El documento describe las relaciones entre la altura y el diámetro de los árboles y cómo estas relaciones pueden modelarse mediante funciones matemáticas como la exponencial y otras funciones. Se usan datos de investigaciones forestales para desarrollar modelos que relacionan la altura y el diámetro de especies de árboles como Pinus radiata y Pinus herrerae. Estos modelos permiten estimar la altura de un árbol a partir de solo medir su diámetro.

1. LA FUNCION EXPONENCIAL

2. APLICACIONES DE LA FUNCION EXPONENCIAL A PROBLEMAS DE INDOLE PRACTICO

3. Para el desarrollo de las competencias matemáticas, es conveniente poner al estudiante frente a situaciones reales , vinculadas al quehacer propio de hechos cotidianos.

4. Para lograr este objetivo, por ejemplo, en el estudio de la función exponencial, se ha tomado como referencia de situación de índole práctica

5. investigaciones desde el área de las ciencias forestales sobre la relación entre la altura de un árbol y su correspondiente diámetro.

6. R elaciones definidas entre distintos parámetros sirven para dar a dichas investig aciones amplia s referencias a cuestiones medibles en especies arbóreas .Estas relaciones se correlacionan con algunas de las funciones escalares.

7. Según Husch, investigador en Ciencias Forestales, la altura (h) y el diámetro del f uste de la especie arbórea a 1.30 m del suelo ( d.a.p) ,diámetro a la altura del pecho del hombre, están correlacionados entre si.

8. D icha correlación puede ser expresada por funciones matemáticas , por ejemplo entre ellas, la función exponencial y = a x cuando la base a es el número irracional e , esto es entonces: y = e x

9. Friedl (1988) y Crechi (1988) identificaron a dichas correlaciones con el nombre de relaciones hipsométricas

10. La altura total (h) y e l diámetro a 1.30 m (d.a.p.) de una especie arbórea, son dos variables correlacionadas entre si y esas relaciones pueden ser analizadas por modelos matemático-estadísticos.

11. Esta correlación permite una economía muy importante en la práctica pues posibilita, midiendo solamente el diámetro, estimar la altura de un árbol, sin necesidad de medirla.

12. Para la especie Pinus radiata, de datos obtenidos en la planta experimental Las Marias por investigadores de la Facultad de Ciencias Forestales de la Universidad Nacional de Sgo.del Estero, se deduce que la relación entre el diámetro y la altura responde a una función exponencial de la forma:

13. cuyo gráfico aproximado, en el intervalo [10;60] es el siguiente: h= e( 3.258-9.2486).(1/d)

15. Modelo de Chapman-Richards Otros modelos describen los crecimientos e incrementos en altura y diámetro de algunos árboles según la edad de los mismos.

16. Se ejemplifica con el modelo de Chapman-Richards como el mejor modelo que se ajusta a la relación edad-altura para la especie Pinus herrerae (1), cuya expresión y gráfico son h = 37.18067157[1-exp(-0.03863296 edad)]1.88674927 (1) Extraído de Calvillo Garcia, J; Cornejo Oviedo, E; Valencia Manzo, S y Flores Lopez, S. Crecimiento en altura y diámetro de árboles de Pinus herrerae Martinez en cd. Hidalgo, Michoacán

17. h= 37.18067157[1-exp-0.03863296 edad]1.88674927

18. El modelo de Gompertz se toma como el mejor modelo para representar la relación edad-diámetro a 2.84 m de la especie Pinus herrerae. Una curva de Gompertz es la gráfica de una función de la forma G(x)=a. exp(b-kx) para x>0, donde a y b son constantes positivas.

21. A partir de las investigaciones realizadas en el campo de las ciencias forestales el alumno puede comprender e interpretar la realidad dentro de un contexto específico y cambiante, empleando los conceptos y procedimientos matemáticos .

22. Teniendo en cuenta los casos considerados, con datos extraídos de los bosques naturales, nos permite acercar los conocimientos específicamente matemáticos con el conocimiento empírico propio del quehacer profesional.