Proposiciones

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
CABUDARE – EDO. LARA.
ESTRUCTURAS DISCRETAS
TEMA 1
Autores:
Jesús Morales C.I: 19.264.282
Barquisimeto, Octubre 2014.

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- ¿Cuales de las siguientes frases son proposiciones? ¿Cuál es el valor de
verdad de aquellas que son proposiciones?
a) Bogotá es la capital de Colombia.
Es una proposición verdadera y su valor de verdad es verdadero.
b) 2 + 3 = 5
Es una proposición verdadera, es decir su valor de verdad es
verdadero.
c) 5 + 7 = 10
Es una proposición falsa, es decir su valor de verdad es falso.
d) Responde a esta pregunta.
No es una proposición, debido a que es una oración imperativa, es
decir, es un mandato.
e) x + y = y + x para todo par real x e y.
Es una proposición verdadera, y su valor de verdad es verdadero.
f) ¿Qué hora es?
No es una proposición, debido a que es una interrogante.
g) 4 + x = 5
Es una proposición verdadera y su valor de verdad es verdadero.
h) x + 1 = 5 si x = 1
Es una proposición falsa, es decir su valor de verdad es falso.
i) x + y = y + z si x = z
Es una proposición verdadera y su valor de verdad es verdadero.
2.- ¿Cual es la negación de cada uno de los siguientes enunciados?
a) Hoy es jueves.
p: Hoy es jueves

3. ¬p: Hoy no es jueves.
b) No hay contaminación en Ciudad Ojeda.
p: No hay contaminación en Ciudad Ojeda.
¬p: Hay contaminación en Ciudad Ojeda.
c) 2 + 1 = 3
p: 2 + 1 = 3
¬p: Es falso que 2 + 1 = 3 : También se puede enunciar como 2 + 1 ≠
3
d) El clima en Mérida es cálido y soleado.
p: El clima en Mérida es cálido y soleado.
¬p: El clima en Mérida no es cálido y ni soleado.
3.- Sean p y q los enunciados.
p: Compre un ticket de lotería esta semana.
q: Gane el premio de 10 Millones de Bolívares del viernes.
Expresa cada una de las formulas siguientes en lenguaje natural:
a) ¬p : No compre ticket de lotería esta semana
b) p v q : Compre un ticket de lotería esta semana o gane el premio de 10
millones de bolívares el viernes.
c) p → q : Compre un ticket de lotería esta semana entontes Gane el premio
de 10 Millones de Bolívares del viernes.
d) p ʌ q : Compre un ticket de lotería esta semana y Gane el premio de 10
millones de bolívares el viernes.
e) p ↔ p : Compre un ticket de lotería esta semana si y solo si Gane el
premio de 10 millones de bolívares el viernes.
f) ¬p → ¬q : No compre un ticket de lotería esta semana entontes No gane el
premio de 10 Millones de Bolívares del viernes.
g) ¬p ʌ ¬q : No compre un ticket de lotería esta semana y No gane el premio
de 10 millones de bolívares el viernes.

4. 4.- Sean p, q y r los enunciados «Tienes fiebre», «Suspendes el examen
final» y «Apruebas el curso» respectivamente. Expresa cada una de las
siguientes formulas en lenguaje natural.
a) p → q : Si tienes fiebre entonces suspendes el examen final.
b) ¬q ↔ r : No suspendes el examen final si y solo si apruebas el curso.
c) q → ¬r : Si suspendes el examen final entonces no apruebas el curso.
d) p v q v r : Tiene fiebre o suspendes el final o apruebas el curso.
e) (p → ¬r) v (q → ¬r) : Si tienes fiebre entonces no apruebas el curso o Si
suspendes el examen final entonces no apruebas el curso.
5.- Sean p y q los enunciados «Conduces a mas de 100 Km. por hora» y «Te
multan por exceso de velocidad», respectivamente. Escribe los siguientes
enunciados usando p, q y conectivos lógicos:
a) No conduces a más de 100 Km. por hora: ¬p
b) Si Conduces a más de 100 Km. por hora, entonces no te multan por
exceso de velocidad: p → ¬q
c) Te multaran por exceso de velocidad si conduces a más de 100 Km. Por
hora:
q → p
d) Si no conduces a mas de 100 Km. por hora entonces no te multarán por
exceso de velocidad: ¬p → ¬q
6.- Construya la tabla de verdad de las siguientes formas proposicionales y
clasifíquelas.
a) (¬p ʌ (p v q)) → q
p Q ¬p p v q (¬p ʌ (p v q)) →
V V F V F V
F V V V V V

5. V F F V F V
F F V F F V
b) ((p → q) ʌ (q → r)) → (p → r)
p q r p → q q → r ((p → q) ʌ (q → r)) (p → r) →
V V V V V V V V
F V V V V V V V
V F V F V F V V
V V F V F F F V
V F F F V F F V
F V F V F F V V
F F V V V V V V
F F F V V V V V
c) ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r
p q r p v q p → r q → r ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) →
V V V V V V V V
F V V V V V V V
V F V V V V V V
V V F V F F F V
V F F V F V F V
F V F V V F F V
F F V F V V F V
F F F F V V F V
7.- Demuestra utilizando tabla de verdad que:
(p ↔ p) ≡ (p ʌ q) v (¬p ʌ ¬q)
p q p ↔ p p ʌ q ¬p ¬q ¬p ʌ ¬q (p ʌ q) v (¬p ʌ ¬q)
V V V V F F F V

6. F V F F V F F F
V F F F F V F F
F F V F V V V V
Por tanto, (p ↔ p) ≡ (p ʌ q) v (¬p ʌ ¬q)
8. Dada la expresión «Tendrás un 20 en la asignatura si, y solo si, tienes un
20 en el examen o haces todos los problemas de la guía» Expresar el
enunciado a través de una formula proposicional con conectores lógicos.
p: Tendrás un 20 en la asignatura.
q: Tienes un 20 en el examen.
r: Haces todos los problemas de la guía
Quedaría expresado de la siguiente manera: p ↔ q v r
9. Utiliza tablas de verdad para verificar las siguientes equivalencias:
a) p ʌ 1 ≡ p
p 1 p ʌ 1 p ʌ 1 ≡ p
V V V V
V F F F
F V F F
F F F V
Utilizando la tabla de verdad se comprueba que p ʌ 1 ≠ p
b) p v 0 ≡ p
p 0 p v 0 p v 0 ≡ p
V V V V
V F V V
F V V F
F F F V
Utilizando la tabla de verdad se comprueba que p v 0 ≠ p
c) p ʌ 0 ≡ 0
p 0 p ʌ 0 p ʌ 0 ≡ 0
V V V V
V F F V

7. F V F F
F F F V
Utilizando la tabla de verdad se comprueba que p v 0 ≠ p
d) p v 1 ≡ 1
p 1 p v 1 p v 1 ≡ 1
V V V V
V F V F
F V V V
F F F V
Utilizando la tabla de verdad se comprueba que p v 1 ≠ 1
e) p v q ≡ q v p
p q p v q q v p p v q ≡ q v p
V V V V V
V F V V V
F V V V V
F F F F V
Utilizando la tabla de verdad se comprueba que p v q ≡ q v p
f) p ʌ q ≡ q ʌ p
p q p ʌ q q ʌ p p ʌ q ≡ q ʌ p
V V V V V
V F F F V
F V F F V
F F F F V
Utilizando la tabla de verdad se comprueba que p ʌ q ≡ q ʌ p
g) (p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)
p q r p ʌ q (p ʌ q) ʌ r q ʌ r p ʌ (q ʌ r) (p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)
V V V V V V V V
F V V F F V F V
V F V F F F F V
V V F V F F F V
V F F F F F F V
F V F F F F F V

8. F F V F F F F V
F F F F F F F V
Utilizando la tabla de verdad se comprueba que (p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)
10. Determina si estas expresiones bicondicionales son verdaderas o falsas:
a) 2 + 2 = 4 si y solo si, 1 + 1 = 2
Es una sentencia que se evalúa como verdadera ya que en este caso
tanto el antecedente como el consecuente son verdaderos. Aunque no exista
una relación de causa entre el antecedente y el consecuente.
b) 1 + 1 = 2 si y solo si, 2 + 3 = 4
Obsérvese que el hecho de que el antecedente sea verdadero y, sin
embargo, el consecuente sea falso viene, en realidad, a refutar la sentencia
si y solo si, es decir la hace falsa.
c) Es invierno, si y solo si, no es primavera, verano u otoño.
Se evalúa como verdadera ya que tanto el antecedente como el
consecuente son verdaderos.
d) 1 + 1 = 3 si y solo si, los cerdos vuelan.
La situación es parecida a la anterior, pero en este caso es falsa,
debido a que tanto el antecedente como el consecuente son falsos, 1 + 1 no
son 3, ni los cerdos vuelan.
e) 0 > 1 si y solo si, 2 > 1
Al igual que en el literal (a) la sentencia es verdadera, ya que en este
caso tanto el antecedente como el consecuente son verdaderos. Aunque no
exista una relación de causa entre el antecedente y el consecuente.