Este documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con la inferencia estadística, incluyendo el cálculo de probabilidades utilizando la distribución de la media muestral, la estimación de medias mediante intervalos de confianza, y el cálculo de intervalos de confianza para proporciones. Los problemas cubren temas como probabilidades asociadas con medias muestrales, estimación de parámetros poblacionales a partir de muestras, y el cálculo de intervalos de confianza.
1. MACS 2. HOJA 14. INFERENCIA ESTADÍSTICA 1
Distribución de la media muestral
1. La estatura de los socios de un club tiene de media µ=175 cm y desviación típica σ= 10
cm. Si se elige una muestra de 64 socios, ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la
muestra sea menor o igual que 173 cm.?
2. Una empresa de transporte sabe que el peso modelo de los paquetes que transporta
es de 20 kg, con una desviación típica de 5 kg. Si en uno de sus transportes lleva 50 pa-
quetes, ¿Cuál es la probabilidad de que su peso medio sea mayor de 22 kg.? Si llevara
100 paquetes ¿cuál es la probabilidad de que el peso transportado exceda del permiti-
do, que es 2100kg?
3. La edad a la que contraen matrimonio los hombres de la isla Barataria es una variable
aleatoria que se puede aproximar a una distribución normal de media 35 años y des-
viación típica de 5 años. Se elige aleatoriamente una muestra de 100 hombres de dicha
isla. Sea la media muestral de la edad del casamiento.
a) ¿Cuáles son la media y la desviación típica de ?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la edad media de casamiento de la muestra esté
comprendida entre 36 y 36 años?
Estimación de la media por intervalos de confianza
4. En una muestra de 100 jóvenes se ha obtenido que el peso medio es de 69 kg. Sabien-
do que la desviación típica de la población es 8 kg., halla el intervalo de confianza del
95% para la media de la población.
5. Se quieren estima las ventas diarias que se hacen en una tienda con un nivel de con-
fianza del 90% y cuyo error máximo de la estimación sea de 200€. Calcula el número
mínimo de días que se deben contabilizar las ventas, sabiendo que la desviación típica
es de 500€?
6. El tiempo que permanece cada paciente en la consulta de cierto médico es una varia-
ble aleatoria que sigue una distribución normal con una desviación típica de 4 minutos.
Se ha tomado una muestra de 256 pacientes de este médico, y se ha encontrado que
su tiempo medio de consulta ha sido de 10 minutos. Calcula el intervalo de confianza,
a un nivel del 98%, para el tiempo medio de consulta que se deduce de la muestra.
7. El tiempo media dedicado a escuchar música por los estudiantes de secundaria de una
cierta ciudad sigue una distribución normal de desviación típica igual a 15 minutos. Se
toma una muestra aleatoria simple de 10 estudiantes y se obtienen los siguientes re-
sultados: 91; 68; 39; 82; 55; 70; 72; 62; 54; 67. Determina un intervalo de confianza al
90% para el tiempo medio diario dedicado a escuchar música por un estudiante.
Intervalo de confianza para una proporción
8. Se ha tomado una muestra de 40 olivos y se han contabilizado 18 de ellos con repilo
(enfermedad producida por un hongo). Halla el intervalo de confianza para la propor-
ción de olivos con repilo en la población con un nivel de confianza del 95%