1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Fermín Toro Sede Cabudare – Venezuela Decanato de Ingeniería Coord. Saia Transformador Autor: T.S.U. MailleAltuve Prof. Ing. Nancy Barboza Cabudare, Julio de 2011

2. Teniendo en cuenta que la inducción ocurre solamente cuando el conductor se mueve en ángulo recto con respecto a la dirección del campo magnético. Por lo tanto, este movimiento es necesario para que se produzca la inducción, pero es un movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. De esta forma, un campo magnético en expansión y compresión puede crearse con una corriente a través de un cable o un electroimán. Dado que la corriente del electroimán aumenta y se reduce, su campo magnético se expande y se comprime (las líneas de fuerza se mueven hacia adelante y hacia atrás). El campo en movimiento puede inducir una corriente en un hilo fijo cercano. Esta inducción sin movimiento mecánico es el fundamento base de los transformadores eléctricos.

3. Transformador Un transformador, es un dispositivo que tiene la función de transformar la tensión de corriente alterna que tiene a la entrada en otra diferente a la salida, este dispositivo está compuesto por un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias vueltas de alambre conductor. Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se denominarán: primario a la que recibe la tensión de entrada y secundario a aquella que entrega la tensión transformada. Entonces un transformador, se utiliza para acoplar dos o más circuitos de corriente alterna empleando la inducción existente entre las bobinas.

4. Transformador ideal Se puede considerar un transformador ideal, aquel en el que no existe ningún tipo de perdida, ni magnética ni eléctrica. Por lo tanto la ausencia de perdidas supone la inexistencia de resistencia e inductancia en los bobinados. Como se puede observar en la figura, en el transformador ideal no hay dispersión de flujo magnético, por lo que el flujo se cierra íntegramente sin ningún tipo de dificultad. Las tensiones cambian de valor sin producirse ninguna caída de tensión, puesto que no se produce resistencias en los bobinados primario y secundario.

5. Un transformador de N1 espiras en el primario y N2 espiras en el secundario, se considera ideal si verifica las siguientes condiciones: k = 1 L1 = L2 = ¥ R1 = R2 = 0 (pérdidas insignificantes en los devanados) En la práctica, el comportamiento de un transformador con núcleo ferromagnético se aproxima bastante al de un transformador ideal. En este tipo de transformadores se puede demostrar que: Siempre y cuando los voltajes V1 y V2 sean ambos positivos o negativos en las terminales con punto, caso contrario N2/N1 = - V2/V1. Por lo tanto N2/N1 se conoce como razón de transformación de un transformador ideal. Además también se cumple que:

6. Siempre y cuando ambas corrientes I1 e I2 entren o salgan de las terminales con punto, caso contrario N2/N1 = I1/I2: En los transformadores de núcleo ferromagnético debe tenerse en cuenta los efectos de la frecuencia. Según se trabaje en baja, media o alta frecuencia, el modelo del transformador cambia para tener en cuenta los parámetros de mayor peso correspondiente a cada rango de f.

7. Ejemplo: Para el transformador ideal con núcleo de hierro de la siguiente figura: Encontrar la magnitud de la corriente en el primario y el voltaje aplicado en este. Encuentre la resistencia de entrada del transformador. Solución: Para (a), teniendo en cuenta que:

8. Entonces; Para el voltaje aplicado se tiene: También: Para (b)

9. Transformador con Núcleo de Aire Se puede señalar que tal como denota su nombre, el transformador de núcleo de aire no posee un núcleo ferro magnético para enlazar las bobinas del primario y del secundario, en lo que se refiere a su estructura las bobinas están colocadas lo suficientemente cerca como para tener una inductancia mutua que determina la acción del transformador. Ejemplo: Determine la impedancia de entrada al transformador de núcleo de aire mostrado a continuación:

10. Solución: Se tiene que: Entonces:

11. En el caso de un transformador con núcleo de aire se dice que es lineal cuando existe una relación lineal entre el flujo magnético y las corrientes en las bobinas. Esto ocurre cuando las bobinas no se devanan sobre núcleos magnéticos. El siguiente modelo permite analizar el comportamiento de un transformador con núcleo de aire: Donde: R1+jwL1 = impedancia del primario = Z1 R2+jwL2 = impedancia del secundario = Z2 Ahora analicemos un circuito básico, donde el transformador acopla una fuente sinusoidal Vs(t) (con impedancia interna Zs) con una carga ZL:

12. Planteando mallas: Donde, para simplificar: Del sistema de ecuaciones surge la impedancia vista por la fuente ideal:

13. Quiere decir que el circuito puede reemplazarse por: Donde Zr se conoce como la impedancia del secundario reflejada en el primario, o simplemente impedancia reflejada. Como la inductancia mutua aparece elevada al cuadrado, nótese que Zr es independiente de la polaridad magnética del transformador. Desarrollando el término Z22, Zr puede expresarse de otra manera:

14. Es decir: Donde la reactancia de la carga, XL , lleva su propio signo (positivo si la carga es inductiva y negativo si es capacitiva). Si no estuviera presente el transformador, la fuente real vería solamente la impedancia de carga. El resultado anterior nos indica la manera en que el transformador afecta al circuito. Ahora, la fuente real ve la conjugada de la impedancia total del secundario afectado por un factor de escala.

15. Diferencia entre Transformador Ideal y Transformador de Núcleo de Aire

16. LA INDUCTANCIA MUTUA El transformador está formado por dos bobinas colocadas de modo que el flujo cambiante que desarrolla una enlace a la otra, como se aprecia en la figura. Esto producirá un voltaje inducido a través de cada bobina. Para diferenciar las bobinas, aplicaremos la convención de los transformadores de que: La bobina a la que se aplica la fuente de alimentación se denomina el primario y la bobina a la que se aplica la carga se conoce como el secundario.

17. La inductancia mutua entre las dos bobinas se determina mediante: Se observa en las ecuación anterior que el símbolo para la inductancia mutua es la letra M, y que su unidad de medida, al igual que para la auto inductancia, es el Henrio. En forma textual, las ecuaciones plantean que: La inductancia mutua entre dos bobinas es proporcional al cambio instantáneo en el flujo que enlaza a una bobina producido por un cambio instantáneo en la corriente a través de la otra bobina. En términos de la inductancia de cada bobina y el coeficiente de acoplamiento, la inductancia mutua se determina mediante:

18. Ejemplo: El coeficiente de acoplo de dos bobinas : y es . Hallar la inducción mutua M y la relación del numero de espiras Solución: La inducción mutua es: entonces; Sustituyendo en De donde; Entonces;

19. Ejemplo: Para el siguiente transformador: Encuentre la inductancia Mutua Encuentre el voltaje inducido ep si p cambia a razón 450mWb/s Encuentre el voltaje inducido para la misma razón de cambio indicado en el inciso (b). Encuentre los voltajes inducidos si la corriente cambia a razón de 2 A/ms.

20. Solución: Para el siguiente transformador: Para (a): Para (b):

21. Para (c): Para (d):

22. CONVENCIÓN DE LOS PUNTOS Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo en el voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar la convención de los puntos la cual usa un punto grande que se coloca en cada uno de los extremos de las bobinas acopladas. Por lo tanto, el voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una corriente por la terminal del punto en la primera bobina , se toma con referencia positiva en la terminal punteada de la segunda bobina , de la misma forma una corriente que entra por la terminal no punteada de una bobina proporciona un voltaje con referencia positivo en la terminal no punteada de la otra bobina.

23. Entonces sobre un circuito eléctrico donde es inconveniente indicar los devanados así como la trayectoria de flujo se emplea el método de convección de punto que determinará si los términos mutuos son positivos o negativos. La convección de puntos se muestra en la siguiente figura: Bobinas mutuamente acopladas conectadas en serie con inductancia Positiva Convección de Puntos para la bobinas anterior.

24. Entonces, si la corriente a través de cada una de las bobinas mutuamente acopladas se aleja del punto al pasar por la bobina, el termino mutuo será positivo. Ahora si la flecha que indica la dirección de la corriente a través de la bobina sale del punto para una bobina y entra al punto para la otra el termino mutuo es negativo. Se debe tener en cuenta que la convección de punto muestra también el voltaje inducido en las bobinas mutuamente acopladas. Bobinas mutuamente acopladas conectadas en serie con inductancia negativa Convección de Puntos para la bobinas anterior.

25. Entonces, en el análisis de circuitos, la convención del punto es una convención usada para denotar la polaridad del voltaje de dos componentes mutuamente inductivos, tal como el devanado en un transformador. Por consecuencias, en el símbolo básico de un trasformador se introducen unos puntos para indicar la fase. En la mayoría de las fuentes de alimentación, la fase entre el primario y el secundario no es importante. Básicamente los puntos indican si el voltaje en el secundario se encuentra en fase con el voltaje del primario.

26. Ejemplo: Escriba las ecuaciones en malla para la red de transformadores de la siguiente figura; Solución: El termino mutuo es positivo para cada bobina y el signo de M en es positivo, tal como se determina por la dirección de I1 e I2. Así;

27. O bien: Para el otro lazo: Y para:

28. Ejemplo: Para el siguiente circuito se desea encontrar el voltaje Vx: Sabiendo que: Solución: Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla. Con la correcta utilización de la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla

29. Resolviendo este sistema de ecuaciones de la forma: Se obtiene: El voltaje buscado es igual a: