Este documento presenta información sobre la aplicación de la trigonometría para resolver problemas relacionados con triángulos. Explica el Teorema de Pitágoras, incluyendo su definición, demostración y características. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar el teorema para calcular lados desconocidos de triángulos rectángulos. Finalmente, incluye enlaces a páginas web interactivas para que los estudiantes practiquen problemas relacionados con el Teorema de Pitágor
Una distribución de cargas positivas o negativas da lugar al campo eléctrico. Se llama campo eléctrico a todo el espacio alrededor de un cuerpo, dentro del cual su acción es apreciable. El campo eléctrico presente en cualquier punto determinado se puede descubrir colocando una carga de prueba pequeña y positiva denominada (qo.)
El campo eléctrico debido a una distribución de carga y la fuerza que experimentan partículas cargadas en ese campo, se pueden visualizar en términos de las líneas de campo eléctrico. Las líneas del campo eléctrico son continuas en el espacio, en contraste al campo mismo, que está representado por un vector distinto en cada punto del espacio.
Para calcular el campo en un punto del espacio se usa por definición la siguiente expresión:
Pero hay casos que el campo se puede calcular mediante la ley de gauss; que permite hacerlo fácilmente para distribuciones simétricas de carga tales como cortezas esféricas e hilos infinitos. Para calcular el campo mediante esta ley, en primer lugar tenemos que determinar una superficie gaussiana que es imaginaria y cerrada, de manera que el campo sea constante y que sea paralelo o perpendicular al vector superficie; y también hay que considerar que si el campo es perpendicular al vector superficie, ese producto escalar será cero y si es paralelo, el producto escalar será igual al producto de los módulos ya que el coseno de 90º es igual a cero. El cálculo del campo eléctrico mediante la ley de gauss está relacionado con las líneas de campo eléctrico. Estas salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.
Una distribución de cargas positivas o negativas da lugar al campo eléctrico. Se llama campo eléctrico a todo el espacio alrededor de un cuerpo, dentro del cual su acción es apreciable. El campo eléctrico presente en cualquier punto determinado se puede descubrir colocando una carga de prueba pequeña y positiva denominada (qo.)
El campo eléctrico debido a una distribución de carga y la fuerza que experimentan partículas cargadas en ese campo, se pueden visualizar en términos de las líneas de campo eléctrico. Las líneas del campo eléctrico son continuas en el espacio, en contraste al campo mismo, que está representado por un vector distinto en cada punto del espacio.
Para calcular el campo en un punto del espacio se usa por definición la siguiente expresión:
Pero hay casos que el campo se puede calcular mediante la ley de gauss; que permite hacerlo fácilmente para distribuciones simétricas de carga tales como cortezas esféricas e hilos infinitos. Para calcular el campo mediante esta ley, en primer lugar tenemos que determinar una superficie gaussiana que es imaginaria y cerrada, de manera que el campo sea constante y que sea paralelo o perpendicular al vector superficie; y también hay que considerar que si el campo es perpendicular al vector superficie, ese producto escalar será cero y si es paralelo, el producto escalar será igual al producto de los módulos ya que el coseno de 90º es igual a cero. El cálculo del campo eléctrico mediante la ley de gauss está relacionado con las líneas de campo eléctrico. Estas salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.
Espacio tridimensional - Ubicación de un punto en el espacio - Distancia entre dos puntos en el espacio - División de un segmento en una razón dada y mas en
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Trabajo realizado a la Universidad UAPA, asignado por la maestra Solanlly Martínez sobre el tema Recursos y Materiales Informáticos, desarrollando el tema de la Planificación Funciones trigonométricas
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
2. Resultado de Aprendizaje 3.1
Resuelve problemas relacionados con
triángulos, rectángulos y oblicuángulos
empleando razones y leyes
trigonométricas
3. Propósito de la Unidad
Resolverá problemas de
ecuaciones empleando funciones
trigonométricas, identidades o su
gráfica para la solución de
situaciones del entorno
5. Aspectos Generales
DEFINICIÓN
› En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
h
Y
X
𝒉 𝟐
= 𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟐
8. Demostración del Teorema de Pitágoras
1. Partimos del triángulo rectángulo genérico representado anteriormente para enunciar
el teorema. Entonces, construimos un cuadrado cuyo lado mida la suma de los catetos,
es decir, un cuadrado de lado (y+x) . Estaremos de acuerdo que el área de este cuadrado
es (y+x)2
y
y
y
y
x
x
x
x 2. Hemos puesto las medidas de “x” , “y” de tal forma que
si trazamos las hipotenusas construimos cuatro triángulos
rectángulos como el genérico, quedando un cuadrado
interno de lado h .
h
3. Ahora podemos escribir el área del cuadrado grande,
que antes hemos calculado como (y+x)2 , pero haciendo
la suma de las áreas de los cuatro triángulos más el
cuadrado interno.
9. 4. Tenemos cuatro triángulos rectángulos de área 𝐴 𝑡 =
𝑦∙𝑥
2
y un cuadrado
de área h2 . Nos queda pues la siguiente igualdad:
4
𝑦 ∙ 𝑥
2
+ ℎ2
= 𝑦 + 𝑥 2
2 𝑦 ∙ 𝑥 + ℎ2 = 𝑦2 + 2𝑦𝑥 + 𝑥2
2𝑦𝑥 + ℎ2
= 𝑦2
+ 2𝑦𝑥 + 𝑥2
𝒉 𝟐
= 𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟐
https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-de-pitagoras
10. La relación que nos enuncia el teorema de Pitágoras nos permite encontrar la
longitud de cualesquiera de los lados de un triángulo rectángulo conociendo las
longitudes de los otros dos.
Así, recordando que si los catetos miden x,y , y la hipotenusa mide h , de la
relación 𝒉 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 deducimos estas tres igualdades:
𝒉 𝟐 − 𝒚 𝟐 = 𝒙
𝒉 𝟐 − 𝒙 𝟐 = 𝒚
𝒉 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐
11. Características
El teorema se aplica cuando se forma un ángulo recto
El triangulo formado es siempre un triangulo rectángulo
El lado que tiene enfrente del ángulo recto será
llamado hipotenusa
La aplicación del teorema por consiguiente solo se
puede aplicar para conocer los lados del triangulo
rectángulo
Para aplicar el teorema de Pitágoras se deberá
conocer como mínimo dos lados del triangulo
rectángulo.
13. Ejemplo 1
Calcula el lado faltante:
De acuerdo al diagrama,
podemos observar que el lado
faltante es justamente la
hipotenusa “h”, entonces:
h
ℎ = 120𝑚 2 + 50𝑚 2
ℎ = 14 400𝑚2 + 2500𝑚2
ℎ = 16 900𝑚2
𝒉 = 𝟏𝟑𝟎𝒎
15. Ejemplo 3
Determina la altura del
edificio
De acuerdo con el diagrama tenemos que
debemos encontrar un cateto del triangulo
formado por la sombra que proyecta el
edificio sobre la superficie
16𝑚 2
= 𝑦2
+ 8𝑚 2
16𝑚 2 − 8𝑚 2 = 𝑦2
256𝑚2
− 64𝑚2
= 𝑦2
𝑦 = 192𝑚2
𝒚 = 𝟏𝟑. 𝟖𝟓𝒎
21. RESUELVE
Problema 1
Calcular la altura que
podemos alcanzar
con una escalera de 3
metros apoyada
sobre la pared si la
parte inferior la
situamos a 70
centímetros de ésta.
