El documento explica el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. También presenta propiedades de la hipotenusa y ejemplos numéricos de aplicación del teorema.

1. INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL
ALUMNA KATHERINE HERNANDEZ SANCHEZ:
MATERIA MATEMATICAS:
PROFESOR JOSE RIGOBERTO GUARDADO:
GRADO 1: º
SECCION B: “ ”

2. TEMA:LA HIPOTENUSA
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un
triángulo rectángulo, resultando ser su lado de mayor longitud.
De acuerdo al llamado teorema de Pitágoras, el cuadrado de la
longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las
respectivas longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo,
denominados catetos.

3. Propiedades de la hipotenusa
Establecequeelcuadradodelalongituddelahipotenusaesigualalasumadeloscuadradosdelaslongitudesdeloscatetos.Esdecir,silahrepresentaelvalordelalongituddelahipotenusa,ylaxylayladeloscatetos,es:
h2=x2+y2
Porlocual:
h=x2+y2
Enlafigura,lahipotenusaeselladoayloscatetossonlosladosbyc.Laproyeccinortogonaldebesm,yladecesn.ó
Proyeccionesortogonales:
Lalongituddelahipotenusaesigualalasumadelaslongitudesdelasproyeccionesortogonalesdeamboscatetos.

4. El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección
ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
b² = a · m
c² = a · n
También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de
la hipotenusa a.
a/b = b/m
a/c = c/n

5. Ésta puede calcularse a partir del teorema de Pitágoras a partir de los catetos.
Siendo los catetos a y b, ésta se calculará por la fórmula siguiente:

6. Ejercicio
Sea un triángulo rectángulo cuyos catetos (lados que
forman el ángulo recto) a y b son conocidos, siendo
a=3 cm y b=4 cm.
¿Cuál es la hipotenusa del triángulo? Aplicamos la
fórmula:
Y obtenemos que ésta mide 5 cm.

7. Teorema de Pit gorasá
ElteoremadePitágorasrelacionalalongituddeloscatetosylahipotenusa.Enunciaque:
Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al
cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo
recto (catetos) al cuadrado. Es decir:

8. TEOREMA DE ALTURA
El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los
catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la
altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:
En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es
la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre
ésta (n y m).

9. Teorema: dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h (el lado opuesto al
ángulo recto). Entonces,
Recordemos que:
el triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir,
un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes.
la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto

10. Problemas Resueltos
Problema 1
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm
Los lados son
$$a = 3 cm , b = 4cm$$
Aplicando el teorema de Pitágoras,
Por tanto, la hipotenusa mide
5cm.

11. Problema 2
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide
1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
Llamamos a los lados a y b y a la hipotenusa h. Sabemos que
$$h=2 , a=1 $$
Por Pitágoras, sabemos que
$$h^2 = a^2 + b^2 $$
Sustituyendo los valores conocidos tenemos que
Ahora despejamos b en la ecuación
Hemos escrito los signos positivo y negativo porque es lo que, en teoría, debemos hacer. Pero
como b representa la longitud de un cateto, no puede ser un número negativo.
Por tanto, el cateto mide

13. Encontrando la
Longitud de un Cateto
Podemos también usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de uno de los catetos
de un triángulo rectángulo si nos dan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el
triángulo siguiente:
Para encontrar la longitud del cateto a, podemos
sustituir los valores b y c en la fórmula y luego usar un
poco de razonamiento algebraico para calcular a.

14. EJEMPLO:
Problema
Encontrar a cuando b = 6 y c = 7
Teorema de Pitágoras
Sustituir b y c por los valores
conocidos
Simplificar
Despejar el término a
Calcular la raíz cuadrada en ambos lados
es aproximadamente
3.61
A ≈ 3.61Solución

15. CONCLUCIONES:
1. Saber usar el sistema de Pitágoras correctamente.
2. Entender que es algo necesario para el desarrollo de algunos
elementos de la vida
3. Se aplica a nuestras necesidades básicas del trabajo
4. El teorema de Pitágoras nos da a entender que siempre tiene
que ser un triángulo rectángulo.
5. El teorema necesita de una fórmula para realizar el ejercicio
dado.
6. El lado más grande siempre es la hipotenusa.
7. Cuando el triángulo es equilátero o isósceles no se puede
realizar el teorema de Pitágoras por la hipotenusa.