Este documento describe diferentes métodos lógicos para evaluar la validez de inferencias. Explica los métodos de las matrices, incluyendo las tablas de verdad que muestran las combinaciones posibles de valores de verdad de las proposiciones. También describe el método de las tablas de verdad, que permite determinar si una inferencia es válida en función de los valores de verdad de sus proposiciones. Por último, introduce el concepto de cifras tabulares, que son el resultado de las combinaciones posibles de valores de verdad.

1. SISTEMA HELICOIDA
C di d 129 LÓGICA
CAPÍTULO
07
1. PROPOSICIÓN
En cualquier enunciado que afirma o niega, expresan conocimiento (apofanticas) siendo falsas o verdaderas.
La lógica o se interesa en aquellos que expresanemociones, órdenes, dudas, exhortaciones, etc.
A CTO
PSÍQUICO
CON TENI DO
OBJETIV O
EXPRESIÓN VERBA L
O ESCRITA
Terminología actual Juicio Proposición Enunciado o sentencia
Terminología antigua Juicio Juicio Proposición
Una cosa es el acto psíquico de juzgar (juicio), otra es el contenido objetivo (proposición o juicio) y otra la
expresión externa (enunciado o proposición). Imagine 20 alumnos de diferentes nacionalidades a quienes el
profesor propone que piensen en el Teorema de Pitágoras y que lo escribanenuna hoja, se producenen la clase
20 actos psíquicos distintos de pensar, un solo contenido objetivo pensando (el teorema propuesto, idénticos en
todos) y una pluralidad de expresiones lingüísticas distintas de dicho teorema (unas expresiones en castellano,
otras en alemán, otras en inglés, etc.).
La lógica se ocupa entonces de las proposiciones, no de los enunciados, pero como las proposiciones no pueden
ser estudiadas si no son expresadas o enunciadas, entonces se puede decir que estudia las proposiciones que se
expresanen los enunciados, toda proposicióndebe ser aseverativa.
2. PREM ISA
Son enunciados que poseen la capacidad de derivar una conclusión, para que una proposición sea una premisa
debe estar en el contenido de un razonamiento, toda premisa es una proposición pero no toda proposición es una
premisa.
Ejemplo:
P 1
Todo varó n es mortal
P 1
Algún alumno es E.T.
Algún mo rtal es varón Algún E.T. es alumno
3. INFERENCIA
Es un sistema de premisas, que llegan a una conclusión. Puede ser:
3.1. Inferencia inmediata
Es aquella que tiene una premisa y una conclusión.
Ejemplo:
P1 Todogato es felino
 Ningún gato es no felino

2. SISTEMA HELIC OIDA
ió d 130 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
3.2. Inferencia mediata
Es aquella que posee 2 o más premisas y una conclusión, si tiene 2 premisas y una conclusión se le llama
«silogismo», si tiene más de 2 premisas yuna conclusiónse le llama «polisilogismoosorites».
Ejemplo:
P1 Todo número par es múltiplo de 2
P2 Ningún número impar es múltiplo de 2
 Ningún número impar es par.
P1 Para salir de la casa en llamas o tengo que bajar por la escalera ardiendo o tengo que saltar por la
ventana
P2 Si bajo por la escalera ardiendo corro el peligro de sufrir quemaduras.
P3 Si saltó por la ventana corro el peligro de quedar confuso.
 Para salir de la casa en llamas tengo que conocer el riesgode quedar confuso o de sufrir quemaduras.
I. Determine qué enunciados son proposiciones lógicas
1. Algún batracio es mamífero .........................................................
2. Todo varón es mortal .........................................................
3. Juan es arqueólogo .........................................................
4. Fulano es comerciante .........................................................
5. Pepe y Luis son amigos .........................................................
6. ¿Cuándo vamos al cine? .........................................................
7. Esta proposición es falsa .........................................................
8. Algunas sirenas son bellas .........................................................
9. Tacna está al Sur de Lima .........................................................
10. Lima no es una ciudad sucia .........................................................
11. Hoy es martes .........................................................
12. Huserles es un filósofo .........................................................
13. Si el río suena es porque piedras trae .........................................................
14. Parece que va a llover .........................................................
15. Esta pizarra está enamorada .........................................................
16. ¡Qué calor hace! .........................................................
17. Todo árabe es polígamo .........................................................
18. Ningún parlamentoes rebelde .........................................................
19. ¡Prohibido tocar! .........................................................
20. ¡Cuanto te amo! .........................................................
II. Conteste verdadero (V) o falso (F).
1. Toda proposición es una premisa ...........................
2. Ninguna premisa es una premisa ...........................
3. Algunos silogismos soninferencias ...........................
4. No toda proposición es una inferencia ...........................
5. La lógica estudia enunciados emotivos ...........................
6. Los enunciados aseverativos no son proposiciones ...........................
7. El silogismo tiene solo una premisa ...........................
8. La proposición lógica debe ser apofántica ...........................
9. La proposición elíptica cambia su valor de verdad con el tiempo ...........................
10. Alguna premisa no es una proposición lógica ...........................
11. Las dudas no son proposiciones lógicas ...........................
12. Los refranes sonproposiciones lógicas ...........................
13. Es falso que los refranes seanproposiciones lógicas ...........................

3. SISTEMA HELICOIDA
C di d 131 LÓGICA
TIPOS DE PROPOSICIÓN
A . PROPOSICIÓN ATÓMICA O SIMPLE
Son aquellos que sólo afirmany no utilizan enlaces, existen los siguientes tipos:
1. Proposición atómica relacional
Utiliza la forma «S»es «P».
Ejemplo: Ximena es bonita.
2. Proposición relacional
Utiliza la forma R(s, y).
Ejemplo: Juan es amigo de Alan
3 > 4
Elena y Pedro son primos
B. PROPOSICIONES MOLECULA RES O COMPUESTAS COLIGATIVA S
Sonaquellas que afirmano niegany utilizan enlaces, existen los siguientes tipos:
1. Proposición conjuntiva o coyuntivas
Es aquella que utiliza el enlace «.................. y ..................», además es conmutativa. Otros equivalentes
de «Y» son: pero, además, aunque, sin embargo, mientras, más, empero, no obstante, tanto _como_, a la vez
que, e, como (,), punto (.)
Ejemplo: El número 2 es par y el número 3 es primo.
Simbólocamente p  q
2. Proposición disyuntiva débil o inclusiva
Utiliza el enlace «.................. o ..................» permite que ambas alternativas sean verdaderas a la vez.
Ejemplo: Tomas café o tomas leche.
Simbólicamente p  q
3. Proposición disyuntiva fuerte o exclusiva
Utiliza el enlace «o .................. o ..................», no permite que ambas alternativas sean verdaderas a la
vez.
Ejemplo: O te vas o te quedas
Simbólicamente p  q
4. Proposición implicativa o hipotética
Utiliza el enlace «si _entonces _», además existenotrosequivalentes,del término «si»(porque,ya que, puesto
que, cuando, en visto que, coma (,) se concluye que).
Ejemplo: Si esta figura es un cuadradoentonces es un cuadrilátero.
¿Cuál es el antecedente? .......................................
¿Cuál es el consecuente? .......................................
Conversa : ............................
P  q 
Contrapuesta :............................
P  q 
Opuesta : ............................
5. Proposición bicondicional o coimplicativa o equivalente
Utiliza el enlace «Si y sólo si» u otros equivalentes como solamente si entonces y solo entonces, siempre y
cuando.
Ejemplo: 3 > 2 si y sólo si 2 < 3
Simbólicamente p  q

4. SISTEMA HELIC OIDA
ió d 132 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
(p
p
p q
p
6. Proposiciónnegativa
Es falso que ........................................
a) Negación libre No es el caso que ........................................
No se cumple que ........................................
Es imposible que ........................................
Ejemplo: Es falso que a > b o b = c;  q)
b) Negación ligada
Utiliza el adverbio «no».
Ejemplo: Hoy no es domingo
7. Proposición binegativa
Utiliza el enlace «ni .................. ni ..................»
Ejemplo: Hoy ni hace calor ni hace frío: p  q
Hoy no hace calor y no hace frío:
8. Proposición incompatible
Utiliza el enlace «Es incompatible que»
Ejemplo: Es incompatible que a > b y b > c; p/q
Es falso que a > b > c;   q 


EJERCICIOS
I. Determine el tipo de proposición
1. Ximena es bonita además inteligente .........................................................
2. Pepe así como trabaja estudia .........................................................
3. Nunca me abrazansin besarme .........................................................
4. Tanto a > b como b > c .........................................................
5. El número 2 es par .........................................................
6. Gina y Mary son amigos .........................................................
7. Hace calor ya que es verano .........................................................
8. Julio y Carmen están casados .........................................................
9. No es el caso que haga frío y sea verano .........................................................
10. 6 > 4 .........................................................
11. Le das un abrazo o un beso .........................................................
12. Cristina y Juana son psicólogos .........................................................
13. René es varón a menos que sea mujer .........................................................
14. Si me amas, te quiero .........................................................
15. 3 > 2 siempre y cuando 2 < 3 .........................................................

5. SISTEMA HELICOIDA
C di d 133 LÓGICA
p
p 
p q 
q
q p 
p  q q  p
q e
p  p  q
p q
A)  B)  C) 
D)  E) 
A)  B)  C) 
D) ~ E) A) entonces B) luego
C) siempre y cuando D) a menos que
E) sin embargo
A)  B)  C) E
D)  E)  A) p  B) q C) q  p
D) E)
1. Marque la proposición atómica.
A) Juan no es abogado. B) 3 > 2 y 2 > 1
9. Marque el símbolo de la conjunción.
C) Hoy es lunes D) Si a – b, b > c
E) 3 > 1, 1 > 0
2. Marque el enlace conjuntivo.
10. Marque el símbolo de la disyunción exclusiva.
3. La .................. es conmutativa.
A) implicación B) negación
C) relación condicional D) conjunción
E) b y c
4. Marque la negación libre.
A) Hoy ni hace calor ni hace frío
B) Es falso que haga frío y sea verano
C) Jorge no es xenófobo
D) Si esta figura es un rombo, es un cuadrilátero
E) Fulanoes sociólogo
5. El enunciado «Cristina y Mary son amigas», es una
proposición
A) atómica relacional.
B) atómica simple.
C) molecular conjuntiva.
11. Marque el operador de la disyunción débil.
A)  B)  C) 
D) ~ E) /
12. Marque la disyunción débil.
A) o te vas o te quedas
B) René es varón a menos que sea mujer
C) hoy es martes o es miércoles
D) tomas café o tomas leche
E) o Dios existe o no existe
13. El enunciado Juan y Elena son casados, es
A) atómico relacional. B)
atómica predicativa. C)
molecular conjuntiva. D)
atómica negativa.
E) molecular implicativa.
14. Marque el esquema disyuntivo inclusivo.
D) molecular implicativa.
E) atómica predicativa.
A) p  q
D) p  q
B) p q C)
E) p  q
6. El operador de la binegación es
A) ~ B)  C) 
D)  E) 

15. La conversa de q, es
A) q  B) p C) p  q
7. ¿Cuál no es un símbolo de la disyunción exclusiva?
D) p  q E) p 

16. Lo opuesto de p  q es
8. La proposición atómica
A) Puede afirmar o negar.
B) Solo niega. 17. Lo opuesto de la conversa p  s
C) Solo afirma. A) q  p B) q C)
D) Utiliza enlaces.
E) Puede dudar.
D) q  E) p 

6. SISTEMA HELIC OIDA
ió d 134 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
q  p
p  q
p q
p q
A) p  q .  . q  p A) p . q B)
B) p  q . . C) D) p  q
C) p  q . . E) p/q
D) p  q . . p  q
D) incompatibilidad. A)  B)  C) 
E) negacóndoble. D)  E) ~
18. Marque la relación correcta.
E) p  q .  . p  q
19. La .................. no es conmutativa.
A) conjunción
B) disyunciónfuerte
C) binegación
D) disyuncióndébil
E) implicación
20. El bicondicional también es conocido como
A) implicación.
B) binegación.
C) equivalencia.
21. La binegación equivale a
22. Marque la proposición molecular.
A) Hoy es lunes
B) Algunos alumnos son estudiosos
C) Juan no es sociólogo
D) Manuel es mñas audaz que Julio
E) Alfredo es taxista
23. La proposición lógica no es un enunciado.
A) emotivo B) aseverativo
C) informativo D) afirmativo o negativo
E) verdaderoo falso
24. El conectivo binegativo es

7. SISTEMA HELICOIDA
C di d 135 LÓGICA
p
CAPÍTULO
08
MÉ T OD OS D E LA S MA TRICE S
Método decisorio que permite determinar si una inferen-
cia es válida o no, en función de los valores de verdad
que asumen las proposiciones que la integran.
1. CIFRA S TA BULA RES
Resultado de las combinatorias de los valores de ver-
dad de las proposiciones.
1.1. Tipos
a) Tautológicas
Aquellas cuyos valores son todos verdade-
ros. Las inferencias cuya cifra tabular es
tautológica son válidas.
V V V V
b) Consistencias
Aquellas que contienen valores verdaderos
y falsos. Las inferencias son cifras tabula-
res consistentes no son válidas
VFVF
c) Contradicciones
Aquellas que contienen todos sus valores
falsos. Las inferencias con cifras tabulares
contradictorias.
FFFF
2. JE RA RQU ÍA S
Determinan cuál de las combinatorias ha de resolver pri-
mero y cuál al final. Señala la combinatoria principal.
2.1. Con signos de agrupación
La mayor jerarquía corresponde al operador libre. Este
operador señala la matriz principal y final.
3. CUA DRO DE POST
Segmentos intersecados que permiten undesarrollo
ordenado de las cifras tabuladores.
I II
III I V
I: Variables proposicionales
II: Fórmula
III: Combinatorias
IV: Cifras tabulares
4. CO M B INA TO RIA S
Se establece de acuerdo a la siguiente fórmula:
K = 2n
n: Número de variables
5. MA TRICE S
5.1. Variable
p
V
F
5.2. Negación
F V
V F
5.3. Conjunción
p  q
V V V
p
3
q 2
 1
q
V F F
  p  F F V
F F F
2.2. Sin signos de agrupación
La jerarquía se determina según el siguiente criterio:
1º Bicondicional
2º Condicional
3º Conjunción
4º Disyunción
5º Negativo
p  q  p  q  p  r  q
5.4. Disyunción
p  q
V V V
V V F
F V V
F F F

8. SISTEMA HELIC OIDA
ió d 136 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
p  p  p p
q   p q
p.p   p  q . q
q
p  q p
p p p
p 
q
   
5.5. Condicional
5.6. Bicondicional
p  q
V V V
V F F
F V V
F VF
p  q
V V V
V F F
F F V
F VF
p  q.p  q
p  q.   


I. Halle la matriz principal de las siguientes fórmulas
por método abreviado y tabla de verdad.
   





1. La proposición«Hitler yStalin»soncontemporáneos,
es:
A) Molecular y conjuntiva.
B) Atómica y relacional.
A) p  q  r 
C) p  q  r
E) p  q  r 
B) p q  r
D) p  q  r
C) Compuesta y afirmativa.
D) Categórica y conjuntiva.
E) Atómica y conjuntiva.
6. Simbolice «Si la poesía es absurda y exagerada, los
poetas sonsoñadores e idealistas».
A) p  q   r  s B) p  r   p q 

2. Señale la proposición condicional.
C)   r D) q  r   r  s
A) No hay lluvia en la ciudad.
B) Si existe la libertad.
C) Dado que sueñas, pensarás.
D) Practicas deportes o no lo haces.
E) Aprobarás el examen, si y solo sí estudias.
3. Simboliza «Si no hay solución, la huelga continúa».
E) p  q   r  s


7. La negación de la proposición p: «el día está frío»,
será:
A) El día está nublado.
B) No es cierto que el día no está frío.
C) Hoy está lloviendo.
A) p  q B) p C) p  q D) El día no está frñio.
D) E)  q
4. Simbolice «No es cierto que Juan no postula a San
Marcos».
A)   B)  q C)
D) q E) p
5. Simbolice «Si la justicia es una utopía entonces se
justifica que el escepticismo, lo mismo que el pesi-
mismo existen»
E) El día está soleado.
8. La cualidad que posee un esquelma molecular de
estar correctamente jerarquizada, le da un valor de:
A) Función cognoscitiva.
B) Sistema bien formado.
C) Esquema relacional.
D) Falsedad.
E) Identidad lógica.

9. SISTEMA HELICOIDA
q a
p  q p  q
p q
p
p
p
p
q
p  p p
p
p 
A) no p B) s C) no r
D) no E) t
C di d 137 LÓGICA
9. Si una condicional, en todos los casos posibles, tie- 16. La matriz del esquema será: p  q     q 
ne falso comovalor de sus antecedentes, entonces:
A) Será siempre condicional.
B) Será siempre condicional tautológicooimplicación.
C) Será un condicional contradictorio.
A) V V V F B) V V V V C) FFVV
D) VFVF E) F V V V
17. Indique el esquema tautológico.
D) La negaciónde este condicional será tautología. A)   q  B) p  p C) p  q
E) Será decisivo que el consecuente sea falso. D) p  q E) p
10. ¿Qué operador proposicional cumple una función 18. Indique el esquema contradictorio.
contraria al bicondicional? A) p  p B)   C) p
A) El condicional B) La disyunción inclusiva
C) Doble implicativo D) La conjunción.
D)   p  E) p  p
E) La disyunción exclusiva.
11. La disyuntiva «V», es exclusiva porque no admite
A) La verdad de p y verdad de q a la vez.
B) La verdad de p y la falsedad de a a la vez.
C) La falsedad de p y la verdad de q a la vez.
D) La falsedad de p y la falsedad de q a la vez.
E) Negación de p y la negación de la vez.
12. Un condicional será falso cuando:
A) Sus antecedente es verdaderoysuconsecuente
también.
B) El antecedente es falso y el consecuente es ver-
dadero.
C) El antecedente y el consecuente son falsos.
D) Necesariamente el antecedente esfalso.
E) El antecedente es verdadero yel consecuente es
falso.
13. Si negamos un esquema contradictorio, obtendre-
mos una
A) Tautología. B) Inconsistencia.
C) Falsedad. D) Consistencia.
E) Contingencia.
14. Señale los enunciados correctos.
I. La conjunción será verdaera si sus componen-
tes sonverdaderos.
II. Para que la disyunciónsea falsa, necesariamen-
te sus componentes debenser falsos.
III. Para que la conjunción sea falsa sus compo-
nentes debenser falsos.
IV. El condicional será falso si su antecedente es
falso.
V. Para que el condicional sea verdadero, bastará
con que el antecedente sea verdadero.
19. La matriz tabular del esquema: p  q  p  r
A) V V V V VV VV B) FFFFVVVV
C) FFFFFFFF D) FVFVFVFV
E) VVVVFFFF
20. La traducción correcta del siguiente esquema es:
 q   q  p 
A) Si llueve, iré B) Si no llueve, iré
C) Aunque llueva, iré D) Iré si y sólo si llueve
E) No llueve si y sólo si iré
21. Dos esquemas seránequivalentes cuando
A) Sus matrices necesariamente sonambas tauto-
lógicas.
B) Sus matrices necesariamente soncontradictorias.
C) Tienenel mismo término de enlace.
D) Presentanidénticos números de constantes.
E) Presentanmatrices iguales.
22. La proposición «Si Arguedas es ayacuchano enton-
ces es peruano»; tendrá como expresión equivalente
A) Si Arguedas es peruano entonces es ayacuchano.
B) Si Arguedas no es ayacuchano entonces no es
peruano.
C) O Arguedas no es peruano o es ayacuchano.
D) No es posible que Arguedas sea Ayacuchano y
no sea peruano.
E) Arguedas es peruano si y sólo si es ayacuchano.
23. Si se cumple no p, entonces no q. Pero se da el caso
que no p. Por tanto
A) q B) no q C) no p
D) p E) s
24. La disyunción entre no p y q, implica a no s. Pero
tenemos la afirmaciónde s. Por ello.
A) I, II y V B) I, III y V C) I y V A) no s B) p  q C)  p  q 
D) I y II E) I y III D) q  p E)  p  q 
15. Simbolice «No es posible que seas cristiano y no
acudas a misa».
25. p implica a q, s implica a no r. También tenemos
que q implica a s. Sin embargo p, concluimos
A)   B)   C)   q 
D)   q  E)

10. ió d 138 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
SISTEMA HELIC OIDA
p  q
p
p
q   p
r
p
p q
q
q  p p  q p 
q p
p q
p 
q
q
A) Conjuntivos. B) Disyuntivos. A)  B)  C)
C) Implicativos. D) Negativos. D)  E) 
E) Bicondicionales.
A) No B) Si son 3 variables
C) Si D) Solosi se niega a «q»
A) Tautológico B) Contradictorio
C) Consistente D) Contingente
E) Indeterminado
A) VVFF B) FFFF C) V V V V
D) FFVV E) V V V F A) La disyunción. B) El condicional.
C) El bicondicional. D) La negoción.
E) La conjunción.
A) Contradictorio B) Tautológico
C) Consistente D) Contingente
E) Indeterminado
A) FFFF B) VFVF C) V V V V
D) FFVV E) FFFV
A)  B)  C) 
D)  E)
A) Tautológico. B) Contradictorio.
C) Contingente. D) Consistente.
E) Indeterminado.
1. El método abreviado solo se aplica a esquemas
2. Marque el esquema que sea tautológico.
11. El operador condicional es
12. El esquema tautológico es
A) p  q  p
A)  p  q  q  p B) p  q  p  q B)  p  q
C)  p  q  q D) p  q  p C)  p  q p  q
D)  p  q  q  p
E) p  q r  s
E)
3. El esquema p  q p  q ; ¿se le puede aplicar
13. El esquema es p  q   q   es:
el método abreviado?
E) Solo si se afirma a «p»
4. El resultado del esquema es p q   p 14. El método abreviado se puede aplicar a un esque-
ma cuyo nexo principal es
5. ¿Cuál esquema puede ser resuelto con el método
abreviado?
A) p  q  p  B) p  q   p C) p  q 15. Si  p q     ?? , entonces
D) p  p  p  E) p A) r B) C) p
6. El esquema:  p  q  q  r

 p  r , es: D) E) p  q
A) Contradictorio B) Contingente
C) Consistente D) Indeterminado
E) Tautológico
16. Marque el esquema tautológico
A) p  q   B) p  q  

7. El esquema: 

q  p  q , es:
C) p  q   q
E) p  q
D) p  q     p 


17. Determine la característica tabular de
8. El operador implicativo es:
p  q  p  q  p



9. El método abreviado no se aplica a esquemas
A) Condicionales. B) Bicondicionales.
C) Implicativos. D) Conjuntivos.
E) B y D
18. Marque el esquema que no sea equivalente a p  q
A) B)   C) q
D) p  E) q


19. Marque el resultado de aplicar en el esquema
10. El esquema condicional es
p  q p  q , es el método abreviado
A) p  q  p B) p  q   p
C) p  q   p D) p    p
E) p   r  p 

11. SISTEMA HELICOIDA
C di d 139 LÓGICA
p  q . . p q
p  q . . p q
p 
p q
p
q  p
p  p  q .  . p 
q
q
p 
q 
p  p .
p
p.
CAPÍTULO
09
1. Tautología por idempotencia 12. Tautología por exportación
p  p..p
q  q  q..q
(p  q)r. . p p  r 

2. Tautología por doble negación
~ p.  .p
~ ~ ~ q.  . ~ q
13. Tautología por importación
p  q  r .  . p  q r

EXPA NSIONES BOOLENA S
3. Tautología por conmutación
p  q.  .q  p
p  q.  .q  p
4. Tautología por asociación
p  q  r.  .p  q   r
p  q  r.  .p  q  r
5. Tautología por distribución
p  q  r. .p  q p  r
p  q  r. .p  q p  r
p  q r  s..p  r p  s q  r  q  s


6. Tautología por Morgan
 
 


7. Tautología por definición del condicional
p  q.  . q
8. Tautología por definición de bicondicional
p  q. .p  q q  p
.  .p  q   
p. .p  q 
p. .p  q 
p. .p  q r
p. .p  q r

Principios lógicos
1. Principio de identidad
Creador: Parménides
Enunciado filosófico: «Lo que es, es y lo que no es,
no es; toda cosa es idéntica así misma».
Enunciadológico: Toda proposiciónverdaderaes ver-
dadera, toda proposición falsa es falsa.
Enunciado esquemático:
p  p.  . T
p  p.  . T
2. Principio de contradicción
Creador: Platón
Enunciadofilosófico: «Un ente no puede ser y no ser
al mismo tiempo».
Enunciado lógico: Una proposición no puede ser fal-
sa y verdadera a la vez.
Enunciado esquemático:
9. Tautología por definición de la disyunción
   . T
p  q.  .p  q    q 
3. Principio del tercio excluido
Creador: Aristóteles
Enunciado filosófico: «Un ente o es o no es no hay
10. Tautología por por transposición
p  q. .
11. Tautología por absorción
p  p  q .  .p
Caso especial:
  q
término medio».
Enunciado lógico: Una proposicióno es verdadera o
es falsa, no hay término medio.
Enunciado esquemático:
p .  . T
p   . T

12. ió d 140 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
SISTEMA HELIC OIDA
q
p
p
q r
p
q s
 p r
TA UTOLOGÍA S A UXILIARES
1. T T. .
2. T   ..
3. T A. .
4. T T. .
5. T  . .
6. T A. .
6. Simplificación
P p  q1
 p
7. Adición
P p
1
7.    . .
8.   T. .
9.   A..
p q
8. Prueba del Condicional
10.    ..
11.   T. . P p  q1
12.   A..
13. A A..
p p q
14. A T..
15. A  ..
16. A A..
17. A T..
18. A  ..
9. Transitividadsimétrica
P p  q1
P q  r2
p r
TAUTOLOGÍAS POR IMPLICACIÓN
1. Modus Ponendo Ponens
P p  q1
P p2
q
[(p  q)p] q

2. Modus tollendo tollens
P p  q1
P2


3. Silogismo Disyuntivo o Tollendo Ponens
P p  q1
P2
10. Dilema Simple Constructivo
P p  q1
P r  q2
P p  r3
q
11. Dilema Simple Destructivo
P p  q1
P p  r2
P3



12. Dilema Compuesto Constructivo o Doble
Ponendo Ponens
q
4. Silogismo Hipotético Puro
P p  q1
P q  r2
p r
5. Conjunción
P p1
P q2
p q
P p  q1
P r  s2
P p  r3
q s
13. Dilema Compuesto Destructivo o Doble To-
llendo Tollens
P p  q1
P r  s2
P3


13. C di d 141 LÓGICA
SISTEMA HELICOIDA
q  p  q
q ?
p q p q
p q q
q  p  q  p
q   q  r 
 q p  q  r p
p 
q  p 
q  p 
p 

1. Del resultadode latabla deverdaddel siguiente esque-
ma molecular: p t p  t . Se tiene que la dife-
rencia entre la cantidadde verdadesyfalsedades es:
Rpta.: ................................................................
2. Se define el operador «*», mediante la siguiente ta-
bla de verdad.
p q p * q
V V F
V F F
F V V
F F F
6. Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente
a: «Es obligatorio pagar 100 soles y ser miembro
activo para escuchar el concierto».
I. Pagar 100 soles y ser miembro o no escuchar el
concierto.
II. Pagar 100 soles o ser miembro y no escuchar el
concierto.
III. No escuchar el conciertoo pagar 100 soles y ser
miembro.
Rpta.: ................................................................
7. Dadas las proposociones p y q se establece
Además p * q  
p  q * q  p  p * q 

, en- p   , ¿cuál de las siguientes es equiva-
tonces el operador * reemplaza a lente a p 
I.   II.  
Rpta.: ................................................................ III.   IV. p  

3. De las siguientes proposiciones, ¿cuáles sonequiva-
lentes?
I. Es necesario que Juan no estudie en la universi-
dad Católica para que Luis viva en Monterrico
II. No es cierto que Luis viva en Monterrico y que
Rpta.: ................................................................
8. ¿Cómo estánrelacionadas las siguientes proposicio-
nes?
Juan estudie en la Universidad Católica.
III. Luis no vive en Monterricoy Juan no estudia en
r:     r

la universidad Católica.
s: p   p


Rpta.: ................................................................
t:     

4. Dada la proposición en Z p: «Si a es primo y a noes
mayor que 2, entonces a no es múltiplo de 2». Se
tienen
I. Si a es múltiplo de 4, entonces a no es primo y
Rpta.: ................................................................
9. Dadas las fórmulas, ¿Cuáles son lógicamente equi-
valentes?
no es mayor que 2. I :  a   p
II. Si a es múltiplo de 2, entonces a no es primo o
es mayor que 2.
III. a no es múltiplo de 2 o a no es primo o a es
mayor que 2.
¿Cuál de estas proposiciones sonequivalentes a p?
Rpta.: ................................................................
5. Dada la siguiente proposición p  q  p  q  ,
II : p  q p  q
III: p    q


Rpta.: ................................................................
10. De las siguientes fórmulas ¿cuáles sonequivalentes?
I : p    q 
II : p  q  p  q
¿cuál es la conectivoque deberá ser enlugar de (  )
para que la proposición sea una Tautología?
III:  q  p
Rpta.: ................................................................
Rpta.: ................................................................

14. ió d 142 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
SISTEMA HELIC OIDA
r   p r
q  r 
q
p  q
p  q
p  q
r
r 
r
 p  q p   p q
p  q  q  p
r    q  r  q
p  q  r ,
 p  q p
p  q  q
p  q
p 
p
p q
q
p
t 
p  q  r r   q
p 
p  q   q  r  p s 
p 
p
11. De las proposiciones, ¿cuántos no son tautología?
I. p  q   p  r

III. r  

IV. ~ [(p  ~ q)(q r)]
II. p  q q    
Rpta.: ................................................................
III. p    q 

IV. 

 r   p  q  17. Dado los esquemas lógicos, ¿cuál de las afirmacio-
nes es correcta?
Rpta.: ................................................................ U  p  q  q

12. ¿Cuál de los siguientes esquemas no señala una tau-
tología?
I  
G 
 q
 
I. p  q   q  p 
II. p  q    
III. p  q   q  p 
IV. p  q    
V.  
V  p 

Rpta.: ................................................................
18. Los siguientes esquemas moleculares:
I. p q   q 
II. pp  t  p
Rpta.: ................................................................ III. p  q   q
Sonrespectivamente:
13. Si r s significa «ni r ni s», indique cuál de las si-
guientes proposiciones sontautológicas. Rpta.: ................................................................
I. r  s    s 
19. Halle la proposición equivalente a
II. 
III. 
s  r  s
 s  r  s
   

Rpta.: ................................................................
IV. r  ssr  r  s 

20. Al simplificar:
Rpta.: ................................................................
14. El esquema molecular siguientes es
t  p  q   q
Se obtiene:
 q  p 
   


Rpta.: ................................................................
15. Dada las afirmaciones, determinesi verdadero (V) o
falso (F).
I.     , es tautológico
Rpta.: ................................................................
21. Si la proposición«s» es falsa y el siguiente esquema
      , es una tautología,
entonces los valores de verdad de p, q, r son respec-
tivamente.
II. p  q 

  

,escontingente Rpta.: ................................................................
III.  

es contradictorio
22. Simplificandoel esquema

q    p  q , queda:
Rpta.: ................................................................ Rpta.: ................................................................
16. Dados los esquemas moleculares, halle la afirma-
ción correcta.
I.  
23. Si definimos «» como p q   p  q 
halle la expresión equivalente a p q 
  q ,
II.  

Rpta.: ................................................................

15. C di d 143 LÓGICA
SISTEMA HELICOIDA
r  s  s
r
r  s  r  r  s  p  s
T
 p  q  q
 p q
p  q
T   T
T
p  q
p  q  q  r
24. De las siguientes proposiciones, ¿cuáles sonfalsas? 28. Simplifique la proposición
I.       r  s  p  q   p
II.    s  r  s  
Rpta.: ................................................................
III.        

29. Si T es una tautología yp, q sonproposiciones, ¿cuá-
Rpta.: ................................................................
25. Si «T» es una tautología y P, q son proposiciones.
les de las siguientes afirmaciones sonverdaderas?
I. p  T   
Luego R   p  t p
lente a:
  p  q , es equiva- II. p  q  q

    T
Rpta.: ................................................................
III.  p  q      p  q   T
26. Determine el esquema más simple equivalente a la
proposición    p
Rpta.: ................................................................
30. La expresión equivalente de la proposición
Rpta.: ................................................................
     ; es:
27. Sea: P= «Juan estudia en el OXFORD»
q= «Pedro está en casa»
Simplifique la proposición    p  p y
Rpta.: ................................................................
enunciar oralmente la proposición equivalente.
Rpta.: ................................................................

16. ió d 144 PASC UA SACO OLIVEROIII-E
SISTEMA HELIC OIDA