logica proposicional MB 2.pptx

1. ¿Qué es la Lógica proposicional?

2. Definición ¿Lógica proposicional?
La proposicional es una parte de la lógica que
estudia la formación de proposiciones complejas, a
partir de proposiciones simples.

3. Es toda expresión literal, oración o frase que expresa algo.
Ejemplos :
Lima es la capital del Perú
Perú es anfitrión de III Cumbre ASPA
Quito es la capital de Venezuela
¿Qué hora es?
¡ auxiliooooo !
X + 12 = 28
Definición ¿Qué es ENUNCIADO?

4. Es toda expresión declarativa que tiene un valor de verdad : o
bien es Verdadero (V ) o bien es falso ( F )
De los siguientes ejemplos ¿ Cuales de
los enunciados son proposiciones
lógicas?
Él es un muñeco de madera …….. ( )
Perú es anfitrión de III Cumbre del ASPA … ( )
Quito es la capital de Venezuela ………... ( )
Las proposiciones lógicas se representan mediante letras minúsculas
del abecedario: p , q , r , s, … , a las cuales se les denomina variables
proposicionales
Ejemplo : p : el río amazonas es el río más largo del mundo V ( p) = V
Definición ¿Qué es PROPOSICIÓN LOGICA?

5. ENUNCIADO
ABIERTO
Es aquel enunciado que tiene la posibilidad de
convertirse en proposición lógica, al asignar un valor o
valores a la variable o variables que posee.
Él es un escritor peruano : es un enunciado abierto
Se observa : “ ÉL ” es la variable y si le damos nombres:
p : Nicolás Copérnico es un escritor peruano V (p) =
q : Julio Ramón Ribeyro es un escritor peruano V(q) =
Ejemplos :
2x + 4 y = 12 : es otro ejemplo de un enunciado abierto
Pero, ¿ si x = 8 y el valor de y = -1 es un enunciado abierto ? ( … )
F
V
Definición ¿Qué es ENUNCIADO ABIERTO?

6. VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES

7. Proposición Simple
o atómica
Proposición Compuesta o
Molecular
Es aquel elemento o sujeto que tiene un
solo elemento o predicado. Nunca es
negativo
Son aquellos que tienen dos o más
proposiciones simples unidos por
coligadores o que contienen el
adverbio de negación “no”
P : Dos es un número par
q : Perú es un país de América del Sur
r : 5 es un número primo
p Λ q : Dos es un número par y tres es impar
˜ p : No es cierto que tres sea un número par
CLASES DE PROPOSICIONES:

8. Los conectores lógicos son
operadores que se utilizan en la
lógica proposicional para combinar
o modificar proposiciones,
permitiendo la construcción de
nuevas proposiciones complejas.
A continuación, te presento una
explicación de los conectores
lógicos más comunes:
Definicion: (Conectores Logicos)

9. ~ : “no”, “no es cierto que ”
 : “y”
v : “O”
 : “O … O … ”; “o bien … o bien
…”
: “si ….. entonces … ”
« : “...... si y solo si ....... ”
Ejemplos :
No es cierto que , saturno sea el satélite de la tierra
Si dos es un número primo entonces tiene sólo dos
divisores
2 es primo si y sólo si 2 tiene dos divisores
Conectores Logicos:

10. Es aquella expresión que resulta ser la combinación de variables
proposicionales, conectivos lógicos y signos de colección
  p  q     q  r
  r  s    s   r  w
   p  
q  p  →  p
Ejemplos Un esquema molecular posee un
correspondiente valor de verdad y
este dependerá de los valores de
verdad dados a cada variable
proposicional
El número de posibilidades
para asignar valores de
verdad a las variables
proposicionales dependerá
de cuántos sean estos.
P
V
F
P q
V V
V F
F V
F F
P q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
¿Qué es ESQUEMA MOLECULAR?

11. p q
p  q
V V V
V F F
F V F
F F F
TABLA DE VERDAD
Pero
Sin embargo
Además
No obstante
Aunque
A la vez
Más aún
Palabras equivalentes
EJEMPLO:
Cuatro es menor que siete, no obstante
dos es numero natural
¿Qué es LA CONJUNCION?

12. p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
TABLA DE VERDAD
1)
p : 5 es un número primo V(p) = V
q : 10 es un múltiplo de 5 V(q) = V
V( p v q ) =
2) p : 160,5
+ 90,5
= 7 V ( p ) = V
q : 5 + 8 > 9 + 7 V ( q ) = F
V ( p v q ) =
Ejemplos :
V
V
¿Qué es LA DISYUNCIÓN?

13. p → q
ANTECEDENTE
PREMISA
HIPOTESIS
CONSECUENTE
CONCLUSION
TESIS
TABLA DE VERDAD
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
 Cada vez que
 Dado que
 Puesto que
 Siempre que
Estas palabras se caracterizan
porque después de estos
términos está el antecedente
Palabras equivalentes a “Si…
entonces”
¿Qué es LA CONDICIONAL?

14. TABLA DE VERDAD
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
 ….. si y solamente si ….…
 …… es una condición suficiente
y necesaria para ..…..
Palabras equivalentes a “… si
y solo si ….”
…. SIEMPRE Y CUANDO ….
¿Qué es LA BICONDICIONAL?

15. Tabla de Verdad de las
Proposiciones Compuestas Básicas
Tabla de Verdad:

16. Negación de proposiciones
Definimos las siguientes
NEGACIONES:
 ( p )  p
 ( p  q)  pq
 ( p  q)  p q
 ( p  q)  pq
¿Qué es la Negación?

17. TAUTOLOGÍA
Cuando en el resultado final,
todos los valores de verdad son
Verdaderos.
p q
( p v q )
↔ (~ p → q )
V V V V V
V F V V V
F V V V V
F F F V F
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECUALRES TAUTOLOGÍA:

18. CONTRADICCIÓN
p q [ ( p  q ) V q ]  ~q
V V V F F
V F F F V
F V F F F
F F F F V
Cuando en el resultado final, todos
los valores de verdad son
FALSEDADES.
¿Qué es LA BICONDICIONAL?
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECUALRES:

19. CONTINGENCIA
p q ( p→ q) v ( p ↔ q)
V V V V V
V F F F F
F V V V F
F F V V V
Cuando en el arreglo final
hay Verdaderos y Falsos.
¿Qué es LA BICONDICIONAL?
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECUALRES:

20. 1. Determinar la tabla de valores de verdad de las siguientes
proposiciones:
a) (pq)  (p  q).
b) [p(q p)] q.
c) [(q  p) p]  q.
d) [(p  q) q]  
p.
e) (p  q) (p  q).
f) [p (q  r)]  (r p).
g) (q  r)  (q 
p).
h) (p  q)  
p.
¿EJERCICIOS PROPUESTOS?

21. EJERCICIOS 01:
No es cierto que no me guste bailar.
p: me gusta baila
Solución:

22. EJERCICIOS 02:
Me gusta bailar y leer libros de
ciencia ficción.
p: me gusta bailar.
q: me gusta leer libros de ciencia ficción.
Solución: p q
˄

23. EJERCICIOS 03:
Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto
pelo me gustaría acariciarlos.
p: los gatos de mi hermana sueltan pelo.
q: me gusta acariciar los gatos.
Solución: ¬p → q

24. EJERCICIOS 04:
Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón,
pensaría que estoy como una regadera y dejaría que
me internaran en un psiquiátrico.
p: los elefantes vuelan.
q: los elefantes tocan el acordeón.
r: estar loco.
s: internar en un psiquiátrico.
Solución: ( p q ) → ( r s)
˅ ˄

25. EJERCICIOS 05:
Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer
nada si tengo tiempo para ello y no tengo que
ir a trabajar.
p: ir de vacaciones.
q: no hacer nada.
r: tener tiempo.
s: ir a trabajar.
Solución: ( r ¬s ) → ( p q )
˄ ˅

26. EJERCICIOS 02:
Me gusta bailar y leer libros de
ciencia ficción.
p: me gusta bailar.
q: me gusta leer libros de ciencia ficción.
Solución: p q
˄

27. EJERCICIOS 02:
Me gusta bailar y leer libros de
ciencia ficción.
p: me gusta bailar.
q: me gusta leer libros de ciencia ficción.
Solución: p q
˄

28. EJERCICIOS 02:
Si acepto este trabajo o dejo de pintar por falta de
tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He
aceptado el trabajo y he dejado de pintar. Por lo tanto,
no realizaré mis sueños.
p = aceptar el trabajo.
q = dejar de pintar.
r = realizar mis sueños.
Solución: ( p q) → ¬r, (p q) |- ¬r
˅ ˄

29. ¿EJERCICIOS PROPUESTOS?
Si no es cierto que se puede ser rico y dichoso a la vez, entonces
la vida está llena de frustraciones y no es un camino de rosas. Si
se es feliz, no se puede tener todo. Por consiguiente, la vida está
llena de frustraciones.
p: se puede ser rico
q: se puede ser dichoso
r: la vida está llena de frustraciones
s: es un camino de rosas

30. i).
j).
k).
l).
m).
n).
o).
p).
¿EJERCICIOS PROPUESTOS?

31. Thank you
No es grande aquel que nunca falla,
si no el que nunca se da por
vencido?