Este documento presenta 4 problemas de programación lineal. El primer problema busca maximizar las utilidades de una fábrica que produce 5 productos usando molienda y cocción, sujeto a restricciones de tiempo de procesos y capacidad. El segundo problema maximiza las utilidades de un alimento producido a partir de aceites vegetales y no vegetales, sujeto a restricciones de densidad y capacidad de refinación. El tercer problema minimiza los costos de contratar personal para un almacén sujeto a requerimientos mínimos diarios y condiciones laborales. El cu

1. ESCUELA POLITÉCNICA DEL LITORAL
Problemas de Programación Lineal
Xavier Cabezas 2013
PROBLEMA N°1:
Una fábrica elabora 5 tipos diferentes de productos usando básicamente dos procesos:
MOLIENDA y COCCION. Luego de deducir los costos de materia prima de cada unidad de
producto, se dan en la siguiente tabla las utilidades unitarias, así como el tiempo requerido
por cada proceso para la elaboración de una unidad de producto.
MOLIENDA
COCCION
UTILIDAD
Producto 1
12 hr / unidad
10
550 $ / unidad
Producto 2
20
8
600
Producto 3
0
16
350
Producto 4
25
0
400
Producto 5
15
0
200
El ensamblaje final de cada unidad de todos los productos requiere de 20 horas-hombre. La
fábrica dispone de tres molinos y de dos hornos y labora 6 días a la semana en dos turnos de
8 horas diarias cada uno.
Se emplean a ocho trabajadores en el ensamblaje cada uno de los cuales trabaja un turno
diario de ocho horas.
Formular un modelo de programación lineal que permita determinar un plan de producción
semanal que maximice la utilidad.
PROBLEMA N°2:
Un alimento es manufacturado mediante la refinación de aceites crudos y su posterior
mezcla. Los aceites son de dos tipos:
• 2 aceites vegetales: VEG1 y VEG2
• 3 aceites no vegetales: OIL1, OIL2 y OIL3
Los aceites requieren distintas líneas de producción para su refinación. En un mes no es
posible refinar más de 200 ton de aceites vegetales y no más de 250 ton de aceites no
vegetales.
Existe una restricción sobre la densidad del producto final, la cual debe estar entre 3 y 6
(unidades de densidad) y se supone que la densidad se combina linealmente. En la siguiente
tabla se dan los costos unitarios y las densidades de los aceites.
Costo
Densidad
VEG1
110 $/ton
8.8
VEG2
120
6.1
OIL1
130
2.0
OIL2
110
4.2
OIL3
115
5.0
Cada unidad de alimento final se vende a 150 $/ton
Formule un modelo de programación lineal que permita determinar la forma de elaborar el
producto y la cantidad a producirse para maximizar la utilidad mensual.
PROBLEMA N°3:
El dueño de un almacén debe decidir cuántas personas contratar y a qué días de la semana
debe asignarlas, de manera que se satisfaga la siguiente demanda de personal:
Día
Personal mínimo requerido
L
20
M
13
MI
10
J
12
V
16
S
18
D
20
Las reglamentaciones laborales y el contrato colectivo indican las siguientes condiciones:
• Ganan $300 por trabajar 5 días, $25 adicionales si en esos días se incluye el sábado
y $35 adicionales si en esos días se incluye el domingo.

2. •
Los trabajadores deben tener obligatoriamente 2 días consecutivos de vacaciones
semanalmente.
Formule un modelo de Programación lineal que minimice los costos totales de contratación.
Problema No 4:
Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central y
trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en
espacio. Los datos se resumen en seguida:
Comportamient
o
Delantero
Central
Trasero
Capacidad de
Capacidad de
espacio (pies
peso (toneladas) cúbicos)
12
18
10
7000
9000
5000
Para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos
compartimientos debe ser proporcional a su capacidad.
Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta
con espacio:
Carga
1
2
3
4
Volumen ( pies 3
Peso (ton.) /ton)
20
16
25
13
500
700
600
400
Ganancia ($/ton)
320
400
360
290
Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar qué
cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los
compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo.
Formule el modelo LP que permita resolver este problema.
CENTRAL
DELANTERO
TRASERO

3. PROBLEMA N°2: HACIENDA AUTOSUFICIENTE