1. TECNOLOGICO DEL SUR
ORIENTE
 BARBERENA, santa rosa
 4to. electronica, 4to. dibujo
 MECANICA CUANTICA
 Alumnos:
 Lester Ricardo Donis Castañeda
 Brayan Ernesto Paniagua Moralez
 Cristobal de Jesus Garcia Lemus
 Jose Andres Davila
 Rodolfo Segura Tojin


2. LOS PRINCIPIOS DE LA
MECÁNICA CUÁNTICA

3. Desde 1927, año que marcó el punto culminante del
proceso de creación de la Mecánica Cuántica, se han
desarrollado, a partir de ella, importantes aplicaciones
científicas y tecnológicas, que permiten afirmar que
es la teoría física con mayor éxito.
Habiendo sido aplicada en diversas áreas, desde la
física de partículas, atómica y molecular, la
astrofísica, la biología y la química, sus logros en el
área de la materia condensada han modificado nuestro
mundo. Antimateria, láser, transistores, código
genético, física nuclear y microordenadores son
algunas de las marcas de nuestro tiempo que deben
ser asociadas al surgimiento de la Mecánica
Cuántica.

4. En el terreno teórico podemos rápidamente nombrar que en la
década de 1930 se establece la carrera por la explicación del
núcleo atómico, llevando al descubrimiento de un tipo nuevo
de fuerza – la de interacción nuclear o fuerte ( y también a la
bomba atómica . . . )
Descubrimiento de multitud de nuevas partículas – vuelta al
horror al vacío de los griegos. . .
Unión entre la biología, la química y la física. Por medio de
ella fue posible la comprensión de la tabla periódica de
elementos y de los procesos de construcción de las moléculas.
En la biología, surge una nueva disciplina, la biología
molecular que permite descifrar la estructura del ADN–
usando la cristalografía de RX

5. En el área tecnológica, limitándonos solo a
algunos ejemplos significativos podríamos nombrar
que la microelectrónica y por tanto toda la
informática contemporánea solo fue posible a
partir de 1948, cuando investigando las
propiedades de materiales semiconductores– con
la aplicación de la mecánica cuántica al estudio
de los sólidos – fue descubierto el transistor.

6. Sin embargo, hasta inicios de la década de los setenta, las
experiencias realizadas para testar los modelos construidos a
partir de la Mecánica Cuántica estaban restrictos a sistemas
con un número inmenso de constituyentes.
Por ejemplo, la explicación de la superconductividad es
espectacular, pero los experimentos con superconductores
envuelven siempre un número muy grande de transportadores
de carga (los pares de Cooper).
Esto implica que las predicciones eran hechas en términos de
medias estadísticas, perdiéndose así la posibilidad de observar
las poco intuitivas reglas del mundo cuántico para las
partículas individuales.

7. Sin embargo, a partir de los setenta, los avances
experimentales permitieron que las experiencias
comenzaran a ser realizadas con números mucho menores
de partículas, haciendo “ visibles” los efectos cuánticos
fundamentales.
En este contexto se desarrolló la computación
cuántica, talvez la propuesta más espectacular de
aplicación práctica de la Mecánica Cuántica por los
principios que envuelve.

8. El extraño mundo de los qubits
Los circuitos electrónicos que representan los bits de
información en los computadores actuales son objetos
clásicos y siguen las leyes de la física clásica. Como
consecuencia, cada bit de información en un
computador clásico solo puede tener los valores 1 ó
0, que son mutuamente excluyentes.
En el mundo de los átomos, la Mecánica Cuántica nos
enseña que los qubits ( quantum-bits) pueden adquirir
simultáneamente los valores de 0 y 1 !!!!

9. Eso es posible por la propiedad llamada superposición linear
de estados y representa una ganancia inimaginable de
velocidad de procesamiento, porque todas las secuencias de
bits posibles podrían ser manipuladas simultáneamente.
Así, comparando los tiempos necesarios para la factorización
de números grandes – un serio problema de la computación
clásica y la base de la criptografía – tenemos
Largo del número t. de factorización de alg. Clas. t. de factorización de alg. cuántico
512 4 días 34 seg.
1024 100 mil años 4,5 minutos
2048 100 billones de años 36 minutos
4096 100 billones de cuatrillones de años 4,8 horas

10. Resumiendo el desarrollo de esta área podríamos marcar
como hitos importantes:
1970-1980: R. Feynmann, P. Benioff, D. Deustch y C. Bennet
proponen, por separado, la posibilidad de las computadoras
cuánticas.
1985: Deutsch crea el primer algoritmo cuántico.
1993: D. Shor crea el algoritmo de factorización . Es descubierto
también el teletransporte cuántico.
1997-1998: N. Gershenfeld e I. Chuang descubren como
implementar varias llaves lógicas cuánticas por resonancia magnética
nuclear.
2001: Es demostrado el algoritmo de Shor por RMN.
2003: Se construye una computadora cuántica de 5 qubits – molécula
con 5 spins manipulados por RMN.

11. ¿Que es al final un qubit?
¿Cuáles son las leyes que permiten la “ magia “ de la
computación cuántica?
Para intentar responder a estos interrogantes vamos a
tener que hablar de algunas de las propiedades
fundamentales de la Mecánica Cuántica, propiedades que
describen un mundo bastante diferente de aquel en que
estamos habituados a movernos.
Superposición de estados, enmarañamiento y
teletransporte. . . .
Algo así como ciencia ficción en acción

12. Vamos a pensar en un sistema que puede adoptar dos
estados, por ejemplo los dos autoestados de energía de un
átomo.
Vamos a denominarlos
0 y 1
En el mundo clásico sabemos que el sistema puede estar en
uno o en otro de esos estados.
Sin embargo, en el mundo cuántico el sistema – ANTES DE
REALIZAR SOBRE ÉL CUALQUIER MEDICIÓN – puede
estar en una combinación linear de ambos estados.
O sea, mientras que clásicamente un bit existe o en 1 o en
0, cuánticamente puede existir en 1 y en 0.

13. Eso es lo que hemos dicho que se denomina
SUPERPOSICIÓN LINEAR DE ESTADOS.
Este principio habla de los posibles estados de un sistema, de
forma que dado un cierto sistema físico, es posible encontrar
un estado en que ese sistema exista en una configuración
resultante de la superposición de dos (o más) estados posibles
de una cierta propiedad.
Los cuestionamientos en relación a la “ realidad física” de esta
propiedad fueron formulados por el propio Schrödinger, en la
forma de la famosa paradoja del gato.
Con base en esto, muchos científicos han considerado que la
superposición de estados es sólo un efecto matemático, que
resulta de nuestro desconocimiento del estado del sistema.

14. Por eso, uno de los aspectos más fantásticos de la cuestión de
la superposición es que, en la segunda mitad de los noventa
fue posible crear “gatos de Schrödinger” en pequeña escala –
electrones individuales y átomos que pueden ser encontrados
en dos lugares al mismo tiempo.
1996: íon de berilio, aprisionado con campos
electromagnéticos, congelado cerca del cero absoluto. Con
lásers de frecuencias ligeramente diferentes se controló la
proyección del spin. Separación de 80 nanometros entre ellas.
Esta es la base para la computación cuántica y su poder. Un
qubit puede existir en varios estados al mismo tiempo e
informar sobre ellos. Con eso es posible, en principio, realizar
muchos cálculos en paralelo, usando solamente una unidad de
procesamiento.

15. Así como en la computación clásica,
el procesamiento de la información es
realizado a través de puertas lógicas,
en la computación cuántica también.
Una de estas puertas no tiene
contrapartida clásica, y es la que
permite “ transformar” el estado 0 en
una superposición de los estados 0 y 1,
por ejemplo.

16. Dijimos que nuestros qubits podían existir en más de un
estado al mismo tiempo.
El estado general del qubit puede ser representado de esta
forma:
1C0Cqubit 10
Aunque puedan existir en más de un estado, el resultado de
una determinada operación en computación cuántica es un
único valor. En el momento en que deseemos saber cual es el
resultado estamos obligando al qubit a responder en un estado
definido de energía, pues conocer el resultado de una
computación es realizar una medición sobre la unidad de
procesamiento. La probabilidad de que, realizada esa
medición, el qubit se encuentre en el estado 0 o en estado 1 es
dada por un coeficiente numérico.

17. Nos encontramos aquí delante de otra de las
características fundamentales de la descripción del
mundo microscópico por la Mecánica Cuántica.
La Mecánica Cuántica es una teoría
INHERENTEMENTE probabilística . Mientras que en
la Mecánica Clásica el resultado de cada medición
puede ser previsto con una precisión arbitraria, desde
que el estado inicial sea conocido, la Mecánica
Cuántica, en las mismas condiciones ofrece solo
predicciones probabilísticas.
a naturaleza de estas probabilidades, por otra
parte, difieren de las de la física clásica pues no suceden
debido a una falta de conocimiento sobre el sistema

18. Además, en contraposición a la física clásica, la relación
entre el sistema a ser medido y el dispositivo de medida es
simétrica y biunívoca: así como el sistema debe modificar el
dispositivo de medida ( para mover una aguja, por
ejemplo), el dispositivo modifica el estado del sistema que
queda, en general, después de completada la medición, en un
estado diferente.
Las probabilidades en la Mecánica Cuántica están
relacionadas tanto al principio de superposición linear de
estados como al principio de incertidumbre del que
hablaremos después.
En relación a la superposición linear de estados, se puede
mostrar que una teoría que lo tenga en su base, no puede ser
una teoría deterministica.

19. Así, dados dos estados pi y pj, tales que para dos resultados
diferentes xi e xj , pi(xi) = 1 (la probabilidad de, para el estado
pi, obtener el valor xi, es igual a 1) y pj(xj) = 1 (la probabilidad
de, para el estado pj, obtener el valor xj, es igual a 1), se puede
construir otro estado pk tal que para cualquier resultado xn de un
dado experimento,
pk(xn) = cipi(xn) + cj pj(xn), donde ci y cj están comprendidos
entre 0 y 1 y ci + cj = 1.
De esta forma, 0 pk(xi) = ci 1.
Se rompe des esta forma la identidad que la Física Clásica
establece entre estado de un sistema y resultado de una
medición, o sea, el resultado de una única medición no nos
puede informar en general de forma completa acerca del estado
del sistema antes de la medida, ocurriendo solamente relaciones
en forma probabilística.

20. Volviendo a nuestro qubit, mientras no sea realizada una
medición, el qubit podrá estar en una superposición de
los estados 0 y 1, pero en el momento en que se busque
saber el resultado del proceso de computación , o sea en
el momento en que se efectúe una medición, el qubit
responderá apenas en uno de sus estados posibles.
Por lo tanto, aunque realicemos los cálculos
rápidamente, deberemos realizar MUCHAS de ellas
para poder tener una buena estadística en relación a cual
sea el resultado de una determinada operación. ¡¡¡Y
estos resultados obtenidos siempre serán resultados
PROBABILISTICOS!!!

21. 1C0Cqubit 10
Los coeficientes C0 y C1 son los coeficientes que originan las
probabilidades 2
1
2
0 CyC
de, que, una vez efectuada la medición, el qubit estará en el estado 1
o 0.
El problema de que antes de efectuar una medición el qubit pueda
estar en una superposición de dos estados e después de la medición
solamente en un estado es lo que se denomina en Mecánica
Cuántica de problema de la medida.
¿Cuál es el problema? Clásicamente al medir una cierta propiedad
de un sistema el valor obtenido es el del estado en el cual se
encontraba el sistema antes de la medición. En Mecánica Cuántica,
la frecuencia del resultado de la medición de una propiedad del
sistema está probabilística mente relacionada con el estado en el que
se encontraba el sistema antes de la medición.

22. Veamos un sistema con dos qubits.
30
2
1 2
1
Si trabajamos en notación binaria, el estado podrá expresarse como
1100
2
1 2
1
Supongamos que nuestra forma de medir sea escuchar los clics de
dos detectores, un detector superior para el estado 1 y un detector
inferior para el estado 2. Para el estado general considerado, el
resultado de la medición será, con igual probabilidad, oir dos clics
en el detector superior o dos clics en el detector inferior. No
escucharemos un clic en el detector superior y otro en el inferior.

23. La velocidad con que se podría llevar a cabo la factorización
de números abre la posibilidad de que los computadores
cuánticos rompan los criptosistemas de clave pública, que
están basados en la dificultad matemática de la factorización
de números grandes. Otra forma de llevar a cabo una
comunicación segura es por medio de la codificación de claves
privadas aleatorias de un sólo uso. El problema es como
conseguir una distribución segura de estas claves.
Afortunadamente, las extrañas leyes de la Mecánica Cuántica
nos proporcionan herramientas para abordar la cuestión de la
distribución segura de claves: un espía no puede extraer
información sin revelar su presencia a los comunicantes, ya
que en el mundo microscópico no es posible copiar estados y
cualquier intento de determinar información sobre un estado
cuántico lo modifica – como ya vimos. .

24. Vamos ahora a recordar un poco de la serie Viaje a las estrellas.
Los viajeros acostumbraban moverse fuera de sus naves
“ teletransportandose”, o sea, desaparecían de un sitio y
aparecían en otro. Según la Mecánica Cuántica, este
teletransporte que “ copia” la información del estado de un
sistema es imposible, porque viola otro de sus principios
fundamentales, el llamado principio de incertidumbre.
Según el principio de incertidumbre – que se relaciona con la
famosa dualidad onda-partícula – no nos es posible conocer con
absoluta precisión simultáneamente ciertas magnitudes físicas.
Unas de esas magnitudes son la posición y el momento, que
necesitaríamos para hacer un “ scanneado” del cuerpo para
teletransportarlo.

25. Si queremos conocer el
momento de un objeto
cuántico perdemos toda
información sobre su
posición (observamos
padrones ondulatorios) y
viceversa, si queremos
conocer su
posición, perdemos toda
información sobre su
momento (observando
padrones corpusculares)
Podemos conocer ambas dentro de una determinada
probabilidad. . . . .

26. Siguiendo un poco con el principio de incertidumbre, podemos
considerarlo como una perturbación en el proceso de
medición, que emerge de los tamaños con los cuales estamos
trabajando en el mundo microscópico.
Este principio nos permite establecer, por primera vez en la
historia de la ciencia una escala “ absoluta” de tamaño: el
mundo atómico y subatómico es pequeño en sentido
absoluto, porque cualquier medición efectuada en esa escala
usará recursos de la misma escala y podrá afectar el
resultado, de forma que es necesario siempre indicar como están
siendo observados los fenómenos.
Es una limitación natural a nuestra capacidad de
observación, una propiedad inherente a los sistemas
microscópicos y no puede ser superada tecnológicamente.Si lo
fuera, deberíamos abandonar la Mecánica Cuántica.

27. A pesar de esto, hoy se habla– y se experimenta– con lo que se
denomina “ teletransporte cuántico” , que permite la
distribución segura de claves privadas.
El teletransporte cuántico es un fenómeno de transmisión de
información que permite transferir el estado de un objeto
cuántico a otro, desde que no se busque obtener información
sobre tal estado en el transcurso de la transmisión y está
relacionado con otra característica peculiar del mundo
microscópico, la no-localidad (“aceptada” por los físicos en
1976).
Según esta propiedad, en determinadas circunstancias, dos
objetos cuánticos que ha interactuado, continúan “
enmarañados” (relacionados) de forma que las perturbaciones
en uno de ellos afectan instantáneamente a otro, aunque los
dos objetos estén distantes.

28. Retomando ahora la cuestión de la criptografia y de la
distribución segura de claves, a partir de lo que hemos
visto del teletransporte, para que ocurra la distribución
segura de claves intervienen entonces un emisor, un
receptor y dos canales de comunicación, uno cuántico
( para enviar fotones, usando filtros de polarización) y
otro clásico para reconciliar y depurar la información.
Ahora bien ¿qué pasa si hay alguien, llamado Eva,
interceptando la comunicación, con la intención de
capturar la clave?. Para no interferir en la
comunicación, Eva debería poder usar dos filtros de
polarización al mismo tiempo, cosa que es imposible
por el principio de incertidumbre, y cada vez que se
equivoque en la elección, Bob recibirá un qubit
cambiado.

29. Si no hay nadie escuchando, la probabilidad de
acertar con el filtro adecuado puede llegar hasta el
3/4, mientras que de fallar es de 1/4. Si Eva está
escuchando, aumentará la tasa de errores, por los
fallos que introduce al usar el filtro con el modo de
polarización no adecuado.
Para comprobar entonces si hay alguien escuchando,
los emisores comprueban la tasa de errores en una
parte de los bits recibidos.
Si la tasa de error es superior a la estimada de 1/4 y
se aproxima a 3/8, es que Eva está escuchando e
introduce errores en el proceso, por lo que la clave
no es válida.

30. Estos sistemas tienen la limitación de la distancia, de la
velocidad de transmisión máxima, limitada a 100 Mb/s y de
la necesidad de una conexión mediante fibra óptica entre
los extremos. La criptografía cuántica no se basa en la
complejidad del sistema, sino en el hecho de que al intentar
leer un sistema cuántico, se modifica su estado de forma
irremediable, es decir, en la misma incertidumbre y
aleatoriedad que caracteriza la Mecánica Cuántica.
Marzo de 2005: La pasarela de seguridad MagiQ QPN
comenzará a distribuirse en el Reino Unido, tras firmar un
acuerdo con el distribuidor británico NOW Wireless.
MagiQ QPN es una solución hardware para redes privadas
virtuales que se anuncia como la primera implementación
comercial de criptografía cuántica...

31. A pesar de todas sus posibilidades, la realización experimental de un
computador cuántico aún es muy dificil. Para conseguirlo, es
fundamental mantener la superposición de estados durante todo el
proceso de cálculo.
Y esto no es una tarea fácil. Por una propiedad denominada
descoherencia la superposición de estados cuánticos se desvanece muy
facilmente, porque cualquier interacción del sistema físico con el medio
(el choque de un átomo con otro, por ejemplo) lleva al sistema a "optar"
por uno sólo de los estados inicialmente superpuestos. El tiempo de la
descoherencia es inversamente propoprcional al "grado de
macroscopicidad" del sistema, haciendo con que la descoherencia ocurra
en una escala de tiempo muchas ordenes de magnitud menos que la de
los tiempos usualmente observables.
Así, la interacción el ambiente parece ser responsable, por lo menos en
parte, por el carácter probabilístico de la mecánica cuantica. Por eso en
un mérito de la teoría haber llegado a la frontera en donde se torna
evidente el efecto de esa interacción sobre el mundo físico.

32. No es posible conocer con absoluta
precisión y al mismo tiempo ciertas
propiedades físicas
Medio, dispositivo de medición, etc
Mundo microscópico descrito
por la Mecánica Cuántica
Es posible que un sistema se
encuentre en dos o más estados de
una propiedad al mismo tiempo
ANTES DE LA MEDICIÓN
SUPERPOSICIÓN LINEAR DE
ESTADOS
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
Cuando se produce la superposición
de los estados de dos sistemas
enmarañamiento
NO - LOCALIDAD
Dos objetos cuánticos que han
interactuado continúan
“relacionados” de manera que las
perturbaciones en uno de ellos
afecta INSTANTÁNEAMENTE
al otro, aunque los objetos estén
distantes.
Resultados de una única
medición no nos puede
informar en general de manera
completa acerca del estado del
sistema antes de la medición
RESULTADOS
PROBABILÍSTICOS
Provoca la
DESCOHERENCIA de
los estados
superpuestos
Perturba el proceso
de medición
interfiere
C
O
M
PU
TA
C
I
Ó
N
C
U
Á
N
T
I
C
A
POSIBILITA
Seguridad en la codificación de
claves privadas aleatorias de un
solo uso
Teletransporte cuántico
CRIPTOGRAFIA CUÁNTICA

33. “ El hecho de un cuerpo poder actuar a distancia sobre
el otro, a través del vacío, sin la mediación de nada es
para mi un absurdo tan grande que ningún hombre con
capacidad filosófica de pensamiento pueda pensar”
I. Newton
“ Quien no se queda perplejo con la Mecánica
Cuántica es porque no la comprendió”
N. Bohr
“Quien afirme que entendió la Mecánica Cuántica está
mintiendo” R. Feynman
“Mecánica Cuántica: matemática más magia negra” A.
Einstein