Este documento describe diferentes tipos de proposiciones compuestas en lógica: conjunción, disyunción, implicación y equivalencia. La conjunción es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas, mientras que la disyunción es verdadera si al menos una proposición es verdadera. La implicación es falsa solo si la hipótesis es verdadera y la conclusión es falsa. Dos proposiciones son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad.

1. CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN IMPLICACIÓN
EQUIVALENCIA
LA CONJUNCIÓN:
La conjunción es la parte de una oración que
enlaza dos proposiciones simples mediante el
conectivo y.
La conjunción de las proposiciones simples p
y q se simboliza p ^ q.
Una conjunción es verdadera sólo cuando
ambas
proposiciones simples son verdaderas.
Formemos una conjunción con las
proposiciones simples p y q .
p. Cartagena es la capital de Chocó.
q: Cartagena está situada al norte de Colombia.
La proposición conjuntiva es:
P ^ q: Cartagena es la capital de Chocó y
Cartagena está ubicada al norte de Colombia.
El valor de verdad de la conjunción p ^ q es
falso porque una de las proposiciones es falsa:
p es falsa y q es verdadera.
EJEMPLOS:
Un aviso promocional de cierto almacén ofrece
premios a sus clientes, basado en el valor de la
compra.
El aviso contiene las siguientes proposiciones
compuestas con conjunciones.
Por compras mayores a $ 100 000 reclame 2
entradas para el circo y 2 camisetas. CONJUNCIÓN
Por compras superiores a $100 000:
p: El almacén obsequia 2 entradas para el
circo.
q: El almacén entrega 2 camisetas.

2. Observemos que el almacén cumple con la promoción
sólo si ambas proposiciones son verdaderas.
Encuentra números que cumplan las
siguientes
condiciones.
a. Un número que sea divisible por 2 y por
3.
b. Un número par y primo.
c. Un número que sea divisible por 8, por 9
y que no lo sea por 72.
Halla el valor de verdad de cada conjunción.
a. El enano mide 2,5 m de alto y la carpa
del
circo tiene 2 mm de ancho y 5 m de largo.
b. El entrenador del león le da órdenes al
ani-
mal y la jirafa que está vestida tiene cuatro
patas.
c. La bailarina corre a una velocidad de l00
km/h y los perros amaestrados caen hacia
abajo.
d. El pez payaso nada en el acuario y la
tortuga es más veloz que el tigre.

3. DISYUNCIÓN:
La disyunción es la parte de una oración que
enlaza dos proposiciones simples mediante el
conectivo o
La disyunción de las proposiciones simples p
y q se simboliza p v q.
Una disyunción es verdadera cuando al menos
una de proposiciones simples que la forman es
verdadera.
Formemos una disyunción con las
proposiciones simples r y s.
r: El conjunto de los números naturales es
infinito,
s: El conjunto de los números naturales está
formado únicamente por los números del 0 al
10.
La proposición disyuntiva es:
r v s: El conjunto de los números naturales es
infinito o l conjunto de los números naturales
está formado por los números del 0 al 10.
El valor de verdad de la disyunción r v s es
verdadero, porque una de las proposiciones es
verdadera: p es verdadera y q es falsa.
Por compras superiores a $ 400 000 reclame
boletas
para participar en el sorteo de un viaje a Cartagena
o para el sorteo de un computador portátil.
Encuentra los números que cumplan las
siguientes condiciones.
Un número múltiplo de 10 o múltiplo de 5.
Un número impar o primo.
Un número de cuatro cifras terminado en un
múltiplo de 4 o impar.
Decide el valor de verdad de cada disyunción.
a. El saltimbanqui hace un círculo en el
aire con los pies o recorre el escenario.
b. El presentador explica la escena o el
tigre escribe el libreto.
c. El malabarista lanza una pelota hasta el
Sol o el gigante mide un centímetro.
d. La moto sin combustible gira sin parar
en el globo o la función nocturna inicia a las
7:00 p.m.

4. Escribe las conjunciones indicadas.
q: El circo está ubicado cerca de la casa.
p: Los leones saltan por encima de una cuerda.
r: Los elefantes miran por unas ventanas
pequeñas,
s: Los payasos se burlan del público.
a. p ^ q b. p ^ r c. r ^ s
Para determinar el valor de verdad de una pro-
posición compuesta como [p v q) ^ r, primero
se
resuelve la disyunción en el paréntesis y luego
se
realiza la conjunción entre este resultado y r.

5. IMPLICACIÓN
Una proposición de la forma si p entonces q recibe el
nombre de implicación. A p se le llama hipótesis
ya q conclusión. La implicación se simboliza p -> q y se
lee p implica q.
Una implicación se dice que es falsa sólo cuando
la hipótesis es verdadera y la conclusión es falsa;
en los otros casos es verdadera. Observemos la
tabla de los valores de verdad para estas
proposiciones.
Fn la siguiente implicación identifiquemos ¡a hipó-
tesis y la conclusión. Luego, decidamos su valor de
verdad.
p —> q: Si los artesanos construyen objetos a mano,
entonces la feria se realiza en junio.
Solución
La hipótesis es p: los artesanos construyen objetos a
mano.
La conclusión es q: la feria se realiza en junio.
El valor de verdad de la implicación es falso, ya que p
es verdadera y q es falsa, pues la feria se realiza en
diciembre y no en junio.
Escribamos la proposición en forma de implicación
p -> q y hallemos su valor de verdad.
r: Cuando hace un día soleado en la feria, la
temperatura es mayor a 18°.
Solución
En la proposición r la hipótesis p y la conclusión q son:
p: Hace un día soleado en la feria.
q: La temperatura de día es mayor a 18o
.
Luego r se puede escribir así:
P -> Q: Si hace un día soleado en la feria, entonces la
temperatura es mayor a 18o
r es verdadera porque p y q son verdaderas.
Forma la Implicación p -> q con la hipótesis y la
conclusión dadas.
a. Hipótesis: En Colombia hay artesanos.
Conclusión: en muchas partes del país se
hacen ferias.
b. Hipótesis: algunas de las artesanías más
bonitas son las hechas por los indígenas.
Conclusión: el trabajo de los indígenas de la
Amazonia es muy bueno.

6. c. Hipótesis: Para hacer sandalias artesanales se
utilizan cortezas vegetales.
Conclusión: la suela se hace de material
sintético.
d. Hipótesis: El sombrero vuelteado es usado en
zonas cálidas.
Conclusión: es un objeto que los turistas compran con
facilidad.
EQUIVAQLENCIA
Dos proposiciones son equivalentes si tienen los
mismos valores de verdad.
Si r y s son proposiciones equivalentes, entonces se
simbolizan r <-> s o r = s y se lee r es equivalente a s.
a,, Determinemos las proposiciones simples que
conforman las implicaciones r y s y escri-
bámoslas simbólicamente.
r: si el equipo de Juana gana el campeonato, le pagan
$5 000000.
s: si no le pagan $ 5 000 000 es porque su equipo no
ganó el campeonato.
b. Verifiquemos que r y s son equivalentes.
Solución
a. Nombraremos p y q a las proposiciones
simples. p: El equipo de Juana gana el campeonato.
q: al equipo de Juana le pagan $ 5 000 000.
Por tanto r: p -» q y s: ~q -> ~p.
b. Para verificar que las proposiciones son
equivalentes, construimos la tabla de verdad de cada
una y comparamos los valores de verdad
correspondientes.
Como los valores son los mismos, las proposiciones
son equivalentes.
p->q = ~q->~p.