Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre las preferencias y elección de los consumidores. Explica que los consumidores tienen preferencias racionales representadas por curvas de indiferencia convexas, y que la relación marginal de sustitución mide cuánto de un bien están dispuestos a renunciar para obtener más de otro bien manteniendo el mismo nivel de utilidad. También introduce la noción de utilidad para representar numéricamente las preferencias de los consumidores.

1. Tema 1
LA CONDUCTA DE LOS
CONSUMIDORES

2. Tema 1: Índice y Bibliografía
Índice
1.1. Las preferencias de los consumidores
1.2. Las restricciones presupuestarias
1.3. La elección de los consumidores
1.4. Los índices del coste de la vida
Bibliografía
• Pindyck y Rubinfeld, Cap. 3, (63-68 y 92 –
99) y Apéndice Cap. 4 (140 – 143)

3. Tema 1: La conducta de los consumidores
¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra
de diferentes bienes y servicios?
Principio de racionalidad: Los agentes económicos
eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas
factibles
• Preferencias (gustos)
• Restricción presupuestaria (precios y renta)
• Elección del consumidor (demanda)

4. 1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos de comportamiento
• Planteamiento individual
• Preferencias consistentes (gustos estables)
• Preferencias racionales
• Preferencias regulares

5. Supuestos básico: racionalidad
Una relación de preferencias será racional si:
• Las preferencias son completas.
El individuo puede decidir sobre la deseabilidad de dos
alternativas cualesquiera A y B. Puede determinar si
prefiere A a B, B a A o es indiferente entre A y B.
• Las preferencias son transitivas.
Las elecciones del individuo no son contradictorias. Si el
individuo prefiere A a B y B a C, entonces prefiere A a C.
1.1. Las preferencias de los consumidores

6. Supuestos adicionales: deseabilidad
Deseabilidad
• Preferencias monótonas
• Se prefiere una cantidad mayor de cualquier
bien a una menor.
Aspectos relacionados: bienes y males económicos,
no saturación y saciedad.
1.1. Las preferencias de los consumidores

7. Supuestos adicionales: continuidad
Continuidad
Si un individuo prefiere A a B, las situaciones
suficientemente próximas a A también serán
preferidas a B
Aspectos relacionados: preferencias representables
mediante funciones.
1.1. Las preferencias de los consumidores

8. Supuestos adicionales: convexidad
Convexidad
Si A y B son preferidas a C, entonces para todo αє[0,1] la
cesta formada por αA + (1-α)B será preferida a C.
Las cestas medias se prefieren a las extremas.
1.1. Las preferencias de los consumidores

9. Supuestos básicos:
Completitud
Transitividad
Supuestos adicionales:
Deseabilidad
Continuidad
Convexidad
Racionalidad
Regularidad
Resumen Supuestos de comportamiento
1.1. Las preferencias de los consumidores

10. Representación de las preferencias: La
curva de indiferencia
1.1. Las preferencias de los consumidores
Cesta de mercado: Lista de cantidades específicas de
una o varias mercancias.
Curva de indiferencia: conjunto de todas las cestas de
mercado que reportan el mismo nivel de satisfacción a
una persona. Representa el conjunto de combinaciones
de los bienes entre las que el individuo se muestra
indiferente.
Los supuestos sobre las preferencias determinan la
forma de las curvas de indiferencia.
Las designaremos con la letra “U”

11. La curva de indiferencia
X
1
2
3
4
10 20 30 40
Y
5
F
C
E
G
B
D
1.1. Las preferencias de los consumidores
4
10
G
2
10
F
4
30
E
2
40
D
3
20
C
5
10
B
Unidades
de
vestido:
Y
Unidades
de
alimentos:
X
Cesta de
mercado

12. La curva de indiferencia
X
1
2
3
4
10 20 30 40
Y
5
F
C
E
G
B
D
Racionalidad
Deseabilidad
Las cestas de este
cuadrante son
preferidas a C
Las cestas de
este cuadrante
son menos
preferidas que C
El conjunto de
cestas indiferentes
tiene pendiente
negativa
1.1. Las preferencias de los consumidores

13. La curva de indiferencia
1
2
3
4
10 20 30 40
5
F
C
E
G
B
D
Y
1
2
3
4
10 20 30 40
5
F
C
E
G
B
D
1
2
3
4
10 20 30 40
5
F
C
E
G
B
D
X
Racionalidad
Deseabilidad
Continuidad
El conjunto de cestas
indiferentes se representa
como una función con
pendiente negativa
X
X
Y Y
1.1. Las preferencias de los consumidores

14. La curva de indiferencia
B,C y D pertenecen al mismo conjunto de
cestas indiferentes
1
2
3
4
5
10 20 30 40
F
D
C
E
G
B
A
V Racionalidad
Deseabilidad
Continuidad
Convexidad
La curva de
indiferencia se
representa como
una función con
pendiente negativa y
convexa
1.1. Las preferencias de los consumidores

15. La curva de indiferencia
Las curvas de indiferencia no pueden cortarse
El consumidor debería ser
indiferente ante A, B y C.
Sin embargo, B y C se
encuentran en diferentes
curvas de indiferencia.
Y
U1
U2
A
C
B
X
Transitividad
Deseabilidad
1.1. Las preferencias de los consumidores

16. Mapa de curvas de indiferencia
u3>u2>u1>u0
u0
u1
u2
u3
1.1. Las preferencias de los consumidores
• Al conjunto de curvas
de indiferencia de un
individuo se le
denomina mapa de
curvas de indiferencia.
Curvas de indiferencia
más alejadas del origen
significan un mayor nivel
de satisfacción.

17. Convexidad de la curva de indiferencia
10 40
B
C
A
X
Y
10
40
25
25
U1
U2>U1
La convexidad de las curvas de
indiferencia equivale a que al
consumidor “le gusta la variedad”:
una combinación lineal de dos
cestas indiferentes le reportará una
mayor satisfacción.
1.1. Las preferencias de los consumidores

18. 2 3 4 5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
C
B
D
E
G
-6
1
1
1
1
- 4
- 2
-1
Vestido (Y)
Alimentos (X)
La forma de las curvas de
indiferencia describen en
qué medida un consumidor
está dispuesto a sustituir
un bien por otro.
Ejemplo 3.1 pág. 73-74
1.1. Las preferencias de los consumidores
La forma de las curvas de indiferencia

19. La relación marginal de sustitución (RMgS)
La Relación Marginal de Sustitución (RMgS) es la
cantidad de un bien (y) a la que está dispuesto a
renunciar un individuo para obtener una unidad
adicional de otro bien (x), sin variar su nivel de
satisfacción.
La RMgS mide la disposición a pagar de un individuo por
el bien x, en términos de y.
1.1. Las preferencias de los consumidores
U
X
Y
RMgS
∆
∆
−
=

20. U
A
yx
dX
dY
RMgS −
=
La negativa de la pendiente de una curva de indiferencia
( ) en un punto es la RMgS en ese punto:
U
AB
yx
X
Y
RMgS
∆
∆
−
=
U
Y
U1
A
B
X
YA
YB
XA XB
∆X
-∆Y
α
Y
U1
A
B
X
YA
XA
0
X →
∆
B´
B´´
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS)

21. X
/
Y
RMS ∆
∆
−
=
2 3 4 5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
C
B
D
E
G
-6
1
1
1
1
- 4
- 2
-1
RMS = 6
RMS = 2
Vestido (Y)
Alimentos (X)
La RMgS disminuye
conforme descendemos
a lo largo de la curva de
indiferencia, esto es, al
avanzar de izquierda a
derecha.
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS)

22. Comportamiento de la RMgS
A medida que consume mayor cantidad de un bien, el
consumidor estará dispuesto a renunciar a una
cantidad cada vez menor de otro bien para obtener
unidades adicionales del primero.
El consumidor está dispuesto a pagar cada vez menos
por un bien cuanto más tiene de ese bien. Su escasez
relativa determina su valor.
Curva de indiferencia estrictamente convexa
RMgS decreciente
1.1. Las preferencias de los consumidores

23. La utilidad
Es una puntuación numérica que representa la
satisfacción que obtiene un consumidor de una cesta
de consumo dada.
Función de utilidad: fórmula que asigna un nivel de
utilidad a una cesta de consumo.
U(cesta A) = U(cesta B) sii A es indiferente a B
U(cesta A) > U(cesta B) sii A es preferida a B
1.1. Las preferencias de los consumidores

24. La utilidad ordinal
• Es un concepto ordinal e individual. Lo que importa
realmente es la ordenación de preferencias, no el valor
numérico concreto.
• Las mismas preferencias pueden representarse con
diferentes funciones de utilidad, que preserven el mismo
orden de preferencias.
• Transformaciones monótonas positivas o crecientes.
1.1. Las preferencias de los consumidores

25. La utilidad: Transformaciones monótonas positivas
Si unas preferencias pueden representarse mediante una
función de utilidad U, también podrán ser representadas
por transformaciones de U (F(U)) que preserven la
ordenación de preferencias.
Si F es diferenciable se requiere que F´(U)>0
Ejemplo: U = X Y, V = X2 Y2, W = - X Y (dos bienes: X e Y)
V representa a las mismas preferencias que U: V = U2
W no representa a las mismas preferencias que U: W = -U.
1.1. Las preferencias de los consumidores

26. La utilidad marginal
La utilidad marginal del bien X indica la tasa de
variación de la utilidad de un individuo cuando obtiene
una cantidad algo mayor del bien X, permaneciendo
constante la cantidad del resto de bienes.
La UMg no es independiente de cómo se mida la
utilidad. No es invariable a transformaciones monótonas
positivas de la función de utilidad.
El axioma de deseabilidad implica que UMg es positiva.
x
U
UMg
X
U
UMg x
0
X
x
∂
∂
=
→
∆
∆
=
→
∆
1.1. Las preferencias de los consumidores

27. RMgS y utilidad marginal (UMg)
• Utilidad de los bienes X e Y:
• Utilidad marginal del bien X:
• Utilidad marginal del bien Y:
• Relación marginal de sustitución de Y por X:
)
Y
,
X
(
U
X
U
UMgX
∂
∂
=
Y
U
UMgY
∂
∂
=
Y
X
YX
UMg
UMg
RMgS =
1.1. Las preferencias de los consumidores

28. Comprobación:
Variación total de la utilidad ante cambios en las cantidades
de X e Y:
Manteniendo el nivel de utilidad constante, dU = 0, es decir
desplazándonos a lo largo de la curva de indiferencia:
dY
UMg
dX
UMg
dY
Y
U
dX
X
U
dU Y
X +
=
∂
∂
+
∂
∂
=
dY
UMg
dX
UMg
0 Y
X +
= YX
Y
X
0
dU
RMgS
UMg
UMg
dX
dY
=
=
−
=
RMgS y utilidad marginal (UMg)
1.1. Las preferencias de los consumidores

29. RMgS y la función de utilidad
• La RMgS es invariante ante transformaciones
monótonas crecientes de la función de utilidad.
La RMgS es independiente de cómo se mida la utilidad.
U
u
y
u
x
v
y
v
x
V
RMgS
UMg
UMg
y
U
U
)
U
(
F
x
U
U
)
U
(
F
y
)
U
(
F
x
)
U
(
F
UMg
UMg
RMgS
)
U
(
F
V
=
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
=
=
1.1. Las preferencias de los consumidores

30. Ejemplo
Función de utilidad: (X,Y >0). Nivel de utilidad:
Compruebe que la RMgS es decreciente y calcule la RMgS
para las cestas de consumo (5,20) y (20,5).
• Curva de indiferencia para :
•
•
•
2
U
U X
100
dX
dY
RMgS
1
=
−
=
=
0
X
200
dX
RMgS
d
3
U
U 1
<
−
=
=
10
U1 =
XY
100 = X
/
100
Y =
4
25
/
100
)
20
,
5
(
RMgS =
=
4
/
1
)
5
,
20
(
RMgS =
XY
U =
10
U1 =
RMgS decreciente
1.1. Las preferencias de los consumidores

31. Ejemplo
Función de utilidad: (X,Y >0).
Calcule la RMS para las cestas de consumo (5,20) y (20,5).
4
5
/
20
)
20
,
5
(
RMS =
=
4
/
1
20
/
5
)
5
,
20
(
RMS =
=
XY
U =
X
Y
UMg
UMg
RMgS
Y
X
5
.
0
UMg
Y
X
5
.
0
UMg
y
x
yx
5
.
0
5
.
0
y
5
.
0
5
.
0
x
=
=
→
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
−
−
1.1. Las preferencias de los consumidores

32. Ejemplo
RMgS decreciente = Convexidad = Gusto por la variedad
5 20
B
C
A
X
Y
5
20
12.5
12.5
U1=10
U2=12.5
-4
-0.25
1.1. Las preferencias de los consumidores
C es una combinación lineal de A y B tal que:
C = 0.5 (5, 20) + 0.5 (20, 5)= (12.5, 12.5)
(12.5,12.5): U=12.5 > U(5,20)=U(20,5) : Convexidad

33. Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas
X
U1
U2
U3
X
Y
Y
X
Y
X
UMg
UMg
RMgS 1
1
Y
X
β
α
=
β
α
=
= −
β
α
β
−
α
β
α
= Y
X
U )
0
,
( >
β
α
Y
El tamaño relativo de α y β indica la importancia
relativa de los bienes para cada individuo
Función de utilidad Cobb- Douglas
1.1. Las preferencias de los consumidores

34. 2
1
RMgS
Y
X
U
A
)
2
,
2
(
2
1
A
=
=
β
α
= Y
X
U )
0
,
( >
β
α
El tamaño relativo de α y β indica la importancia relativa de los
bienes para cada individuo.
Y Y
1
X =
∆
2
1
Y −
=
∆
X X
1
X =
∆
4
Y −
=
∆
Individuo A:
4
RMgS
Y
X
U
B
)
2
,
2
(
2
1
2
B
=
=
Individuo B:
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas

35. Vasos de zumo
de naranja (X)
Vasos de zumo
de manzana (Y)
β
α
=
RMgS
Y
X
U β
+
α
= )
0
,
( >
β
α
Son bienes que pueden sustituirse
uno por otro a una tasa constante.
La RMgS es constante.
β
α
−
Función de utilidad
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Sustitutos perfectos

36. Y
X
si
0
RMgS β
>
α
=
Y
X
si
existe
no
RMgS β
=
α
Y
X
si
RMgS β
<
α
∞
=
Zapatos del pie
derecho (X)
Zapatos del
pie izquierdo
(Y)
}
Y
,
X
{
min
U β
α
= 0
, >
β
α
β
α
Son bienes que se
consumen en
proporciones fijas.
Función de utilidad
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ej. funciones de utilidad: Complementarios perfectos

37. X
U1
U2
Y
X: Mal económico: UMgx<0
Y: Bien económico: UMgy>0
Aumenta la
satisfacción
Se viola el axioma de
deseabilidad. Para
compensar una aumento
de X (dU=0) se le ha de
dar al individuo más
cantidad del bien Y.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Males económicos

38. X
U1
U2
Y
X: Neutral: UMgx=0
Y: Bien económico: UMgY>0
Aumenta la
satisfacción
Se viola el axioma de
deseabilidad. No es
necesario dar al
consumidor más de Y
para compensarle por
una pérdida de X.
RMgS = 0
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Bienes neutrales

39. Tema 1: La conducta de los consumidores
¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra
de diferentes bienes y servicios?
Principio de racionalidad: Los agentes económicos
eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas
factibles
• Preferencias (gustos)
• Restricción presupuestaria (precios y renta)
• Elección del consumidor (demanda)

40. • Las preferencias no explican totalmente la conducta
de los consumidores.
• Sus restricciones presupuestarias limitan la
capacidad de consumo: renta (I) y precios (Px, Py).
• Restricción presupuestaria:
• Conjunto presupuestario: Conjunto de cestas
asequibles a los precios y la renta dados.
I
Y
P
X
P y
x ≤
+
Definición
1.2. La restricción presupuestaria

41. Recta presupuestaria:
Indica todas las combinaciones de mercancías en las que el
consumidor agota toda su renta.
Cantidad máxima de X que puede comprar el consumidor:
Cantidad máxima de Y que puede comprar el consumidor:
I
Y
P
X
P Y
X =
+ X
P
P
P
I
Y
Y
X
Y
−
=
1.2. La restricción presupuestaria
Definición
x
P
I
y
P
I

42. 1.2. La restricción presupuestaria
Recta presupuestaria
Y
X
y
P
I
y
x
P
P
−
Recta presupuestaria
Conjunto presupuestario

43. 1.2. La restricción presupuestaria
Representación gráfica: ejemplo
$80
0
80
E
$80
10
60
D
$80
20
40
C
$80
30
20
B
$80
40
0
A
Gasto
total
Vestidos
(Y)
PY=1
Alimentos
(X)
PX = 1
Cesta de
mercado

44. PY = 2 PX = 1 I = 80
1.2. La restricción presupuestaria
Representación gráfica: ejemplo
Recta presupuestaria X + 2Y = 80
(Y = 40 – X/2)
-10
20
I/PY = 40
40 60 80 = I/PX
20
10
20
30
0
A
B
C
D
E
Y
X
2
1
−
En el mercado se intercambia
media unidad de Y por una
unidad de X. El precio de
mercado del bien X, en
terminos del otro bien, es ½.

45. • Es la relación de precios de los dos bienes con signo
negativo.
• Mide el coste relativo de los bienes. En concreto, el nº
de unidades del bien Y que se intercambian en el
mercado por una unidad del bien X.
• Indica la relación de intercambio en el mercado o
relación a la que puede sustituirse un bien por otro sin
alterar la cantidad total de dinero gastada
1.2. La restricción presupuestaria
Pendiente de la recta presupuestaria

46. 1.2. La restricción presupuestaria
Variaciones de la renta
80 120 160
40
20
40
60
80
0
La renta aumenta:
la recta se desplaza
hacia fuera.
I=160
I=80
I=40
La renta disminuye:
la recta se desplaza
hacia dentro.
X
Desplazamientos
paralelos de la recta
presupuestaria.
Y

47. PX aumenta: la recta presupuestaria
gira hacia dentro en torno a la cantidad
máxima que puede comprar del bien Y
PX disminuye: la recta presupuestaria
gira hacia fuera en torno a la cantidad
máxima que puede comprar del bien Y
80 120 160
40
40
PX = 1
PX = 2
PX = 1/2
Y
X
1.2. La restricción presupuestaria
Variaciones en el precio de un bien
Cambia la pendiente de la recta
presupuestaria

48. Tema 1: La conducta de los consumidores
¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra
de diferentes bienes y servicios?
Principio de racionalidad: Los agentes económicos
eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas
factibles
• Preferencias (gustos)
• Restricción presupuestaria (precios y renta)
• Elección del consumidor (demanda)

49. Los individuos son racionales: Los agentes
económicos eligen la mejor alternativa entre todas las
alternativas factibles.
La cesta de mercado maximizadora (óptima) debe
satisfacer dos condiciones:
1. Debe encontrarse en la recta presupuestaria.
2. Debe suministrar al consumidor la combinación de
bienes y servicios por la que muestra una
preferencia mayor.
1.3 La elección de los consumidores
Principio de optimización

50. Dos tipos de solución:
Solución interior: Se consumen cantidades
positivas de ambos bienes
Solución de esquina: Alguno de los bienes deja
de consumirse
Principio de optimización
1.3 La elección de los consumidores

51. 40 80
20
0
–10
En la cesta A la RMgS = – (–10/10) = 1, que
es mayor que la relación de precios (1/2).
La disposición a pagar por el bien X es mayor
que su precio de mercado, en términos de Y.
En la cesta A el individuo no maximiza su nivel
de utilidad: puede mejorar con la renta que
posee, si ’X y ”Y.
20
30
40
U1
A
PY = 2 PX = 1 I = 80
+10
Y
X
El punto A no es una solución: el individuo puede mejorar
Análisis gráfico
10
60
1.3 La elección de los consumidores

52. Recta presupuestaria
La cesta B no es alcanzable con la
recta presupuestaria actual
X
U3
B
40 80
20
20
30
40
0
Y
PY = 2 PX = 1 I = 80
El punto B no es una solución: es inalcanzable con la
renta del individuo
Análisis gráfico
10
60
1.3 La elección de los consumidores

53. 40 80
20
0
El punto C es una solución y esa solución es interior:
X >0, Y >0
Análisis gráfico: solución interior
U2
PY = 2 PX = 1 I = 80
Recta presupuestaria
C
En la cesta C la recta presupuestaria y la
curva de indiferencia son tangentes y el
individuo no puede alcanzar un nivel de
satisfacción mayor con su renta.
En C (solución interior):
20
30
40
Y
X
y
x
P
P
RMgS =
10
60
1.3 La elección de los consumidores

54. y
x
P
P
RMgS =
• Si la solución es interior, se ha de cumplir que la
relación de intercambio personal entre los bienes
(RMgS) se iguala a la relación de intercambio fijada
en el mercado (relación de precios).
Esto es, en una solución interior se cumple la
condición de tangencia:
Ejemplo 3.2. págs 83-84 y Ejemplo 3.3. págs 85-86
Condición necesaria solución interior: tangencia
1.3 La elección de los consumidores

55. X
Y
C
U2
U3
U1
En A y en C se cumple la
tangencia pero C es inferior
a otras cestas factibles (B).
En A se cumple que la RMgS
es decreciente (óptimo),
mientras que en C la RMgS
es creciente.
Recta presupuestaria
Para que la condición necesaria (de una solución interior)
sea también suficiente la RMgS ha de ser decreciente.
B
A
Condición suficiente solución interior
1.3 La elección de los consumidores

56. X
Y
D
U2 U3
U1
En D (solución de esquina):
Recta presupuestaria
y
x
P
P
RMgS >
El punto D es una solución y esa solución es de esquina:
X >0, Y= 0.
Análisis gráfico: solución de esquina
Si la disposición a pagar por
el bien X (RMgS) supera el
precio de este bien en el
mercado (PX/PY), en términos
del bien Y, el individuo
destina toda su renta al
consumo del bien X
1.3 La elección de los consumidores

57. X
Y
E
U2
U3
U1
En E (solución de esquina):
Recta
presupuestaria
y
x
P
P
RMgS <
El punto E es una solución y esa solución es de esquina:
X =0, Y > 0.
Análisis gráfico: solución de esquina
Si la disposición a pagar por
el bien X (RMgS) es inferior
al precio de este bien en el
mercado (PX/PY), en términos
del bien Y, el individuo
destina toda su renta al
consumo del bien Y
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo 3.4
Pág 88

58. Pendiente de la curva de indiferencia: disposición a pagar
del bien X, en términos de Y (= - RMgS)
Pendiente de la recta presupuestaria: precio del bien X en
el mercado, en términos de Y (= -Px/Py)
Solución interior: RMgS = Px/Py (condición de tangencia)
Se consumen cantidades positivas de ambos bienes
Solución de esquina: RMgS ≠ Px/Py (no tangencia)
Alguno de los bienes deja de consumirse.
Si RMgS > Px/Py a x* = I/Px, y* = 0
Si RMgS < Px/Py a x* =0, y* = I/Py
Solución gráfica
1.3 La elección de los consumidores

59. • Problema de maximización del consumidor:
• Lagrangiano:
( )
I
Y
P
X
P
a
sujeto
Y
X
U
y
x
Y
X
≤
+
,
max
,
( ) ( )
Y
P
X
P
I
Y
,
X
U
L y
x −
−
λ
+
=
Solución analítica
1.3 La elección de los consumidores

60. • Condiciones de primer orden (solución interior o de esquina):
[X] ; ;
[Y] ; ;
[λ] ; ;
• Condición de segundo orden: curvas de indiferencia convexas
0
P
UMg x
x ≤
λ
− 0
X ≥ ( ) 0
P
UMg
X x
x =
λ
−
0
P
UMg y
y ≤
λ
−
0
Y
P
X
P
I y
x ≥
−
−
0
Y ≥
0
≥
λ
( ) 0
P
UMg
Y y
y =
λ
−
( ) 0
Y
P
X
P
I y
x =
−
−
λ
Dado el supuesto de no saturación: .
Las dos primeras condiciones determinarán si la solución es
interior o de esquina.
0
Y
P
X
P
I y
x =
−
−
Solución analítica
1.3 La elección de los consumidores

61. Y
Y
X
X
P
UMg
P
UMg
=
=
λ
Y
X
Y
X
P
P
UMg
UMg
RMgS =
=
Solución interior: X > 0, Y > 0.
[X] , ya que X > 0
[Y] , ya que Y > 0
0
P
UMg x
x =
λ
−
0
P
UMg y
y =
λ
−
0
Y
P
X
P
I y
x =
−
−
[λ]
Solución analítica: solución interior
Demandas de los bienes
X* = X(PX, PY, I)
Y* = Y(PX, PY, I)
1.3 La elección de los consumidores

62. Y
Y
X
X
P
UMg
P
UMg
=
=
λ
Y
X
Y
X
P
P
UMg
UMg
RMgS =
=
Principio equimarginal:
[PE]
En una solución interior se igualan las utilidades
marginales de cada bien divididas por su precio.
En el óptimo interior, el consumidor debe obtener la
misma utilidad del último céntimo gastado consumiendo
X o Y.
Solución analítica: solución interior
1.3 La elección de los consumidores

63. El punto C es una solución y esa solución es interior:
X >0, Y >0
Solución interior
U2
C
En C (solución interior):
Y
X
y
x
P
P
RMgS =
X*
Y*
I/Py
I/Px
1.3 La elección de los consumidores

64. Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea)
Caso 1: X = 0, Y > 0
[X] , ya que X = 0
[Y] , ya que Y > 0
0
P
UMg x
x <
λ
−
0
P
UMg y
y =
λ
−
[λ] 0
Y
P
I
Y
P
X
P
I Y
Y
X =
−
=
−
−
λ
=
<
Y
Y
X
X
P
UMg
P
UMg
Y
X
P
P
RMgS <
Solución analítica: solución de esquina
Demandas de
los bienes
X* = 0
Y* =I/PY
1.3 La elección de los consumidores
Gastar cada unidad
adicional de renta en
el bien Y siempre
aporta más a la
utilidad que gastarla
en el bien X , X* = 0

65. X
Y
E
U1
En E (solución de esquina):
y
x
P
P
RMgS <
El punto E es una solución y esa solución es de esquina:
X =0, Y > 0.
Análisis gráfico: solución de esquina
y
P
I
1.3 La elección de los consumidores

66. Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea)
Caso 1: X > 0, Y = 0
[X] , ya que X > 0
[Y] , ya que Y = 0
0
P
UMg x
x =
λ
−
0
P
UMg y
y <
λ
−
[λ] 0
Y
P
I
Y
P
X
P
I Y
Y
X =
−
=
−
−
Y
Y
X
X
P
UMg
P
UMg
>
=
λ
Y
X
P
P
RMgS >
Solución analítica: solución de esquina
Demandas de
los bienes
X* = I/Px
Y* = 0
1.3 La elección de los consumidores
Gastar cada unidad
adicional de renta en
el bien X siempre
aporta más a la
utilidad que gastarla
en el bien Y , Y* = 0

67. D
En D (solución de esquina):
X
Y
U1
y
x
P
P
RMgS >
El punto D es una solución y esa solución es de esquina:
X >0, Y= 0.
Solución de esquina : X>0, Y=0
x
P
I
1.3 La elección de los consumidores

68. ,
Y
X
U β
α
= ( )
0
,
1 >
β
α
=
β
+
α
Ejemplo: Cobb-Douglas
[X] , ya que X > 0
[Y] , ya que Y > 0
0
P
UMg x
x =
λ
−
0
P
UMg y
y =
λ
−
0
Y
P
X
P
I y
x =
−
−
[λ]
Y
X
P
P
RMgS =
Y
P
X
P
I Y
X +
=
y
x
P
P
X
Y
=
β
α
↔
[1]
;
P
I
*
X
X
α
=
Y
P
I
*
Y
β
=
Funciones de demanda
[2]
1.3 La elección de los consumidores

69. Ejemplo: Cobb-Douglas
Solución
interior
PX
X Y
PY
y
d
P
I
Y
β
=
x
d
P
I
X
α
=
X*
Y*
y
x
P
P
−
y
P
I
x
P
I
x
P
y
P
X* Y*
Y
X
1.3 La elección de los consumidores

70. ,
Y
X
U β
α
= ( )
0
,
1 >
β
α
=
β
+
α
Ejemplo: Cobb-Douglas
I
Y
P
;
I
X
P y
x =
β
=
α
• A igualdad de precios, la
proporción en que se consumen
los bienes siempre es la misma,
con independencia del nivel de
renta.
• A lo largo de un radio donde la
proporción entre los bienes
permanece constante, las curvas
de indiferencia siempre tienen
igual pendiente.
• Preferencias homotéticas
X
Y
U0
U1
U2
X
Y constante
1.3 La elección de los consumidores

71. ,
Y
X
U β
α
= ( )
0
,
1 >
β
α
=
β
+
α
Ejemplo: Cobb-Douglas
y
x P
I
Y
;
P
I
X
β
=
α
=
X
Y
U0
U1
U2
Y
• La función de demanda de cada
bien no depende del precio del otro
bien. Por tanto, a cambios en el
precio de un bien, la cantidad que se
consume del otro bien (y porcentaje
de renta) no cambia.
• Los bienes son independientes.
1.3 La elección de los consumidores

72. Ejemplo: Cobb-Douglas
2
U
1
Y
4
X
Y
4
X
2
4
1
X
Y
Y
P
X
P
I
P
P
X
Y
RMgS
2
I
,
1
P
,
4
1
P
,
2
1
,
Y
X
U
y
x
y
x
y
x
=
=
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+
=
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
=
=
β
α
=
=
=
=
=
β
=
α
= β
α
X Y
PX PY
1/4
4
1
1
Xd Yd
Solución
interior
4 8 X
Y
2
1
1.3 La elección de los consumidores

73. Ejemplo: Sustitutivos perfectos
,
Y
X
U β
+
α
= β
α
=
RMgS
• Si , solución de esquina: X = 0 , .
Y
X
P
P
<
β
α
y
P
I
Y =
Un individuo no demandará un bien si lo que está dispuesto a
pagar por él (RMgS) es menos que lo que le cuesta en el
mercado (en términos de Y, su coste de oportunidad).
Y
X
P
P
>
β
α
X
P
I
X =
• Si , solución de esquina: , Y = 0.
En cambio, un individuo gastará toda su renta en un bien si lo
que está dispuesto a pagar por él (RMgS) supera a lo que le
cuesta en el mercado (en términos de Y, su coste de
oportunidad).
1.3 La elección de los consumidores

74. Y
X
P
P
>
β
α
Y
X
P
P
=
β
α
Y
X
P
P
<
β
α
Solución de
esquina (A)
Solución de
esquina (B)
Solución de esquina (C, D)
e interiores (por ejemplo, E)
Ejemplo: Sustitutivos perfectos
Recta presupuestaria Recta presupuestaria Recta presupuestaria
Curva de
indiferencia
Curva de
indiferencia
Curva de
indiferencia
A
B C
D
E
1.3 La elección de los consumidores

75. Función de demanda para el bien X (dados ), si RMgS = 1.
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
>
=
y
x
x
y
x
y
y
x
P
P
si
P
I
P
P
si
P
I
,
0
P
P
si
0
*
x
y
P
I X
PX
x
P
I
Función de demanda: Sustitutivos perfectos
Xd
y
P
,
I
y
P
1.3 La elección de los consumidores

76. El índice del coste de la vida ideal
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice ideal del coste de la vida mide el coste de
alcanzar un determinado nivel de utilidad a los precios
actuales (corrientes) en relación con el coste de
alcanzarlo a los precios del año base.
Ejemplo: Px
1990 = 2, Py
1990 = 20
I = 500
Equilibrio : X90 =100
Y90 =15 U1
(Xb, Yb)
Y
X
100
15
25
250

77. El índice ideal del coste de la vida
1.4 Los índices del coste de la vida
Ejemplo: Px
1990 = 2, Py
1990 = 20
Px
2000 = 2.2, Py
2000 = 100
Y
X
20
2
P
P
1990
y
x =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
100
2
.
2
P
P
2000
y
x =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Y
X
20
2
−
100
2
.
2
−
x
20
2
20
500
y −
=
x
100
2
.
2
100
I
y −
=

78. El índice ideal del coste de la vida
1.4 Los índices del coste de la vida
Equilibrio a los nuevos
precios manteniendo
la utilidad inicial:
X00= 300
Y00= 6
Gasto00 = (300 x 2.2) + (100 x 6) = 1260
252
500
1260
100
IIDEAL
=
=
U1
Y
X
6
300
500 = 2 x + 20 y
1260 = 2.2 x + 100 y

79. Índice de Laspeyres (IPC)
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice de precios de Laspeyres mide el coste de
alcanzar a los precios actuales (corrientes) la cesta de
bienes y servicios elegida en el año base en relación con
el coste de alcanzarlo a los precios del año base.
Suponiendo dos bienes X e Y, sean
PXt y PYt los precios del año actual
PXb y PYb los precios del año base
Xb e Yb las cantidades del año base
U1
Y
X
b
Yb
b
Xb
b
Yt
b
Xt
Y
P
X
P
Y
P
X
P
100
IL
+
+
= Xb
Yb
Yb
Xb
P
P
−
Yt
Xt
P
P
−
(Xb, Yb)

80. Índice de Laspeyres
1.4 Los índices del coste de la vida
Ejemplo:
Cesta año base: (Xb =100, Yb =15)
Px90 = 2, Py90 = 20
Px00 = 2.2, Py00 = 100
X
100 250
U1
Y
15
25
344
500
1720
100
15
20
100
2
15
100
100
2
.
2
100
IL =
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
1720 = 2.2 x + 100 y
(Xb, Yb)

81. Índice de Laspeyres
1.4 Los índices del coste de la vida
1720 = 2.2 x + 100 y
U1
Y
X
6
300
500 = 2 x + 20 y
1260 = 2.2 x + 100 y
100
15
IDEAL
IDEAL
I
IL
252
500
1260
100
I
344
500
1720
100
IL
>
=
=
=
= El índice de Laspeyres supone que los
consumidores no alteran sus pautas de
consumo al variar los precios.
El índice de precios de
Laspeyres sobreestima
el índice ideal del coste
de la vida.

82. Índice de Paasche
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice de precios de Paasche mide el coste de
alcanzar a los precios actuales (corrientes) una cesta de
bienes y servicios en relación con el coste de comprarla
a los precios del año base.
Suponiendo dos bienes X e Y, sean
PXt y PYt los precios del año actual
PXb y PYb los precios del año base
Xt e Yt las cantidades del año actual
t
Yb
t
Xb
t
Yt
t
Xt
Y
P
X
P
Y
P
X
P
100
IP
+
+
=

83. Índice de Paasche
1.4 Los índices del coste de la vida
Ejemplo: Cesta año actual: (Xt = 300, Yt = 6)
Px90 = 2, Py90 = 20 ; Px00 = 2.2, Py00 = 100
IL
175
720
1260
100
6
20
300
2
6
100
300
2
.
2
100
IP <
=
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
El índice de Paasche es un índice de ponderación fija,
esto es, donde las cantidades de bienes y servicios no
varian ( = IL), pero en el que las cantidades permanecen
constantes en su valor del año actual (≠ IL)
El índice de precios de Paasche subestima el coste ideal
de la vida