Este documento proporciona fórmulas para calcular estadísticas descriptivas como la frecuencia relativa, punto medio, número de intervalos, amplitud de intervalos, media, mediana, moda, cuartiles, deciles, percentiles, varianza, covarianza, coeficiente de correlación, ecuación de regresión lineal, curtosis, sesgo y asimetría.

1. Para hallar la Frecuencia Relativa:
𝒇 𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏
Para hallar el Punto Medio o Marca de Clase:
𝑿 𝒊 =
𝑳𝒊𝒏𝒇. + 𝑳 𝒔𝒖𝒑.
𝟐
Para hallar el número de Intervalos:
𝑲 = 𝟏 + 𝟑. 𝟑 𝐥𝐨𝐠( 𝒏)
Para hallar la Amplitud de los Intervalos:
𝑨 =
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐
𝑲
, donde el 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = 𝑫 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 − 𝑫 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
Para la distribución de los límites:
𝑨 × 𝑲 − 𝑹𝒂 𝒏𝒈𝒐
Para hallar la Media:
𝑿 =
∑ 𝑿 𝒊. 𝒇𝒊
𝒏
Para hallar la Mediana:
𝑴 𝒆 = 𝑳𝒊𝒏𝒇. +
𝒏
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊
× 𝒂
Para hallar la Moda:
𝑴 𝑶 = 𝑳𝒊𝒏𝒇. +
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏
( 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏) + ( 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏)
× 𝒂

2. Para hallar la posición del Cuartil:
𝑲( 𝒏 + 𝟏)
𝟒
𝑸 𝑲 = 𝑳𝒊𝒏𝒇. +
𝑲( 𝒏)
𝟒
−𝑭 𝒊−𝟏
𝒇𝒊
× 𝒂
Para hallar la posición del Decil:
𝑲( 𝒏 + 𝟏)
𝟏𝟎
𝑫 𝑲 = 𝑳𝒊𝒏𝒇. +
𝑲( 𝒏)
𝟏𝟎
−𝑭 𝒊−𝟏
𝒇𝒊
× 𝒂
Para hallar la posición del Percentil:
𝑲( 𝒏 + 𝟏)
𝟏𝟎𝟎
𝑷 𝑲 = 𝑳𝒊𝒏𝒇. +
𝑲( 𝒏)
𝟏𝟎𝟎
−𝑭 𝒊−𝟏
𝒇𝒊
× 𝒂
Para hallar la Varianza:
𝝈 𝟐
=
∑( 𝑿 𝒊
𝟐
× 𝒇𝒊)
𝒏
− 𝝁 𝟐
, 𝝁 = 𝒙
Para hallar la Covarianza entre X y Y:
𝑺 𝒙𝒚 =
∑ 𝑿 𝒊 𝒀𝒊 𝒇𝒊
𝒏
− 𝑿 𝒀

3. Para hallar el Coeficiente Correlación Lineal (Pearson):
𝒓 =
𝑺 𝒙𝒚
𝝈 𝑿 𝝈 𝒀
Para hallar la Ecuación de la Recta de Regresión Lineal:
𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
𝒂 = 𝒚 − ( 𝒃 × 𝒙)
𝒚 = 𝒚 +
𝝈 𝒙𝒚
𝝈 𝒙
𝟐
× ( 𝒙 − 𝒙) = 𝒚 +
𝑺 𝒙𝒚
𝑺 𝒙
𝟐
× ( 𝒙 − 𝒙)
Para hallar la Curtosis:
𝒈 𝟐 =
𝟏
𝒏
×
∑( 𝑿 𝒊 − 𝑿)
𝟒
𝝈 𝟒
− 𝟑
Para hallar el Sesgo:
𝑺𝒆𝒔𝒈𝒐 =
𝑿 − 𝑴 𝒐
𝑺
=
𝝁 − 𝑴 𝒐
𝝈
Para hallar la Asimetría:
𝑨𝒔 =
𝑿̅ − 𝑴 𝒐
𝝈
𝒈 𝒏 =
𝟏
𝒏
×
∑( 𝑿 𝒊 − 𝑿̅) 𝟑
𝒇𝒊
𝝈 𝟑