1. ONDAS 1 OBJETIVOS. Generar ondas transversales estacionarias circularmente polarizadas, de diferente longitud de onda y frecuencia constante. EQUIPO. Equipo para generar ondas transversales estacionarias, circularmente polarizadas, con diferente longitud de onda y frecuencia constante. Aparato básico Interruptor Cale de conexión a la red. (Verifique si el voltaje de la red que usted dispone, es compatible con el voltaje que establece el fabricante del equipo) Excéntrica Soporte para el dinamómetro Dinamómetro, alcance 1.0 N Tornillo para ajustar la posición del dinamómetro Polea para transmitir la tensión de la cuerda Cuerdas de distinta masa y longitudes para ser utilizadas en el aparato básico RESUMEN. En esta práctica, generaremos ondas transversales circularmente polarizadas, de diferente longitud de onda y frecuencia constante. La práctica estará dividida en dos partes. En la primera parte, observaremos lo que sucede con las magnitudes de frecuencia, longitud de onda, amplitud, velocidad de propagación cuando una onda pasa de un medio a otro, es decir cuando la densidad del medio en que se propaga cambia; en los casos en que la onda va de un medio más denso a otro menos denso y viceversa. Para esto utilizaremos un dispositivo conformado por pines de diferentes colores de acuerdo a las zonas donde el medio es más y menos denso. En la segunda parte de la práctica, utilizaremos un dispositivo, el cual genera ondas estacionarias (hace vibrar una cuerda) con una frecuencia constante. Un dinamómetro registrará la tensión de la cuerda, la cual variará para hacer que cambie la longitud de onda. Los cambios en la tensión de la cuerda y en la longitud de onda, provocarán que la velocidad de propagación de la onda cambie. Esto será verificado durante el desarrollo de la práctica. Utilizaremos cuerdas de diferente masa e igual longitud, es decir, de diferente densidad lineal, y verificaremos también el cambio en la velocidad de propagación de la onda. Expresaremos la longitud de onda λ en función de la longitud efectiva de la cuerda de acuerdo al número de nodos que se formen cuando variemos la tensión de la cuerda. Al final se realizarán las conclusiones de la práctica. INTRODUCCIÓN. Ondas El movimiento ondulatorio se origina cuando una perturbación se propaga en el espacio. No hay transporte de materia pero si de energía. El viento, al pasar sobre un campo de trigo, crea una onda que se extiende por todo el campo. En este caso debemos distinguir entre el movimiento de la onda y el movimiento de las plantas individuales, las cuales experimentan sólo pequeñas oscilaciones. Las partículas que constituyen el medio ejecutan únicamente vibraciones pequeñas, pero el movimiento total es el de una onda progresiva. En los fenómenos ondulatorios consideramos el movimiento de algo que no es materia, sino energía que se propaga a través de materia. El movimiento ondulatorio corresponde a la perturbación de un cuerpo o medio. Por tanto, podemos considerar una onda como el movimiento de una perturbación o un transporte de energía, estas ondas que necesitan un soporte material (medio) para su propagación se denominan ondas mecánicas, mientras que aquellas que no precisan un medio para su propagación son las ondas electromagnéticas; la luz, las ondas de radio y televisión pueden viajar en el vacío, además este tipo de ondas transportan otro tipo de energía, la energía eléctrica y magnética. Tipos de ondas Una perturbación tal, regular, rítmica tanto en tiempo como en espacio, se llama una onda viajera, y la trasferencia de energía se dice que tiene lugar por medio de un movimiento de onda. Un pulso es una sola perturbación de un medio elástico, que se transmite a lo largo del material sin distorsión. Una onda transversal es aquella en la cual el movimiento de la partícula es perpendicular (ortogonal) a la dirección de la velocidad de la onda. Una onda longitudinal es aquella en la cual el movimiento de la partícula es paralelo a la dirección de la velocidad de la onda. Fenómenos ondulatorios Muchos fenómenos ondulatorios interesantes que ocurren en la Naturaleza no se pueden describir mediante un solo movimiento ondulatorio. En cambio es necesario analizar lo que sucede cuando dos o más ondas pasan por la misma región del espacio. Para llevar a cabo este tipo de análisis podemos utilizar el principio de superposición: “Si dos o más ondas viajeras se desplazan en un medio, la onda resultante se encuentra sumando los desplazamientos de las ondas individuales punto por punto”. Y=Y1+Y2 Interferencia constructiva.- Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de onda cuando están en fase. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la suma de las componentes. Interferencia destructiva.- Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de onda si tienen un desfase de media onda. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la diferencia de las componentes. Ondas estacionarias.- Se produce entre ondas idénticas viajando en direcciones opuestas. En la onda resultante hay puntos (vientres) que vibran con una amplitud máxima igual a la de las ondas componentes, y puntos que permanecen en reposo todo el tiempo (nodos). En una onda progresiva la sinusoidal se desplaza; en las ondas estacionarias la sinusoidal se deforma sin desplazarse, la energía no puede fluir más allá de los nodos puesto que permanecen en reposo. Por tanto, la energía es estacionaria o sea en cada punto se reparte alternativamente en energía cinética y potencial elástica. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Esta práctica consta de dos partes, en la primera parte se observa la que sucede cuando una onda pasa de un medio a otro. La segunda parte de la práctica consiste en la generación de ondas estacionarias de diferente longitud de onda y frecuencia constante. En esta sección se diferencian, los procedimientos empleados para la primera y segunda parte de la práctica. Los experimentos realizados serán descritos de acuerdo al orden en que éstos se dieron en la práctica, en cada uno de ellos se adjuntará una fotografía que ilustre el fenómeno acontecido. Primera parte: Interacciones en la interface. Primero conectamos el dispositivo que se utilizará en este experimento, el cual esta conformado por pines de diferente color que diferencian las zonas donde cambia la densidad del medio. Encendemos el dispositivo para que los pines comiencen a oscilar y de esa manera se generen ondas viejeras. En ese momento observamos que sucede antes y después de la interface, es decir donde las densidades de los medios cambian. Tenemos que observar qué sucede con la longitud de onda λ cuando al transmitirse la onda, ésta llaga a la interface, la onda transmitida tendrá una longitud de onda diferente de acuerdo a cómo se transmitió la onda, es decir, si fue de un medio más denso a otro menos denso o viceversa. Debemos verificar que cuando una onda se transmite de un medio a otro, las frecuencias son iguales. Explicar por qué ocurre esto en la sección Discusión. Debido a que la frecuencia de onda no cambia cuando ésta se transmite de un medio a otro, la velocidad de propagación queda en función de la longitud de onda λ, entonces se realiza un análisis que relacione las velocidades de propagación y longitudes de onda en dos medios de diferente densidad. Integraciones en la interface: Los colores amarillo y blanco representan zonas de distinta densidad.-4527551117602995295111760 Segunda parte: Ondas estacionarias. Primero medimos la masa total de las cuerdas que se utilizarán es este experimento: cuerda de un solo hilo, cuerda de dos hilos, cuerda de tres hilos y cuerda de cuatro hilos. Medimos la longitud de la cuerda de un hilo, para obtener la longitud total se multiplica la longitud de la cuerda medida por el número total de hilos (10 hilos). Se calcula la densidad lineal de la cuerda de un hilo dividiendo la masa total de las cuerdas para la longitud total de hilos. Este dato será utilizado en cálculos posteriores. Medimos la longitud efectiva de la cuerda, es decir la distancia entre la excéntrica y la polea en el dispositivo proporcionado para la práctica. Tomamos la cuerda de un solo hilo, un extremo lo enganchamos a la excéntrica y el otro extremo lo pasamos por la polea y lo enganchamos al dinamómetro. Encendemos el oscilador para que la cuerda empiece a vibrar, entonces variamos la tensión del dinamómetro hasta que se formen dos nodos en los extremos. En ese momento, se registra el valor de la tensión en el dinamómetro. Se apaga el oscilador. Se calcula la velocidad de propagación de la onda en función de la tensión de cuerda y la densidad lineal, y en función de la longitud de onda y la frecuencia. Comparamos los valores obtenidos. Luego, encendemos nuevamente el oscilador para que la cuerda empiece a vibrar, entonces variamos la tensión del dinamómetro hasta que se formen dos nodos en los extremos y uno en el centro, es decir en total 3 nodos. En ese momento, se registra el valor de la tensión en el dinamómetro. Se apaga el oscilador. Se calcula la velocidad de propagación de la onda en función de la tensión de cuerda y la densidad lineal, y en función de la longitud de onda y la frecuencia. Comparamos los valores obtenidos. Después, encendemos nuevamente el oscilador para que la cuerda empiece a vibrar, entonces variamos la tensión del dinamómetro hasta que se formen dos nodos en los extremos y dos más entre ellos, es decir en total 4 nodos. En ese momento, se registra el valor de la tensión en el dinamómetro. Se apaga el oscilador. Se calcula la velocidad de propagación de la onda en función de la tensión de cuerda y la densidad lineal, y en función de la longitud de onda y la frecuencia. Comparamos los valores obtenidos. Después, encendemos nuevamente el oscilador para que la cuerda empiece a vibrar, entonces variamos la tensión del dinamómetro hasta que se formen dos nodos en los extremos y tres más entre ellos, es decir en total 5 nodos. En ese momento, se registra el valor de la tensión en el dinamómetro. Se apaga el oscilador. Se calcula la velocidad de propagación de la onda en función de la tensión de cuerda y la densidad lineal, y en función de la longitud de onda y la frecuencia. Comparamos los valores obtenidos. Lo que permite registrar el dinamómetro es la tensión cuando se han formado de 4 a 5 nodos. El procedimiento descrito anteriormente se aplica de la misma manera para las cuerdas de: 2 hilos, de 3 hilos y de 4 hilos respectivamente, con la única diferencia que la densidad lineal utilizada para la cuerda de 1 hilo se debe multiplicar por el número de hilos que tiene cada cuerda, por ejemplo: para la cuerda de 3 hilos la densidad lineal será tres veces la densidad lineal de la cuerda de un hilo. Construimos cuatro tablas de datos: Tabla #1, Tabla #2, Tabla #3 y Tabla #4, en ellas constarán todos los valores registrados y calculados en el procedimiento descrito anteriormente. -908052736853176270273685-90805327406031762703274060 Ondas estacionarias: 3 nodos.Ondas estacionarias: 2 nodos. Ondas estacionarias: 5 nodos.Ondas estacionarias: 4 nodos. RESULTADOS. Datos. - Datos obtenidos por medición directa. Los datos obtenidos por medición directa para esta práctica fueron: Masa total de las cuerdas: m±δm=4.5±0.1×10-3 Kg Longitud de la cuerda de un hilo: L0±δL0=59.0±0.1×10-2 m Longitud efectiva de la cuerda: L±δL=48.5±0.1×10-2 m Frecuencia del oscilador: f±δf=50±1 Hz Tablas. - La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #1”, de las magnitudes calculadas y registradas para la cuerda de 1 hilo. TABLA #1 Nº nodos2345λ (m) x10-22LL2L/3L/297.048.532.324.2µ (Kg/m) x10-4 µµµµ7.67.67.67.6F (N)1.500.500.200.10v=Fμ (m/s)44.425.616.211.4f (Hz)50505050v=λf (m/s)48.524.216.212.1 - La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #2”, de las magnitudes calculadas y registradas para la cuerda de 2 hilos. TABLA #2 Nº nodos2345λ (m) x10-22LL2L/3L/297.048.532.324.2µ (Kg/m) x10-4 2µ2µ2µ2µ15.215.215.215.2F (N)3.100.800.400.20v=Fμ (m/s)45.222.916.211.5f (Hz)50505050v=λf (m/s)48.524.216.212.1 La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #3”, de las magnitudes calculadas y registradas para la cuerda de 3 hilos. TABLA #3 Nº nodos2345λ (m) x10-22LL2L/3L/297.048.532.324.2µ (Kg/m) x10-4 3µ3µ3µ3µ22.822.822.822.8F (N)4.301.400.70-v=Fμ (m/s)43.424.817.5-f (Hz)50505050v=λf (m/s)48.524.216.212.1 - La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #4”, de las magnitudes calculadas y registradas para la cuerda de 4 hilos. TABLA #4 Nº nodos2345λ (m) x10-22LL2L/3L/297.048.532.324.2µ (Kg/m) x10-4 4µ4µ4µ4µ30.430.430.430.4F (N)5.802.200.82-v=Fμ (m/s)43.726.916.4-f (Hz)50505050v=λf (m/s)48.524.216.212.1 Cálculos. Interacción en la interface. - Relación entre velocidades de propagación y longitudes de onda en dos medios de diferente densidad. En esta sección, hacemos un análisis teórico acerca de lo que sucede cuando una onda se transmite de un medio a otro, cuando ambos medios son de diferente densidad. µ1<µ2fincidente= ftransmitidaµ2 µ1 v2v1 Cuando una onda se transmite de un medio a otro, las frecuencias son iguales. v1=λ1f1 v2=λ2f2 f1=v1λ1 f2=v2λ2 f1=f2 v1λ1=v2λ2 v2v1=λ2λ1 Ondas estacionarias. Cálculo de la densidad lineal de la cuerda de un hilo. m±δm=4.5±0.1×10-3 Kg L0±δL0=59.0±0.1×10-2 m μ=ml μ=m10L0 μ=4.5×10-3 Kg10(59.0×10-2 m) μ1=7.6×10-4 Kg/m Cálculo de la densidad lineal de la cuerda de dos hilos. μ2=2μ1 μ2=2(7.6×10-4 Kg/m) μ2=15.2×10-4 Kg/m Cálculo de la densidad lineal de la cuerda de tres hilos. μ3=2μ2 μ3=2(15.2×10-4 Kg/m) μ3=22.8×10-4 Kg/m Cálculo de la densidad lineal de la cuerda de cuatro hilos. μ4=2μ3 μ4=2(22.8×10-4 Kg/m) μ4=30.4×10-4 Kg/m Cálculo de la longitud de onda y velocidad de propagación, cuando se han formado 2 nodos. L±δL=48.5±0.1×10-2 m f±δf=50±1 Hz λ1=2L v1=λ1f λ1=248.5×10-2 m v1=97.0×10-2 m(50 s-1) λ1=97.0×10-2 m v1=48.5 m/s Cálculo de la longitud de onda y velocidad de propagación, cuando se han formado 3 nodos. λ2=L v2=λ2f λ2=48.5×10-2 m v2=48.5×10-2 m(50 s-1) v2=24.2 m/s Cálculo de la longitud de onda y velocidad de propagación, cuando se han formado 4 nodos. λ3=23L v3=λ3f λ3=2348.5×10-2 m v3=32.3×10-2 m(50 s-1) λ3=32.3×10-2 m v3=16.2 m/s Cálculo de la longitud de onda y velocidad de propagación, cuando se han formado 5 nodos. λ4=12L v4=λ4f λ4=1248.5×10-2 m v4=24.2×10-2 m(50 s-1) λ4=24.2×10-2 m v4=12.1 m/s Errores. - Error de la densidad lineal de la cuerda de un hilo. m±δm=4.5±0.1×10-3 Kg L0±δL0=59.0±0.1×10-2 m μ=m10L0 δμ=⃒dμdm⃒δm+⃒dμdL0⃒δL0 δμ=⃒110L0⃒δm+⃒-m10L0⃒δL0 δμ=110(59.0×10-2)0.1×10-3+4.5×10-310(59.0×10-2)20.1×10-2 δμ=0.1824×10-4 Kg/m δμ=0.2 ×10-4 Kg/m Por lo tanto: μ±δμ=7.6±0.2×10-4 Error de la velocidad de propagación de la onda. L±δL=48.5±0.1×10-2 m f±δf=50±1 Hz v1=λ1f δv1=⃒dv1dλ1⃒δλ1+⃒dv1df⃒δf δv1=⃒f⃒δλ1+⃒λ1⃒δf δv1=500.1×10-2+48.5×10-21 δv1=0.535 δv1=0.5 Por lo tanto: v1±δv1=48.5±0.5 m/s Figuras. A continuación se muestra algunas figuras que ilustran el proceso de la práctica. -243205180340 85725038100 Superposición de ondas. Dispositivo para generar ondas estacionarias. 137795207010 1019175302895 Polarizador. Diferente longitud de onda, frecuencia constante. DISCUSIÓN. El objetivo de esta práctica era el de generar ondas transversales estacionarias de diferente longitud de onda y frecuencia constante. La práctica constó de dos partes. La primera parte de la práctica fue respecto a las interacciones en la interface, es decir, observamos lo que sucedía con las características de una onda (amplitud, longitud de onda, frecuencia, velocidad de propagación) cuando ésta se transmitía de un medio a otro. Había dos posibilidades, una era que la onda vaya de un medio de mayor densidad a otro de menos densidad o viceversa. En ambos casos debía ocurrir que tanto la frecuencia de la onda incidente como la de la onda transmitida eran iguales, debido a que de no ser así habría una discontinuidad en el material, y si estuviéramos trabajando con cuerdas, éstas se romperían. Las observaciones realizadas radicaban básicamente en qué ocurría con las longitudes de onda tanto de la incidente como de la transmitida, es decir, mirábamos cual era mayor y cual era menor. De esta manera podíamos relacionar las velocidades de propagación y concluir el color de los pines donde el medio era de mayor densidad. En la segunda parte de la práctica, donde debíamos generar ondas estacionarias, utilizamos un oscilador, el cual hacía vibrar una cuerda para generar las ondas estacionarias con un número determinado de nodos. Los ensayos se hicieron para cuerdas de un hilo, dos hilos, tres hilos y cuatro hilos, en todos ellos variábamos la tensión de la cuerda para formar el número de nodos que quisiéramos. En este experimento la longitud de la onda variaba de acuerdo al número de nodos que se formaban y estaban en función de la longitud efectiva de la cuerda. Se calculó la densidad lineal de las cuerdas utilizadas en cada ensayo, para poder luego calcular la velocidad de propagación de la onda en función de la tensión de la cuerda y la densidad lineal. Además, se calculo también la velocidad de propagación de la onda en función de la longitud de onda y la frecuencia, la cual fue la misma para todos los ensayos. Estos valores de velocidad de propagación calculados deben ser aproximadamente iguales. CONCLUSIONES. En la parte de la parte de la práctica, donde analizamos las interacciones de la interface, tuvimos que las longitudes de onda tanto de la onda incidente como la de la onda reflejada eran diferente, por lo que concluimos que eran medios diferentes, un con mayor densidad que el otro. Pudimos constatar además, que al no haber una discontinuidad en el material, la las frecuencias de la onda incidente y la onda transmitida eran iguales. Había dos zonas de distinto color, una con pines amarillos y otra con pines blancos. La onda se transmitía desde la zona amarilla hasta la zona blanca. Se pudo observar que las ondas en la zona blanca tenían mayor longitud de onda que las ondas en la zona amarilla, por lo que se concluye que las ondas en la zona blanca tenían mayor velocidad de propagación. Al colocar en el oscilador una cuerda, la cual la mitad de la longitud tenía un solo hilo y la otra cuatro hilos y al hacerla vibrar se observó que la cuerda de un hilo tenía mayor longitud de onda que la cuerda de cuatro hilos. Se concluye entonces, que la zona donde los pines eran amarillos era de mayor densidad que la zona donde los pines eran blancos. En la segunda parte de la práctica, donde se generaron ondas estacionarias, se pudo observar que la longitud de onda variaba conforme variaba la tensión de la cuerda, y se formaba un número determinado de nodos. La velocidad de propagación de la onda fue posible calcularla en función de la tensión de la cuerda y la densidad lineal de la misma. Asimismo fue posible calcular la velocidad de propagación de la onda pero en función de la longitud de onda y la frecuencia. Estos valores calculados para el mismo número de nodos eran aproximadamente iguales. BIBLIOGRAFÍA. SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001. Guía de Física Experimental II, Instituto de Ciencias Físicas de la ESPOL (ICF) 1995.