Diapositivas del Capítulo I: Teoría de la Relatividad - Física Moderna - UNI FIIS

1. CB 313 V

2. 1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD
1,0 INTRODUCCION
i) “Estado de las cosas en física”
j) -1900 Radiación del cuerpo
negro ~1868, Kirchhoff
-1900, Max Planck
> Introduce la física cuántica
> Frecuencia de oscilación de
moléculas

3. jj) 1905 : Teoría de la
Relatividad Especial
• A.Einstein -Teoría de la relatividad,
-Movimiento
Browniano, -Efecto
fotoeléctrico
-Equivalencia masa-
∆energía
t
• no son absolutos.
• t dilata.

4. ii) Antecedentes de la teoría
Relatividad (TR)
La física clásica de Newton permite a
un móvil alcanzar cualquier velocidad
, v.
v
V  C : velocidad de la luz
F
m
! Veremos que esto no es cierto puesto
que v siempre será menor que c !

5. LUZ :Problema fundamental
Según Maxwell la Luz es una OEM,
sin embargo para algunos físicos es
OM ?!
–Problema del ETER : Medio de
propagación de la luz,
Experimento de Michelson- Morley
1881 - 1887

6. iii) Aplicaciones
• Aceleradores
• Espectrómetros
• Lanzamientos de cohetes
• Viajes espaciales
• Telecomunicaciones
• Supervivencia
• “La evolución de la física”
– A Einstein y L Infeld
 “La belleza de la nueva teoría” (TR)

7. 1,1) Desarrollo de las Teorías
Relativistas
i) Teoría Newtoniana , TRN
j) Referente a los Observadores
Las LN se cumplen para
observadores inerciales.
> Los SRIs son ≡s.
> “Las leyes de la mecánica son
iguales para cualquier observador
inercial(SRI)” No es necesario tener un observador absoluto.

8. La igualdad de las leyes mecánicas
para estos observadores implica que
no se tendrá experimento alguno que
los diferencie; esto se debe a que
para ellos son equivalentes la E, p ,
etc ; no se les podría diferenciar de
alguna manera. Por lo tanto,
describen el universo de igual forma.

9. V=0 V=cte
Sin embargo, por ejemplo, en el
fenómeno movimiento, la trayectoria
observada por cada observador sería
diferente, aunque la descripción
resulta siempre equivalente.
P
T=T(o)

10. La información de estos
dos observadores {O, O’}
se vincula con las
transformaciones de
Galileo, TG.
i )r → r '
ii ) v → v'
Y Y’
r = r 0' + r ' v = v 0' + v '
0 0
O O’ X X’ x = vt + v ' vx = v + vx '
Z Z’ y = y' vy = vy '
z = z' vz = vz

11. jj) Referente a los tiempos
En la Teoría Relativista Newtoniana la
simultaneidad es absoluta
∆ =∆ ' ← =v0 ' < <c
t t v <
0
Pero, cuando se resuelven problemas
EM, el e- atómico alcanza velocidades
relativistas, v ≈ 0, 4c v ≡ v ≥ 0, 2c
{ e }{ rel }
LUZ: c ≈ 3.108 → no cumple la TG
TRN → TRE

12. ii) TR Einsteiniana
j) TRE , 1905
k) Los SRI son equivalentes para
las leyes físicas.
kk) c es un invariante físico.
Predicciones:
l) La simultaneidad es relativa.
ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de
los gemelos)
lll) Contracción de longitudes.

13. jj) TRG , 1916
k) La equivalencia de sistemas relativos para las
leyes físicas.
kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales
con sistemas acelerados.
Predicciones:
l) mg= mI
ll) Las masas gravitacionales también dilatan al
tiempo.
lll) Curvatura y Torsión del R3 –t.
lv) Existencia de hoyos negros, BH.
v) Existencia de hoyos blancos, WH.
vi) Existencia de Túnel de Gusano.

14. 1,2) Experimento de Michelson-Morley
y las transformaciones lorentzianas
• Experimento de M-M
j) Antecedentes
k) Físicos de finales del s XIX creían en
la existencia del éter.
l) El eter es un medio que se define de
tal manera que la luz tenga rapidez
igual a c respecto de él.
ll) El eter se asume de tal manera que
la luz cumple las TG respecto de él.
OEM  OM=MEC

15. kk) La Física Clásica supuestamente
explicaría todo  Existencia del
eter.
Si la luz cumple las TG se debería
distinguir : | c ±v|, c =3.108
v 
→   ?? v → vtierra ≈ 10 4
c  sol
10 4 
→  8  ≈ 10 −4 ?
10 
Esta aproximación solo se podría
alcanzar con experimento de
interferencia.

16. kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz
es una OM.
Igual que con el sonido, Vs =
Vs(o), Efecto Doppler.
Sin embargo, no existía ninguna
evidencia de que esto fuese así,
de tal forma que tendría que
buscarse las causas revisando
inclusive las TG.

17. jj) Experimento de Michelson-Morley
{1881-1887}
Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite
determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas.
k) Conceptos previos: Interferencia por difracción,
P
A
d θC
θ
B Pantalla
∆d = diferencia de caminos ópticos
∆d = BP − AP = BC = dsenθ = nλ (interferencia constructiva)
dsenθ = nλ ,
n : entero

18. kk) Esquema experimental: Interferómetro
de M-M
3 6 T v
s
L 2 eter
4
1
L
5 1 Fuente de luz monocromática, λ
2 Espejo semitransparente
v  −4
  ≈ 10 → Fenomeno de int erferencia
c  3-4 Espejos
v = vtierra ≈ 3*104 ∧ sol fijo , sol = eter 5 observador del patrón de
→ v = vt interferencia
eter
O : ahora en la tierra veter =v 6 “viento del eter”, velocidad del eter
tierra
O ' : eter respecto de Tierra

19. L L
t x = tida + tvenida = +
c−v c+v
 1  2L  1  v2
= 2 Lc  2 2  =   , u = 2 <<< 1
 c − v  c 1 − u  c
2L
( 1− u )
−1
→ tx =
c
Vluz/o’
2L Vluz/o
t y = tida + tvenida = ...
{c −v } 2
1
2 2
2L −1 Veter/tierra
→ ty = ( 1− u) 2
c

20. 2L 
( 1− u ) − ( 1− u ) 
−1 −1 / 2
∆t = t x − t y =
c  
Si se usa la ≈ del binomio de Newton
(1 + x) n ≈ 1 + nx; x << 1,
2L   u   Lu Lv
2
∆t = ( 1 + u ) −  1 + 2   = c = c3
c   
Lv 2
∆t = 3 → ∆ (caminos ópticos) = ∆d
c
Lv 2
∆d = 2
c
Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L}
giramos el equipo 90º con lo cual el ∆d se duplica,
2Lv 2
∆d = 2
c

21. ∆d
Ahora, definamos el corrimiento , c=
%
λ
2 Lv 2
c= 2
% ; L ≈ 11m, v = 3*104 , c = 3*108
cλ
, λ = 530nm
Experimental Teorico Patrón de
interferencia
0, 2 0, 4
∆c ≈ 0, 01
%
Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe:
•El éter no existe bajo la aproximación del experimento.
•Luz no cumple con las TG.
 Transformaciones de Lorentz, TL (1890)

22. Observaciones:
k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no
detección del eter debido a contracción de
los brazos (1890)
kk) “ Paternidad de los descubrimientos
físicos”.
 FI ( Calculo infinitesimal : Newton-
Leibnitz)
FII (Inducción: Faraday- Henry)
FM(“Transformaciones de
Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)

23. ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
 Nacen para resolver problemas EM ,
vc.
 Aproximadamente en 1890.
 La idea básica de su concepción
estaba vinculada a la equivalencia de
observadores inerciales para cuando
la v sea comparable a c.

24. Y v
Y’
O O’ X X’
Z Z’
O : x 2 + 2 + ≡2 ≡ 2t 2 K ( )
y z2 r c 1
O ' : x '2 + '2 + '2 ≡ '2 ≡ 2t '2 K (2)
y z r c

25. x ' = x − vt → x ' = α ( x − vt ) 

y' = y 
 (3)
z'= z 
t ' = α (t − β x) 

E cs (α , β )
3→2
x '2 + y '2 + z '2 ≡ r '2 ≡ c 2t '2
{ α ( x − vt ) } x + y + z ≡ c { α (t − β x)}
2 2 2 2 2 2

26. α 2 x 2 − 2α 2vtx + α 2v 2t 2 + y 2 + z 2 ≡ c 2α 2t 2 − 2c 2α 2t β x + c 2α 2 β 2 x 2
(α 2 − c 2α 2 β 2 ) x 2 + (− 2α 2vt + 2c 2α 2t β ) x + y 2 + z 2 ≡ (c 2α 2 − α 2v 2 ) t 2
14 244
4 3 144 2444
4 3 14 244
4 3
1 0 c2
I ) c 2 = c 2α 2 − α 2 v 2
1
α =± =γ
( )
2
1− v
c
1
α =γ =+
( )
2
1− v
c

27. II ) 1 = α 2 − α 2 c 2 β 2
2
1 v v
= 1 − c2β 2 = 1 −   → β = 2
α2 c c
Con lo cual las E cs resultan,
x ' = x − vt → x ' = γ ( x − vt )
y' = y
z'= z La forma deγ garantiza TL →TG,
v
t ' = γ (t − 2 x) − 2
1/
c   v 2 
 
γ =  −  
1
 c  
 
→TG = lim { TL}
v << c
2
v 
  →0
c 

28. j) r
Y Y’
O O’ X X’
Z Z’
x ' = x − vt → x ' = γ ( x − vt )
y' = y
z'= z Ecuaciones Directas
v
t ' = γ (t − 2 x)
c

29. x = γ ( x '+ vt ') 

y = y' 
z = z'  Ecuaciones Inversas

v
t = γ (t '+ 2 x ') 

c 
Observación:
Estas TL de r y t permite notar como
dependerán en adelante las coordenadas
espacio temporales. Esto es, existirá mixtura
entre dimensiones espacio-tiempo
 Eventos = Eventos (r, t)

30. jj) V
k)
dx dx '
vx = ∧ vx ' = ?
dt dt '
dx ' dx ' dt   v 
vx ' = ≡ = [ γ (vx − v) ] γ 1 + 2 (vx ') 
dt ' dt dt '   c 
 v v2 
vx ' = γ 2 (vx − v) + 2 vx vx '− 2 vx '
 c c 
  v 2  v v v 2 
 
vx ' 1 −    − x2 + 2  = vx − v
 
  c   c
 c 
vx − v
vx ' =
 v 
1 − 2 vx 
 c 

31. kk)
dy dy '
vy = ∧ vy ' = ?
dx dt '
dy ' dy ' dt  v 
vy ' = ≡ = v y [ γ ] 1 + 2 (vx ')  ← y ' ≡ y
dt ' dt dt '  c 
 
 v (v x − v ) 
v y ' = v y ×γ 1 + 2 ×
 c vx v 
1− 2 
 c 
vy
⇒ vy ' =
 v 
γ 1 − 2 vx 
 c 

32. kkk) vz '∧ vz : simetría orperacional
vz
vz ' =
v
γ (1 − 2 vx )
c
vx − v
vx ' =
 v 
1 − 2 vx 
 c 
vy
vy ' = Ecuaciones Directas
 v 
γ 1 − 2 vx 
 c 
vz
vz ' =
v
γ (1 − 2 vx )
c

33. vx +
'
v
vx =
v
1 + 2 vx '
c
vy '
vy = Ecuaciones Inversas
γ + v vx ' 
 1 
 c2 
vz '
vz =
γ + v vx ' 
 1 
 c2 
OBSERVACIÓN:
Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es
componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ;
en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.
vx − v
TG : v ' = v −V → TL : vx ' =
{ { {
 v 
↑ ↑ ↑
1 − 2 vx 
 c 

34. 1,3) Teoría Relatividad Especial
(TRE)
i) POSTULADOS
1) Las leyes físicas son equivalentes
para todo observador inercial.
2) c ≠ c { ni del estado del observador
ni del estado de la fuente, F}

35. ii) CONSECUENCIAS
j) SIMULTANEIDAD
k) Newton pensaba que el tiempo era
absoluto y que no se vinculaba
al estado del observador. En la
física clásica (v<<c),la
simultaneidad es correcta; esto es , los
∆t para observadores ∆
diferentes son todos iguales. Sin
embargo, ello se pierde en
relatividad.

36. kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS
 Del vagón 1, 2 (Relatividad)
 Del gato de Schroendinger (Cuántica)
L O: Las emisiones de γ son simultáneas,
esto es, las detecta en un mismo t ∆
v
O’ O’ : Las emisiones no son simultáneas,
esto es, el γ B es emitido antes que el
A B
γ γ
γ
O A. Esta diferencia de emisiones está
vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}
t=0 : O’ =O y se emite γ de A y B

37. Esta pérdida de simultaneidad (característica
de la relatividad) se establece de la siguiente
forma :
 Si un par de eventos ( emisión de luz, por
ejemplo) son simultáneos para un O, no lo
serán, en general, para otro observador O’
con movimiento relativo.

38. La simultaneidad de eventos debe
establecerse con relojes síncronos.
Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a
procedimientos donde se involucran la
longitud de separación entre ellos, L, y c.
Ahora, la perdida de simultaneidad, usando
sincronismo se expresaría así: 2 relojes
síncronos para O no lo serán para O’. El
“desincronismo” en función de L, c y v.
Sin embargo, la descripción de los eventos
dada por O y O’, son válidas!

39. jj) Dilatación del tiempo
. EVENTOS
v B • Emisión de luz t1 y t1’
• Recepción de luz t2 y t2’
 ∆t 
c  M 
L L c 
2
RD
O’
O usa 2 relojes O’ usa un
OA RA D C Rc solo reloj
(A,C) :
(D):
∆t ≡ t2 −t1 ∆t ' ≡ t '2 − t '1
∆ 
t
v 
2 

40. 2 2 2
 ∆t   ∆t '   ∆t 
Del ∆ABD :  c  = c  + v 
 2   2   2 
 c2 
{ ∆t} { ∆t '}
2 2
= 2 2 
c − v 
   
   
{ ∆t} = 
2 1 { ∆t '} 2 →∆t = ±  1 
  v 2   2  ∆t '
1 −    1− v  
 c       ∆
 c  
∆t = ±γ∆t '
−1
 v 

2


2
∆t = γ∆t , γ =  − 
1  >1
 c 
 

∆t = γ ∆t '

41. El t evoluciona menos intensamente
para O’ que para O, esto es
consecuencia de tomar a c como un
invariante.
Los ∆t miden la duración de eventos,
por lo tanto, se tendría que
establecer un ∆t adecuado,
“referencial” . Este ∆t es llamado
∆t
propio, “tiempo propio”, .t p

42. • Tiempo propio, tp.- Es el t( ∆t ) que se
mide con un reloj estacionario en el
sistema (O’) donde ocurren los eventos
∆t’
= tp.
∆t → ∆t ', γ = γ (v) % L
∆t ≡
c
∆t , ∆t ' :" válidos " L
∆t : O{2 relojes → Deben ser sincrónos}
∆t = t2 − t 1 1 2
La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando
partículas elementales: µs atmosféricos o de aceleradores de
partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en
aviones cruceros.

43. Este resultado también se obtiene con
transformaciones de Lorentz, esto es,
∆t = γ∆t '
 v   v 
t ' = γ t − 2 x → t = γ t '+ 2 x '
 c   c 
v
Y Y’
 v 
t1 t2 t1 = γ  t1 '+ 2 x ' 
 c 
X X’
O O’  v 
t2 = γ  t2 '+ 2 x ' 
Z
 c 
Z’
∆t = t2 − t1 = γ ( t2 '− t1 ') = γ∆t '
∆t = γ∆t ' , γ > 1

44. jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES
v La longitud vista por O se
Lp denominará longitud propia,
Lp, y para cualquier otro O’
O A B O’ dicha longitud cambiará
dependiendo de la velocidad,
v, de O’ respecto de O.
v
L
A’ B’ O’
*Otro caso:
O : Lp = v ∆t 
 ∆t = γ∆t ' Lp
O ' : L = v ∆t ' 
∆t Lp O
⇒L =v = L
γ γ
Lp O’
L=
γ

45. Las Transformaciones L. también indican
las contracciones de longitudes,
Y Y’ v L=Lp fija en O’:
Lp
X X’ Lp = x ' 2 − x '1
O O’x’
1 x’2
TG : x = vt + x '
Z TL : x = γ ( x ' + vt ' )
Z’
x ' = γ ( x − vt )
x1 ' = γ ( x1 − vt ) 

 − (simul tan eamente en O )
x2 ' = γ ( x2 − vt ) 

Lp = x2 '− x1 ' = γ ( x2 − x1 ) = γ L
Lp
⇒ L=
γ

46. Esta contracción de las longitudes ha sido probada con
partículas elementales:
µ = Muones
µ: reacciones atmosféricas  rayos cósmicos
O’ O
•
v
L v
O ' : τ 'µ ≈ 2µ s = t p : en el µ = O '
Lp O : τ µ = γτ 'µ
O’
∆t = γ∆t ' ≈ 32µ s ≈ 150 µ s
→ Lp = v γτ 'µ
O ' : L = v ∆t = vτ 'µ
O Lp
L= = vτ ' µ
γ
→ Lp = v γτ 'µ

47. iii) Mecánica Relativista
j) p p clasico = mv , masa propia
p = γ mv
v −1 / 2
  v 2 
 
m γ = 1 −   
 c  
 
O
Conserva choques
γ : definida para v, la v de m/0
jj) F
FR =
d
dt
p=
d
dt
{ }
γmv
3
  v 2  2
 
⇒ a α 1 −   
 c 
 
⇒ Este resultado muestra que un cuerpo
material no puede alcanzar v = c

48. jjj) W-E
W FR = ∫ FR .dr : def . W clásico
→ W FR = ∫ FR .dr = ∆EK
ET = γ mc 2 = EK + mc 2
{
energia
en reposo
( ET = E ) = (mc 2 )2 + ( pc )2
2
ET : energía de movimiento relacionado a la masa m
≈
E = ET + E p , E p : energía potencial
jv) EFECTO DOPPLER
12
c + v 
υ' =υ 
c − v 

49. 1,4) Teoría Relatividad General
(TRG)
http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related
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