Este documento describe varias medidas de dispersión como la varianza, desviación estándar y covarianza. Explica que la varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones de los valores respecto a la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. También define la covarianza como la media de los productos de las desviaciones de dos variables respecto a sus medias, la cual indica el sentido de la correlación entre ellas.

1. Medidas de Dispersión
Varianza, Desviación Estándar y Covarianza

2. Varianza
• La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución
estadística.

3. Ejemplo Resuelto

4. Propiedades de la
Varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso
de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número
la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un
número la varianza queda multiplicada por el cuadrado
de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y
conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la
varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

5. Desviación Estándar o
Típica
• La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las
puntuaciones de desviación.

6. Ejercicio Resuelto

7. Propiedades de la
Desviación Típica
1. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero,
en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
desviación típica no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un
número la desviación típica queda multiplicada por dicho
número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y
conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede
calcular la desviación típica total.

8. Coeficiente deVariación
• El coeficiente de variación es la relación entre la
desviación típica de una muestra y su media.

9. Ejemplo Resuelto
• Una distribución tiene x = 140 y = 28.28 y otra x = 150 yσ
= 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?σ

10. Práctica
• Calcular la desviación típica, la varianza y el coeficiente de
variación de los siguientes datos.
a) 2, 3, 6, 8, 11.
b) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
c) 2, 3, 6, 8, 11

11. Covarianza
• La covarianza de una variable bidimensional es la media
aritmética de los productos de las desviaciones de cada una
de las variables respecto a sus medias respectivas.
• La covarianza se representa por sxy o σxy.

12. • La covarianza indica el sentido de la correlación entre las
variables
• Si σxy > 0 la correlación es directa.
• Si σxy < 0 la correlación es inversa.
• La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de
que su valor depende de la escala elegida para los ejes.
• Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en
metros o en centímetros. También variará si el dinero lo
expresamos en euros o en dólares.

13. Ejemplo
• Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y
Física son las siguientes:

15. Práctica
correlación lineal e interpretarlo.