![LÓGICA PROPOSICIONAL<br />En nuestra vida diaria constantemente hacemos deducciones. Esto significa que cada conclusión que obtenemos se deduce de algo. A este algo o punto de partida se llama premisa. Por ejemplo:<br />Todos los hombres son mortales y Carlos es un hombre. De las dos afirmaciones podemos concluir que Carlos es mortal<br />Si exponemos un trozo de hielo al calor, se concluye que el hielo se derrite. <br />Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a la conclusión se llama inferencia o deducción.<br />CONCEPTOS BÁSICOS<br />¿ QUÉ ES LA LÓGICA?<br />Se define lógica como la ciencia que estudia el pensamiento humano de tal manera que se puedan producir razonamientos correctos, tomando como base para ello la estructura de nuestro pensamiento.<br />LÓGICA PROPOSICIONAL<br />Llamado también lógica sentencial o lógica de los enunciados, es la parte de la lógica que trata de las proposiciones.<br />ENUNCIADO Y PROPOSICIÓN<br /> ENUNCIADO<br />Un enunciado es toda frase u oración que se emite y que tiene sentido.<br />Algunos enunciados indican expresiones imperativas, exclamativas, interrogativas, otros en cambio pueden ser verdaderos o falsos.<br /> EJEMPLOS:<br />¿Qué prueba tienes hoy día?<br />La Región Moquegua tiene tres provincias<br />36 + (8)(5) = 7<br />¡Hola!<br />PROPOSICIÓN <br />Es un enunciado o oración aseverativa, es decir aquella oración susceptible de ser calificada de verdadera o falsa.<br />EXPRESIONES PROPOSICIONALES Y NO PROPOSICIONALES<br />ACTIVIDAD<br />,[object Object],P: ProposiciónV/F: Verdadero/Falso<br />NP: No es proposición<br />,[object Object],CLASES DE PROPOSICIONES<br />Ahora conoceremos las clases de proposiciones:<br />A) PROPOSICIONES ATÓMICAS O SIMPLES.<br />Son aquellas que tienen un sujeto y un predicado. Son las proposiciones que carecen del término de enlace.<br />EJEMPLOS:<br />Calacoa es la capital del distrito de San Cristóbal<br />3/5 x 1/6 = 5/2<br />B) PROPOSICIONES MOLECULARES O COMPUESTAS.<br />Resultan de unir dos o más proposiciones atómicas mediante un término de enlace<br />EJEMPLOS:<br />Las vitaminas y los minerales son esenciales para los seres humanos.<br />La proposición molecular ha sido construida por dos proposiciones atómicas y un término de enlace, que en este caso es la “ y”<br />OTROS EJEMPLOS:<br />120 es divisible por 3 y 5<br />Si Juan va al cine, es porque tiene dinero<br />María es soltera o bien casada<br />SIMPLIFICANDO EL LENGUAJE<br />El lenguaje es un instrumento por el cual se transmite información. Los libros, periódicos, revistas, etc. Son ejemplos de lenguaje escrito, utilizados para transmitir información.<br />Conviene diferenciar dos tipos de LENGUAJE:<br />LENGUAJE NATURAL (coloquial, habitual, cotidiano, común) <br />Usa palabras, oraciones, argumentaciones cotidianas. Puede ser lenguaje Gestual ( gestos y mímicas) y lenguaje verbal ( Escrito, Oral).<br />LENGUAJE CIENTÍFICO O FORMALIZADO<br />Es el lenguaje usado por la ciencia, creado con fines de lograr precisión cognoscitiva.<br /> <br />La Lógica proposicional también tiene su lenguaje propio formado por símbolos y expresiones de cálculo.<br />VEAMOS UNOS EJEMPLOS<br /> CIENCIALENGUAJE ORDINARIOLENGUAJE SÍMBÓLICO/FORMAL MATEMÁTICAEl cubo de un númeroJuanito gasta la tercera parte de su dinero en juegos; la mitad en la discoteca y aún le sobran S/.2.00 . ¿Cuánto dinero tenía?X3X= dinero que tenía Juanito. X/3 + X/2 + 2 = XQUIMICADioxido de carbono; AguaCO2 ; H2OLÓGICANo es cierto que Ilo sea un puerto pesqueroSi estudio entonces aprobaré el examen~pp -> q<br />ACTIVIDAD<br />Propone 5 ejemplos del lenguaje formal o terminología exclusivo utilizado en tu área curricular.<br />ÁREA CURRICULARLENGUAJE ORDINARIOLENGUAJE SÍMBÓLICO/FORMAL <br />¡IMPORTANTE!<br />VARIABLES PROPOSICIONALES. Son letras minúsculas desde “p” hasta “z” (p,q, r,s…,z) que representan a las proposiciones atómicas.<br />Observa y analiza los siguientes ejemplos:<br />Sheyla estudia Ingeniería Ambiental y es natural de Torata : p ۸ q<br />Las palomas se reproducen por huevos entonces no son mamíferos: r -> ~ t<br />CONECTIVOS LÓGICOS<br />Los conectivos lógicos son símbolos que sirven para relacionar o para juntar proposiciones atómicas (simples), y formar proposiciones moleculares (compuestas).<br />RESUMEN DE LOS PRINCIPALES CONECTIVOS LÓGICOS<br />CONECTIVA LÓGICAEXPRESION EQUIVALENTEOPERADOR LÓGICONEGACIÓNNo, jamás, nunca, tampoco (para P. Atómicas)No es cierto que, No se da el caso que, No ocurre que , Es absurdo que, Es falso que, No es verdad que, Es imposible que, Es inadmisible que, No es posible que. (para P. Moleculares que afectan en su conjunto).~CONJUNCIÓNY ; e; pero; sin embargo; además; aunque; no obstante; más; a la vez; aun; también; tanto; igualmente۸; •DISYUNCIÓN INCLUSIVAO; u; y/o; salvo que; excepto que VDISYUNCIÓN EXCLUSIVAo... o ... ; o bien ... o bien ...ΔCONDICIONALOIMPLICACIÓNSi..., entonces...; Si... implica...; Si... por consiguiente...; Si... luego ...; Si... de manera que ...; Si... por lo tanto ...; Si... porque ...; Si ..., dado que ...->BICONDICIONAL... si y sólo si...; ... es equivalente...; ... siempre que y sólo cuando...; ... se define como...; ... si de la forma...; ... es idéntico...; ↔ ; ≡<br />ACTIVIDAD <br />,[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/separatadelgicaproposicional1-100922065003-phpapp01/85/separata-de-lgica-proposicional-1-320.jpg)
![OPERACIONES PROPOSICIONALESAl tener dos o más proposiciones, de las que se conoce su valor de verdad, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad. <br />TABLAS DE VERDAD<br />Se emplean en la lógica para determinar los posibles valores de verdad de una proposición. <br />RESUMEN DE LAS TABLAS DE VERDAD<br /> <br />pq~ pp qp qp -> qp ↔ qp∆ qVVFVVVVFVFFFVFFVFVVFVVFVFFVFFVVF<br />¡PONGAMOS A RAZONAR LOGICAMENTE…¡1. Cuatro sospechos de haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la policía.<br />Julián: Fue Néstor<br />Néstor: Fue Miguel<br />Luís: Yo no fui<br />Miguel: Néstor miente.<br />Si sólo una de ellos miente; ¿Quién atropello al peatón?<br />a) Julián b) Néstor c) Luísd) Miguele) F.D.<br />2. Cuatro profesoras; Lilian, María, Angela y Sonia, se reúnen para averiguar quién de ellas le contó el secreto al Director. Las afirmaciones de cada una con respecto al tema fueron las siguientes.<br />Ysela: “Gilda contó el secreto”<br />Gilda: “Maria contó el secreto”<br />Maria: “Gilda no dice la verdad”<br />RAZONAMIENTO LÓGICO - TALLER DE INTERAPRENDIZAJEAnita: “Yo no fui”<br />Además se sabe que sólo una de las cuatro profesoras fue la indiscreta que le contó el secreto al Director. Si sólo una de ellas miente. ¿Quién es esa persona?<br />a) Yselab) Gildac) Mariad) Anitae) No se puede determinar.<br />3. El misterio de los cofres de Porcia<br />Sobre cada cofre hay una inscripción para guiar al pretendiente, pues Porcia no quiere escoger a su esposo por virtud, sino por su inteligencia. Las inscripciones que ella puso sobres cada cofre se presentan en la grafica. En uno de los cofres se encuentra el retrato, la única ayuda que dispone el pretendiente es saber que uno y sólo uno de los letreros esta mal. ¿Dónde está el retrato?<br />El retrato no está en el cofre del centroEl retrato no está en este cofre cofrecofrecofreEl retrato estáaquí<br />( III )( II )( I )<br />,[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 3. 4. La persona que más quiero en este mundo es, precisamente, la suegra de la mujer de mi hermano. ¿Quién es esa persona? 5.Las familias Fernández, Salas, Gamero y Díaz viven en un edificio de cuatro pisos, ocupando cada familia un piso. La familia Fernández habita más arriba que la familia Gamero. La familia Salas no son vecinos con Gamero. El señor Díaz no utiliza ascensor ni escalera para ingresar a su casa. ¿Quién vive en el cuarto piso?<br />6.Tres amigas María, Sheyla y Roxana conversan: María le decía a la enfermera que la otra amiga es doctora. Sheyla le decía a la doctora, que estaba de vacaciones. Si entre ellas, una es enfermera, la otra doctora y la última contadora, aunque no necesariamente en este orden, ¿cuál es la profesión de cada una? <br />7.Con 6 trozos de cadena, cada uno de 4 eslabones, quiero hacer una cadena. El herrero me cobra S/. 3.00 , por soldar un eslabón, y S/. 2.00, por cortarlo. ¿En cuánto me saldrá la cadena? .Lo más barato posible, evidentemente.<br />8. Si el patrón de las figuras continúa. ¿Cuántos cuadrados habrá en la 100a forma T ?<br />9. Fosforitos ¿?<br />10. Bolitas negras ¿?<br />