El documento define y explica las funciones matemáticas, incluyendo su dominio y rango, así como ejemplos de notación y tipos de funciones como constantes, identidad, lineales y trigonométricas. Se discuten características de funciones específicas como seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, subrayando sus propiedades como periodicidad y continuidad. Además, se proporciona información sobre la notación de funciones para facilitar su identificación y evaluación.

1. FUNCIONES

2. 1
DEFINICIÓN
Una función es una regla de
correspondencia entre dos
conjuntos de tal manera que a
cada elemento del primer
conjunto le corresponde uno y
sólo un elemento del segundo
conjunto.

3. 2
DOMINIO
El dominio de una función es el
conjunto de objetos a los que la
función asigna valores.
RANGO
El rango es el conjunto de
valores obtenidos.

4. 3
EJEMPLO CON GRÁFICAS

5. NOTACIÓN DE FUNCIONES

6. 2
¿QUÉ ES LA NOTACIÓN DE FUNCIONES?
La notación de funciones es una manera en
la que una función puede ser representada
usando símbolos y signos. La notación de
funciones es una manera más simple de
escribir funciones sin la necesidad de
escribir explicaciones escritas extensas.
La notación de funciones que es usada más
frecuentemente es
f(x), lo cual es leído como “f de x”. En este
caso, la letra x ubicada dentro del
paréntesis representa al dominio de la
función y el símbolo entero
f(x) representa al rango de la función.

7. 3
EJEMPLOS
Todas las siguientes son funciones:
f(x)=x−21
h(x)=x2 +2
S(t)=3t 2−2+3
juan(b)=b 3−2b

8. 2
VENTAJAS DE USAR LA NOTACIÓN DE
FUNCIONES
Esta notación nos permite dar nombres
individuales a las funciones y evitar
confusiones al momento de evaluarlas. Por
ejemplo, al tener f(x) y g(x), podemos
distinguirlas fácilmente. La variable
independiente puede ser identificada
fácilmente.

9. FUNCIONES ESPECIALES

10. FUNCIÓN CONSTANTE
c > 0
c < 0
c = 0
Ejm: Para la función y = 2
2 (-2;2) (-1;2) (0;2) (1;2) (2;2)
Su forma es f(x) = c ... donde c es una constante
Los puntos tienen la
forma (x,c)
La coordenada “x” cambia
La coordenada “y” es constante
Se representa como una linea paralela al eje ”x” que interseca al eje “y” en “c”
Dom: (-∞;+∞)
Ran: c

11. FUNCIÓN IDENTIDAD
f
(
x
)
=
x
Su forma es y = f(x) = x ... donde todo valor de “y” va a ser igual en “x”
Función lineal
La pendiente igual a 1
Se representa como una linea creciente que pasa por el origen
Dom: (-∞;+∞)
Ran: (-∞;+∞)

12. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Su forma es f(x) = |g(x)|
Se caracteriza por tener una expresión algebraica dentro de la lineas del valor absoluto
La función base es: f(x) = |x|
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+3
+2
+1
0
+1
+2
+3
X Y Se obtiene el mismo
número que entra pero
siempre con signo positivo
Dom: (-∞;+∞)
Ran:[0;+∞)

13. FUNCIÓN MAXIMO ENTERO
Su forma es f(x) = [ |x/2|]
Si [|x|] = n n ≤ x < n + 1
Si [|x/2|] = n n ≤ x/2 < n + 1
Dom: [x/x ∈[2n, 2(n + 1)] n ∈Z
Ran: f(x) ∈Z
n
-2
-1
0
1
2
2n ≤ x < 2(n + 1)
-4 ≤ x < -2
-2 ≤ x < 0
0 ≤ x < 2
2 ≤ x < 4
4 ≤ x < 6

14. FUNCIÓN SIGNO
Su forma es sgn(x) =
1
0
-1
x > 0
x = 0
x < 0
1
- 1
Dom: (-∞;+∞)
Ran: (-1;0;1)
f(x) = sgn(6x - 3)
1
0
-1
6x - 3 > 0
6x - 3 = 0
6x - 3 < 0
1/2 > 0
1/2 = 0
1/2 < 0
1/2
- 1
1
(1/2;+∞)
1/2
(-∞;1/2)
Dom: (-∞;+∞)
Ran: (-1;0;1)

15. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

16. seno
coseno
tangente
cosecante
secante
cotangente
TEMAS
En este artículo veremos
ciertas características de las
funciones trigonométricas,
como sus graficas, sus
dominios, continuidad, etc.
funciones establecidas con
el fin de extender la
definición de las razones
trigonométricas a todos los
números reales y complejos.

17. 5
SENO
F(X)=SIN X
esta función tiene la
siguiente grafica:
Por último, debemos notar que
la función es impar, esto es,
para todo se cumple que
Notemos que esta función está
bien definida para todo número
real, por lo tanto su dominio son
los números reales . Esto nos
quiere decir que
Dom (sin(x))= R
Empezaremos
con la función seno
Otra caracteristica importante
de la función seno es que es
periódica, esto es, existe un
número real tal que
en este caso el
periodo es K =2 radianes.
Así, en resumen tenemos lo siguiente:
1 Dominio: 2 Imagen: 3 Periodo:
4 Continua: En todo su dominio 5 Función impar.
.

18. COSENO
Analicemos la función
coseno
esta función tiene la
siguiente grafica:
Notemos que esta función está
bien definida para todo número
real, por lo tanto su dominio son
los números reales R . Esto nos
quiere decir que
Otra caracteristica
importante de la función
coseno es que es periódica,
esto es, existe un número
real tal que
En este caso, si vemos
la imagen, es claro
que la imagen es el
intervalo cerrado , por
lo tanto
en este caso el periodo es
K= 2 radianes.
Por último, debemos notar
que la función es par, esto
es, para todo se cumple
que
Así, en resumen
tenemos lo siguiente:
1 Dominio:
2 Imagen:
3 Periodo:
4 Continua: En todo su dominio
5 Función par.

19. TANGENTE
la función tangente
esta función tiene la
siguiente grafica:
esta función está bien definida para
casi todo número real. Analicemos
porque no está definida en todo
número real. Recordemos que la
función tangente se define como
Dado que la división entre
cero no está definida, la
función tangente no está
definida cuanto cos x= 0, y
esto ocurre para todo X
de la forma
Otra caracteristica importante
de la función tangente es que
es periódica, esto es, existe un
número real tal que
Así, en resumen
tenemos lo siguiente:
1 Dominio:
2 Imagen:
3 Periodo:
4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo 5 Función impar.
En este caso, si vemos la
imagen, es claro que la imagen
es todo el conjunto de los
reales, esto es , por lo tanto
en este caso el periodo es radianes.

20. COSECANTE
Analicemosla función
cosecante
esta función tiene la
siguiente grafica:
esta función está bien definida para
todo número real, para entender por
qué no está definida recordemos que
la función cosecante es el recíproco de
la función seno, esto es
Otra caracteristica
importante de la función
cosecante es que es
periódica, esto es, existe
un número real
De la gráfica también se nota que
la función es continua para todo ,
esto ya que no importa por donde
nos acerquemos a un punto sobre
la grafica, si es por la izquierda o
derecha, siempre llegamos al
mismo punto.
Así, en resumen
tenemos lo siguiente:
1 Dominio:
2 Imagen:
3 Periodo:
4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo 5 Función impar.
en este caso el periodo es
radianes.

21. SECANTE
Otra caracteristica
importante de la función
secante es que es periódica,
esto es, existe un número real
tal que
Empecemos con ,
es claro que
Analicemosla función
secante
1 Dominio:
2 Imagen:
3 Periodo:
4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo en 5 Función par.
esta función tiene la
siguiente grafica:
la función secante es el recíproco
de la función coseno, esto es
el coseno es igual a cero;
estos valores son , en
donde es entero. Por lo
tanto, el dominio de la
secante es
el conjunto de valores que
toma la función después de
aplicarse sobre los
elementos del dominio.
recordemos que la imagen
del coseno es .
Por último, debemos notar que
la función es par, esto es, para
todo se cumple que

22. COTANGENTE
la función cotangente es
que es periódica, esto es,
existe un número real tal
que
1 Dominio:
2 Imagen:
3 Periodo:
4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo en 5 Función impar.
Analicemosla función
cotangente
esta función tiene la
siguiente grafica:
recordemos que la función
cotangente está definida como
Dado que la división entre
cero no está bien definida,
la cotangente no está
definida para los valores de
x en los cuales el seno es
igual a cero
en este caso el periodo
es k= radianes.
Por último, debemos notar que
la función es impar, esto es, para
todo se cumple que
Así, en resumen tenemos
lo siguiente:

23. ¡MUCHAS GRACIAS