1. El documento presenta los conceptos de lógica proposicional como proposiciones y su expresión lógica. 2. Incluye ejemplos de proposiciones y su conversión a expresiones lógicas usando operadores como AND, OR y NOT. 3. También muestra cómo construir tablas de verdad para determinar el valor de verdad de expresiones lógicas.

1. MATEMÁTICAS I
Willian Chadid Altamar
Lógica Proposicional

2. Es o no proposición

3. Cuál de las siguientes oraciones son proposiciones
Valor de Verdad Proposición (S/N)
1. Los únicos enteros positivos que dividen a 7 son 1 y el mismo 7
2. La tierra es el único planeta en el universo que tiene vida.
3. Compra dos boletos para el concierto de Rock
4. Juan es amigo de pedro?
5. Los perros y los gatos son mascotas.
6. 2 > 3
7. Si llueve y hace sol sale el arco iris
8. Cierra la puerta
9. O vienes o te quedas?
10. El cielo es azul y los campos son verdes
11. El rectángulo tiene 6 lados
12. ¾ de 24 es 18
13. No estoy de acuerdo
14. Colombia tiene dos mares
15. ¿Cuál es tu nombre?
16. ¡Él lo hizo!
17. Hoy llueve en Medellín
18. 7 es factor de 84
19. Los elefantes vuelan
Willian Chadid

4. Expresión Lógica de una
proposición

5. • La inflación es inevitable y Practicar deporte
es saludable
p: La inflación es inevitable
q: Practicar deporte es saludable
Proposiciones simples:
Expresión lógica: p ^ q

6. • A pesar de que Miguel no es empresario creó
una empresa
p: Miguel es empresario
q: Miguel Creó una empresa
Proposiciones simples:
Expresión lógica: ~p ^ q
• María es pasiva y, sin embargo, no es
conformista
p: María es pasiva
q: María es conformista
Proposiciones simples:
Expresión lógica: p ^ ~q

7. • Si los precios no aumenta, vamos a obtener
perdidas.
p: Los precios aumentan
q: vamos a obtener perdidas
Proposiciones simples:
Expresión lógica: ~p -> q

8. • Saturno es un planeta o Paris es la capital de
Francia
p: Saturno es un planeta
q: Paris es la capital de Francia
Proposiciones simples:
Expresión lógica: p v q

9. • Si Fumar produce cáncer entonces no
Jugaremos al billar
p: Fumar produce cáncer entonces
q: Jugaremos al billar
Proposiciones simples:
Expresión lógica: p -> ~q

10. • Los precios de la canasta familiar suben siempre y
cuando Antonio se dedica a la natación
p: Los precios de la canasta familiar suben
q: Antonio se dedica a la natación
Proposiciones simples:
Expresión lógica: p <->q

11. • Los jóvenes de 20 años no gozan de buena
salud o Los canadienses no son chinos
p: Los jóvenes de 20 años gozan de buena salud
q: Los canadienses son chinos
Proposiciones simples:
Expresión lógica: ~p v ~q

12. • Si María va al Cañón del Chicamocha entonces
visita a Sangil
p: María va al Cañón del Chicamocha
q: María vista San Gil
Proposiciones simples:
Expresión lógica: p -> q

13. Formular el enunciado de la
Expresión Lógica propuesta

14. ~r
Hoy no es la tutoría de Matemáticas
Expresión lógica:
Enunciado:
• r: hoy es la tutoría de matemáticas
• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje
• w: Leonardo no asistirá a la tutoría
• x: hubo un accidente en la autopista
• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora
Proposiciones:

15. ~w ^ x
Leonardo no asistirá a la tutoría y hubo
un accidente en la autopista
Expresión lógica:
Enunciado:
• r: hoy es la tutoría de matemáticas
• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje
• w: Leonardo asistirá a la tutoría
• x: hubo un accidente en la autopista
• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora
Proposiciones:

16. ~z v ~s
Leonardo no recibe clase de visión
emprendedora o de taller de lenguaje
Expresión lógica:
Enunciado:
• r: hoy es la tutoría de matemáticas
• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje
• w: Leonardo no asistirá a la tutoría
• x: hubo un accidente en la autopista
• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora
Proposiciones:

17. (r ^ x)-> ~w
Si hoy es la tutoría de matemáticas y hubo
un accidente en la autopista entonces
Leonardo no asistirá a la tutoría
Expresión lógica:
Enunciado:
• r: hoy es la tutoría de matemáticas
• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje
• w: Leonardo no asistirá a la tutoría
• x: hubo un accidente en la autopista
• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora
Proposiciones:

18. (~q ^ ~r)-> t
a) Sandra estudiará durante las vacaciones si no aprueba matemáticas ni visión
emprendedora
Enunciados:
p: Hará una fiesta
q: Aprueba matemáticas
r: Aprueba visión emprendedora
s: Se irá de viaje
t: Sandra estudiará durante las vacaciones.
Proposiciones…….:
b) Si Sandra aprueba matemáticas hará una fiesta y sino estudiará durante las
vacaciones.
c) Sandra no hará una fiesta ni se irá de viaje si no aprueba matemáticas ni visión
emprendedora.
d) Si Sandra aprueba matemáticas hará una fiesta, pero si aprueba visión
emprendedora se irá de viaje
(q->p) ^ (~q-> t)
(~q ^ ~r) -> (~p ^~s)
(q -> p) ^ (r -> s)
Expresión lógica:

19. Encontrar el valor de verdad
de las proposiciones

20. Tablas de Verdad

21. q v r <->rExpresión lógica:
Tabla de Verdad
Escriba la tabla de verdad de las siguiente proposición
determine el tipo de formula (Tautología, Contradicción,
determinada)
q r q V r ↔ r
V V V V V
V F V F F
F V V V V
F F F V F
Indeterminada

22. (p->q) v pExpresión lógica:
Tabla de Verdad
Escriba la tabla de verdad de las siguiente proposición
determine el tipo de formula (Tautología, Contradicción,
determinada)
p q p->q (p->q) v p
V V V V
V F F V
F V V V
F F V V
Tautología

23. a) p v ~p
b) p ^ ~p
c) p v q->r
d) ~p v q ^ r
e) q->r <->q
Para los siguientes valores de verdad (p:falso,
q:verdadero, r:falsa); determine el valor de
verdad de las siguientes expresiones lógicas
(F)
(F)
(V)
(V)
(F)

24. (p->q) ^ (q->r)Expresión lógica:
Tabla de Verdad
Escriba la tabla de verdad de las siguiente proposición
determine el tipo de formula (Tautología, Contradicción,
determinada)
p q r p->q q->r (p->q)^(q->r)
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V F
V F F F V F
F V V V V V
F V F V F F
F F V V V V
F F F V V VIndeterminada

25. p q r ~p ~q ~r (~p->q) (~p->q)~^r (pv~q) [(~p->q)~^r]<->(pv~q)
[(~p -> q) ^ ~r]<->(p v ~q)
Construir la tabla de verdad de la Expresión
lógica:
v
v
v
v
f
f
f
f
v
v
f
f
v
v
f
f
v
f
v
f
v
f
v
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v
v
f
f
f