INTRODUCCION A LA GESTION FINANCIERA.pdf

Universidad centroamericana
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Licenciatura en Administración de Empresas
Educación a Distancia
MÓDULO AUTOFORMATIVO NO. 19
Introducción a la Gestión Financiera

Educación a Distancia. UCA
2
Universidad Centroamericana (UCA)
Directora de Educación a Distancia
Msc. Rosa Amelia Ruiz Narváez
Coordinadora
Msc. Sandra Palacios Rodríguez
Autor(a) de Contenido
Msc. Noel Reyes Alvarado
Metodóloga
Msc. Lidia María Cortés
Revisaron en calidad de especialistas en contenido
Catedráticos del Colectivo de asignatura
Diagramación
Msc. Sandra Palacios Rodríguez
Impresión
XEROX – UCA
Junio 2004

Módulo autoformativo: “Introducción a la Gestión Financiera”
3
Índice
Presentación General del Módulo Autoformativo No. 19 ........................................................ 7
Objetivos generales del módulo autoformativo ..................................................................................11
Esquema de contenidos del módulo autoformativo ...........................................................................12
Orientaciones para el autoaprendizaje del modulo............................................................................13
Sistema de evaluación.........................................................................................................................14
Evaluación diagnóstica........................................................................................................................14
Unidad Autoformativa I: “Interés Simple y Compuesto”....................................................... 17
Presentación de la Unidad Autoformativa I ........................................................................................19
Objetivos de la unidad autoformativa I................................................................................................19
Esquema de contenidos......................................................................................................................20
Orientaciones para el aprendizaje de la unidad autoformativa I........................................................21
Prueba diagnostica de la unidad autoformativa I ...............................................................................21
A. CONCEPTOS BÁSICOS................................................................................................... 23
1. Las matemáticas financieras y su aplicación ................................................................ 23
2. Inversión........................................................................................................................ 24
3. El valor cronológico del dinero ...................................................................................... 24
4. Flujos de caja ................................................................................................................ 24
a. Flujos de caja positivos............................................................................................. 25
b. Flujos de caja negativos ........................................................................................... 25
5. Diagrama de flujo de caja.............................................................................................. 26
6. Tasa de interés.............................................................................................................. 28
7. Interés ........................................................................................................................... 29
8. Capital ........................................................................................................................... 29
9. Tiempo .......................................................................................................................... 30
Actividad de autoaprendizaje No. 1 ....................................................................................................31
B. INTERÉS SIMPLE ............................................................................................................. 33
1. Interés simple comercial y exacto ................................................................................. 34
2. Clasificación de las tasas de interés ............................................................................. 35
a. Tasa de interés activa............................................................................................... 36
b. Tasa de interés pasiva.............................................................................................. 36
c. Tasa de rentabilidad a interés simple ....................................................................... 36
d. Tasa de interés por mora.......................................................................................... 37
e. Tasa de variación monetaria .................................................................................... 40
3. Valor futuro de una suma de dinero .............................................................................. 41
4. Valor presente de una suma de dinero ......................................................................... 42
5. Descuentos ................................................................................................................... 43
a. Descuento bancario.................................................................................................. 43
b. Descuento racional................................................................................................... 45
6. Pagos parciales............................................................................................................. 46
a. Regla americana....................................................................................................... 46
b. Regla comercial........................................................................................................ 49
7. Ecuaciones de valor ...................................................................................................... 51
Actividad de autoaprendizaje no. 2.....................................................................................................55
C. INTERÉS COMPUESTO ................................................................................................... 59
1. Deducción de la formula del monto compuesto ............................................................ 59
2. Valor futuro de una suma de dinero .............................................................................. 60
3. Tasas de interés............................................................................................................ 61

4
a. Tasa nominal ............................................................................................................ 61
b. Tasa efectiva ............................................................................................................ 62
c. Tasas equivalentes................................................................................................... 65
4. Valor presente de una suma de dinero ......................................................................... 66
5. Diferencias entre el interés simple y compuesto........................................................... 66
a. Uso de factores a través de tablas ........................................................................... 67
b. Cálculo de valor futuro con la forma alternativa ....................................................... 68
c. Cálculo de valor presente con la forma alternativa................................................... 68
6. Numero de periodos capitalizados y plazo.................................................................... 72
7. Tasas de interés efectivas y nominales......................................................................... 74
8. Interés compuesto convertible continuamente.............................................................. 76
a. La convertibilidad continua ....................................................................................... 76
b. Monto a interés convertible continuamente.............................................................. 77
c. Valor presente a interés convertible continuamente................................................. 79
d. Plazo a interés convertible continuamente ............................................................... 79
e. Tasa de interés convertible continuamente.............................................................. 80
9. Tasas equivalentes nominales y efectivas .................................................................... 81
10. Ecuaciones de valor ................................................................................................. 89
Actividad de autoaprendizaje no. 3.....................................................................................................92
Resumen Final de la unidad autoformativa I ......................................................................................97
Autoevaluación final de la unidad autoformativa I..............................................................................99
Hojas de respuestas de la unidad autoformativa I ...........................................................................101
Glosario..............................................................................................................................................105
Bibliografía .........................................................................................................................................107
Unidad Autoformativa II: “Anualidades”............................................................................... 109
Presentación de la unidad autoformativa II.......................................................................................111
Objetivos de la unidad autoformativa II.............................................................................................111
Esquema de contenidos....................................................................................................................112
Orientaciones para el aprendizaje de la unidad autoformativa II.....................................................112
Prueba diagnóstica de la unidad autoformativa II ............................................................................113
A. ANUALIDADES SIMPLES A PLAZO ............................................................................. 115
1. Anualidad .................................................................................................................... 115
2. Clasificación de las anualidades ................................................................................. 117
3. Anualidades vencidas ................................................................................................. 119
a. Valor presente de anualidad vencida ..................................................................... 119
b. Valor del pago vencido dado P............................................................................... 122
c. Valor futuro de anualidad vencida .......................................................................... 124
d. Valor del pago vencido dado F............................................................................... 125
e. Tiempo de una anualidad ordinaria vencida........................................................... 127
f. Tasa de interés de una anualidad vencida............................................................. 129
g. Método de interpolación ......................................................................................... 129
4. Anualidades anticipadas ............................................................................................. 132
a. Valor presente de una anualidad anticipada .......................................................... 132
b. Valor del pago anticipado dado P........................................................................... 134
c. Valor futuro de una anualidad anticipada ............................................................... 135
d. Valor del pago anticipado dado F........................................................................... 138
5. Anualidades diferidas vencidas................................................................................... 140
a. Valor presente de una anualidad diferida vencida.................................................. 141
b. Valor del pago diferido dado P ............................................................................... 143
c. Valor futuro de una anualidad diferida vencida ...................................................... 145

5
d. Valor del pago diferido dado F................................................................................ 146
Actividad de autoaprendizaje no. 1...................................................................................................149
B. ANUALIDADES PERPETUAS Y EVALUACIÓN DE COSTOS...................................... 153
1. Valor presente anualidad perpetua vencida................................................................ 153
2. Valor presente anualidad perpetua anticipada............................................................ 155
3. Valor presente de una anualidad perpetua diferida..................................................... 156
4. Valor del pago diferido perpetuo ................................................................................. 157
5. Análisis de valor presente de costos........................................................................... 158
6. Alternativas con vidas útiles diferentes ....................................................................... 161
7. Costo anual equivalente.............................................................................................. 165
8. Costo capitalizado....................................................................................................... 168
C. ANUALIDADES GENERALES A PLAZO Y PERPETUAS ............................................ 177
1. Ajuste de la tasa equivalente ...................................................................................... 177
a. Método de agrupación de la tasa de interés........................................................... 177
b. Método de distribución de la tasa de interés .......................................................... 178
2. Ajuste del pago equivalente ........................................................................................ 182
a. Factor de distribución ............................................................................................. 183
b. Factor de agrupación.............................................................................................. 184
Actividad de autoaprendizaje no.3....................................................................................................188
Resumen final de la unidad autoformativa II ....................................................................................191
Autoevaluación final de la unidad autoformativa II...........................................................................193
Hojas de respuestas..........................................................................................................................195
Glosario..............................................................................................................................................199
Bibliografía .........................................................................................................................................201
Unidad autoformativa III: “Amortización, Fondos e Inversiones”...................................... 203
Presentación de la unidad autoformativa III......................................................................................205
Objetivos de la unidad autoformativa III............................................................................................205
Esquema de contenidos....................................................................................................................206
Orientaciones para el aprendizaje de la unidad autoformativa III....................................................206
Prueba diagnóstica de la unidad autoformativa III ...........................................................................207
A. SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN.................................................................................... 209
1. Elementos de la amortización ..................................................................................... 209
2. Cuota nivelada ............................................................................................................ 210
a. Cuota nivelada vencida .......................................................................................... 210
b. Cuota nivelada anticipada ...................................................................................... 211
c. Cuota nivelada diferida........................................................................................... 212
3. Cuota proporcional decreciente .................................................................................. 218
a. Valor de la cuota..................................................................................................... 218
b. Saldo después de la k-ésima cuota........................................................................ 219
4. Cuota con interés flat .................................................................................................. 221
5. Cuotas con corrección monetaria................................................................................ 222
6. Cuota con corrección monetaria proyectada............................................................... 225
B. CONSTITUCIÓN DE FONDOS ....................................................................................... 231
1. Cuota vencida para el fondo ....................................................................................... 231
a. Importe del fondo en la k-ésima cuota.................................................................... 231
b. Tabla de capitalización ........................................................................................... 232
2. Cuota vencida para el fondo y cuota inicial................................................................. 233

6
C. EVALUACIÓN DE INVERSIONES.................................................................................. 237
1. Enfoques de la evaluación de inversiones .................................................................. 237
2. Estimaciones básicas de una inversión ...................................................................... 238
a. Inversión inicial ....................................................................................................... 238
b. Beneficios y costos................................................................................................. 239
c. Vida económica ...................................................................................................... 239
d. Valor de salvamento o residual .............................................................................. 239
e. Depreciación........................................................................................................... 239
3. Flujo de fondos financieros ......................................................................................... 242
a. Flujo de fondos para el proyecto "puro".................................................................. 243
b. Flujo de fondos para el proyecto con financiamiento externo ................................ 243
c. Métodos para evaluar inversiones.......................................................................... 244
4. Valor actual neto: VAN ................................................................................................ 245
5. Tasa interna de retorno: (TIR)..................................................................................... 247
a. Cálculo de la TIR .................................................................................................... 249
b. Criterio de la TIR para la toma de decisiones......................................................... 250
c. Ventajas y limitaciones de la TIR............................................................................ 250
6. Tasa interna de retorno ajustada: TIRA ...................................................................... 252
a. Calculo de la TIRA.................................................................................................. 252
b. Criterio de la TIRA o TIR Ajustada para la toma de decisiones ............................. 253
7. Relación beneficio costo: RBC.................................................................................... 254
a. Metodología para el cálculo de RBC ...................................................................... 254
b. Criterio de la RBC para la toma de decisiones....................................................... 254
Resumen final de la unidad autoformativa III ...................................................................................263
Autoevaluación final de la unidad autoformativa III..........................................................................265
Hojas de respuestas..........................................................................................................................267
Glosario..............................................................................................................................................281
Bibliografía .........................................................................................................................................283

7
Presentación General del
Módulo Autoformativo No. 19

9
Bienvenido futuro profesional:
Bienvenido al estudio del Módulo de Introducción a la Gestión Financiera, a través de la
modalidad de Educación a Distancia que la Universidad Centroamericana UCA ha organizado
para su superación personal y profesional. El contenido de este módulo se refiere al estudio de
las Matemáticas Financieras, las cuales son fundamentales para realizar análisis de inversiones
financieras y constituye un componente básico específico en la formación de los profesionales
en Economía, Administración de Empresas, Contaduría Pública, Banca y Finanzas.
El propósito primordial del estudio de esta asignatura es que pueda evaluar de la manera más
sencilla posible, la equivalencia del valor del dinero en diferentes tiempos y en diferentes
circunstancias, teniendo en cuenta las variables básicas como: el principal o capital, el monto, el
pago, el plazo, la tasa de interés entre otras. El estudio de los contenidos de este módulo es
importante para usted, dado que le conducirán a obtener las respuestas de las siguientes
interrogantes:
1. ¿Cuánto gano al invertir $500 a 6.5% anual interés simple durante 7 meses?
2. ¿Cuánto debo invertir ahora al 7% anual de interés compuesto para tener dentro de 15
meses $800?
3. ¿Qué tasa de interés nominal convertible semestralmente puede devengar un depósito de
$200, si le pagan un interés de $15.19 en 9 meses?
4. ¿En qué plazo puedo acumular $1,000, si invierte hoy $500 al 8% anual convertible
mensualmente?
5. ¿En cuánto pagos trimestrales iguales y vencidos puedo pagar una deuda contraída hoy de
$12,000 al 16% convertible trimestralmente de interés sobre saldos?
6. ¿Qué cantidad puedo recibir hoy como préstamo si puedo pagar una cantidad fija de $230
mensual, en un tiempo de 5 años con interés de 22% convertible mensualmente sobre
saldo?
7. ¿Qué cantidad constante debo depositar anualmente en un fondo de inversiones durante 8
años, con el 9% anual para reponer un activo que tendrá un valor de $25,000?
8. ¿Será para mi rentable invertir hoy $200 y obtener durante 5 años una utilidad neta anual de
$50, si deseo una tasa mínima de rendimiento de 20%?
A estas y otras preguntas usted hallará respuestas y comprobará que el estudio del módulo de
Introducción a la Gestión Financieras, se basa en dos métodos fundamentales para determinar
el valor del dinero, los cuales facilitan el análisis del rendimiento financiero, estos métodos son:
el Interés Simple y el Interés Compuesto. En el primero se parte del hecho de que solo el capital
o principal produce intereses, en tanto que el segundo también los intereses, ganan intereses.

10
Verificará en el desarrollo de los contenidos, que los métodos mencionados no son equivalentes
ni su uso es optativo por parte del inversionista o analista financiero. Existe un uso adecuado de
acuerdo a una circunstancia particular. Por ejemplo, usará el Interés Simple, si desea saber los
ingresos de un determinado capital invertido para un periodo de 3 años a través de un bono que
le paga intereses mensualmente (cupón) a una cierta tasa de interés y no se capitalizan los
intereses. Por el contrario, usará el Interés Compuesto si desea saber el monto que tendrá al
final de 2 años, de una cantidad de dinero invertida periódicamente y consecutivamente, cuyos
intereses se capitalizan por periodo.
Para usted el estudio de la asignatura será de gran importancia, ya que le permitirá interpretar y
analizar otras asignaturas, por ejemplo: finanzas a corto plazo, finanzas a largo plazo, así
mismo le será de mucha utilidad para la preparación y evaluación financiera de proyectos de
inversión, debido a esta precedencia se hace necesario que realice un estudio a conciencia y
con responsabilidad de los contenidos del programa.
En la exposición de contenidos del módulo se vincula la teoría con la práctica, teniendo en
cuenta el ambiente del sistema financiero nicaragüense y abordamos casos particulares de las
instituciones financieras del país.
En el desarrollo de este curso no se hará uso de las tablas financieras de ningún tipo, esto con
el objetivo que usted obtenga destreza y habilidades en el manejo de las fórmulas, de las
calculadoras y de las hojas electrónicas de cálculo.
Para desarrollar el autoestudio, resolver los problemas propuestos y alcanzar los objetivos,
usted deberá disponer de:
El material didáctico denominado Módulo Autoformativo
Un formulario que le permita ubicar rápidamente el modelo que debe emplear en la solución
de un problema
Una calculadora científica.
Una computadora personal (si es posible) dado que la mayoría de los modelos que utilizará
se pueden programar en hojas de cálculos de Microsoft Excel.
Los conocimientos y habilidades que usted debe tener para acometer con éxito el
autoaprendizaje de este módulo son los siguientes:
1. Lectura interpretativa
2. Facilidad para dibujar diagramas con escalas de tiempo - valor
3. Dominio de fundamentos de Matemáticas Básicas, relacionados con:
a. Exponentes
b. Leyes de exponentes
c. Exponente cero, negativo y fraccionario

11
d. Logaritmo
e. Progresiones aritméticas
f. Progresiones geométricas
g. Progresiones geométricas infinitas
4. Conocimientos básicos de contabilidad y microeconomía
5. Uso correcto de una calculadora científica
6. Facilidad para realizar resúmenes y mapas conceptuales
7. Manejo de hojas de cálculo de Microsoft Excel (no es necesario)
Objetivos generales del módulo autoformativo
1. Obtener conocimientos del cálculo financiero para plantear y resolver problemas
relacionados con las operaciones financieras más usuales, que me permitan entender la
dinámica de negociación del uso del dinero.
2. Aplicar los principios generales de los distintos modelos que determinan el valor del dinero
en el tiempo, relacionándolo con casos específicos de las empresas e instituciones que
conforman el mercado financiero.
3. Analizar problemas financieros donde esté en juego el dinero invertido, la tasa de interés, el
plazo y las condiciones de certeza o incertidumbre, como elementos esenciales para el
crecimiento real de las inversiones.
4. Relacionar los conocimientos adquiridos con otros, donde el valor cronológico del dinero esté
en juego, específicamente para evaluar inversiones a corto, mediano y largo plazo.
5. Valorar la importancia de ser objetivo y ordenado para la presentación de los trabajos que
involucran la resolución de casos y problemas de análisis financiero.
6. Desarrollar la creatividad para la investigación de temas relacionados con sistemas de
cálculos financieros, utilizados por instituciones del mercado financiero nacional.
7. Valorar la necesidad de formar profesionales en el campo de la administración empresarial
con capacidades financieras para la resolución de problemas y para la gestión financiera de
una organización.

12
Esquema de contenidos del módulo autoformativo
A: Conceptos básicos
B: Interés simple
C: Interés compuesto
A: Anualidades simples a plazo
B: Anualidades perpetuas, evaluación de costos
C: Anualidades generales a plazo y perpetuas
A: Sistemas de amortización
B: Constitución de fondos
C: Evaluación de inversiones
Unidad Autoform ativa I: Interés Sim ple y Com puesto
Unidad Autoform ativa I: Interés Sim ple y Com puesto
Unidad Autoform ativa II: Anualidades Ciertas
Unidad Autoform ativa II: Anualidades Ciertas
Unidad Autoform ativa III: Am ortización, Fondo e Inversiones
Unidad Autoform ativa III: Am ortización, Fondo e Inversiones
La primera unidad autoformativa está compuesta por los tema de Interés Simple e Interés
Compuesto y constituye la base para el estudio de las demás unidades. En esta unidad usted
iniciará con la familiarización de los contenidos, describiendo los conceptos básicos y la
terminología que usará a lo largo del estudio del módulo. Podrá realizar cálculos de: interés
simple, valor futuro y presente, descuentos, pagos parciales, ecuaciones de valor, tasas de
interés simple y compuesta, plazos y tasas equivalentes.
La segunda unidad autoformativa es el núcleo del módulo, está constituida por el estudio de
las anualidades, por lo que usted deberá tener pleno dominio del Interés Compuesto y las tasas
equivalentes. Las anualidades simples y generales a plazo y perpetuas forman parte del
contenido que le permitirá efectuar cálculos de: valor presente y futuro, pagos anticipados,
vencidos y diferidos, tasas periódicas, plazos y aplicaciones de las anualidades a casos de las
operaciones bancarias y análisis de costos.
En la tercera unidad autoformativa usted pondrá en práctica sus conocimientos, habilidades y
destrezas aplicando las anualidades a plazo y de interés compuesto pago único, es decir todo
lo referido al estudio de las amortizaciones, la constitución de fondos y evaluación de
inversiones y, para ello deberá realizar cálculos de cuotas fijas o variables para el pago de una
deuda a plazo, elaborar la tabla de pago de la amortización de la deuda y saber los saldos en
cualquier periodo de pago. También podrá calcular la cuota destinada a la creación de un fondo
para acumulación de una cantidad fija en el futuro. Así mismo calcular la rentabilidad de una
inversión a través de la aplicación del cálculo financiero, en la determinación de los indicadores

13
financieros, lo cual le conducirá a la toma de decisiones. Este último trabajo lo realizará
tomando en cuenta el flujo neto del inversionista.
Orientaciones para el autoaprendizaje del modulo
1. Para tener éxito en el autoestudio de este módulo debe tener conciencia de la
responsabilidad de su autoaprendizaje, de la capacidad investigativa y resolutiva, espíritu
reflexivo, emprendedor y crítico; Es decir; tener confianza en sí mismo para triunfar y ser
perseverante para cumplir con la misión encomendada, que una vez cumplida el mayor
agradecido será usted.
2. El autoestudio de este módulo le será fácil si cumple con las orientaciones metodológicas,
dado que se trata de contenidos donde la actividad práctica juega un papel preponderante y
fundamental. La realización de las actividades de autoaprendizaje le conducirán al logro de
los objetivos propuestos tanto específicos como generales.
3. Durante el desarrollo de cada unidad autoformativa, después de cada tema abordado, se le
presentan a usted ejemplos resueltos, así como ejercicios para que usted aplique y ponga en
práctica las destrezas adquiridas y para una mejor comprensión de los contenidos, que le
servirán de modelos para el planteamiento y resolución de los problemas propuestos para
las actividades de autoaprendizaje.
4. Si en los problemas de las actividades de autoaprendizaje se le presentan dificultades con el
planteamiento y resolución, anote las dificultades encontradas para las consultas con el
profesor tutor.
5. Cada tema se ha escrito de manera sencilla, para que usted identifique y defina claramente
los componentes de los modelos en discusión. En algunos casos se le presenta la
demostración de las fórmulas pero esto no es el objetivo, sino su correcta aplicación. Al
finalizar cada tema se presentan las actividades de autoaprendizaje, las cuales usted dará
cumplimiento siguiendo las orientaciones pertinentes.
6. En cada unidad autoformativa se ilustran conceptos, presentados en cuadros grises para
facilitar su rápida ubicación. Así mismo encontrará ejemplos a lo largo de todo el módulo,
que estarán encerrados en cuadros de líneas discontinuas o bien solo con líneas
discontinuas al iniciar y finalizar los mismos.
7. Es importante que usted anote y exponga en un cuaderno sus dudas, experiencias propias,
su propia teoría, definición de problemas, criticas, deducciones, síntesis, comparaciones,
análisis y evaluaciones de toda la información que en este cuaderno dejará plasmada. Todo
lo anterior es “la forma más productiva de alcanzar el aprendizaje, siempre y cuando esté
motivado para investigar y para resolver sus dudas, es así que promueve el trabajo
independiente y autosuficiente” (Gutiérrez y Ríos 1984).
Sus anotaciones le ayudarán a crear mecanismos inductivos para que logre sus propósitos,
le permitan conocer su propio trabajo y pueda recrearse en él, sintiéndose realizado de un
hecho concreto.

14
Sistema de evaluación
En la medida que vaya desarrollando su autoaprendizaje, realizará las actividades evaluativas
que serán individuales y permanentes. Las formas evaluativas serán las siguientes:
1. La evaluación diagnóstica le servirá para indagar los conocimientos previos que usted tiene
acerca del tema.
2. La evaluación formativa consistirá en preguntas, ejercicios, casos y trabajos que le permitirán
conocer sus avances dificultades, de tal manera que le ayude a autorregular su aprendizaje.
3. La evaluación sumativa será calificada y consistirá en la realización de pruebas después de
cada tema. Esta evaluación está fuera del módulo debido a que será presencial y las
practicará en las sesiones tutoriales planificadas con ese objetivo en el calendario
académico.
Evaluación diagnóstica
El objetivo de esta prueba es que usted conozca el nivel de conocimientos previos que posee
para el autoaprendizaje de los nuevos conocimientos que el módulo Introducción a la Gestión
Financiera le plantea. Se dará por enterado cuánto esfuerzo debe desarrollar para aprender el
contenido de la asignatura, al mismo tiempo le servirá de motivación para iniciar el proceso de
planificación de su aprendizaje.
A continuación se le presentan las siguientes actividades que deberá realizar de forma
individual.
1. Simplifique usando exponentes y plantee la respuesta sin radicales
3 6
c
5
c
3 2
c
.
c
3
b
5
b
2
b
.
b
2
2
3
ab
9
b
2
a
4
a
.
a
−














−






−
2. Resuelva las siguientes operaciones usando una calculadora electrónica
4 0.82
3 0.64
0.25
.
c
4 38
3 97
27
.
b
3 .36
0
4 .485
0
.
a
3. Resuelva las siguientes ecuaciones utilizando una calculadora electrónica, la variable i
representa la tasa de interés del periodo: a. anual, b. mensual y c. semestral. Escriba la
respuesta en porcentaje.
( ) ( ) ( ) 1
76.8
4
1
i
1
75
.
c
1,022.82
60
i
1
500
.
b
132.25
2
i
1
100
.
a =
+
=
+
=
+
4. Determine usando logaritmos el valor de N que representa el número de pagos periódicos:
a. trimestres y b. mensuales

15
( )
( )
0.0180185
N
0.015
1
1
0.015
.
b
26.870374
0.03
1
N
0.03
1
.
a =
−
+
−
=
−
+
5. Resuelva utilizando logaritmos las siguientes ecuaciones exponenciales:
( ) ( ) ( ) 35.24
N
0.15
1
85
.
c
13.30
N
0.01
1
6
.
b
139.68
N
0.02
1
94
.
a =
−
+
=
+
=
+
6. Un padre de familia decide formar un fondo de ahorro que paga 10% de interés anual, con
el fin de costear los estudios profesionales de su hijo de 8 años. Inicia el fondo con $500.00
y determina depositar en el mismo $2,000 en cada cumpleaños de su hijo, y hasta que éste
cumpla dieciocho años. a. ¿Qué cantidad tiene en el fondo en el 15o. aniversario?; b. ¿Qué
cantidad tendrá en el 18o. año? y c. ¿Cuánto dinero habrá depositado el padre al cabo del
18o. año?
7. La moneda de un país se ha devaluado, con respecto al dólar, a razón de 0.94% mensual
durante el último año. Suponiendo que este factor de devaluación se mantuviera constante
durante el próximo año, ¿cuál será la paridad de dicha moneda al cabo de 12 meses si
actualmente es de 55 unidades por un dólar?
8. La compañía de Aire-Caliente, invirtió $2,500 en un nuevo compresor de aire hace 4 años.
Los ingresos anuales que produce el compresor son de $850. Durante el primer año se
gastaron $100 en mantenimiento, costo que ha venido aumentando anualmente en $25. La
compañía piensa vender el compresor por un valor de salvamento de $150 a finales del
próximo año. Prepare el flujo de caja neto anual para este equipo y elabore el diagrama.
9. Demuestre que le conviene más a un empleado que recibe un aumento salarial; primero de
un 18% y poco después un 8% adicional o recibir un 27% en total al inicio.
10. Una empresa tiene tres máquinas A, B y C que producen en total 350,000 tornillos. La
producción por máquina es: A el 35%, B el 24% y C el 41%
a. ¿Cuántas piezas produce cada máquina?
b. ¿Cuántos tornillos defectuosos produce la máquina B, si son el 4% de su producción?
c. Si la máquina C produce 148 piezas defectuosas ¿a qué porcentaje corresponde con
respecto a su propia producción? ¿y con respecto a la producción total?
Una vez que haya resuelto la prueba verifique los resultados en la hoja de respuestas, al final
de la unidad autoformativa I, en la página 101. Si ha tenido dificultad en resolver algunos
problemas, no se preocupe, siga adelante; pues ha descubierto sus fortalezas y debilidades
respecto a los conocimientos previos que debe poseer para comenzar el estudio del módulo.
Estos conocimientos básicos, los puede fortalecer consultando a su tutor.

16

17
Unidad Autoformativa I:
“Interés Simple y
Compuesto”

18

19
Presentación de la Unidad Autoformativa I
Con esta unidad usted comenzará a estudiar el módulo de Introducción a la Gestión Financiera,
la que constituye una aplicación de las habilidades y destrezas adquirida en la matemática
aplicada, puesto que ésta proporciona los elementos y la metodología para determinar en el
tiempo, el valor del dinero o capital que interviene en las operaciones de carácter financiero o
comercial, ya sea sumando intereses o restando intereses.
Inicia con los conceptos básicos que le servirán para entender algunos procedimientos que
utilizará a lo largo del estudio del módulo, por ejemplo; aprenderá a dibujar el diagrama del flujo
de fondos de una inversión, lo cual es fundamental para la interpretación y resolución de un
problema donde los valores o flujos de dinero se proyectan en el tiempo.
Las tasa de interés que usted utilizará y aplicará en los ejemplos y ejercicios no necesariamente
son tasas actuales, sino aquellas que representan las tasas promedio del ambiente financiero
nicaragüense.
Durante el desarrollo de los contenidos de dicha unidad usted logrará establecer la diferencia
entre los métodos de Interés Simple e Interés Compuesto, estos métodos no son equivalentes,
ni su uso es optativo sino que depende de la circunstancia que se presente. Por ejemplo, el
Interés Simple, se utiliza si los intereses que genera un determinado capital no se capitalizan
sino que se liquidan periódicamente. En caso contrario, usará el Interés Compuesto para
calcular el monto de una inversión cuyos intereses generados por período se capitalizan.
Las relaciones de equivalencias financieras tanto de cantidades de dinero como de tasas de
interés, son necesarias que usted le preste atención, ya que le servirán para enfrentar con éxito
las unidades autoformativas II y III. Recuerde que el estudio de este módulo, es el estudio de
las relaciones de equivalencias de dinero en diferentes momentos, los cuales están
determinados en dependencia de la tasa de interés que esté usando.
Objetivos de la unidad autoformativa I
1. Explico los conceptos básicos del estudio de las Matemáticas Financieras.
2. Deduzco el flujo de caja neto de una actividad económica a partir de los egresos e
ingresos.
3. Pongo en práctica algunas habilidades en la construcción del diagrama tiempo y el valor del
flujo de caja neto de una inversión.
4. Desarrollo habilidades relacionadas con la resolución ordenada de problemas entorno al
interés simple y al interés compuesto, así como a las variables vinculadas a estos tipos de
intereses.
5. Determino descuentos bancarios, racionales y la tasa de rentabilidad a interés simple,
asimismo establezco la diferencia de ambos descuentos.
6. Valoro la importancia de liquidar deudas a través de pagos parciales con honestidad y
eficiencia.

20
7. Determino las diferencias existentes entre las tasas de interés efectivas, nominales y
equivalentes.
8. Establezco orden, disciplina y veracidad en el planteamiento y resolución de los casos
referidos a la matemática financiera y su aplicación.
Esquema de contenidos
1. La matemática financiera y su aplicación
2. Inversión o capital
3. El valor cronológico del dinero
4. Flujos de caja
5. Diagrama de flujo de caja
6. Tasas de interés
7. Interés
8. Capital
9. Tiempo
A. Conceptos básicos
1. Interés simple exacto y comercial
2. Clasificación de las tasas de interés
3. Valor futuro a interés simple
4. Valor presente a interés simple
5. Descuentos bancario y racional
6. Pagos parciales. Regla americana
7. Ecuaciones de valor
B. Interés simple
1. Introducción
2. Deducción de la fórmula de interés Compuesto
3. Valor futuro de una suma de dinero
4. Valor presente de una suma de dinero
5. Diferencia entre interés simple y compuesto
6. Número de períodos capitalizados y plazo
7. Tasas de interés efectivas y nominales
8. Interés convertible continuamente
9. Tasas equivalentes nominales y efectivas
C. Interés compuesto
Unidad autoformativa I: Interés Simple y Compuesto
1. La matemática financiera y su aplicación
2. Inversión o capital
4. Flujos de caja
6. Tasas de interés
7. Interés
8. Capital
9. Tiempo
1. Interés simple exacto y comercial
3. Valor futuro a interés simple
4. Valor presente a interés simple
5. Descuentos bancario y racional
6. Pagos parciales. Regla americana
B. Interés simple
1. Introducción
2. Deducción de la fórmula de interés Compuesto
5. Diferencia entre interés simple y compuesto
6. Número de períodos capitalizados y plazo
7. Tasas de interés efectivas y nominales
8. Interés convertible continuamente
9. Tasas equivalentes nominales y efectivas
C. Interés compuesto
Unidad autoformativa I: Interés Simple y Compuesto

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Orientaciones para el aprendizaje de la unidad autoformativa I
En la presentación de esta primera unidad hacemos referencia a la importancia que tiene el
estudio de algunos conceptos básicos fundamentales que forman la base del estudio y
aplicación da las matemáticas financieras, tales como: La inversión de capital, el flujo de caja, la
tasa de interés, el capital, etc. Así mismo, consideraremos aspectos relacionados al interés
simple e interés compuesto.
Para que usted obtenga los resultados deseados en el autoestudio de la unidad autoformativa I,
dependerá en gran medida de la responsabilidad de su autoaprendizaje. Es por ello que hemos
tratado de presentarle de una manera sencilla y clara los contenidos, los que se presentan
enriquecidos con ejemplos concretos y adaptados a nuestra propia realidad económica y
financiera; por otro lado, se le proponen actividades de autoaprendizaje y de autoevaluación
que le permitirán evaluar su autoaprendizaje y para ello será necesario que cumpla lo siguiente:
1. El cumplimiento de las orientaciones metodológicas que se le indican, es un aspecto
importante para el logro de los objetivos del autoestudio.
2. Realice resúmenes, dibuje esquemas de mapas de conocimientos, destacando los
conceptos más importantes, lleve un orden en los problemas que va estudiando y anote
aquellas dudas que resulten.
3. Relacione los contenidos dados, los cuales se presentan en cadena, donde el dominio del
conocimiento anterior, es fundamental para la interpretación y asimilación del conocimiento
siguiente.
4. Elabore un formulario indicando el número de la fórmula y su utilidad.
5. En el Tema A, preste atención a la construcción y uso del flujo de caja o diagrama tiempo
valor.
6. En el Tema B, los contenidos donde debe prestar más atención son: el cálculo de interés
simple, los pagos parciales, los descuentos y las ecuaciones de valor.
7. En el Tema C, debe asegurarse de tener dominio sobre: cálculo de valor futuro y presente
de una suma de dinero, las tasas efectivas y nominales, las tasas equivalentes y las
ecuaciones de valor.
Prueba diagnostica de la unidad autoformativa I
Esta prueba tiene como objetivo que usted conozca el nivel de conocimientos previos que
posee para el autoaprendizaje de los nuevos conocimientos que exige la presente unidad
autoformativa.
Se dará cuenta cuánto esfuerzo debe emprender para asimilar y aprender el contenido de la
unidad autoformativa, lo cual le ayudará a planificar su autoaprendizaje.

22
Antes de comenzar a resolver y contestar los problemas y las preguntas, asegúrese de estar en
plena disposición para el estudio.
1. ¿Cuál es objeto de estudio de la Matemáticas Financieras?
2. ¿Qué entiende usted por valor cronológico del dinero?
3. ¿Qué significa para usted inversión?
4. ¿Cuál el interés simple que devengan $500 durante 186 días al 4.5% de interés trimestral?
5. Calcule el descuento bancario de un certificado que tiene un valor final de $36,000 y que
vence dentro de 310 días con el 10.2% de descuento anual.
6. Determine el monto de $200 aplazo de 2 años con el 12% capitalizable por mes.
7. Si usted hoy debe pagar $400 y dentro de 8 meses pagará $600, determine el valor del pago
único debe hacer dentro de 5 meses para saldar ambas deudas, si la tasa de interés de
rendimiento es del 15% CT.
8. Suponga que su negocio obtiene una rendimiento del 1.2% mensual acumulativo ¿cuál es
su rentabilidad anual equivalente?
9. ¿Cuánto debe pagar el día de hoy por una deuda de $4,300 que vence dentro de 15 meses,
si le reconocen un descuento del 14% CS por el pronto pago?
10. ¿Cuál es la tasa anual a interés compuesto que obtiene de ganancia en una inversión de
$500, si 1.5 años después le pagan un interés de $92.65?
Al finalizar esta prueba inicial compararé mis respuestas con las dadas al final, en la página
101, para valorar la calidad de mis conocimientos y sobre esa base construir mis nuevos
aprendizajes.
Nota: Cuando usted realice la comparación de sus conocimientos debe valorarlos
reflexivamente y en forma objetiva ubicarse en las alternativas siguientes:
Excelente: 10 a 9 respuestas acertadas
Muy bueno: 8 a 7 respuestas acertadas
Bueno: 7 a 6 respuestas acertadas

23
El propósito de este tema es estudiar algunos conceptos básicos fundamentales que forman la
base del estudio de las Matemáticas Financieras y proporcionar la terminología que usaremos
en el estudio y análisis financiero. Estudiaremos el significado de los símbolos que se utilizan en
las Matemáticas Financieras y construiremos el flujo de caja que nos servirá para simplificar
algunos problemas descriptivos complejos. Lo que aprendamos en este tema lo usaremos a lo
largo del módulo y nos será de mucha utilidad.
1. Las matemáticas financieras y su aplicación
¿Qué son las Matemáticas financieras?
Las Matemáticas Financieras son:
Un conjunto de técnicas y procedimientos de carácter cuantitativo que nos sirven para calcular
la equivalencia del valor del dinero en cualquier momento. La medición del valor del dinero nos
ayuda a tomar decisiones financieras, es decir; para valorar el premio de prescindir por cierto
tiempo, a cierta tasa de interés, de un determinado recurso financiero o capital.
Las Matemáticas Financieras se ven involucradas en todas las actividades económicas donde
pretendamos obtener una ganancia; particularmente la usamos en la medición del rendimiento
del dinero invertido, porque a fin de cuentas es lo que está en juego, es decir; si perdemos o
ganamos. Los campos de mayor aplicación son el Mercado Financiero y el Mercado de Valores
que es donde se oferta y demanda dinero a un precio que está determinado por la libre
competencia.
Para medir el valor del dinero en una inversión a parte de los elementos cuantitativos, es
importante que tengamos en cuenta las condiciones políticas, sociales, micro y
macroeconómicas del escenario donde se invierte para analizar el riesgo. Por eso, es
necesario que examinemos algunos aspectos relacionados con el entorno de las empresas o
entes ejecutores de las inversiones para disponer de mayores elementos de juicio para tomar
una decisión acertada. Por tanto:
Recordemos que:
Las Matemáticas Financieras son un
conjunto de técnicas y procedimientos
de carácter cuantitativo que nos sirve
para calcular la equivalencia del valor
del dinero en cualquier momento.

24
2. Inversión
¿Qué entiende usted por inversión?
Una inversión:
Es la colocación de ciertos recursos financieros en una actividad económica a un plazo
determinado y con una tasa de interés, en sustitución del consumo actual de esos mismos
recursos, es decir; es el aplazamiento del gasto, con el objetivo de obtener un mayor consumo
real en el futuro. La diferencia entre el consumo futuro y actual divido por el consumo actual, es
lo que conocemos como el porcentaje de rentabilidad del inversionista.
Por ejemplo:
Si hoy tenemos $100 disponibles se nos presentan dos opciones: la primera, es el consumo de
los $100 comprando 5 unidades con un costo de $20 cada una, en este caso no hay
rentabilidad. La segunda opción es invertir los $100 a plazo de un año con una tasa de interés
del 25%, esto indica que al final del plazo tendremos $125. Si las unidades de consumo
después de un año no han aumentado de precio por que no hay inflación en el ambiente, se
mantendrán en $20; entonces podremos comprar 6.25 unidades, generando una rentabilidad
del 25% de lo invertido. Esto lo podemos comprobar en el siguiente cálculo de la rentabilidad i:
25%
(100)
0.25
5
5
-
6.25
Actual
Consumo
Actual
Consumo
-
Futuro
Consumo
i =
=
=
=
A menudo decimos que “el dinero produce dinero”. Esta aseveración es realmente verdadera, si
nosotros elegimos invertir dinero hoy, ya sea en un banco o en una corporación de ahorro y
préstamo, mañana habremos acumulado más dinero que el que hemos invertido originalmente.
Este cambio en la cantidad de dinero durante un período de tiempo es lo que se conoce como
“el valor cronológico del dinero”.
Este concepto es el más importante en el estudio de la Introducción a la Gestión Financiera.
También debemos notar, que si una persona o empresa pide hoy dinero prestado, mañana tendrá
que pagar una cantidad mayor, debido al valor del dinero en el tiempo.
El valor cronológico del dinero podemos verlo desde el punto de vista del valor real, o sea;
poder adquisitivo. A como lo veremos más adelante, el valor del dinero puede cambiar a través
del tiempo, no solamente debido al efecto de una tasa de interés, sino también por efecto de la
tasa de variación monetaria (devaluación) y la tasa de inflación.
4. Flujos de caja
Es otro concepto básico, fundamental en el marco de las Matemáticas Financiera y que consiste
en lo siguiente:
Las personas y empresas tienen ingresos de dinero, (rentas) y pagos de dinero (costos) que
ocurren particularmente en cada período de tiempo dado. Estos valores que constituyen
ingresos y egresos que se producen periódicamente en el tiempo, se denominan “flujos de
caja”.

25
Para simplificar, suponemos que todos los flujos de caja ocurren al final de cada período. Esto
es lo que se conoce como “convención fin de período” de lo contrario debemos especificar el
período en que ocurren.
Por ejemplo:
Todos los ingresos y egresos que se producen de forma anual en la actividad económica de
una empresa para efectos del análisis financiero, se registran al final de cada año en el flujo de
caja o diagrama tiempo valor, independientemente que dichos flujos se produzcan en otro
momento.
Los flujos de caja se caracterizan por su signo, positivo si es un ingreso y negativo si es un
egreso o desembolso. En cualquier periodo el flujo de caja podremos representarlo como:
Flujo de Caja Neto = Ingresos – Egresos
El Flujo de caja puede ser:
• Positivo: Ingresos
• Negativo: Egresos
a. Flujos de caja positivos
Estos representan todas las entradas de dinero de la empresa independientemente del
origen de donde provengan. En el diagrama tiempo valor, los flujos positivos los señalamos
con una flecha hacia arriba. Observe el gráfico 1 (escala dada en años)
Flujo positivo
$700 $900
$600 $600
0 1 2 3 4 Años
Gráfico 1
b. Flujos de caja negativos
Estos representan todas las salidas o egresos de dinero de la empresa independientemente
del concepto que los origine. En el diagrama tiempo valor, los flujos positivos los señalamos
con una flecha hacia abajo. Observe el gráfico 2 (escala dada en años)
Flujo negativo
0 1 2 3 4 Años
400 300
500 550
700
Gráfico 2

26
En adelante, la simbología que utilizaremos para representar los flujos de dinero será (C$)
para córdobas y ($) para dólares o cualquier otra unidad monetaria. Para efectos de
simplicidad no pondremos en los gráficos o diagramas de tiempo valor, el símbolo de la
unidad monetaria. Solamente usaremos el símbolo cuando abordemos casos específicos.
Veamos un ejemplo para ilustrar mejor los flujos de caja:
Supongamos que un ganadero recurre a un banco y le presta $50,000 para la inversión en
su finca de ganado. El préstamo es a plazo de 6 meses y al final del mismo el ganadero
devolverá al banco un monto de $56,250 en concepto de pago de capital más intereses. En
este caso el banco registra un flujo negativo en el momento del desembolso del préstamo en
el mes cero y la administración de la finca registra un flujo de dinero positivo. Al final del
plazo en el mes 6, el banco registra un flujo positivo producto del ingreso por el pago que
recibe del préstamo. En cambio, la administración de la finca registra un flujo negativo dado
que desembolsa dinero para la cancelación del crédito. Esto lo podemos apreciar en el
gráfico 3. desde el punto de vista del banco.
56,250
0 1 2 3 4 5 6
Meses
Gráfico 3
50,000
El diagrama del flujo de caja es la representación gráfica de un flujo de dinero en una escala
de tiempo (Ver gráficos 1, 2 y 3). El diagrama representa el planteamiento del problema y
muestra los valores dados y los que debemos encontrar, es decir; es un instrumento visual para
el análisis financiero y nos facilita resolver el problema mirando únicamente el dibujo del
diagrama del flujo.
Podemos asegurar que el éxito para la resolución de un problema de Matemáticas Financieras,
depende de gran manera de la construcción del diagrama de flujo de caja. Los diagramas de
flujos de caja 4 y 5 representan los ingresos y egresos netos de un proyecto de inversión.
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
0 1 2 3 4 5 Años
Gráfico 4
20,000
En el diagrama del flujo de caja, la fecha 0 (cero) es el momento actual (hoy. La fecha 1, es el
final del período 1. La fecha 2, es el final del período 2. La fecha 3, es el final del período 3 y así
sucesivamente hasta el final del periodo de interés n. El final del periodo n es el vencimiento. En
vista de que asumimos que el flujo de dinero ocurre al final de cada período (salvo cuando se

27
estipule lo contrario), solamente debemos considerar las fechas marcadas con 0, 1, 2, 3,..., n
para registrar los flujos en el diagrama.
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
0 1 2 3 4 5 Años
Gráfico 5
20,000
Analicemos en particular los períodos 2 y 5 de la escala del gráfico 6.
1 2
Periodo 2
Inicio período 2
Inicio período 2
Final período 2
Final período 2
Inicio período 5
Inicio período 5
Final período 5
Final período 5
4 5
Periodo 5
Gráfico 6
Reafirmamos que la dirección de las flechas en el diagrama de los flujos de caja es importante
para la solución del problema. Utilizaremos flechas hacia arriba para indicar un flujo positivo
(ingreso) y flecha hacia abajo para indicar un flujo negativo (egreso). Estos flujos se muestran
en el gráfico 7.
20,000
20,000
Flujo negativo
Flujo positivo
Gráfico 7
Los flujos de cajas los podemos presentar de dos formas: diagrama o gráfico (ver gráficos 4 y 5)
y tabular (ver tablas 1 y 2)
Tabla 1
Año 0 1 2 3 4 5
Flujo Neto (20,000) 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000
La tabla 1 muestra el flujo del gráfico 4.
Tabla 2
Año 0 1 2 3 4 5
Flujo Neto (20,000) 9,000 8,000 7,000 6,000 5,000
La tabla 2 muestra el flujo del gráfico 5.

28
Ejemplo:
Una empresa invierte en una máquina $12,000 que se estima tendrá una vida útil de 6 años.
Los ingresos anuales serán de $5,000 y los costos de operación y mantenimiento serán de
$1,200 para el primer año y se espera que estos costos aumenten en $300 por año a partir del
año 2. La máquina al final de la vida útil tendrá un valor de rescate de $3,000. Elaboremos el
flujo de caja en forma tabular y en diagrama.
Solución
Primero hagamos una tabla reflejando los ingresos y egresos de la actividad económica por año
para deducir el flujo neto. (Ver tabla 3). Observe que en el año 6 el ingreso es de $8,000 esto es
debido a la venta de la máquina por $3,000.
Tabla 3
Año 0 1 2 3 4 5 6
Ingreso 000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 8,000
Egreso 12,000 1,200 1,500 1,800 2,100 2,400 2,700
Flujo Neto (12,000) 3,800 3,500 3,200 2,900 2,600 5,300
El gráfico 8 muestra el flujo de caja neto.
5,300
3,800
3,200
2,600
0 1 2 3 4 5 6 Años
Gráfico 8
12,000
3,500
2,900
6. Tasa de interés
Para comprender el concepto de tasa de interés analizaremos el siguiente ejemplo:
a. Suponga que usted acude a un banco y solicita un préstamo por el cual le cobra como rédito
$20 anual, por cada $100 unidades monetarias prestadas, entonces la tasa de interés i anual
es la razón:
20%
0.20(100)
sea
o
anual,
0.20
100
20
i =
=
=
b. SI una cuenta de ahorros devenga un interés de $3 en cada trimestre por cada $100
ahorrados, entonces la tasa de interés i por trimestre es:
3%
0.03(100)
sea
o
,
trimestral
0.
100
i =
=
= 03
3
c. Por un préstamo bancario pagamos $1.5 mensual por cada $100 unidades que tenemos en
saldo, entonces la tasa de interés i mensual es:
%
.
(100)
0.0
sea
o
mensual,
0.
100
.
i 5
1
15
015
5
1
=
=
=
De los ejemplos anteriores, inferimos que “la tasa de interés” tanto por ciento la definimos
como:

29
La razón que se establece entre el número de unidades monetarias pagadas como rédito, en
un período de tiempo dado, por cada cien unidades monetarias de la suma prestada o
ahorrada” (Justin H. Moore “Manual de Matemáticas Financieras” p. 3).
En este módulo autoformativo utilizaremos la notación en porcentaje para referirnos a la tasa de
interés, sin multiplicar por cien el número que resulta de la operación, por ejemplo podemos
decir el porcentaje de la siguiente manera.
anual
25%
sea
o
0.25
100
25
i =
=
7. Interés
El interés es la cantidad convenida que pagamos por el uso del dinero en calidad de préstamo
o ahorro. La evidencia del valor del dinero en el tiempo se llama interés, y es una medida del
incremento entre la suma de dinero prestada o invertida y la cantidad final debida o acumulada.
El uso del capital no es gratuito y el concepto de interés surge precisamente de esto, en la
actualidad los bancos, las entidades financieras y las personas no están dispuestas a facilitar
ninguna cantidad de dinero, sin tener en cuenta cierto margen de ganancia o utilidad; todo esto
originado por el concepto de rentabilidad que se mide por el aumento del valor cronológico del
dinero.
El Interés acumulado o devengado:
Es la cantidad de dinero generada al final de cierto período de tiempo por efecto del préstamo o
ahorro, lo podemos calcular con el método de Interés Simple o Compuesto.
Este interés depende de los factores siguientes:
La cantidad de dinero prestada o ahorrada
Del plazo del préstamo o depósito
De la tasa de interés pactada o establecida
De la forma de capitalizar intereses
De la forma de pagar intereses: anticipados o vencidos
Otros conceptos importantes utilizados en matemáticas financieras, son los que vamos a definir
a continuación:
8. Capital
El capital: es la suma de dinero que prestamos o que ahorramos en el momento de realizar
una inversión. También, el capital es el recurso financiero que tenemos hoy, que no
consumimos o gastamos, sino que lo invertimos para consumir más en términos reales en el
futuro. Al capital le podemos llamar principal, valor presente, o valor actual.
En este módulo autoformativo usaremos indistintamente cualesquiera de los sinónimos
anteriores para referirnos al capital: Principal, Valor Presente, Valor Actual.

30
9. Tiempo
El tiempo: es la duración del lapso para el que se calcula el interés y lo podemos establecer
por períodos tales como: anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual, mensual y
diario. El tiempo medido en año comercial tiene 360 días y cada mes 30 días. Cuando el tiempo
es medido en año exacto éste consta de 365 días y 366 si es bisiesto.
En síntesis:
Conceptos
Básicos
1. Matemática Financiera: Conjunto de técnicas y
procedimientos cuantitativos que permiten calcular la
equivalencia del valor del dinero en cualquier momento. Con
esta podemos valorar el premio de prescindir por cierto
tiempo de un Recursos financiero o Capital, a cierta tasa de
interés.
2. Inversión: Ubicación de los Recursos Financieros en una
actividad económica a un plazo de tiempo determinado y con
una tasa de interés.
3. Valor cronológico del dinero: Cambio en la cantidad de
dinero durante un período de tiempo.
4. Flujo de caja: Valores que constituyen ingresos y egresos
que se producen periódicamente en el tiempo.
5. Diagrama de flujo de caja: Representación gráfica de un flujo
de dinero en una escala de tiempo. Plantea el problema y
muestra los valores dados, los que debemos encontrar.
6. Tasa de interés: Razón que se establece entre el número de
unidades monetarias pagadas como rédito, en un período de
tiempo dado, por cada cien unidades monetarias de la suma
prestada o ahorrada.
7. Interés: Cantidad convenida que pagamos por el uso del
dinero en calidad de préstamo o ahorro.
8. Capital (Principal, Valor Presente, Valor Actual): Suma de
dinero que prestamos o ahorramos en el momento de
realizar una inversión. Recursos financiero que tenemos hoy,
que no consumimos o gastamos, sino que invertimos para
consumir más en términos reales en el futuro.
9. Tiempo: Duración del lapso para el que se calcula el interés,
establecido por periodos (anual, semestral, cuatrimestral,
trimestral, bimensual, mensual y diario)
a. Positivo: Ingresos
b. Negativo: Egresos
Interés acumulado o devengado:
Cantidad de dinero generada al
final de cierto período de tiempo
por efecto del préstamo o ahorro.
Conceptos
Básicos
1. Matemática Financiera: Conjunto de técnicas y
procedimientos cuantitativos que permiten calcular la
equivalencia del valor del dinero en cualquier momento. Con
esta podemos valorar el premio de prescindir por cierto
tiempo de un Recursos financiero o Capital, a cierta tasa de
interés.
2. Inversión: Ubicación de los Recursos Financieros en una
actividad económica a un plazo de tiempo determinado y con
una tasa de interés.
3. Valor cronológico del dinero: Cambio en la cantidad de
dinero durante un período de tiempo.
4. Flujo de caja: Valores que constituyen ingresos y egresos
que se producen periódicamente en el tiempo.
5. Diagrama de flujo de caja: Representación gráfica de un flujo
de dinero en una escala de tiempo. Plantea el problema y
muestra los valores dados, los que debemos encontrar.
6. Tasa de interés: Razón que se establece entre el número de
unidades monetarias pagadas como rédito, en un período de
tiempo dado, por cada cien unidades monetarias de la suma
prestada o ahorrada.
7. Interés: Cantidad convenida que pagamos por el uso del
dinero en calidad de préstamo o ahorro.
8. Capital (Principal, Valor Presente, Valor Actual): Suma de
dinero que prestamos o ahorramos en el momento de
realizar una inversión. Recursos financiero que tenemos hoy,
que no consumimos o gastamos, sino que invertimos para
consumir más en términos reales en el futuro.
9. Tiempo: Duración del lapso para el que se calcula el interés,
establecido por periodos (anual, semestral, cuatrimestral,
trimestral, bimensual, mensual y diario)
a. Positivo: Ingresos
b. Negativo: Egresos
Interés acumulado o devengado:
Cantidad de dinero generada al
final de cierto período de tiempo
por efecto del préstamo o ahorro.

31
Actividad de autoaprendizaje No. 1
1. Explico con mis propias palabras para que me servirá el estudio de la Matemáticas Financieras a la
cual se hace referencia en el módulo de Introducción a la Gestión Financiera.
2. Explico ¿Cuáles son los métodos fundamentales en que se basa el estudio de la Matemáticas
Financieras, y en que se diferencian?
3. Explico ¿en qué consiste el valor cronológico del dinero? Respondo planteando un ejemplo numérico.
4. Defino con mis propias palabras el concepto de flujo de caja.
5. ¿Qué significa tiene para mi invertir? Argumento mi respuesta con un ejemplo.
6. Para cada uno de los casos siguientes construyo el flujo de caja neto.
a. La familia Campuzano – Valdivia compró una casa vieja por $25,000 con la idea de hacerle mejoras,
alquilarla y luego venderla. En el primer año, gastaron $5,000 en mejoras, en el segundo gastaron $1,500
en una cerca y $1,200 en el tercero en decoración. Los impuestos anuales fueron de $500 durante los 7
años que les perteneció. Del año 4 hasta el año 7 la alquilaron por $7,200 anuales, finalmente la
vendieron en $40,000.
. b. Un inversionista compra 3 clases de acciones (identificadas como grupo A, B y C). El inversionista
compró 200 acciones de A con un precio de $13.00 cada una, 400 de B a $4.00 cada una y 100 de C a
$18.00 cada una. Los dividendos fueron de $0.50 por acción de A durante los 3 años, vendiéndose luego
la acción en $15.00. La acción B no produjo dividendos pero se vendió en $5.50, dos años después de su
compra. La acción C produjo dividendos de $2.10 por cada una durante 10 años, pero debido a una
depresión del mercado de valores su precio de venta fue de $12.00 la unidad. (sugerencia: prepare el
flujo para un plazo de 10 años).
c. Un proyecto requiere de una inversión inicial de $100,000 para su instalación. Sus gastos de
operación y mantenimiento son del orden de $20,000 para el primer año y se espera que estos costos
crezcan en el futuro a una razón del 10% anual. La vida económica estimada del proyecto es de 8
años al final de los cuales su valor de rescate se estima en $40,000 después de impuestos. Los
ingresos que genera son de $50,000 el primer año y se espera que éstos aumenten a una razón
constante de $10,000 por año. (nota: el valor de rescate es un ingreso).
d. Una empresa obtuvo un financiamiento de $20,000 hace 4 años para pagarse en un plazo de 6
años a través de cuotas anuales de $5,718. Con este préstamo la empresa ha producido ingresos
anuales de $8,300 que no incluyen el pago de la cuota y espera generar $12,000 en el año 5 y
$15,000 para el año 6.
7. Elaboro el gráfico o diagrama de tiempo del valor del flujo de caja neto para cada uno de los casos
anteriores.
En la página 102, de las hojas de respuestas, al final de la unidad autoformativa I, encontraré únicamente
las respuestas correctas del ejercicio 6 y 7 de esta actividad, las comparo y me retroalimento. Las
primeras 05 actividades son de carácter personal y se espera el discernimiento y reflexión individual de
los estudiantes para socializarlas en la sesión tutorial correspondiente.

32

33
B. Interés simple
A través del estudio del tema B, usted tendrá la oportunidad de estudiar lo referido al interés
simple, exacto y comercial, no sin antes dejar claro que se entiende por:
El interés simple:
Es un método de cálculo financiero donde el capital invertido no sufre ninguna variación en el
tiempo que dura la transacción, es decir la tasa de interés se aplica solamente al principal inicial
en base al tiempo estipulado. En consecuencia “el interés es simple cuando sólo el capital gana
intereses y es compuesto si a intervalos de tiempo preestablecidos, el interés vencido se
agrega al capital, por lo que éste también genera intereses” (J. L. Villalobos “Matemáticas
Financieras” p. 64).
El interés simple está dado por la fórmula 1,
1)
(Formula
Pin
I =
Donde
I: Interés acumulado o devengado
P: Principal (cantidad prestada o ahorrada)
i: Tasa de interés del periodo (día, mes, trimestre, semestre, año).
N: Plazo o número de periodos (día, mes, trimestre, semestre, año).
Para el uso correcto de la fórmula 1 es necesario que las variables relacionadas con el plazo (n)
y la tasa de interés (i) estén definidas en el mismo período de tiempo. En los ejemplos de la
tabla 4 se muestra esta situación.
Tabla 4
Caso Plazo Tasa de interés Conversión
1 n=1 trimestre i=4% trimestral 4/100=0.04
2 n=5 Años i=18% anual 18/100=0.18
3 n=10 meses i=2% mensual 2/100=0.02
4 n=6 meses i=20% anual 20/100=0.20
En el caso 4, para usar la fórmula 1 debemos convertir 6 meses a 0.5 años o bien 20% anual a
1.6667% mensual. Es decir 6/12 es 0.5 años o bien 0.20/12 es 0.016667 interés por mes. Ver
ejemplos 1, 2 y 3 presentados en el siguiente subtema.
Si la tasa de interés (i) está definida en año y el plazo (n) en días, usaremos el factor n/360; si
(n) está dado en meses usaremos n/12.
Cuando el plazo está determinado de una fecha a otra, utilizaremos todos los días efectivos
entre las fechas respectivas y se dividen por 360 para convertirlo a año comercial, de esta
forma anualizamos el plazo. Por ejemplo, si el plazo de una operación financiera va del día 12
de mayo al 26 de octubre del mismo año, el plazo en año comercial lo podemos determinar por.
comercial
año
0.463888
360
167
n =






=
Observemos que el número de días efectivos entre el 12 de mayo y el 26 de octubre es de 167.
Constate el número de días consultando la tabla

34
Transformemos el plazo en año comercial de una operación financiera que inicia el 16 de marzo
de 2001 y finaliza el 26 de mayo de 2002. En este caso, el número de días efectivos
comprendidos entre las fechas indicadas es de 436, por tanto tenemos:
ciales
comer
años
1.21111
360
436
n =








=
1. Interés simple comercial y exacto
El interés simple comercial es calculado sobre la base del año comercial que tiene 360 días, y
cada mes 30 días, cualquier plazo dado en días efectivos (de fecha a fecha) lo traducimos a
año comercial utilizando el factor
efectivos
días
de
número
el
representa
n
donde
;
360
n






El interés simple comercial lo calculamos a través de la fórmula 2,
2)
(Fórmula
360
n
i
P
I 





=
Este cálculo incide en la variación de la fecha de vencimiento de un préstamo, ya que no
coincide exactamente con la fecha formalización. Así por ejemplo, un préstamo que se otorgó el
15 de enero de 2001 a plazo de un año, no necesariamente vence el 15 de enero de 2002, sino
que vence el día 10 de enero debido a que se utiliza el año comercial compuesto de 360 días.
Este es el sistema utilizado comúnmente por las instituciones que trabajan con crédito.
El interés calculado sobre la base anual de 360 días se conoce en la práctica comercial como
interés bancario.
El interés simple exacto lo calculamos sobre la base de 365 días. Por otra parte, el tiempo lo
podemos calcular de manera exacta y de manera aproximada, por consiguiente para determinar
el interés, las dos partes involucradas deudor y acreedor deben ponerse de acuerdo respecto al
procedimiento que se utilizará. La conversión de los días efectivos a año exacto lo realizamos a
través de;
efectivos
días
de
número
el
representa
n
donde
;
365
n






El interés en este caso está determinado por la fórmula 3,
3)
Fórmula
(
365
n
i
P
I 





=
Ejemplo 1:
Calculemos el interés que devenga un depósito de $25,000 en un banco a una tasa de interés
simple del 20% a plazo fijo de 10 meses.
Solución: Datos: P=$25,000, n=10/12=0.83333 año, i=20%=20/100 anual
Por la fórmula 1 Resulta: ( ) 7
4,166.6
12
10
0.20
25,000
12
n
i
P
I =






=






=

35
Ejemplo 2:
El Sr. Adán Pulido planea solicitar un préstamo de $180,000 a 18 meses de plazo a una tasa de
interés simple del 30% . Calcular la cantidad que pagará en concepto de interés al final del
plazo.
Solución: Datos: P=$180,000, n=18/12 años, i=0.30 años
( ) 0
81,00
12
18
0.30
180,000
12
n
i
P
I =








=








=
El resultado es el mismo si hacemos i=0.30/12=0.025 por mes, n=18 meses, o sea:
( ) 81,000
18
12
0.30
80,000
1
I =








=
Ejemplo 3:
Calculemos el valor de los intereses que devenga un pagaré de valor nominal $50,000 a plazo
de 270 días, con una tasa de interés del 0.95% mensual.
Solución: Datos: P=$50,000, n=270/360=0.75 años, i=0.0095(12)=0.114 anual
Por la fórmula 1 tenemos: ( ) 4,275
360
270
0.114
50,000
I =






=
También resulta lo mismo si hacemos la variante:
n=270/30=9 meses, i=0.0095 mensual; nuevamente: ( )( ) 4,275
9
0.0095
50,000
I =
=
En el cálculo financiero a menudo hacemos referencia a las equivalencias financieras, esto
es; “diferentes sumas de dinero se dice que son equivalentes si tienen el mismo valor
económico, esto quiere decir, el valor del dinero en el tiempo utilizando conjuntamente una tasa
de interés” (L. Blant, A. Tarquin, “Ingeniería Económica” P. 5). El análisis del ejemplo 4 nos
ayudará a comprender mejor este concepto.
Ejemplo 4:
a. Si la tasa de interés es el 25% anual, C$100.00 córdobas de hoy son equivalentes a
C$100.00 + C$25.00=C$125.00 dentro de un año y viceversa.
b. Si nosotros debemos pagar $1,300 dólares dentro de un año, equivale a que paguemos
$1,000 dólares el día de hoy, si utilizamos una tasa de interés del 30%. Esto quiere decir, que
con interés de30%, $1,000 de hoy son equivalentes a $1,300 dentro de un año y viceversa.
Como lo definimos anteriormente, la tasa de interés:
Es la razón del rédito devengado respecto al capital inicial invertido. En otras palabras, es la
cantidad porcentual que si la multiplicamos por el capital inicial, obtenemos como resultado el
interés generado.
La determinación de la tasa de interés efectiva o verdadera de un préstamo, depende de lo que
hayamos convenido y el método con que el acreedor cargue el interés, si este se paga al
vencimiento del préstamo, la tasa convenida es la efectiva. “Las tasas de interés bancarias
presentan tres resultados: Interés Compuesto Ordinario, Interés Descontado e Interés a plazo”

36
(Lincoyán Portuz “Matemáticas Financieras” P. 70). Las tasas de interés se dividen en cinco
categorías:
a. Tasa de interés activa
La tasa de interés activa es la cobrada por los bancos y las instituciones financieras en la
colocación de dinero, o sea; en el otorgamiento de préstamos a las personas naturales y
jurídicas para el financiamiento de las actividades económicas. Las tasas de interés corriente
y moratorias son tasas activas.
b. Tasa de interés pasiva
La tasa de interés pasiva es la pagada por los bancos y las instituciones financieras a los
ahorrantes, en la captación de dinero (ahorros en sus diversas formas). La tasa pasiva
constituye una tasa de interés de rendimiento baja para los ahorrantes, ya que el ahorro es
una inversión de bajo riesgo.
Por naturaleza, las tasas de interés activas son mayores que las pasivas, ya que parte de la
diferencia constituye la rentabilidad del mercado financiero. En el mercado financiero
Nicaragüense, las tasas activas y pasivas están determinadas según la oferta y demanda de
dinero, así como el índice de riesgo país para las inversiones y otros factores como la
estabilidad política y social. Estas tasas de interés están definidas para moneda nacional
(córdobas) y para moneda extranjera (dólar) de los Estados Unidos.
En Nicaragua, al cierre del mes de diciembre de 2001, según informe del Banco Central, el
índice promedio de las tasas de interés pasivas y activas en el Sistema Financiero Nacional,
a un año de plazo estaba:
Tabla 5
Moneda Tasa pasiva Tasa activa
Nacional (Córdoba) 12.40% 17.10%
Extranjera (Dólar) 8.55% 17.38%
c. Tasa de rentabilidad a interés simple
La tasa de rentabilidad o rendimiento es el porcentaje de utilidad obtenido o que se espera
obtener de una determinada inversión. La tasa anual de rentabilidad (r) responde a la
pregunta de cuánto ganaremos o perderemos en relación con la inversión efectuada. Es por
lo tanto, una relación (no anualizada) que a interés simple es:
4)
(Fórmula
INV
G
r
,
%
en
ad
rentabilid
:
r 







=
Donde:
G: Ganancia o pérdida de la inversión
INV: Capital invertido

37
Ejemplo 5:
Hoy el señor Martínez, invierte la cantidad de C$80,000 córdobas y dentro de un año espera
obtener C$95,000 y como no conoce de finanzas, quiere averiguar cual será su tasa de
rendimiento esperada.
Solución: La ganancia se define como: G= Ingreso - Egreso.
En este caso la ganancia del señor Martínez es: C$95,000 - C$80,000 = C$15,000. Así, la
inversión generará un 18.75% de rendimiento anual, como se puede apreciar
18.75%
r
sea
o
0.1875
80,000
15,000
80,000
80,000
-
95,000
INV
G
r =
=
=
=
=
La operación anterior la podemos visualizar en un diagrama de flujos de caja o de fondos.
(gráfico 9).
80,000
15,000
0 1 Año
Gráfico 9
80,000
Si la tasa de rentabilidad (r) la queremos anualizar, dado que no todas las inversiones son
anuales, utilizamos el factor de anualización, y el cual está dado por:








=








Vencidos
Días
360
DV
360
Por tanto, el rendimiento anualizado de la fórmula 1.4 a interés simple de una inversión es:
5)
(Fórmula
DV
360
INV
G
r 















=
La tasa de rendimiento descrita anteriormente tiene mucha aplicación en el mercado bursátil
de Nicaragua y facilita seleccionar la mejor alternativa de inversión en la transacción
financiera con títulos valores, sobre todo aquellos títulos que se venden con descuento
bancario.
d. Tasa de interés por mora
En los contratos de pago de obligaciones financieras se establece una tasa de interés
adicional a la corriente. Esta tasa adicional se denomina tasa de interés por mora o
simplemente tasa de interés moratoria y se entiende como el porcentaje de recargo por el
incumplimiento de pago en la fecha programada o establecida. Generalmente, el interés por
mora se calcula de acuerdo al tiempo transcurrido posterior a la fecha de vencimiento del
pago de la cuota. Analizaremos uno de los procedimientos de cálculo del interés por mora y
el ajuste del interés corriente.
Si la cancelación del pago o cuota se retrasa, el interés por mora lo calculamos tomando en
cuenta únicamente el principal de la cuota vencida, durante el tiempo de mora del pago.

38
Para calcular el interés por mora a través del método de Interés Simple, usamos la fórmula 6
que se deriva de la fórmula 1.
( )( ) )
6
(Fórmula
m
t
m
i
cv
P
mo
I =
El retraso de la cancelación de la cuota, conlleva el ajuste del interés corriente aplicado al
último saldo de la deuda en el período retrasado. Este ajuste puede ser cobrado junto a la
cuota retrasada o bien en la fecha de la próxima cuota, cuyo interés corriente debe ser
también ajustado conforme al tiempo que transcurre entre el pago de la cuota retrasada y la
fecha programada de la próxima. Este cálculo lo realizamos de acuerdo a la fórmula 7
( )( ) 7)
(Fórmula
m
t
c
i
a
S
ca
I =
Donde:
Imo: Interés por mora
Ica: Interés corriente ajustado
Pcv: Principal de la cuota retrasada
Sa: Saldo anterior a la cuota vencida
ic: Tasa de interés corriente pactada
im: Tasa de interés moratoria
tm: Tiempo de mora de la cuota.
Debido a que no existe una ley reguladora de la materia, en la práctica bancaria, el cálculo
de los intereses por mora difieren de una institución a otra, se efectúan en base a una
situación contractual (acreedor – deudor), por eso es importante que el prestatario esté
enterado al momento de contraer una obligación financiera, del procedimiento que utilizará el
prestamista para calcular dichos intereses.
Ejemplo 6:
Una empresa está amortizando o pagando una deuda a un banco y paga al final de cada
mes una cuota de valor C$17,666.67 la cual está vencida y tiene 20 días de mora. El
principal de la cuota es de C$15,000 y los intereses corrientes del mes son de C$2,666.67.
El último saldo es de C$45,000. La tasa de interés corriente sobre el préstamo es del 32%
anual sobre saldos y la tasa de interés moratoria es del 15% anual. ¿Qué cantidad deberá
pagar la empresa para ponerse al corriente?
Datos:
Pc=C$15,000 principal de la cuota
ic=32 tasa de interés corriente
im=15% tasa de interés por mora
tm=20 días de mora de la cuota
Sa=C$45,000 último saldo de la deuda
Solución: Aplicando la fórmula 6 calculamos el interés por mora durante 20 días.
( ) 0
125.0
360
20
0.15
15,000
mo
I =






=
El ajuste del interés corriente lo calculamos mediante la fórmula 7, esto es:
( ) 800.00
360
20
0.32
45,000
ca
I =






=
De esta manera, el total a pagar con mora se detalla a continuación:

39
C$15,000.00 principal de la cuota
C$ 2,666.67 intereses corrientes de la cuota en mora
C$ 125.00 intereses por mora durante 20 días
C$ 800.00 ajuste de intereses corrientes por 20 días
C$18,591.67 Pago total
Ejemplo 7:
Un préstamo de $5,000 con interés corriente del 20% y por mora de 18% fue otorgado el día
10 de enero, con vencimiento hasta el día 12 de septiembre del mismo año. El compromiso
del crédito era cancelar principal e intereses en la fecha de vencimiento. Si el deudor pagó la
obligación hasta el día 9 de octubre del mes siguiente al vencimiento, determinemos el valor
total que pagó.
Datos:
Pcv = $5,000: principal del préstamo y de la cuota
ic = 20%: tasa de interés corriente
n = 245 días: plazo del préstamo
Solución: Con los datos anteriores, calculemos el valor del pago único en la fecha de
vencimiento, o sea, el valor futuro. Aplicando la fórmula 1 determinamos los intereses
corrientes, los cuales son;
( ) 680.56
360
245
0.2
5,000
I =






=
Así, el monto de la deuda en la fecha de vencimiento del día 12 de septiembre es;
$ 5,000.00 principal del préstamo y de la cuota
$ 680.56 intereses corrientes
$ 5,680.56 Monto de la deuda o cuota a pagar
Dado que la deuda se liquida hasta el día 9 de octubre hay un tiempo moratorio de 27 días
(12 septiembre al 9 de octubre). En este caso el valor total a pagar lo calculamos:
Datos:
Pcv=$5,000 principal de la cuota
ic=20% tasa de interés corriente
im=18% tasa de interés por mora
tm=27 días de mora de la cuota
Sa=$5,000 último saldo de la deuda
Solución: Aplicando la fórmula 6 calculamos el interés por mora durante 27 días.
( ) 0
67.5
360
27
0.18
5,000
mo
I =






=
El ajuste del interés corriente por 27 días sobre último saldo lo hacemos conforme la fórmula
7, esto es:
( ) 75.00
360
27
0.2
5,000
ca
I =






= 0
De esta manera, el total a pagar con mora el día 9 de octubre lo detallamos a continuación:

40
$ 5,000.00 principal de la cuota
$ 680.56 intereses corrientes de la cuota en mora
$ 67.50 intereses por mora durante 27 días
$ 75.00 ajuste de intereses corrientes por 27 días
$ 5,823.06 Total a pagar
e. Tasa de variación monetaria
La tasa de variación monetaria (devaluación) es aquella que hace cambiar el valor de una
moneda respecto a otra que se utiliza como patrón. Generalmente se hace con el objetivo de
garantizar el valor de las inversiones en moneda de valor constante, (en el caso de
Nicaragua la mayoría de las inversiones están dolarizadas respecto al dólar de USA y otras
respecto al euro)
Por ley, en Nicaragua todos los préstamos o financiamientos que se otorgan en moneda
nacional (córdobas), están dolarizados ya que se les aplica el concepto de mantenimiento de
valor respecto al dólar. En estos casos, los usuarios de financiamientos necesitan conocer
las tasas infladas o nominales anuales teniendo en cuenta dos factores o componentes que
inciden directamente en las tasas de interés reales a pagar. Estos factores son:
iv: tasa de variación monetaria
ic: tasa de interés corriente
En lo que respecta al índice de variación monetaria iv es un porcentaje o tasa de “interés”
que constantemente hace cambiar la unidad monetaria nacional. Por ejemplo, “en Nicaragua
esta tasa de variación oficial (Banco Central de Nicaragua) pasó en el mes de julio de 1999
del 12% al 9% anual y en el mes de abril del año 2000 se redujo al 6% de devaluación del
córdoba respecto al dólar” (Indicadores Económicos del Banco Central de Nicaragua, julio de
2000)
Si queremos calcular la tasa de variación iv entre dos fechas cualesquiera, podemos tomar
dos valores representativos del tipo de cambio oficial (TCO), financiero y no oficial en
dependencia del sector en que nos ubiquemos.
Ejemplo 8:
Determinemos la tasa de variación del córdoba respecto al dólar de los Estados Unidos en el
periodo de junio 1997 a diciembre de 2000, tomando como fuente los indicadores del Banco
Central de Nicaragua donde se señala que el TCO en las fechas indicadas son las
siguientes:
TCO=C$9.44 por dólar, finales del mes de junio de 1997
TCO=C$13.05 por dólar, finales del mes de diciembre de 2000
Solución Asignamos B=C$9.44 Valor anterior
Asignamos A=C$13.05 Valor actual
Entonces, la tasa de variación monetaria iv comprendida en estas fechas, la determinamos
mediante la fórmula 8.

41
8)
Fórmula
(
B
B
-
A
anterior
Valor
anterior
Valor
-
actual
Valor
v
i =
=
38.241%
v
i
sea
o
0.382415,
9.44
3.61
9.44
9.44
-
13.05
v
i =
=
=
=
De esta manera el porcentaje de devaluación oficial o de variación del córdoba respecto al
dólar el período de junio 1997 a diciembre del 2000 fue de 38.2415%.
En el mercado financiero (venta de dólares de los bancos) la devaluación promedio en el
mismo período fue la siguiente: B=C$9.46, A=C$13.25
0.0634%
4
v
i
sea
o
0.400634,
9.46
3.79
9.46
9.46
-
13.25
v
i =
=
=
=
Con la fórmula 8 podemos calcular la devaluación de forma diaria, mensual, trimestral,
semestral o entre dos fechas de interés para nuestros análisis; solamente debemos conocer
el valor representativo anterior y actual del tipo de cambio.
El valor futuro F de una suma de dinero a interés simple, es la cantidad acumulada al final de
cierto período de tiempo que incluye principal más los intereses. Este valor F se calcula en
cualquier fecha antes o en la fecha de vencimiento. Observe el gráfico 10.
F
0 n
Gráfico 10
P
Si el tiempo n es medido en años, meses o días el valor presente (principal) de una cantidad de
dinero es denominado P, su valor después de cierto período de tiempo y a una tasa de interés i
está dado por:
( )
[ ] 9)
(Fórmula
n
i
1
P
n
i
P
P
F +
=
+
=
Lo anterior indica que el valor presente P más los intereses I que devenga en un periodo
determinado se llama valor futuro F.
Ejemplo 9:
El Sr. Santos, deposita en un banco $130,000 en certificados de depósito a término (CDT) a un
interés del 15% y 6 meses de plazo.
Determinar:
a. Los intereses acumulados
b. El valor futuro de los certificados. Observemos el gráfico 11.
Datos: P=$130,000, n=6 meses, i=15%, I=?, F=?

42
Solución: ( ) 9,750.00
12
6
0.15
130,000
n
i
P
I =








=
=
139,750.00
12
6
0.15
1
130,000
F =














+
=
F = ?
0 6 Meses
Gráfico 11
P=130,000
Ejemplo 10:
Determinemos el valor final que una persona debe pagar para saldar una deuda de $12,500 a
plazo de 80 días a un interés del 21%
Datos: P=12,500, n=80/360 año, i=21%
Solución: Aplicando la fórmula 9 tenemos; 13,083.33
360
80
0.21
1
12,500
F =














+
=
El valor presente o principal P de una suma de dinero a interés simple, es la cantidad al inicio
de cierto período de tiempo, no contiene intereses. Este valor P lo podemos calcular en
cualquier fecha después o en la fecha de inicio de la operación financiera. Veamos el gráfico
12.
De acuerdo a la fórmula 9, donde F=P[1+i(n)], despejando P obtenemos el valor presente el
cual está dado por:
( )
[ ]
10)
(Fórmula
n
i
1
F
P
+
=
F
0 n
Gráfico 12
P

43
Ejemplo 11:
Determinemos el valor inicial que recibió el Sr. Pedro Rivas en concepto de un préstamo, si al
final del plazo de 90 días pagó principal e intereses por una cantidad de $53,125 a una tasa de
interés del 25%? Observemos el gráfico 13.
Datos: F=$53,125, n=90 días, i=25%, P=?
P=?
90 días
Gráfico 13
F=53,125
Aplicando la fórmula 10 obtenemos la solución de la siguiente forma:
Solución 50,000
(0.941176)
53,125
360
90
0.25
1
53,125
P =
=














+
=
Entonces, el Sr. Rivas recibió la cantidad de $50,000 por el préstamo. A este valor le llamamos
principal prestado y a la cantidad pagada al final del plazo de $53,125 se le denomina monto del
préstamo.
Ejemplo 12:
Un inversionista tendrá que pagar dentro de 8 meses la cantidad de $300,000. Si el banco
acreedor aplicó una tasa de descuento simple racional del 15%, calculemos el valor líquido que
recibió del banco?
Datos: F=$300,000, n=8 meses, i=15%, P=?
Solución: El valor líquido es P, donde: P=F-I=F-D (D=I); D: descuento I: interés
Por la fórmula 10 tenemos: 272,727.27
12
8
0.15
1
300,000
P =














+
=
Del cálculo anterior deducimos que el descuento simple racional es la diferencia entre el valor
futuro $300,000 y el valor presente $272,727.27, o sea; $27,272.73
5. Descuentos
En esta sección analizaremos dos tipos de descuentos que son los más importantes con interés
simple. Posteriormente abordaremos otros descuentos con interés compuesto.
a. Descuento bancario
“Al descuento bancario comúnmente se le denomina descuento (a secas) y consiste en
cobrar intereses por anticipado calculado sobre el valor final del documento” (Guillermo B.
Currea, “Las Matemáticas Financieras y los Sistemas” p. 7).

44
La diferencia entre el valor futuro o final F a pagar y el valor presente P, es el descuento D.
Esencialmente consiste en cobrar intereses por adelantado y se calcula con base al valor
final del documento en la fecha de vencimiento. En algunos casos el valor final es el valor
facial de los documentos que se descuentan, así:
D=F–P, pero I=F–P, entonces D=I
D=Fdn (Fórmula 11)
donde:
d: tasa de descuento
n: plazo del descuento
El descuento bancario es una práctica de los bancos y también se emplea en las
transacciones bursátiles con documento o títulos - valores que se negocian en el mercado de
valores, los cuales se colocan por un valor más bajo que el señalado en el título - valor. Una
característica de este cálculo es el tiempo de descuento, que a lo sumo es un año de plazo.
En otras palabras, lo que se hace es un descuento sobre el valor nominal del documento
(pagaré, letra de cambio, certificado etc.). La tasa de descuento es menor que la tasa de
rentabilidad de la inversión. Esto ocurre debido al hecho de anticipar el pago de intereses
Ejemplo 13:
El señor Aquilino Ponderado invierte en un Certificado Negociable de Inversión que emite el
Banco Central de Nicaragua; el valor facial es de $10,000.00, tasa de descuento 12.50% a
plazo de 270 días. Calculemos:
1) El valor del descuento
2) El valor de la inversión
3) La tasa de rentabilidad del señor Ponderado
Datos: F=$10,000, d=12.50%, n=270 días, 1) D=?, 2) P=?, 3) r=?
Solución
1) Por la fórmula 11 podemos calcular el descuento:
( ) 937.50
360
270
0.125
10,000
n
d
F
D =








=
=
2) El valor de la inversión P es el valor facial F menos el descuento D, esto es:
9,062.50
937.50
10,000
D
F
P =
−
=
−
=
3) La tasa de rentabilidad a interés simple es:
anual
ad
rentabilid
13.7931%
270
360
9,062.50
937.50
DV
360
INV
G
r =
















=
















=
De esta manera, el señor Ponderado obtiene una tasa de rendimiento del 13.7931%
anualizada, ligeramente superior a la tasa de descuento aplicada en la colocación del
certificado. El esquema de la inversión la presentamos en el gráfico 14.

45
F =10,000
270 días
Gráfico 14
P=9,062.50
Ejemplo 14:
El Banco Sur le descuenta una letra de cambio a una firma de Contadores Pública; el valor
nominal es de $50,000 a plazo de 140 días, con tasa de descuento de 17%. Determinemos:
1) El valor del descuento
2) El valor que recibe la firma de contadores
3) La rentabilidad del banco.
Datos: F=$50,000, d=17%, n=150 días, 1) D=?, 2) P=?, 3) r=?
Solución:
1) Nuevamente, por la fórmula 11 calculamos el descuento,
( ) 3,541.67
360
150
0.17
50,000
n
d
F
D =








=
=
2) El valor de la inversión en este caso es; 46,458.33
3,541.67
50,000
D
F
P =
−
=
−
=
3) La tasa de rentabilidad del banco;
anual
ad
rentabilid
18.2960%
150
360
46,458.33
3,541.67
DV
360
INV
G
r =
















=
















=
b. Descuento racional
El descuento simple racional es de mucho menor uso que el bancario, posiblemente porque
la cantidad que se descuenta es menor. Se considera que el interés que se gana con el
descuento racional se paga al vencimiento. Debido a esto, el descuento simple se define
como la diferencia entre el valor futuro F de una cantidad Presente P, es decir; D = F – P.
Donde el valor P a diferencia del descuento bancario se calcula mediante la fórmula 10
reemplazando la tasa de interés i por la tasa de descuento d. El cálculo de descuento simple
racional lo realizamos en el ejemplo 12, el cual lo sintetizamos en la fórmula 12
( )
[ ]
)
2
1
(Fórmula
n
d
1
F
F
P
F
D
+
−
=
−
=
Ejemplo 15:
Resolvamos nuevamente el problema del ejemplo 13 utilizando el descuento simple racional.
Datos: F=$10,000, d=12.50%, n=270 días, 1) D=?, 2) P=?, 3) r=?
Solución: En este caso primero calculamos, el valor presente P mediante la fórmula 10, o
sea:

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