Unidad 3: dinámica

UNIDAD 3
Dinámica
Nivelación. Física
A partir del Renacimiento, principalmente desde los siglos XV y XVI, se da una revo-
lución en la ciencia, acercándola al concepto con el que hoy en día estamos familiarizados.
Figuras como Copérnico, Brahe, Kepler y Galileo sientan las bases de las nuevas concep-
ciones y se esboza el método cientíco. Finalmente, todos los conceptos manejados en esta
época logran ser esquematizados por Newton allá por el siglo XVII consolidando lo que
hoy conocemos como Mecánica Clásica.
1. Fuerzas sobre un móvil y fuerza neta
Se entiende por dinámica la relación entre el movimiento de los cuerpos y las fuerzas
que lo causan. Ya hemos visto en la unidad anterior diferentes tipos de movimiento recti-
líneo, así como el movimiento parabólico. Ahora nos vamos a centrar en el origen de tales
movimientos.
Las fuerzas, como hemos dicho, tienen gran parte de la responsabilidad en el proceso
de movimiento de una masa, pero no siempre es así. Basta decir ahora que una fuerza es
una magnitud vectorial, es decir, posee un módulo y apunta en una cierta dirección. Pero
el concepto de fuerza no surge de manera espontánea: para que exista debe existir una
interacción entre dos cuerpos y este requisito es indispensable.
En muchas ocasiones pueden actuar sobre un cuerpo multitud de fuerzas (ejercidas por
otros cuerpos ajenos o no al sistema considerado). Sin embargo, tal complicación puede
reducirse mediante el concepto de fuerza neta, también llamada resultante. Es decir, si
consideramos todas las fuerzas y sus respectivas direcciones podemos dar origen a un
vector suma obtenido al tener en cuenta todas las fuerzas que están actuando sobre el
objeto. De esta manera, el problema se simplica, ya que solo consideraremos que actúa
sobre el cuerpo en cuestión una única fuerza.
1

Figura 1: Esquema de una masa sobre la que actúan dos fuerzas y la fuerza resultante
que engloba a estas dos fuerzas y simplica la resolución del movimiento del sistema.
Ahora bien, en el caso particular en que la fuerza neta ejercida sobre un objeto sea
cero, se comprueba experimentalmente que la aceleración de dicho objeto es nula, por lo
que su velocidad será constante o permanecerá en reposo, dependiendo de las condiciones
iniciales de movimiento del mencionado objeto. Esta condición de velocidad constante
(incluida la condición de reposo o velocidad nula) es la conocida como equilibio, puesto
que no existe nada que afecte y altere el movimiento inicial del sistema. Con esto puede
darse a entender que una fuerza ejercida sobre una masa genera movimiento. Esto es válido
en general, pero existen muchas condiciones en la que las fuerzas no generan movimiento.
Dependiendo de la interacción tendremos un tipo de fuerza, por lo que no todas las
fuerzas, evidentemente, actuarán de igual manera. Por ejemplo, dependiendo de cómo
interaccione un cuerpo sobre otro podremos considerar dos tipos de fuerza:
De contacto: los cuerpos que interaccionan y generan una fuerza están en contacto
físico entre sí. Existen muchos ejemplos en la naturaleza de fuerzas de contacto, tales
como la compresión o el estiramiento de un muelle, la fricción entre dos supercies
o el empuje que hace un objeto hacia otro apoyado sobre él para que no se hunda
en aquel (esta fuerza se la denomina normal, porque actúa perpendicularmente al
plano de contacto).
De campo: los cuerpos interaccionan entre sí, pero no están físicamente en contacto.
Dicho de otro modo, la fuerza actúa a través del espacio vacío que separa ambos
cuerpos. Este concepto puede ser problemático para entender, aunque existen varias
deniciones que vienen en su ayuda, como el concepto de campo. Estas fuerzas no
son tan extrañas, puesto que un relevante ejemplo de una de ellas puede ser la
fuerza gravitatoria que es la encargada de mantener los objetos pegados al suelo o
congurar enormes galaxias.
2

2. Leyes de Newton
La Dinámica puede ser comprendida y estudiada de manera sencilla a partir de las
leyes de Newton. Dichas leyes pueden describir multitud de fenómenos aparentemente
dispares, por lo que su potencial de comprensión es enorme. Sin embargo, dichas leyes
solo son aplicables a velocidades bajas. Ya cuando la velocidad de los objetos está muy
cerca de la velocidad de la luz las leyes enunciadas aquí dejan de tener validez y necesitan
de correcciones para explicar los nuevos fenómenos observados. Estamos hablando de la
relatividad de Einstein tanto en su vertiente especial como general.
En cuanto a lo que respecta en esta unidad, denamos las leyes de Newton acotadas
a bajas velocidades. Existen tres leyes principales, aunque se puede denir otra ley, que
es el marco sobreentendido en el que se aplican las otras tres. Repetimos, este marco solo
es válido para velocidades bajas con respecto a la velocidad de la luz en el vacío.
Ley Cero: existe un sistema de referencia absoluto por el que podemos identicar la
posición exacta de una partícula en el espacio. Todos los sistemas de referencia que
podamos medir dependen de (y se expresan en función de) este sistema de referencia
privilegiado. Además, asociado a este sistema de referencia absoluto existe un tiempo
absoluto que puede considerarse como un reloj privilegiado en el que la medición
del tiempo que se haga puede vincularse a aquel.
Primera Ley: todo cuerpo en reposo sigue en reposo a menos que sobre él actúe una
fuerza externa. Es decir, un cuerpo continúa moviéndose con velocidad constante a
menos que sobre él actúe una fuerza externa.
Segunda Ley: la aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza
externa neta que actúa sobre él. Es proporcional a la fuerza neta según
Fneta = ma,
donde m es la masa del cuerpo. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también
llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan:
Fneta = F.
Así pues,
F = ma.
Tercera Ley: las fuerzas siempre actúan por pares iguales y opuestos. Si el cuerpo
A ejerce una fuerza FA,B sobre el cuerpo B, este ejerce una fuerza igual, pero opuesta
FB,A sobre el cuerpo A. Es la conocida ley de acción y reacción. Así pues,
FB,A = −FA,B.
3

Esta ley se verica cuando se consideran los dos cuerpos que interaccionan entre sí.
No se puede entender esta ley cuando solo se considera un único cuerpo.
Figura 2: Representación de la Tercera Ley: F1,2 = −F2,1, donde el par acción-reacción
siempre actúa sobre dos objetos diferentes.
3. Soluciones para la primera ley de Newton
La primera ley de Newton también se conoce como ley de inercia y esta ley puede
denir lo que se conoce como sistema de referencia inercial.
El sistema de referencia asociado a un cuerpo se considera inercial si el cuerpo no
interacciona con ningún otro cuerpo, haciendo entonces que su aceleración sea nula. Así,
en este sistema de referencia no acelerado, el objeto tampoco posee aceleración.
Pero no solo será sistema de referencia inercial el sistema asociado al cuerpo. En este
caso la velocidad del cuerpo es cero, ya que ambos (sistema de referencia y cuerpo) se
mueven a la misma velocidad. Todos los sistemas de referencia que puedan describir al
cuerpo de tal manera que no posea aceleración, también son inerciales, aunque describan
que el cuerpo posee algún valor de velocidad no nula. Según los postulados de Galileo,
en todos los sistemas de referencia inerciales las leyes de la Mecánica son las mismas. Lo
único que hay que hacer para pasar de uno a otro será identicar la velocidad con la que
se mueve cada sistema de referencia inercial.
Por otro lado, si el sistema de referencia elegido posee una aceleración, estamos hablan-
do de un sistema de referencia no inercial. Bajo estos sistemas las leyes de la Mecánica
no son válidas y es necesario recurrir a las llamadas fuerzas de inercia, que son cticias,
ya que solo están asociadas a la aceleración del sistema de referencia.
El planeta Tierra, por su rotación alrededor de su eje y alrededor del Sol, posee una
pequeña aceleración (0,01 m/s2
), por lo que sería un sistema de referencia no inercial. Sin
embargo, para cálculos localizados, debido a su pequeña aceleración, puede considerarse
como un sistema de referencia inercial.
Ahora bien, cuando estudiamos un objeto desde un sistema de referencia inercial y no
se observan fuerzas externas (o sea, no hay interacciones con otros objetos), la Primera
4

Ley indica que seguirá en reposo (si lo estaba) o con una misma velocidad y su celeridad
seguirá una línea recta. Como habíamos visto en la unidad de Cinemática, si no hay
cambio de velocidad esto quiere decir que no existe aceleración sobre ese objeto. Dicha
tendencia a mantener las condiciones de movimientos iniciales se conoce como inercia.
4. Soluciones para la segunda ley de Newton
Ya vimos en el enunciado de la Segunda Ley que cuando actúa una fuerza sobre un
objeto se produce la aceleración de este. La constante de proporcionalidad que vincula
ambas magnitudes se conoce como masa. Se puede entender la masa como la resistencia
de un cuerpo a que cambie su velocidad.
La masa es una propiedad inherente al objeto y no depende de la presencia o ausencia
de otros objetos o del medio en el que se encuentra. También es independiente al método
de medición o del sistema de referencia (basándonos en que las velocidades siempre son
bajas para que esto sea cierto). La masa es una magnitud escalar que puede ser operada
usando las reglas de la aritmética.
Hay que precisar que la masa no es una fuerza: la fuerza vinculada a una masa es el
peso. Dicho de otro modo, masa y peso no son sinónimos, puesto que son dos magnitudes
diferentes. El peso de un objeto es la fuerza gravitatoria ejercida sobre su masa por parte
de otro objeto de grandes dimensiones y gran cantidad de masa, como, por ejemplo, la
Tierra. Es necesario indicar que el peso depende del lugar donde se realice la medición,
pues el campo gravitatorio de la Tierra no es constante. Para simplicar, a bajas altitudes,
la gravedad se puede considerar constante, por lo que el peso se puede vincular con la
masa mediante
P = mg,
donde g es la aceleración producida por la gravedad. Recordemos que |g| = 9, 81 m/s2
para el planeta Tierra.
Así pues, la aceleración se produce por la actuación de una fuerza externa: la primera
es proporcional a la segunda y, además, la aceleración es inversamente proporcional a la
masa. Es decir, a una misma fuerza, mientras más masa tenga el objeto, menos aceleración
conseguirá. Estas consideraciones son válidas cuando el objeto se analiza desde un sistema
de referencia inercial. Al ser fuerza y aceleración magnitudes vectoriales, la Segunda Ley
ha de vericarse en cada dirección del espacio:
F = ma ⇒ Fx = max, Fy = may, Fz = maz.
4.1. Diagrama de cuerpo libre
En los problemas donde un objeto se ve sometido a la acción de varias fuerzas es
conveniente calcular la fuerza neta que actúa sobre él. Además, para simplicar los cálculos
5

es conveniente suponer que el objeto en cuestión es una partícula, una masa puntual
(aunque al tener masa poseería ½una densidad innita!).
Bajo estas condiciones podemos recrear el diagrama de cuerpo libre, pudiendo así aislar
el sistema de cuerpo y fuerzas que actúan sobre él y así eliminar el resto de fuerzas que
no son necesarias en nuestro análisis.
Veamos el ejemplo del peso, que resulta, como ya dijimos, de la interacción cuerpo-
Tierra. Cuando un objeto está en caída libre es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo
(Figura 3a), si no se considera el aire, y el vector peso apunta directamente hacia el centro
de la Tierra. Ahora bien, si consideramos todo el sistema vemos que la fuerza de acción
(el peso P) actúa sobre el cuerpo, puesto que este es atraído por la Tierra. Pero por la
Tercera Ley, existe otra fuerza P que es la de reacción y actúa sobre la Tierra (Figura
3b) y esta podría ser entendida como que la Tierra es atraída por el cuerpo en cuestión.
Debido a la gran diferencia de masas, la aceleración de la Tierra hacia el objeto es casi
nula.
Figura 3: a) Fuerza peso sobre un objeto en el diagrama de cuerpo libre. b) Par acción-
reacción para el peso cuando se consideran los dos objetos que interaccionan entre sí.
En el diagrama de cuerpo libre, la normal hace que un objeto permanezca en reposo
sobre una supercie (Figura 4a). Se equilibra con el peso para que esto se cumpla, ya
que la normal se dirige en sentido opuesto, pues la fuerza aparece para evitar que el
objeto se hunda. Cuando se considera en el sistema todos los objetos que intervienen en
la interacción cuerpo-soporte se identica la normal como fuerza de acción sobre el cuerpo
N y como fuerza de reacción (N ) el empuje del cuerpo a la supercie (Figura 4b).
6

Figura 4: a) Fuerza normal sobre un objeto en el diagrama de cuerpo libre. b) Par acción-
reacción para la normal cuando se consideran los dos objetos que interaccionan entre
sí.
Cuando consideramos combinadas las fuerzas de peso y normal en el diagrama de
cuerpo libre (Figura 5a) vemos que ambas tienen igual módulo y dirección, pero sentido
contrario. Ya se puede ir viendo cómo se simplica el diagrama si no se consideran todos
los pares generados por la Tercera Ley y los objetos que las crean (Figura 5b).
Figura 5: a) Peso y normal en un diagrama de cuerpo libre. b) Pares acción-reacción para
todas las interacciones y cuerpos involucrados.
Cuando analizamos las fuerzas de peso y normal tenemos que ambas poseen una
7

dirección y sentido jos, por lo que es sencillo representarlas. El peso, como ya ha sido
mencionado, se dirige hacia el centro de la Tierra, mientras que la normal siempre es
perpendicular a la supercie de contacto. Cuando dicha supercie es paralela al suelo
peso y normal están en la misma dirección, pero esto no se cumple cuando el objeto
está depositado sobre un cuerpo inclinado. La normal sigue siendo perpendicular a la
supercie, pero ahora forma un ángulo con el peso (Figura 6a). Cuando se consideran los
pares acción-reacción la perpendicularidad con respecto a la supercie no cambia (Figura
6b): la acción se da sobre el cuerpo y la reacción sobre la supercie del plano inclinado.
Figura 6: a) Normal, en un diagrama de cuerpo libre, de un objeto apoyado en un plano
inclinado. b) Par acción-reacción de la normal según la Tercera Ley.
En los planos inclinados conviene elegir un sistema de referencia adecuado para hacer
un estudio sencillo y ecaz del sistema. Normalmente, se elige como eje x el paralelo a la
supercie, que es donde se dará el movimiento del objeto. La dirección positiva se elige en
función de hacia dónde se dará el movimiento. Es solo una suposición, ya que puede que
el resultado sea que el objeto se mueve en el sentido opuesto, pero sirve para aclarar el
proceder operacional. Como eje y se elige el perpendicular a la supercie, o sea, que dicho
eje pase por la normal. El sentido positivo por costumbre se indica que sea el mismo que
el sentido de la fuerza normal. Bajo dicha conguración, el peso no está sobre uno de los
ejes, por lo que tendrá contribuciones tanto en x como en y. Por análisis del sistema y
considerando ángulos rectos que se forman en este diagrama el ángulo que forma el vector
peso y el eje x es el mismo que el ángulo de inclinación del plano, por lo que podemos
descomponer el peso en sus dos componentes:
Px = P sen θ, Py = P cos θ,
siendo θ el ángulo de inclinación del plano. Nada evita que se elija otro sistema de re-
ferencia donde el peso coincida con el eje y y el eje x sea perpendicular a este. De esta
manera habrá que descomponer la normal para cada eje. Normalmente, el primer caso
8

tiene una resolución más sencilla, pero en otros, como los problemas de peralte, tiene re-
solución más sencilla con esta última conguración del sistema de referencia. El peralte
considera que el camino que recorre un objeto no está nivelado, no es horizontal, por lo
que al avanzar en una curva la fuerza normal tendrá una componente hacia el interior de
esta, contribuyendo a la fuerza centrípeta. Con el peralte la fuerza normal puede evitar
el uso de fuerzas de rozamiento para evitar el deslizamiento del objeto.
Este concepto de fuerza centrípeta es nuevo. Dicha fuerza se da cuando el objeto en
cuestión realiza un movimiento circular. En una trayectoria curva se genera una acele-
ración por esta fuerza que apunta hacia el centro del círculo de radio r, que se puede
combinar a la aceleración tangencial que ya se estudió con detalle en la unidad de Cine-
mática. Si la velocidad tangencial es v la aceleración originada por la fuerza centrípeta,
que evita que el cuerpo se salga de dicha trayectoria circular es v2
r
. La fuerza centrípeta
puede ser generada por una cadena o un muelle, aunque también por gravedad, por la
fuerza de rozamiento o la fuerza normal.
Si el cuerpo está depositado en un plano inclinado no ideal, este será rugoso y ofrecerá
cierta resistencia al movimiento del cuerpo. Esta fuerza creada se denomina fuerza de ro-
zamiento, o fricción, y se opone al movimiento relativo del cuerpo respecto de la supercie
(Figura 7a). Ya veremos más adelante tal concepto. Considerando la Tercera Ley vemos
que la acción de la fuerza de rozamiento se da en el cuerpo, mientras que la reacción (el
rozamiento del plano al deslizarse por el objeto) se da en el plano (Figura 7b).
Figura 7: a) Fuerza de fricción sobre un cuerpo que se desliza hacia abajo en una plano
inclinado rugoso en un diagrama de cuerpo libre. b) Pares acción-reacción de dicha fuerza
de rozamiento.
9

Figura 8: a) En un plano inclinado, combinación de fuerzas de rozamiento, normal y peso
sobre un objeto en un diagrama de cuerpo libre. b) Introducción de cuerpos de interacción
sobre el objeto y pares de acción-reacción.
Hay otros tipos de fuerza de contacto que pueden considerarse, como la que puede
ejercer un muelle sobre un objeto. Si el muelle (en caso de que sea ideal no poseerá masa)
se comprime o alarga una distancia ∆x respecto su posición de equilibrio se ejercerá
una fuerza proporcional a dicho desplazamiento, en la misma dirección que este, pero en
sentido opuesto. La ley de Hooke indica que tal fuerza se opone al cambio de distancia en
un intento de volver el sistema del muelle al equilibrio:
Fx = −k∆x,
con k la constante de fuerza del muelle, cuyas unidades son N/m. Muchos sistemas con
un equilibrio estable (el sistema al ser desplazado tiende a tal posición) si son desplazados
una pequeña cantidad fuera de este punto, oscilarán alrededor de este siguiendo la ley de
Hooke.
Otra fuerza de contacto se puede dar si el cuerpo está unido a una cuerda. Si sobre
esta cuerda se tira o se aplica una fuerza, dicha fuerza será transmitida mediante la cuerda
al cuerpo a través de una tensión. Un cuerpo suspendido de una cuerda transmitirá por
su tensión la sujeción que le ofrece, por ejemplo, un anclaje al techo. En los diagramas
de cuerpo libre no hace falta considerar qué provoca la tensión (Figura 9a). Para facilitar
los cálculos siempre se puede suponer que la cuerda es ideal, es decir, no posee masa y no
es extensible, por lo que la aceleración siempre será constante. En la interacción cuerpo-
cuerda la acción se da en el cuerpo, mientras que la reacción de la tensión se dará en la
10

cuerda (Figura 9b). Si unimos en este caso el peso del cuerpo, aplicando la Tercera Ley
no nos podemos olvidar de considerar la Tierra (Figura 9c).
Figura 9: a) Tensión de una cuerda sobre un cuerpo en el diagrama de cuerpo libre. b)
Par acción-reacción según la Tercera Ley. c) Par acción-reacción cuando se considera el
peso y la interacción cuerpo-Tierra.
A veces el cuerpo queda unido a otro cuerpo mediante la cuerda. Pero ambos cuerpos
están en planos diferentes. Muchas veces la conexión, para que la cuerda no roce con
alguna arista formada por la unión de los planos combinados se usa una polea. En el caso
de trabajar con una polea ideal, esta no tendrá masa y no tendrá rozamiento, por lo que
transmitirá el mismo valor de tensión en cada extremo de la cuerda.
5. Fuerzas disipativas, fricción
Ya hemos indicado en numerosas ocasiones que la interacción entre cuerpos genera
fuerzas y estas a su vez provocan una aceleración en los cuerpos. Por ejemplo, si tenemos
un cuerpo en movimiento sobre una supercie rugosa o un medio viscoso (como podría
ser el aire o el agua) la interacción del cuerpo con el medio que lo rodea producirá fuerzas
que intentarán frenar el avance del cuerpo. Cuando una fuerza genera una fricción que se
opone al movimiento se le denomina de rozamiento.
Al aplicar una fuerza F para acelerar un objeto en una dirección en particular aparece
una fuerza de rozamiento FR si el objeto se mueve, por ejemplo, sobre una supercie
rugosa. Dicha fuerza de rozamiento se dará en la misma dirección en que se aplica la
11

fuerza inicial, pero en sentido contrario. Por eso se opondrá al avance del cuerpo. En este
razonamiento se entiende que todo el módulo de F se emplea en generar aceleración, pero
si esto no es cierto FR se opondrá a la componente de la fuerza inicial que sí provoca
aceleración del objeto.
El origen del rozamiento viene tras un análisis microscópico de las supercies que están
en contacto. Por muy perfectas y lisas que sean a estas diminutas escalas siempre serán
supercies rugosas y los puntos de contacto entre cuerpo y suelo serán pocos.
Figura 10: a) Cubo en una supercie rugosa (en detalle la zona de contacto), se aplica
una fuerza pero el rozamiento evita que se mueva. b) Cuando el cubo se mueve por la
supercie rugosa la fuerza de rozamiento tiende a frenarlo.
En la Figura 10a se ve que cuando tenemos un objeto de masa m sobre una supercie
rugosa y se aplica una pequeña fuerza para desplazarlo este no se moverá, debido a la
fricción: el rozamiento estático crea una fuerza de igual magnitud a la fuerza aplicada, por
lo que ambas se cancelarán y no se moverá el cuerpo. Por otro lado, si la fuerza aplicada
va aumentando de módulo llegará un momento en que el cuerpo comenzará a moverse
por la supercie rugosa, tal y como se aprecia en la Figura 10b. Para tener movimiento
con aceleración no nula la magnitud de la fuerza aplicada ha de ser mayor que la máxima
fuerza originada por el rozamiento estático. Ahora la fuerza neta será mayor que antes,
puesto que si bien aún existe rozamiento, este es de tipo cinético y la fuerza neta provocará
una aceleración en el sentido en que fue aplicada.
12

Figura 11: Fuerza de rozamiento en función de la fuerza externa aplicada. Se distingue
la región de rozamiento estático y la de rozamiento cinético. La primera aumenta con el
módulo de la fuerza aplicada, mientras que la segunda se puede considerar constante para
cualquier magnitud de fuerza aplicada.
Experimentalmente, se corrobora que Fmáx
estática Fcinética.
Como se observa en la Figura 11 el valor de la fuerza de rozamiento en el régimen es-
tático aumenta con la fuerza externa aplicada. Considerando dos supercies cualesquiera,
dicho valor verica que
FR,e ≤ µeN,
donde µe es una magnitud adimensional denominada coeciente de rozamiento estático
y N es la normal que ejerce una supercie sobre otra para evitar el solapamiento. La
igualdad de la ecuación se verica en el momento justo antes de que el cuerpo logre
deslizarse por la supercie rugosa:
FR,e = Fmáx
R,e = µeN.
Esta condición se conoce como movimiento impedido. Por otra parte, siempre y cuando
no se esté a punto de desplazar el cuerpo la desigualdad se verica.
Cuando ya se mueve el cuerpo por la supercie rugosa la fuerza de rozamiento dis-
minuye su valor y se produce la aceleración del cuerpo. El valor de dicha fuerza en una
situación de rozamiento cinético cuando interaccionan supercies rugosas es
FR,c = µcN,
donde µc es de nuevo una magnitud adimensional y se conoce como coeciente de roza-
miento cinético. La fuerza de rozamiento cinética se considera constante para cualquier
magnitud de fuerza aplicada. Sin embargo, se tiene que este valor depende de la velocidad
del objeto, aunque en los cálculos se omite este fenómeno para disminuir la dicultad de
cálculo.
13

µe µc
Acero sobre acero 0,74 0,57
Aluminio sobre acero 0,61 0,47
Cobre sobre acero 0,53 0,36
Goma sobre cemento 1,0 0,8
Madera sobre madera 0,250,5 0,2
Vidrio sobre vidrio 0,94 0,4
Madera encerada sobre nieve húmeda 0,14 0,1
Madera encerada sobre nieve seca 0,04
Metal sobre metal (lubricado) 0,15 0,06
Hielo sobre hielo 0,1 0,03
Teón sobre teón 0,04 0,04
Articulaciones sinoviales en humanos 0,01 0,003
Cuadro 1: Coecientes de fricción. Todos los valores son aproximados. En algunos casos
el coeciente de fricción puede superar el valor de 1,0.
14

Unidad 3: dinámica

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a Unidad 3: dinámica

Más de Javier García Molleja

Último

Unidad 3: dinámica