Una función racional es una función que puede expresarse como el cociente de dos polinomios. El dominio de una función racional incluye todos los números reales excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero. Las funciones trigonométricas relacionan ángulos y valores de funciones seno y coseno. Sus dominios son medidas de ángulos y sus rangos están restringidos entre -1 y 1. La función valor absoluto representa distancias como intervalos; su dominio incluye todos los números reales y su rango es el intervalo no negativo.

1. Por Carlos Mata

2. Función Racional
 Definición: En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser
expresada de la forma: f(x) = P(x)/Q(x) donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q
distinto del polinomio nulo.
Una función racional se puede identificar ya que es aquella que tiene polinomios tanto en su
numerador como denominador
La forma de graficar una función racional es:
Función racional de grado 2 Función racional de grado 3
y = x2 – 3x – 2/x2 – 4 y = x3 – 2x/2(x2 – 5)

3. Dominio y Rango de una función
racional
El Dominio y el Rango se determina de la forma siguiente: Dominio Dom f(x) = IR - { 3 } Rango
Despejamos x en la ecuación: f(x) = 2/x – 3 f(x) • (x - 3) = 2, (x - 3) = 2/f(x) , x = 2/f(x) + 3 Aquí
también aplicamos el criterio de que f(x) = y debe ser diferente de 0, por lo que el Rango queda
definido de la forma siguiente. Ran f(x) = IR - { 0 }
Ejemplo:
f(x) = ax + b/ax + d
Si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola
equilátera.

4. Función Trigonométrica
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de
extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y
complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía,
náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas
aplicaciones.
Para identificar una función trigonométrica se hace analizando su período, amplitud y
desfase. La función tiene la forma y=Acos(ax+b) o y=Asen(ax+b).
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo cero pueden ser construidas
geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro cero.

5. Como calcular dominio y
Rango de una función
trigonométrica
El dominio de una función se compone de todos los valores que se pueden utilizar como
entrada a la regla de la función. El dominio es otra de las características de esa función,
porque diferentes funciones tienen diferentes números que usted puede entrar y tener las
salidas tienen ningún sentido.
Es una función cuyo dominio no puede contener todos los números
negativos, debido a que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real.
La siguiente función tiene un dominio que no se puede incluir el número -3:
Cualquier otro número real está bien, pero no -3, porque poner un -3 por X
hace el denominador igual a 0, y no se puede dividir por 0. (. Una fracción con un 0 en el
denominador representa un número que no existe) Con funciones trigonométricas, el
dominio (valores de entrada) es medidas de los ángulos - ya sea en grados o radianes.
Algunas de las funciones trigonométricas tienen restricciones en sus dominios, también. Por
ejemplo, la función tangente tiene un dominio que no se puede incluir de 90 grados o 270
grados, entre los muchos otros valores restringidos.

6. Rango de una función
trigonométrica
El rango de una función consiste en todos sus valores de salida - el número que se obtiene al
introducir números de dominio en la función y realizar las operaciones de función en
ellos. A veces, una serie puede ser todos los posibles números reales - no tiene límite.
Esta situación ocurre en una función tal como h(X) = 3X + 2. En esta ecuación, tanto el
dominio y el rango son ilimitadas. Usted puede poner en cualquier número real, y se
puede obtener una potencia de cualquier número real que puedas imaginar. Los rangos
pueden llegar a ser restringida, sin embargo.
Por ejemplo, la función de k(X) = X2 + 6 siempre tendrá resultados que son o bien el número
6 o algún número positivo mayor que 6. Nunca se puede obtener un número negativo o
un número inferior a 6 como una salida. Los rangos de algunas funciones trigonométricas
están restringidas, también. Por ejemplo, la salida de la función seno nunca excede de 1 o
va más baja que -1.

7. Función valor absoluto
En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin
tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).2 Así, por ejemplo, 3 es el
valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones,
anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o
trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x) .
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en l os intervalos donde la x es
negativa se cambia el signo de la función .
4. Representamos la función resultante.

8. Dominio y rango de una
función valor absoluto
f es una función dada por
f (x) = | x - 2 |
Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.
Encuentra el dominio y el rango de f.
Dibuje la gráfica de f.
Solución al ejemplo:
a - La intersección está dada por
(0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2)
La coordenada x de la intersección x es igual a la solución de la ecuación de
| x - 2 | = 0
que es
x = 2
La x se intercepta en el punto (2, 0)
b - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales
Desde | x - 2 | puede ser positivo o cero para x = 2; el rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).
c - Para dibujar la gráfica de f (x) = | x - 2 |, nos primer esbozo de la gráfica de y = x - 2 y luego tomar el valor absoluto de y.
La gráfica de y = x - 2 es una línea de intersección con x (2, 0) y la intersección y (0, -2). (véase el gráfico más abajo)

9. Dominio y rango de una
función valor absoluto
A continuación utilizar la definición del valor absoluto para graficar f (x) = | x - 2 | = | y |.
Si y >= 0 entonces | y | = y, si y <0 entonces | y | = -y.
Para los valores de x para los que y es positiva, la gráfica de | s | es la misma que la de y = x -
2. Para los valores de x para los cuales y es negativa, la gráfica de | y | es una reflexión
sobre el eje x de la gráfica de y. La gráfica de y = x - 2 arriba y se ha negativo en el intervalo
infinito (-, 2) y es esta parte de la gráfica que tiene que reflejarse en el eje x. (véase el
gráfico más abajo).

10. Dominio y rango de una función
valor absoluto
Compruebe que el rango está dado por el intervalo [0, + infinito), el dominio es el conjunto
de todos los números reales, la intersección está en (0, 2) y la intersección x en (2, 0).

11. Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el
número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada
es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la
base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
Sea a E R,a > 0 y a = 1
La función exponencial de base "a" , a = 1 , es la aplicación de R en los reales estrictamente
positivos que hace corresponder a cada "x" real una imagen aX real positiva.
f (x) = aX
Para cualquier "a" se cumple que
f (0) = a0 = 1 y f (1) = a1 = a

12. Función logarítmica
Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos
de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa
ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento,
demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que
representa.
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la
base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
loga x = b Û ab = x.
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la
función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su
dominio es el intervalo (0,+¥).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier
elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

13. Dominio y rango de una función
logarítmica
Como la función exponencial f(x)=bx tiene como inversa la función logarítmica f−1=logb(x), se
tiene que
Dominio de logb= Rango de f=(0,∞)
Se puede ver que los puntos que conforman el gráfico de la función logarítmica corresponden a
puntos con abscisas positivas y para cualquier x positivo, hay un punto de la gráfica con esta
abscisa.
Así pues, sólo tiene sentido evaluar logaritmos en números positivos. El argumento del logaritmo
debe ser mayor que 0. Esto es válido para cualquier base permitida. Así el dominio de la función
logaritmo neperiano, o decimal, o de base por ejemplo 1/2 es (0,∞).

14. Gracias por su atención
Bachiller: Carlos Mata