Este documento describe un experimento sobre ondas estacionarias transversales en una cuerda. Explica que cuando ondas viajeras en sentidos opuestos se superponen en una cuerda de longitud finita, se forman ondas estacionarias con nodos y antinodos. El objetivo es estudiar estas ondas estacionarias mediante la variación de la tensión y longitud de la cuerda usando un vibrador eléctrico. El análisis de los datos recopilados permitirá calcular la velocidad de las ondas en la cuerda y compar

1. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Física
Laboratorio de Física III
L2: ONDAS ESTACIONARIAS TRANSVERSALES-M
INTRODUCCIÓN: A finales del siglo XIX, en el auge de la segunda revolución industrial, la entrada de la electricidad como tecnología de la época
brindó un nuevo aporte a las teorías sobre las ondas. Este adelanto permitió a Franz Melde reconocer el fenómeno de interferencia de las ondas y la
formación de las ondas estacionarias. El experimento de Melde fue realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas
en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia.
Ondas mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde
ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática.
OBJETIVO
1. Estudiar ondas estacionarias en un medio 1-D. Producir ondas estacionarias en una cuerda vibrante y conocer sus propiedades físicas.
2. Calcular la velocidad de las ondas en la cuerda.
FUNDAMENTO TEORICO
Velocidad de una onda. La velocidad con la que se propaga un pulso a través de un medio depende de la elasticidad de este y de la
inercia de las partículas.
Los materiales menos densos ofrecen menos resistencia al movimiento. En uno u otro caso, la capacidad de las partículas para propagar
una perturbación a las partículas vecinas es desarrollado, y el pulso se desplazare mas rápidamente.
La elasticidad de una cuerda se mide por su tensión T, la inercia de las partículas individuales se determina por la masa por unidad de
longitud  de la cuerda, obteniendo:
T (1)
v

Resonancia En general, siempre que sobre un sistema que es capaz de oscilar obra una serie de impulsos periódicos que tengan una
frecuencia igual o casi igual a una de las frecuencias naturales de oscilación del sistema, éste se pone en oscilación con una amplitud
relativamente grande. Este fenómeno se llama resonancia y se dice que el sistema resuena con los impulsos aplicados.
Ondas estacionarias. En un cuerpo de una dimensión de tamaño finito, tal como una cuerda estirada sostenida por dos soportes fijos,
separados una distancia L, las ondas que avanzan por la cuerda se reflejan en los extremos del cuerpo, esto es, en los soportes. Cada una
de estas reflexiones da lugar a una onda que avanza por la cuerda en sentido opuesto. Las ondas reflejadas se suman a las ondas incidentes
de acuerdo con el principio de superposición.
Se consideran dos ondas viajeras de la misma frecuencia , velocidad de fase o de propagación en el medio v = /k y amplitud 0 que van
avanzando en sentidos opuestos en una cuerda. Dos ondas así se pueden representar por las ecuaciones:
 i   0 sen kx  t  y  r   0 sen kx  t  (2)
Por consiguiente, (después de aplicar relación trigonométrica) la resultante se puede escribir así:
   i   r  2 0 sen kx cos t (3)
Esta es la ecuación de una onda estacionaria. Nótese que una partícula en un punto cualquiera x ejecuta un movimiento armónico simple al
transcurrir el tiempo, y que todas las partículas vibran con la misma frecuencia. En una onda viajera, todas las partículas de la cuerda
vibran con la misma amplitud. Sin embargo, la característica de una onda estacionaria es el hecho de que la amplitud no es la misma para
diferentes partículas, sino que varía con la posición x de la partícula. De hecho, la amplitud, 20senkx, tiene un valor máximo de 20, en
los puntos en donde
 3 5
x  , , , etc.
4 4 4
Estos puntos se llaman antinodos y están espaciados media longitud de onda. La amplitud tiene un valor mínimo de cero en los sitios en
donde
 3
x  , , ,2, etc.
2 2
Estos puntos se llaman nodos y están espaciados media longitud de onda. La distancia de un nodo al antinodo adyacente es de un cuarto
de longitud de onda.
Es claro que no se transporta energía a lo largo de la cuerda a la derecha o a la izquierda, porque no puede fluir energía más allá de los
puntos nodales en la cuerda, puesto que están permanentemente en reposo. Por consiguiente, la energía permanece “estacionaria” en la
cuerda, aun cuando alterna entre energía cinética de vibración y energía potencial elástica. Cada pequeña partícula de la cuerda tiene
inercia y elasticidad y la cuerda, en conjunto, se puede considerar como una colección de osciladores acoplados. Una cuerda vibrante tiene
un gran número de frecuencias naturales.
Las cuerdas oscilantes a menudo vibran tan rápidamente que el ojo sólo percibe una figura borrosa cuya forma es la de la envolvente del
movimiento; véase la Fig. 1.
Si se considera una cuerda fija en ambos extremos. Se pueden formar en la cuerda oscilaciones u ondas estacionarias. El único requisito
que se tiene que satisfacer es que los puntos extremos sean nodos. Puede haber un número cualquiera de nodos entre los extremos o no
haber ninguno, de manera que la longitud de onda correspondiente a las ondas estacionarias puede tomar muchos valores diferentes. La
distancia entre nodos adyacentes es /2, de manera que en una cuerda de longitud L debe haber exactamente un número entero n de semi-
longitudes de onda, /2. Esto es,
n 2L
 L o bien  
2 n
Pero  = v/f y v  T  de manera que las frecuencias naturales de oscilación del sistema son:
nv n T (4)
f  
2L 2L 
Si la cuerda se pone en vibración y se abandona así misma, las oscilaciones gradualmente se van apagando. El movimiento se amortigua
por disipación de energía en los soportes elásticos en los extremos y por la resistencia del aire al movimiento. Se puede comunicar energía
al sistema aplicando una fuerza propulsora. Si la frecuencia impulsora está próxima a cualquiera de las frecuencias naturales de la cuerda,
ésta vibrará con esa frecuencia y con gran amplitud. Como la cuerda tiene un gran número de frecuencias naturales, la resonancia puede
ocurrir para muchas frecuencias diferentes.

2. Figura 1. Fotografía de la envolvente de una onda estacionaria, muestra
la forma de los husos, los nodos y los antinodos. Figura 2. Ondas estacionarias en un resorte impulsado cuando las
frecuencias naturales impulsora son casi iguales
TEMAS PARA CONSULTA
Antes de realizar este experimento usted deberá poder definir y explicar los siguientes temas:
1. Ondas estacionarias (componentes).
2. Ondas transversales y longitudinales.
3. Velocidad de propagación de una cuerda.
4. Cuerda vibrante.
BIBLIOGRAFIA:
• ALONSO M., FINN E. Física. Volumen II. Campos y Ondas. Ed. Fondo Educativo Interamericano.
• RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte I y Parte II. Compañía Editorial Continental S.A.
• TIPLER P. Física, editorial Reverté S.A.
• SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar.
• TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill
• SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill
• FRANCO GARCÍA A., Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/transversal/transversal.html, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html
EQUIPO
• Un vibrador (diapasón) eléctrico.
• Un sistema de polea.
• Un juego de pesas.
• Una cuerda.
PROCEDIMIENTO
Tensione una cuerda, mediante una pesa suspendida en un extremo de la cuerda que pasa por una polea, y conecte el otro extremo a un
vibrador (diapasón eléctrico), como se muestra en la Fig. 3. El extremo fijo es un nodo, pero el extremo que vibra no lo es. Varíe la
tensión en la cuerda cambiando el peso suspendido, se puede cambiar la longitud de onda.
Si la frecuencia del vibrador es muy diferente de la frecuencia natural del sistema, ecuación (4), la onda reflejada en P al regresar a Q (ver
Fig. 2) puede estar muy fuera de fase con respecto al vibrador, y puede hacer trabajo sobre el mismo. Esto es, la cuerda puede dar algo de
energía al vibrador así como puede recibir energía de él. La forma de onda “estacionaria” no está fija sino que se mueve para un lado y
para otro. En promedio, la amplitud es pequeña y no es muy diferente de la del vibrador. Por consiguiente, la cuerda absorbe la máxima
energía del vibrador en resonancia.
Repita el experimento para la misma longitud y otras tensiones.
Varié la longitud de la cuerda y tome otras tensiones que produzcan resonancia.
Organice los datos en una tabla para cada longitud seleccionada
# de husos
T = mg (N)  (m) 2 (m2)
producidos
Figura 3 Esquema experimental
Pregunte al profesor el valor de la densidad lineal de la cuerda y la frecuencia del diapasón utilizados.
ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS Y PREGUNTAS:
1. Deduzca la expresión (1), (velocidad de la onda en una cuerda)
2. Grafique T versus . Analícela
3. Grafique la T versus 2. Analícela.
4. Según los datos obtenidos de la gráfica anterior, calcule la velocidad de las ondas en la cuerda.
5. Compare el valor experimental con el valor teórico (ecuación 1)
6. ¿De qué factores depende la velocidad de una onda?
7. Investigue por lo menos tres aplicaciones actuales del experimento de Melde.
OBSERVACIONES
CONCLUSIONES

3. HOJA DE DATOS (sugerida, llenar con lapicero de tinta durante la práctica)
L2: ONDAS ESTACIONARIAS TRANSVERSALES-M
fecha:___________ grupo_______ subgrupo _______ estudiantes ___________________________________
Instrumento de medición 1 _________________ sensibilidad _________
Instrumento de medición 2 _________________ sensibilidad _________
Tabla 1: Longitud del péndulo simple en función del tiempo para n = ___ oscilaciones
L[cm] t [s] T[s] T2[s]
Tabla 2: Péndulo reversible. Períodos de oscilación T1 y T2 alrededor de los
bordes H1 y H2, respectivamente, como función de la distancia x2 entre la masa
m2 y el borde H1. n = ______
x2[cm] nT1[s] T1 T12 [s2] nT2[s] T2 T22 [s2]
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
Nota: El profesor puede cambiar los parámetros de medición.
Observaciones
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