Este documento describe diferentes métodos para calcular intervalos de confianza para la diferencia entre dos promedios o porcentajes. Explica las fórmulas para calcular intervalos de confianza cuando las muestras son grandes o pequeñas, y cuando las varianzas son conocidas o desconocidas. También presenta ejemplos y soluciones para calcular intervalos de confianza para la diferencia entre los promedios y porcentajes de dos grupos.

1. Intervalos de Confianza
José M. Oñate Araya

2. Intervalos de Confianza para la
diferencia de dos promedios

3. Primer caso: Muestra grande (𝐧 > 𝟑𝟎) con varianza poblacional desconocida
Fórmula
En donde:

4. Segundo caso: Muestra pequeña (𝐧 ≤ 𝟑𝟎) con varianza poblacional desconocida.
La situación en que las varianzas son iguales.
Fórmula
En donde:

5. Segundo caso: Muestra pequeña (𝐧 ≤ 𝟑𝟎) con varianza poblacional desconocida.
La situación en que las varianzas son iguales.
Fórmula
En donde:

6. Ejercicio 1
En una empresa se realizó una investigación para determinar los efectos del ejercicio por un tiempo
prolongado. Participaron del estudio los colaboradores inscritos en un programa supervisado de
acondicionamiento físico. Se dividieron en 2 grupos: grupo de deportistas que estaban en el programa de
entrenamiento (en total 13 colaboradores), y grupo de sedentarios que no participó en el entrenamiento
(formado por 17 colaboradores). Se midió el nivel de ventas que tenían los dos grupos y se obtuvieron los
siguientes resultados:
Deportistas Sedentarios
Media 21 4,9
Desviación Estándar 12,1 5,6
Ambas poblaciones (Deportistas y sedentarios) siguen una distribución aproximadamente normal y las
varianzas son iguales. Determine un intervalo de confianza al 98% para la diferencia de las poblaciones
presentadas en las dos muestras.

7. Solución

8. Ejercicio 2
Una empresa manufacturera, que se dedica a la fabricación de televisores LED.
Actualmente está desarrollando un nuevo modelo, con pantalla curva y nuevas gamas
de colores, para lo cual se utiliza dos sistemas multicromáticos. El inventor selecciona
una muestra del sistema multicromático forma A de 16, y el de forma B son 13. Los
datos muestrales de cada sistema son los siguientes:
Forma A: Media 1.500; Desviación estándar (S) 30; Tamaño (n) 16
Forma B: Media 1.400; Desviación estándar (S) 17; Tamaño (n) 13
Construir un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de vida media de cada
tipo de sistema multicromático. Ambas poblaciones siguen una distribución
aproximadamente normal y las varianzas son iguales.

9. Solución

10. Intervalos de Confianza para la
diferencia entre dos porcentajes

11. Diferencia entre dos porcentajes
Fórmula
En donde:

12. Ejemplo
En una Institución de educación superior, según los directores del grupo X, la
intención de voto del grupo Z es la misma para las sedes de A y B. Se realiza una
encuesta a 100 estudiantes en la sede A de los cuales 30 mostraron preferencia
por el grupo Z y otros 100 estudiantes en la sede B, de los cuales 35 apoyan al
grupo Z.
a. Construir un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de proporciones
en la estimación del voto del grupo Z en las dos sedes. ¿Podemos afirmar
que los directores del grupo X tienen razón?

13. Solución

14. Ejercicio 3
En una muestra aleatoria de 400 adultos y 600 niños que asistieron a un
programa de televisión, 100 adultos y 300 niños indicaron que les gustó. Se
deben determinar los intervalos de confianza al 95%, de la diferencia entre
proporciones entre todos los adultos y niños que asistieron al programa de
televisión y señalaron que les gustó.

15. Solución

16. Ejercicio 4
Una muestra de 200 tuercas de una cierta máquina probó que 15 eran
defectuosas, mientras que una muestra de 100 tuercas de otra máquina dio 12
defectuosas. Hallar el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones al
95%.

17. Solución