1. Carlos Andrés Álvarez Ocampo 2012
Interpretaciones cortar de algunos fenómenos cuánticos.
Durante mucho tiempo el hombre ha querido saber cuál es el comportamiento de la
materia, que por definición es aquello que se puede tocar, se la ha imaginado como la
aglomeración de pequeñas partículas, las cuales deberían comportarse como lo hacen
las partículas macroscópicas visibles a simple vista, pensar de la misma manera a los
ladrillos fundamentales de la materia como se hace con las macroscópicas ha
cambiado. A escalas subatómicas ocurren fenómenos que no podrían ser descritos
satisfactoriamente por la mecánica clásica. Entonces es necesario idear nuevos
planteamientos y estructurar toda una teoría nueva alrededor de las partículas
subatómicas.
La mecánica cuántica nos habla de la partículas que conforman la materia y de la
interacción de éstas con la luz, que a la vez se puede entender como partícula, eso
dependerá del problema tratado, la conclusión que nos da la mecánica cuántica es
que al igual que la luz se comporta como onda o como partícula, de la misma manera
los electrones y otras partículas también tiene el comportamiento dual y lo que
observamos en muchos experimentos es en realidad el colapso de estados
superpuestos de la cierta cantidad que queremos medir. En fin, la mecánica cuántica
es una descripción sistemática, un tanto anti intuitiva, del comportamiento de la
materia y la energía en una escala muy pequeña donde tanto la materia como la
energía se pueden discretizar, término matemático; o cuantizar, término físico.
Experimento gedanken ilustrativo.
Consideremos primeramente un emisor de proyectiles individuales (ametralladora)
que dispara hacia una doble rendija, cuyas rendijas son equiparables al de los
proyectiles, al otro lado de las rendijas, sobre una pantalla, las balas que logran
atravesar, se acumulan alrededor de la región central (campana de gauss), esta región
es la suma de las probabilidades de las dos rendijas por separado, en otras palabras, la
probabilidad de que la bala pase por una rendija cuando la otra está cerrada la gran
conclusión es que no se presenta interferencia entre los dos chorros de balas, eso es lo
que intuitivamente se espera. Al final este experimento no es muy interesante pero
sirve para contrastar con el comportamiento de la luz como una onda. En la siguiente
grafica se esquematiza el comportamiento esperado:

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Experimento con ondas de luz, interferómetro de Young o interferómetro por
división de frentes de onda:
Haciendo una introducción sobre lo que es la luz y como interactua entre si, definimos
una cantidad medible que llamaremos irradiación I, que no es más que la potencia de
la luz sobre un área, un expesion físico matemática mas elaborada y que da mas
información es la siguiente:
Dualidad onda-partícula.
La luz tiene una descripción de onda que concuerda perfectamente con los
experimentos de la doble rendija, en el cual se ve que cada rendija actúa como una
nueva fuente emisora de luz y así se generan patrones de interferencia al revotar en
una pared trasera (experimento de Young). En algunos lugares, donde I12 tiene sus
máximos, las ondas provenientes de una y otra rendija están en fase, y las ondas se
suman para dar una gran amplitud. Por el contrario, hay algunos lugares, justo allí
donde la amplitud de I12 es mínima, en los que las ondas van desfasadas con una
diferencia justamente de π. La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud
de la onda, es decir:

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En definitiva, en los experimentos con ondas, la intensidad puede tomar cualquier
valor, no llega en cuantos, y se obtienen interferencias.
Si pensamos en un experimento en el cual tenemos una maquina que arroja peloticas
que atraviesan una pares de dos ranuras para luego revotar en otra pared solida más
atrás de la primera pantalla, nuestra intuición nos dice que se formaran acumulaciones
justo enfrente de las ranuras y de esa manera tenemos una probabilidad de encontrar
un cumulo de peloticas que es iguala a la suma de las probabilidades de cada ranura.
P12(x) = P1(x) + P2(x). No hay interferencia.
Un experimento similar al de las peloticas, pero con electrones, muestra que estos se
comportan como ondas, generan patrones de interferencia, tanto si son disparados en
cúmulos. Los electrones llegan como cúmulos de partículas y la probabilidad de llegada
de los cúmulos es distribuida como una intensidad de una onda, lo que quiere decir
patrones de interferencia. También se pueden disparan de uno en uno, esto para
estudios de intensidad de llegada en la pantalla, cuando se disparan de uno en uno, el
tiempo para ver el patrón es más extenso, pero a la final es el mismo patrón de
interferencia. Se arrojan de a un electrón para evitar posibles interacciones de fuerza
electrostática y choques entre los cúmulos que de alguna manera generen los efectos
de interferencia. Una explicación que se me puede ocurrir es que la luz contagia su
carácter de onda a los electrones lo que quiere decir que en un cuarto oscuro
(electrones no excitados) podrían comportarse como partículas. Se observa
interferencia cuando:
P12 ≠ P1 + P2.
La descripción matemática del fenómeno dice: el electrón sale como partícula; se
convierte en una onda de posibilidades (superposición de estados cuánticos); pasa por

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las dos ranuras a la vez y por ninguna (infinidad de trayectorias) y de esta manera
interfiere consigo mismo. Si ponemos un detector a la entra de cada ranura para saber
exactamente por cuál de ellas ha pasado el electrón, nos damos cuenta que pasa solo
por una ranura y de esta manera no genera interferencia (el detector destruye la
función de onda con solo mirar). Esto nos lleva a pensar los fenómenos de los sistemas
físicos con dos métodos, uno para cuando ves y otro para cuando no ves (cuando no
ves se llama superposición de posibilidades). Una conclusión romántica de este
comportamiento del electrón es que él (electrón) es consciente de que es observado, y
para ser observado es necesario una fuente de luz, con lo cual mi hipótesis de contagio
del comportamiento de la luz queda erradicado. Sin embargo la luz también se puede
entender como una partícula. Todo objeto se comporta como una onda, lo que pasa es
que solo los objetos pequeños tienen frecuencias valorables.
La formula con la que de Broglie relacionó a una partícula con una onda es la siguiente:
ω= h/m*V
donde ω es la frecuencia de la onda, h constante de Planck, m la mas de la partícula y
V la velocidad de la particula. Entonces tenemos que un automóvil de 1500kg que viaja
a 50m/s corresponde a:
ω = (6,63*10-34
j*s)/(1500kg*50m/s)
ω = (6,63*10-34
kg*m2
/s)/(7500kg*m/s)
ω = 8,84*10-38
s-1
o bien 8,84*10-38
Hertz, y al ser este valor despreciable sólo se considera importante al
carácter dual sólo en partículas de muy poca masa.
Complementariedad: los comportamientos ondulatorio y corpuscular de un objeto son
mutuamente excluyentes, pero ambos son necesarios para una comprensión cabal de
sus propiedades.
Principio de indeterminación de Heisenberg.
La luz lleva un cantidad de movimiento, de valor p = h/λ. Podríamos intentar usar luz
con una longitud de onda mayor, intentando evitar perturbar los electrones, de modo
que obtengamos interferencia, pero a la vez sepamos perfectamente por donde pasó
el electrón. Pero no obtendremos éxito, pues encontraremos que es imposible
conseguir que la luz no perturbe los electrones y/o perturbar el diagrama de
interferencia, y a la vez determinar con exactitud a través de cuál de las dos rendijas ha
pasado todos y cada uno de los electrones. Y básicamente en esto consiste el principio
de incertidumbre de Heisenberg, que imponen de algún modo una limitación a nuestra
capacidad experimental, no una limitación de nuestros aparatos o de nuestras
capacidades, sino una limitación intrínseca a la naturaleza: hay cosas que no se pueden
determinar con exactitud absoluta al mismo tiempo. Por el momento, nadie ha

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encontrado una manera de esquivar este principio de incertidumbre o de
indeterminación propio de la naturaleza que se protege a sí mismo.
Estudiemos ahora la difracción de partículas que pasan por una ranura de tamaño B,
en la pantalla donde se observa la difracción de puede medir un ángulo formado por el
máximo central y el primer mínimo lateral:
Py = P0Ɵ
Δ = λ/BƟ  ΔPy = P0λ/B de donde sale ΔYΔPy ~= h  indeterminación
Expresión de una onda plana viajera:
Si t=0 
Donde k=2π/λ y r es la posición vectorial del frente de onda
viajero.
Y la expresión de la energía E = ħω ; P= ħk = h/λ
Para un longitud de onda como la de los rayos x se puede tener: Prx ≈ h/a donde “a”
es el diámetro de un átomo, un metal por ejemplo.
Interferencias por división del frente de onda:
El método consiste en crear, a partir de un único frente de ondas, dos frentes de onda
que luego se recombinan. El paradigma de este tipo de interferencias es la experiencia
de Young (que jugó un papel histórico muy importante en la aceptación de la teoría
ondulatoria de la luz), que pasamos a considerar de forma simplificada. La fuente S es
monocromática y puntual, con lo que emite ondas esféricas. Los frentes de onda
emitidos por S llegan a las aberturas S1 y S2 practicadas en una pantalla opaca. Estas
aberturas se convierten en emisores secundarios de ondas esféricas que, se
superponen al propagarse. Nótese que las dos ondas que interfieren (las emitidas por
S1 y S2) han sido obtenidas a partir de un único frente de ondas (emitido por S). De ahí
el nombre de interferencias por división del frente de ondas.
Vamos a calcular la intensidad detectada en un punto P cualquiera de la pantalla. Para
determinar la intensidad hemos de calcular:
I = I1 + I2 + 2 √I1I2cos (∆φ)
Donde ∆φ = (φ1−φ2) es el desfase entre las dos ondas viene dado por el hecho de que
han recorrido caminos diferentes para llegar a P: la onda procedente de S1 ha recorrido
el camino L1= S1P y la procedente de S2 ha recorrido el camino L2= S2P, con lo que el
desfase:

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(∆φ) = k∆L = 2π/ λ (L1-L2)
Imax⇔ ∆φ = 2m π
Imin ⇔∆φ = (2m+1) π m=0, 1, 2,3... Cada valor de m es un orden de interferencia
La distancia entre dos máximos consecutivos se denomina interfranja y vale: i= λD/2a y
es igual que la distancia entre dos mínimos consecutivos.
Interacción de la energía radiante con el átomo expresión de Bohr.
Energía total en el átomo: E= h2
/ (2ma2
) – e2
/a donde (e) es la carga del electrón
y m su masa
Si derivamos con respecto a la distancia “a” y la hacemos cero para maximizar la
energía obtenemos:
dE/da = -h2
/ma3
+e2
/a2
= 0  e2
/a2
= h2
/ma3
 a0 = h2
/me2
= 0,528x10-10
m
Evaluando en la expresión de la energía solo para el electrón y tomando 2a0 como el
diámetro,
E0 = -e2
/2a0 = -me4
/2h2
= -13,6e-
V

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Es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón y que quede libre para un
átomo de hidrogeno. Esto lleva a la afirmación que los electrones se desplazan en
órbitas fijas, llamadas estacionarias, sin emitir energía. Cada cambio de órbita de un
electrón corresponde a la absorción o emisión de un cuanto de radiación.
{A pesar de su desconcertante formulación y de la extraña versión que proporciona de
la realidad, la mecánica cuántica nunca ha fallado en una prueba experimental. Es
extraordinariamente fiable aunque no transparentemente comprensible.
Probablemente sea cierto que "nadie entiende la Mecánica Cuántica", aunque es
igualmente cierto que de alguna maravillosa manera la Mecánica Cuántica entiende al
Universo}. Eugene Hecht.