Este documento resume los principales conceptos de la relatividad especial de Einstein, incluyendo: 1) La constancia de la velocidad de la luz llevó a Einstein a postular que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales; 2) Esto implica que el tiempo y el espacio varían según la velocidad del observador, dando lugar a la contracción de longitudes y la dilatación temporal; 3) La relatividad especial establece que masa y energía son equivalentes.

1. M O V I M I E N T O R E L AT I V O
UNIDAD 3

2. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Hasta ahora hemos trabajado con la mecánica
newtoniana para desentrañar leyes, colisiones y tipos
de fuerzas.
• Sin embargo, tal y como indican los experimentos, esta
teoría tiene un rango de aplicabilidad limitado.
• Como ya se ha estado intuyendo, la mecánica
newtoniana no predice los resultados que se obtienen a
grandes velocidades.

3. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• En la Física existía una rama de pensamiento, la cual
postulaba que es imposible discernir desde un sistema
de referencia inercial si él mismo está en reposo o en
movimiento uniforme.
• Esto chocaba con la Ley 0 de Newton: si el sistema de
referencia absoluto está en reposo, por definición, solo
tenemos que comparar la velocidad relativa de todos
los sistemas inerciales con este.
• Sin embargo, ¿el sistema de referencia absoluto solo es
una construcción mental o existe en la naturaleza?

4. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Algunos científicos propusieron que este sistema
absoluto era el éter.
• Se pensaba que éter era una sustancia que
impregnaba todo el universo y que permitía la
propagación de ondas electromagnéticas.
• Si el éter existía, la velocidad de la luz medida en la
Tierra debía variar cuando esta en su movimiento fuese
en sentido opuesto o en el mismo sentido que el éter.
• El experimento de Michaelson y Morley se enfocó en
estudiar dicho fenómeno.

5. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL

6. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• El experimento esperaba que el rayo de luz que tuviese
su velocidad paralela al movimiento de la Tierra sería
arrastrado (o sea, tendría mayor velocidad) por el
planeta con respecto al éter.
• Esto haría que ese rayo llegase antes que el rayo
perpendicular al movimiento terrestre, creando una
interferencia.
• Sorprendentemente, ambos rayos de luz llegaban
simultáneamente al detector.

7. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• El fracaso del experimento trajo dos consecuencias
importantísimas:
1. El éter no existía, luego las ondas electromagnéticas
pueden incluso propagarse en el vacío.
2. Si bien los brazos del interferómetro eran iguales,
para que el experimento pudiese ser explicado por un
observador en movimiento debía indicar que uno de
los brazos ¡era más corto que el otro!

8. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Einstein recogió las conclusiones del experimento para
generar su teoría especial de la relatividad.
• Esta se basa en dos importantes postulados:
1. No hay sistemas de referencia inerciales
privilegiados. Las leyes de la Física son idénticas en
todo sistema inercial.
2. La rapidez de la luz en el vacío (c = 3·108 m/s) es
siempre la misma, independientemente si el foco de
luz y el receptor se mueven o no.

9. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Para mantener estos postulados ya no sirven las
transformaciones de Galileo.
• La constancia de la velocidad de la luz implica que el
tiempo y el espacio tengan que variar según la
velocidad del observador.
• En la mecánica relativista han de usarse las
transformaciones de Lorentz.
• Supongamos un sistema inercial A y otro B con
movimiento uniforme v en el eje x. En el instante inicial
tA = tB = 0 y los orígenes de coordenadas coindicen. Así
las transformaciones quedan como:

10. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Donde se tiene que g es el factor de Lorentz (o de
deformación espacio-temporal)

11. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Por su parte, b es el cociente de velocidades
• Según esto, para que g sea real, b ≤ 1.
• Las transformaciones de Lorentz inversas quedan como

12. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• En el caso de que b ≈ 0 (es decir, v << c) se recrean las
transformaciones de Galileo.
• Vamos a aplicar las transformaciones de Lorentz en
ciertas situaciones.

13. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Imaginemos que en un mismo instante de tiempo
(cronometrado en A) medimos la longitud de una barra
paralela al vector velocidad de B. Simplifiquemos
diciendo que está sobre el eje x.
• Supongamos que la barra está en reposo respecto de B.
• Según las transformaciones de Lorentz (para Dt=0):

14. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Es decir, desde el
sistema A, la barra es
más corta que en B.
• Este efecto es
conocido como
contracción de
longitudes.
• Se llama longitud
propia a la mayor
longitud medida en un
sistema de referencia.
Este es, exactamente,
el que encuentre a la
barra en reposo.

15. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Ahora imaginemos que en B tenemos un rayo de luz que
rebota entre dos espejos enfrentados entre sí.
• La distancia propia entre espejos es LB y el tiempo que
tarda en volver a un punto el rayo de luz es DtB = TB.
• Como la luz siempre viaja a c tenemos que:

16. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Desde el sistema A, considerado fijo, B se mueve con
rapidez v, por lo que los espejos avanzan a igual
velocidad.
• El rayo de luz, evidentemente, sigue rebotando entre los
espejos, pero ahora, respecto a A, el trayecto que
recorre es mayor.

17. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Si el rayo de luz tarda TA en volver al punto de inicio, la
mitad del recorrido será exactamente:
• Se ve claramente que LA > LB, luego como c ha de valer
siempre igual TA > TB

18. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Combinando todo, vemos que
• Es decir, los tiempos medidos en el sistema propio son
menores que en cualquier otro sistema.
• Esto es lo que se conoce como dilatación temporal, ya
que el tiempo en el sistema en movimiento transcurre
más lentamente.

19. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Visto esto, la contracción de longitudes y la dilatación
temporal, es difícil discernir si dos sucesos son
simultáneos o no.
• Además, si bien c es un valor muy grande, no es infinito,
luego si estamos lejos de un fenómeno tardaremos en
darnos cuenta de lo que ocurrió.
• Por consiguiente, la simultaneidad es relativa.

20. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Entonces, ¿todo es relativo en la naturaleza?
• Por supuesto que no.
• Existen invariantes, elementos que no cambian al
cambiar de sistema inercial.
• Por ejemplo, si de da un fenómeno físico, un suceso
localizado temporal y espacialmente, todos los sistemas
inerciales detectarán dicho suceso (aunque quizás en
otros tiempos o en otras posiciones).

21. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Pues bien, el intervalo entre un suceso y otro es un
invariante
• Atención a este módulo y a los signos.
• La relatividad no se puede describir correctamente
usando la conocida geometría de Euclides.
• Es necesario entender entonces la naturaleza a partir de
la geometría de Minkowski.
• Es más, como el suceso combina intervalos espaciales
y temporales podemos decir que tiempo y espacio son
la misma entidad física.

22. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Hasta ahora hemos considerado que dados dos
sistemas inerciales A y B (este segundo con velocidad
relativista V, con respecto a A y solo con componente x),
las partículas respecto a B estaban en reposo.
• En cambio, si ambos sistemas detectan que la partícula
se mueve de manera uniforme en el eje x, la
transformación de velocidades quedará como

23. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Si la partícula se mueve tendrá por tanto un momento
lineal
• Es decir, mientras más velocidad, mayor será el
momento lineal y en c diverge.
• Se puede entender también de otra manera, a mayor
velocidad, mayor masa y por tanto mayor fuerza para
poder acelerarla, hasta que se necesite una fuerza
infinita para que la masa vaya a c.

24. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• De esto se deduce que las partículas con masa no
pueden viajar a la velocidad de la luz.
• De hecho, si bien la 2ª Ley de Newton no concibe
partículas de masa nula, la relatividad de Einstein las
considera siempre y cuando viajen únicamente a la
velocidad de la luz.

25. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Utilicemos el concepto de energía cinética como escalar
vinculado al momento lineal.
• En relatividad su expresión será
• El primer término es lo que se conoce como energía
relativista total.
• El segundo término se conoce como energía en reposo
• Es decir, según la relatividad especial, masa y energía son la
misma entidad física.

26. 3.3. RELATIVIDAD ESPECIAL
• Una mente inquieta podría preguntar: ‘Muy bien, para
viajar a c las partículas no han de tener masa, pero, ¿y
para viajar a más que c?’
• Estas partículas hipotéticas, no detectadas a día de hoy,
reciben el nombre de taquiones.
• Curiosamente, los taquiones poseen masa imaginaria y
cuanto menor energía tengan mayor velocidad
alcanzarán.
• Además, violarían el principio de causalidad que rige
nuestro mundo macroscópico: se daría antes el efecto
que la causa.