierte en Gs 6.500.000.
¿A qué % anual se impuso?
139) Un capital de Gs 26.500.500 impuesto a interés compuesto durante 1.234 días se convierte en Gs

2017
Los Descuentos son operaciones en el cual la persona tomadora del documento del documento deduce,
resta o disminuye parte del valor nominal del mismo, estableciéndose de esa forma un valor real o efectivo
que le beneficiario o titular recibe en el momento de efectivizarse la operación.
Entre los documentos “descontados” clásicos encontramos el Cheque, pagaré y las letras de cambio.
Son aplicables las reglas del interés simple y compuesto dependiendo del tipo de descuento realizado.
Tipos de Descuentos
DC DR Dy
Descuento Comercial
Descuento Racional o
Matemático
Descuento Compuesto
Diferentes Conceptos:
 Valor Nominal = valor impuesto en un documento
 Descuento = deducciones en concepto de interés y gastos
 Valor real o efectivo = valor liquido resultante luego de realizar el descuento
Descuento Comercial
El Descuento Comercial es el interés simple del valor nominal de un documento de crédito a una tasa de
interés por el tiempo que falta para su Vto.
Abreviatura Clásica
A = Valor Nominal del documento descontado
Dc= Descuento Comercial
i = Tasa de interés (tanto por uno)
n = Tiempo que abarca desde la fecha de descuento hasta la fecha de vencimiento
V = Valor actual, real o efectivo
Fórmulas
𝐷𝑐 = 𝐴. 𝑖. 𝑛 𝐷𝑐 =
𝑉. 𝑖. 𝑛
1 − 𝑖. 𝑛
𝐴 =
𝑉
1 − 𝑖. 𝑛
𝑉 = 𝐴 − 𝐷𝑐 𝑉 =
𝐷𝑐. (1 − 𝑖. 𝑛)
𝑖. 𝑛
V=A.(1-i.n)
Con relación a la unidad de tiempo, es importante destacar que las operaciones financieras y bancarias de
descuento utilizan siempre el año de 365 días (civil calendárico o natural). Las operaciones en que se
establece fechas específicas, deben calcularse día por día el plazo que corresponda para efectuar el
cálculo, por ejemplo:
 Fecha de emisión del documento 01 - octubre - 2013
 Fecha de descuento 15 – octubre - 2013
Constituye el Interés
Simple determinado
sobre el Valor Nominal
del documento objeto del
descuento
Simple determinado
sobre el Valor Actual
del documento objeto de
descuento
Compuesto, determinado
sobre el Valor Actual del
documento objeto de
descuento

2017
 Fecha de vencimiento 28 – noviembre -2013
Emisión Descuento Vencimiento
1-oct-2013 15-oct-2013 28-nov-2013
octubre 31 – 14 = 17
noviembe = 28 45 días
Para establecer el plazo del descuento contamos los días desde el 15 de octubre hasta el 28 de noviembre,
para evitar confusiones las operaciones deben indicar si debemos contar o no el mismo día de descuento
que en nuestro ejemplo es el 15 de octubre.
Ejercicio de Práctica
 ¿Cuánto es el valor real que se obtiene de un cheque descontado comercialmente cuyo valor
nominal es de 5.000? El interés simple es de 800 y 100 de otros gastos.
Valor nominal 5.000
Descuento Comercial
I = 800
G = 100 (900)
Valor Real o efectivo 4.100
 El 4 de julio se firmó un documento de Gs. 800.000. El día 25 de julio fue descontado al 10%
anual, el vencimiento del mismo es el 15 de agosto del mismo año. ¿Cuánto es el descuento
sufrido?
Plazo para interés
4 julio 25 julio 15 agosto
Julio 31-24 = 7
Agosto = 15 22 días
A= gs 800.000.-
i= 0,10
n =
22
365
Dc= gs ¿?
𝐷𝑐 = 800.000 𝑥 0,10 𝑥
22
365
= 4.822

2017
Ejercicios Prácticos
141 - ¿Cuánto es el descuento comercial de un documento de Gs. 500.000 al 20% anual, 120 días antes de
su vencimiento?
142 - El valor actual de un documento es de Gs. 160.000.-, la tasa fue del 18% anual y fue descontado 730
días antes de su vto. Determinar el valor nominal del documento.
143 - Un documento de Gs. 1.100.000.-, fue descontado al 15% anual 45 días antes de su vto. ¿Cuánto es
el valor actual?
144 - ¿Cuánto es el descuento comercial de un documento de Gs. 680.000.-, al 12% anual, 60 días antes
de su Vto.?
145 - El valor actual de un documento es de Gs. 1.450.000-, la tasa fue del 16% anual y fue descontado 73
días antes de su Vto. Determinar el valor nominal del documento.
146 - Un documento de Gs. 1.890.000.-, fue descontado al 8% anual 75 días antes de su vto. ¿Cuánto es
el valor actual?
147 - El 29 de agosto se firmó un documento de 750.000.-, el día 15 de setiembre fue descontado al 12%
anual. El vto. del mismo es el 31 de octubre del mismo año. ¿Cuánto es el descuento sufrido?
148 - Calcular el descuento comercial que sufre un documento de Gs. 2.000.000.-, al 30% de interés anual,
120 días antes de su vto.
149 - Un pagaré de Gs. 225.000.-, fue descontado 75 días antes de su vto. Determinar la tasa de interés
anual, sabiendo que ha sufrido un descuento de Gs. 11.500.-..
150 - Un pagaré fue descontado a la tasa del 24% de interés anual 90 días antes de su vto. Calcular el
valor nominal del descuento sabiendo que se ha obtenido un valor efectivo de Gs. 82.500.
151- Un pagaré de Gs. 186.000.-, se descontó comercialmente al 25% de interés anual, 65 días antes de su
vto. Determinar el valor actual del documento.
152 - Un pagaré fue descontado al 22% de interés anual 45 días antes de su vto. Determinar el descuento
que ha sufrido sabiendo que el valor actual es de 47.500.
153 - Se descuenta comercialmente dos documentos de valores nominales 150.000.- y 120.000.-,
respectivamente, al 8% de interés anual. El segundo documento vence 12 días más tarde que el primero
y la suma de los dos documentos asciende a Gs. 15.800. Determinar el tiempo que falta para el vto. de
cada documento.

2017
Descuento Compuesto
Es el interés compuesto calculado o determinado en base al VALOR ACTUAL, del documento de crédito
utilizada en esta operación, aplicado de acuerdo a los elementos TASA, TIEMPO, entre otros
Con relación al descuento compuesto, este valor singular de actualización se efectúa en base al cálculo de
INTERÉS COMPUESTO sobre el VALOR ACTUAL del documento.
Abreviatura Clásica
A = Valor nominal del documento descontado
Dy= Descuento Compuesto
n = Tiempo que abarca desde la fecha de descuento hasta el vencimiento
q = Número de veces en que se capitaliza en un año
Vy = Valor actual, real o efectivo
Fórmulas
𝐷𝑦 = 𝑉𝑦 [(1 +
1
𝑞
)
𝑛.𝑞
− 1] 𝑉𝑦 =
𝐷𝑦
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝐷𝑦 = 𝐴(1 −
1
(1 + 𝑖) 𝑛
) 𝑉𝑦 =
𝐴
(1 + 𝑖) 𝑛
 Con relación a la Unidad de tiempo destacar que las operaciones financieras y bancarias de descuento de
documentos utilizan siempre el año de 365 días (civil, calendario o natural)
 Las operaciones en que se establece fecha específicas, deben calcularse día por día es plazo que corresponda
para efectuar el cálculo
Ejemplo:
 Fecha de emisión del documento 01- julio - 2013
 Fecha de descuento 05- julio - 2013
 Fecha de vencimiento 15- agosto - 2013
01-jul 15-jul 15 ago
Julio 31-14 = 17
Para tener en cuenta:
El VALOR nominal indica el valor futuro, mientras el valor
efectivo, real o actual representa el valor hoy del documento
del crédito.
Para determinar el valor hoy, la regla matemática nos ofrece
una herramienta de actualización denominada factor singular
de actualización cuya expresión es la siguiente:
𝑉 𝑛
=
1
(1 + 𝑖) 𝑛

2017
Agosto = 15 32 días
OBS: Para evitar confusiones, las operaciones deben indicar si debemos contar o no el mismo día del
descuento, en el ejemplo incluimos la fecha
Ejercicios
154. ¿Cuánto es el valor actual de un documento de crédito de Gs. 580.000.-, descontado 4 años antes
del vencimiento y colocado al 12% anual de interés compuesto?
155. ¿Cuánto es el valor del descuento de un documento de crédito, de Gs. 900.000.-, descontado 2,5
años antes del vencimiento y colocado al 22% anual de interés compuesto?
156. ¿Cuánto es el valor actual de un documento de Gs. 980.000.-, descontado 2 años antes de su vto.,
y colocado al 15% anual con capitalización semestral a interés compuesto?
157. ¿Cuánto es el VALOR NOMINAL de un documento, cuyo valor actual es de Gs. 368.601.-, descontado
4 años antes de vto. y colocado al 12% anual de interés compuesto?
158. ¿Cuánto es el valor actual de un documento cuyo descuento compuesto es Gs. 352.552.-,
descontado 2,5 años antes de su Vto. y colocado al 22% anual con capitalización anual a interés compuesto?
159. ¿Cuál es el valor actual de un documento a crédito de Gs. 450.000.-, cuyo descuento compuesto
es Gs. 35.000.-, y otros gastos de sig. Gs. 18.000.-?
160. Calcula el descuento compuesto de un documento de Gs. 560.000.-, cuyo valor actual es de Gs.
367.000
161. ¿Cuánto es el valor nominal de un documento cuyo valor actual es de Gs. 600.000.-, y ha sufrido un
descuento compuesto de Gs.66.600.-?
162. Calcular el valor actual de un documento de Gs. 1.000.000.-, que sufre un descuento compuesto al
5% de interés anual, 10 años antes de su Vto.
163. Calcula el descuento que sufre un documento de Gs. 500.000.-, 3 años antes de su Vto. al 6% de
interés compuesto.
164. Un pagaré fue descontado a la tasa del 22% de interés anual, 45 días antes de su vto., calcular el
valor nominal del documento sabiendo que se ha obtenido un valor efectivo de Gs. 136.890.-

2017
Descuento Racional o Matematico
Constituye el interés simple calculado sobre el VALOR ACTUAL de un documento de crédito en base a una
determinada tasa y un plazo establecido entre la fecha de descuento y el vencimiento.
Cuando la cantidad que el banco deduce en concepto de interés en una operación de descuento se obtiene
aplicando el tipo de interés sobre el valor efectivo de los créditos cobrados anticipadamente.
También denominado legal o matemático el descuento racional es más beneficiario para la empresa que el
descuento comercial.
Abreviaturas Clásicas.
A = Valor nominal del documento descontado
DR= Descuento Racional o Matemático
n = Tiempo que abarca desde la fecha de descuento hasta el vencimiento
VR = Valor actual, real o efectivo
Fórmulas
𝐷 𝑅 =
𝐴. 𝑖. 𝑛
1 + 𝑖. 𝑛
𝑉𝑟 =
𝐴
1 + 𝑖. 𝑛
𝐴 =
𝐷 𝑅 (1+𝑖.𝑛)
𝑖. 𝑛
𝐷 𝑅 = 𝑉𝑅. 𝑖. 𝑛 𝑉𝑅= A - 𝐷 𝑅 A = 𝑉𝑅+ 𝐷 𝑅
𝐴 = 𝑉𝑅(1 + 𝑖. 𝑛)
Ejercicios Prácticos
165. Se desea calcular el
valor actual de un documento de crédito de Gs. 2.000.000.-, descontado racionalmente al 20% de
interés anual, 180 días antes de su vto. (año comercial)
166. Un documento de
crédito de Gs. 1.500.000.-, es descontado al 22% de interés anual 120 días antes de su vto.
Determinar el descuento racional o matemático. ( año comercial)
167. Calcular el valor
efectivo o real de un documento de Gs. 500.000.-, descontado matemáticamente al 15% de interés
anual 60 días antes de su vto.
168. Hallar el valor actual
de un pagaré de Gs. 215.000.-, que se descuenta racionalmente al 18% de interés anual, 150 días
antes de su vto.
169. Calcular el descuento
matemático de un pagaré de Gs. 205.000.-, descontado al 12% de interés anual 75 días antes de
su vto.
170. Hallar el valor actual
de un pagaré de Gs. 2.080.000.-, descontado racionalmente al 12% de interés anual 120 días
antes de su vto.
171. El descuento
comercial de un pagaré es Gs. 4.160.000.-, y el racional es de Gs. 4.000.000. Determinar el valor
nominal del documento.
172. Cuál es el valor
efectivo de un pagaré de Gs. 20.000.-, que se descuenta matemáticamente 120 días antes de su
vto., a la tasa de interés del 2% anual.

2017
173. A que tasa de interés
anual fue descontado racionalmente un pagaré de Gs. 530.000.-, que un año antes del vto. sufrió
un descuento de Gs. 31.800.
174. Se recibe Gs. 10.000.-,
al descontar un documento que sufre un descuento matemático al 36% anual, 90 días antes de su
vencimiento, cual es el valor nominal de la obligación.
175. Si se recibe Gs. 10.000
al firmar un documento que sufre un descuento matemático al 36% anual, 90 días antes de su vto.
Cuál es el valor nominal de la obligación.
176. Determina el valor
actual de un pagaré de Gs 3.150.000.-, que se descuenta racionalmente al 1,2% de interés anual,
180 días antes de vencimiento.
177. Calcula el descuento
racional de un documento de Gs. 2.000.000.-descaontado al 2% de interés anual 120 días antes
de su vto.

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