Este documento presenta 23 problemas de movimiento relativo que involucran conceptos como velocidad, dirección, tiempo y distancia desde diferentes marcos de referencia en movimiento. Los problemas cubren una variedad de situaciones como trenes, aviones, ríos, elevadores y más, requiriendo cálculos vectoriales para determinar velocidades y tiempos relativos.

1. Problemas de Movimiento Relativo
FÍSICA I
Yachay Tech
1. En el aeropuerto de Ámsterdam existen varias bandas deslizantes en las que los
pasajeros pueden ir a más velocidad para no perder el vuelo. Estas bandas tienen
una rapidez de 1 m/s con respecto a los asientos que se asoman a la pista de despegue.
Una señora que llega tarde al embarque, toma una banda de 35 m de largo y camina
con una rapidez de 1, 5 m/s con respecto a la misma banda. ¾Cuánto tardará en
recorrer toda la banda? Supongamos que la señora se equivoca y toma la banda
en contra del sentido de desplazamiento, ¾cuánto tiempo consumiría en recorrer el
largo de la banda?
2. En un andén, alguien observa que un tren se mueve hacia la derecha con una rapidez
de 13 m/s. En ese mismo momento, Ethan Hunt sube de manera milagrosa al techo
del tren con su motocicleta. ¾Qué rapidez y dirección observará la persona del andén
si Hunt mira el velocímetro y calcula que se dirige en el mismo sentido de avance
del tren a 18 m/s? ¾Y si va en contra del avance del tren a 3 m/s? ¾Y si al caer al
techo del tren queda detenido?
3. Una canoa se mueve con una rapidez de 0, 4 m/s con respecto al río que está atra-
vesando y su dirección es hacia el sureste. Sin embargo, una paciente tortuga en la
orilla observa que el agua se mueve respecto de ella a 0, 5 m/s en dirección este.
¾Cuál será la rapidez y la dirección de la canoa que observe esta inteligente tortuga?
4. Un río de 800 m de ancho uye hacia el sur con rapidez constante de 2 m/s. Unos
amigos en una lancha se proponen atravesar el río yendo a 4, 2 m/s hacia el este,
con respecto al agua del río. Uno de los amigos se quedó dormido y llega tarde a
la orilla del río. ¾Qué velocidad y dirección constatará que tiene la lancha de sus
madrugadores amigos? ¾Cuánto tiempo tardarán en cruzar el río? ¾A qué distancia
al sur de su punto de partida llegará la lancha a la otra orilla?
5. Un piloto se dirige hacia el oeste a una rapidez de 320 km/h. De repente, un viento
sopla hacia el sur con una rapidez de 80 km/h. ¾Qué dirección tendrá que tomar
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2. ahora para que siga dirigiéndose hacia el oeste de manera recta? ¾Qué rapidez cal-
cularía alguien que viese el avión desde la supercie? Realice un diagrama vectorial
de velocidades para aclarar el planteamiento.
6. Un avión, con rapidez de 220 km/h se dirige hacia el este. Tras 0, 5 h la tripulación
descubre que están sobrevolando una ciudad que está a 120 km al este y 20 km
al norte del punto de partida. ¾Qué distancia ha recorrido el avión? Determine la
rapidez y dirección del viento que provocó la desviación.
7. Un tren a 12 m/s es sorprendido por una repentina lluvia. Los pasajeros ven que
las gotas que deslizan por las ventanas de vidrio están inclinadas 30o
con respecto
la vertical de la propia ventanilla. Respecto los postes, ¾qué velocidad horizontal
posee la gota de lluvia? ¾Y con respecto el tren? Además, determine la rapidez que
tiene la gota de lluvia respecto los postes y respecto el tren.
8. En el anterior Mundial de fútbol, la selección ecuatoriana tiene una clara opción de
gol, pues su delantero centro se escapa hacia la portería contraria a 8 m/s, rapidez
calculada por los periodistas a pie de campo. El balón que va a recibir, según los
periodistas, tiene una rapidez de 12 m/s con una dirección de 37o
hacia la izquierda
de la dirección que tiene el delantero. Dicho delantero, ¾con qué rapidez y dirección
verá el balón que se acerca?
9. En un elevador que asciende de manera constante a 2, 5 m/s un niño subido a los
hombros de su padre suelta un caramelo. Si dicho caramelo estaba a 3 m de altura
con respecto el suelo del elevador. ¾Cuánto tiempo tarda el caramelo en caer al
suelo? ¾A qué velocidad tocará el caramelo el suelo, según el padre? Este elevador
es transparente y la madre vio todo lo sucedido. ¾Cuál fue la velocidad de caída que
calculó la madre? ¾Y qué distancia recorrió el caramelo en el aire, según la madre?
10. En un tramo recto de una ruta hay un vehículo azul con rapidez constante de 88
km/h y un camión rojo con sentido contrario a una rapidez de 104 km/h. Si ambos
viajan en su respectivo carril, determine: a) la rapidez del camión rojo con respecto
el vehículo azul, b) la rapidez del vehículo azul con respecto al camión rojo, c) el
cambio de velocidad relativa de ambos una vez que se han pasado.
11. Un avión se dirige hacia el norte con una velocidad de 240 km/h. De repente, un
viento con sentido este a 100 km/h se desata en los alrededores del avión. Determinar
la velocidad del avión con respecto a la supercie terrestre, así como su rapidez y
su dirección.
12. Dos amigos deciden hacer una apuesta para ver quién llega primero a la línea de
meta. Para hacer la apuesta más complicada van a un río cercano. Marcan un punto
A en la orilla y otro punto B a 1500 m de distancia río abajo. Los dos tendrán que
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3. comenzar la carrera en A, llegar hasta B y volver al punto A. Un amigo corre por
la orilla a una rapidez constante de 4 km/h. El otro amigo piensa que será mejor ir
en una barca y rema a una rapidez constante de 4 km/h con respecto el agua. Si la
velocidad del agua con respecto la orilla es de 2, 8 km/h, ¾quién de los dos ganará?
¾Cuánta diferencia de tiempo habrá entre el ganador y el perdedor?
13. Los gansos canadienses pueden orientarse a partir del campo magnético terrestre
cuando hacen sus largas migraciones. Imagine que uno de ellos va de norte a sur a
100 km/h con respecto las nubes cercanas. Sin embargo, hay un viento de oeste a
este con rapidez constante de 40 km/h. ¾Qué ángulo está tomando el ganso para
continuar su trayecto de norte a sur en línea recta, visto desde el satélite que controla
su GPS? ¾Cuánto tiempo tarda en cubrir 500 km de distancia de norte a sur?
14. John McClane está en una situación complicada. Está precariamente de pie sobre un
automóvil que se mueve con una rapidez de 90 km/h respecto los atótinos peatones.
A 15, 8 m delante está el automóvil de su enemigo, con una rapidez de 110 km/h.
McClane tiene que lanzar su última granada para detener la huída de su enemigo.
Piensa que si la lanza con un ángulo de 45o
con respecto la horizontal logrará acabar
con el terrorista de turno. Sin embargo, John nunca fue bueno en Físisa y no sabe
con qué rapidez lanzar. ½Rápido! Ignore la resistencia del aire y ayude al detective
más famoso de Nueva York a terminar con esta amenaza. Por cierto, ¾cuál será la
rapidez de la granada con respecto los alarmados peatones?
15. Dos jugadoras de la selección femenina de hockey sobre hierba tienen la oportunidad
perfecta de remontar el partido. Luciana Aymar corre hacia la portería contraria a
una velocidad constante de 6 m/s y recibe, según ella, la pelota con una rapidez
de 5 m/s y con una dirección de 30o
hacia la portería. Aymar está a la derecha
de su compañera. ¾Cuál será la rapidez y dirección de la pelota con respecto a los
exaltados espectadores argentinos?
16. Dos kayakistas están remontado un río con rapidez constante. En cierto instante se
desprende una botella al río. Se dan cuenta de este desastre ecológico 60 min después
y calculan que han avanzado una distancia de 2 km río arriba. Preocupados por el
medio ambiente dan media vuelta y recorren con la misma rapidez que antes 5 km
río abajo hasta dar con la botella perdida. ¾Cuál es la rapidez del río con respecto
la orilla?
17. En cierto lugar de la provincia de Imbabura te dicen que esperes 5 min para obtener
cualquier cosa, pero en realidad uno ha estado esperando 30 min. Si esto fuese un
experimento relativista, ¾a qué rapidez va quien te hizo la promesa? ¾Qué tiempo
te tendría que decir para que te entreguen lo prometido en 5 min?
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4. 18. En el futuro parte de la Tierra una nave espacial con destino a Alfa Centauri, la
estrella más cercana a la nuestra. Ambas están separadas 4 años-luz y con respecto
la Tierra la nave toma una rapidez de 0, 75c. ¾Cuánto tiempo tardará el viaje para
los habitantes de la Tierra? ¾Y para los astronautas? Considere que un año-luz es
la distancia que recorre un rayo de luz en un año terrestre.
19. El muón es una partícula subatómica (emparentada con el electrón) que vive muy
poco. En un sistema inercial propio no existe más de 2 µs. Sin embargo, estas partí-
culas se mueven muy rápido, a 0, 999c con respecto un laboratorio de investigación de
física de partículas. ¾Qué tiempo de vida del muón se detecta en dicho laboratorio?
¾Qué distancia recorre el muón, con respecto el laboratorio, antes de desintegrarse?
Si estamos en el sistema propio del muón, ¾qué distancia se ha movido el laboratorio
en esos 2 µs? La masa del muón es de 1, 9·10−28
kg, ¾cuál será su energía en reposo?
20. En el laboratorio de Física se tiene una regla que mide exactamente 1 m, pero
se mueve con respecto a una estudiante de Yachay, de manera paralela, a 0, 8c.
La estudiante mide la longitud de la regla. ¾Qué valor reporta en su informe de
laboratorio? ¾Cuánto tiempo tarda en pasar la regla por su lado? Si la masa de la
regla es de 500 g, ¾qué momento lineal posee para la estudiante?
21. Dos naves espaciales parten de la Tierra en la misma dirección pero sentidos opues-
tos. La nave Nostromo posee una rapidez de 0, 8c, mientras que la nave Event Ho-
rizon tiene una rapidez de 0, 95c. ¾Cuál es la rapidez de la Nostromo con respecto
de la Event Horizon? Si la Nostromo tiene una longitud propia de 243, 8 m, ¾qué
longitud poseerá la nave con respecto la Event Horizon?
22. Existe un sistema inercial Σ donde ocurre un suceso A y 2 µs después un suceso
B. Ambos sucesos están separados por 1, 5 km en línea recta. Existe otro sistema
inercial Π donde los sucesos A y B ocurren simultáneamente. ¾A qué velocidad,
paralela a la línea que une los sucesos, ha de ir el sistema Π con respecto el sistema
Σ para que esto sea cierto? ¾Existirá algún sistema inercial Ω donde el suceso B
ocurra antes que el A?
23. Se tiene una masa de 2 kg sobre un plano inclinado sin rozamiento. El ángulo
que forma el plano con la horizontal es de 60o
. Considere que el plano está siendo
acelerado externamente de manera uniforme. Calcule el valor de aceleración para
que la masa no deslice sobre el plano. ¾Qué pasará si el plano tiene una aceleración
del doble del valor previo? Para este caso, ¾cómo será el vector aceleración desde un
sistema inercial?
24. En una autopista existe un camión con un remolque de 3,3 m. En este remolque
reposa un bloque de herramientas de 100 kg el cual no está sujeto. Considere que
entre el remolque y el bloque hay rozamiento tanto en régimen estático (µe = 0,4)
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5. como en régimen cinético (µc = 0,3). Si la rapidez del camión es de 72 km/h de-
terminar la menor distancia en la que puede frenar completamente el camión sin
provocar el movimiento de la carga. Si la velocidad fuese de 27 m/s y en 4 s se
detiene completamente, determinar si la carga desliza o no y en caso de que deslice
si lo hará antes o después de detenerse el camión y con qué velocidad impacta con
la cabina.
25. En un plano inclinado de 30o
hay un bloque de 5 kg conectado por una cuerda ideal a
la parte superior del plano. Dicho plano tiene una aceleración constante y horizontal
de 2 m/s2
. ¾Cuál es la tensión de la cuerda? ¾Cuál es el valor de la normal? ¾Con
qué aceleración la masa comenzaría a ascender?
Figura 1: Esquema del problema 25.
26. Se tiene un gran bloque de madera con una aceleración constante. Si se le coloca
un pequeño bloque de mármol de masa m = 1 kg sobre la cara que está en sentido
de la aceleración, ¾cuál debe ser el valor de dicha aceleración para que el bloque de
mármol permanezca quieto en esa posición? Considere que hay un rozamiento entre
madera y mármol con coeciente µe = 0,3.
27. Un bloque de 3 kg de masa descansa sobre otro de 5 kg, el cual está apoyado sobre
una supercie horizontal perfectamente lisa. Entre un bloque y otro hay rozamiento
(µe = 0,2 y µc = 0,1). a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para cada una de las
masas. b) ¾Qué fuerza se le puede imprimir al bloque de 5 kg para que sigan estando
los dos bloques juntos? c) Si se supera dicho umbral, el bloque superior comenzará
a moverse, ¾con qué sentido y qué módulo de aceleración? d) Repita estos cálculos
si en vez de aplicar la fuerza al bloque de 5 kg se le aplica al de 3 kg. e) Identique
las fuerzas de inercia si elegimos sistemas de referencia no inerciales para los casos
c) y d).
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