Generacion de descargas medias mensuales aplicando el modelo lutz scholz subcuenca azangaro

Universidad Nacional del Altiplano - Puno
Facultad de Ingeniería Agrícola
Carrera Profesional de Ingeniería Agrícola
“GENERACION DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES
APLICANDO EL MODELO LUTZ SCHOLZ PARA LA
SUBCUENCA DEL RIO AZANGARO”
TESIS
Presentado por:
Bach. Norma Olinda Ttimpo Ticona
Para Optar el Título de:
INGENIERO AGRICOLA
Puno – Perú
2012

DEDICATORIA

Dedico este presente trabajo primero a DIOS por
ayudarme a terminar este proyecto, por darme la
fuerza y el coraje para hacer este sueño realidad ,
por estar en cada momento de mi vida, por cada
regalo de gracia que me das, que inmerecidamente
he recibido como el de tener unos padres tan
maravillosos que tú los has puesto para mi, sin ti
no hubiera podido salir adelante en los momentos
difíciles y de prueba , gracias por ser todavía
generoso, no tengo palabras para agradecer todo
lo que tú has hecho por mí, lo único que te puedo
decir es que a cada paso que seguiré dando por la
vida no te apartes de mi., Camina conmigo a
donde yo vaya.
A mis padres RUFO TTIMPO MAMANI Y
VICENTINA TICONAVILCA, por la comprensión,
por su sacrificio por el apoyo incansable, para
seguir adelante, mi más grande agradecimiento a
quienes fueron los pilares más importantes de mi
vida. a quienes les debo todo en la vida. Gracias a
ustedes, hoy puedo ver alcanzada mi meta.
A mi hermano: JAIME, por su aliento en los
momentos difíciles, por la motivación a seguir
delante Por que se que siempre puedo contar con él,
gracias a la confianza que siempre nos hemos
tenido.
A mis abuelos ISAAC Y VICTORIA, por todo el
cariño, afecto y ternura que descubro en ellos cada
día.

Norma Olinda Ttimpo Ticona
DALE SENTIDO A TU MIEDO
Cuentanque Napoleónamaba mucho a su tropa, y que era un experto en como la manejaba,
por eso su ejército lo seguía y confiaba en el plenamente.
En aquel entonces no se hablaba de las relaciones humanas pero las practicaban con gran
éxito.
En cierta ocasión,antes de partir a una misión muy peligrosa donde el gran corso sabia que
sus hombresibana parecer ordenoque formaran a su tropa para alentarla e inspeccionarla
personalmente. imponente, montado en su caballo blanco, Bonaparte empezó su revista.
Queriendohacerloenforma muy personal, desmonto y a pie, fue saludándolos uno por uno,
deteniéndose aquí y allá.
Monsieur Bouver, que bueno que cuente con usted.
Le contestó el otro;
Gracias mi General siempre a sus órdenes.
Jean Clair, con su experiencia vamos a triunfar.
Así lo espero Señor.
Llegóalfin ante un muchacho,un joventeniente,que al verlo,pálidoytembloroso lo saludó.
-¿Está listo? Le preguntó, clavando en él su mirada de águila.
- El joven con voz entrecortada respondió:
- Sí mi General.
El emperador lo miró profundamente y le dijo;
Pero estas temblando, ¿tienes miedo?
Sí mi general, pero estoy en mi puesto y esto es lo que importa.
Nosotros como este joven muchas veces tenemos miedo:
De no saber tomar decisiones.
De no saber qué hacer en determinadas situaciones.
A nosotros mismos.
A tantas cosas.
¡SIN EMBARGO ESTO NO DEBE AFLIGIRNOS!
No podemosfallar,tenemosungeneralmuchomás grande que Napoleón y a él nos debemos
encomendar, ponernos en sus manos sin perder la fe, no importa que estemos asustados,
angustiadosyconmiedo.Loimportante esestar ennuestro puesto, listo para dar la batalla,
firme y a sus órdenes, SEÑOR.

AGRADECIMIENTO
 A la Universidad Nacional del Altiplano mi alma mater de siempre, muy
en especial a la Carrera Profesional de Ingeniería Agrícola, por haberme
brindado la oportunidad de realizar mis estudios superiores.
 Al Ing. Teofilo Chirinos Ortiz, Patrocinador de la presente Tesis, por su
apoyo en la ejecución de la presente investigación.
 Al Ing. Ing. Oscar Raúl Mamani Luque, Asesor de la presente Tesis, por
su acertado asesoramiento, así mismo por su preocupación y
desinteresado apoyo para que se culmine la presente Investigación.
 Mi sincero agradecimiento a todos los Docentes de la Facultad, en
especial a Ing. Edilberto Huaquisto Ramos, Ing. Luis Eduardo Flores
Quispe, Ing. Jose Alberto Limache Rivas, jurados de la presente
investigación y a todos aquellos docentes que en forma desinteresada me
impartieron sus conocimientos a lo largo de mi formación profesional
contribuyendo al logro de este objetivo.
 Hago extensivo mi gratitud, a toda mi familia, a mis Tíos, Primos, Amigos
y Compañeros de estudios, que de una u otra manera han motivado y
contribuido en la ejecución y culminación del presente trabajo.

INDICE
ÍNDICE……………………………………………………………………………………….. i
RELACIÓN DE CUADROS………………………………………………………..………. ii
RELACIÓN DE GRÁFICOS……………………………………………………….............. iii
PRESENTACION……………………………………………………………………………. 1
1. INTRODUCCION …………………………………….………………………………. 3
1.1. Generalidades……………...……………………………………….................. 3
1.2. Planteamiento del problema…………………………………………………… 3
1.3. Antecedentes……………………………………………………………………. 4
1.4. Justificación………………………………………………………….................. 5
1.5. Objetivos………….………………………………………………….………….. 6
1.4.1 Objetivo General………………………………………………..………. 6
1.4.2 Objetivos Específicos……………………………………...…………..... 6
II. REVISION BIBLIOGRAFICA……………………………………………………… 7
2.1. Hidrología………...…………………..………………………………….…….... 7
2.2. Ciclo Hidrológico………………….…….…………………..…………………... 7
2.3. Cuenca Hidrográfica ……………………………………………………..……. 9
2.4. Modelos Hidrológicos……………………………………………………..…… 9
2.4.1. Modelos matemáticos en hidrología ……………………...………….. 9
2.4.2. Clasificación de modelos matemáticos en hidrología …….….......... 10
2.4.3. Etapas en la elaboración de modelo matemático hidrológico…..…. 14
2.5. Relación Precipitación- Escorrentía…….…..………………………..………. 15
2.5.1. Precipitación ……………………………………………….……..….. 15
2.5.1.1. Precipitación Media sobre una zona……………………….. 16
2.5.2. Escorrentía ……………………………………………………...….. 18
2.6. Análisis de Consistencia de la Información Hidrometeorológica ….…….... 21
2.7. Completación de la Información Hidrometeorológica …………………........ 24
2.8. Modelo Determinístico y Estocástico de Lutz Scholz …………..…………. 27

2.9. Generación de caudales mensuales para periodos extendidos…………… 37
2.10. Test Estadísticos……………………………………………………………….. 38
2.11. Restricciones del modelo ……………………………………………………… 38
III. MATERIALES Y MÉTODOS……….…………….................................................. 39
3.1. Materiales ……………………………..…..…….………….............................. 39
3.1.1. Ubicación del Area de Estudio ……………………………………….. 39
3.1.2. Características Geográficas de la cuenca….……………….............. 43
3.1.3. Materiales…….………………………………………………………….. 44
3.2. Metodología……………………………..………………..……………………... 46
3.2.1. Parámetros Geomorfológicos de la cuenca …………………………. 46
3.2.2. Determinación de parámetros estadístico………………….……….... 47
3.2.3. Análisis de consistencia de la información hidrométrica………….… 49
3.2.4. Completación de la Información Hidrometeorológica …………….... 51
3.2.5. Precipitación Media en la Cuenca ……………………………………. 51
3.2.6. Generación de caudales medios mediante modelo Lutz Scholz..…. 53
3.2.6.1. Balance Hídrico……….…………………………………..….. 53
3.2.6.2. Coeficiente de Escurrimiento……………………….……….. 54
3.2.6.3. Precipitación Efectiva ……………………………………….. 56
3.2.6.4. Retención de la Cuenca…………………………………..…. 57
a) Relación entre Descargas y Retención …………….... 58
b) Coeficiente de Agotamiento ………………………..…. 59
c) Almacenamiento Hídrico………………………………… 59
d) Gasto de la Retención ………………………………..… 60
e) Restitución …………………………………………….... 61
f) Abastecimiento de la Retención……………………. 61
g) Caudal Mensual para el Año Promedio……………….. 62
3.2.7. Generación de Caudales Mensuales para Periodos Extendidos…… 63
3.2.8. Test Estadísticos……………………………………………………….… 64
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN………..…….…………………..…………........................ 65
4.0 Parámetros Geomorfológicos de la cuenca…………………………………………... 65

4.1. De la Información Hidrometeorológica……………….…………….…………. 66
4.2. Del Análisis de Consistencia de la Información Hidrometeorologica …….. 68
4.3. De la Precipitación Areal media Mensual Método Polígono Thiessen…..… 93
4.4. De la Generación de Descargas Medios mensuales Modelo Lutz Scholz… 98
4.4.1. Temperatura Media mensual en la Cuenca…………..……………….. 98
4.4.2. Evapotranspiración Potencial………………………………............................ 98
4.4.3. Coeficiente de Escurrimiento……………………...……………...................... 100
4.4.4. Precipitación Efectiva…………………………………………………………….. 101
4.4.5. Retención de la Cuenca……………………………………………………….….104
4.4.6. Coeficiente de Agotamiento…………..…………………………………………. 104
4.4.7. Relación de Caudales…………………………………………………………..…105
4.4.8. Gasto de la Retención…………………………………………..……………….. 105
4.4.9. Abastecimiento de la Retención……………………………………………....... 106
4.4.10. Generación de Caudales Mensuales para un Año Promedio……………….. 106
4.5. Generación de caudales para periodos extendidos………………………...… 109
4.5.1. Precipitación Efectiva de la Cuenca…………………………………..… 109
4.5.2. Números Aleatorios…………………………………………….…………. 109
4.5.3. Descargas Media Mensuales Generadas………………………………. 112
4.5.4. Test estadístico……………………………………………………............ 114
V. CONCLUSIONES…......…………..…..……………………………...……………... 116
VI. RECOMENDACIONES………….………...…...…………………………………... 118
VII. BIBLIOGRAFÍA………….……………………………………………………….… 119
VIII. ANEXOS……………………….……………………....…………………………….. 201

RELACION DE CUADROS
CUADRO 2 - 1: WATER POWER RESOURCES SERVICE (WPRS)
CUADRO 2 - 2: MÉTODO DE LA UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION (USBR)
CUADRO 3 - 1: INFORMACIÓN DE ESTACIONES METEOROLÓGICA
CUADRO 3 - 2: VARIABLES DE LA PRECIPITACION MEDIA
CUADRO 3 - 3: MÉTODO DE LA UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION (USBR)
CUADRO 3 - 4: LÍMITE SUPERIOR PARA LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA
CUADRO 3 - 5: COEFICIENTES PARA EL CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA
CUADRO 3 - 6: ALMACENAMIENTO HIDRICO DURANTE LA ÉPOCA DE LLUVIAS (VALORES EN %)
CUADRO 4 - 0: PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA DEL RIO AZANGARO
CUADRO 4-11: ANALISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS
ESTACIONES DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA.
CUADRO 4-11’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL
GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA
CUADRO 4 -12: ANÁLISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES
DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.
GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.
CUADRO 4 -13: ANÁLISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES
DEL GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA.
GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA.
CUADRO 4 -14: DESCARGA MEDIA MENSUAL AFORADO (m3/s) ESTACION AZANGARO
CUADRO 4-15: ANÁLISIS DE DOBLE MASA DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACIÓN AZANGARO
CUADRO 4-15’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACIÓN PUENTE
AZÁNGARO
CUADRO 4-16: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL PROMEDIO DE LAS ESTACIONES UBICADAS EN
EL AMBITO EN ESTUDIO –PERIODO 1964-2007.

CUADRO 4-17: PRECIPITACIÓN MEDIA ANUAL – MÉTODO DE THIESSEN
CUADRO 4-18: PRECIPITACIÓN MEDIA MENSUAL (MM) - MÉTODO DE THIESSEN
CUADRO 4-19: TEMPERATURA MEDIA MENSUAL (ºC) – PERIODO (1964-2007)
CUADRO 4-20: RESULTADOS DE LA EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL (mm/mes)
CUADRO 4-21: RESULTADOS DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO – METODO TURC.
CUADRO 4-22: RESULTADOS DE LA ESTIMACION DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO –
METODO EMPIRICO
CUADRO 4-23: PRECIPITACION EFECTIVA SEGÚN EL BUREAU OF RECLAMATION (USBR)
CUADRO 4-24: COEFICIENTES DE REGRESION PARA LAS CURVAS DE PRECIPITACION EFECTIVA.
CUADRO 4-25: PRECIPITACIÓN EFECTIVA MENSUAL (MM)
CUADRO 4-26: RESULTADOS DEL GASTO DE LA RETENCION MENSUAL (mm/mes).
CUADRO 4-27: RESULTADOS DEL ABASTECIMIENTO DE LA RETENCION MENSUAL (mm/mes).
CUADRO 4-28: RESULTADOS DE LA GENERACION DE CAUDALES MENSUALESPARA EL AÑO
PROMEDIO (m3
/s).
CUADRO 4-29: PRECIPITACION EFECTIVA (mm) GENERADA EN LA CUENCA DEL RIO AZANGARO –
PERIODO 1964 a 2007.
CUADRO 4-30: NUMEROS ALEATORIOS GENERADOS CON DISTRIBUCION NORMAL
CUADRO 4-31: DATOS DE LA VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE
CUADRO 4-32: DESCARGAS MEDIAS MENSUALES GENERADOS (mm) – CUENCA AZANGARO.
CUADRO 4-33: CONSISTENCIA DE LA MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR DE LA SERIE DE
CAUDALES GENERADO Y CAUDALES AFORADOS – CUENCA AZANGARO.
CUADRO 8-1: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ANANEA
CUADRO 8-2: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION CRUCERO
CUADRO 8-3: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ANTAUTA
CUADRO 8-4: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION NUÑOA
CUADRO 8-5: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ORURILLO
CUADRO 8-6: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm - ESTACION PROGRESO.
CUADRO 8-7: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION MUÑANI
CUADRO 8-8: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION AZANGARO
CUADRO 8-9: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION PUTINA
CUADRO 8-10: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ARAPA.

CUADRO 8-11: SERIE DE DESCARGAS MEDIA MENSUALES (M3/S) GENERADAS - CUENCA
AZÁNGARO
CUADRO 8-12: DESCARGA PROMEDIO MENSUAL (m3/s) – REGISTRO COMPLETADO Y NEXTENDIDO
– ESTACION DE AFORO PUENTE AZANGARO.
RELACION DE FIGURAS
FIGURA 1: CICLO HIDROLOGICO DEL AGUA
FIGURA 2: UBICACIÓN POLÍTICA DE LA CUENCA DEL RIO RAMIS.
FIGURA 3: CUENCA DEL RIO AZÁNGARO Y SUS SUBCUENCAS: CRUCERO, NUÑOA, AZANGARO
Y SAN JOSE.
FIGURA 4: UBICACIÓN DEL ÁREA DEESTUDIO SUBCUENCA AZÁNGARO
FIGURA 5: UBICACIÓN DEESTACIONESPLUVIOMÉTRICASEN LA SUBCUENCA AZANGARO
FIGURA 4-1: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN ANANEA –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-2: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN CRUCERO –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-3: FIGURA 4-3: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN
ANTAUTA –PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-4: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN NUÑOA –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-5: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN ORURILLO –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-6: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN PROGRESO –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-7: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN MUÑANI –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-8: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN AZANGARO –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-9: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN PUTINA –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-10: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN ARAPA –
PERIODO (1964 – 2007).
FIGURA 4-11: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES
DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA.
DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.

DEL GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA
FIGURA 4-14: HISTOGRAMA DE CAUDAL MEDIO MENSUAL (M3/S) – ESTACIÓN DE AFORO PUENTE –
AZANGARO
FIGURA 4-15: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACION AZÁNGARO
FIGURA 4-16: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL PROMEDIO –PERIODO (1964-2007)
FIGURA 4-17: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA
FIGURA 4-18: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA
FIGURA 4-19: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA III
FIGURA 4-20: CALIBRACION DEL MODELO LUTZ SCHOLZ - RIO AZANGARO
FIGURA 4-21: COMPARACIÓN ENTRE CAUDALES GENERADOS Y CAUDALES AFORADOS –
PERIODO 1964 – 1985.
FIGURA 4-22: COMPARACIÓN ENTRE CAUDALES GENERADOS Y CAUDALES AFORADOS –
PERIODO 1985 – 2007.

1
PRESENTACION
El presente trabajo titulado ” GENERACION DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES APLICANDO EL
MODELO LUTZ SCHOLZ, se ha realizado en la sub cuenca del rio Azángaro, constituye un
trabajo de investigación de comparar los caudales medios mensuales generados a través del
modelo Lutz Scholz, con datos históricos aforados en el puente Azángaro. y conocer con
cierto nivel de confianza, las magnitudes medias de las descargas en un determinado punto
del cauce.
El objetivo del presente trabajo es la Generación de descargas medias mensuales, aplicando
el modelo Lutz Scholz, y la calibración del modelo entre los caudales generados por el modelo
y caudales aforados del rio Azángaro en la sub cuenca del rio Azángaro, a partir de la
precipitación total mensual y anual
La metodología aplicada en el presente estudio es la siguiente: primeramente la variable que
se ha empleado en el presente estudio es la precipitación total mensual y anual, periodo
1964-2007, esta información es obtenida a través de Proyecto Especial de Lago Titicaca
(PELT), el mismo que pertenece al Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología..
(SENAMHI).
Se ha empleado información pluviométrica de 10 estaciones meteorológicas; cercanas a la
zona de estudio, de las cuales las estaciones Ananea, Crucero, Progreso, Muñani, Azángaro,
Putina y Arapa son de tipo climatológica ordinaria (CO) y, las estaciones Antauta, Nuñoa y
Orurillo son de tipo pluviométricos (PLU). a partir de esta información se generan las
descargas medias mensuales para la sub cuenca del rio Azángaro.
Se realizó el análisis de consistencia: análisis visual de hidrogramas y análisis visual de doble
masa, para comprobar si existe saltos o no en las series históricas de precipitaciones totales
mensuales de las 10 estaciones Ananea, Crucero, Progreso, Muñani, Azángaro, Putina,
Arapa , Antauta, Nuñoa y Orurillo
La precipitación media areal anual de la cuenca del rio Azángaro; se ha obtenido mediante el
método de polígono de Thiessen, considerando 09 estación meteorológicas, a partir del punto
de aforo ubicada en el Puente Azángaro, hacia aguas arriba de la cuenca.
En el modelamiento se siguio todos los pasos requeridos por el modelo, en el proceso de

2
calibracion los parametros principales fueron : coeficiente de escurrimiento, retencion media
anual de la cuenca(R) y el abastecimiento de la retencion, estos valores se encontraron
aplicando las respectivas formulas empiricas.
Como resultado: La comparacion de caudales generados y aforados, grafica y
estadisticamente son iguales, por tanto el modelo es valido y adecuado para su utilizacion en
la generacion de descargas medias para el rio Azangaro.
En conclusión, con todos estos cálculos realizados damos validez al método hidrológico de
Lutz Scholz como el modelo hidrológico que más se ajusta para el cálculo de caudales
medios mensuales para la sub cuenca del rio Azángaro.

3
I INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES.
El modelo Lutz Scholz, se caracteriza por pronosticar y generar descargas a escala
mensual, en cuencas que carecen de datos de precipitación.
Este modelo hidrológico, es combinado por que cuenta con una estructura determínistica
para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo
determinístico); y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de
caudal (Proceso markoviano - Modelo Estocástico).
Este modelo además de ofrecer una metodología para la calibración de los parámetros
hidrológicos, presenta una serie de expresiones empíricas regionalizadas que en teoría
permitirán estimar los valores de los caudales a escala mensual en cuencas sin
información.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la mayoría de los proyectos de riego la disponibilidad hídrica de una cuenca es
determinante en el diseño, pero generalmente la información hidrométrica es escaza en las
cuencas hidrográficas de la región –Puno, muchas de las sub cuencas no tienen medición
de caudal, este es el caso de la sub cuenca del rio Azángaro.
La necesidad de contar con información hidrológicas en los puntos específicos de la
cuenca, y que en la realidad en dichos puntos no existe información de caudales.
El hecho de contar con escazas estaciones de aforo dentro de una cuenca, nos sitúa en el
punto de incertidumbre por contar solamente con información localizada y a veces
discontinuas mediciones de caudal, no existiendo la real posibilidad de contrastar y validar
la información disponible.
La información histórica disponible de caudales medios mensuales en las estaciones de
aforo existentes no es totalmente confiable, puesto que en el periodo de lluvia no se
efectúan mediciones hidrológicas estandarizadas, y en muchos casos se tiene
conocimiento que se han realizado por estimaciones subjetivas de datos de caudal.

4
1.3 ANTECEDENTES.
El modelo hidrológico Lutz scholz ha sido estudiado y calibrado en 19 cuencas de la sierra
peruana, ubicadas en las regiones de Cusco, Huancavelica, Junín y Cajamarca, y es
aplicable generalmente para pequeñas y medianas cuencas con escasa información
hidrométrica.
El modelo Lutz scholz fue propuesta por la Misión Técnica Alemana en 1980 para el
Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones ( PNPMI-II) – Plan Meris II.
La calibración del modelo determínistico estocástico Lutz Scholz tiene dentro de sus
antecedentes más recientes los siguientes trabajos:
ARTETA (2002), Aplico el modelo para determinar el caudal disponible para el diseño del
sistema de captación de la irrigación Yanarico. Llegando a la conclusión que el modelo
lograr constatar la influencia de cada componente del balance hídrico. Recomienda seguir
realizando la aplicación de este modelo a otras cuencas
HINOJOSA (2006), Realizo la aplicación del modelo para determinar la disponibilidad de
agua para el diseño de sistemas de riego por aspersión en Manzanares, Pomacachi,
Cusco. Concluyendo que para el mes más crítico de mayor demanda se oferta un caudal
de 120 y 70 l/s para los meses de junio y julio respectiv. Recomienda la aplicación de este
modelo a cuencas que no cuenten con información.
TICONA (2008), Aplico el modelo Témez y Lutz Scholz para generar caudales medios en la
cuenca del rio Ilave. Dando validez al método hidrológico Lutz Scholz como el modelo que
más se ajusta a los datos reales. Llegando a obtener las descargas medias mensuales a
nivel de sub cuencas de interés. Recomienda la aplicación de este modelo a otras
cuencas.
TITO (2010), Empleo en la calibración el modelo Lutz Scholz en la sub cuenca del rio Ayaviri,
Llegando a la conclusión de que los caudales generados muestran buena concordancia con los
caudales observados, por tanto el modelo es válido para su uso en la generación de caudales
medios mensuales del rio Ayaviri.ecomienda implementar las sub cuencas con programas de
medición de caudales.
Todos estos investigadores obtuvieron resultados satisfactorios, razón por el cual para esta

5
investigación se pretende utilizar este modelo matemático.
1.4 JUSTIFICACION
La generación de caudales medios mensuales aplicando el modelo Lutz SCholz, se
realizara para conocer con cierto nivel de confianza, las magnitudes medias de las
descargas en un determinado punto del cauce; siendo un problema hidrológico la escasez
de datos de medición de caudales que son necesarios para proyectos de abastecimiento,
es por lo que se considera necesario calibrar un modelo precipitación escorrentía, que
servirá para generar información base.
El modelo calibrado servirá para pronóstico de caudal frente a cambios físicos en la cuenca
como el uso de suelo y cambios meteorológicos en el régimen de precipitación debido
principalmente a cambios climáticos.
Se aplica el modelo Lutz Scholz, porque genera datos más aproximados y confiables.
Como en estudios anteriores, aplicando este y otros modelos, en las comparaciones se
vieron que, este es el que más se aproxima a la curva de los caudales históricos aforados,
dando validez a este modelo, es por lo que tomamos al modelo hidrológico de Lutz Scholz,
como el modelo que más se ajusta para el cálculo de descargas medias mensuales en
base a precipitación mensual para la subcuenca del rio Azángaro.
En realidad existen varios modelos hidrológicos Temez, Transferencia hidrológica entre
otros, para la generación de descargas medias mensuales, pero la mayoría de los modelos
se basan generalmente en la información hidrometeorológica diaria, y es el limitante para
aplicación en nuestro medio, y pocos modelos a nivel mensual, y uno de ellos se desarrolla
en el presente trabajo de investigación.

6
1.5 OBJETIVOS.
Los objetivos que se persiguen en el presente estudio, son los siguientes:
1.4.1 Objetivo General:
 Generar descargas medias mensuales, aplicando modelo Lutz Scholz para la
Subcuenta del rio Azángaro.
1.4.2 Objetivos Específicos:
 Realizar la calibración de los parámetros del modelo Lutz Scholz para la generación
de descargas medias mensuales en la sub cuenca del rio Azángaro.
 Determinar si el modelo Lutz Scholz generara caudales estadísticamente iguales a
los aforados en la Subcuenca del rio Azángaro.

7
II REVISION BIBLIOGRAFICA
2.1. HIDROLOGIA
Es la ciencia natural que estudia el agua en la naturaleza, su existencia, circulación y
distribución en la superficie terrestre, sus propiedades físicas y químicas y su relación con
el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos.
Linsley, Kohler y Paulus. (1988); la hidrología versa sobre el agua de la tierra, su existencia
y distribución, sus propiedades físicas y químicas y su Influencia sobre el medio ambiente,
incluyendo su relación con los seres vivos. El dominio de la Hidrología abarca la historia
completa del agua sobre la tierra. La hidrología es utilizada en ingeniería principalmente en
relación con el diseño y ejecución de estructuras hidráulicas. ¿Qué caudales máximos
pueden esperarse en un vertedero, en una alcantarilla de carretera o en un sistema de
drenaje urbano? ¿Qué capacidad de embalse se requiere para asegurar el suministro
adecuado de agua para Irrigación o consumo municipal durante las sequías? ¿Qué efecto
producen los embalses, diques y otras obras de control sobre las avenidas de las
corrientes? Estás son preguntas típicas que se espera que debe resolver el hidrólogo.
Chow, Maidment y Mays (1994); hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su
ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y
físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos.
Chow, Maidment y Mays (1994); puede considerarse que la hidrología abarca todas las
ciencias hídricas. En una forma más estricta, puede definirse como el estudio del ciclo
hidrológico es decir, la circulación ininterrumpida del agua entre la Tierra y la atmósfera. El
conocimiento hidrológico se aplica al uso y control de los recursos hidráulicos en los
continentes del planeta.
2.2. CICLO HIDROLOGICO
Molina, (1975); el agua, en la naturaleza se presenta bajo diversas formas, aspectos, sin
embargo, hay un orden, una secuencia natural del pasaje de una forma a otra y obedecen
a leyes físicas bien precisas. Todos estos cambios y diferentes formas que afecta el agua
en la naturaleza constituyen lo que se conoce como el ciclo hidrológico.

8
Linsley, Kohler y Paulus (1988); este ciclo se visualiza iniciándose con la evaporación del
agua de los océanos. El vapor de agua resultante es transportado por las masas móviles
de aire. Bajo condiciones adecuadas el vapor se condensa para formar las nubes, las
cuales, a su vez, pueden transformarse en precipitación. La precipitación que cae sobre la
tierra se dispersa de diversas maneras. La mayor parte de ésta es retenida temporalmente
por el suelo, en las cercanías del lugar donde cae, y regresa eventualmente a la atmósfera
por evaporación y transpiración de las plantas. Otra porción de agua que se precipita viaja
sobre la superficie del suelo o a través de este hasta alcanzar los canales de las corrientes.
La porción restante penetra más profundamente en el suelo para hacer parte del suministro
de agua subterránea.
Chow, Maidment y Mays (1994); en la Tierra, el agua existe en un espacio llamado
hidrosfera, que se extiende desde unos quince kilómetros arriba en la atmósfera hasta un
kilómetro por debajo de la Litosfera o corteza terrestre.
El agua circula en la hidrosfera a través de un laberinto de caminos que constituyen el ciclo
hidrológico.
Ciclo Hidrológico del agua
Fuente: internet – www. Google.com/imgresciclohidrol.

9
2.3. CUENCA HIDROGRAFICA.
Se denomina a la cuenca hidrográfica al área territorial de drenaje natural donde todas las
aguas pluviales confluyen hacia un colector común de descarga. Los límites de una cuenca
están determinados por la línea de «divortiumaquarum» o divisoria de aguas. Debemos
señalar que no siempre los límites geográficos (superficiales) suelen coincidir con los
límites del acuífero (subterráneo), pudiendo existir transferencias de masas líquidas entre
una cuenca y otra adyacente o cercana. La línea de divortiumaquarum se inicia y termina
en la cota más baja o de salida considerada, para delimitar la cuenca o un área de
recepción hidrográfica, por ejemplo parte alta.
 La cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde todas
las aguas caídas por precipitación, se unen para formar un solo curso de agua. Cada curso
de agua tiene una cuenca bien definida para cada punto de su recorrido
 la cuenca hidrográfica o de drenaje de un cauce está delimitada por el
contorno en cuyo interior el agua es recogida y concentrada en la entrega al dren mayor.
Este concepto también puede referirse a un punto cualesquiera del dren antes de la
entrega, y es muy usado en los estudios hidrológicos.
); una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera
Impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema
de corrientes hacia un mismo punto de salida.
2.4. MODELOS HIDROLOGICOS
2.4.1. Modelos matemáticos en hidrología
 "Un modelo matemático es una formulación matemática
que simula un fenómeno hidrológico, el cual es considerado como un proceso o como un
sistema".
Un modelo hidrológico provee una forma de transferir conocimiento de un área estudiado o
medido a otra área donde se requiere información y decisiones de orden hidrológico.
Clark, (1973); menciona que un modelo matemático es una representación simplificada de
un sistema complejo, en el cual, el comportamiento del sistema está representado por una

10
serie de ecuaciones y sentencias lógicas que expresan relaciones entre variables y
parámetros.
Fleming (1979); schulze (1994), mencionan que un modelo hidrológico provee una
expresión cuantitativa (ej. matemática) de: Observación, análisis y predicción de las
interacciones variables en el tiempo de varios procesos hidrológicos, para el uso en:
Planeamiento, diseño, operación y administración de estructuras hidrológicamente
relacionadas.
Chavarri, (2005); menciona que los modelos hidrológicos son representaciones
simplificadas de los sistemas hidrológicos reales, a partir del cual podemos estudiar la
relación causa-efecto de una cuenca a través de los datos de entrada y salida, con los
cuales se logra un mejor entendimiento de los procesos físicos hidrológicos que tienen
lugar dentro de la cuenca. Además nos permite simular y predecir el comportamiento
hidrológico de los procesos físicos en la cuenca. Generalmente los modelos hidrológicos se
basan sobre los sistemas existentes y difieren en términos de su manejo y la magnitud de
los componentes que integran el proceso hidrológico. El objetivo de un modelo hidrológico
es determinar con eficiencia y precisión los componentes del ciclo hidrológico de una
cuenca y estimar eficientemente el comportamiento y la magnitud (abundancia y carencia)
del agua en los fenómenos de frecuencia rara. La consideración y el uso de los modelos
hidrológicos es primordial para apreciar, simular y predecir los daños causados por las
inundaciones, para resolver problemas prácticos de inventarios, para planear, diseñar,
manejar (administrar) y para la toma de decisiones de los recursos hidráulicos en una
cuenca, región o país.
2.4.2.- Clasificación de modelos matemáticos en Hidrología
Aguirre, (1992); existe una abundante variedad de problemas hidrológicos, que requieren el
uso de diferentes tipos de modelos matemáticos de simulación. Estos modelos pueden ser
clasificados de acuerdo a diversos criterios como:
 La función
 Estructura
 Nivel de desagregación espacial
 Descripción del proceso hidrológico y
 Nivel tecnológico

11
Es importante la distinción entre los modelos que son construidos para proveer una
predicción del comportamiento del sistema, de acuerdo a un determinado nivel de
precisión, y aquellos modelos desarrollados por la teoría científica para proveer una visión
al interior del modelo y explicar la naturaleza del sistema hidrológico. De esta forma su
función es diferente, existiendo modelos predictivos y modelos explicatorios.
Esta distinción, divide el uso de modelos hidrológicos en dos diferentes categorías:
modelos prescriptivos y modelos descriptivos.
Modelación Prescriptiva. Es concerniente con la forma de realizar predicciones para la
solución de problemas ingenieriles.
Modelación Descriptiva. Concerniente principalmente con el deseo de ampliar nuestro
entendimiento científico del comportamiento del sistema de una cuenca.
A continuación se detalla las múltiples aplicaciones de los modelos matemáticos en la
hidrología.
1. - Análisis de Rompimiento de Presas
 Características del flujo de rompimiento
 Seguridad de Presas
2.- Análisis y extensión de parámetros hidrológicos
 Verificación, completación y extensión
3. - Análisis de Máximas avenidas
 Predicción de avenidas
 Análisis de hidrogramas
 Simulación de tormentas
 Simulación de ondas de avenida
4. Hidrología Subterránea
 Modelos de Análisis y simulación de acuíferos
 Modelos de simulación de flujos subterráneos
 Gestión u operación de acuíferos.
6. Análisis de sistemas de reservorios
 Simulación de operación de reservorios
 Simulación de control de flujos
7. Morfología de Ríos

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 Modelación de cambios morfológicos en los ríos
8. Transporte de sedimentos
 Modelación de principios y métodos
 Simulación de la conducta de los sedimentos
9. Manejo Espacial de la información
 Regionalización de datos hidrometeorológicos
 Análisis de regresión y correlación
10. Hidrología Estadística y probabilística
 Modelos Estocásticos
 Modelos Probabilísticos
11. Hidrología Deterministica
 Modelos Deterministicos
12. Hidrología Urbana
 Simulación de efectos de urbanización
13. Calidad del agua
 Predicción de la contaminación
14. Análisis de sequias
 Simulación deterministica o estocástica de sequias
15. Planificación y Gestión de Recursos hídricos
16. Medio Ambiente
 Evaluación de Impactos ambientales en la cuenca
 Simulación integral de una cuenca
Ponce, (1989); En ingeniería hidrológica, existe cuatro tipos de modelos matemáticos: (1)
Determinístico, (2) Probabilístico, (3) Conceptual y (4) Paramétrico. Un modelo conceptual
es una representación simplificada del proceso físico, obtenida por las variaciones espacial
y temporal, agregado, y descrito en términos de cualquiera de las ecuaciones diferenciales
ordinarias o ecuaciones algebraicas. Un modelo paramétrico representa procesos
hidrológicos por medio de ecuaciones algebraicas, este contiene parámetros claves para
ser determinados en forma empírica.

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Chavarri, (2005); menciona que los modelos matemáticos en hidrología se clasifican en:
a. Modelo Determinístico.- es aquel que tiende a establecer relaciones cuantitativas de
causa-efecto, utilizando una relación directa para obtener una respuesta debida a un
requerimiento, sea por medio de una ecuación empírica o por medio de un operador
desarrollado a partir de criterios e hipótesis experimentales.
En un modelo determinístico no se considera la probabilidad de ocurrencia de valores y
de variables implicadas en el proceso, pero si se considera que tal proceso esté
representado (implícita o explícitamente) por una hipótesis, según la cual, el conocimiento
de las leyes de la evolución de los fenómenos físicos y de su estado actual, permiten
prevenir rigurosamente sus estados futuros en la física clásica.
Un modelo determinístico se utiliza en el caso que se disponga de poca información, caso
frecuente de las obras de ingeniería hidráulica, en los cuales uno tiende a reconstruir
indirectamente la evolución de los escurrimientos y flujos superficiales a partir del
conocimiento de los eventos de lluvia diaria, de la cual se dispone generalmente de series
temporales de datos.
b.- Modelos Estadísticos.- se basan en los métodos y las técnicas estadísticas para hacer
notar sus relaciones de entrada y salida, en concordancia con el interés secundario de los
procesos físicos del sistema. El uso de los modelos estadísticos para una predicción,
permite la explotación racional de la información disponible a corto y mediano plazo. Su
uso es posible, cuando se dispone de series suficientemente grandes de información.
Los modelos estadísticos propiamente dichos se clasifican en modelos de regresión y
correlación, en modelos probabilísticos y en modelos estocásticos.
En los modelos de regresión y correlación se desarrollan relaciones numéricas
funcionales mediante el tratamiento estadístico de datos experimentales y los transforman
y/o cuantifican en términos de coeficientes de correlación, límites de confianza y pruebas
de significación. En este tipo de modelos, la información utilizada es de forma discreta
con intervalos de discretización seleccionados de forma real.
c. Modelos Probabilísticos.- utilizan la noción de frecuencia para analizar el
comportamiento de un fenómeno hidrológico. La información utilizada para la calibración
debe ser independiente del tiempo. Como la muestra disponible para caracterizar la
población y/o el proceso físico hidrológico es generalmente limitada, en la extrapolación

14
de resultados se debe considerar un concepto de riesgo o error probable que el modelo
debe cuantificar y considerar.
d. Modelos Estocásticos.- la información que se utiliza se trata como datos históricos a
manera de secuencia cronológica. Este tipo de modelos se utiliza frecuentemente para la
predicción a corto plazo y a largo plazo de series hidrológicas, pero es necesaria la
comparación de las series observadas y simuladas.
2.4.3. Etapas en la elaboración de un modelo matemático hidrológico
Chavarri, (2005); La construcción y/o desarrollo de un modelo matemático debe ser
realizada respectando las etapas siguientes: identificación, calibración, verificación y límites
de aplicación.
a. Identificación.- Se refiere a un análisis de la estructura del modelo y de las relaciones
internas que guardan entre sus elementos. En esta parte se define el número de variables
que van a participar y se establecen las hipótesis y supuestos que van a simplificar al
modelo un función de sus objetivos y la precisión de sus resultados.
b. Calibración.- La calibración consiste en evaluar y estimar los parámetros del modelo
mediante la ayuda de criterios deductivos y observaciones anteriores respecto a los
requerimientos (entrada) y las respuestas (salidas). En general, existen dos maneras de
estimar los parámetros a partir de una muestra: pasiva y activa.
De manera pasiva se toman en cuenta todos los pares de valores entrada y salida
disponibles y por los métodos estadísticos se evalúan los coeficientes de las ecuaciones.
De manera activa, se utiliza un modelo selectivo, dando mayor importancia a ciertas
observaciones o grupo de informaciones.
c.- Validación.- La calidad de un modelo se mide por los resultados de su validación. Esta
consiste en comparar la respuesta teórica, obtenida por el paso de un dato experimental o
información a través de la imagen del sistema fisica modelado, obteniendo una respuesta
de las informaciones directas. Es importante señalar que el valor de las entradas y salidas
utilizadas para la validación deben ser diferentes de aquellas que son utilizadas para la
calibración del modelo.
La validación se puede hacer de manera intuitiva, como la comparación visual de
resultados hecha mediante un cuadro o una gráfica o de manera analítica como la
comparación estadística de resultados por medio de pruebas o criterios apropiados.

15
d.- Límites de aplicación.- En todo modelo matemático se debe especificar el marco
dentro del cual fue desarrollado, su jerarquía, los objetivos considerados (generales,
particulares). Con esta información, el usuario podrá conocer el campo de aplicación real
y los límites físicos y/o analíticos más allá de los cuales el uso del modelo puede ser
inadecuado. Como límites físicos podemos citar por ejemplo, las condiciones climáticas
extremas bajo las cuales el modelo fue validado, de otra manera no podrá ser utilizado en
regiones tropicales y/o templadas, ya que existe el riesgo de tener errores. Como límites
analíticos podemos considerar el número límite de observaciones requeridas, la precisión
considerada, el coeficiente de eficiencia necesario para comparar los valores observados
y calculados.
2.5. RELACION PRECIPITACION ESCORRENTIA.
2.5.1 Precipitación.
Guevara, (1973); Menciona que la precipitación es el principal vector de entrada del ciclo
hidrológico y se refiere a la cantidad total de agua que cae sobre la superficie terrestre. Se
presenta en forma líquida (lluvia, niebla y rocío o escarcha), o sólida (nieve y granizo). Se
deriva del vapor de agua atmosférica; sus características están sometidas a la influencia de
otros factores climáticos, tales como viento, temperatura y presión atmosférica. La
humedad atmosférica es una condición necesaria pero no suficiente para la formación de la
precipitación. Primeramente se requiere del proceso de la condensación y luego otro
proceso que cree las gotas de agua que deben precipitar.
La condensación se atribuye a una o más de las siguientes causas: (1) enfriamiento
dinámico o adiabático; (2) mezcla de masas de aire de diferentes temperaturas; (3)
enfriamiento por contacto; y (4) enfriamiento por radiación. Sin embargo, la causa más
importante viene a ser el enfriamiento dinámico, la cual produce prácticamente toda la
precipitación.
La condensación del vapor de agua en gotitas de nubes ocurre con la presencia de
partículas higroscópicas muy pequeñas denominadas núcleos de condensación,
constituidas por sal proveniente de los océanos. Estas partículas poseen un diámetro
menor que un micrón (). Ocasionalmente se encuentran núcleos de condensación de
hasta 5 de diámetro.

16
Villon, (2002); la altura de precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae en
los alrededores, aunque sea en sitios cercanos. Los pluviómetros registran la lluvia puntual,
es decir, la que se produce en el punto en la que está instalada el aparato. Para muchos
problemas hidrológicos, se requiere conocer la altura de precipitación media de una zona,
la cual puede estar referida a la altura de precipitación diaria, mensual, anual, media
mensual, media anual.
Altura de precipitación diaria.- es la suma de las lecturas observadas en un día.
Altura de precipitación media diaria.- es el promedio aritmético de las lecturas observadas
en un día.
Altura de precipitación mensual.- es la suma de las alturas diarias, ocurridas en un mes.
Altura de precipitación media mensual.- es el promedio aritmético de las alturas de
precipitación mensual, correspondiente a un cierto número de meses.
Altura de precipitación anual.- es la suma de las alturas de precipitación mensual,
ocurridas en un año.
Altura de precipitación media anual.- es el promedio aritmético de las alturas de
precipitación anual, correspondiente a un cierto número de años.
2.5.1.1 Precipitación media sobre una zona
Villon, (2002); Para calcular la precipitación media de una tormenta o precipitación media
anual, existen tres métodos de uso generalizado.
1. Promedio Aritmético
Consiste simplemente en obtener el promedio aritmético de las alturas de precipitación
registradas en cada estación usada en el análisis.
𝑃 𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑛
∑ 𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1
Donde:
𝑃 𝑚𝑒𝑑 = Precipitación media de la zona o cuenca
𝑃𝑖 = Precipitación de la estación i.
𝑛 = Numero de estación tomadas en cuenta.

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Villon, (2002); La precisión de este criterio depende de la cantidad de estaciones
disponibles, de la forma como están localizadas, y de la distribución de la lluvia
estudiada.
Es el método más sencillo, pero solo da buenos resultados cuando el número de
pluviométricos es grande
2. Polígono de Thiessen
Este método consiste en lo siguiente:
 Unir, mediante líneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones
más próximas entre si. Con ello se forman triángulos en cuyos vértices están las
estaciones pluviométricas.
 Trazar líneas rectas que bisectan los lados de los triangulos. Por geometría
elemental, las líneas correspondientes a cada triangulo convergerán en un solo
punto.
 Cada estación pluviométrica quedara rodeada por las líneas rectas del paso
anterior, que forman los llamados Polígonos de Thiessen. Y en parte por el
parteaguas de la cuenca. El área encerrada por los Polígonos de Thiessen y el
parteaguas será el area de influencia de la estación correspondiente.
 La lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado de las
precipitaciones registradas en cada estación, usando como peso el área de
influencia correspondiente:
𝑃 𝑚𝑒𝑑 =
1
𝐴 𝑡
∑ 𝐴 𝑖
𝑛
𝑖=1
∗ 𝑃𝑖
Donde:
𝑃 𝑚𝑒𝑑 = Precipitación media
𝐴 𝑡 = Área total de la cuenca
𝐴 𝑖 = Área de influencia parcial del Polígono de Thiessen correspondiente a
la estación i
𝑃𝑖 = Precipitación de la estación i.
𝑛 = Numero de estación tomadas en cuenta.

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Fuente:http://mapoteca.geo.una.ac.cr/index.php/remository.html?func=fileinfo&id=554
3. Isoyetas
Para este método, se necesita un plano de Isoyetas de la precipitación registrada, en
las diversas estaciones de la zona en estudio. Las Isoyetas son curvas que unen
puntos de igual precipitación. Este método es el más exacto, pero requiere de un
criterio para trazar el plano de Isoyetas. Se puede decir que si la precipitación es de
tipo orográfico, las Isoyetas tenderán a seguir una configuración parecida a las curvas
de nivel. Por supuesto entre mayor sea el número de estaciones dentro de la zona de
estudio, mayor será la aproximación con lo cual se trace el plano de Isoyetas.
𝑃 𝑚𝑒𝑑 =
1
𝐴 𝑡
∑
𝑃𝑖−1 + 𝑃𝑖
2
𝑛
𝑖=1
∗ 𝐴 𝑖
Donde:
𝑃 𝑚𝑒𝑑 = Precipitación media
𝐴 𝑡 = Área total de la cuenca
𝐴 𝑖 = Área parcial comprendida entre las isoyetas 𝑃𝑖−1 + 𝑃𝑖
𝑃𝑖 = Altura de precipitación de las isoyetas i.
𝑛 = Numero de áreas parciales.
2.5.2 Escorrentía
Aparicio, (1989); refiriéndose a las relaciones lluvia escurrimiento dice que, es sumamente
común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés

19
para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de las obras
hidráulicas. En general los registros de precipitaciones son más abundantes que los de
escurrimiento y, además, no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción de
obras de almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. Por ello, es conveniente
contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las
características de la misma y la precipitación. Las características de la cuenca se conocen
por planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de mediciones
directas en el caso de predicción de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos de
análisis de datos de precipitación en el caso de avenidas de diseño.
Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión lluvia a
escurrimiento son los siguientes:
 Área de la Cuenca.
 Altura total de precipitación.
 Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación,
etc.).
 Distribución de la lluvia en el tiempo.
 Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca.
Nania, (2003); menciona que, una vez que se ha estudiado el régimen de precipitaciones
de una cuenca, obtenido una lluvia de diseño asociada a un determinado período de
retorno y estimado las pérdidas con alguno de los modelos disponibles, de manera tal de
encontrar la lluvia neta o efectiva, el paso siguiente es transformar esa lluvia efectiva en
escorrentía o caudal.
Guevara, (1973); menciona que el escurrimiento o caudal se conforma de cuatro procesos
o componentes que se diferencian por el tiempo que tardan en llegar a la estación de
medición y por la vía de llegada: Escurrimiento superficial, escurrimiento subsuperficial,
escurrimiento subterráneo y lluvia que cae sobre el cauce.
El escurrimiento Superficial viene a ser el agua, proveniente de las precipitaciones, que
fluye por gravedad sobre la superficie del terreno, siguiendo la pendiente natural; este
componente del caudal es retardado por las irregularidades del suelos y la cobertura
vegetal; se hace más rápido a medida que se acerca a los cursos de drenaje, donde
adquiere mayor velocidad. Por lo tanto, una cuenca con una red hidrográfica densa
descarga el escurrimiento superficial con una mayor prontitud que otras con redes menos

20
densas. El caudal máximo ocurre cuando llega a la estación de salida el escurrimiento
superficial de la parte media de la cuenca, o cuando toda el área de la hoya esté
aportando escorrentía.
El escurrimiento superficial depende de factores como la naturaleza de la cuenca,
topografía, manto vegetal, estado de humedad inicial y característica de la precipitación.
Una lluvia corta de baja intensidad en terrenos permeables y secos producirá muy poco o
ningún escurrimiento superficial; en terreno impermeable o suelos saturados, esa misma
precipitación originará un escurrimiento superficial de cierta importancia.
El escurrimiento subsuperficial denominado también interflujo o caudal hipodérmico es
aquel que proveniente de las precipitaciones que se han infiltrado y que se desplaza
lentamente por debajo, pero cerca de la superficie, sin llegar al nivel freático o agua
subterránea, de forma tal que tiende a ser casi horizontal para aflorar en algún talud o en
algún sitio de la superficie situado más abajo del punto de infiltración. Este componente del
caudal ocurre con mucha frecuencia en las regiones cársticas, como consecuencia de la
presencia de canales de circulación establecidos por la disolución del material calcáreo de
ese tipo de suelos.
El escurrimiento subterráneo o flujo base, está formado por el agua infiltrada que percola
hacia la zona de saturación del perfil del suelo, incrementando el nivel de las aguas
subterráneas y sale a la red hidrográfica debido a la gradiente hidráulica, originando el
caudal base de los ríos. Es el caudal de estiaje o de la estación seca del año y desempeña
un papel regulador del nivel freático. También depende de la estructura y geología del
suelo y subsuelo, de la intensidad de la lluvia y de las características físicas del perfil del
suelo, entre las cuales, la principal es la permeabilidad.
La recarga de agua subterránea varía de un sitio a otro y de una época del año a otra
debido a las condiciones de entrada que son variables y del carácter de la precipitación. El
agua de la lluvia que ocurre en exceso al humedecimiento del suelo , es decir, después
que se satisface la diferencia de humedad del suelo entre el momento en que se inicia la
precipitación y el momento en el cual el suelo se satura, es la que recarga al reservorio o
almacén de aguas subterráneas.
La precipitación directa sobre el cauce es la porción de la lluvia, generalmente de pequeña
magnitud, que desde el primer momento cae directamente sobre el curso de agua, cabalga
sobre el flujo del cauce sin haber discurrido previamente por alguna de las vías que hemos

21
indicado más arriba. Al extenderse la superficie de las corrientes captará ligeramente más
precipitación en beneficio del caudal del cauce, el cual aumenta mientras continúa la lluvia.
Este componente del escurrimiento puede ser importante si la cuenca contiene cuerpos de
agua de grandes.
2.6. ANALISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA
Aliaga, (1983); menciona que antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos
observados en las estaciones pluviométricas o hidrométricas, hay necesidad de realizar
ciertas verificaciones de los valores de precipitación o caudal.
Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de
observaciones de alguna fase del ciclo hidrológico obtenidas para un determinado lugar.
No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto más
largo es el período de registro, mayor será la posibilidad de error. Una serie generada en
esas condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece
de homogeneidad. El análisis de consistencia de la información hidrometeorológica es uno
de los aspectos más importantes que se tiene que realizar en los estudios hidrológicos
A fin de detectar posibles datos inconsistentes en la serie histórica, se procede al análisis
visual de la información el mismo que ha consistido en lo siguiente:
a.- Análisis de Hidrogramas: esta fase complementaria consiste en analizar visualmente
la distribución temporal de toda la información hidrometeorológica disponible combinando
con los criterios obtenidos del campo para detectar la regularidad o irregularidad de los
mismos. De la apreciación visual de estos gráficos se deduce si la información es
aceptable o dudosa, considerándose como información dudosa o de poco valor para el
estudio, aquella que muestra en forma evidente valores constantes en períodos en los
cuales físicamente no es posible debido a la característica aleatoria de los datos.
Los histogramas son gráficos que representan la información pluviométrica o hidrométrica
en el tiempo. Mediante el análisis de los histogramas es posible detectar saltos y/o
tendencias en la información histórica. Se debe aclarar que este análisis es únicamente
con fines de identificación de las posibles inconsistencias, las mismas que deberán ser
evaluadas estadísticamente mediante el test respectivo.

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b.- Análisis de Doble Masa: es una herramienta muy conocida y utilizada en la detección
de inconsistencias en los datos hidrológicos múltiples cuando se disponen de dos o más
series de datos. Un quiebre de la recta de doble masa o un cambio de pendiente, puede o
no ser significativo, ya que si dicho cambio está dentro de los límites de confianza de la
variación de la recta para un nivel de probabilidades dado, entonces el salto no es
significativo, el mismo que se comprobará mediante un análisis de consistencia.
Mediante este método se determina la consistencia relativa de una estación respecto a
otra estación índice o a un promedio de estaciones. El análisis gráfico comparativo se
realiza a través de la curva doble masa, que tiene como ordenada los valores de
precipitación anual acumulada de la estación analizada y como abscisa los valores de
precipitación anual acumulada de la estación índice o estación promedio.
Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de
observaciones. No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que
cuanto más largo es el período de registro, mayor será la posibilidad de error.
Para verificar éste tipo de inconsistencia, se usa el método de la curva de doble masa,
basado en el hecho de que un gráfico de una cantidad acumulada ploteada contra otra
cantidad acumulada durante el mismo período, debe ser una línea recta siempre que las
cantidades sean proporcionales, la inclinación de la recta representa la constante de
proporcionalidad.
c.- Análisis Estadístico: La no homogeneidad e inconsistencia en secuencias
hidrológicas representa uno de los aspectos más importantes del estudio en la hidrología
contemporánea, particularmente en lo relacionado a la conservación, desarrollo y control
de recursos hídricos. Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como
saltos y tendencias. Uno de los dos elementos más importantes a tener en cuenta en el
análisis de consistencia con relación a los datos existentes en el país es la longitud de
registro y el nivel de informalidad que por limitaciones de recursos económicos tiene el
proceso de recolección y manipuleo de la información fuente. De allí que es preferible
partir de la duda y no de la aceptación directa o fácil.
El Análisis de la información se realiza en las componentes determinísticas transitorias de
la serie que son: Análisis de Salto y Análisis de Tendencia. Los saltos, son formas
determinísticas transitorias que permiten a una serie estadística periódica pasar desde un
estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre, debido al continuo

23
desarrollo y explotación de recursos hidráulicos en la cuenca o cambios violentos que en
la naturaleza puedan ocurrir. Los saltos se presentan en la media, desviación estándar y
otros parámetros. Pero generalmente el análisis más importante es en los dos primeros.
En los casos en que los parámetros media y desviación estándar resultasen
estadísticamente iguales, la información original no se corrige por ser consistente con 95
% de probabilidades, aun cuando en el análisis de doble masa se observe pequeños
quiebres. Si resulta la media y desviación estándar estadísticamente diferentes, entonces
se corrige mediante una ecuación que permite mantener los parámetros del período más
confiable.
Una alteración en la pendiente de la recta, indicará que ocurrió un cambio en la constante
de proporcionalidad entre las dos variables o que tal vez la proporcionalidad no es
constante en todos los niveles de acumulación.
Paoli, (2002); afirma que, la consistencia en la determinación de caudales de diseño por
transformación lluvia-caudal y análisis de frecuencia es de vital importancia para el diseño
de obras hidráulicas.
Ramos, (2000); la inconsistencia y no homogeneidad en secuencias hidrológicas o
series hidrológicas, representa uno de los temas más importantes del estudio hidrológico
contemporáneo, particularmente relacionada a la conservación, el desarrollo y control
de los recursos hidráulicos, ya que, cuando no se ajustan a las condiciones de
adecuadas, la inconsistencia y no homogeneidad de la muestra ocasionan errores
significativos en los resultados que se infiere en los análisis que se efectúan a las series
hidrológicas.
Esta inconsistencia y no homogeneidad se observa con la presencia de saltos y/o
tendencias en la serie hidrológica afectando sus características estadísticas como la
desviación estándar.
Generalmente en los análisis climatológicos se utiliza el término homogeneidad de la
serie y en los análisis hidrológicos se emplea el término de consistencia, siendo ambos
sinónimos.
Por otra parte, la homogeneidad comúnmente se analiza a través de pruebas estadísticas
y en cambio la consistencia en general se detecta con la técnica de la curva de doble
masa y se analiza con las pruebas estadísticas.

24
2.7. COMPLETACION DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA
La completación y extensión de la información de datos hidrometeorológicos faltantes se
efectúa para obtener una serie completa, confiable y de un periodo uniforme.
Villon (2001); La completación es un proceso que consiste en llenar los huecos o vacios de
los datos faltantes de la información. Y la estación de la información es el proceso de
transferencia de datos desde una estación con “largo” periodo de registro histórico a otro
con “corto” periodo de registro. La extensión se realiza antes del primer dato o después del
último y también en periodos intermedios.
Las técnicas de análisis que se utilizan para la completación son:
 Regresión lineal simple, entre otras
- Correlación cruzada entre dos o más estaciones
- Autocorrelación
 Relleno con criterios políticos
Generalmente el modelo más usado para transferir la información hidrometeorológica
entre estaciones medias es el modelo de regresión lineal simple.
El procedimiento para la completación y extensión de la información es la siguiente:
1. Se tiene la serie
𝑌1,𝑌2, 𝑌3,……… … 𝑌𝑛
𝑋1, 𝑋2,𝑋3,… ……… 𝑋 𝑛; 𝑋 𝑛+1,… …. … 𝑋 𝑛1+𝑛2
Donde:
𝑌𝑡 = serie de riesgo corto
𝑋 𝑡 = serie de riesgo largo
𝑛1 = Tamaño de periodo común a ambas series o tamaño del registro corto.
𝑛2 = Tamaño del periodo no común.
𝑛 = 𝑛1 + 𝑛2 = Tamaño del registro largo
2. Se tiene la ecuación de regresión lineal simple
𝑌𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑡

25
Donde:
𝑌𝑡 = variable hidrológica dependiente
𝑋𝑡 = variable hidrológica independiente
𝑎 y 𝑏 = Parámetros del modelo de R.L.S
3. Estimación de parámetros
Los parámetros a, b y R se calcula con las siguientes ecuaciones:
𝑏 = 𝑅 [(𝑆1( 𝑦) 𝑆1( 𝑥)⁄ )]
𝑜
𝑏 = [∑( 𝑌1 − 𝑌) ( 𝑋𝑖 − 𝑋)] [∑( 𝑋𝑖 − 𝑋)2]⁄
𝑎 = 𝑌 − 𝑏 𝑋1
𝑌1 = (1 𝑛1⁄ ) ∑ 𝑌1
𝑋1 = (1 𝑛1⁄ ) ∑ 𝑋1
𝑅 = [∑( 𝑌1 − 𝑌) ( 𝑋𝑖 − 𝑋)] [∑( 𝑋𝑖 − 𝑋)2 ∑( 𝑌1 − 𝑌)
2
]
1 2⁄
⁄
Donde:
Y y X = son las medias de los periodos comunes de tamaño n1 de las variables 𝑌𝑡
y 𝑋𝑡
𝑆1( 𝑦) , 𝑆1( 𝑥) = son las desviaciones estándar de 𝑌𝑡 y 𝑋 𝑡 de los periodos comunes de
tamaño 𝑛1
𝑅 = coeficiente de correlación
4. Ecuación de completación y extensión
Sustituyendo los valores en la Ec. 𝑌𝑡 , se tiene:
𝑌𝑡 = 𝑌1 + 𝑅 ( 𝑆1( 𝑦) 𝑆1( 𝑥)⁄ ) ( 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖)

26
5. Criterios de confiabilidad.
La Ec. anterior solo se podrá usar cuando hay una correlacion significativa entre las
variables 𝑌𝑡 y 𝑋 𝑡 vale decir si el coeficiente de correlacion “R “de la Ec. R
estadísticamente significativa con un cierto nivel de confiabilidad dado en términos de
probabilidad, usando el estadístico T, para esto se procede de la siguiente forma.
 Cálculo del estadístico 𝑇𝑐 según:
𝑡𝑐 = [𝑅 √𝑛1 − 𝑛2 √1 − 𝑅2⁄ ]
Donde:
Tc = T calculado
N1 = Número total de datos
R = Coeficiente de correlación
 Cálculo de 𝑇𝑡
El valor crítico de T se obtiene de las tablas de T de students (Tt) con 95% de
probabilidad, con:
𝛼 = 0.05
G. L = n-2
 Comparación del 𝑇𝑐 con el 𝑇𝑡
Si | 𝑇𝑐| ≤ Tt (95%) → R no es significativo, por lo tanto no hay correlación
significativa.
Si | 𝑇𝑐| > Tt (95%) → R si es significativo, por lo tanto si hay correlación
significativa las variables 𝑌𝑡 y 𝑋 𝑡 ; y se puede hacer uso de la Ec. Tc anterior para
la completación y extensión de la información.
Si el coeficiente de correlación R resulta no significativa se puede aplicar el proceso
de autocorrelación o probar con otra serie.
Por otro lado, para el proceso de completación y extensión de la información
hidrometeorologica, se usa los modelos HEC-4 y CORMUL, según el conocimiento del
profesional.

27
2.8. MODELO DETERMINÍSTICO Y ESTOCÁSTICO DE LUTZ SCHOLZ
LUTZ SCHOLZ (1980), menciona que, este modelo hidrológico, es combinado por que cuenta
con una estructura determínistica para el cálculo de los caudales mensuales para el año
promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico); y una estructura estocástica para la
generación de series extendidas de caudal (Proceso Markoviano - Modelo Estocástico).
Determinado el hecho de la ausencia de registros de caudal en la sierra peruana, el
modelo se desarrolló tomando en consideración parámetros físicos y meteorológicos de las
cuencas, que puedan ser obtenidos a través de mediciones cartográficas y de campo. Los
parámetros más importantes del modelo son los coeficientes para la determinación de la
precipitación efectiva, déficit de escurrimiento, retención y agotamiento de las cuencas. Los
procedimientos que se han seguido en la implementación del modelo son:
a. Cálculo de los parámetros necesarios para la descripción de los fenómenos de
escorrentía promedio.
b. Establecimiento de un conjunto de modelos parciales de los parámetros para el
cálculo de caudales en cuencas sin información hidrométrica. En base a lo anterior se
realiza el cálculo de los caudales necesarios.
c. Calibración del modelo y generación de caudales extendidos por un proceso
markoviano combinado de precipitación efectiva del mes con el caudal del mes
anterior.
Este modelo fué implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual,
teniendo una utilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente
extendiéndose el uso del mismo a estudios hidrológicos con prácticamente cualquier
finalidad (abastecimiento de agua, hidroelectricidad etc). Los resultados de la aplicación del
modelo a las cuencas de la sierra peruana, han producido una correspondencia satis-
factoria respecto a los valores medidos.
Segun LUTZ SCHOLZ (1980), menciona que los conceptos en la que se fundamenta el
modelo son los siguientes:

28
2.8.1. Balance Hídrico.
La ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual en mm/mes es la
siguiente:
iiiii AGDPCM 
Donde:
CMi = Caudal mensual (mm/mes)
Pi = Precipitación mensual sobre la cuenca (mm/mes)
Di = Déficit de escurrimiento (mm/mes)
Gi = Gasto de la retención de la cuenca (mm/mes)
Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)
Asumiendo que para períodos largos (en este caso 1 año) el Gasto y Abastecimiento de
la retención tienen el mismo valor es decir Gi − Ai, y para un año promedio una parte de
la precipitación retorna a la atmósfera por evaporación.
Reemplazando (P-D) por (C*P), y tomando en cuenta la transformación de unidades
(mm/mes a m3/seg) la ecuación anterior se convierte en:
ARPCcQ **'*
Que es la expresión básica del método racional.
Donde:
Q = Caudal (m3/s)
c' = coeficiente de conversión del tiempo (mes/seg)
C = coeficiente de escurrimiento
P = Precipitación total mensual (mm/mes)
AR = Área de la cuenca (m2)
2.8.2 Coeficiente de Escurrimiento (c).
Se denomina coeficiente de escurrimiento al cociente entre el caudal de agua que circula
por una sección de una cuenca a consecuencia de un suceso lluvioso y el volumen de

29
agua que ha precipitado sobre la misma (lluvia total). Es decir, se trata de la proporción de
lluvia real que produce escorrentía superficial. El coeficiente de escorrentía varía a lo largo
del tiempo y es función de las características del terreno (naturaleza, vegetación,
permeabilidad, inclinación y humedad inicial del suelo) y de la zona (temperatura,
intensidad y duración de la precipitación, humedad relativa, velocidad del viento, horas de
sol y dimensiones de la cuenca).Los factores indicados se influyen mutuamente, siendo
complicado el análisis aislado de cada uno de ellos.
Para el cálculo del coeficiente de escurrimiento (c); se tiene el método que ha sido
presentado por L. Turc:
P
DP
C


Donde:
C = Coeficiente de escurrimiento (mm/año)
P = Precipitación Total anual (mm/año)
D = Déficit de escurrimiento (mm/año)
2.8.2.1. Evapotranspiración Potencial.
Aparicio, (1997); menciona que la evapotranspiración es un factor determinante en el
diseño de sistemas de riego, incluyendo las obras de almacenamiento, conducción,
distribución y drenaje. Especialmente el volumen útil de una presa para abastecer a una
zona de riego depende en gran medida del uso consuntivo.
Guevara, (1973); menciona que todas las especies vegetales necesitan agua en
diferentes cantidades para crecer y mantenerse en vida. Sin embargo, sólo una pequeña
porción del agua requerida es retenida en la estructura vegetal; la mayor parte pasa del
suelo a la planta a través del sistema radicular y es transpirada hacia la atmósfera desde
la superficie foliar.
Vázquez, (2000); menciona que la evapotranspiración potencial, es uno de los factores
determinantes para la evaluación de la demanda de agua, el cual constituye como
resultado del efecto combinado de la evaporación del agua del suelo y la transpiración
de la planta en pleno proceso de crecimiento.

30
2.8.3. Precipitación Efectiva.
Vázquez, (2000); menciona que, durante el proceso de almacenamiento hídrico del
reservorio “suelo”, la precipitación o pluvial constituye un alto porcentaje (en algunos casos
el total) del contenido de agua en el suelo; Pero parte de la lluvia de que dispone la planta
para su desarrollo es únicamente una fracción de ésta; la otra parte se pierde por
escorrentía, percolación profunda o evaporación.
Para el cálculo de la precipitación efectiva se analizan en dos formas dependiendo del
requerimiento del estudio como: precipitación efectiva desde el punto de vista para cultivos
y la precipitación efectiva desde el punto de vista hidrológico.
Aguirre (1999); En cuanto la precipitación desde el punto de vista para cultivos se adopta
los métodos de Water Power Resources Service (WPRS) y el método original de United
States Bureau of Reclamation (USBR)
a) METODO WATER POWER RESOURCES SERVICE (WPRS-USA)
Cuadro 2.1: Water Power Resources Service (WPRS)
Incremento de Precipitacion (mm) % de la Precipitación efectiva(PE)
5
30
55
80
105
130
155
>155
0
95
90
82
65
45
25
5
FUENTE: PLAN MERIS II: Generación de Caudales Mensuales en la sierra
Peruana – Lutz Scholz

31
B) METODO UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION (USBR)
Cuadro 2.2: Método de la United States Bureau of Reclamation (USBR)
Precipitación total mensual
(rango)
Mm
Porcentaje del aumento
(rango)
%
Precipitación efectiva
acumulada (rango)
mm
0 - 25.4
25.4 - 50.8
50.8 - 76.2
76.2 - 101.6
101.6 - 127.0
127.0 - 152.4
>152.4
90 - 100
85 - 95
75 - 90
50 - 80
30 - 70
Oct - 40
0 - 10
22.9 - 25.4
44.5 - 49.5
63.5 - 72.4
76.2 - 92.7
83.8 - 102.9
86.4 - 118.1
86.4 - 120.6
FUENTE: PLAN MERIS II – Parametros de calibración para la sierra Peruana - LUTZ
LUTZ SCHOLZ (1980), Menciona que para el cálculo de la Precipitación Efectiva, se supone
que los caudales promedio observados en la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio
entre gasto y abastecimiento de la retención. La precipitación efectiva se calcula para un
coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la relación entre precipitación
efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía. Para estudios
hidrológicos se toma como precipitación efectiva la parte de la precipitación total
mensual, que corresponde al déficit según el método del USBR. .
A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se ha determinado el polinomio de
quinto grado:
5
5
4
4
3
3
2
210 PaPaPaPaPaaPE 
Donde:
PE = Precipitación efectiva (mm/mes)
P = Precipitación total mensual (mm/mes)
ai = Coeficiente del polinomio.

32
2.8.4. Retención de la cuenca.
Suponiendo que exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva de la
cuenca y además que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual, la
contribución de la reserva hídrica al caudal se puede calcular según las fórmulas:
(Aguirre M., 1999).
iii PCMR 
iiii AGPECM 
Donde:
CMi = Caudal mensual (mm/mes)
PEi = Precipitación Efectiva Mensual (mm/mes)
Ri = Retención de la cuenca (mm/mes)
Gi = Gasto de la retención (mm/mes)
Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)
Ri = Gi para valores mayores que cero (mm/mes)
Ri = Ai para valores menores que cero (mm/mes).
Ambas ecuaciones son contribuciones hídricas al caudal, por tanto sumando los valores
de G o A respectivamente, se halla la retención total R de la cuenca para el año
promedio, en la dimensión de (mm/año).
a) Relación entre Descargas y Retención.
Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el
caudal o descarga básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la
estación seca; durante esta estación la descarga se puede calcular en base a la
ecuación:
)(
0
ta
t eQQ 

Donde:
Qt = Descarga en el tiempo t
Qo = Descarga inicial
A = Coeficiente de agotamiento
t = tiempo

33
Al principio de la estación lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina,
comenzando a su vez el abastecimiento de los almacenes hídricos. Este proceso está
descrito por un déficit entre la precipitación efectiva y el caudal real.
b) Coeficiente de Agotamiento.
Mediante la ecuación anterior se puede calcular el coeficiente de agotamiento "a", en
base a datos hidrométricos. Este coeficiente no es constante durante toda la estación
seca, ya que va disminuyendo gradualmente.
El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia logarítmica del área
de la cuenca. El análisis de las observaciones disponibles muestran, además cierta
influencia del clima, la geología y la cobertura vegetal. Se ha desarrollado una ecuación
empírica para la sierra peruana:
En principio, es posible determinar el coeficiente de agotamiento real mediante aforos
sucesivos en el río durante la estación seca; sin embargo cuando no sea posible ello, se
puede recurrir a las ecuaciones desarrolladas para la determinación del coeficiente "a"
para cuatro clases de cuencas:
Cuadro N° 2.3: Cálculo de los Coeficientes de Agotamiento “a”.
Caracteristica de la Cuenca Relación
Agotamiento muy rápido, por temperatura
elevada > 10° C y retención reducida (50
mm/año) hasta retención mediana.
034.0)(*00252.0  ARLna
Agotamiento rápido, por retención entre 50 y
80 mm/año
030.0)(*00252.0  ARLna
Agotamiento mediano, por retención reducida
mediana (alrededor 80 mm/año) y vegetación
mezclada (pastos, bosques y terrenos
cultivados).
026.0)(*00252.0  ARLna
Agotamiento reducido, por alta retención
(arriba 100 mm/año) y vegetación mezclada
023.0)(*00252.0  ARLna
Donde: “a” es el coeficiente de agotamiento por día, AR es el área de la cuenca (km2).

34
c) Almacenamiento Hídrico.
Se tienen tres tipos de almacenes hídricos naturales que inciden en la retención de la
cuenca son considerados:
 Acuíferos
 Lagunas y pantanos
 Nevados
Todos los valores del almacenamiento hídrico producido por el efecto de la retención en
la cuenca es recomendado por el modelo .En el siguiente cuadro se muestra la lámina de
agua almacenada en los tres tipos de almacenes hídricos.
Cuadro N° 2.4: Lámina de Agua acumulada en los tres tipos de almacén Hídrico
TIPO LAMINA ACUMULADA
(mm/año)
Napa Freática
Pendiente de la Cuenca
2% 8% 15%
300 250 200
Lagunas – Pantanos 500
Nevados 500
Fuente: Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Scholz
Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones PLAN MERIS II
Gasto de la Retención
La contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede determinar
experimentalmente en base a datos históricos de la cuenca en estudio por siguiente
expresión:
RbbG
m
i
iii 





 1
/
Donde:
ib : Es la relación entre el caudal del mes actual y anterior (coeficiente del
gasto de la retención).

m
i
ib
1
: Sumatoria de la relación entre el caudal del mes i y el caudal inicial
(Coeficiente del gasto de la retención),

35
iG : Es el gasto mensual de la retención (mm/mes), y
R : Retención de la cuenca (mm/mes).
Restitución
Se utiliza como referencia los valores del cuadro N° 2.5, para estimar la cuota del
almacenamiento mensual en la zona de interes.
𝑅𝑖 = ( 𝑟𝑖 ∑ 𝑟𝑖⁄ ) . 𝐴
𝑟𝑖 = 𝑟 100⁄
Donde:
𝑅 𝑖 : Proporcion del agua de lluvia que entra en el almacen hidrico para el mes(i)
𝐴 : Almacenamiento hidrico
𝑟 : Almacenamiento hidrico (mm/año)
𝑟𝑖 : Almacenamiento hidrico durante la epoca de lluvias(r %)
Cuadro Nº 2.5. Almacenamiento hidrico durante la época de lluvias (valores en %)
REGION Oct Nov Dic Ene Feb Mar Total
CUSCO 0 5 35 40 20 0 100
HUANCAVELICA 10 0 35 30 20 5 100
JUNIN 10 0 25 30 30 5 100
CAJAMARACA 25 -5 0 20 25 35 100
FUENTE: PLAN MERIS II – Parámetros de calibración para la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ
d) Abastecimiento de la Retención
Comparando cuencas vecinas respecto a la lamina de agua que entra en la retención de la
cuenca se puede demostrar que el abastecimiento durante la estación lluviosa es casi
uniforme para cuencas ubicadas en la misma región climática.
Se determina el abastecimiento de la retención experimentalmente en base a datos
históricos de la cuenca en estudio o por similitud con cuencas vecinas

36
La lámina de agua que entra en la reserva de la cuenca se muestra en forma de un déficit
mensual de la precipitación efectiva mensual y se calcula mediante la siguiente expresión:
𝐴𝑖 = 𝑎𝑖 (
𝑅
100
)
Donde:
𝐴 𝐼 : Abastecimiento mensual deficit de la precipitacion efectiva (mm/mes)
𝑎𝑖 : Coeficiente de abastecimiento (%).
𝑅 : Retencion de la cuenca (mm/año)
En la región del Cusco el abastecimiento comienza en el mes de noviembre con 5%,
alcanzando hasta enero el valor del 80 % del volumen final. Las precipitaciones altas del
mes de febrero completan el 20 % restante, y las precipitaciones efectivas del mes de
marzo escurren directamente sin contribuir a la retención. Los coeficientes mensuales
expresados en porcentaje del almacenamiento total anual se muestran en el cuadro 2.6.
Cuadro Nº 2.6: Almacenamiento Hidrico durante la epoca de lluvia - (Valores a 1 %)
FUENTE: PLAN MERIS II – Parámetros de calibración para la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ
e) Determinación del Caudal Mensual para el Año Promedio.
La lámina de agua que corresponde al caudal mensual se calcula a partir de la ecuación
del balance hídrico, tomando en cuenta la precipitación total mensual y el déficit de
escurrimiento.
iiii AGPECM 
Donde:
CUADRO Nº2.3 : Almacenamiento Hídrico Durante la época de lluvias.
(Valores - a 1%)
REGION Oct Nov Dic Ene Feb Mar Total
Cusco 0 5 35 40 20 0 100
Huancavelica 10 0 35 30 20 5 100
Junin 10 0 25 30 30 5 100
Cajamarca 25 -5 0 20 25 35 100

37
𝐶𝑀𝑖 = Caudal del mes i (mm/mes)
𝑃𝐸𝑖 = Precipitación efectiva del mes i (mm/mes)
𝐺𝑖 = Gasto de la retención del mes i (mm/mes)
𝐴 𝑖 = Abastecimiento del mes i (mm/mes)
2.9. Generación de Caudales Mensuales para Períodos Extendidos.
A fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha
implementado un modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso
markoviano de primer orden, según las ecuaciones siguientes I y II, con una variable de
impulso, que en este caso es la precipitación efectiva:
 1 tt QfQ
………………I
 tPEgQ 
………….…II
Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima
aproximación a la realidad, se utiliza además una variable aleatoria.
   2
1 rSzZ 
      2
1 1321 rSzPEBQBBQ ttt  
La ecuación integral para la generación de caudales mensuales es:
Dónde:
Qt = Caudal del mes t
Qt-1 = Caudal del mes anterior
PE t = Precipitación efectiva del mes
B1 = Factor constante o caudal básico
Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo
para el año promedio por un cálculo de regresión con 𝑄𝑡 como valor dependiente y 𝑄𝑡−1 y
𝑃𝐸𝑡 , como valores independientes.
El proceso de generación requiere de un valor inicial, el cual puede ser obtenido en una de
las siguientes formas:

38
 Empezar el cálculo en el mes para el cual se dispone de un aforo.
 Tomar como valor inicial el caudal promedio de cualquier mes.
 Empezar con un caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como valor
𝑄𝑜 sin considerar estos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del
período generado.
2.10 . Test Estadísticos
Para determinar la calidad de la coincidencia de los caudales generados con los
observados, se desarrolla la comparación de los promedios y desviaciones tipo de los
valores históricos y los generados.
La comparación estadística de promedios se realiza mediante el test de Fischer (Prueba
"F"). que se compara con el valor límite Fp/2 (%) , (n1,n2).
2.11 Restricciones del Modelo
El modelo presenta ciertas restricciones de uso o aplicación tales como:
a El uso de los modelos parciales, únicamente dentro del rango de calibración
establecido.
b Su uso es únicamente para el cálculo de caudales mensuales promedio.
c Los registros generados en el período de secas presentan una mayor confiabilidad
que los valores generados para la época lluviosa.
Es importante tener en cuenta las mencionadas restricciones a fin de garantizar una buena
performance del modelo.

39
III. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. MATERIALES:
3.1.1 UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO
La cuenca del río Azángaro presenta la siguiente ubicación geográfica, hidrográfica y
política:
Ubicación Geográfica:
La cuenca del rio Azángaro tiene la siguiente ubicación geográfica:
Coordenadas UTM (WGS84):
Norte : 8308975 – 8367970
Este : 357851 – 386192
Variación Altitudinal : 3863 – 4560 m.s.n.m
Ubicación Hidrográfica:
Sistema : Titicaca – Desaguadero – Poopo – Salar de Coipasa (TDPS).
Cuenca endorreica : Lago Titicaca.
Cuenca : Rio Ramis.
Sub cuenca : Rio Azángaro.
Ubicación Política:
La superficie de la cuenca del rio Azángaro, políticamente se encuentra en:
Región : Puno.
Departamento : Puno.
Provincias : Azángaro, Melgar y San Antonio de Putina.:
Distritos : Calapuja, Nicasio, Santiago de Pupuja, San juan de Salinas,
Azángaro, San José, Asillo, Orurillo, San Antón, Santa Rosa,
Nuñoa, Antauta, Potoni, Ajoyani, Crucero y Ananea.

40
Accesibilidad
ACCESIBILIDAD A LA ZONA DE ESTUDIO
TRAMO TIPO DE VIA LONGITUD
Km
TIEMPO
Minutos
OBSERVACIONES
Puno – Juliaca Asfaltada 45 50 Vía de Alto Trafico
Juliaca – Azangaro Asfaltada 56 90 Vía de mediano Trafico
Fuente: Elaboración Propia
FIGURA 2: UBICACIÓN POLITICA DE LA CUENCA DEL RIO RAMIS

41
FIGURA 3: CUENCA DEL RIO AZÁNGARO Y SUS SUBCUENCAS: CRUCERO, NUÑOA, AZANGARO Y SAN JOSE.

42
FIGURA 4: UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO SUBCUENCA AZÁNGARO

43
3.1.2 CARACTERÍSTICAS GEOGRAFICAS DE LA CUENCA
La Subcuenca Azángaro es una de las más extensas unidades hidrográficas del sistema
fluvial del lago Titicaca, se extiende entre los paralelos 14°03’00’’ y 15°24’00’’ de Latitud
Sur y los meridianos 71°07’00’’ y 69°34’00’’ de Longitud Oeste. Y entre las altitudes
3832.00 hasta 5100.00 msnm. Representa el 13.5 % del la superficie del total del
departamento de Puno
a. Climatología de la Cuenca
El clima en la cuenca Ramis (Azángaro) desde 1950 ha sido definido por los estudios
realizados en la Estación Meteorológica, considerando desde 3,900 m.s.n.m., como clima
típicamente altoandino; lluvias entre Diciembre y Marzo, heladas entre Mayo y Julio.
Las temperaturas medias anuales son bajas, 8.3 °C con oscilación mensual no muy
marcadas se da en las temperaturas mínimas medias mensuales; las variaciones más
significativas se dan entre las máximas y mínimas diarios, que llega hasta 23.6 °C
promedio en el mes de julio con una mínima que llega a 3.2 °C bajo cero, que es
ocasionalmente es extrema que daña los cultivo s que se denominan “Heladas”-
Muestra un régimen estacional con mayor ocurrencia en los meses de verano; el resto del
año disminuye hasta hacerse nulo. La precipitación mensual muestra una gran variabilidad
de año en año al igual que la precipitación anual, y regularidad que abarca desde las
sequías muy agudas hasta las que ocasionan la sobresaturación en los campos y las
consecuentes inundaciones.
Los vientos en la zona del altiplano son suaves, con velocidad de 2.8m/s como promedio
presentándose máximas de hasta 8.0 m/s que se clasifican como brisa fuerte.
b. Fisiografía
El aspecto general es de una planicie, con ligeras lomadas rocosas en determinados
puntos y depresiones sobre las que circula el agua del Rio Ramis y se depositan pequeñas
lagunas.

44
c. Topografía
Está determinada por la poca pendiente y el micro relieve; en general el declive de los
terrenos es casi plano, ligeramente inclinado, con un sentido predominante de NE a SO.
El micro relieve, está caracterizada por pequeñas lomadas que se encuentran en
determinados puntos, las depresiones están enrasadas con agua formando pequeñas
lagunas y cursos de agua como el Río Ramis.
d. Drenaje
El drenaje interno de los suelos en los terrenos de la zona es aparentemente alto, teniendo
en cuenta la presencia de material grueso en el perfil (arena, grava, guijarros.), Sin
embargo el nivel freático es alto aparentemente por ser un efecto global en toda la meseta.
3.1.3. MATERIALES
Información cartográfica.
Los planos utilizados corresponden a sub cuenca del rio Azangaro, cuenca del rio Ramis y
Sistema Hídrico Titicaca-Desaguadero-Poopo y Salar de Coipasa y la Cuenca del Río
Ramis, el formato digital del plano base utilizado, está en el sistema de coordenadas UTM
WGS84, proyectadas para la zona 19, que es donde se ubica la zona en estudio.
Información Meteorológica.
La información meteorológica se obtuvo del Proyecto Especial Lago Titicaca y es de
propiedad del Servicio Nacional de Meteorologia (SENAMHI), se utilizó 10 registros de
precipitación total mensual y anual de las estaciones Arapa, Azangaro, Muñani, Putina,
Progreso, Orurillo, Ñuñoa, Antauta, Crucero y Ananea; mientras que para la información de
Humedad relativa y temperatura media mensual se utilizó registros de la estación
Azángaro. El periodo de registros es de 1964 al 2007.
Cabe indicar que no se va a considerar para la generación, la estación Arapa, porque el
análisis que se va a realizar es desde la estación de aforo ubicada en el Puente Azángaro
aguas arriba.

45
Para el presente estudio se ha trabajado con 10 estaciones meteorológicas que
presentamos a continuación.
Cuadro N° 3.1: Información de Estaciones Meteorológica
Nº ESTACION TIPO ESTE NORTE CUENCA DISTRITO ALTURA
1 Ananea CO 442478.47 8377171.07 Ramis Ananea 4660
2 Crucero CO 389638.61 8411956.32 Ramis Crucero 4130
3 Antauta PLU 347222.40 8414940.52 Ramis Antauta 4135
4 Nuñoa PLU 323968.95 8398190.72 Ramis Nuñoa 4150
5 Orurillo PLU 336729.98 8370618.51 Ramis Orurillo 3920
6 Progreso CO 352976.45 8375605.75 Ramis Asillo 3970
7 Muñani CO 397559.63 8367233.88 Huancane Muñani 3948
8 Azangaro CO 371926.62 8350803.46 Ramis Azángaro 3863
9 Putina CO 406676.12 8350232.85 Huancane Putina 3878
10 Arapa CO 379852.61 8326297.89 Titicaca Arapa 3830
CO : Climatológica Ordinaria
CP : Climatológica Principal
PLU : Pluviométrica
Información Hidrométrica.
La información Hidrométrica obtenida para el presente estudio, corresponde al registro
histórico de caudales medios mensuales aforados en el puente Azángaro y es de
propiedad del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI). Para el presente
estudio, la información de caudales medios mensuales varia en el periodo de los años
1964 al 2007, con un promedio de 43 años de registro de observación.
Equipos y materiales para el procesamiento.
Los equipos y materiales utilizados en el procesamiento e impresión son:
 Hardware: Computadora, Impresora y accesorios.
 Software: Office 2010, Auto CAD v-2009, Arc Gis v-9.3.
 Materiales de Escritorio.

46
3.2. METODOLOGIA
La metodología empleada en el presente trabajo de investigación es la siguiente:
3.2.1 PARAMETROS GEOMORFOLOGICOSDE LACUENCA
Los parámetros geomorfológicos de la cuenca del rio Azángaro queda definida por su
forma, relieve y drenaje, esta interrelación suministra la base para predecir
cuantitativamente la respuesta hidrológica de una cuenca hidrográfica.
La información de los parámetros geomorfológicos de la cuenca del rio Azángaro, se
obtuvo por Fuente: INRENA, Estudio hidrológico de la cuenca del rio Ramis, a partir de
estos datos se describe las siguientes características.
Sistema Hidrográfico.
Las Sub unidades hidrográficas circunscritas al área de la cuenca del rio Azángaro se ha
realizado en función de su extensión y nombre de sus cursos de agua finales o ríos;
estableciéndose cuatro sub unidades hidrográficas: Sub cuenca Azángaro, sub cuenca
Crucero, sub cuenca Nuñoa y sub cuenca San José.
Sub cuenca Azángaro
La longitud total del río principal es de 94.28 Km. resultando una pendiente media de
0.0002. Presenta una dirección Sureste a Sur y tiene un tipo de drenaje Sub dendrítico.
Los ríos principales de la Subcuenca son: el río Azángaro, Arreromayo, Yanamayo y
Chuñojani y las lagunas de importancia son: Quearia, Quequerani y San Juan de
Salinas
Sub cuenca Crucero
El río principal toma diferentes nombres en su recorrido desde sus orígenes así tenemos
que en la parte alta se denomina río Grande, en la parte media río Crucero y en su
parte baja río San Anton. La longitud total del río principal es de 209 Km. Los ríos
principales de la Subcuenca son: el río Crucero, Antauta, Ajoyani, San Juan, Cecilia,
Billón, Inambari y las lagunas de importancia son: Pacharia, Saracocha, Aricoma,
Rinconada, Suytucocha, Casa Blanca, Sillacunca (represada), y Ticllacocha. Como
nevados principales tenemos al nevado Ananea Chico, Callejón y Ananea Grande.

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Sub cuenca Nuñoa
La longitud total del río principal es de 140.18 Km. Los ríos principales de la Subcuenca
son: el río Nuñoa, Quenamari, Viluyo, Parina, Achaco, Hatunmayo, Patiani, Antacalla,
Totorani, Palca, Huayco, Saluyo, Jurahuiña, Chillipalca, Lloncacarca, Challuta, Pite,
Piscotira y las lagunas de importancia son: Ututo, Ñequecota, Humamanca,
Quellacocha, Qomercocha, Caycopuncu, Jillocota y como nevados principales tenemos
al Ñequecota, Olloquenamari, Quellma, Junurana, Sapanota, Pumanota, Cuchocucho,
Culi, Canta Casa.
Sub cuenca San José
La longitud total del río principal es de 70.59 Km. Los ríos principales de la Subcuenca
son: el río San José, Condoriri, Tintiri, Santa Ana, Quilcamayo, Jacara, Pirhuani, Lagoni,
Carpani y Pariani. y las lagunas de importancia son: Alta gracia y Salinas, como
nevados principales se tiene al nevado de Surpana.
3.2.2. DETERMINACION DE PARAMETROS ESTADISTICOS.
Para la serie históricas de caudales medios mensuales, precipitación total mensual,
temperatura media mensual y humedad relativa media mensual, los parámetros
estadísticos se extraen de una muestra, indicando las características de la población.
Los principales estadísticos son los momentos de primer, segundo y tercer orden
correspondiente a la media, varianza, y asimetría respectivamente.
a. Media aritmética.
Es el valor esperado de la variable misma. Primer momento respecto al origen y muestra
la tendencia central de la distribución y de determina con la siguiente ecuación
matemática:
𝜇 = ∫ 𝑥𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥
∞
−∞
El valor estimado de la media a partir de la muestra es

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𝑋̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
b. Varianza.
La varianza mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la
media.
El valor estimado de la varianza a partir de la muestra es
 
2
1
1
2
1
1
 


n
xx
n
s
En el cual el divisor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadística de la muestra
no sea sesgada, es decir, que no tenga una tendencia, en promedio, a ser mayor o
menor que el valor verdadero.
La desviación estándar  es una medida de la variabilidad que tiene las mismas
dimensiones que la media y simplemente es la raíz cuadrada de la varianza, se estima
por s.
El coeficiente de variación es una medida adimensional de la variabilidad y su estimativo
es la relación de la desviación estándar y la media.
 
2
1
1
2
1
1








 
n
i
i
x
n
S x

49
3.2.3. ANALISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACION HIDROMETRICA Y
METEOROLOGICA
El análisis de consistencia es una técnica que permite detectar, corregir y eliminar errores
sistemáticos y aleatorios que se presentan en series hidrométricas; en consecuencia la
serie analizada debe ser homogénea, consistente y confiable.
La no homogeneidad e inconsistencia en series hidrológicas son causadas por errores
aleatorios y sistemáticos; entre ellas se tiene:
 Los errores aleatorios se presenta a causa de la inexactitud en las mediciones,
mala lectura, mal funcionamiento del instrumento, errores de copia, etc.
 Los errores sistemáticos son los de mayor importancia, como consecuencia de los
mismos, los datos pueden ser incrementados o reducidos sistemáticamente y
pueden ser naturales, (derrumbes, colmatación y erosión de la sección transversal
de la estructura de la estación de aforo; en general llamados como desastres
naturales); artificiales y ocasionados por la mano del hombre (déficit en la toma de
datos, cambio de la estación de aforo, construcción de estructuras hidráulica,
explotación de aguas subterráneas, tala de árboles, etc).
La no homogeneidad e inconsistencia en la serie histórica puede producir errores
significativos en todo los análisis futuros y obtendría resultados altamente sesgados.
La no homogeneidad e inconsistencia en la serie histórica se presentan en forma de
saltos y/o tendencias. Antes de realizar el modelamiento matemático de cualquier serie
hidrológica es importante efectuar el análisis de consistencia respectivo con el fin de
obtener una serie homogénea, consistente y confiable.
Los saltos “Jump” llamados también resbalamientos, son componentes determinísticas
transitorias que se manifiestan en forma de cambios bruscos haciendo posibles que en la
serie se presentan periodos de distinto comportamiento. Los saltos generalmente se
presentan en la media y desviación estándar.
Antes de realizar el modelamiento matemático de cualquier serie hidrológica es importante
efectuar el análisis de consistencia respectivo con el fin de obtener una serie homogénea
consistente y confiable

50
El análisis de consistencia de la información hidrometeorológica se analizan desde tres
puntos de vista o etapas siguientes:
 Análisis Visual de Hidrogramas.
 Análisis de doble masa.
 Análisis estadístico.
3.2.3.1. ANALISIS VISUAL DE HIDROGRAMAS
Consiste en analizar visualmente la información histórica en un hidrograma ploteada en
coordenadas cartesianas, en el eje de las abscisas se plotea el tiempo (en años o meses)
y en el eje de las ordenadas las variables hidrometeorológicas. La apreciación visual de
estos gráficos permite observar la distribución de las variables en estudio con respecto al
tiempo, e indicar el periodo o periodos dudosos, lo cual se puede reflejar como saltos y/o
tendencias.
Para indicar en este primer análisis los periodos y aceptables se puede analizar en
diversas formas:
 Cuando se tiene estaciones vecinas, se comparan sus hidrogramas y se ve cual
periodo varia notoriamente uno respecto al otro.
 Cuando se tiene una sola estación, esta se divide en varios periodos y se compara
con la información obtenida en campo, tratando de no confundir un salto con la
ocurrencia de varios periodos húmedos o prolongadas sequías.
 En lo posible se debe mantener el periodo más largo como la más confiable.
3.2.3.2. ANÁLISIS DE DOBLE MASA.
El análisis de doble masa o de dobles acumulaciones es una herramienta que sirve para
detectar la inconsistencia de la información hidrométereologica, mediante los puntos de
quiebres que se presentan en los diagramas respectivos.
El procedimiento para realizar este análisis es el siguiente:
 Se obtiene la información original de dos o más estaciones de registro.
 Calcular los caudales máximos anuales acumulados de cada estación y el
promedio de los caudales máximos anuales acumulados de todas las estaciones.

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