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CÁLCULO DE RESISTIVIDAD
REVISIÓN Nº 0
HUANCAYO – DICIEMBRE DEL 2015
“ESTUDIO DE RESISTIVIDAD DE TERRENO Y DISEÑO DE MALLAS A
TIERRA PARA LAS SUBESTACIONES DEL PROYECTO DEL SISTEMA DE
BOMBEO DE 02 ETAPAS DE LA UNIDAD ANIMÓN”
EMPRESA ADMINISTRADORA
CHUNGAR S.A.C.

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ESTUDIO DE RESISTIVIDAD DE TERRENO Y DISEÑO DE MALLAS A TIERRA
PARA LAS SUBESTACIONES DEL PROYECTO DEL SISTEMA DE BOMBEO
DE 02 ETAPAS DE LA UNIDAD ANIMÓN
CÁLCULO DE RESISTIVIDAD Documento No.: -
Revisión No.: 0 Fecha: 2015/11/25
CÁLCULO DE RESISTIVIDAD 2
CONTROL DE REVISIÓN DE ARCHIVO
Revisión Nº. Aspecto revisado Fecha
0 Emisión Inicial 2015/11/25
CONTROL DE RESPONSABLES
Número de Revisión 0 1 2
Nombre NGM
Elaboración Firma
Fecha
Nombre JAA
Revisión Firma
Fecha
Nombre AMA
Verificación Firma
Fecha 2015/11/25

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CONTENIDO
1. OBJETIVO ............................................................................................................................ 5
2. EQUIPOS UTILIZADOS ....................................................................................................... 5
2.1 TELURÓMETRO MEGABRAS MTD-20KWE............................................................... 5
2.2 VARILLAS Y CONDUCTORES.................................................................................... 6
2.3 ROTOMARTILLO......................................................................................................... 6
3. RESISTIVIDAD DEL SUELO................................................................................................ 6
3.1. ELEMENTOS QUE INFLUYEN EN LA RESISTIVIDAD DEL SUELO.......................... 7
3.1.1. COMPOSICIÓN DEL TERRENO........................................................................ 7
3.1.2. LAS SALES SOLUBLES Y SU CONCENTRACIÓN .......................................... 9
3.1.3. HUMEDAD .......................................................................................................... 9
3.1.4. GRANULOMETRÍA........................................................................................... 10
3.1.5. ESTRATIGRAFÍA.............................................................................................. 10
3.1.6. COMPACTACIÓN ............................................................................................. 11
3.1.7. TEMPERATURA ............................................................................................... 11
3.1.8. COMPORTAMIENTO ELÉCTRICO DEL SUELO............................................. 12
4. MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO ......................................................... 12
3.2. FINALIDAD ................................................................................................................ 12
3.3. MÉTODOS PARA LA MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO .................... 13
3.3.1. MÉTODO DE WENNER.................................................................................... 14
3.3.2. MÉTODO DE SCHLUMBERGER ..................................................................... 16
3.3.3. COMPARACIÓN DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE MEDIDA ................ 17
3.4. CONSIDERACIONES GENERALES PARA LA MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD
DEL SUELO ............................................................................................................................ 18
5. MODELO DE SUELO ......................................................................................................... 19
5.1. MODELO DE SUELO UNIFORME............................................................................. 20
5.2. MODELO DE SUELO DE DOS CAPAS ..................................................................... 21
5.3. MODELO DE SUELO MULTICAPAS......................................................................... 21
6. MÉTODOS DE ESTRATIFICACIÓN DE SUELO............................................................... 22
6.1. MÉTODO DE DOS CAMADAS USANDO CURVAS.................................................. 22
6.2. MÉTODO DE PIRSON............................................................................................... 26
6.3. REDUCCIÓN DE CAPAS .......................................................................................... 27
7. MEDICIONES EFECTUADAS............................................................................................ 28
7.1. MEDICIONES DE RESISTIVIDAD DE TERRENO .................................................... 28
8. CÁLCULO DE RESISTIVIDAD........................................................................................... 29
8.1. CÁLCULOS Y ESTRATIFICACIÓN DEL SUELO EN EL NIVEL 100......................... 29
8.2. CÁLCULOS Y ESTRATIFICACIÓN DEL SUELO EN EL NIVEL 355......................... 32

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9. CONCLUSIONES................................................................................................................ 35
10. ANEXOS ......................................................................................................................... 36
10.1. ANEXO 1: PANEL FOTOGRÁFICO DE LAS MEDICIONES REALIZADAS. ............................... 36
10.2. ANEXO 2: REPORTE DE LAS SIMULACIONES REALIZADAS EN CYMGRD......................... 41

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CÁLCULO DE RESISTIVIDAD
1. OBJETIVO
El objetivo del presente informe es dar a conocer las características de resistividad
del terreno de las cámaras de los niveles NV 100 y NV 355 donde se
implementarán las subestaciones para el proyectos del sistema de bombeo de 02
etapas, cuyo desarrollo se basa en la descripción y aplicación de los conceptos y
recomendaciones definidas sobre la base de la metodología utilizada por las
normas IEEE 80 (2000) e IEEE 81 (1983).
2. EQUIPOS UTILIZADOS
2.1 TELURÓMETRO MEGABRAS MTD-20KWe
El telurómetro digital MTD-20KWe permite medir resistencias de puesta a tierra
(PAT), resistividad del terreno por el método de Wenner y las tensiones espurias
provocadas por las corrientes parásitas en el suelo.
El campo de aplicación de este equipo incluye la verificación de la PAT de
edificios, instalaciones industriales, hospitalarias y domiciliarias, pararrayos,
antenas, subestaciones, etc. Midiendo la resistividad puede evaluarse la
estratificación del terreno para optimizar el diseño de los sistemas de PAT más
complejos.
Por su elaborado sistema de filtros activos y pasivos, posee una elevada
inmunidad a las interferencias eléctricas y permite obtener mediciones confiables
incluso en presencia de altas tensiones parásitas como las que suelen
encontrarse en algunas áreas urbanas y en la proximidad de subestaciones de
transformación.
La corriente de medición, regulada electrónicamente, es alternada con una
frecuencia de 1470 Hz, lo cual permite evaluar adecuadamente el
comportamiento de la instalación de PAT tanto en relación a una falla de
frecuencia industrial como frente a una descarga atmosférica.

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Posee una señal acústica que alerta al operador cuando la corriente inyectada
en el terreno es insuficiente para realizar la medición. Esta alarma evita que, por
no advertirse esta situación, se informen valores de resistencias inválidos.
Por su amplio rango de medición (desde 0,01W hasta 20kW), este equipo
permite mediciones confiables en todo tipo de terreno, incluso aquellos con muy
alta resistividad.
Es un instrumento de utilización muy simple, con lectura directa en su visor de 3
½ dígitos. Se provee con las jabalinas auxiliares y cables requeridos para las
mediciones típicas.
Su gabinete es robusto, de fácil y seguro transporte. Es adecuado para operar
en condiciones geográficas y ambientales adversas, con temperaturas extremas
en regiones frías o tropicales y elevadas alturas en zonas montañosas, por lo
que presenta un óptimo desempeño en los trabajos de campo, en cualquier
situación.
2.2 VARILLAS Y CONDUCTORES
Para construir la configuración de Wenner, se utilizaron electrodos o varillas de
cobre de 50 cm de longitud y ½” de diámetro los cuales se interconectan a través
de los conductores de cobre aislados engrapados mediante mordazas adheridos
a los mismos.
2.3 ROTOMARTILLO
El rotomartillo combinado de 52 mm Makita AVT HR5212C, conjuntamente con
la broca de 5/8”, permiten perforar el terreno rocoso para ayudar a introducir las
varillas de prueba con mayor facilidad.
3. RESISTIVIDAD DEL SUELO
La resistividad es uno de los parámetros más importantes en el fenómeno de
conducción de corriente en el suelo, y es conocida como la resistencia específica
del suelo, tiene por lo tanto un rol de primera importancia en el proyecto de una
puesta a tierra. En su medición, se promedian los efectos de las diferentes capas
que componen el suelo donde se desee hacer el estudio porque los suelos no

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tienen composición uniforme. A este resultado se conoce como resistividad
aparente.
Por lo tanto es necesario conocer este parámetro con una precisión razonable,
consecuente con el conocimiento que se tiene de las otras magnitudes que
intervienen en el cálculo. Una exactitud de 5 % en la determinación de las
características del terreno es más que suficiente para estos propósitos.
3.1. ELEMENTOS QUE INFLUYEN EN LA RESISTIVIDAD DEL SUELO
En un medio conductor homogéneo, isotrópico, el valor de la resistividad es igual
en cualquier punto y dirección del medio. En el caso real de un terreno en
cualquier parte del mundo es muy difícil, si no imposible, considerar éste
homogéneo. La naturaleza propia de su constitución y por estar sometido a
efectos climáticos hacen, que aun en el caso de tener un terreno constituido por
un solo material existan variaciones de su resistividad respecto a la profundidad.
Las zonas superficiales en que se instalan la toma de tierra tampoco son
uniformes y, además, están afectadas fuertemente por los cambios climáticos,
lluvias y heladas.
Todo ello hace que la resistividad sea muy variable de un lugar a otro y pueda
resumirse en que la modifican, de manera muy notable, los siguientes factores
del terreno:
 La composición
 Las sales solubles y su concentración
 Humedad
 La granulometría
 La estratigrafía
 Efecto de la Compactación.
 Efecto de la temperatura.
A continuación se describen los diferentes elementos que influyen en la
resistividad del suelo.
3.1.1. COMPOSICIÓN DEL TERRENO
Esta se refiere a que la resistividad varía según el tipo de terreno, encontrándose
con la dificultad de que las diferentes clases de terreno no están delimitadas
como para saber de antemano, el valor de la resistividad en el punto elegido para
efectuar la toma de tierra.

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Debido a la conformación estratificada del terreno, con capas superpuestas de
características conductivas propias que obedecen a los procesos de
meteorización, transporte y acumulación de productos sólidos a través de las
edades geológicas; se hace necesaria la medición de este parámetro
directamente en el terreno.
Los valores extremos que se encuentran en la práctica pueden variar de algunas
decenas de Ω.m, para terrenos orgánicos y húmedos a una decena de miles de
Ω.m para granitos secos, como se mostró en los valores de la Tabla 1.
Naturaleza del terreno
Rango de resistividad
(Ω-m)
Terrenos pantanosos < 30
Lino 20 a100
Humus 10 a 150
Turba húmeda 5 a 100
Arcilla plástica 50
Margas y arcillascompactas 100 a 200
Margas del jurásico 30 a 40
Arena arcillosa 50 a 500
Arena silícea 200 a 3.000
Suelo pedregosocubiertode césped 300 a 500
Suelo pedregoso desnudo 1.500 a 3.000
Calizas blandas 100 a 300
Calizas compactas 1.000 a 5.000
Calizas agrietadas 500 a 1.000
Pizarras 50 a 300
Rocas de mica y cuarzo 800
Granitos y gres procedente de
alteración
1.500 a 10.000
Granitos y gres muyalterado 100 a 600
Hormigón 2.000 a 3.000
Balasto o grava 3.000 a 5.000
Tabla 1: Rango de resistividad del suelo

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3.1.2. LAS SALES SOLUBLES Y SU CONCENTRACIÓN
Como se sabe el agua por sí sola no conduce la electricidad pero con sales se
convierte en un excelente conductor, es por esto que mientras más sales
contengan el terreno y este húmedo, más bajo serán los valores de resistividad.
En la Figura 1 se refleja como la cantidad de sales disueltas afectan la
resistividad.
Figura 1: Variación de la resistividad en función de la salinidad en %
La conductividad del suelo es función, principalmente, de la concentración del
electrolítico que constituyen las sales al disolverse en el agua ocluida en el
terreno. A una temperatura determinada, la mayor o menor solubilidad, así como
el grado de disociación del electrólito depende de los tipos de sales disueltas,
que en consecuencia, afectarán también a la resistividad del terreno.
3.1.3. HUMEDAD
La humedad es un factor que afecta inversamente la resistividad del suelo, a una
mayor humedad menor es la resistividad del suelo; en otras palabras, los suelos
secos presentan una alta resistividad, mientras que los suelos húmedos
presentan una menor resistividad. Por lo tanto, sitios como riveras de ríos y
costas marinas pueden presentar una baja resistividad del terreno.
En general, la humedad aumenta con la profundidad: Por otro lado, si el
contenido de sales disueltas en el agua es bajo, no siempre una alta humedad
en el suelo significa una baja resistividad. Tal como puede verse en la Figura 2.

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Figura 2: Variación de la resistividad en función de la humedad del terreno
Se puede observar la variación de la resistividad en función de la humedad, es
el agua y las sales en ella disueltas quiénes facilitan la conducción eléctrica.
Cuando la humedad del terreno varié considerablemente de unas épocas del
año a otras, se tendrá en cuenta esta circunstancia al dimensionar y establecer
el sistema de tierra. Se podrán usar recubrimientos de gravas como ayuda para
conservar la humedad del suelo.
3.1.4. GRANULOMETRÍA.
El tamaño y el tipo del material granular así como los espacios intergranulares
tienen un efecto en la manera cómo es retenida la humedad. Con granos
grandes, la humedad puede ser retenida debido a la tensión superficial en los
puntos de contacto. Si consideramos que existen granos de varios tamaños, los
espacios intergranulares entre los de mayor tamaño son rellenados por los de
menor tamaño y tendrá como resultado una reducción en el valor de resistividad.
3.1.5. ESTRATIGRAFÍA
La resistividad total de un terreno es la resultante de las diversas capas que lo
constituyan. Según las capas que forman el terreno, la resistividad varía de
manera significativa en algunos casos alcanzando zonas de agua o el nivel
freático donde la resistividad es tan baja que la influencia de las demás es
imperceptible, o capas donde el exceso de rocas y piedras de tamaño
considerable provocan una mayor resistividad en el terreno, tal como puede
verse en la Figura 3.

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Figura 3: Variación de la resistividad en función de la estratigrafía del terreno
Puede concluirse en que claramente se ve que la resistividad del terreno es una
magnitud variable y que el único camino aceptable para conocer su valor
consistirá en medirla, lo que permitirá establecer su magnitud en las condiciones
existentes en cada caso.
3.1.6. COMPACTACIÓN
La resistividad disminuye mientras más compactado este un terreno, ya que
cuando no está bien compacto hay pequeños espacios de aire los cuales impiden
que la corriente eléctrica se pueda esparcir por el terreno, sin embargo, la
compactación sólo tiene influencia cuando no ha alcanzado la saturación del
suelo, lo cual ocurre cuando el espacio intergranular es rellenado lo más posible.
3.1.7. TEMPERATURA
La resistividad del suelo también es influencia por la temperatura, la cual afecta
de dos formas distintas:
Al aumentar la temperatura, disminuye la humedad del suelo aumentando la
resistividad, sin embargo hay que tener en cuenta que este fenómeno afecta más
la superficie del suelo, en las capas interiores del suelo la humedad es más
constante.
Por otro lado, la disminución de la temperatura iguales o menores a cero
incrementa considerablemente el valor de la resistividad debido a que el agua
contenida en el suelo se congela y el hielo como ya sabemos es una mal
conductor.

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La Figura 4 muestra esta variación típica, se puede observar como aumenta la
resistividad de un terreno en función del descenso de la temperatura.
Figura 4: Variación de la resistividad en función de la temperatura
3.1.8. COMPORTAMIENTO ELÉCTRICO DEL SUELO
La tierra representa generalmente un mal conductor (gran contenido de óxido de
silicio y óxido de aluminio que son altamente resistivos) pero gracias al amplio
volumen disponible, se puede lograr a través de ella los niveles conductivos
necesarios para su utilización auxiliar.
La conductividad representa un fenómeno esencialmente electroquímico o
electrolítico, y por lo tanto, depende de la cantidad de agua depositada o el nivel
de humidificación existente. Los suelos están compuestas principalmente, por
óxidos de silicio y óxidos de aluminio que son buenos aislantes; sin embargo la
presencia de sales y agua contenida en ellos, mejora notablemente la
conductividad de los mismos.
4. MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO
3.2. FINALIDAD
Para diseñar una malla de puesta a tierra es imperativa la realización de ensayos
mediante los métodos descritos en la norma IEEE Std 81 (1983). Esto con el fin
de determinar las características de resistividad del terreno en el sitio donde se
montará la instalación correspondiente, determinando así el modelo de suelo
más conveniente de acuerdo a los datos recabados. Esto será útil para la
evaluación de la resistencia de la malla de tierra diseñada, y para el cálculo de
las tensiones de paso y contacto que se producen frente a la aparición de un
defecto.

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3.3. MÉTODOS PARA LA MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO
Estimaciones basadas en la clasificación del suelo conducen sólo a valores
gruesamente aproximados de la resistividad. Por tanto, es necesario tomar
mediciones directamente en el sitio donde quedará ubicada la puesta a tierra.
Las técnicas para medir la resistividad del suelo son esencialmente las mismas
cualquiera sea el propósito de la medida. Sin embargo la interpretación de los
datos recolectados puede variar considerablemente y especialmente donde se
encuentren los suelos con resistividades no uniformes.
Típicamente, los suelos poseen varias capas horizontales superpuestas, cada
una teniendo diferente resistividades. A menudo se presentan también cambios
laterales de resistividad pero más graduales a menos que se configuren fallas
geológicas. Por tanto, las mediciones de resistividad deben ser realizadas para
determinar si hay alguna variación importante de la resistividad con la
profundidad. Las diferentes técnicas de medida son descritas en detalle en la
IEEE Std 81(1983) “IEEE Guide for measuring earth resistivity, ground
impedance, and earth surface potencial of a ground system”. Para efectos de
esta norma, se asume como adecuado el método de Wenner o método de los
cuatro puntos. En caso de ser muy difícil su aplicación, podrá apelarse a otro
método referenciado por la IEEE Std 80(2000).
Con objeto de medir la resistividad del suelo se hace necesario pasar corriente
a través del mismo. La técnica básica empleada requiere el uso de por lo menos
cuatro electrodos insertados en el terreno, utilizados para inyectar una corriente
continua en la superficie del terreno entre dos electrodos y medir la tensión que
aparece entre los electrodos de potencial colocados en el interior de la zona de
inyección de la corriente.
La distancia de separación entre los electrodos depende de la amplitud de la
zona en la cual se desea medir la resistividad. Si el subsuelo es uniforme, la
resistividad medida es independiente de la separación de los electrodos utilizada
en el ensayo.
Con la información obtenida a partir de las medidas de resistividad aparente es
posible realizar una modelización en estratos horizontales del terreno. Mediante
las técnicas utilizadas en la estimación de estado se puede obtener una
estimación paramétrica de las resistividades de todas las capas del modelo del
terreno y de sus respectivos espesores. Un modelo uniforme debería ser usado
solo cuando existe una moderada variación de la resistividad aparente.

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3.3.1. MÉTODO DE WENNER
Es el más útil para diseños eléctricos. En este método se dispone cuatro
electrodos ubicados en línea recta y equidistante a una distancia “a”,
simétricamente respecto al punto en el que se desea medir la resistividad del
suelo. El mismo resulta el más seguro en la práctica para medir la resistividad
promedio de volúmenes extensos de terrenos naturales. La profundidad máxima
de los electrodos auxiliares 𝑏 =
1
20𝑎
, con la finalidad de no introducir mayores
errores; generalmente es suficiente considerar entre 0,15 m a 0,20 m.
Con objeto de medir la resistividad del suelo se hace necesario insertar los cuatro
electrodos en el suelo, los mismos que se colocan en línea recta y a una misma
profundidad de penetración. Las mediciones de resistividad dependerán de la
distancia entre electrodos y de la resistividad del terreno; y por el contrario, no
dependen en forma apreciable del tamaño ni del material de los electrodos,
aunque sí dependen de la clase de contacto que se haga con la tierra.
El principio básico de este método es la inyección de una corriente directa o de
baja frecuencia a través de la tierra entre dos electrodos C1 y C2 mientras que
el potencial que aparece se mide entre dos electrodos P1 y P2. Estos electrodos
están enterrados en línea recta y a igual separación entre ellos. La razón V/I es
conocida como la resistencia aparente. La resistividad aparente del terreno es
una función de esta resistencia y de la geometría del electrodo.
Figura 5: Método de Wenner

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En la Figura 5 se observa esquemáticamente la disposición de los electrodos, en
donde la corriente se inyecta a través de los electrodos exteriores y el potencial
se mide a través de los electrodos interiores. La resistividad aparente está dada
por la siguiente expresión:
Dónde:
 = Resistividad promedio a la profundidad “a” [Ω-m].
R = Resistencia eléctrica obtenida con el Megger afectado por la escala
correspondiente [Ω].
a = Distancia entre electrodos [m].
b = Profundidad de enterrado de los electrodos [m].
Si la distancia enterrada “b” es pequeña en comparación a la distancia de
separación entre electrodos “a” (b<<a), como es el caso más común, se puede
aplicar la siguiente fórmula simplificada:
La resistividad obtenida como resultado de las ecuaciones representa la
resistividad promedio de un hemisferio de terreno de un radio igual a la separación
de los electrodos.
Se recomienda que se tomen lecturas en diferentes lugares y a 90 grados
(ortogonales) unas de otras para que no sean afectadas por estructuras
metálicas subterráneas. Y, que con ellas se obtenga el promedio.

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Consideraciones Específicas:
 Los Electrodos han sido bien alineadas.
 Los Electrodos han sido espaciadas a igual distancia entre ellas.
 Los Electrodos han sido clavadas a una misma profundidad.
 Verificación de que los Electrodos utilizados estén limpios, principalmente
de óxido, para posibilitar bien el contacto con el suelo.
 Verificación del estado de la batería del equipo antes de la medición.
 Selección de la escala adecuada para cada medición realizada.
3.3.2. MÉTODO DE SCHLUMBERGER
Es una versión modificada del método de Wenner, este método nos da una mejor
sensibilidad para pruebas a mayores distancias. Su nombre proviene del
científico Conrad Schlumberger quién fue el que propuso la geometría de arreglo.
En el arreglo de Schlumberger una de las distancias, de los dos pares de
electrodos, es mucho mayor con respecto a la otra, ya que se busca hacer
despreciable la distancia entre los electrodos de potencial en comparación con
la de los electrodos de corriente.
Al igual que en el arreglo de Wenner, y por conveniencia, los electrodos de
corriente se denotan como E1 y HE, y los de potencial como E2 y S.
El proceso de medición de campo consiste en separar progresivamente los
electrodos de corriente dejando fijos los de potencial alrededor del punto fijo del
arreglo. La profundidad de estudio de las resistividades aparentes del suelo está
determinada por la mitad de la separación entre los electrodos de corriente.
Como se puede apreciar la aplicación en la Figura 6.
Figura 6: Configuración geométrica del Método Schlumberger

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Con este método la formulación de la resistividad está dada por:
𝜌𝑎 = 𝜋𝑛(𝑛 + 1)𝑎𝑅
Donde:
ρa= resistencia aparente del suelo [Ω-m].
R= resistencia medida [Ω].
a= distancia entre electrodos adyacentes [m].
3.3.3. COMPARACIÓN DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE MEDIDA
Tabla 2: Comparación de los diferentes métodos de medida
Analizando dicho cuadro, llegamos a las siguientes conclusiones:
 El Método de Wenner da resultados más confiables que el Método de
Schlumberger para distancias de medida pequeñas (a < 25m).
 Los instrumentos de Medidas que utilicen el Método de Wenner pueden
tener menor sensibilidad que los que empleen el Método de Schlumberger,

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ya que a medida que se alejan los electrodos de Corriente, también lo
hacen los de Potencial.
 Las medidas de Resistividad del Suelo más confiables, económicas y
menos laboriosas se hacen empleando el Método de Wenner.
3.4. CONSIDERACIONES GENERALES PARA LA MEDICIÓN DE LA
RESISTIVIDAD DEL SUELO
Consideraciones de Orden Práctico
Se presentan puntos que deben tomarse en cuenta para efectuar
adecuadamente las mediciones de resistividad del suelo.
 Las mediciones se efectuaran en días en los que el terreno se presente
seco, teniéndose así la situación más desfavorable en la conexión a tierra.
 Los conductores, conectores y los extremos exteriores de los electrodos
auxiliares del equipo de medición, deben estar en buen estado de
conservación.
 En caso de realizar mediciones en áreas donde se encuentren enterrados
objetos metálicos (tuberías, varillas, etc.) se requiere realizar mediciones
ortogonales, para poder así eliminar la influencia de estos objetos en la
medición.
 En caso de que el terreno este muy seco, es recomendable humedecer los
electrodos, especialmente el electrodo de corriente, para obtener un buen
contacto entre el electrodo auxiliar y el terreno.
 Durante la ejecución de las medidas de campo, el ruido excesivo puede
interferir con la medición debido a la gran longitud de los cables de los
electrodos de prueba. El voltaje de interferencia debe estar dentro de la
tolerancia del equipo de medición; de no ser así se puede utilizar la
siguiente técnica de trenzar los cables que van hasta los electrodos de
prueba. Esto puede cancelar los voltajes de modo común entre los dos
conductores.
 Además durante la medición hay tomar en cuenta que si hay cables de
distribución de energía eléctrica, los cables de distribución eléctrica
paralelos a la línea de medición causan interferencia en las mediciones.
Las mediciones para el caso que existan cables de distribución eléctrica
deben hacerse perpendiculares la línea de medición.

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 Instruir al personal para la realización de las pruebas de campo y acoger
las medidas de seguridad necesarias.
5. MODELO DE SUELO
Es indispensable realizar una investigación del suelo en el lugar de construcción
del sistema puesta a tierra para asídeterminar la composicióngeneral del suelo y
su grado de homogeneidad. Las pruebas de perforación y otras investigaciones
geológicas proveen a menudo información importante acerca de la presencia de
diferentes capas y la naturaleza del material del suelo.
La parte básica de la medición de la resistividad es obtener un modelo del suelo
que sea aproximadamente igual al suelo existente. La resistividad del suelo varía
lateralmente y con respecto a la profundidad y depende también de los estratos
del suelo. Pueden ocurrir variaciones temporales en la resistividad del suelo de
acuerdo a las variaciones del clima. Se debe reconocer que el modelo del suelo
es solo unaaproximaciónde las condiciones delsuelo en elmomento dehacer las
mediciones. Los modelos de resistividad del suelo más comúnmente utilizados
son el modelo del suelo uniforme y el modelo de suelo de dos capas.
El modelo de suelo a dos capas es a menudo una aproximación de muchas
estructuras del suelo, mientras que los modelos de suelos de múltiples capas son
utilizados para suelos en condiciones más complejas.
Figura 7: Posible variación de resistividad aparente con la separación de electrodos
Los modelos más comúnmente usados para la resistividad del suelo son:

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a) Modelo de suelo uniforme
Usado sólo cuando existe una variación moderada de la resistividad aparente.
En condiciones de suelo homogéneo, que raramente ocurren en la práctica, el
modelo de suelo uniforme puede ser razonablemente exacto.
b) Modelo de suelo de dos capas
Es una representación muy exacta de las condiciones reales del suelo, y consiste
en una capa superior de profundidad finita y con resistividad diferente a la de la
capa más baja de espesor infinito.
c) Modelo de suelo multicapa
Usado cuando la condiciones del suelo son más complejas.
5.1. MODELO DE SUELO UNIFORME
Cuando el contraste entre las diferentes resistividades de las capas es
moderado, se puede usar un valor promedio para la resistividad del suelo, como
una primera aproximación o para establecer el orden de magnitudes. La
resistividad aproximada para un suelo uniforme se puede obtener tomando un
promedio aritmético de las resistividades aparentes medidas en varios sitios y
direcciones dentro del patio, así:
𝜌 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝜌 𝑎1 + 𝜌 𝑎2 + 𝜌 𝑎3 + ⋯ +𝜌 𝑎𝑛
𝑛
Donde:
𝜌 𝑎1 , 𝜌 𝑎2 , 𝜌 𝑎3 , 𝜌 𝑎𝑛: Resistividades aparentes medidas a diferentes
espaciamientos siguiendo el método de Wenner.
n : Número total de medidas tomadas.
Pero la mayoría de los suelos no reúnen este criterio, ya que en la práctica la
resistividad de los suelos varía significativamente.
En lugar del promedio aritmético, también puede emplearse la distribución
normal para obtener la resistividad aparente del suelo. Como guía general, un
suelo puede ser considerado como uniforme si la diferencia entre los dos valores
extremos de las resistividades medidas es menor del 30%.

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5.2. MODELO DE SUELO DE DOS CAPAS
Un modelo de suelo de dos capas puede representarse por una capa superior
de profundidad finita, por encima de una capa inferior de profundidad infinita. El
cambio abrupto de la resistividad en las proximidades de cada capa de suelo
puede describirse por medio del factor de reflexión K, definido como:
𝐾 =
𝜌2 − 𝜌1
𝜌2 + 𝜌1
Donde:
ρ1: Resistividad de la capa superior en Ω-m.
ρ2: Resistividad de la capa inferior en Ω-m.
En muchos casos, la representación de un electrodo de tierra basado en un
modelo equivalente de dos capas es suficiente para diseñar un sistema seguro
de puesta a tierra.
5.3. MODELO DE SUELO MULTICAPAS
Se pueden encontrar condiciones de suelo altamente no uniforme, que requieren
el uso de técnicas de modelamiento multicapas, cuando un modelo de suelo de
dos capas no es factible. Un modelo multicapa puede incluir varias capas
horizontales o varias capas verticales. Las técnicas para interpretar
resistividades de suelo altamente no uniforme requieren el uso del método de los
elementos finitos, considerando las características anisotrópicas del tensor de
conductividad, para la solución de la ecuación siguiente.
Dicha ecuación representa la configuración espacial correspondiente al instante
t, que está definida por densidades de corriente t
J que satisfacen la ecuación de
Maxwell de continuidad.
Donde, en general, los tensores de segundo orden t
σ son complicadas funciones
no-lineales de t
J y de la historia del proceso de cambio de la conductividad. Una
dificultad fundamental para resolver la ecuación anterior es que el dominio t
Ω
sobre el que debe ser resuelta, es parte de la solución del problema.

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6. MÉTODOS DE ESTRATIFICACIÓN DE SUELO
Estos métodos te permiten hallar la resistividad promedio del terreno basándose
en los datos obtenidos de la medición de resistividad por el método de Wenner.
A continuación se hace una detallada descripción de algunos de estos métodos.
6.1. MÉTODO DE DOS CAMADAS USANDO CURVAS
Como ya se observó anteriormente, la faja de variación del coeficiente de
reflexión K es pequeña y está limitada entre -1 y +1. Luego se puede trazar una
familia de curvas de
𝜌(𝑎)
𝜌1
en función de
ℎ
𝑎
para una serie de valores negativos y
positivos, cubriendo toda su faja de variación.
A continuación son presentados los pasos relativos al procedimiento de este
método.
1° Paso: Se grafica en el plano cartesiano la Resistividad Media vs
Espaciamiento (curva 𝜌(𝑎) 𝑥 𝑎) obtenida por el método Wenner.
2° Paso: Prolongar la curva 𝜌(𝑎) 𝑥 𝑎 hasta cortar el eje de las ordenadas del
gráfico. En este punto, leer directamente el valor de 𝜌1, que es la resistividad de
la primera camada (Figura Nº 02).
Figura 9: Resistividad Media vs Espaciamiento
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
RESISTIVIDAD[Ω-m]
DISTANCIA [m]
Curva a x (a)

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3° Paso: Escoger arbitrariamente un valor de espaciamiento 𝑎1, y llevarlo a la
curva para obtener el valor correspondiente de 𝜌(𝑎1).
4° Paso: Por el comportamiento de la curva 𝜌(𝑎) 𝑥 𝑎, se determina el signo de
𝑘. Esto es:
 Si la curva fuese descendente, el signo de 𝑘 es negativo y se efectúa el
cálculo de
𝜌(𝑎1)
𝜌1
;
 Si la curva fuese ascendente, el signo de 𝑘 es positivo y se efectúa el
cálculo de
𝜌1
𝜌(𝑎1)
.
5° Paso: Con el valor de
𝝆(𝒂 𝟏)
𝝆 𝟏
o
𝝆 𝟏
𝝆(𝒂 𝟏)
obtenido, se entra a las curvas teóricas
correspondientes a la Figura Nº 03 y se traza una línea paralela al eje de la
abscisa. Esta recta corta distintas curvas de 𝑘. Proceder a la lectura de todos los
𝑘 específicos y
ℎ
𝑎
correspondientes.
6° Paso: Se multiplica todos los valores de
ℎ
𝑎
encontrados en el quinto paso por
el valor de 𝑎1 del tercer paso. Así, con los valores del quinto y sexto paso, se
genera una tabla con los valores correspondientes de 𝑘,
ℎ
𝑎
y ℎ.
Curvas ρ1/ρ(a1) vs h/a para "𝒌" positivos
Figura 10: Curvas para "𝑘" positivos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
-1,0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1

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Figura 11: Curvas ρ1/ρ(a) vs h/a para "𝑘" positivos
Curvas ρ1/ρ(a1) vs h/a para "𝒌" negativos
Figura 12: Curvas para "𝑘” negativos
CURVAS 1/(a) vs h/a - K POSITIVOS
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
h/a
(a)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1,0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1

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Figura 13: Curvas ρ1/ρ(a) vs h/a para "𝑘" negativos
7° Paso: Construir la Curva 𝑘 𝑥 ℎ1 con los valores obtenidos de la tabla generada
en el sexto paso.
8° Paso: Un segundo valor de espaciamiento 𝑎2 ≠ 𝑎1 es nuevamente escogido,
y todo el proceso es repetido, resultando en una nueva curva 𝑘 𝑥 ℎ2.
9° Paso: Grafíquese esta nueva curva 𝑘 𝑥 ℎ2 en el mismo gráfico del séptimo
paso.
Figura 14: Intersección de las curvas "𝑘 𝑥 ℎ1" 𝑦 "𝑘 𝑥 ℎ2"
CURVAS(a)/1 vs h/a - K NEGATIVOS
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
h/a
(a)
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
-1.0
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
-1.1 -0.9 -0.7 -0.5 -0.3 -0.1
h[m]
K
K x h1
k x h2
(K,h)

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10° Paso: En la intersección de las dos curvas 𝒌 𝒙 𝒉, en un punto dado, se
encontrarán los valores reales de 𝒌 e 𝒉 y la estratificación quedará definida.
Finalmente se obtiene la resistividad de las dos camadas del terreno, tal como
se muestra a continuación:
6.2. MÉTODO DE PIRSON
El método empleado para la estratificación de suelos de varias capas es el método
de Pirson, que es una extensión del método de dos capas.
Los pasos a seguir para la estratificación de suelos de estas características son los
siguientes:
a) La curva “(a) vs a” será dividida en tramos de curvas ascendente y
descendente, las cuales pueden ser tratados como una secuencia de curvas
de suelo equivalentes de dos capas.
b) Se toma el primer tramo de la curva y se determinan los valores de las
resistividades de la primera capa (1) y segunda capa (2); así como la altura
de la primera capa (d1) (método de dos capas).
c) Luego se toma el siguiente tramo de la curva, y se ubica el punto de inflexión
at, que viene a ser el punto donde la curva cambia de concavidad.
d) Seguidamente se estima la altura a la segunda capa h’2 por el método de
Lancaster - Jones, a través de la siguiente expresión:
3
2
'2
ta
h 

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e) Conocida la altura referencial a la segunda, el siguiente paso será calcular la
resistividad media equivalente estimada ’2, visto por la tercera capa utilizando
la fórmula de Hummel, que es la media armónica ponderada de la primera y
segunda capa.
2
2
1
1
2
'
2'1
'


dd
dd



Dónde:
d1 = h1: Profundidad de la primera capa
d’2 : Espesor estimado para la segunda capa
12
3
2
' d
a
d
t

El valor de ’2, representará el valor de la resistividad de la primera capa del
segundo tramo que se está tratando.
f) Para el segundo tramo de la curva, se repite todo el proceso indicado en el
método de las dos capas, con ’2 como el valor de la resistividad de la primera
capa. Obteniéndose de esta manera los valores de la resistividad de la tercera
capa (3) y la altura de la segunda capa (d2).
6.3. REDUCCIÓN DE CAPAS
El cálculo de resistividad aparente de un sistema de aterramiento es efectuado
considerando el nivel de penetración de la corriente de filtrado en un suelo de dos
capas.
Por tanto, un suelo con muchas capas debe ser reducido a un suelo equivalente de
dos capas.
El procedimiento de reducción se hace a partir de la superficie, considerándose el
paralelismo entre cada dos capas, usando la fórmula de Hummel, que transforma
directamente el suelo en dos capas equivalentes.
𝜌𝑒𝑞 =
𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 + ⋯ + 𝑑 𝑛
𝑑1
𝜌1
+
𝑑2
𝜌2
+
𝑑3
𝜌3
+ ⋯ +
𝑑 𝑛
𝜌 𝑛
=
∑ 𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
∑
𝑑𝑖
𝜌𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑑 𝑒𝑞 = 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 + ⋯ + 𝑑 𝑛 = ∑ 𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1

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Donde:
di: espesor de la enésima capa
ρi: resistividad de la enésima capa
n: Número de capas reducidas
7. MEDICIONES EFECTUADAS
Las mediciones de resistividad eléctrica del terreno se llevaron a cabo en los
trabajos de campo realizados en las cámaras de interior mina, en los niveles 100
y 355, donde se ubicarán las subestaciones. En dichas mediciones intervinieron
personal de experiencia en este tipo de labores, quienes actuaron bajo las
normas establecidas en el Reglamento Interno de Seguridad.
7.1. MEDICIONES DE RESISTIVIDAD DE TERRENO
 Medición en el Nivel 100:
Resistencia
Medida (Ω)
Separación
entre varillas
“a” (m)
Profundidad de
enterrado de
las varillas “b”
(m)
Resistividad del terreno
(Ω-m)
21.10 1 0.25 145.79
13.38 2 0.25 172.63
7.02 4 0.25 177.63
2.98 8 0.25 150.05
1.11 16 0.25 111.64
 Medición en el Nivel 355:
Resistencia
Medida (Ω)
Separación
entre varillas
“a” (m)
Profundidad de
enterrado de
las varillas “b”
(m)
Resistividad del terreno
(Ω-m)
21.40 1 0.25 147.86
12.30 2 0.25 158.69
7.06 4 0.25 178.64
2.61 8 0.25 131.42
0.54 16 0.25 54.31

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8. CÁLCULO DE RESISTIVIDAD
Las mediciones de cada prueba de resistividad fueron evaluadas mediante una
hoja de cálculo en Excel y con el software CYMGRD, los cuales nos dan la
estratificación y los valores de resistividad del suelo, siguiendo la metodología
detallada anteriormente, bajo un modelo final de dos capas o biestratificado, para
efectos del posterior diseño de la malla del sistema de puesta a tierra, para cada
subestación del proyecto del sistema de bombeo de dos etapas.
A continuación se presentan, de manera detallada, los cálculos realizados, así
como el modelamiento del suelo, de acuerdo a las mediciones realizadas.
8.1. CÁLCULOS Y ESTRATIFICACIÓN DEL SUELO EN EL NIVEL 100
A partir de los valores de resistividad medidas en campo, mediante el método
Wenner, se procede a trazar el gráfico de la curva ρ(a) x a.
Figura 15: Curva a x ρ(a)
De acuerdo a la Figura 15, se observa que el suelo presenta una estratificación
de tres capas, debido a que la curva presenta dos tramos con pendientes
diferentes. En este caso se procede a realizar un análisis para cada uno de los
tramos por separado. Para dicho análisis, se utilizará el software CYMGRD, el
cual nos proporcionará las resistividades de la capa superior e inferior, así como
el espesor de la capa superior.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Resistividaaparente"ρ(a)"[Ω-m]
Separación de varillas "a" [m]
Curva a x ρ(a)

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Análisis en el Tramo 1:
Figura 16: Curva a x ρ(a) para el TRAMO 1
Los valores preliminares que nos arroja el software para el tramo 1 son:
  𝟏 = 𝟏𝟑𝟗. 𝟖𝟒 Ω𝒎 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
  𝟐 = 𝟏𝟗𝟒. 𝟑𝟎 Ω𝒎 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
 𝒉 𝟏 = 𝒅 𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟎 𝒎 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑦 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)

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 2
∗
= 187.02 Ω𝑚 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠)
 𝛒 𝟑 = 𝟖𝟖. 𝟐𝟓 Ω𝒎 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
 𝒉 𝟐 = 𝟔. 𝟏𝟑 𝒎 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
Luego, integrando ambos tramos se tiene el espesor de la segunda capa (d2):
ℎ2 = 𝑑1 + 𝑑2 ⇒ 𝑑2 = ℎ2 − 𝑑1
𝑑2 = 6.13 − 1.00
𝒅 𝟐 = 𝟓. 𝟏𝟑 𝒎
La estratificación del terreno queda de la siguiente manera:
Reducción a un modelo de dos capas:
El procedimiento de reducción se hace a partir de la superficie, mediante la fórmula
de Hummel, que transforma directamente el suelo en dos capas equivalentes.
𝜌 𝑒𝑞(1,2) =
1.00 + 5.13
1.00
139.84
+
5.13
194.30
𝝆 𝒆𝒒(𝟏,𝟐) = 𝟏𝟖𝟐. 𝟔𝟗 Ω𝒎
Finalmente, la estratificación del terreno, bajo un modelamiento de 2 capas,
queda de la siguiente manera:

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RESULTADOS - NIVEL 100
Resistividad de la capa superior 182.69 Ω-m
Resistividad de la capa inferior 88.25 Ω-m
Altura de la capa superior 6.13 m
Resistividad aparente (ρa) 182.69 Ω-m
8.2. CÁLCULOS Y ESTRATIFICACIÓN DEL SUELO EN EL NIVEL 355
A partir de los valores de resistividad medidas en campo, mediante el método
Wenner, se procede a trazar el gráfico de la curva ρ(a) x a.
Figura 18: Curva a x ρ(a)
De acuerdo a la Figura 18, se observa que el suelo presenta una estratificación
de tres capas. Esto debido a que la curva presenta dos tramos con pendientes
diferentes. En este caso se procede a realizar un análisis para cada uno de los
tramos por separado. Para dicho análisis, se utilizará el software CYMGRD, el
cual nos proporcionará las resistividades de la capa superior e inferior, así como
el espesor de la capa superior.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Resistividaaparente"ρ(a)"[Ω-m]
Separación de varillas "a" [m]
Curva a x ρ(a)

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  𝟏 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟔𝟒 Ω𝒎 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
  𝟐 = 𝟐𝟎𝟔. 𝟑𝟕 Ω𝒎 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
 𝒉 𝟏 = 𝒅 𝟏 = 𝟏. 𝟔𝟓 𝒎 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑦 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)

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 2
∗
= 192.34 Ω𝑚 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠)
 𝛒 𝟑 = 𝟏𝟔. 𝟖𝟔 Ω𝒎 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
 𝒉 𝟐 = 𝟕. 𝟑𝟒 𝒎 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎)
Luego, integrando ambos tramos se tiene el espesor de la segunda capa (d2):
ℎ2 = 𝑑1 + 𝑑2 ⇒ 𝑑2 = ℎ2 − 𝑑1
𝑑2 = 7.34 − 1.65
𝒅 𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟗 𝒎
La estratificación del terreno queda de la siguiente manera:
Reducción a un modelo de dos capas:
El procedimiento de reducción se hace a partir de la superficie, mediante la fórmula
de Hummel, que transforma directamente el suelo en dos capas equivalentes.
𝜌 𝑒𝑞(1,2) =
1.65 + 5.69
1.65
144.64
+
5.69
206.37
𝝆 𝒆𝒒(𝟏,𝟐) = 𝟏𝟖𝟖. 𝟑𝟎 Ω𝒎
Finalmente, la estratificación del terreno, bajo un modelamiento de 2 capas,
queda de la siguiente manera:

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RESULTADOS - NIVEL 355
Resistividad de la capa superior 188.30 Ω-m
Resistividad de la capa inferior 16.86 Ω-m
Altura de la capa superior 7.34 m
Resistividad aparente (ρa) 188.30 Ω-m
8.3. RESUMEN DE CÁLCULOS
RESUMEN DE RESULTADOS
NIVEL 100 NIVEL 355
Resistividad de la capa superior 182.69 Ω-m 188.30 Ω-m
Resistividad de la capa inferior 88.25 Ω-m 16.86 Ω-m
Altura de la capa superior 6.13 m 7.34 m
Resistividad aparente (ρa) 182.69 Ω-m 188.30 Ω-m
9. CONCLUSIONES
A partir de las mediciones cálculos realizados, se concluye que los valores de
resistividad obtenidos, para las cámaras de interior mina en los niveles 100 y
355, son menores a 200 Ω-m. Esto se debe, básicamente, a las condiciones de
humedad permanente que se presentan en dichas cámaras.
De acuerdo a las curvas de resistividad aparente, se puede apreciar que ambos
niveles presentan una estratificación de tres capas o multiestratificado, los
mismos que se reducen a un modelo de dos capas o biestratificado, con la
finalidad de obtener valores de resistividad de las capas superior e inferior del
terreno, los cuales servirán de base para un posterior cálculo y diseño de malla
a tierra para las subestaciones del proyecto del sistema de bombeo de dos
etapas.

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10. ANEXOS
10.1. Anexo 1: Panel fotográfico de las mediciones realizadas.
 Mediciones en el nivel 100:
Fotografía 01: Nivel 100, separación de varillas a = 1 m

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 Mediciones en el nivel 355:

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10.2. Anexo 2: Reporte de las simulaciones realizadas en CYMGRD.
Nivel 100 - Tramo 1:

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