El documento explica conceptos fundamentales sobre relaciones y funciones en matemáticas, incluyendo definiciones de dominio, rango, y tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Además, aborda operaciones con funciones como suma, resta, producto y cociente, así como la composición de funciones. Se detalla la relación entre conjuntos y cómo se grafican en el plano cartesiano.

1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Escuela: Ing. en Sistemas
Materia: Matemáticas I
Profesor:
Pedro Beltrán
Estudiante:
Luiger Alfonzo
C.I: 26971638
Barcelona, junio del 2016

2. Relaciones
Una relación es un vínculo o
una correspondencia. En el caso de la relación
matemática, se trata de la correspondencia que
existe entre dos conjuntos: a cada elemento del
primer conjunto le corresponde al menos un
elemento del segundo conjunto.
En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio,
mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido. Las
relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema
llamado plano cartesiano

3. Funciones
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un
conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de
elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio
le corresponde un único elemento del codominio f(x). Comúnmente, el
término función se utiliza cuando el codominio son valores
numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o funcióm
compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las
denomina aplicaciones.

4. Función Inyectiva
En matemáticas, una función es inyectiva si a
cada valor del conjunto (dominio) le
corresponde un valor distinto en el conjunto
(imagen) de . Es decir, a cada elemento del
conjunto A le corresponde un solo valor tal
que, en el conjunto A no puede haber dos o
más elementos que tengan la misma imagen.

5. Función Sobreyectiva
Una función es sobreyectiva si
todo elemento del conjunto
final “Y” tiene al menos un
elemento del conjunto
inicial ”X ”al que le
corresponde.
En matemática, una función es sobreyectiva , si está aplicada sobre
todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más
sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo
un elemento de "X".

6. Función Biyectiva
En matemática, una función es biyectiva si
es al mismo tiempo inyectiva y
sobreyectiva.
Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los
elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta
en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole
que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del
conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función
sobreyectiva

7. Dominio de una función
En matemáticas, el dominio de una función es el conjunto de existencia de
ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está
definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar
El dominio de definición de una función se define como el conjunto ”X”
de todos los elementos para los cuales la función asocia
algún y perteneciente al conjunto ”Y ”de llegada, llamado codominio. Esto,
escrito de manera formal:

8. Rango de una Función
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los
valores reales que toma la variable “y” o f(x).

9. Función Inversa
Se llama función inversa o reciproca de ”f (a)” otra función ”f−1“ que
cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función:
f(x) = x + 4

10. Operaciones con Funciones
Suma de Funciones: Sean ”f” y ”g” dos funciones reales de
variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de
ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida
por:
Resta de funciones:Del mismo modo que se ha definido la suma de
funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable
real ”f” y ”g”, como la función

11. Operaciones con Funciones
Productos de Funciones: Sean f y g dos funciones reales de variable real,
y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la
función definida por:
Cociente de funciones: Dadas dos funciones reales de variable
real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente
de f y g a la función definida por:

12. Composiciones de una Función:
La composición de una función “F” con otra función “G”, es una nueva
función que nombraremos “FoG”, definida del siguiente modo: