Este documento define y explica los conceptos de función, función inyectiva, función sobreyectiva y función biyectiva en matemáticas. Una función biyectiva es aquella que es a la vez inyectiva, es decir, a cada elemento del conjunto dominio le corresponde un único elemento del codominio, y sobreyectiva, esto es, todos los elementos del codominio son imagen de algún elemento del dominio.

1. Universidad Central del
Ecuador
Facultad de Letras y Ciencias de la
Educación
Nombre: Lucero Tapia

3. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN:
• En matemática, una función(f) es una relación entre un conjunto dado X
• ( llamado dominio) y otro conjunto de elementos y (llamado codominio) de
forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único
elemento f(x) del codominio( los que forman el recorrido, también llamado
rango o ámbito.)
• Pero antes de ver la clasificación aclararemos qué es dominio y rango:
• DOMINIO: el conjunto por los cuales la función está definida.
• RANGO: son todos los valores posibles de f(x) es decir “Y”.
DOMINIO RANGO
DIFERENCIA Está formado por
aquellos valores de
“X”
Está formado por
aquellos valores de
“Y”
SEMEJANZA Son números reales Son números reales

4. ¿QUÉ REPRESENTA UNA
GRÁFICA?
• Una gráfica es la representación de datos, generalmente
numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la
relación que esos datos guardan entre sí. También se
representan para plasmar coordenadas cartesianas, y sirven
para analizar el comportamiento de un proceso, o conjunto de
elementos o signos que permiten la interpretación de un
fenómeno.
LAS FUNCIONES SE PUEDEN GRAFICAR A TRAVÉS DE
DIAGRAMAS :
El término diagrama significa gráfico, esquema o dibujo que
explica una cosa, también es un algoritmo porque muestra los
pasos o procedimientos secuenciales, es decir, que van uno,
después de otro en forma ordenada para realizar un objetivo
específico.

5. TIPOS DE DIAGRMAS
• DIAGRAMA SAGITAL: Los une un aspa o saeta
• DIAGRAMA TABULAR:

7. CONCEPTO
• Es una función en la que a cada elemento del conjunto imagen
le corresponde un solo elemento de preimagen o dominio.
• Creador del Método:
• Durante toda su vida, Francis Bacon reorganizo el método de
estudio científico, clasificó todas las ramas del conocimiento
en función de la mente y las catalogo en memoria, razón o
imaginación.
• Durante toda su vida, Bacon trato de reformar el saber, es
decir, reorganizo el método de estudio científico, clasificó
todas las ramas del conocimiento en función de la mente y las
catalogo en memoria, razón o imaginación, haciendo un
esquema al que nombró, “la gran instauración”.

8. EXPLICACIÓN
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego
graficamos.

9. Conclusión
• En conclusión podemos decir que:
• Una función inyectiva es una correspondencia entre conjuntos
que se produce cuando cada uno de los elementos del primer
conjunto o dominio halla al menos un solo elemento del
segundo conjunto o codominio, es decir solo sale una flecha
del dominio.
• Si es que un elemento del conjunto dominio no tiene un
elemento del conjunto codominio no es una función.

10. EJEMPLOS

11. FUNCIÓNSOBREYECTIVA

12. Concepto
Se dice que una función es sobreyectiva
cuando todos los elementos del conjunto
de llegada (B) son imagen de algún
elemento del conjunto de partida (A)
También se podría decir que es
sobreyectiva la función cuyo rango es
igual al conjunto de llegada

13. Cuando una función
sobreyectiva se expresa en
forma de pares ordenados,
se observa que todos los
elementos del conjunto de
llegada aparecen, amenos
una vez, como segunda
componente de algún par.

14. DEFINICIÓN
una función f: X»Y es sobreyectiva o
suryectiva si todo elemento del
conjunto de llegada es imagen o, por lo
menos, un elemento del dominio de f
Es decir

15. EJEMPLOS:
La función f= {(3;6),(4;6)}, definida de A en B
según la figura es sobreyectiva, porque el
rango de «f» esta formado por el conjunto
{6} , que es todo el conjunto de llegada

17. CONCEPTO
• En matemática una función es biyectiva si es inyectiva y
sobreyectiva. Es decir, todos los elementos del conjunto de
partida tienen una imagen distinta (por ser inyectiva) en el
conjunto de llegada. Además, el recorrido es igual al conjunto
de llegada (por ser sobreyectiva).
Una función biyectiva es la llamada función uno a uno.
A todos los elementos del primer conjunto le corresponde un
solo elemento del segundo conjunto y viceversa. Todos los
elementos del segundo conjunto son imagen de un único
elemento del primero
f(x) = x + 8
A cada número real le corresponde un sólo número real que
es 8 unidades mayor que él.
Todas las funciones lineales son biyectivas

18. EXPLICACIÓN
• En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo
inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del
conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de
llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde
un elemento del conjunto de salida.
• Es decir, si para todo y de Y se cumple que existe un único x de X, tal
que la función evaluada en x es igual a y.
• Dados dos conjuntos X e Y finitos, entonces existirá una biyección
entre ambos si y sólo si X e Y tienen el mismo número de elementos.

19. • i f, es una función real biyectiva, entonces su función inversa f^{-
1}, existe y también es biyectiva.
• Ejemplo
• La función:
• f(x) =6x + 9 ,
• es biyectiva.
• Luego, su inversa:
• f^{-1}(y) = frac{y - 9}{6} ,
• también lo es.1
• El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver cuando la
función es biyectiva:

20. Funciones Inyectiva No inyectiva
Sobreyectiva
No sobreyectiva
Biyectiva

21. CONCLUSIÓN
En conclusión la función biyectiva es aquella
en la cual ocurre los dos casos de inyectiva
y sobreyectiva, al igual que con las otras si
un conjunto no cumple con la norma de que
si a cada elemento x del dominio
le corresponde un único elemento f(x) del
codominio (los que forman
el recorrido, también
llamado rango o ámbito).Deja de ser
función

22. GRACIAS POR
SU ATENCIÓN