Este documento describe un experimento para caracterizar un carro mediante la conservación de la energía mecánica. El carro se mueve sobre un plano inclinado impulsado por una banda elástica. Al analizar las fuerzas y energías involucradas (cinética, potencial gravitacional y elástica), se determinó la constante de elasticidad de la banda. Los resultados mostraron que la energía mecánica total se conserva en el movimiento del carro, validando el análisis energético.

1. CARACTERIZACIÓN DE UN CARRO MEDIANTE LA ENERGÍA MECÁNICA
Mejía Flórez Laura Fernanda Morales Aguilar Fredy Santiago Morales Néstor David Velásquez Rodríguez Luis Carlos
Resumen
A lo largo de este curso de física hemos estudiado la dinámica y cinemática del movimiento, ahora nos encargaremos de aplicar nuestros conocimientos al movimiento de un carro sobre un plano inclinado y analizar las características que este debe cumplir para subir este plano, entre ellas las fuerzas que actúan en el sistema y la energía presente en él. El carro está compuesto por una base en acrílico, llantas de goma, y una banda de caucho que conecta el eje generador del movimiento con la parte frontal de la base del carro, la banda de caucho almacena energía potencial elástica en el transcurso del movimiento se convertirá en energía cinética y potencial, además al alcanzar la parte más alta del plano el carro pierde su energía cinética.
Introducción
Primero debemos tener presente que el movimiento que realiza el carro es un movimiento en dos dimensiones además para describirlo en su totalidad tenemos que analizar las fuerzas que actúan en este sistema (figura 1) y analizarlo a partir de la conservación de la energía.
En el análisis de fuerzas realizamos un diagrama de cuerpo libre (figura 1) y encontramos la fuerza normal N y el peso mg únicamente debido a que estamos considerando la fuerza de fricción despreciable.
Figura 1. Este es un diagrama de cuerpo libre sobre el plano inclinado (cuyo ángulo de inclinación es de 30 grados), donde se desprecia la fuerza de fricción y se denotan las componentes del peso.
En la conservación de la energía analizaremos la energía cinética translacional, energía cinética rotacional presente en las ruedas del carro, energía potencial gravitacional y potencial elástica que se presentan en el sistema.
[1]
La energía cinética translacional ciertamente cambiara el estado del carro en el transcurso de su movimiento [3] debido a la energía potencial elástica almacenada en la banda elástica al inicio de este, y al final está energía potencial elástica se transforma en energía potencial gravitacional debido a que cuando el carro llega a la parte superior del plano su velocidad es cero. Para una completa conservación de la energía se debe tener en cuenta la energía cinética rotacional generada por las ruedas del carro
[3]
La energía cinética de un objeto rígido que gira respecto a un eje fijo es la suma de la energía cinética de las partículas individuales que colectivamente constituyen el objeto. [1]
La energía potencial, es la energía de configuración de un sistema. Es la energía almacenada en un sistema a causa de la posición relativa u orientación de las partes de un sistema. [2]
El objetivo principal de este experimento es demostrar la conservación de la energía mecánica de un carro que describe un movimiento en un plano inclinado.
Detalle experimental
Durante la experiencia el carro partió del reposo a una distancia de 36.5 cm del inicio del plano inclinado; al iniciar el ascenso por el plano el carro adquirió energía cinética y energía potencial gravitacional, pero en su parte más alta la energía potencial elástica se convirtió en energía a potencial gravitacional, luego se analizó la energía cinética

2. rotacional presente en las ruedas del carro, así obtuvimos un margen de error menor en la conservación de la energía, y logramos calcular la constante de elasticidad de la banda elástica la cual era desconocida hasta el momento.
Además para hallar la energía potencial elástica se tomo la medida de elongación de la banda elástica tomada al inicio del movimiento, la cual sería la distancia descrita por la banda al envolver el eje generador de movimiento. Con esto se busco que al reemplazar datos nos diera un menor índice de error en la conservación de la energía.
Resultados y análisis
La figura 2 muestra el prototipo sin ensamblar del carro, luego la figura 3 muestra el prototipo ensamblado
Figura 2. Partes del prototipo
Figura 3. Prototipo con sus partes ya ensamblado
Las figuras 4 y 5 muestran el proceso que se siguió para ensamblar el carro, donde las partes fueron debidamente seleccionadas por sus características (masa, material, etc.)
Fue necesario cambiar las llantas del prototipo al carro a utilizar para que hubiera energía cinética rotacional, y la fricción fuese mayor, aunque en el sistema tomamos la fricción como despreciable, eso quiere decir que no hay trabajo no conservativo como se muestra en la figura 6.
Figura 4. Partes del carro
Figura 5. El carro ensamblado. [4]
Figura 6. Cambio de llantas del carro
Luego para hallar la constante de elasticidad, se debe tener en cuenta la distancia de elongación, para ello se usa conservación de la energía, la cual si se toma la velocidad inicial y final como cero, las únicas energías que aplicarían al sistema en esos instantes serian la energía potencial elástica y energía potencial gravitacional.
Entonces si el momento inicial es cuando el carro parte del reposo a 36.5 cm y el momento final es a 30 cm del plano inclinado, la energía potencial elástica

3. seria igual a la energía potencial gravitacional, donde la distancia de elongación (x) es de 11.5 cm, la masa (m) del carro es de 96.2 gr, la altura (h) es de 12.5 cm y la gravedad es de 9.81 m/s2.
Luego si:
Epe=Epg
½ kx2=mgh
Luego despejando se obtiene que la constante de elasticidad es:
k = 2mgh/x2
y reemplazando dados nos da que la constante de elasticidad es:
k = 2(0.0962Kg) (9.81 m/s2) (0.125 m)/ (0.013225 m2)
k = 17.84 N/m
Ahora que tenemos la constante de elasticidad podemos hallar la energía potencial elástica, la cual sería:
Epe = ½ kx2
Epe = 0.12 J
Luego la energía cinética rotacional afecta solo al sistema cuando el carro esta en movimiento, pero como se hallo la energía del sistema desde puntos donde no hay energía cinética rotacional ni translacional pero si se tomara en un punto intermedio del sistema si habría, tendríamos que hallarla, luego como no es así la energía potencial elástica es igual a la energía potencial gravitacional
La pista utilizada en el sistema fue hecha en balso como se muestra en la figura 7.
Figura 7 muestra la pista utilizada.
Conclusiones
La conservación de la energía mecánica que presenta el sistema carro-pista-tierra, se ve reflejada cuando genera un cambio en el estado del movimiento por causa de la energía potencial elástica; luego el carro pierde esta energía, pero aun así gana energía potencial gravitacional.
En el plano bidimensional, en la parte de la inclinación, en cuanto mayor sea el ángulo frente a la horizontal menor va a ser su velocidad translacional como angular.
El sistema presenta energía cinética rotacional y translacional cuando el carro esta en movimiento, pero pierde esta energía al llegar a la cúspide de la rampa.
Entre mayor sea el tamaño de las llantas mayor va a ser la velocidad angular, y entre mayor sea la distancia de la pista ante la pendiente mayor va a ser de la misma forma su velocidad translacional.
Referencias
[1] Paul A. Tipler, Volumen 1, Tercera edición. [2] Robert Resnick, Física Volumen 1, Tercera Edición. [3] Raymond A. Serway Física para ciencias e ingeniería, tomo 1, Quinta Edición
[4]http://www.youtube.com/watch?v=tQIb94OrA6s