Este documento presenta 10 problemas de probabilidad y estadística que involucran distribuciones normales. Los problemas cubren temas como el cálculo de probabilidades, percentiles y fracciones de poblaciones que caen dentro de ciertos rangos de valores para varias variables aleatorias continuas como volumen de bebidas, vida de ratones, duración de motores, pureza de oxígeno, estatura de estudiantes, coeficiente intelectual, longitud de pan, diámetro de pistones, salarios por hora y peso de perros.

1. TAREA 11
ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICA
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
1.- Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar
igual a 15 mililitros,
a) ¿qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
b) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?
c) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las
siguientes 1000 bebidas?
d) ¿por debajo de qué valor obtendremos el 25% más bajo en el llenado de las bebidas?
2.- Un investigador informa que unos ratones a los que primero se les restringen drásticamente sus
dietas y después se les enriquecen con vitaminas y proteínas vivirán un promedio de 40 meses. Si
suponemos que la vida de tales ratones se distribuye normalmente, con una desviación estándar de
6.3 meses, calcule la probabilidad de que un ratón determinado viva
a) más de 32 meses;
b) menos de 28 meses;
c) entre 37 y 49 meses.
3.- La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años, con una desviación estándar de 2
años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si
estuviera dispuesto a reemplazar sólo 3% de los motores que fallan, ¿cuánto tiempo de garantía
debería ofrecer? Suponga que la duración de un motor sigue una distribución normal.
4.- En el ejemplar de noviembre de 1990 de Chemical Engineering Progress, un estudio analiza el
porcentaje de pureza del oxígeno de cierto proveedor. Suponga que la media fue de 99.61, con una
desviación estándar de 0.08. Suponga que la distribución del porcentaje de pureza fue
aproximadamente normal.
a) ¿Qué porcentaje de los valores de pureza esperaría que estuvieran entre 99.5 y 99.7?

2. b) ¿Qué valor de pureza esperaría que excediera exactamente 5% de la población?
5.- La estatura de 1000 estudiantes se distribuye normalmente con una media de 174.5 centímetros y
una desviación estándar de 6.9 centímetros. Si se supone que las estaturas se redondean al medio
centímetro más cercano, ¿cuántos de estos estudiantes esperaría que tuvieran una estatura
a) menor que 160.0 centímetros?
b) de entre 171.5 y 182.0 centímetros inclusive?
c) igual a 175.0 centímetros?
d) mayor o igual que 188.0 centímetros?
6.- El coeficiente intelectual (CI) de 600 aspirantes a cierta universidad se distribuye aproximadamente
de forma normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere un
CI de al menos 95, ¿cuántos de estos estudiantes serán rechazados con base en éste sin importar sus
otras calificaciones? Tome en cuenta que el CI de los aspirantes se redondea al entero más cercano.
7.- Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales tienen una
longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Si se supone que las
longitudes están distribuidas normalmente, ¿qué porcentaje de las barras son
a) más largas que 31.7 centímetros?
b) de entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud?
c) más cortas que 25.5 centímetros?
8.- El diámetro interior del anillo de un pistón terminado se distribuye normalmente con una media de
10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.
a) ¿Qué proporción de anillos tendrá diámetros interiores que excedan 10.075 centímetros?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el anillo de un pistón tenga un diámetro interior de entre 9.97 y
10.03 centímetros?

3. c) ¿por debajo de que valor del diámetro interior caerá el 15% de los anillos de pistón?
9.- Una empresa paga a sus empleados un salario promedio de $15.90 por hora, con una desviación
estándar de $1.50. Si los salarios se distribuyen aproximadamente de forma normal y se redondean al
centavo más cercano,
a) ¿qué porcentaje de los trabajadores recibe salarios de entre $13.75 y $16.22 por hora?
b) ¿el 5% de los salarios más altos por hora de los empleados es mayor a qué cantidad?
10.- Los pesos de un gran número de poodle miniatura se distribuyen aproximadamente de forma
normal con una media de 8 kilogramos y una desviación estándar de 0.9 kilogramos. Si las mediciones
se redondean al décimo de kilogramo más cercano, calcule la fracción de estos poodle con pesos
a) por arriba de 9.5 kilogramos;
b) a lo sumo 8.6 kilogramos;
c) entre 7.3 y 9.1 kilogramos