1) La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. Se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas y computación. 2) Existen dos clases de proposiciones lógicas: proposiciones simples y compuestas. Las proposiciones compuestas están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por operadores lógicos como "y", "o", etc. 3) Los conectivos lógicos como "y", "o", "

1. LOGICA MATEMATICA
La lógicaestudialaformadel razonamiento,esunadisciplinaque pormediode reglasytécnicas
determinasi unargumentoesválido.Lalógicaesampliamente aplicadaenlafilosofía,
matemáticas,computación,física.Enlafilosofíaparadeterminarsi unrazonamientoesválidoo
no,ya que una frase puede tenerdiferentesinterpretaciones,sinembargolalógicapermite saber
el significadocorrecto.Enlosmatemáticosparademostrarteoremase inferirresultados
matemáticasque puedanseraplicadoseninvestigaciones.Enlacomputaciónpararevisar
programas.En general lalógicase aplicaen latarea diaria,ya que cualquiertrabajoque se realiza
tiene unprocedimientológico,porel ejemplo;parairde compras al supermercadounaamade
casa tiene que realizarciertoprocedimientológicoque permitarealizardichatarea.Si una
personadeseapintarunapared,este trabajotiene unprocedimientológico,yaque nopuede
pintarsi antesnoprepara lapintura,o no debe pintarlaparte baja de la paredsi antesnopintóla
parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado,tambiéndependiendosi eszurdoo
derecho,él puede pintarde izquierdaaderechaode derechaa izquierdasegúnel caso,todoesto
esla aplicaciónde lalógica.
LOGICA PROPOSICIONAL
Clasesde proposiciones
Hay dos clasesde proposiciones:
Proposicionessimplesycompuestas,tambiénllamadasatómicasymolecularesrespectivamente.
a. ProposicionesSimples.- Tambiéndenominadasatómicas.Sonaquellasproposicionesque nose
puedendividir.Ejemplo:
El cieloesazul.(Verdadero)
Nomenclatura:p
b. ProposicionesCompuestas.- Tambiéndenominadasmoleculares.Sonaquellasque están
formadaspor doso más proposicionessimplesunidasporlosoperadoreslógicos.Ejemplo:
Fui al banco,peroel banco estabacerrado.
2. Concepto de Proposición.
•Una proposiciónesunaoracióncon valorreferencialoinformativo,de lacual se puede predicar
su veracidadofalsedad,esdecir,que puede serfalsaoverdaderaperonoambasa la vez.

2. La proposicióneslaexpresiónlingüísticadel razonamiento,que se caracterizaporserverdaderao
falsaempíricamente,sinambigüedades.
•TIPOS DE PROPOSICIONES
ProposicionesSimples:
Son aquellasque notienenoracionescomponentesafectadaspornegaciones(“no”) otérminosde
enlace comoconjunciones(“y”),disyunciones(“o”) oimplicaciones(“si ... entonces”).Pueden
aparecertérminosde enlace enel sujeto oenel predicado,peronoentre oraciones.
ProposicionesCompuestas:
Una proposiciónserácompuestasi noessimple.Esdecir,si estáafectadapor negacioneso
términosde enlace entre oracionescomponentes.
EJEMPLOS:
Simples:
•La ballenaesroja.
•La raíz cuadrada de 16 es4.
•Gustavo esalto.
•Teresava a laescuela.
Compuestas:
•La ballenanoesroja.
•Gustavo noes alto.
•Teresava a laescuelaoMaría esinteligente.

3. •4 esmenorque 8 o 6 esmayor que 10.
•El 1 esel primernúmeroprimoyes mayorque cero.
•El 7 esmayor que 5 y 7 es menorque 10.
•Si Yolandaesestudiosaentoncespasaráel examen.
•Si corro rápidoentoncesllegaré temprano.
•Terminaré rápidosi y sólosi me doy prisa.
•Aprenderé Matemáticassi ysólosi estudiomucho.
3. Conectivos lógicos y proposiciones compuestas.
Existenconectoresuoperadoreslógicasque permitenformarproposicionescompuestas
(formadasporvariasproposiciones).Losoperadoresoconectoresbásicosson:Operadorand(y)
Se utilizaparaconectar dos proposicionesque se debencumplirparaque se puedaobtenerun
resultadoverdadero.Si símboloes:{Ù,unpunto(.),unparéntesis}.Se le conoce comola
multiplicaciónlógica
Ejemplo
.Seael siguiente enunciado"El coche enciende cuandotiene gasolina enel tanque ytiene
corriente labatería"Sean :p: El coche enciende .q:Tiene gasolinael tanque .r:Tiene corrientela
batería .De tal maneraque la representacióndelenunciadoanteriorusandosimbologíalógica
escomosigue :p = q Ù r
1 1 11 0 00 1 00 0 0Donde.1= verdadero0= falso En latabla anteriorel valorde q=1 significaque
el tanque tiene gasolina,r=1 significa batería tiene corriente yp= q Ù r=1 significaque el coche
puede encender.
PROPOSICIONES.
Una proposiciónesun enunciadoouna oraciónque puede serfalsaoverdaderaperono ambasa
la vez.Una proposiciónesverificable,porende,esunelementofundamentalde lalógica
matemáticay de la lógicadigital.

4. A continuaciónse tienenalgunosejemplosde enunciadosque sonproposicionesyalgunosque no
loson, se explicael porqué algunosde estosenunciadosnoson,comotal,proposiciones.Las
proposicionesse indicanpormediode unaletraminúscula,dospuntosylaproposición
propiamente dicha.Porejemplo.
p: La tierra esplana.
q: -12 + 28 = 21
r: x > y + 1
s: Talleresserácampeónenlapresente temporadade Fútbol Argentino.
t: Hola ¿Qué tal?
v: Resistenciaeslacapital del Chaco
w: Lava el coche,por favor.
Los incisospy q sabemosque puedentomarunvalorde falsooverdadero;porlo tantoson
proposicionesvalidas.El incisortambiénesunaproposiciónvalida,aunqueel valorde falsoo
verdaderodepende del valorasignadoalasvariablesx yy en determinadomomentoyvesuna
proposiciónverdadera.Laproposicióndel incisostambiénestaperfectamenteexpresadaaunque
para decirsi esfalsao verdaderase tendríaque esperara que terminaralatemporadade fútbol.
Sinembargolosenunciadosty w noson válidos,yaque nopuedentomarun valorde falsoo
verdadero,unode ellosesunsaludoyel otro esuna orden.

5. CONECTORESLÓGICOSY PROPOSICIONESCOMPUESTAS.
Las proposicionesanterioressontodas,proposicionessimples.Paraobtenerproposiciones
compuestasse debenligarocombinarmásde una proposiciónsimple.Existenconectoresu
operadoreslógicosque permitenformarproposicionescompuestas(formadasporvarias
proposicionessimples).Losoperadoresoconectoresbásicosson:y,o,no,no o, noy, o exclusiva,
no o exclusiva
2.1 Operadorand(y) - OperaciónConjunción
Se utilizaparaconectar dosproposicionesque se debencumplir(serverdaderas) paraque se
puedaobtenerunresultadoverdadero.Susímboloes:{Ù, un punto(.),unparéntesis,otambién,
Ç }. Se le conoce como la multiplicaciónlógica(enlamatemáticabooleana):
Algunosejemplosson:
1. La proposición"El coche enciende cuandotiene gasolinaenel tanque ytiene corriente la
batería" estáformadapor dosproposicionessimples:qyr
q: Tiene gasolinael tanque.
r: Tiene corriente labatería.
Con p: El coche enciende.
De tal maneraque larepresentacióndel enunciadoanteriorusandosimbologíalógicaescomo
sigue:
p = q Ù r
Su tablade verdades comosigue:

6. Donde : 1 = verdadero0 = falso
En la tablaanteriorel valorde q = 1 significaque el tanque tiene gasolina,r= 1 significaque la
batería tiene corriente yp= q Ù r = 1 significaque el coche puede encender.Se puede notarque si
q o r valenceroimplicaque el autonotiene gasolinaonotiene corriente labateríay que,porlo
tanto,el carro no puede encender.
2. La ciudadx estáen Franciay essu capital es unaproposicióncompuestaporlasproposiciones
simples:
p: La ciudad x estáen Francia.Qué es verdaderasoloparatodaslas ciudadesx que esténen
Francia de locontrario seráfalsay,
r: La ciudadx escapital de Francia.Qué esverdaderasolosi x es Parisde lo contrarioseráfalsa
Con ellolaproposicióncompuestaq:pÙ r será verdaderasolosi x esParis,de locontrarioserá
falsa,comolo muestralatabal correspondiente.
4. proposiciones condicionales
Las ProposicionesCondicionalesexpresanlacondiciónnecesariaparaque tengaefectoloque
indicalaoración principal;éstaindicalacausao efectode tal condición,
EJEMPLOS DE PROPOSICIONESCONDICIONALES:

7. 1. Me alegraríamucho,si me acompañaras.
2. Si quieres,pasoporti a las seis.
3. Te llevaré al baile;si me prometesserpuntual.
4.Si ponesatención,aprenderásmáspronto.
5.Podría llevardosmaterias,si asistoporlastardes.
Observe cadacaso y constata que laproposiciónindicaunacondiciónparaque se lleve acabo lo
aseveradoenlaoraciónprincipal:
CONDICION
1. si me acompañaras
2. si quieres
3. si me prometesserpuntual
4. si ponesatención
5. si asistopor lastardes
ASEVERACION
1. me alegraríamucho
2. paso por ti a lasseis
3. te llevaré al baile
4. aprenderásmáspronto
5. podría llevardosmaterias
Las proposiciones condicionalesfuncionansintácticamente comomodificadorescircunstanciales
del núcleodel verbode laoraciónprincipal.

8. La conjunciónsi,que funcionacomosubordinante esel encabezadoque aceptanlasoraciones
subordinadascondicionales,enlamayoríade loscasos. Los sintagmasconjuntivos;siempre que,
con tal que,etc.,tambiénfuncionancomoencahezadoresde este tipode proposiciones.
5. proposiciones bicondicionales
Ejemplos del bicondicional
Ejemplos de complicaciones verdaderas: Motivos por los que p q es verdadera:
p q
(a) "La Tierra es cúbica si y sólo si el Sol es un
planeta"
p: "La Tierra es
cúbica": F
q: "El Sol es un planeta": F
(b) "La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es una
estrella"
p: "La Tierra es
esférica": V
q: "El Sol es una estrella": V
(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y sólo si los
sapos bailan flamenco"
p: "Los cocodrilos
tienen ruedas": F
q: "Los sapos bailan
flamenco": F
(d) "Los cocodrilos no tienen ruedas si y sólo si los
sapos no bailan flamenco".
p: "Los cocodrilos no
tienen ruedas": V
q: "Los sapos no bailan
flamenco": V
Ejemplos de complicaciones falsas: Motivos por los que p q es falsa:
p q
(a) "La Tierra es cúbica si y sólo si 2+2=4"
p: "La Tierra es
cúbica": F
q: "2+2=4": V
(b) "El Sol es una estrella si y sólo si 1+2=4"
p: "El Sol es una
estrella": V
q: "1+2=4": F
(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y sólo si los sapos
no bailan flamenco"
p: "Los cocodrilos
tienen ruedas": F
q: "Los sapos no bailan
flamenco": V
(d) "El Bernesga pasa por León si y sólo si Napoleón
escribió el Quijote"
p: "El Bernesga pasa
por León": V
q: "Napoleón escribió el
Quijote": F
Responde a las siguientes preguntas teniendo en cuenta la definición del coimplicador:

9. "El rey de Francia es calvo si y sólo si Marte es plano"
verdadero
falso
"Quien lee esto es un ser humano si y sólo si llueve hacia
arriba"
verdadero
falso
"Las ranas tienen pelo si y sólo si 2+2=4"
verdadero
falso
"Sabes leer si y sólo si los círculos son cuadrados"
verdadero
falso
"Los burros vuelan si y sólo si las tortugas saben álgebra"
verdadero
falso
Ya vimos que p→q no es lo mismo que q→p. Puede ocurrir, sin embargó, que
ambos p→q y q→p son verdaderas. Por ejemplo, si p: "0 = 1" y q: "1 = 2,"
entonces p→q y q→p ambas son verdaderas porque p y q ambas son falsas. La
proposición p↔q se define como la proposición (p→q) (q→p). Por esta razón, la
flecha de doble cabeza ↔ se llama el bicondicional. Obtenemos la tabla de

10. verdad para p↔q construyendo la tabla para (p→q) (q→p), que nos da lo
siguiente.
Bicondicional
El bicondicional p↔q, que leemos "p si y solo si q" o "p es equivalente a q," se
define por la siguiente tabla de verdad.
p q p↔q
V V V
V F F
F V F
F F V
La flecha "↔" es el operador bicondicional.
Ten en cuenta que, en la tabla de verdad, vemos que, para p↔q ser verdadera,
ambas p y q deben tener los mismos valores de verdad; sí no, es falsa la
conversa.
Algunas frases del Bionditional
Cada uno de los siguientes es equivalente al bicondicional p↔q.
p si y solo si q.
p es necesario y suficiente para q.
p es equivalente a q.
Ten en cuenta que p↔q es lógicamente equivalente a q↔p (se le pedirá mostrar
esto como un ejercicio), así que podemos invertir p y q en las frases de arriba.
Para la frase "p si y solo si q," recuerde que "p si q" significa q→p mientras "p
solo si q" significa p→q. Para la frase "p es equivalente a q," las proposiciones A
y B son lógicamente equivalentes si y solo si la proposición A↔B es una
tautología (¿por qué?). Regresaremos a ese tema en la siguiente sección.
Ejemplo 10 Bicondicional

11. (a) Verdad o falsa? "1+1 = 3 si y solo si Marte es un agujero negro."
(b) Reformula la oración: "Enseño matemáticas si y solo si me pagan una
gran suma de dinero."
Solución
(a) Verdadera. La proposición dada tiene la forma p↔q, dónde p: "1+1=3"
y q: "Marte es un agujero negro." Ya que ambas proposiciones son falsas,
el bicondicional p↔q es verdadera.
(b) Aquí están algunas maneras equivalentes de expresar esta oración:
"Enseñar matemática es necesario y suficiente para que me paguen
una gran suma de dinero."
"Me pagan una gran suma de dinero si y solo si enseño
matemáticas."
Lamentablemente para nuestras finanzas, ninguna de las dos oraciones es
verdad.
6. tautología equivalencia y contradicción
Hemos sugerido en la sección previa que ciertas proposiciones son equivalentes.
Por ejemplo, decimos que (p q) r y p (q r) son equivalentes — un hecho al que
llamamos la ley asociativo de la conjugación. En esta sección, usamos tablas de
verdad para decir precisamente lo que significa la equivalencia lógica, y también
estudiamos ciertas proposiciones que son "evidentemente verdaderas"
("tautológicas"), o "evidentemente falsas" ("contradictorias").
Podemos comenzar con algunos ejemplos de tablas de verdad de proposiciones
compuestas.
Ejemplo 1 Construcción de una tabla de verdad
Construye la tabla de verdad para ~(p q).
Solución
Siempre que encontramos una formula compleja como esta, nosotros
podemos trabajar desde dentro hacia fuera, como podamos hacer si

12. tuviéramos que evaluar una exprección algebraica semejante, como -
(a+b). Por lo tanto, primero comenzamos con las columnas p y q, entonces
construimos la columna p q, y finalmente, la columna ~(p q):
p q p q ~(p q)
V V V F
V F F V
F V F V
F F F V
Observa como obtenemos la columna ~(p q) desde la columna p q: al
invertir todos sus valores de verdad, porque eso es lo que significa la
negación.
Ejemplo 2 Construcción de un tabla de verdad
Construye la tabla de verdad para p (p q).
Solución
Porque hay dos variables, p y q, empezamos otra ves con las columnas p y
q. Trabajando desde adentro de los paréntesis, evaluamos p q, y
finalmente tomamos la disyunción del resultado con p:
p q p q p (p q)
V V V V
V F F V
F V F F
F F F F
Antes de seguir...
¿Comó obtuvimos la ultima columna des las demás? Ya que estamos
"disyunciendo" p con p q, tenemos que ver los valores en las columnas p y
p q y "disyuncirlos," de acuerdo con, las instrucciones para la disyunción.
Así como por ejemplo en el segundo renglón obtenemos V F = V, y en el
siguiente renglón, obtenemos F F = F. (Si ves el segundo renglon de la
tabla de verdad para disyunción mirarás V | F | V, y en ultimo renglón
mararás F | F | F ).

13. Examplo 2P Práctica la construcción de una tabla de verdad
Construye la tabla de verdad para ~p (p q).
Solución
Como anterior, comenzamos con dos columnas que muestran las cuatro
posibilidades para p y q.
p q
V V
V F
F V
F F
Porque la expreción involucra la negación, ~p, de p, añadomos una
columna para ~p. (Teclea "V" o "F" en cada espacio en blanco y oprime
"Verificar". Puedes untilizar la tecla "tabulador" para ir de una célula a
otra.)
p q ~p
V V
V F
F V
F F
Porque nuestra expreción, ~p (p q), tanbién involucra p q, añadimos una
columna para p q. Antes de rellenas los valores, observa que los valores
de verdad de esta nueva columna dependen solamente de las columnas
para p y q (puedes ignorar la columna "~p" para este paso).
p q ~p p q
V V F
V F F
F V V
F F V

14. A hora podemos completar la tabla de verdad para la expreción entera: ~p
(p q) para calcular la conjugación de las ultimas dos columnas arriba:
p q ~p p q ~p (p q)
V V F V
V F F V
F V V V
F F V F
Esto nos da la tabla de verdad completa.
Examplo 3 Tres Variables
Construye la tabla de verdad para ~(p q) (~r).
Solución
Aquí hay tres variables: p, q y r. Por lo tanto empezamos con tres
columnas iniciales para mostrar las ocho posibilidades:
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

15. Ahora añadimos columnas para p q, ~(p q) y ~r, y finalmente ~(p q) (~r)
de acuerdo con las instrucciones para estos operadores lógicos. Aquí
vemos como la tabla crece mientras que la construimos:
p q r p q ~(p q) ~r
V V V V F F
V V F V F V
V F V F V F
V F F F V V
F V V F V F
F V F F V V
F F V F V F
F F F F V V
Y finalmente,
p q r p q ~(p q) ~r ~(p q) (~r)
V V V T F F F
V V F T F V F
V F V F V F F
V F F F V V V
F V V F V F F
F V F F V V V
F F V F V F F
F F F F V V V
Ahora decimos que dos proposiciones lógicamente equivalentes si, para todos
los valores de verdad posibles de las variables involucradas, afirmamos que son
ambas verdaderas o ambas son falsas. Si s y t son equivalentes, escribimos s t.
Esta no es otra proposición lógica; es simplemente la afirmación de que las dos
proposiciones s y t son equivalentes. Aquí hay unos ejemplos para explicar lo
anteriormente mencionado.
Ejemplo 4 Doble Negación
(a) Muestra que p ~(~p). A esto se le llama doble negación.
(b) Escribe 'No es cierto que no estoy feliz' en una forma más simple.

16. Solución
(a) Para demostrar la equivalencia lógica de estas dos proposiciones,
construimos una tabla de verdad con las columnas p y ~(~p):
Mismos valores
p ~p ~(~p)
V F V
F V F
La columna p da los dos valores de verdad posible para p, mientras que la columna
~p da valores correspondientes para su negación. Obtenemos valores para la
columna ~(~p) desde la columna ~p invirtiendo los valores de verdad: Si ~p es
falsa, entonces su negación, ~(~p), debe ser verdadera y viceversa. Ya que las
columna p y ~(~p) ahora tienen los mismos valores de verdad en todas las filas,
son lógicamente equivalentes.
(b) Si p: "Estoy feliz," para que la proposición dada sea ~(~p). Por parte (a), es
equivalente a p, en otras palabras, a la proposicción, "Estoy feliz."
Antes de suguir...
En español, a veces usamos oraciones con doble negación que no se convierten en
oraciones positivas, por ejemplo "no está en ningún lado" no es lo mismo que "sí,
está en algún lado," y por lo tanto no sigue la ley de doble negación.
7. leyes notablesen lógica
1. Ley de doble negación: Dentro de un sistema de lógica clásica, la doble
negación, esto es, la negación de la negación de una proposición p,
eslógicamente equivalente a p. Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p.
En lógica intuicionista, una proposición implica su doble negación, pero no
al revés. Esto marca una importante diferencia entre la negación clásica e
intuicionista. Algebraicamente, la negación clásica es llamada
una involución de periodo dos.
Sin embargo, en lógica intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre
¬¬¬p y ¬p. Es más, en el caso proposicional, una oración es demostrable

17. de forma clásica, si su doble negación es demostrable de manera
intuicionista. Este resultado es conocido como el teorema de Glivenko.
2. Leyes de idempotencia: En matemática y lógica, la idempotencia es la
propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así
conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola
vez. Un elemento que cumple esta propiedad es
un elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, si un
elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este
elemento es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números reales que
son idempotentes, para la operación producto (·), son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1).
3. Leyes asociativas: Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa
cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o
cuando multiplicas.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
4. Leyes conmutativas:Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que
puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la
respuesta va a ser la misma.
a + b = b + a
a × b = b × a
5. Leyes distributivas:La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay
que usarla con mucho cuidado Quiere decir que la respuesta es la misma
cuando:
 sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
 haces cada multiplicación por separado y luego sumas los
resultados
Así:
(a + b) × c = a × c + b × c
6. Leyes de De Morgan: En lógica proposicional y álgebra de Boole,
las leyes de De Morgan son un par de reglas de transformación que son
ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de

18. las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía
negación.
Las reglas se pueden expresar en español como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
o informalmente como:
"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"
y también,
"no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"
Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos
proposiciones P y Q, de esta forma:
8. métodos de demostración
Métodos de demostración: Designamos en esta forma los
modelos o esquemas más generales que encontramos en los
procesos deductivos. Estos modelos, como veremos en el
transcurso de su desarrollo, están fundamentados
lógicamente en teoremas o reglas de inferencia ya
establecidos. Método directo o Método de la hipótesis
auxiliar o demostración condicional "Dado un conjunto de
premisas en una teoría, si bajo el supuesto de que una
proposición P es verdadera y utilizando las premisas
disponibles se puede hacer una demostración de que una
proposición Q es verdadera, entonces en esa teoría puede
concluirse que es verdadero”. EJEMPLO: Demostrar
utilizando el método directo que la siguiente proposición es

19. teorema: La suma de dos números pares es un número par.
Observación En el lenguaje ordinario encontramos los textos
de los enunciados tal como está presentado el ejemplo. Es
necesario, en consecuencia, que podamos identificar en él la
implicación implícita con sus correspondientes antecedente y
consecuente; de lo contrario no sería posible abordar su
demostración. El enunciado anterior lo podemos presentar
así: "Si a, b
son números pares, entonces a + b es un número par".
EJEMPLO: Demostrar el siguiente teorema: Si el cuadrado de un
número es impar entonces el número es impar. Enunciado explícito: Si
a 2 es impar entonces a es impar. Empleando el método directo se
tiene: Pero, ¿qué podemos decir de ? No podemos decir que este
número es par ni tampoco que es impar. Esta imposibilidad de
obtener la conclusión buscada nos lleva a cambiar la estrategia.
Procedamos ahora a demostrar su contrarrecíproco por el método
directo. El enunciado del contrarrecíproco correspondea: Si a es par
entonces es par
9. tablas de verdad
Ejercicios resueltos de tablas de
verdad y formalización
BY EUGENIO SÁNCHEZ BRAVO ON 25 OCTUBRE, 2008 • ( 25 COM ENTARIOS )
EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD Y
FORMALIZACIÓN MÁS TABLAS DE VERDAD
Construya la tabla de verdad de las siguientes fórmulas. Indique qué fórmulas son
tautológicas, cuáles contradictorias y cuáles indeterminadas.

20. 1.
p & q -> p
V V V V V
V F F V V
F F V V F
F F F V F
TAUTOLOGÍA
2.
( p -> q ) & ( p & ¬ q )
V V V F V F F V
V F F F V V V F
F V V F F F F V
F V F F F F V F
CONTRADICCIÓN
3.
p v ( q -> r )

21. V V V V V
V V V F F
V V F V V
V V F V F
F V V V V
F F V F F
F V F V V
F V F V F
INDETERMINACIÓN
4.
( p -> q ) & q -> p
V V V V V V V
V F F F F V V
F V V V V F F
F V F F F V F

22. INDETERMINACIÓN
5.
( p -> q ) & ( q -> r ) -> ( p -> r )
V V V V V V V V V V V
V V V F V F F V V F F
V F F F F V V V V V V
V F F F F V F V V F F
F V V V V V V V F V V
F V V F V F F V F V F
F V F V F V V V F V V
F V F V F V F V F V F
TAUTOLOGÍA
6.
( p -> q ) & ¬ p -> ¬ q
V V V V F V V F V
V F F F F V V V F

23. F V V F V F F F V
F V F V V F V V F
INDETERMINACIÓN
7.
p -> ( q -> r )
V V V V V
V F V F F
V V F V V
V V F V F
F V V V V
F V V F F
F V F V V
F V F V F
INDETERMINACIÓN
8.
¬ ( p v q ) <-> ¬ p & ¬ q

24. F V V V V F V F F V
F V V F V F V F V F
F F V V V V F F F V
V F F F V V F V V F
TAUTOLOGÍA
9.
p v q -> ( r v s -> p )
V V V V V V V V V
V V V V V V F V V
V V V V F V V V V
V V V V F F F V V
V V F V V V V V V
V V F V V V F V V
V V F V F V V V V
V V F V F F F V V

25. F V V F V V V F F
F V V F V V F F F
F V V F F V V F F
F V V V F F F V F
F F F V V V V F F
F F F V V V F F F
F F F V F V V F F
F F F V F F F V F
INDETERMINACIÓN
10.
¬ ( p v q ) <-> ¬ p v ¬ q
F V V V V F V F F V
F V V F F F V V V F
F F V V F V F V F V
V F F F V V F V V F

26. INDETERMINACIÓN
Formalice los siguientes argumentos. Una vez formalizados, Haga su tabla de verdad
e indique si son válidos (tautologías) o no.
[Los ejercicios están tomados de la excelente introducción a la lógica proposicional de
Eulalia Pérez Sedeño.
Eulalia Pérez Sedeño: Ejercicios de Lógica, Madrid: s. XXI de España Editores,
1991.]
Ejemplo: Jaime se come el polo o se le derretirá; no se derrite el polo; por tanto, Jaime se
come el polo. p = Jaime se come el polo q = el polo se derrite. (p v q) & ¬ q -> p
(p v q) & ¬ q -> p
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