Modelación de problemas de Programación Lineal

1. Investigación de Operaciones
Ing. Roanny Lamas López

2. ¿Qué debemos dominar hasta el
momento?
Respondamos las siguientes preguntas…

3. Preguntas de control
• Suposiciones de la Programación Lineal (PL).
• ¿Qué significa el adjetivo Lineal?
• ¿Qué trata la PL?
• ¿Sólo pueden aparecer en un modelo de PL restricciones
funcionales con desigualdades en el sentido menor o igual?

4. Preguntas de control
• ¿Por cuántas partes está formado un modelo de PL?
• ¿Cuál es el elemento que relaciona todas las partes?
• ¿Cuáles son los pasos para modelar un problema de PL?
• ¿Cómo se clasifican los modelos de PL y de qué depende esa
clasificación?

5. Tema 1: Introducción al
modelado de problemas de
Programación Lineal.
Actividad 3
Clase Práctica 2: Modelación de problemas de Programación
Lineal.

6. Objetivo
• Modelar problemas de Programación Lineal con ayuda del
profesor, describiendo matemáticamente sus componentes,
para obtener una representación idealizada de situaciones
reales.

7. Ejercicio 1: Problema del Presupuesto
Una empresa está pensando en invertir en 4 proyectos
diferentes, cada uno se termina a lo sumo en tres años. Los
flujos de caja requeridos en cada año, el valor presente neto
(VPN) de cada proyecto concluido, los años de ejecución y la
disponibilidad de recursos financieros se resumen en la
siguiente tabla:
Tabla 1: en la siguiente diapositiva
Se desea determinar en cuáles de los proyectos invertir para
obtener el mayor VPN posible en la inversión.

8. Tabla 1
P1 P2 P3 P4
Disponibilidad
de Recursos
Año 1 10 8 6 12 30
Año 1 8 15 4 0 15
Año 1 18 0 16 0 12
VPN 35 18 24 16 -

9. Ejercicio 1: Situaciones adicionales
• Se debe invertir en al menos uno de los tres primeros.
• El proyecto 2 no se puede ejecutar a menos que el proyecto
3 sea ejecutado.
• Se puede ejecutar el proyecto 3 o el 4 pero no ambos.
• No se puede invertir en más de 2 proyectos.

10. Ejercicio 2: El problema de la mochila
Una firma comercializadora quiere lanzar al mercado una
oferta de artículos combinados para hombres, con el objetivo
de incrementar las ventas con vista a la conmemoración del
día de los enamorados. Se dispone de un surtido de 6
productos y dos tipos de envases (M y G). Se desea
determinar la composición de los envases de forma tal, que se
obtenga el mayor ingreso con la venta de cada uno. A partir de
un estudio se ha recopilado la siguiente información:

11. - El peso máximo admisible para los envases es de 5 libras
para el tipo G y de 3 libras para el tipo M.
- Los pesos en libras, los precios en $ para cada artículo son:
Se desea determinar qué producto envasar en cada tipo de
envase para maximizar los ingresos de la firma
comercializadora.
Productos 1 2 3 4 5 6
Peso en libras 0,1 0,4 1,2 1,3 0,8 2
Precio en $ 5 0,75 3,5 12 2 15

12. Ejercicio 2: Situación adicional
• Para satisfacer las demandas se desea que en el envase G se
empaquen cuanto más 3 productos y en el M no más de 2.

13. Para modelar un problema de PL…
•≤  Disponibilidad de recursos
•=  Consumir la totalidad de un recurso
•≥  Cumplir con un plan de producción
• Variables de decisión con doble subíndice
• Situaciones de trabajo con cantidades porcentuales
• Cualquier Combinación Factible (CCF) (Fondo de tiempo,
Capacidad de Producción)

14. Ejercicio 3
Una empresa textil cuenta con dos talleres que tienen en su
plan de producción, la confección de pantalones de hombre y
de pantalones de mujer. Los talleres 1 y 2 deben confeccionar
como mínimo 100 y 150 pantalones respectivamente. Para la
confección de los pantalones se consumen 35 minutos si es de
hombre y 30 minutos si es de mujer, contando con un fondo
de tiempo de 560 horas para ambos talleres. La cantidad de
pantalones de hombre debe ser de al menos el 55% del total
producido.

15. Ejercicio 3
El taller 2 posee limitaciones en su capacidad por lo que podrá
confeccionar 450 pantalones de hombre y 380 de mujer,
mientras que el taller 1 puede confeccionar 540 pantalones de
hombre ó 470 de mujer ó CCF.
Los costos de confección son:
PMMQP obtener el plan óptimo de producción.
Pantalones
Hombre Mujer
Taller 1 4.75 4.50
Taller 2 5.50 5.00

16. Un poco de historia
Grandes de la Investigación de Operaciones

17. John Von Neumann,
“El padre de la teoría de juegos”

18. John Von Neumann,
“El padre de la teoría de juegos”
John von Neumann (registrado al nacer como Neumann János
Lajos) (Budapest, Imperio austrohúngaro, 28 de diciembre de
1903-Washington, D.C., Estados Unidos, 8 de febrero de 1957)
fue un matemático húngaro-estadounidense que realizó
contribuciones fundamentales en física cuántica, análisis
funcional, teoría de conjuntos, teoría de juegos, ciencias de
la computación, economía, análisis numérico, cibernética,
hidrodinámica, estadística y muchos otros campos. Es
considerado como uno de los más importantes matemáticos
de la historia moderna.

19. John Von Neumann,
“El padre de la teoría de juegos”
Recibió su doctorado en Matemáticas (y de manera
secundaria en Física Experimental y Química) de la
Universidad Pázmány Péter en Budapest con 22 años.
Obtuvo su diploma en ingeniería química en la Eidgenssische
Technische Hochschule (ETH) de Zúrich en Suiza.
A lo largo de su vida von Neumann obtuvo numerosos
reconocimientos por su labor científica, como varios
doctorados Honoris Causa, la medalla presidencial al mérito, y
el premio Albert Einstein.

20. John von Neumann,
“El padre de la teoría de juegos”
También recibió en 1956 el premio Enrico Fermi de la
Comisión de Energía Atómica por sus "notables aportaciones"
a la teoría y diseño de las computadoras electrónicas.
Von Neumann escribió 150 artículos que fueron publicados
mientras vivía, 60 de matemáticas puras, 20 de física, y 60 de
matemáticas aplicadas.
Participó en la construcción de las computadoras ENIAC,
EDVAC, y en los años 50 construyó la IAS, cuyo diseño ha sido
una de las bases de la computadora actual, conociéndose
como "arquitectura de von Neumann".

21. Ejercicio 4
Del libro Introducción a la Investigación de Operaciones,
Tomo II; Editorial Félix Varela; La Habana, 2005.
1. Ejercicio 12.1-1, Página 543

22. Estudio Independiente
Una empresa debe fabricar un producto en dos variantes A y
B. Para ello cuenta con dos fábricas. La primera tiene una
capacidad productiva de 200 ó 500 unidades respectivamente
ó CCF; mientras que la segunda dispone de un fondo de
tiempo de 4000 hrs. a la semana. Para fabricar cada producto
se utiliza una materia prima de la cual puede disponerse de
3000 Kg. Por semana, siendo su norma de consumo de 4 y 3
Kg. por unidad de cada producto respectivamente.

23. Estudio Independiente (Continuación)
Se conoce que en la fábrica 2 se pueden producir 30
productos del tipo A en una hora, mientras que de utilizar una
hora produciendo productos del tipo B solamente se pudieran
hacer 22 productos.
Se sabe que la fábrica 1 está trabajando por debajo de su
capacidad en un 10 % por problemas técnicos, por lo que se
desea que no más del 25 % de los artículos tipo A se
produzcan en dicha fábrica.

24. Estudio Independiente (Continuación)
Por otra parte las demandas exigen que por lo menos se
hagan 150 productos tipo A y 800 productos tipo B. Los costos
de producción son de $30 y $25 para el producto tipo A y el
tipo B respectivamente. PMMQPD la cantidad de productos a
fabricar.
Si las cantidades dadas de producto a fabricar en una hora en
la fábrica 2 fueran de forma simultánea, ¿qué cambios habría
en la modelación?

25. Investigación de Operaciones
Ing. Roanny Lamas López