Este documento resume el método de los multiplicadores de Lagrange, que es una herramienta para resolver problemas de optimización con restricciones. Introduce variables adicionales llamadas multiplicadores de Lagrange para cada restricción, formando una combinación lineal que elimina las variables adicionales. Tiene aplicaciones en economía, como maximizar la utilidad de un consumidor sujeta a un presupuesto, y en teoría de control óptimo.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto politécnico Santiago Mariño
Extensión - Cabimas
Realizado por:
Maryolith Quijada
Ci: 21.045.733

2. las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
(también conocidas como las condiciones
KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones
necesarias y suficientes para que la
solución de un problema de programación
matemática séa óptima. Es una
generalización del método de los
Multiplicadores de Lagrange

3. Importancia.
La importancia de este teorema radica en que nos
dice que podemos asociar una función de utilidad a
unas preferencias, esto nos abre la puerta de la
potente herramienta del análisis matemático al
estudio del comportamiento del consumidor.

4. CAMPO DE APLICACIÓN.
Básicamente el procedimiento consiste en resolver
el problema no lineal como uno sin restricciones,
luego si la solución óptima de dicho problema no
cumple la totalidad o parte de las restricciones del
problema se activan dichas restricciones (en
conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve
nuevamente. Esto se repite hasta llegar a un
conjunto de restricciones activas cuya solución
también satisface las restricciones omitidas. Notar
que si se han activado la totalidad de restricciones
sin encontrar una solución factible, entonces el
problema es infectable. Esta característica
particular de los modelos no lineales permite
abordar problemas donde existen economías o de
economías de escala o en general donde los
supuestos asociados a la proporcionalidad no se
cumplen.

5. Metodos
Definición
Las condiciones de Kuhn-Tucker para el problema
máximo x f (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1, ..., m
se
L i '( x )
= 0 para i = 1 ,..., n
0 λ ≥ j, j g (x) y c ≤ λ j j [j g (x) - c j]
= 0 para j = 1, ..., m,
donde
L (x) = f (x) - Σ j = 1 λ mj (j g (x) - c j).

6. Condiciones
Estas condiciones se nombran en honor de Harold W.
Kuhn, miembro emérito del Departamento de
Matemáticas de Princeton, y Albert W. Tucker, quien
formuló por primera vez y estudió las condiciones.
Por consiguiente, también son utilizados para
optimizar sistemas aplicando estas condiciones para
determinar
las
desigualdades
estableciendo
restricciones dentro de los problemas y representar
su máximo tomando en cuenta n variables
permitiendo analizar el problema tomando en
cuenta todos los aspectos que intervienen dentro
del mismo así como sus limitaciones. Por ejemplo
tenemos un repartidor el cual presenta limitaciones
como tiempo para realizar la entrega en el lapso
estipulado por el destinatario.
Importan

7. Importancia
Importancia del teorema de Khun-Tucker en la tarea
de toma de decisiones organizacionales.
Para la toma de decisiones el administrador debe
tomar en cuenta su metodología y forma sistemática,
los pasos que proponen los matemáticos para la
solución de problemas son
-Diagnostico del problema.
-Investigación u obtención de información.
-Desarrollo de alternativas.
-Experimentación.
-Análisis de restricciones.
-Evaluación de alternativas.
-Formulación de un plan.
-Ejecución y control

8. En los problemas de optimización, los multiplicadores
de lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis
Lagrange, son un método para trabajar con funciones
de varias variables que nos interesa maximizar o
minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este
método reduce el problema restringido en n variables
en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas
ecuaciones pueden ser resueltas. Este método
introduce una nueva variable escalar desconocida, el
multiplicador de Lagrange, para cada restricción y
forma una combinación lineal involucrando los
multiplicadores como coeficientes. Su demostración
involucra derivadas parciales, o bien usando
diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la
regla de la cadena. El fin es, usando alguna función
implícita, encontrar las condiciones para que la
derivada con respecto a las variables independientes
de una función sea igual a cero.

9. son utiles.
Uno de los problemas más comunes en el cálculo es el
de encontrar máximos o mínimos (en general,
"extremos") de una función, pero a menudo es difícil
encontrar una forma cerrada para la función que se está
extremized. Estas dificultades surgen a menudo cuando
se desea maximizar o minimizar una función sujeta a
condiciones exteriores fijos o restricciones. El método
de los multiplicadores de Lagrange es una herramienta
poderosa para resolver esta clase de problemas sin la
necesidad de resolver explícitamente las condiciones y
los utilizan para eliminar las variables adicionales.

10. Economía
La optimización reprimida desempeña un papel
central en la economía. Por ejemplo, el
problema selecto para un consumidor se
representa como uno de maximizar una función
de utilidad sujeta a una coacción de
presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene
una interpretación económica como el precio
de la oposición asociado con la coacción, en
este ejemplo la utilidad marginal de ingresos .
Otros ejemplos incluyen la maximización de la
ganancia para una firma, junto con varias
aplicaciones macro-económicas.

11. Teoría de control:
En la teoría de control óptimo , los multiplicadores
de Lagrange se interpretan como constates
variables, y los multiplicadores de Lagrange se
formulan de nuevo como la minimización del
hamiltoniano , en el principio mínimo de
Pontryagin.

12. Objetivos.
<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Visualizar
algunas superficies cuádricas y curvas de nivel para
distintos valores de la variable z.
<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Identificar, a
través de los simuladores, los puntos (x,y) sobre la
curva correspondiente a la función restricción
donde la función principal tiene extremos.
<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Interpretar
gráficamente los resultados obtenidos empleando el
método de multiplicadores de Lagrange.
<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Aproximar las
soluciones del problema a partir de la observación
en el simulador, de las curvas de nivel de la función
principal y la curva correspondiente a la función
condicionante.
<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Adquirir
habilidad en la resolución de problemas de
optimización en un ambiente computacional.

13. Método de Lagrange

14. Metodo
La matriz Jacobiana es una matriz formada
por las derivadas parciales de
primer orden de una función. Una de las
aplicaciones más interesantes de esta
matriz es la posibilidad de aproximar
linealmente a la función en un punto. En
este sentido, el Jacobiano representa la
derivada de una función multivariable.
Supongamos F: Rn → Rm es una función que
va del espacio euclidiano ndimensional a otro espacio euclidiano mdimensional. Esta función está
determinada por m funciones reales:
y1(x1,..., xn),..., ym(x1,..., xn). Las
derivadas parciales de estas (si existen)
pueden ser organizadas en una matriz
m por n, la matriz Jacobiana de

15. Estructura de matriz