Este documento presenta los fundamentos teóricos y el procedimiento de un experimento para evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la ley de Hooke. Se explican conceptos como energía potencial elástica y gravitatoria y cómo se relacionan al deformarse el resorte. El procedimiento incluye colgar masas sucesivas del resorte y medir los estiramientos, para luego graficar fuerza vs elongación y determinar la constante elástica K a partir de la pendiente.

1. Curso : MECANICA
Profesor : GUTIERREZ MESIAS, Juan Moisés
Tema : Ley de Hooke y Cambios de Energía
Potencial
Mesa Nro. : 2 – B
Integrantes :
 Alberto Vladimir Espinoza Ordinola



Fecha del
Experimento : Jueves 26 de Febrero de 2015
Hora : De 6:00 a 8:00 pm
2015-I

2. INTRODUCCIÓN
La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los
resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo
es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y
cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.
En la práctica se busca haciendo uso de la ley de Hooke y de la ecuación
del movimiento armónico simple de un resorte sometido a un esfuerzo
hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte del
cual conocemos su masa.
OBJETIVOS
- Evaluar la constantede elasticidad de un resortemediante la ley de
Hooke.
- Investigar los cambio de energía potencial elástica en un sistema
mas – resorte.
EQUIPOS Y MATERIALES
Resorte helicoidal.
- Porta Masas.

3. - Juego de masas.
- Soporte universal.
- Balanza.
- Wincha métrica.

4. FUNDAMENTO TEÓRICO
Energíapotencial
Es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un
trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede
pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida
del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra
o .
La energía potencial puede presentarse como energía potencial
gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.
Ley de Hooke
“La cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es
directamente proporcional a la fuerza aplicada”.
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente
formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el
alargamiento unitario ε de un material elástico es directamente
proporcional a la fuerza aplicada F:
Donde δ: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de
Young o módulo de elasticidad, A: sección transversal de la pieza estirada.
La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite
de elasticidad.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico
contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se
apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso
anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más
tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la
fuerza").
Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño
o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los
átomos y su enlace en el material.

5. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y
regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.
Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de
deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original
cuando cesa la deformación.
Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y
masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma
con facilidad de manera permanente.
Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su
estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.
*Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y
delgadas).
*Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión
(cortas y gruesas).
Ley de Hooke para los resortes
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es
mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida
por el resorte con la distancia adicional δ producida por alargamiento del
siguiente modo:

6. , siendo
Donde k se llama constante del resorte (también constante de rigidez) y
Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural, A la
sección del cilindro imaginario que envuelve al muelle y E el módulo de
elasticidad del muelle (no confundir con el módulo de elasticidad del
material. La energía de deformación o energía potencial elástica Uk
asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del
muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca
del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la
ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud
total, y llamando al producto ki o k intrínseca, se tiene:
ki = AE
Donde
Llamaremos F(x) a la fuerza que soporta una sección del muelle a una
distancia x del origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño
trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento
de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley
del muelle completo:
Tomando el límite:
Que por el principio de superposición resulta:

7. Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de
obtiene como resultado el valor del alargamiento unitario total.
Normalmente puede considerarse F(x) constante e igual a la fuerza total
aplicada. Cuando F(x) no es constante y se incluye en el razonamiento la
inercia de éste, se llega a la ecuación de onda unidimensional que describe
los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de
propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
Ley de Hooke en sólidos elásticos
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de
tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra
estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita
ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los
esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un
tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones
lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones
de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el
comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la
forma general:
Caso unidimensional
En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o
tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son
irrelevantes o se pueden ignorar σ = σ11, ε = ε11, C11 = E y la ecuación
anterior se reduce a:
Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.

8. PROCEDIMIENTO
A. Armar el equipo como lo indica el profesor y haga coincidir el extremo inferior
del resorte con el cero de la escala graduada, esto permitirá que se facilite la
lectura. Este será el sistema de referencia para medir los estiramientos del
resorte.
B. Suspenda el porta masas del extremo inferior del soporte, es posible que en
estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. De ser
así, anote la masa de la porta pesas y el estiramiento producido en el resorte.
C. Adicione sucesivamente masas y
registre los estiramientos del resorte
para cada uno de ellas, cuide de no
pasar el límite elástico del resorte.
D. Se hicieron 2 medidas la primera
para el cuadro Nº 1 el cual es para tener
en conocimiento el peso tamaño, y el
estiramiento del resorte según el peso
que se aplicaba.
E. El segundo cuadro se obtendrá la
energía cinética y la energía potencial,
en este caso utilizaremos una pesa de
0.5 kg.
F. Realizar las los registros de los
resultados correspondientes.
CUESTIONARIO

9. 1) Grafique e interprete las fuerzas aplicadas vs. Los estiramientos del
resorte, usando los valores de la tabla nº1. Del experimento
desarrollado, ¿F es proporcional a X?
Por la grafica se puede ver, que F y X forman una línea recta con
dirección creciente
2) A partir de la pendiente de la grafica F vs. X, determine la constante
elástica del resorte.
La pendiente de la grafica anterior representa la constante de
elasticidad del resorte utilizado en la experiencia.
Esta constante se halla en la grafica y es de K=33.3N/m
3) Halle el área bajo la curva F vs. X. ¿Físicamente que significa esta
área?
El area bajo la curva representa el trabajo (W) realizado por el
resorte, o tambien se podria decir a la energia interna del resorte (U).
En nuestra experiencia el trabajo será: W=57.86Nxm
4) Si la grafica F vs. X no fuera lineal para el estiramiento dado de
cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial
almacenada?
Mediante la sumatoria de áreas llamada “LA INTEGRAL”
𝑊 = −𝐾 ∫ 𝑥𝛿𝑥
𝑊 = 𝑈 = −
1
2
𝐾𝑥2
5) Observe de sus resultados la perdida de energía potencial
gravitatoriay el aumento de la energíapotencial del resorte cuando
la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

10. Hay una relación de clara proporcionalidad en esta grafica
6) Grafique simultáneamente las 2 formas de energíaen función de los
estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.
La energía potencial gravitatoria es máxima cuando la deformación
del resorte es igual a cero y va disminuyendo a medida que va
bajando hacia el punto de referencia.
La energía potencial elástica es mínima cuando la deformación del
resorte es igual a cero y va aumentando hasta llegar al punto de
referencia.
7) ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el
resorte?
Si se conserva ya que actúa la fuerza elástica, y esta es una fuerza
conservativa de la energía.
8) ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de
0.5kg (o la que considero en su experimento) ha llegado a la mitad
de su caída?
Cuando llegue a la mitad la suma de sus energías potenciales seria:

11. E = Ep + Ee => E = 1/2m*v₁²+m*g*h
De esto llegamos que:
E = ½*0.5*13.73+3.43 →6.865j
9) Grafique la suma de las energías potenciales en función de los
estiramientos del resorte. ¿que puede deducir del grafico?
Que tiene fuerza decreciente, que por efecto del resorte que al
aplicarse un peso se estira y luego regresa. En el grafico se ve que casi
es recta pero no lo es por defecto del resorte
10) ¿bajo que condiciones lasuma de la energíacinéticay potencial de
un sistema permanecen constantes?
La suma de la energía cinética y potencial de un sistema permanece
constante sino actúan en el sistema fuerzas no conservativas como lo
son la fuerza de rozamiento, la fuerza de resistencia del aire
11) Determine experimentalmente el valor de la constante K.
Segun los datos que tenemos en la grafica, experimentalmente el K
seria igual a 33.3N/m
12) ¿Qué otras formas de energía potencial existen que no sean
gravitatoria ni elástica?
 Energía potencial electrostática
 La energía potencial magnética.
13) Si se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado
punto. ¿Implicanecesariamente que la energía potencial es nula en
ese punto?
No porque el que un cuerpo no tenga una fuerza aceleradora o este
en equilibrio no es motivo suficiente para decir que no presenta

12. energía potencial ya que esta se debe la a posición mas no tiene
relación con la fuerza.
14) Consideroun resorte de constante elástica K. si el resorte se corta
exactamente por la mitad de su longitud ¿Qué ocurre con el valor
del K? muestre su respuesta analíticamente.
El valor se duplica. Ya que teniendo la formula F=kx si se corta el
resorte, se llega a la conclusión que la deformación será la mitad;
pero como nuestra fuerza es constante el K se duplica para
mantener invariable la fuerza

13. CONCLUSIONES
 Al realizar el proyecto hemos podido darnos cuenta que la
deformación es mayor si el peso aumenta.
 Idealmente la energía se conserva, por lo tanto podemos
decir que la fuerza elástica es una fuerza conservativa a la
par de la fuerza gravitatoria.
 Al tener el valor de los resultados muy cerca de los valores
ideales podemos decir se cumple la ley de Hook y que
también se desarrollo el laboratorio de forma eficiente.

14. RECOMENDACIONES
 Repetir las mediciones, si es posible, ya que así
obtendríamos medidas más exactas.
 Tener un soporte para cuando caiga la masa.