Este documento presenta 8 ejercicios de matemáticas relacionados con geometría y cálculo. Los ejercicios involucran conceptos como velocidad, ángulo, radio, altura, volumen y funciones cúbicas. El documento también incluye instrucciones para graficar una función cúbica especificada.

1. MATEMÁTICA I
Actividad Virtual III 15%
Nombres y Apellidos: Juan Jose Graterol CI:18.103.255
Sección:1 Fecha:04/09/2014
EJERCICIOS
Facilitador: Prof. José E. Linárez
1. Un campo de beisbol, es un cuadrado de 90 pies de lado. Un jugador está
corriendo de la primera base a la segunda con una velocidad de 17 pies/seg. Hallar
la velocidad con que se acerca el jugador a la tercera base en el instante en que
este se encuentra a 60 pies de la primera. Realice la figura que ilustre el problema.
2. Un edificio de 60m. proyecta su sombra sobre el piso horizontal. El ángulo que
forman los rayos solares con el piso disminuye a razón de 15° por hora. En
determinado instante del dia la sombra del edificio es de 80m. hallar la razón en
que cambia la sombra en ese instante. Realice la figura que ilustre el problema.
3. Un faro eta situado a 2km. De una playa recta y su luz gira a razón de 2
revoluciones por minuto. Hallar la rapidez con que se mueve el rayo de luz a lo
largo de la playa en el momento en que este pasa por un punto situado a 1km del
punto frente al faro. Realice la figura que ilustre el problema.
4. Sabiendo que un trozo de hielo esférico se derrite a una razón proporcional al area
de su superficie.
a) Probar que la razón con que se contrae su radio es constante
b) Si, además e sabe que después de una hora el hielo que queda es de 1/8 de
la cantidad inicial, hallar el tiempo que tardara en derretirse
completamente.
5. El gas de un globo esférico se escapa a razón de 360 pies 3/min. Hallar:
a) La rapidez que disminuye el radio en el instante en que este es de 3 pies.
b) La rapidez con que disminuye el área de la superficie en el instante en que
el radio es de 3 pies.

2. 6. Un barco navega con dirección nortea razón de 6 km/h. otro barco navega con
dirección este a 8km/h. a las 11 am. El segundo barco cruzo la ruta del primero en
el punto en el cual este paso 2 horas antes. ¿Cómo está cambiando la distancia de
los barcos a las 10am?
7. Un avión vuela horizontalmente a una altura constante de 900m. de altura y con
velocidad constante. La trayectoria pasa sobre una estación de radar desde donde
el operador observa el avión. Cuando el ángulo de inclinación de la línea de
observación es de π/3, este ángulo está cambiando a razón de de 1/45 rad/seg.
Hallar la velocidad del avión.
8. Las dimensione de un cilindro circular recto etan variando. En un cierto instante el
radio y la altura son de 8cm y 20cm, respectivamente. Si el volumen permanece
constante y el radio aumenta a razón de 3cm/seg. Hallar la variación de la altura en
ese instante.
Graficar la siguiente función 푓(푥) = 푥 3 − 6푥 2 + 9푥 + 1 (3 puntos)
Para ello de buscar
a) Dominio
b) Simetría y periodicidad
c) Intersección con los ejes
d) Continuidad y asíntotas
e) Estudio de la primera derivada: intervalos de monotonía, máximos y mínimos
f) Estudio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión
g) Esbozar el grafico