Este documento trata sobre la dinámica lineal y circunferencial. Explica conceptos como fuerza, aceleración, leyes de Newton, fuerzas de fricción y movimiento circular uniforme. Define la dinámica como el estudio del movimiento y sus causas. Presenta ejemplos para ilustrar los principios de la dinámica lineal y circunferencial.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZÁN”
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
MECÁNICA DE SOLIDOS
DINAMICA LINEAL Y CIRCUNFERENCIAL
Dr. Andrés A. Cámara Acero
Huánuco, Perú
2017

2. DINÁMICA LINEAL
Concepto de Dinámica: Se denomina dinámica a la parte de la
mecánica, que estudia conjuntamente el movimiento y las
causas que lo originan. Las velocidades son pequeñas en
comparación con la velocidad de la luz. La velocidad y la
aceleración se miden con respecto a un sistema inercial de
referencia.
Concepto de Fuerza: se entiende por fuerza cualquier acción o
influencia que modifique el movimiento de un cuerpo.
Algunos tipos de fuerzas:
 Fuerza de Gravedad (peso).
 Fuerza normal.
 Tensión de cuerdas.
 Fuerza de roce.

3. La Segunda Ley de Newton
La aceleración 𝑎 de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta 𝐹𝑛 que
actúa sobre el es inversamente proporcional a su masa 𝑚. La dirección de la
aceleración es la misma que la de la fuerza neta aplicada.
Fuerza Neta: La suma vectorial de todas las fuerzas actuando sobre el objeto.
Unidades de Fuerza: kg . m/s² = Newton (N)
𝐹𝑛 = 𝑚 𝑎
𝐹𝑛 = 𝐹

4. Empujar el carro con el doble de fuerza
produce el doble de aceleración. Tres veces la
fuerza triplica la aceleración.
F
a
m


5. Newton: La unidad de fuerza
Un newton es aquella fuerza resultante que imparte
una aceleración de 1 m/s2 a una masa de 1 kg.
F (N) = m (kg) a (m/s2)
¿Qué fuerza resultante dará a una masa de 3 kg una
aceleración de 4 m/s2?
F = ?
a = 4 m/s2
3 kg
2
(3 kg)(4 m/s )F 
F = 12 N
Recuerde: F = m a

6. Las Leyes de Newton
La Tercera Ley
Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza
igual y opuesta sobre el primero.
A cada acción corresponde una reacción igual y opuesta.
Importante: La fuerza de acción y la fuerza de reacción actúan sobre objetos
diferentes.
Ejemplos:
Una patinadora empujando sobre una pared.
Un cohete viajando al espacio.

7. Ejemplos de Acción y Reacción

9.  Seguramente alguna vez usted habrá intentado arrastrar un bloque de
cierto material, y habrá notado que no resbala.
FUERZAS DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN
Esto se debe a que tanto la superficie del bloque
como el piso presentan asperezas (rugosidades)
y por ello se manifiesta una oposición al
deslizamiento del bloque, surgiendo así una
fuerza que recibe el nombre de “fuerza de
rozamiento”. En el ejemplo:
FN : fuerza normal
R : Reacción del piso sobre el bloque
Luego:

10. Fuerzas de fricción
Cuando dos superficies están en contacto, las
fuerzas de fricción se oponen al movimiento
relativo o al movimiento inminente.
P Las fuerzas de fricción son
paralelas a las superficies en
contacto y se oponen al
movimiento o movimiento
inminente.
Fricción estática: No
movimiento relativo.
Fricción cinética:
Movimiento relativo.

11. 2 N
Fricción y Fuerza Normal
4 N
La fuerza que se requiere para superar la fricción estática
o cinética es proporcional a la fuerza normal, n.
fk = mknfs = msn
n
12 N
6 N
n8 N
4 N
n

12. Las Fuerzas de Fricción
Son Independientes del Área
4 N 4 N
Si la masa total que jala es constante, se requiere
la misma fuerza (4 N) para superar la fricción
incluso con el doble de área de contacto.
Para que esto sea cierto, es esencial que TODAS
las otras variables se controlen estrictamente.

13. Las fuerzas de fricción son independientes de
la temperatura, siempre que no ocurran
variaciones químicas o estructurales.
4 N 4 N
A veces el calor puede hacer que las superficies se
deformen o vuelvan pegajosas. En tales casos, la
temperatura puede ser un factor.

14. Las fuerzas de fricción
son independientes de la rapidez.
2 N2 N
La fuerza de fricción cinética es la misma a 5 m/s o a
20 m/s. De nuevo, debe suponer que no hay
cambios químicos o mecánicos debido a la rapidez.
5 m/s 20 m/s

15. La fuerza de Rozamiento Estático
Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies intentan resbalar pero no lo
logran. Por ejemplo; si analizamos al bloque apoyado sobre el plano
inclinado rugoso: Aumentamos el ángulo de inclinación.
El bloque aumenta su tendencia a resbalar luego, también aumenta “fs” de modo que
en algún momento el bloque estará a punto de deslizar (Movimiento inminente). En
este instante, la fuerza de rozamiento estático alcanza su valor máximo (fsmáx)
Luego:
Donde: µs es el coeficiente de rozamiento estático (Adimensional)
Además:
Donde:  es el ángulo máximo que se puede inclinar la superficie de modo que el
bloque aún no deslice.

16. La fuerza de Rozamiento Cinético
Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies en contacto deslizan una
respecto de la otra. Su valor es prácticamente constante.

17. Ejemplos
1. Sobre el bloque de 2 kg inicialmente en reposo en la
superficie lisa, se aplica una fuerza horizontal constante
cuyo módulo es 20 N; determina su rapidez cuando han
transcurrido 4 s.

18. Ejemplos
2. Un bloque es lanzado con una rapidez de 4 m/s en una
superficie horizontal rugosa, deteniéndose luego de
2 segundos. Determina el coeficiente de rozamiento entre
las superficies en contacto. (g = 10 m/s2)

19. DINAMICA CIRCUNFERENCIAL
Dinámica del Movimiento Circular Uniforme: Es aquella rama
de la dinámica en la cual el objeto de estudio son aquellos
cuerpos que describen como trayectoria una circunferencia.
Para comprender esto consideremos el movimiento de un
satélite alrededor de la tierra.

20. Aceleración Centrípeta
Fuerzas
centrípetas
mantienen la
trayectoria
circular de estos
niños.

21. Movimiento Circunferencial Uniforme
Se realiza en trayectoria circunferencial sin cambio en la velocidad, sólo
cambia la dirección.
Fuerza constante
hacia el centro.
Velocidad constante
tangente a la
trayectoria
v
Fc
Pregunta: ¿alguna fuerza empuja hacia afuera al balón?

22. Movimiento Circunferencial Uniforme
La pregunta sobre la fuerza hacia afuera se
resuelve al observar lo que sucede ¡cuando se
rompe la cuerda!
Cuando la fuerza central desaparece,
el balón continúa en línea recta.
v
El balón se mueve
tangente a la trayectoria,
NO hacia afuera, como
se esperaba.
La fuerza centrípeta es necesaria para cambiar de
dirección

23. Ejemplos de Fuerza Centrípeta
 El carro vira en una curva.
Usted se encuentra sentado cerca
de la puerta. ¿Cuál es la dirección de las fuerzas
resultantes sobre usted al virar? ¿Es alejado del
centro o hacia el centro de la
vuelta?
La fuerza SOBRE usted es hacia el centro.
Fc

24. Continuación del ejemplo
Hay una fuerza hacia el exterior, pero no actúa SOBRE
usted. Es la fuerza de reacción ejercida POR usted
SOBRE la puerta. Sólo afecta la puerta.
La fuerza centrípeta
es ejercida POR la
puerta SOBRE usted.
(hacia el centro)
Fc
F’
Reacción

25. Otro Ejemplo
Empuje sobre el muro.
R
¿Qué fuerzas centrípetas se ejercen en este ejemplo y sobre qué
actúan?
La fuerza centrípeta es ejercida POR el muro SOBRE el
hombre. Una fuerza de reacción es ejercida por el
hombre sobre el muro, pero no determina el movimiento
de éste.
Fc

26. Ciclo de rotación en lavadora
¿Cuánta agua circula entre
la ropa durante el ciclo de
lavado?
Piense antes de responder. . . ¿La fuerza
centrípeta hace circular el agua entre la ropa?
NO. De hecho, es la FALTA de esta fuerza lo
que lleva a la ropa hacia los hoyos de la
pared circular de la lavadora.

27. Aceleración Centrípeta
Tiene una pelota en movimiento con velocidad
constantev en un círculo horizontal de radio R
atada con una cuerda a una pértiga al centro de
una mesa. (Suponga fricción cero.)
R
v
Fuerza Fc y
aceleración ac
hacia el centro.
W = n
Fc
n
W

28. Aceleración Central
Considere la velocidad inicial en A y la velocidad
final en B:
R
vo
vf
vf
-vo
A
B
R
vo
Dv s

29. Aceleración Centrípeta vf
-vo
R
vo
Dv
s
masa m
2 2
;c c c
v mv
a F ma
R R
  

30. Ejemplo 1: Una piedra de 3 kg gira en un círculo
con radio de 5 m. Si la velocidad constante es de
8 m/s, calcula la fuerza centrípeta.
R
v
m
R = 5 m; v = 8 m/s
m = 3 kg
F = (3 kg)(12.8 m/s2)
Fc = 38.4 N
2
c c
mv
F ma
R
 
2
2(8 m/s)
5
12.8 /s
m
mca  
2
c
v
a
R


31. Ejemplo 2: Pedro patina a 15 m/s en un círculo
con radio de 30 m. El hielo ejerce una fuerza
central de 450 N. ¿Cuál es la masa de Pedro?
2
2
; c
c
F Rmv
F m
R v
 
2
(450 N)(30 m)
(15 m/s)
m 
m = 60.0 kg
450 N
30 m
v = 15 m/s
RFc
m=?
Velocidad
Dibuje el boceto

32. Ejemplo 3. El muro ejerce 600 N de fuerza en una
persona de 80 kg con movimiento de 4 m/s en una
plataforma circular. ¿Cuál es el radio de la trayectoria
circular?
2 2
;
mv mv
F r
r F
 
Segunda ley de Newton
para el movimiento
circular:
2
(80 kg)(4 m/s)
600 N
r  r = 2.13 m
r = ?
m = 80 kg;
v = 4 m/s2
Fc = 600 N

33. Un auto con giro suave
R
v
¿Cuál es la dirección de la fuerza SOBRE el carro?
Resp. Hacia el centro
Fc
Esta fuerza central es ejercida POR el camino SOBRE el auto.

34. Un auto con giro suave
R
v
¿Hay alguna fuerza hacia afuera SOBRE el auto?
Resp. No, pero el auto no ejerce una fuerza de reacción hacia afuera SOBRE el
camino.
Fc

35. Un auto con giro suave
La fuerza centrípeta Fc se debe
a la fricción estática fs:
La fuerza centrípeta FC y la fuerza de fricción fs No son
dos fuerzas distintas. Sólo hay una fuerza sobre el auto.
La naturaleza de esta fuerza central es su fricción
estática.
Fc = fs
R
v
m
Fc
n
mg
fs
R

36. Encuentre la velocidad máxima para dar
una vuelta sin derrapar (resbalar).
Fc = fs
fs = msmgFc = mv2
R
El auto está a punto de derrapar cuando FC es
igual a la fuerza máxima de la fricción estática fs.
R
v
m
Fc
Fc = fsn
mg
fs
R

37. Velocidad máxima sin derrapar (cont.)
n
mg
fs R
R
v
m
Fc
Fc = fs
mv2
R
= msmg
v = msgR

38. Ejemplo 4: Un auto da vuelta con un radio de 70 m si
el coeficiente de la fricción estática es 0.7. ¿Cuál es
la aceleración máxima sin derrapar?
v = 21.9 m/s
(0.7)(9.8)(70m)sv gRm 
R
v
m
Fc
ms = 0.7
fs = msmgFc = mv2
R
De donde:
g = 9.8 m/s2; R = 70 m
v = msgR

39. El péndulo cónico
Un péndulo cónico consiste de una masa m
giratoria en un círculo horizontal de radio R al
extremo de una cuerda de largo L.

h
T
L
R
mg
T

T sen 
T cos 
Nota: El componente interior de la tensiónT sen  requiere una
fuerza central.

40. Ángulo  y velocidad v:

h
T
L
R
mg
T

T sen 
T cos 
T cos  = mg
mv2
R
Tsen  
Resuelva
las dos
ecuaciones
para
encontrar
el ángulo 
tan  =
v2
gR

41. Ejemplo 6: Una masa de 2 kg gira en un
círculo horizontal atada al extremo de una
cuerda de 10 m de largo. ¿Cuál es la
velocidad constante de la masa si la cuerda
hace un ángulo de 300 con la vertical?
R = L sen 300 = (10 m)(0.5) R = 5 m
1. Dibuje y trace un boceto (esquema).
2. Recuerde la fórmula del péndulo.
2
tan
v
gR
  Halle: v = ?
3. Para esta fórmula, debe encontrar R = ?

h
T
L
R
  300

42. Eemplo 6 (cont.): Halle v, para  = 300
R = 5 m
v = 5.32 m/s
g = 9.8 m/s2
Encuentre v = ? 2
tan
v
gR
 
4. Use los datos para encontrar la
velocidad a 300.
2
tanv gR  tanv gR 
2 0
(9.8 m/s )(5 m)tan30v 

h
T
L
R
  300
R = 5 m

43. Ejemplo 7: Ahora halle la tensión T en la cuerda si m = 2 kg,
 = 300, y L = 10 m.

h
T
L
R
mg
T

T sen 
T cos 
SFy = 0: T cos  - mg = 0; T cos  = mg
T = =
mg
cos 
(2 kg)(9.8 m/s2)
cos 300 T = 22.6 N
2 kg

44. Ejemplo 8: Halle la fuerza centrípeta Fc para el
ejemplo.

h
T
L
R
mg
T

T sen 
T cos 
m = 2 kg; v = 5.32 m/s; R = 5 m; T = 22.6 N
Fc = 11.3 N
2 kg
Fc = mv2
R
or Fc = T sen 300
Fc
 = 300

45. GRACIAS