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- 5. Aspectos Generales DEFINICIÓN › Entodo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. h Y X 𝒉 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐
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- 8. Demostración del Teoremade Pitágoras 1. Partimos del triángulo rectángulo genérico representado anteriormente para enunciar el teorema. Entonces, construimos un cuadrado cuyo lado mida la suma de los catetos, es decir, un cuadrado de lado (y+x) . Estaremos de acuerdo que el área de este cuadrado es (y+x)2 y y y y x x x x 2. Hemos puesto las medidas de “x” , “y” de tal forma que si trazamos las hipotenusas construimos cuatro triángulos rectángulos como el genérico, quedando un cuadrado interno de lado h . h 3. Ahora podemos escribir el área del cuadrado grande, que antes hemos calculado como (y+x)2 , pero haciendo la suma de las áreas de los cuatro triángulos más el cuadrado interno.
- 9. 4. Tenemos cuatrotriángulos rectángulos de área 𝐴 𝑡 = 𝑦∙𝑥 2 y un cuadrado de área h2 . Nos queda pues la siguiente igualdad: 4 𝑦 ∙ 𝑥 2 + ℎ2 = 𝑦 + 𝑥 2 2 𝑦 ∙ 𝑥 + ℎ2 = 𝑦2 + 2𝑦𝑥 + 𝑥2 2𝑦𝑥 + ℎ2 = 𝑦2 + 2𝑦𝑥 + 𝑥2 𝒉 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-de-pitagoras
- 10. La relación quenos enuncia el teorema de Pitágoras nos permite encontrar la longitud de cualesquiera de los lados de un triángulo rectángulo conociendo las longitudes de los otros dos. Así, recordando que si los catetos miden x,y , y la hipotenusa mide h , de la relación 𝒉 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 deducimos estas tres igualdades: 𝒉 𝟐 − 𝒚 𝟐 = 𝒙 𝒉 𝟐 − 𝒙 𝟐 = 𝒚 𝒉 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐
- 11. Características El teorema seaplica cuando se forma un ángulo recto El triangulo formado es siempre un triangulo rectángulo El lado que tiene enfrente del ángulo recto será llamado hipotenusa La aplicación del teorema por consiguiente solo se puede aplicar para conocer los lados del triangulo rectángulo Para aplicar el teorema de Pitágoras se deberá conocer como mínimo dos lados del triangulo rectángulo.
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- 13. Ejemplo 1 Calcula ellado faltante: De acuerdo al diagrama, podemos observar que el lado faltante es justamente la hipotenusa “h”, entonces: h ℎ = 120𝑚 2 + 50𝑚 2 ℎ = 14 400𝑚2 + 2500𝑚2 ℎ = 16 900𝑚2 𝒉 = 𝟏𝟑𝟎𝒎
- 14. Ejemplo 2 x Y d =12m 12𝑚 2 = 5𝑚 2 + 𝑥2 144𝑚2 − 25𝑚2 = 𝑥2 119𝑚2 = 𝑥2 𝑥 = 119𝑚2 𝒙 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟎𝒎 𝒅 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐
- 15. Ejemplo 3 Determina laaltura del edificio De acuerdo con el diagrama tenemos que debemos encontrar un cateto del triangulo formado por la sombra que proyecta el edificio sobre la superficie 16𝑚 2 = 𝑦2 + 8𝑚 2 16𝑚 2 − 8𝑚 2 = 𝑦2 256𝑚2 − 64𝑚2 = 𝑦2 𝑦 = 192𝑚2 𝒚 = 𝟏𝟑. 𝟖𝟓𝒎
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- 21. RESUELVE Problema 1 Calcular laaltura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.
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