Manualdemo

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PROGRAMA SISMODEP
DEPOSITOS CIRCULARES, RECTANGULARES Y DE
CUALQUIER FORMA. ELEVADOS Y APOYADOS EN EL
SUELO. NORMAS SIMORRESISTENTES NCSE-02, NCSP-07,
EUROCODE-8, ACI-350 Y LIBRE.
Julián Díaz del Valle
informacion@diaval.es
www.diaval.es
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ANALISIS SISMICO DE DEPOSITOS
(PROGRAMA SISMODEP)
DEPOSITOS CIRCULARES, RECTANGULARES Y DE
CUALQUIER FORMA. ELEVADOS Y APOYADOS EN EL
SUELO. NORMAS SIMORRESISTENTES NCSE-02, NCSP-07,
EUROCODE-8, ACI-350 Y LIBRE.
Julián Díaz del Valle
Catedrático de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de
Estructuras. Responsable de las asignaturas de Cálculo Avanzado de
Estructuras, Estructuras Metálicas y Puentes en las Escuelas de Ingenieros
de Caminos e Industriales de Santander (2013)

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Índice
1. Introducción ……………………………………………………………………………………………. 4.
2. Efectos de un sismo sobre los depósitos…………………………………………………….. 4
3. Modelos mecánicos para análisis sísmico de depósitos……………….………………. 7
Parámetros del modelo. Modelo de depósitos elevados.
4. Periodos propios, impulsivo y convectivo……………………………….………….……. 12
5. Depósitos de paredes flexibles……………………………………………….……………….… 15
6. Acciones sísmicas. ……………………………………………………………….…………..……… 17
Espectros de respuesta. Normativa española. Otras normativas
sismorresistentes.
7. Resultados obtenidos por el programa.……………………………….…….……………….. 21
Dimensiones. Pesos. Masas y Materiales. Parámetros del modelo. Espectros.
Aeleraciones de cálculo. Cortante y momentos basales. Presiones hidrodinámicas.
Altura de la ola. Comprobación del anclaje. Análisis de depósito vacio. Direcciones
del sismo.
8. Referencias. ……………………………………………………………..……………………………. 27
9. Ejemplos de aplicación…………………………………………………..………………………. 28
9.1. Tanque elevado soportado por 4 columnas de HA
9.2. Depósito elevado Intze soportado por 6 columnas de HA.
9.3. Depósito elevado Intze sobre soporte cilíndrico.
9.4. Tanque circular de acero apoyado en el suelo.
9.5. Depósito circular de hormigón apoyado en el terreno.
9.6. Depósito rectangular de HA apoyado en el terreno.
9.7. Tanque circular de acero muy flexible.
9.8. Tanque anterior analizado con la norma NCSP-07.
9.9. Sobrearmado por sismo de un depósito circular de hormigón.
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1.- Introducción.
El programa SISMODEP se ocupa del análisis sísmico de depósitos y tanques
de almacenamiento de líquidos de cualquier tipo (agua para el consumo, petróleo,
gas natural licuado, productos químicos, etc.).
Sus posibilidades abarcan a los depósitos de planta circular y rectangular o
de cualquier otra forma. Los depósitos pueden estar directamente apoyados en el
suelo a través de su base de cimentación, o bien pueden ser depósitos elevados,
apoyados en cualquier estructura que les sirva de soporte.
Se considera tanto los tanques de acero como los depósitos de hormigón
armado y/o pretensado.
El programa SISMODEP, constituye una herramienta complementaria del
programa DEPOSITO, de esta misma colección el cual se ocupa de su cálculo,
dimensionamiento y armado.
Además, el programa SISMODEP puede ejecutarse de manera
independiente, utilizándose sus resultados para el dimensionamiento del depósito
ya sea de forma manual o en combinación con otras herramientas informáticas.
2.- Efectos de un sismo sobre los depósitos.
Los daños que un terremoto puede causar en tanques de acero puede
expresarse de las siguientes formas:
a) Grandes tensiones de compresión debido al trabajo de viga del tubo,
flectando la pared del tanque en su parte inferior causando el denominado
pandeo conocido como “pie de elefante”. (Ver Foto 1)
b) El oleaje del líquido puede dañar tanto el techo como la parte superior de la
pared. (Ver Foto2)
c) La concentración de tensiones que se produce en la zona inferior próxima a
los anclajes, puede provocar la rotura de la pared.
d) El cortante originado en la base del depósito puede provocar su
deslizamiento. Asimismo, el sismo puede producir el vuelco del tanque si
este no está bien anclado.
e) El levantamiento que se produce en un tanque no anclado o parcialmente
anclado puede dañar las conexiones de las tuberías que se introducen desde
el exterior, haciendo incompatibles los asientos diferenciales que se
experimentan tras el sismo.
f) El sismo también puede producir la rotura de la unión de la base y la pared
debido a tensiones excesivas y causar asientos no uniformes de la
cimentación.

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g) Además, como se verá, con el sismo aparecen presiones hidrodinámicas
sobre las paredes y el fondo que pueden ser muy importantes y que
deberán añadirse a las presiones hidrostáticas para dimensionar
correctamente el depósito.
Foto 1. Pandeo de pie de elefante de la pared de un tanque
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Foto 2. Abolladura por oleaje de la pared superior

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3.- Modelos mecánicos para análisis sísmico de depósitos
La respuesta sísmica de los depósitos y tanques de almacenamiento de
líquidos está muy influenciada por la interacción existente entre el fluido y la
estructura que le contiene y soporta.
Se requiere, por tanto, el desarrollo de modelos mecánicos que simulen, de
manera adecuada, dicha interacción.
En la actualidad, existen poderosas herramientas de cálculo computacional,
basadas en el Método de los Elementos Finitos (MEF) que permiten resolver con
éxito el problema anterior. Como contrapartida, son necesarias entradas de datos
muy exhaustivas, que exigen el conocimiento de las ecuaciones que definen el
problema, para así introducir correctamente los parámetros hidrodinámicos
adecuados. Así mismo, la salida de los resultados que se obtiene con estas potentes
aplicaciones, exige un análisis muy detallado de los mismos, para poder extraer los
resultados “esenciales” que interesan en el proyecto del depósito.
Además, se ha comprobado que los resultados obtenidos con estos potentes
programas son debidos fundamentalmente a los primeros modos de vibración,
pudiéndose asegurar que el factor de participación modal del primer modo llega a
ser superior al 90% en la mayoría de los casos.
Sin embargo desde los años 1960, ante las dificultades de cálculo que
entonces existían, se han desarrollado modelos mecánicos simplificados (1 ó 2
grados de libertad) que reproducen con bastante fidelidad el comportamiento del
depósito y el líquido que contiene, frente a las acciones dinámicas. Además, los
valores de los parámetros hidrodinámicos del modelo simplificado, se han ido
ajustando sucesivamente para que proporcionen una respuesta muy parecida a la
que se obtiene con las poderosas aplicaciones de elementos finitos.
Por todo esto, los modelos mecánicos simplificados (Mass Spring Model –
MSM-) siguen utilizándose en la actualidad con preferencia a modelos más
sofisticados, prueba de ello es que son los que recomiendan las principales normas
sismorresistentes de depósitos (Eurocode 8, ACI 350, API 650, CFE, etc.).
Cuando un tanque conteniendo líquido con superficie libre está sometido a
un movimiento sísmico horizontal, la pared del depósito y el líquido sufren una
aceleración horizontal. El líquido de la región inferior del tanque se comporta
como una masa rígidamente conectada a la pared del depósito. Esta masa del
líquido se denomina masa impulsiva, y se acelera con la pared induciendo
presiones hidrodinámicas sobre la pared del depósito y también sobre su base o
fondo, que deberán añadirse a las presiones hidrostáticas del líquido.
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En las figuras 1.a y 1.b se muestran las presiones impulsivas sobre las
paredes y sobre las paredes y fondo, así como el empuje resultante y su posición.
La masa de liquido de la región superior del depósito es la que sufre el
oleaje de la superficie libre, denominándose masa liquida convectiva, pues ejerce
presiones hidrodinámicas convectivas en las paredes y fondo. Figura 2
El modelo de Housner (1963) Figura 3, constituye el Mass Spring Model
más adecuado pare representar el comportamiento anterior: La masa impulsiva de
líquido mi está rígidamente unida a la pared del tanque a la altura hi ( o hi’).

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Simultáneamente la masa convectiva mc está conectada a la pared del tanque a la
altura hc (o hc’ mediante un muelle de rigidez kc). En la figura de la izquierda, se
muestra la superficie del liquido oscilante y la superficie sin perturbar.
En el Mass Spring Model de la figura 3, hi es la altura de la resultante de las
presiones hidrodinámicas impulsivas (ver Figura 1a).
También hi’ es la altura de la resultante de las presiones impulsivas
actuantes sobre las paredes y sobre el fondo como se muestran en las Figura 1.b.
Esto es, si la presión de la base no se considera, la masa impulsiva del
líquido mi actuara a la altura hi y si se considera la presión de la base, mi actuará
en hi’.
Simultáneamente, hc, es la altura de la resultante de la presión convectiva
desde la parte inferior de la pared, mientras hc’ es la altura a la que actúa la
resultante de la presión convectiva sobre la pared y fondo. (Ver figuras 2.a y 2.b
respectivamente).
Las alturas hi y hc se utilizaran para calcular el momento en la sección
inferior de la pared, debido a las presiones hidrodinámicas sobre la pared. Los
valores de hi’ y hc’ se utilizaran para calcular el sobremomento en la base del
tanque.
La correspondencia de las figuras 1,2 y 3 es inmediata. Los parámetros mi,
mc, hi, hi’, hc, hc’ y kc se pueden obtener de la tabla 1 a partir de la geometría del
tanque y de su flexibilidad.
Dichos valores recogidos en la norma ACI 350 son algo diferentes de los
obtenidos por Housner en 1963 (Ref.6) si bien los parámetros anteriores son
adecuados para depósitos de paredes rígidas (caso de los depósitos de hormigón),
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en el caso de tanques con paredes flexibles (caso de tanques de acero), habría que
recurrir a modelos que considerasen la flexibilidad de las paredes como por
ejemplo el desarrollado por Haroun y Housner en 1981 o el de Veletsas en 1984.
Depósitos circulares Depósitos rectangulares
Tabla 1.- Parámetros definidores del modelo.
Para tanques flexibles, normalmente tanques circulares de acero, el
programa SISMODEP utilizará el método Malhotra (Ref 8), recogido en Eurocodigo
8 y que descubriremos mas adelante.

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En el caso de depósitos elevados se utilizara el modelo de dos masas
propuesto por Housner y normalmente utilizado por los códigos internacionales
(Figura 4).
Los parámetros mi, mc, hi, hi’, hc, hc’ y kc del modelos hidrodinámico de
Housner se siguen obteniendo con las formulas de la tabla 1. En la figura 4, ms es la
masa estructural que comprende la masa del tanque contenedor y un tercio de la
masa del soporte. La masa del contenedor incluirá la masa de la cubierta, paredes
del depósito y losa del fondo.
En general los dos periodos propios del sistema de dos grados de libertad
de la Figura 4.c) son muy distintos, motivo por el cual se puede desacoplar (tal
como se muestra en la Figura 4.d) en dos sistemas de un grado de libertad, uno
representando a la masa liquida impulsiva (mi) más la masa estructural (ms) con la
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rigidez lateral del soporte (ks) y el otro con la masa liquida convectiva (mc) con la
rigidez convectiva correspondiente (kc).
En el caso de depósitos con formas distintas a la circular o rectangular los
parámetros mi, mc, hi, hi’, hc, hc’ y kc del modelo hidrodinámico anterior pueden
seguir siendo válidos según Foshi (2000) y Eurocode 8.
Así en el caso de depósitos tipo Intza, o conos truncados u otros, el valor de
h/D se hará corresponder al de un tanque circular equivalente de igual volumen
que el real y diámetro igual al del tanque real al nivel del fondo del líquido.
4.- Periodos propios impulsivos y convectivo.
En el caso de un oscilador simple (Figura 5) de masa m y rigidez k, la
frecuencia circular de oscilación viene dada por:
con lo que resulta un periodo propio de oscilación:
En el modelo Housner, se tienen dos masas, una impulsiva y otra convectiva,
resultando después de algunas manipulaciones de la fórmula anterior los
siguientes periodos:

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Periodo propio del modo impulsivo en depósitos circulares.
donde:
= coeficiente de periodo propio para el modo impulsivo
este coeficiente está tomado del Eurocode 8
h = máxima altura del líquido.
D = diámetro interior del tanque circular.
t = espesor de la pared del tanque.
En el caso de tanques de espesor variable con la profundidad (caso típico de
tanques de acero), se tomará el espesor de la pared a un tercio de la altura desde la
base.
E = Módulo elástico de la pared.
= Densidad del líquido.
Periodo propio del modo impulsivo en depósitos rectangulares.
Según el Eurocode 8, ACI 350 Y NZS 3106, se considera:
donde: d = es la deflexión de la pared del tanque en la vertical del eje central, a
una altura hr, cuando está cargada con una presión uniforme de intensidad q.
hr = es la altura de del centro de gravedad combinado de media masa de líquido
impulsivo (mi/2) y la masa de una pared (mwr):
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q = carga uniforme equivalente a las masas anteriores.
siendo B el ancho interior del tanque.
Periodo propio del modo impulsivo en depósitos elevados.
El periodo del modo impulsivo en segundos está dado por :
donde:
ms= masa del contenedor más un tercio de la masa del soporte.
= rigidez lateral del soporte.
Para determinar dicha rigidez lateral, basta con aplicar una fuerza horizontal
en la zona superior del soporte que está conectada al depósito y calcular el
desplazamiento lateral de dicho punto. Dicho desplazamiento representa la
flexibilidad del soporte, y su inversa es precisamente la rigidez buscada .
Téngase en cuenta que el soporte del depósito elevado puede ser una sencilla
estructura, o en el caso contrario puede ser una compleja estructura espacial, como
en el caso de depósitos elevados sobre edificios de muchas plantas donde el
soporte realmente es todo el edificio. Por tanto en muchos casos hay que recurrir
a un programa de cálculo matricial de estructuras para calcular la rigidez del
modelo.
Periodo propio del modelo convectivo depositos elevados.
Por definición se define como:
El ACI y el Eurocodigo han desarrollado esta formulación proporcionando las
siguientes expresiones:

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a) Depósitos circulares:
donde:
b) Depósitos rectangulares
donde:
donde las dimensiones L y B (longitud y anchura) se tomaran en función de
la dirección del sismo. Figura 6.
5. Depósitos de paredes muy flexibles.
Como hemos visto, el modelo de Housner considera el comportamiento
hidrodinámico del líquido en depósitos rígidos y es tal que la parte superior del
líquido se mueve con grandes periodos en su movimiento de oleaje y constituye la
masa convectiva que es la que determina la altura máxima de las olas con la que se
establecerán los requerimientos de resguardo.
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La parte inferior del líquido constituye la masa impulsiva la cual
experimenta la misma aceleración del terreno y contribuye predominantemente al
cortante y momentos en la base.
Este modelo, corregido por la ACI y otras normas es adoptado por el
programa SISMODEP, sobre todo en el caso de depósitos de paredes rígidas como
son los de hormigón armado y pretensado. (MODELO=0).
Sin embargo, en el caso de que las paredes fueran muy flexibles, como es el
caso de tanques metálicos de poco espesor, la flexibilidad de la pared del tanque
puede causar que la masa líquida impulsiva sufra aceleraciones varias veces
superiores a la aceleración pico que experimenta el terreno. En estos casos, el
cortante y momentos en la base, calculados en la hipótesis de paredes rígidas
pueden no ser conservativos.
Modelos como los de Haroun y Housner, o el de Veletsos recogen la
flexibilidad de las paredes.
Figura 7. Modelos hidrodinámicos para paredes flexibles.
Recientemente, Malhotra (Ref. 9), ha desarrollado una técnica, modificando
el modelo de Velestos, que permite obtener de una manera muy cómoda los
parámetros del modelo y de ahí los periodos propios convectivo Tc , e
impulsivo Ti :

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Este método está recogido en el Eurocodigo 8 (Ref. 3), en el cual se presentan unas
sencillas tablas, de las que se pueden extraer los parámetros para cada tanque en
particular.
Este modelo de Malhotra (MODELO = 1) es el que considera el programa
SISMODEP, fundamentalmente para tanques circulares de acero.
Una vez calculados los parámetros y periodos propios, el programa prosigue
con el cálculo de la acción y la respuesta sísmica de igual manera que lo hacía con
el modelo para paredes rígidas. (En los ejemplos 7 y 8 se describen los resultados
obtenidos para un tanque muy flexible).
6. Acciones sísmicas.
Para el análisis dinámico del depósito es necesario conocer las
aceleraciones convectiva, Ac, e impulsiva tanto en dirección horizontal, Ai , como
vertical Av, así como la aceleración horizontal en el caso de depósito vacio Aiv,
situación, esta última, que puede ser determinante en el caso de depósitos
elevados.
Las aceleraciones máximas Ac, Ai, Av, Aiv se obtendrán a partir de los
espectros de aceleraciones introduciendo los periodos propios de vibración Tc, Ti,
Ti, Tiv de las masas convectivas e impulsivas del sistema.
6.1 Espectros de respuesta
Los espectros de aceleraciones son el lugar geométrico de las aceleraciones
máximas que sufre un oscilador simple de diferentes periodos de vibración,
excitado por un terremoto dado.
Vendrán representados en abscisas por los periodos T en segundos y en
ordenadas por las aceleraciones A en (m/seg2). En el programa hemos decidido
trabajar en aceleraciones absolutas, A, expresadas en (m/seg2) en lugar de
aceleraciones Sa, relativas a la de la gravedad g.
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Evidentemente, el espectro a considerar depende de múltiples factores
como son el lugar del emplazamiento del depósito, del terreno sobre el que se
asienta y de su amortiguamiento y ductilidad.
Otros factores influyentes son la importancia estratégica del depósito y del
calculo que se quiera realizar (Estado Límite Último o de Servicio)
En España, a falta de una norma sismorresistente específica para depósitos,
el programa SISMODEP permite elegir una de las siguientes opciones:
Esp=0.- Espectros según Norma NCSE-02 (Parte general y edificación).
Esp=1.- Espectros según Norma NCSP-07 (Puentes).
Esp=2.- Espectros de meseta de otras normas.
Esp=3.- Espectros definidos por coordenadas (T, A)
Esp=4.- Aceleraciones espectrales directas Ai, Ac, para periodos Ti, Tc.
Repasamos los datos a introducir con cada una de las opciones anteriores:
Espectro según Norma NCSE-02 y NCSP-07:
Se introducirá la aceleración sísmica básica (horizontal), ab, la cual
dependiendo del emplazamiento del depósito, se obtiene de las tablas o mapa
sísmico de la Norma,
Del mismo modo se encuentra el “coeficiente K de contribución de las Azores”.
Se introducirá la aceleración vertical básica av, (m/seg2). El programa asumirá
para av un valor, por defecto, igual al 70% de la horizontal ab, tal como permite la
Norma. Con otras normas dicho valor es 2/3, valores que evidentemente pueden
introducirse al programa.
El programa asumirá, por defecto, que el periodo de retorno del sismo es de
500 años, valor que se suele considerar para el diseño en estado limite último.
Evidentemente, se puede considerar otro valor, por ejemplo se puede
considerar un periodo de retorno de 100 años, que corresponde al análisis de
situaciones de servicio tal como se indica en la norma NCSP-07 de puentes.
Otros factores como el factor de importancia y el coeficiente del terreno son
suficientemente explicados en ambas normas.

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Como es bien sabido, si una estructura es muy redundante o hiperestática y
además presenta unos recursos plásticos importantes, el espectro de aceleraciones
puede ser reducido en gran medida por el factor de ductilidad, q.
Sin embargo, en el caso de los depósitos, la reducción por ductilidad debe
ser valorada con mucho cuidado y en caso de duda no considerar valores muy
superiores a la unidad. Además, y en todo caso, el programa considera un
coeficiente de reducción por ductilidad para el modo impulsivo (qi) y otro para el
modo convectivo (qc), de manera que no tienen por qué ser iguales. Más aún,
nosotros recomendamos, tal como lo hace el Eurocodigo 8, considerar el modo
convectivo sin ductilidad (qc = 1).
Los espectros de las normas, se han obtenido para el caso de un oscilador
con un 5% de amortiguamiento crítico. Si nuestro depósito fuera de hormigón
dicho valor parece razonable. En otro caso habría que introducir el porcentaje de
amortiguamiento, por ejemplo 2% en el caso de depósito de acero, con lo que se
amplificará el espectro.
El amortiguamiento anterior, que es el único que se solicita en la entrada de
datos, se refiere al amortiguamiento impulsivo.
El programa asume internamente, un amortiguamiento convectivo del
0,5%, cualquiera que sea el líquido que contenga el depósito. Esto último está
aceptado por todas las normas sismorresistentes consultadas.
Espectros de meseta de otras normas internacionales:
Figura 8a. Espectro de meseta definido por Ta, Tb, Tc , A0, Amax
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Para que el programa pueda ser utilizado por usuarios que deseen utilizar
otras normativas distintas de las españolas anteriormente citadas, se ofrece la
posibilidad de considerar espectros de meseta análogos al definido por la norma
NCSP-07, definido por 4 tramos, pero donde los valores de la aceleración A0 y la de
la meseta Amax , así como los periodos de quiebro TA, TB, y TC son introducidos
libremente por el usuario. (Fig.8a)
Si se introduce Tc= 0, se impondrá que el espectro solo tiene 3 ramas (como
por ejemplo el de la norma NCSE-02). Si se introduce A0 = 0 se supondrá que la
meseta se prolonga hasta el eje de ordenadas tal como lo hacen algunas normas
sismorresistentes. (Fig.8b)
Figura 8b. Espectro de meseta cuando A0=0 ó A0=Amax
Fijarse que aquí la aceleración se introduce en unidades absolutas (m/seg2)
en lugar de relativas a g.
Además, en dicho espectro, se supone al definir Amax, que ya están
introducidos todos los factores (del lugar, importancia, ductilidad,
amortiguamiento, etc.) que pudieran amplificar o reducir el espectro.
Realmente el programa define a la vez 3 espectros:
• Espectro convectivo
• Espectro impulsivo horizontal
• Espectro impulsivo vertical.
Por lo tanto, solicita las aceleraciones de las 3 mesetas correspondientes, Acmax,
Aimax, y relación de aceleración vertical y horizontal.

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Espectros definidos por coordenadas (T, A).
Como se puede intuir, esta manera de definir los espectros es la más general
y desde luego comprende cualquier normativa o situación que se le pueda
presentar al usuario.
Se indicará el número de periodos o puntos de la curva. Para cada periodo T
se introducirá la aceleración de la masa convectiva Ac y la de las masas impulsiva
horizontal, Ai y vertical, Av. (Realmente Av se obtendrá para todos los puntos, a
partir de Ai y de la relación Av/Ai).
Al igual que en el espectro de meseta anterior, se supondrá que los valores
de Ai, Ac introducidos contienen el efecto de los factores que influyen en el sismo.
Aceleraciones espectrales directas Ai, Ac correspondientes a periodos
propios Ti, Tc.
En este caso, se supone que el usuario consultando la norma sísmica
correspondiente, elabora, a partir de los periodos propios del depósito Ti, Tc, los
cálculos manuales necesarios para la obtención de las aceleraciones de cálculo
correspondientes Ac , Ai. También deberá introducirse la relación Av/Ai para
obtener la aceleración vertical de cálculo.
7. Resultados obtenidos por el programa.
Los resultados obtenidos por el programa, se plasman en un fichero SALIDA,
como si fuera una memoria de cálculo sísmico del depósito, indicándose la
formulación utilizada y las operaciones correspondientes, siguiendo un orden
como si de cálculo manual se tratara.
Por tanto, ya que en la propia salida los resultados están suficientemente
descritos, y dado que se explicarán todavía más en ejemplos de aplicación, aquí
sólo vamos a describir la organización de los resultados y los principales valores
que se obtienen.
En primer lugar se obtiene una tabla denominada “Dimensiones. Pesos.
Masas y Materiales”. En ella se vuelven a escribir los datos introducidos y se
calculan pesos y masas tanto del depósito como del líquido contenido.
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En el caso de depósitos elevados, se indicarán datos del soporte, tales como
su altura, peso y rigidez lateral. A continuación se presenta otra tabla ya resultante
del cálculo:“Parámetros del modelo de masas y muelles”. Dependiendo del modelo
hidrodinámico utilizado (Model=0 : ACI + HOUSNER) o(Model=1 : Malhotra +
Eurocode8) se obtienen los parámetros convectivos e impulsivos ya descritos
anteriormente (mi, hi, hi’, mc, hc, hc’, kc).
La obtención de dichos parámetros se realiza utilizando las fórmulas
correspondientes al modelo elegido, las cuales se transcriben a la memoria de
cálculo.
En la tabla siguiente, se obtienen los “periodos propios” correspondientes a
los modos impulsivo, Ti y convectivo, Tc,utilizando la formulación que se describe.
La siguiente tabla corresponde a los “espectros de diseño utilizados”, cuya
descripción ya se ha comentado más atrás
“Aceleraciones de las masas convectivas e impulsivas”
Para los periodos propios obtenidos Tc, Ti, Tiv y entrando en las curvas
espectrales correspondientes, el programa obtiene las aceleraciones de cálculo, de
las masas convectiva, Ac, e impulsivas Ai, Av (horizontal y vertical).
“Cortante en la base del depósito”
Considerando la masa líquida impulsiva, mi, juntamente con la de la pared,
mw, y la del techo, mt, se obtiene el cortante basal impulsivo, Vi.
El cortante convectivo en la base, Vc, sólo será producido por la masa
convectiva, mc, acelerada por la aceleración convectiva, Ac.
Por un lado, Ai es la aceleración espectral impulsiva, obtenida de un
espectro para amortiguamiento del 2%, para acero, o del 5%, para hormigón, para
el periodo impulsivo Ti del sistema. Por otro lado, Ac es la aceleración espectral
convectiva (amportiguamiento del 0,5%) obtenida para el periodo convectivo, Tc,
del sistema.
El programa proporciona dos valores para la resultante del cortante
impulsivo, Vi, y convectivo, Vc: En primer lugar presenta la suma absoluta de dichos
valores (V= Vi + Vc), técnica recomendada por el Eurocodigo 8.

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También obtiene la raíz de la suma de cuadrados (Vr = Vi2 + Vc2)1/2,
operación recomendada por el resto de Normas (ACI, API, etc.). Nosotros, desde
luego, recomendamos esta última técnica.(Ver figura 9)
Con el cortante basal se comprobará la estabilidad al deslizamiento del
tanque.
“Momento en la sección inferior de las paredes” o en la parte superior de la
base o fondo del depósito, M:
Tomando momentos de las masas convectiva e impulsiva respecto de la
sección inferior de la pared, se obtienen los momentos Mi (impulsivo) y Mc
(convectivo):
donde hi y hc son las alturas de los centros de gravedad de las resultantes de
las presiones hidrodinámicas impulsiva y convectiva (fig. 2a). La combinación de
Mi y Mc proporciona su suma absoluta M y el valor Mr es igual a la raíz de la suma
de sus cuadrados. Estos momentos M o Mr (arriba de la placa base) se utilizarán, en
combinación de la teoría de vigas, considerando el tanque como un tubo, para
determinar las tensiones axiales de la sección inferior de las paredes
). (Figura 9)
“ Momento en la sección inferior de la base, M’ ”
En este caso, se consideran los brazos hi’ y hc’ correspondientes a la
actuación de las presiónes hidrostáticas sobre las paredes y el fondo (fig. 2b).
Los brazos se incrementaran con el espesor tb de la base, ya que se están
tomando momentos en su sección inferior:
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Si el tanque está apoyado sobre una cimentación rígida, M’ se utilizará para
diseñar la pared del tanque, los anclajes y la cimentación misma.
En otro caso, M se utilizara para diseñar solamente las paredes y su anclaje,
mientras que M’ se utilizará para dimensionar o comprobar la cimentación.
Figura 9. Cortante V y Momento basal M. Sobremomento M’
“Presiones estáticas y dinámicas”
Conforme a la formulación del modelo utilizado, el programa obtiene una
tabla con las siguientes presiones variando con la profundidad, y:
Piw = presión de la masa líquida impulsiva sobre las paredes.
Pcw = presión de la masa liquida convectiva sobre las paredes.
Pww = presión debida a la inercia de las paredes.
Pv = presión horizontal sobre las paredes debida a la aceleración vertical Av.
P = presión total sobre las paredes. Se utiliza la regla de la raíz de la suma
del cuadrado de los componentes:

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Además de las presiones hidrodinámicas anteriores, se obtiene la
distribución de presiones hidrostáticas (Pest) que servirá de referencia. En el
proceso de diseño, las presiones hidrodinámicas se añadirán a las hidrostáticas
según la normativa.
En la misma tabla se obtienen por si fueran de interés las distribuciones de
presiones impulsivas y convectivas linealizadas, de manera que su resultante o
empuje sea igual que las no linealizadas, lo mismo que su posición.
Se obtienen también las distribuciones de presiones impulsivas Pib y
convectivas Pcb actuando sobre la base o fondo del depósito.
En la figura 2 se representan las presiones impulsivas y convectivas
actuantes sobre las paredes y el fondo.
Las sobrepresiones dinámicas (P) producidas por el sismo, provocan un
incremento de las tensiones en las paredes del depósito que deberán añadirse a las
tensiones producidas por el estado hidrostático.
Este incremento tensional, que dependerá de la intensidad del sismo, puede
hacer necesario el aumento del espesor de las chapas en el caso de los tanques
metálicos o el incremento de armaduras en los depósitos de hormigón.
Para tener en cuenta las sobrepresiones dinámicas en el dimensionamiento
del depósito, el programa SISMODEP define y obtiene el denominado Coeficiente
de Amplificación Sísmica (CAS) como cociente entre el empuje de las presiones
dinámicas (P) más el de las hidrostáticas (Pest) entre el empuje de las presiones
hidrostáticas (Pest) .
Dicho coeficiente será posteriormente introducido como dato en el diseño
con el programa DEPOSITO para tener encuenta el efecto del sismo en su
dimensionamiento y armado.
El coeficiente CAS será evidentemente mayor o igual a la unidad. Si
resultara un valor excesivo, el incremento de armaduras también lo sería, y por
tanto el coeficiente CAS podría reducirse –según la normativa vigente- teniendo en
cuenta que el sismo es una acción accidental.
“Altura máxima de la ola”
Con las fórmulas del modelo adoptado se obtiene la altura máxima de la ola
“dmax”. En la figura 3 se muestra dicha altura, así como el resguardo r que queda,
variable esta última de gran importancia para garantizar (r>dmax) que no se
derrame el líquido, sobre todo cuando es toxico.
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“Comprobación de anclaje”
Figura 10. Iniciación del levantamiento del tanque
La estabilidad al vuelco del tanque, resulta del siguiente balance de
momentos:
donde Mest es el momento estabilizador: Mest = Fy * D/2 ; con Fy = Mtot*q, siendo Mtot
la masa total del sistema tanque-líquido, Fy será el peso total. Mvuelco es el momento
desestabilizador: Mvuelco = Fx * h/2 = Mtot * Ai * h/2.
La situación crítica se presenta cuando:
Mest = Mvuelco
es decir, cuando g*D = h*Ai o lo que es lo mismo, cuando no se
producirá levantamiento y no es necesario anclaje.

27
“Análisis de depósito vacio”
La situación de depósito vacio pudiera ser critica en algunos casos
especiales, en particular con tanques elevados, por lo que se calculan el cortante, V,
y el momento, M, en la base de soporte.
“Direcciones del sismo”
En el caso axial-simétrico de depósitos circulares, basta con estudiar el
sismo en una dirección diametral. Sin embargo, en el caso de depósitos
rectangulares el programa analiza el sismo actuando en las dos direcciones
paralelas a sus lados.
28
8. Referencias.
1. NCSE-02. “Norma de Construcción Sismorresistente: Parte general y
Edificación”. Ministerio de Fomento.
2. NCSP-07. “Norma de Construcción Sismorresistente: Puentes”. Ministerio
de Fomento.
3. Eurocode 8. “Design provisions of earthquake resistance of structures, Part
4 = Silos, tanks and pipelines”. European Committee for Standardization.
4. ACI350. ”Seismic design of liquid containing concrete structures”. American
Concrete Institute Standard.
5. API650. ”Welded storage tanks for oil storage”. American Petroleum
Institute Standard.
6. HOUSNER , G.W. “The dynamic behavior of water tanks”. Bulletin of the
Seismological Society of America. Vol 53(1963).
7. HAROUN M.A. and HOUSNER, G.W. “Seismic design of liquid storage tanks”.
Journal of Technical Councils. ASCE (1981).
8. VELETSOS, A.S. “Seismic response and design of liquid storage tanks”.
Guidelines for seismic design of oil and pipelines system”. ASCE (1984).
9. MALHOTRA, P.K. “Simple procedure for seismic analysis of liquid storage
tanks. Structural Engineering. Vol 10 (2000).
10.IITK-GSDMA. “Guidelines for Seismic Design of Liquid Storage Tanks. NICEE
(2007).
11.DIAZ del VALLE, J. “Programas DEPOSITO, DINEST, ESTRUC y ESPACIAL de
la Colección Caminos. ETSICC y P de Santander.

29
9.-Ejemplos de aplicación
Se presenta una tanda de ejemplos en los que se muestran todas las
posibilidades del programa SISMODEP y en la cual se describirán las principales
variables de entrada y se analizarán los resultados obtenidos.
Los primeros 6 ejemplos, se han tomado del NICEE (Ref. 10) y comprenden
todo tipo de depósitos: circulares y rectangulares o de cualquier otra forma,
elevados sobre un soporte o apoyados en el suelo, de hormigón o acero.
En estos 6 ejemplos se utiliza el modelo de Housner (Modelo=0), pues es
precisamente el que se utiliza en la referencia anterior.
En cuanto a las acciones sísmicas a considerar , puesto que los ejemplos de
la referencia corresponden a ubicaciones en la India y con la normativa sísmica allí
vigente, para no entrar en su casuística, nosotros utilizaremos unos espectros de
meseta que hemos definido, de tal manera, que las acciones convectivas e
impulsivas de cálculo resulten iguales que los de la referencia, para así poder
contrastar la respuesta sísmica obtenida con el programa.
Más concretamente, en los ejemplos 1 y 3 se asignan directamente las
aceleraciones de cálculo de las referencias, sin necesidad de utilizar espectros.
El ejemplo 7, se ha tomado de la publicación de Malhotra y se considera por
tanto el Modelo=1, para tanques circulares de paredes flexibles.
Otra particularidad de este ejemplo es que las paredes son de espesor
variable, indicándose como obtener el espesor medio equivalente y su centro de
gravedad. (Téngase en cuenta que en el caso de espesor constante tanto el centro
de gravedad como la masa de la pared son calculadas automáticamente por el
programa, no siendo necesario introducirlos como datos).
En el ejemplo 8, se analiza el mismo depósito utilizando la normativa
sísmica española.
En el ejemplo 9, se utilizan los resultados con el programa SISMODEP , para
dimensionar el sobrearmado por sismo de un depósito circular de hormigón.
30
Ejemplo 1.- “Tanque elevado soportado por 4 columnas
de hormigón”.
Se trata de un depósito de agua de 50 m3 de capacidad, con un diámetro
D = 4,65m, de una altura de pared H = 3,3m (la cual incluye un resguardo r = 0,3m).
Dicho depósito descansa en un soporte de hormigón, consistente en 4 columnas de
450 mm de diámetro unidas por brazos horizontales de 300x450 mm en 4 niveles
tal como se muestra en la siguiente figura.

31
A continuación se muestran los cálculos de pesos y centro de gravedad del
depósito vacio y del soporte:
La rigidez lateral del soporte ,Ks, se define como la fuerza horizontal
aplicada en el centro de gravedad, CG, del tanque para que se produzca una flecha
lateral unidad.
El cdg CG del tanque debe ser el cdg del conjunto depósito vacio y masa
líquida impulsiva. Sin embargo en este ejemplo CG del tanque se ha considerado
coincidente con el depósito vacio.
Como el sismo actúa en la dirección OX, la rigidez del soporte será igual a la
de dos pórticos planos paralelos como el de la figura siguiente.
32
Puesto que el depósito es bastante rígido se asume una unión rígida con el
pórtico de soporte, de 1,18 + 0,2 + 0,2/2 = 1,48 m de altura.
Resolviendo la estructura porticada con el programa ESTRUC (Ref. 11) o
cualquier otro programa de cálculo matricial o de elementos finitos, se obtiene una
flecha lateral del CG igual a 0,0033 m, cuando se aplica una carga horizontal de
10KN.
Por tanto la rigidez lateral del pórtico será igual a
10/0,0033 = 3030 KN/m
La rigidez lateral del soporte constituido por los dos pórticos paralelos será:
Ks = 2*3030 = 6060 KN/m = 6060000 N/m
Como se puede comprobar, la salida de resultados del programa describe
con precisión tanto los datos introducidos como el modelo de cálculo, y la acción y
respuesta sísmica calculada.
Los resultados obtenidos coinciden prácticamente con los de la referencia
citada (Ref. 10).

33
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" "
" P R O G R A M A - S I S M O D E P "
" =================================== "
" "
" ANALISIS SISMICO DE DEPOSITOS "
" "
" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
" "
" Copyright : J.Diaz del Valle . SA-340-2013 "
" "
" E.T.S. de Ingenieros de Caminos de Santander "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" DATOS DEL PROYECTO DEL DEPOSITO "
" ================================= "
" "
" Proyecto : EJEMPLO N°1 "
" "
" Referencia : MANUAL "
" "
" Fecha de calculo : "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
.
Tanque elevado soportado por 4 columnas de hormigon
Dimensiones, Pesos, Masas y Materiales:
-----------------------------------------
Deposito circular de diametro interior ............ D = 4.650 m.
Altura de la pared ................................ H = 3.300 m.
Espesor de la pared ................................ t = 0.200 m.
Espesor de la base ................................ tb = 0.200 m.
Peso de la pared ................................ Ww = 251406 N.
Masa de la pared ................................ mw = 25628 Kg
Altura del cdg de la pared ..................... hw = 1.650 m.
Peso de la base ................................. Wb = 100148 N.
Masa de la base ................................. mb = 10209 Kg
Material del deposito = Hormigon :
Densidad = 25.000 kN/m3 ... Modulo elastico E = 2.23600E+07 kN/m2
Liquido contenido :
Altura h = 3.000 m Densidad = 9.81 kN/m3 Volumen = 50.95 m3
Masa del liquido m = 50947 Kg Peso del liquido = 499788 N
Deposito elevado con un soporte de caracteristicas :
Altura soporte .................................... hs = 14.000 m
Altura hasta cdg deposito vacio ................... hcg= 15.180 m
Rigidez lateral del soporte ................... Ks = 6060000 N/m
34
Peso del soporte .............................. Ws = 371300 N
Peso del deposito vacio ....................... Wv = 502100 N
Masa del deposito vacio + 1/3 masa soporte .... ms = 63799 Kg
MODELO DINAMICO
=================
Modelo hidrodinamico de ACI + Housner
Parametros del modelo de masas y muelles:
-------------------------------------------
Para so = h/D = 0.645 y llamando s1 = 0.866/so , s2 = 3.68*so ,
resultan segun ACI-350 :
Parametros impulsivos :
mi/m = th(s1)/s1 = 0.650 ...................... mi = 33105 Kg
hi/h = 0.375 .................................. hi = 1.125 m.
hi'/h = s1/2/th(s1) - 0.125 = 0.644 ........... hi'= 1.933 m.
Parametros convectivos :
mc/m = 0.23*th(s2)/(h/D) = 0.350 .............. mc = 17850 Kg
hc/h = 1 - (ch(s2)-1)/s2/sh(s2) = 0.651 ....... hc = 1.952 m.
hc'/h = 1 - (ch(s2)-2.01)/s2/sh(s2) = 0.730 .... hc'= 2.191 m.
Kc = 0.836 * m * g / h * th(s2)^2 .............. Kc = 134529 N/m
Masa impulsiva = 64.98 % + Masa convectiva = 35.04 % = 100.02 %
Periodos propios:
-------------------
Periodo del modo impulsivo:
Ti = 2*pi*((mi + ms)/Ks)^(0.5) ................ Ti = 0.795 s.
con
ms = masa del contenedor + 1/3 masa del soporte ms = 63799 kg
Ks = rigidez lateral del soporte .............. Ks = 6060000 N/m
Periodo del modo convectivo:
Tc = Cc * (D/g) = ............................. Tc = 2.275 s.
con
Cc = 2*pi/(3.68*th(h/D) ........................ Cc = 3.304
tambien
Tc = 2*pi*(mc/Kc)^(0.5) = ..................... Tc = 2.289 s.
ACCION SISMICA
================
Aceleraciones de las masas convectivas e impulsivas :
-------------------------------------------------------
Aceleracion convectiva .. Ac = 0.392 (m/s2) para .. Tc = 2.275 s.
Aceleracion impulsiva ... Ai = 0.589 (m/s2) para .. Ti = 0.795 s.
Acel.impulsiva vertical.. Av = 0.491 (m/s2) para .. Ti = 0.795 s.
Acel.(Deposito vacio) ... Aiv= 0.785 (m/s2) para .. Tiv= 0.645 s.
RESPUESTA SISMICA
===================
Cortante en la base del soporte :
-----------------------------------
Vi=Impulsivo, Vc=Convectivo, V=total, Vr= raiz de suma de cuadrados
Vi = Ai * (mi+ms) = ............................ Vi = 57038 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 7005 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 64042 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 57466 N.
Momento en seccion inferior del soporte:
------------------------------------------
Mi=Impulsivo, Mc=Convectivo, M=total, Mr= raiz de suma de cuadrados
Mi = Ai * (mi*(hi'+ hs)+ms*hcg) = ............. Mi = 880513 N.m
Mc = Ac * mc * (hc'+ hs) = .................... Mc = 113412 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 993925 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 887787 N.m

35
Presiones estaticas y dinamicas:
----------------------------------
Presiones sobre las paredes
y piw pcw pww pv p pest pil pcl
m N/m2 N/m2 N/m2 N/m2 N/m2 N/m2 N/m2 N/m2
---------------------------------------------------------------------------
3.00 0 684 300 0 747 0 222 608
2.70 13 543 300 147 644 2943 356 551
2.40 53 432 300 294 631 5886 489 493
2.10 120 345 300 441 700 8829 622 435
1.80 213 278 300 589 829 11772 756 377
1.50 333 227 300 736 997 14715 889 320
1.20 480 188 300 883 1193 17658 1023 262
0.90 654 160 300 1030 1413 20601 1156 204
0.60 854 141 300 1177 1654 23544 1289 146
0.30 1080 130 300 1324 1917 26487 1423 89
0.00 1334 127 300 1471 2202 29430 1556 31
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 2668 959 900 2207 3436 44145 2668 959
Altura 1.125 1.952 1.500 1.000 1.150 1.000 1.125 1.952
Presiones sobre la base
X = -2.33 -1.86 -1.40 -0.93 -0.47 -0.00 0.46 0.93 1.39 1.86 2.32
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -896 -698 -513 -337 -167 -0 167 337 513 698 896
Pcb= -127 -120 -100 -72 -38 -0 38 72 100 120 127
piw = presion de la masa liquida impulsiva sobre las paredes.
pcw = presion de la masa liquida convectiva sobre las paredes.
pww = presion debida a la inercia de las paredes.
pv = presion sobre paredes debida a aceleracion vertical Av.
p = presion total paredes = ((piw+pww)^2 + pcw^2 + pv^2)^0.5
pest= presion hidrostatica de referencia.
Pil = presion impulsiva linealizada.
Pcl = presion convectiva linealizada.
pib = presion de la masa liquida impulsiva sobre el fondo (N/m2).
pcb = presion de la masa liquida convectiva sobre el fondo (N/m2).
CAS = Coef.de Amplificacion Sismica = 1 +3436/ 44145 = 1.078
---------
Altura maxima de ola:
-----------------------
dmax = D/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.093 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 0.300 m.
Analisis de deposito vacio:
-----------------------------
Tiv = 2*pi*(ms/Ks)^(0.5) = ................... Tiv = 0.645 s.
Aiv (m/s2) ..................................... Aiv = 0.785
V = Vi = Aiv * ms = ............................ V = 50069 N.
M = Aiv * ms * hcg = ........................... M = 760053 N.m
36

39 40
Ejemplo 2: “Depósito elevado Intze soportado por 6 columnas
de HA”
No se trata de un depósito circular ni rectangular por lo que se considera de
forma arbitraria (Circular = 2).
De las figuras 2.1 y 2.2 se deducen los pesos y c.d.g del contenedor vacio.

41
Para la determinación de los parámetros del modelo hidrodinámico de
masas y muelles, se definirá un deposito circular equivalente del mismo volumen y
de diámetro igual al del tanque real al nivel inferior del líquido. Así pues la altura h
del cilindro circular equivalente será: π * (D/2)2
* h = 255.65 m3
h = 4,4 m
Con estos valores, el programa calcula los parámetros del modelo.
La rigidez lateral ks de la estructura del soporte, se ha obtenido con el
programa ESPACIAL (Ref. 11) de barras, imponiendo un desplazamiento lateral
unidad al nudo superior del soporte que conecta con el depósito, la reacción
resultante es la rigidez buscada ks = 17800 KN/m.
42
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" "
" =================================== "
" "
" "
" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
" "
" "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" ================================= "
" "
" "
" "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
.
Deposito elevado Intze soportado por 6 columnas de hormigon
-----------------------------------------
Deposito arbitrario de diametro inferior ........... D = 8.600 m.
Volumen de liquido del deposito ................. Vol = 255.650 m3

43
Liquido contenido :
MODELO DINAMICO
=================
-------------------------------------------
mi/m = th(s1)/s1 = 0.552 ...................... mi = 141168 Kg
hi/h = 0.375 .................................. hi = 1.650 m.
hi'/h = s1/2/th(s1) - 0.125 = 0.780 ........... hi'= 3.435 m.
mc/m = 0.23*th(s2)/(h/D) = 0.429 .............. mc = 109703 Kg
hc/h = 1 - (ch(s2)-1)/s2/sh(s2) = 0.609 ....... hc = 2.681 m.
hc'/h = 1 - (ch(s2)-2.01)/s2/sh(s2) = 0.776 .... hc'= 3.416 m.
Kc = 0.836 * m * g / h * th(s2)^2 .............. Kc = 434279 N/m
Periodos propios:
-------------------
Ti = 2*pi*((mi + ms)/Ks)^(0.5) ................ Ti = 0.865 s.
con
Tc = Cc * (D/g) = ............................. Tc = 3.138 s.
con
Cc = 2*pi/(3.68*th(h/D) ........................ Cc = 3.352
tambien
Tc = 2*pi*(mc/Kc)^(0.5) = ..................... Tc = 3.158 s.
ACCION SISMICA
================
Espectros de calculo :
------------------------
Periodos de quiebro : TA = 0.100 s. TB = 0.400 s. TC = 3.000 s.
Aceleraciones convectivas (m/s2) : Aco = 1.290 .... Acmax = 3.224
Acel.impulsivas horizontales (m/s2): Aio = 0.708 .... Aimax = 1.771
Relaccion aceleracion vertical/horizontal ................. = 0.667
Aceleracion Aceleracion Aceleracion
convectiva impulsiva impulsiva
(m/s2) horizontal vertical
--------------- ---------------- ---------------
Para 0 < T < TA : 1.290+19.344*T 0.708+10.626*T 0.472+ 7.084*T
Para TA <= T <= TB : 3.224 1.771 1.181
Para TB <= T <=TC : 1.290/T 0.708/T 0.472/T
Para T > TC .......: 3.869/T² 2.125/T² 1.417/T²
44
-------------------------------------------------------
Entrando en curvas espectrales con los periodos propios anteriores,
se obtienen las aceleraciones de calculo siguientes :
RESPUESTA SISMICA
===================
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+ms) = ............................ Vi = 278401 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 43155 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 321556 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 281726 N.
------------------------------------------
Mc = Ac * mc * (hc'+ hs) = .................... Mc = 850843 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 6255290 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 5471013 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
4.40 0 1269 421 0 1337 0 490 1201
3.96 29 1062 421 242 1179 4317 785 1106
3.52 118 893 421 485 1150 8635 1079 1011
3.08 265 756 421 727 1253 12952 1373 916
2.64 471 646 421 969 1467 17270 1667 821
2.20 735 558 421 1212 1766 21587 1961 726
1.76 1059 490 421 1454 2132 25905 2256 631
1.32 1442 440 421 1697 2558 30222 2550 536
0.88 1883 405 421 1939 3038 34540 2844 440
0.44 2383 385 421 2181 3573 38857 3138 345
0.00 2942 378 421 2424 4163 43175 3432 250
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 8632 3195 1853 5333 9183 95007 8632 3195
Altura 1.650 2.681 2.201 1.467 1.671 1.467 1.650 2.681
X = -4.30 -3.44 -2.58 -1.72 -0.86 -0.00 0.86 1.72 2.58 3.44 4.30
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -2169 -1665 -1209 -787 -388 -0 388 787 1209 1665 2169
Pcb= -378 -357 -300 -215 -112 -0 112 215 300 357 378

45
---------
-----------------------
dmax = D/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.172 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 0.000 m.
-----------------------------
Tiv = 2*pi*(ms/Ks)^(0.5) = ................... Tiv = 0.659 s.
Aiv (m/s2) ..................................... Aiv = 1.093
V = Vi = Aiv * ms = ............................ V = 214025 N.
M = Aiv * ms * hcg = ........................... M = 4105005 N.m
46

49
Ejemplo 3. “Depósito elevado Intze sobre soporte circular de HA”
Se trata del mismo depósito del ejemplo anterior, pero ahora soportado por
un cilindro de 16,4 m de altura.
Por tanto los únicos datos de entrada que hay que modificar son ms y ks. En
primer lugar, ms , es la masa del contenedor + 1/3 de la masa del soporte:
Ms = (1,576 + 1,213/3) * (1000/9,81) = 201869 kg
50
En segundo lugar, ks es la rigidez lateral del fuste o soporte, que en esta caso
funciona como una viga tubular empotrada en su base y libre en la parte superior,
con lo que:
Haciendo fmax = 1 resulta F= P = ks, es decir
con: E = 22,36 * 106 KN/m2
I = π * (6,434 – 6,134)/64 = 14,59 m4
L = 16,4 m
El resto del proceso sigue la misma pauta del ejemplo anterior.

51
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" "
" =================================== "
" "
" "
" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
" "
" "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" ================================= "
" "
" "
" "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
.
Deposito elevado Intze sobre soporte cilindrico de HA
-----------------------------------------
Deposito arbitrario de diametro inferior ........... D = 8.600 m.
Volumen de liquido del deposito ................. Vol = 255.650 m3
Liquido contenido :
52
MODELO DINAMICO
=================
-------------------------------------------
mi/m = th(s1)/s1 = 0.552 ...................... mi = 141168 Kg
hi/h = 0.375 .................................. hi = 1.650 m.
hi'/h = s1/2/th(s1) - 0.125 = 0.780 ........... hi'= 3.435 m.
mc/m = 0.23*th(s2)/(h/D) = 0.429 .............. mc = 109703 Kg
hc/h = 1 - (ch(s2)-1)/s2/sh(s2) = 0.609 ....... hc = 2.681 m.
hc'/h = 1 - (ch(s2)-2.01)/s2/sh(s2) = 0.776 .... hc'= 3.416 m.
Kc = 0.836 * m * g / h * th(s2)^2 .............. Kc = 434279 N/m
Periodos propios:
-------------------
Ti = 2*pi*((mi + ms)/Ks)^(0.5) ................ Ti = 0.247 s.
con
Tc = Cc * (D/g) = ............................. Tc = 3.138 s.
con
Cc = 2*pi/(3.68*th(h/D) ........................ Cc = 3.352
tambien
Tc = 2*pi*(mc/Kc)^(0.5) = ..................... Tc = 3.158 s.
ACCION SISMICA
================
-------------------------------------------------------
RESPUESTA SISMICA
===================
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+ms) = ............................ Vi = 841297 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 64571 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 905868 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 843771 N.

53
------------------------------------------
Mc = Ac * mc * (hc'+ hs) = .................... Mc = 1318289 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 18235408 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 16968406 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
4.40 0 1898 1250 0 2273 0 1456 1798
3.96 87 1589 1250 216 2088 4317 2329 1655
3.52 349 1337 1250 432 2129 8635 3203 1513
3.08 786 1131 1250 648 2418 12952 4076 1371
2.64 1398 966 1250 863 2948 17270 4950 1228
2.20 2184 835 1250 1079 3695 21587 5823 1086
1.76 3144 734 1250 1295 4640 25905 6697 944
1.32 4280 658 1250 1511 5770 30222 7570 801
0.88 5590 607 1250 1727 7081 34540 8444 659
0.44 7075 576 1250 1943 8568 38857 9317 517
0.00 8734 566 1250 2159 10231 43175 10191 374
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 25629 4780 5501 4750 20063 95007 25629 4780
Altura 1.650 2.681 2.201 1.467 1.547 1.467 1.650 2.681
X = -4.30 -3.44 -2.58 -1.72 -0.86 -0.00 0.86 1.72 2.58 3.44 4.30
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -6441 -4944 -3589 -2337 -1152 -0 1152 2337 3589 4944 6441
Pcb= -566 -534 -448 -322 -168 -0 168 321 448 534 566
---------
-----------------------
dmax = D/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.258 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 0.000 m.
-----------------------------
Tiv = 2*pi*(ms/Ks)^(0.5) = ................... Tiv = 0.189 s.
Aiv (m/s2) ..................................... Aiv = 2.453
V = Vi = Aiv * ms = ............................ V = 495083 N.
M = Aiv * ms * hcg = ........................... M = 9842256 N.m
54

57 58
Ejemplo 4. “Tanque circular de acero directamente apoyado
en el nudo”
Se trata de un tanque cilíndrico de acero de 1000 m3 de capacidad con las
dimensiones que se muestran en la figura.
El peso del techo o cubierta es Wt = 156 KN y la altura de su c.d.g. es
ht = 10,5025 m. Otros pesos y masas se escriben a continuación:

59
Se ha utilizado el MODELO = 0 (Housner), lo mismo que en la referencia 10,
a pesar de ser bastante flexible. (Además hemos comprobado que con el modelo de
Malhotra los resultados obtenidos son parecidos).
Tanto los parámetros del modelo como los periodos convectivos, así como
la respuesta sísmica (cortantes, momentos y presiones) han resultado coincidentes
con las obtenidas en la referencia citada.
La máxima altura de la ola no representa problema alguno ni para la
cubierta, ni para el posible vertido de líquido.
60
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" "
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" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
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.
Tanque circular de acero directamente apoyado en el suelo
-----------------------------------------
Peso del techo o cubierta ....................... Wt = 50000 N.
Masa del techo o cubierta ....................... mt = 5097 Kg
Altura del cdg del techo o cubierta ............. ht = 10.500 m.
Material del deposito = Acero :
Liquido contenido :

61
MODELO DINAMICO
=================
-------------------------------------------
mi/m = th(s1)/s1 = 0.703 ...................... mi = 702527 Kg
hi/h = 0.375 .................................. hi = 3.315 m.
hi'/h = s1/2/th(s1) - 0.125 = 0.587 ........... hi'= 5.185 m.
mc/m = 0.23*th(s2)/(h/D) = 0.309 .............. mc = 309402 Kg
hc/h = 1 - (ch(s2)-1)/s2/sh(s2) = 0.677 ....... hc = 5.986 m.
hc'/h = 1 - (ch(s2)-2.01)/s2/sh(s2) = 0.727 .... hc'= 6.425 m.
Kc = 0.836 * m * g / h * th(s2)^2 .............. Kc = 911279 N/m
Periodos propios:
-------------------
Ti = Ci*h*(ro/t*D/E)^(0.5) = .................. Ti = 0.130 s.
con
Ci = (s^0.5*(0.46-0.3*s+0.067*s^2)^-1, s=h/D ... Ci = 4.231
Tc = Cc * (D/g) = ............................. Tc = 3.639 s.
con
Cc = 2*pi/(3.68*th(h/D) ........................ Cc = 3.290
tambien
Tc = 2*pi*(mc/Kc)^(0.5) = ..................... Tc = 3.661 s.
ACCION SISMICA
================
------------------------
--------------- ---------------- ---------------
Para 0 < T < TA : 1.733+25.998*T 1.491+22.368*T 0.984+14.763*T
Para TA <= T <= TB : 4.333 3.728 2.460
Para TB <= T <=TC : 2.167/T 1.864/T 1.230/T
Para T > TC .......: 6.500/T² 5.592/T² 3.691/T²
-------------------------------------------------------
RESPUESTA SISMICA
===================
62
Cortante en la base del deposito:
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+mw+mt) = ......................... Vi = 2697113 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 152099 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 2849212 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 2701398 N.
Momento en seccion inferior de la pared:
------------------------------------------
Mi = Ai * (mi*hi+mw*hw+mt*ht) = ............... Mi = 9191790 N.m
Mc = Ac * mc * hc = ........................... Mc = 910409 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 10102199 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 9236766 N.m
SobreMomento en seccion inferior de la base:
----------------------------------------------
Mi'=Impulsivo,Mc'=Convectivo,M'=total,Mr'=raiz de suma de cuadrados
Mi'= Ai*(mi*(hi'+tb)+mw*(hw+tb)+mt*(ht+tb)).. = Mi'= 14116997 N.m
Mc'= Ac*mc*(hc'+tb) = ......................... Mc'= 978825 N.m
M' = Mi'+ Mc' = ............................... M' = 15095822 N.m
Mr'= (Mi'^2+Mc'^2)^(0.5) = .................... Mr'= 14150891 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
8.84 0 2212 149 0 2217 0 3929 1883
7.96 236 1693 149 2175 2783 8672 6287 1689
7.07 943 1299 149 4350 4669 17344 8645 1495
6.19 2122 1000 149 6525 6981 26016 11002 1301
5.30 3772 775 149 8700 9574 34688 13360 1107
4.42 5894 607 149 10875 12456 43360 15718 913
3.54 8487 484 149 13050 15657 52032 18075 719
2.65 11552 396 149 15225 19206 60704 20433 525
1.77 15088 338 149 17401 23131 69376 22790 331
0.88 19096 305 149 19576 27453 78048 25148 137
0.00 23575 294 149 21751 32187 86720 27506 -57
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 138943 8069 1319 96138 122977 383304 138943 8069
Altura 3.315 5.986 4.420 2.947 2.803 2.947 3.315 5.986
X = -6.00 -4.80 -3.60 -2.40 -1.20 -0.00 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -15078 -11819 -8724 -5750 -2855 -0 2855 5750 8724 11819 15077
Pcb= -294 -278 -233 -167 -87 -0 87 167 233 278 294
---------

63
-----------------------
dmax = D/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.301 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 1.660 m.
Requerimiento de anclaje:
---------------------------
h/D = 0.737 < 2.631 = g/Ai ---> No necesita anclaje
64

67 68
Ejemplo 5. “Depósito circular de hormigón apoyado en el
terreno”
Se trata de un depósito cilíndrico de HA y sin cubierta de 1000 m3 de
capacidad. El diámetro interior es D = 14 m , la altura de la pared desde el fondo es
H = 7 m incluyendo un resguardo de 0,5 m.
Los pesos y masas se hallan a continuación:

69
La acción sísmica se define por los espectros de meseta que se incluyen en
la salida de resultados.
Indiquemos aquí algo todavía no aclarado sobre el empuje de las presiones
de las masas líquidas convectivas e impulsivas. Dicho empuje se mide en N/m y no
representa la resultante en N de las presiones en todo el cilindro. El empuje viene
de la integración de la distribución de presiones a lo largo de la generatriz más
presionada.
Puesto que la distribución en planta de dichas presiones, es la mostrada en
la figura.
SISMO
Podemos decir que la presión media sobre media circunferencia será
Pmax/2, por tanto la resultante de las presiones sobre las paredes de medio cilindro
serán:
a) En el caso convectivo: Pc/2 = π * D/2 * Empuje/2 = π * 14/2 *13448/2 =
147868 N. Valor que coincide con la mitad del cortante convectivo, Vc. La
otra mitad de Vc corresponde a la resultante Pc/2 de las presiones de la otra
mitad del cilindro. (Ver figura 2ª)
b) En el caso de la masa líquida impulsiva (mi * Ai), caben las mismas
consideraciones, esto es, la resultante Pi/2 de medio cilindro es la mitad del
cortante mi * Ai/2: (Ver figura 1a)
Pi/2 = π * D/2 * Empuje/2 = π * 14/2 * 52830/2 = 580896 N
mi * Ai/2 = = 575490 N
Por lo demás diremos que el conjunto de resultados obtenidos con el
programa coinciden totalmente con los obtenidos en la referencia 10.
70
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" "
" "
" =================================== "
" "
" "
" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
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" ================================= "
" "
" "
" "
" "
" "
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.
Deposito circular de hormigon apoyado en el terreno
-----------------------------------------
Liquido contenido :

71
MODELO DINAMICO
=================
-------------------------------------------
mi/m = th(s1)/s1 = 0.511 ...................... mi = 511320 Kg
hi/h = 0.375 .................................. hi = 2.438 m.
hi'/h = s1/2/th(s1) - 0.125 = 0.853 ........... hi'= 5.547 m.
mc/m = 0.23*th(s2)/(h/D) = 0.464 .............. mc = 464191 Kg
hc/h = 1 - (ch(s2)-1)/s2/sh(s2) = 0.594 ....... hc = 3.862 m.
hc'/h = 1 - (ch(s2)-2.01)/s2/sh(s2) = 0.816 .... hc'= 5.302 m.
Kc = 0.836 * m * g / h * th(s2)^2 .............. Kc = 1107161 N/m
Periodos propios:
-------------------
Ti = Ci*h*(ro/t*D/E)^(0.5) = .................. Ti = 0.041 s.
con
Ci = (s^0.5*(0.46-0.3*s+0.067*s^2)^-1, s=h/D ... Ci = 4.379
Tc = Cc * (D/g) = ............................. Tc = 4.043 s.
con
Cc = 2*pi/(3.68*th(h/D) ........................ Cc = 3.385
tambien
Tc = 2*pi*(mc/Kc)^(0.5) = ..................... Tc = 4.068 s.
ACCION SISMICA
================
------------------------
--------------- ---------------- ---------------
Para 0 < T < TA : 2.312+28.900*T 2.020+ 5.667*T 1.333+ 3.740*T
Para TA <= T <= TB : 5.780 2.700 1.782
Para TB <= T <=TC : 3.468/T 1.620/T 1.069/T
Para T > TC .......: 10.404/T² 4.860/T² 3.208/T²
-------------------------------------------------------
72
RESPUESTA SISMICA
===================
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+mw+mt) = ......................... Vi = 1600128 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 295735 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 1895862 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 1627227 N.
------------------------------------------
Mc = Ac * mc * hc = ........................... Mc = 1142257 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 5519992 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 4524303 N.m
----------------------------------------------
Mc'= Ac*mc*(hc'+tb) = ......................... Mc'= 1686146 N.m
M' = Mi'+ Mc' = ............................... M' = 10358531 N.m
Mr'= (Mi'^2+Mc'^2)^(0.5) = .................... Mr'= 8834781 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
6.50 0 3345 1434 0 3639 0 2013 3239
5.85 121 2857 1434 966 3393 6377 3220 3005
5.20 483 2452 1434 1931 3663 12753 4428 2771
4.55 1087 2119 1434 2897 4386 19130 5635 2537
3.90 1932 1848 1434 3862 5446 25506 6843 2303
3.25 3019 1631 1434 4828 6767 31883 8051 2069
2.60 4347 1461 1434 5793 8313 38259 9258 1835
1.95 5917 1334 1434 6759 10074 44636 10466 1601
1.30 7728 1245 1434 7724 12048 51012 11674 1367
0.65 9781 1193 1434 8690 14238 57389 12881 1133
-0.00 12075 1176 1434 9655 16646 63765 14089 899
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 52330 13448 9320 31379 51006 207236 52330 13448
Altura 2.438 3.862 3.250 2.167 2.313 2.167 2.438 3.862
X = -7.00 -5.60 -4.20 -2.80 -1.40 -0.00 1.40 2.80 4.20 5.60 7.00
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -9271 -7056 -5087 -3296 -1620 -0 1620 3296 5087 7056 9271
Pcb= -1176 -1110 -932 -668 -348 -0 348 668 932 1110 1176

73
---------
-----------------------
dmax = D/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.455 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 0.500 m.
---------------------------
74

77
Ejemplo 6. “Depósito rectangular de hormigón apoyado en el
terreno”
Se trata de un depósito rectangular de HA, apoyado sobre el suelo y con una
capacidad de 1000 m3, con unas dimensiones en planta de 20x10 m y altura de
5,3 m incluyendo un resguardo de 0,3 m. El espesor de las paredes es de 0,4 m y el
de la base 0,5 m. No tiene cubierta.
Los pesos y masas son:
78
La acción sísmica se definirá a partir de los espectros de meseta para el
modo convectivo (Amortiguamiento ξ=0,5%) e impulsivo (Amortiguamiento ξ=5%
hormigón) que se muestran a continuación:
La salida de resultados incluye los resultados del sismo en la dirección X y
en la dirección Y, observándose la total coincidencia con los presentados en la
referencia 10.
Si nos fijamos en las presiones convectivas (Pcw) que actúan sobre la pared
de ancho B = 10 m (caso de sismo en dirección X), su resultante será:
Pc/2 = B * Empuje = 10 * 12883 = 128830 N
Valor que corresponde a la mitad del cortante convectivo (Vc = 257660 N).
La otra mitad corresponde a la resultante sobre la pared opuesta.
Como vemos en la tabla de presiones, la altura de dicha resultante, ha
resultado 2,622, valor que coincide con el parámetro del modelo hc ya calculado
(ver figura 2a).
Si consideramos las presiones impulsicas (Piw) su resultante sobre la pared
será:
Pi/2 = B * Empuje = 10 * 47684 = 476840 N
Valor que debe coincidir con la mitad del cortante de la masa líquida
impulsiva, esto es:
mi * Ai/2 = 476835 N Se cumple
Vemos también que la altura del empuje resulta coincidente con el valor
hi = 1,875 m obtenido por el programa.

79
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" "
" "
" =================================== "
" "
" "
" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
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" ================================= "
" "
" "
" "
" "
" "
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.
Deposito rectangular de hormigon apoyado en el terreno
-----------------------------------------
Deposito rectangular de lados Lx = 20.000 m. ... Ly = 10.000 m.
Liquido contenido :
80
===================================
ANALISIS DEL SISMO EN DIRECCION X
===================================
(L = 20.000 m. B = 10.000 m.)
MODELO DINAMICO
=================
-------------------------------------------
Para so = h/L = 0.250 y llamando s1 = 0.866/so , s2 = 3.16*so ,
mi/m = th(s1)/s1 = 0.288 ...................... mi = 288118 Kg
hi/h = 0.375 .................................. hi = 1.875 m.
hi'/h = s1/2/th(s1) - 0.125 = 1.610 ........... hi'= 8.052 m.
mc/m = 0.264*th(s2)/(h/L) = 0.695 ............. mc = 695280 Kg
hc/h = 1-(ch(s2)-1)/s2/sh(s2) = 0.524 ......... hc = 2.622 m.
hc'/h = 1-(ch(s2)-2.01)/s2/sh(s2) = 1.986 ...... hc'= 9.930 m.
Kc = 0.833*m*g/h*th(s2)^2 ...................... Kc = 708493 N/m
Periodos propios:
-------------------
Ti = 2*pi*(d/g)^(0.5) = ....................... Ti = 0.127 s.
donde d = flecha por carga q a la altura hr de pared :
q = (mi/2+mwr)*g/(B*h) (N/m2) .................. q = 38864
hr = altura cdg de masas mi/2+mwr ............... hr = 2.086 m.
mwr = masa de una pared normal al sismo ....... mwr = 54027 Kg
B = anchura interior del deposito ................ B = 10.000 m.
Iw = 1*t^3/12 = ................................. Iw = 0.0053 m4
d = q*h*hr^3/(3*E*Iw) = .......................... d = 0.0040 m.
Tc = Cc * (L/g) = ............................. Tc = 6.220 s.
con Cc = 2*pi/(3.16*th(h/L) ................... Cc = 4.356
tambien Tc = 2*pi*(mc/Kc)^(0.5) = ............ Tc = 6.224 s.
ACCION SISMICA
================
------------------------
--------------- ---------------- ---------------
Para 0 < T < TA : 1.024+15.360*T 1.324+19.860*T 0.887+13.306*T
Para TA <= T <= TB : 2.560 3.310 2.218
Para T > TB .......: 2.304/T 2.979/T 1.996/T
-------------------------------------------------------

81
RESPUESTA SISMICA
===================
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+mw+mt) = ......................... Vi = 2055251 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 257660 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 2312911 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 2071339 N.
------------------------------------------
Mc = Ac * mc * hc = ........................... Mc = 675685 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 5383004 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 4755565 N.m
----------------------------------------------
Mc'= Ac*mc*(hc'+tb) = ......................... Mc'= 2687363 N.m
M' = Mi'+ Mc' = ............................... M' = 14549990 N.m
Mr'= (Mi'^2+Mc'^2)^(0.5) = .................... Mr'= 12163217 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
5.00 0 3087 3374 0 4573 0 2384 2955
4.50 143 2936 3374 1109 4714 4905 3815 2879
4.00 572 2803 3374 2218 5324 9810 5245 2804
3.50 1287 2687 3374 3327 6326 14715 6676 2728
3.00 2289 2589 3374 4435 7645 19620 8106 2652
2.50 3576 2506 3374 5544 9237 24525 9537 2577
2.00 5150 2440 3374 6653 11085 29430 10967 2501
1.50 7009 2388 3374 7762 13182 34335 12398 2425
1.00 9155 2352 3374 8871 15530 39240 13828 2350
0.50 11586 2330 3374 9980 18134 44145 15259 2274
0.00 14304 2323 3374 11089 20997 49050 16689 2198
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 47684 12883 16871 27721 51981 122625 47684 12883
Altura 1.875 2.622 2.500 1.667 1.828 1.667 1.875 2.622
X = -10.00 -8.00 -6.00 -4.00 -2.00 -0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -2834 -1939 -1280 -776 -366 -0 366 776 1280 1939 2834
Pcb= -2324 -2193 -1840 -1320 -688 -0 688 1320 1840 2193 2324
82
---------
-----------------------
dmax = L/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.378 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 0.300 m.
---------------------------
h/L = 0.250 < 2.964 = g/Ai ---> No necesita anclaje
===================================
ANALISIS DEL SISMO EN DIRECCION Y
===================================
(L = 10.000 m. B = 20.000 m.)
MODELO DINAMICO
=================
-------------------------------------------
Para so = h/L = 0.500 y llamando s1 = 0.866/so , s2 = 3.16*so ,
mi/m = th(s1)/s1 = 0.542 ...................... mi = 542316 Kg
hi/h = 0.375 .................................. hi = 1.875 m.
hi'/h = s1/2/th(s1) - 0.125 = 0.797 ........... hi'= 3.985 m.
mc/m = 0.264*th(s2)/(h/L) = 0.485 ............. mc = 485022 Kg
hc/h = 1-(ch(s2)-1)/s2/sh(s2) = 0.583 ......... hc = 2.916 m.
hc'/h = 1-(ch(s2)-2.01)/s2/sh(s2) = 0.858 ...... hc'= 4.291 m.
Kc = 0.833*m*g/h*th(s2)^2 ...................... Kc = 1379109 N/m
Periodos propios:
-------------------
Ti = 2*pi*(d/g)^(0.5) = ....................... Ti = 0.125 s.
donde d = flecha por carga q a la altura hr de pared :
q = (mi/2+mwr)*g/(B*h) (N/m2) .................. q = 37201
hr = altura cdg de masas mi/2+mwr ............... hr = 2.096 m.
mwr = masa de una pared normal al sismo ....... mwr = 108053 Kg
B = anchura interior del deposito ................ B = 20.000 m.
Iw = 1*t^3/12 = ................................. Iw = 0.0053 m4
d = q*h*hr^3/(3*E*Iw) = .......................... d = 0.0039 m.
Tc = Cc * (L/g) = ............................. Tc = 3.723 s.
con Cc = 2*pi/(3.16*th(h/L) ................... Cc = 3.688
tambien Tc = 2*pi*(mc/Kc)^(0.5) = ............ Tc = 3.726 s.
ACCION SISMICA
================
------------------------

83
--------------- ---------------- ---------------
Para 0 < T < TA : 1.024+15.360*T 1.324+19.860*T 0.887+13.306*T
Para TA <= T <= TB : 2.560 3.310 2.218
Para T > TB .......: 2.304/T 2.979/T 1.996/T
-------------------------------------------------------
RESPUESTA SISMICA
===================
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+mw+mt) = ......................... Vi = 2896646 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 300706 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 3197352 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 2912212 N.
------------------------------------------
Mc = Ac * mc * hc = ........................... Mc = 876986 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 7161921 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 6345826 N.m
----------------------------------------------
Mc'= Ac*mc*(hc'+tb) = ......................... Mc'= 1440813 N.m
M' = Mi'+ Mc' = ............................... M' = 13198266 N.m
Mr'= (Mi'^2+Mc'^2)^(0.5) = .................... Mr'= 11845406 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
5.00 0 2582 3374 0 4249 0 2244 2255
4.50 135 2238 3374 1109 4307 4905 3590 2105
4.00 538 1950 3374 2218 4902 9810 4936 1954
3.50 1212 1710 3374 3327 5918 14715 6283 1804
3.00 2154 1514 3374 4435 7247 19620 7629 1654
2.50 3366 1355 3374 5544 8832 24525 8975 1504
2.00 4846 1230 3374 6653 10647 29430 10322 1353
1.50 6596 1136 3374 7762 12687 34335 11668 1203
1.00 8616 1071 3374 8871 14953 39240 13014 1053
0.50 10904 1032 3374 9980 17451 44145 14361 902
0.00 13462 1020 3374 11089 20186 49050 15707 752
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 44877 7518 16871 27721 49580 122625 44877 7518
Altura 1.875 2.916 2.500 1.667 1.810 1.667 1.875 2.916
84
X = -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 -0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -5556 -4257 -3085 -2007 -989 -0 988 2007 3085 4256 5556
Pcb= -1020 -963 -808 -579 -302 -0 302 579 808 963 1020
---------
-----------------------
dmax = L/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.316 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 0.300 m.
---------------------------
h/L = 0.500 < 2.964 = g/Ai ---> No necesita anclaje

93
Ejemplo 7. “Tanque circular de acero muy flexible”
Se considera este tanque muy flexible analizado por Malhotra (Ref. 9) y con
cuyos resultados coinciden totalmente con los hallados con el programa..
Se trata de un tanque de diámetro interior de 20 m, una altura de 9,6 m y
una cubierta esférica muy rebajada, que aquí consideraremos plana, la masa de la
cubierta o techo es mt = 25000 kg que equivale a un peso de Wt = 245250 N. La
altura de su c.d.g. es prácticamente igual a H = 9,6 m.
Para el lugar de ubicación del depósito, corresponden dos espectros de
aceleraciones como los mostrados en la siguiente figura:
El espectro del modo impulsivo se obtiene para un amortiguamiento del 2%
(acero). El espectro correspondiente al modo convectivo se obtiene para un
94
amortiguamiento del 0,5%, el cual se adopta generalmente cualquiera que sea el
líquido.
Otra característica de este tanque, es que el espesor de sus paredes varía
con la altura. La pared está compuesta de 4 “anillos” de 2,4 m de altura cada uno.
En el caso de depósitos de paredes de espesor constante, el programa
calcula el peso la masa de la pared, así como su c.d.g que estará a media altura
hw = H/2.
En el caso de espesor variable, como el que nos ocupa, hay que introducir al
programa, el espesor uniforme equivalente, t, de la pared del tanque. Para ello hay
que ponderar convenientemente las masas de cada zona de la pared. El “peso” o
“brazo” con que se pondera, será igual a la distancia a la superficie del líquido. En
la figura que sigue se ilustra el significado de la siguiente expresión:
La masa mw y el peso Ww de las paredes será:
mw = (0,01 * 4,8 + 0,008 * 4,8) * 2 * π * 10 * 78,53 = 426313 N
Ww = mw/g = 43457 kg ≈ 43000 kg

95
La altura del c.d.g. de dicha masa se obtendrá de la figura siguiente:
hw = = 4,53
Los parámetros del modelo hidrodinámico han coincidido totalmente con
los calculados por Malhotra, así como los periodos convectivos e impulsivos.
Así mismo, los principales valores de la respuesta sísmica (cortante V,
momento M, sobremomento M’, máximo oleaje dmax) coinciden sensiblemente con
los del autor del modelo para paredes flexibles.
96
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" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
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Tanque circular de acero muy flexible.Ejemplo de Malhotra
-----------------------------------------
Liquido contenido :

97
MODELO DINAMICO
=================
Modelo hidrodinamico simplificado de Eurocode8 + Malhotra
-------------------------------------------
Para h/R = 0.800 interpolando en la tabla de Eurocode-8 siguiente :
H/R Ci Cc mi/m mc/m hi/h hc/h hi'/h hc'/h
-----------------------------------------------------------------------
0.300 9.280 2.090 0.176 0.824 0.400 0.521 2.640 3.414
0.500 7.740 1.740 0.300 0.700 0.400 0.543 1.460 1.517
0.700 6.970 1.600 0.414 0.586 0.401 0.571 1.009 1.011
1.000 6.360 1.520 0.548 0.452 0.419 0.616 0.721 0.785
1.500 6.060 1.480 0.686 0.314 0.439 0.690 0.555 0.734
2.000 6.210 1.480 0.763 0.237 0.448 0.751 0.500 0.764
2.500 6.560 1.480 0.810 0.190 0.452 0.794 0.480 0.796
3.000 7.030 1.480 0.842 0.158 0.453 0.825 0.472 0.825
resultan los sigientes parametros :
0.800 6.767 1.573 0.458 0.542 0.407 0.586 0.913 0.936
mi/m = 0.458 .................................. mi = 1152321 Kg
hi/h = 0.407 .................................. hi = 3.256 m.
hi'/h= 0.913 .................................. hi'= 7.307 m.
mc/m = 0.542 .................................. mc = 1360954 Kg
hc/h = 0.586 .................................. hc = 4.688 m.
hc'/h= 0.936 .................................. hc'= 7.488 m.
Periodos propios:
-------------------
Ti = Ci*h*(ro/t*R/E)^(0.5) = .................. Ti = 0.123 s.
Tc = Cc * (R)^(0.5) ............................ Tc = 4.977 s.
ACCION SISMICA
================
------------------------
Aceleraciones convectivas (m/s2) : Aco =11.670 .... Acmax =11.670
--------------- ---------------- ---------------
Para 0 < T < TA :11.670+ 0.000*T 8.570+ 0.000*T 5.656+ 0.000*T
Para TA <= T <= TB : 11.670 8.570 5.656
Para TB <= T <=TC : 5.485/T 4.028/T 2.658/T
Para T > TC .......: 17.003/T² 12.486/T² 8.241/T²
-------------------------------------------------------
98
RESPUESTA SISMICA
===================
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+mw+mt) = ......................... Vi = 10458147 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 936202 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 11394349 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 10499967 N.
------------------------------------------
Mc = Ac * mc * hc = ........................... Mc = 4388482 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 40267056 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 36145968 N.m
----------------------------------------------
Mc'= Ac*mc*(hc'+tb) = ......................... Mc'= 7010907 N.m
M' = Mi'+ Mc' = ............................... M' = 82906704 N.m
Mr'= (Mi'^2+Mc'^2)^(0.5) = .................... Mr'= 76218928 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
8.00 0 5159 664 0 5202 0 17362 5646
7.20 578 4531 664 4525 6523 7848 21748 5262
6.40 2313 4000 664 9050 10333 15696 26134 4878
5.60 5205 3556 664 13575 15211 23544 30521 4493
4.80 9253 3189 664 18100 20883 31392 34907 4109
4.00 14457 2891 664 22625 27366 39240 39293 3725
3.20 20819 2655 664 27150 34723 47088 43679 3341
2.40 28337 2477 664 31675 43017 54936 48065 2957
1.60 37011 2352 664 36200 52301 62784 52451 2573
0.80 46842 2279 664 40725 62614 70632 56838 2188
-0.00 57830 2254 664 45250 73987 78480 61224 1804
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 314343 29800 5313 180998 250052 313920 314343 29800
Altura 3.256 4.688 4.000 2.667 2.515 2.667 3.256 4.688
X = -10.00 -8.00 -6.00 -4.00 -2.00 -0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -47150 -35304 -25120-16118 -7874 -0 7873 16117 25119 35303 47149
Pcb= -2254 -2128 -1785 -1280 -667 -0 667 1280 1785 2128 2254

99
---------
-----------------------
dmax = D/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.701 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 1.600 m.
---------------------------
100

103 104
Ejemplo 8. “Tanque anterior analizado con la Norma NCSP-07”
Se analiza el depósito del ejemplo nº 7 pero ahora la acción sísmica se
obtiene utilizando la norma española NCSP-07 (Puentes). (Ref. 2).
Hemos supuesto su ubicación en Huelva, que consultando el anejo 1 o el
mapa de peligrosidad sísmica (figura 3.1 de la Norma), nos indica la aceleración
horizontal básica ab = 0,01 * g = 0,981 m/seg2 y un coeficiente de contribución de
las Azores, K= 1,3.
El tanque descansa sobre un terreno cohesivo duro, es decir, terreno tipo II
con un coeficiente del terreno, C = 1,30.
El coeficiente de riesgo es la unidad, pues se ha supuesto un periodo de
retorno de 500 años y una importancia normal del depósito.
Las tasas de amortiguamiento convectivo e impulsivo se han tomado 0,5% y
2% respectivamente.
Se ha supuesto un coeficiente de reducción por ductilidad bastante elevado
para el modo impulsivo (qy = 3,5) y mínimo para el convectivo (qc = 1).
De los espectros calculados con estas condiciones, resultan, introduciendo
los periodos propios convectivos, Tc, e impulsivo, Ti, las aceleraciones convectivas,
Ac, e impulsivas, Ai y Av.
Dicha acción sísmica es distinta a la del ejemplo anterior, aunque parecida.
Por tanto, la respuesta sísmica obtenida no es muy distinta a la calculada en
el ejemplo nº 7.

105
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" Version 1 Fecha : 23/05/2013 "
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.
Tanque anterior analizado con norma NCSP-07
-----------------------------------------
106
Liquido contenido :
MODELO DINAMICO
=================
Modelo hidrodinamico simplificado de Eurocode8 + Malhotra
-------------------------------------------
Para h/R = 0.800 interpolando en la tabla de Eurocode-8 siguiente :
H/R Ci Cc mi/m mc/m hi/h hc/h hi'/h hc'/h
-----------------------------------------------------------------------
0.300 9.280 2.090 0.176 0.824 0.400 0.521 2.640 3.414
0.500 7.740 1.740 0.300 0.700 0.400 0.543 1.460 1.517
0.700 6.970 1.600 0.414 0.586 0.401 0.571 1.009 1.011
1.000 6.360 1.520 0.548 0.452 0.419 0.616 0.721 0.785
1.500 6.060 1.480 0.686 0.314 0.439 0.690 0.555 0.734
2.000 6.210 1.480 0.763 0.237 0.448 0.751 0.500 0.764
2.500 6.560 1.480 0.810 0.190 0.452 0.794 0.480 0.796
3.000 7.030 1.480 0.842 0.158 0.453 0.825 0.472 0.825
resultan los sigientes parametros :
0.800 6.767 1.573 0.458 0.542 0.407 0.586 0.913 0.936
mi/m = 0.458 .................................. mi = 1152321 Kg
hi/h = 0.407 .................................. hi = 3.256 m.
hi'/h= 0.913 .................................. hi'= 7.307 m.
mc/m = 0.542 .................................. mc = 1360954 Kg
hc/h = 0.586 .................................. hc = 4.688 m.
hc'/h= 0.936 .................................. hc'= 7.488 m.
Periodos propios:
-------------------
Ti = Ci*h*(ro/t*R/E)^(0.5) = .................. Ti = 0.123 s.
Tc = Cc * (R)^(0.5) ............................ Tc = 4.977 s.
ACCION SISMICA
================
Espectro de la norma NCSP-07 :
--------------------------------
Aceleracion sismica basica horizontal (m/seg²) ...... ab = 0.981
Aceleracion sismica basica vertical (m/seg²) ...... av = 0.687
Coeficiente de contribucion del lugar ................. K = 1.30
Factor de importancia ................................ ¥I = 1.00
Periodo de retorno del sismo ......................... Pr = 500
Factor de retorno ................................... ¥II = 1.00
Coeficiente de riesgo Þ = ¥I * ¥II = .................... = 1.00
Coeficiente del terreno ............................... C = 1.30
Tasa de amortiguamiento del modo convectivo ........... % = 0.05
Tasa de amortiguamiento del modo impulsivo ............ % = 2.00
Coef. reduccion por ductilidad en modo impulsivo ..... qi = 3.50
Coef. reduccion por ductilidad en modo convectivo .... qv = 1.00
Periodos quiebro espectro (seg): TA= 0.17 TB= 0.68 TC= 4.29

107
--------------- ---------------- ---------------
Para 0 < T < TA : 0.981+20.607*T 0.981+ 0.416*T 0.687+ 0.291*T
Para TA <= T <= TB : 4.464 1.051 0.736
Para TB <= T <=TC : 3.017/T 0.711/T 0.498/T
Para T > TC .......: 12.944/T² 3.049/T² 2.134/T²
-------------------------------------------------------
RESPUESTA SISMICA
===================
-----------------------------------
Vi = Ai * (mi+mw+mt) = ......................... Vi = 1259646 N.
Vc = Ac * mc = ................................. Vc = 712228 N.
V = Vi + Vc = ................................. V = 1971874 N.
Vr = (Vi^2+Vc^2)^(0.5) = ....................... Vr = 1447058 N.
------------------------------------------
Mc = Ac * mc * hc = ........................... Mc = 3338594 N.m
M = Mi + Mc = ................................ M = 7660038 N.m
Mr = (Mi^2+Mc^2)^(0.5) = ...................... Mr = 5460869 N.m
----------------------------------------------
Mc'= Ac*mc*(hc'+tb) = ......................... Mc'= 5333638 N.m
M' = Mi'+ Mc' = ............................... M' = 14475010 N.m
Mr'= (Mi'^2+Mc'^2)^(0.5) = .................... Mr'= 10583591 N.m
----------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
8.00 0 3925 80 0 3926 0 2091 4295
7.20 70 3447 80 578 3498 7848 2619 4003
6.40 279 3043 80 1156 3275 15696 3148 3711
5.60 627 2705 80 1734 3290 23544 3676 3418
4.80 1114 2426 80 2312 3558 31392 4204 3126
4.00 1741 2199 80 2890 4063 39240 4733 2834
3.20 2508 2020 80 3468 4775 47088 5261 2542
2.40 3413 1884 80 4046 5668 54936 5789 2249
1.60 4458 1790 80 4624 6722 62784 6318 1957
0.80 5642 1733 80 5202 7925 70632 6846 1665
-0.00 6965 1715 80 5780 9273 78480 7374 1373
---------------------------------------------------------------------------
Empuje 37862 22671 640 23122 39499 313920 37862 22671
Altura 3.256 4.688 4.000 2.667 3.247 2.667 3.256 4.688
108
X = -10.00 -8.00 -6.00 -4.00 -2.00 -0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
---------------------------------------------------------------------------
Pib= -5679 -4252 -3026 -1941 -948 -0 948 1941 3026 4252 5679
Pcb= -1715 -1619 -1358 -974 -508 -0 508 974 1358 1619 1715
---------
-----------------------
dmax = D/2*Ac/g = .............................. dmax = 0.533 m.
resguardo = H-h = .................................. r = 1.600 m.
---------------------------

113
Ejemplo 9. “Sobrearmado por sismo de depósito circular de
hormigón.”
Se trata del depósito cilíndrico de HA analizado sismicamente en el ejemplo
nº5. El diámetro interior es D = 14 m , la altura de la pared medida desde el fondo
es H = 7 m incluyendo un resguardo de 0,5 m.
El dimensionamiento, se ha realizado utilizando el programa DEPOSITO de
la Colección Caminos, bajo las 2 hipótesis siguientes :
a) Se considera el sismo analizado en el ejemplo nº5. Para ello se introduce
en el programa DEPOSITO, el Coeficiente de Amplificación Sismica obtenido con el
programa SISMODEP, que resultó ser CAS = 1.246
b) No se considera el sismo. Para ello basta introducir el Coeficiente de
Amplificación Sismica igual a la unidad CAS = 1 en el programa DEPOSITO.
Se recuerda que el CAS , lo hemos definido como el cociente de los empujes
hidrostáticos + hidrodinámicos entre los hidrostáticos.
A continuación se muestran los resultados numéricos y gráficos, obtenidos
con el programa DEPOSITO para las dos situaciones a) y b).
Se observa que en el caso de considerar el sismo, los esfuerzos máximos
aumentan incluso por encima del CAS, respecto al caso de no considerar el sismo.
Sin embargo, las armaduras crecen mucho menos respecto al caso de no
considerar el sismo . En efecto el peso total de armaduras requeridas en el caso a)
es de 26583 kg, mientras que si no se considera el sismo (caso b) , resultó ser de
23325 kg, lo que representa un incremento inferior al 14%.
114
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" P R O G R A M A D E P O S I T O "
" ==================================== "
" "
" CALCULO Y ARMADO DE DEPOSITOS "
" "
" Version 5 Fecha : 13/02/2009 "
" "
" "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" ================================= "
" "
" Proyecto : EJEMPLO Nº9 a) "
" "
" "
" Fecha de calculo : 03-12-2013 "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
.
D A T O S D E L D E P O S I T O
=====================================
DEPOSITO CIRCULAR DEL EJEMPLO Nº5 CONSIDERANDO EL SISMO (CAS=1.246)
-Dimensiones del deposito:
-------------------------
Altura del deposito (m) ................................. H = 7.40
Diametro exterior del deposito (m) ...................... D = 14.50
Espesor de la pared vertical del deposito (m) ........... t = 0.25
Espesor de la solera del deposito (m) ................... tz = 0.40
Volumen de hormigon en paredes y solera (m3) ............ Vh = 144.4
Pared y solera solidariamente empotradas entre si ....... (Iborde=0)
Borde superior libre.
-Caracteristicas de los materiales del deposito de hormigon:
-----------------------------------------------------------
Peso especifico del hormigon (t/m3) .................... ¥h = 2.50
Resistencia caracteristica del hormigon (kp/cm2) ...... fck = 250
Limite elastico del acero (Kp/cm2) .................... fyk = 4100
Tension admisible del acero a traccion simple (kp/cm2). Sadm = 1000
Recubrimiento libre de las armaduras (m) ............... c = 0.040
Anchura maxima admisible de abertura de fisuras (mm) ... w = 0.10
Diametro de armaduras verticales en paredes .......... Øv = 16 mm
Diametro de armaduras horizontales en paredes ........ Øh = 16 mm
Diametro de las armaduras de la solera ................ Øs = 16 mm

115
Coeficiente de minoracion resistencia hormigon ......... ¥c = 1.50
Coeficiente de minoracion resistencia acero ............ ¥s = 1.15
Coeficiente de mayoracion de las acciones .............. ¥f = 1.50
Coeficiente de amplificacion sismica ................... CAS = 1.246
-Caracteristicas del liquido:
----------------------------
Nivel maximo de liquido (m) ............................. Hl = 6.90
Peso especifico del liquido (t/m3) ...................... ¥l = 1.00
Coeficiente de empuje lateral del liquido ............... Kl = 1.00
DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS (DEPOSITO LLENO)
==============================================
PARED CILINDRICA
------------------
z w ø Mz Mø Qz Nz Nø
(m) (m) (rad) (mt/m) (mt/m) (t/m) (t/m) (t/m)
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
7.20 0.41 -0.85 0.00 0.00 -0.00 0.00 4.36
6.84 0.72 -0.85 0.00 0.00 -0.00 -0.23 7.57
6.48 1.02 -0.85 0.00 0.00 -0.01 -0.45 10.78
6.12 1.33 -0.85 0.01 0.00 -0.02 -0.67 14.01
5.76 1.64 -0.86 0.02 0.00 -0.03 -0.90 17.26
5.40 1.95 -0.88 0.03 0.01 -0.03 -1.13 20.58
5.04 2.28 -0.91 0.04 0.01 -0.03 -1.35 23.99
4.68 2.61 -0.95 0.05 0.01 -0.02 -1.58 27.53
4.32 2.96 -1.00 0.05 0.01 0.01 -1.80 31.24
3.96 3.33 -1.04 0.04 0.01 0.07 -2.03 35.11
3.60 3.71 -1.06 -0.01 -0.00 0.17 -2.25 39.09
3.24 4.08 -1.02 -0.09 -0.02 0.30 -2.47 43.05
2.88 4.43 -0.88 -0.22 -0.04 0.46 -2.70 46.69
2.52 4.70 -0.60 -0.42 -0.08 0.63 -2.93 49.57
2.16 4.84 -0.13 -0.67 -0.13 0.74 -3.15 51.03
1.80 4.77 0.58 -0.93 -0.19 0.71 -3.38 50.25
1.44 4.40 1.51 -1.15 -0.23 0.40 -3.60 46.35
1.08 3.67 2.55 -1.17 -0.23 -0.36 -3.83 38.65
0.72 2.57 3.46 -0.81 -0.16 -1.77 -4.05 27.14
0.36 1.24 3.79 0.20 0.04 -4.00 -4.28 13.09
0.00 0.00 2.82 2.18 0.44 -7.11 -4.50 0.00
S O L E R A
-------------
r w ø Mr Mø Qr Nr Reac.
(m) (m) (rad) (mt/m) (mt/m) (t/m) (t/m) (t/m2)
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
0.00 1.52 -0.00 0.01 -0.01 0.00 7.11 7.62
0.71 1.52 0.00 0.00 -0.01 0.04 7.11 7.62
1.42 1.53 -0.00 -0.04 0.01 0.09 7.11 7.63
2.14 1.52 -0.03 -0.10 0.04 0.13 7.11 7.58
2.85 1.48 -0.08 -0.16 0.08 0.09 7.11 7.39
3.56 1.39 -0.15 -0.15 0.10 -0.13 7.11 6.97
4.28 1.28 -0.16 0.10 0.04 -0.65 7.11 6.38
4.99 1.21 0.01 0.79 -0.16 -1.45 7.11 6.03
5.70 1.39 0.57 1.94 -0.55 -2.05 7.11 6.93
6.41 2.14 1.63 3.02 -1.01 -1.12 7.11 10.72
7.13 3.75 2.82 2.18 -1.08 4.19 7.11 18.75
Reacciones : maxima = 18.75 ; minima = 6.03 ; media = 8.57 t/m2
Resultante vertical = -1438.6 t. Suma reacciones suelo = 1366.7 t.
116
DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS (DEPOSITO VACIO)
==============================================
PARED CILINDRICA
------------------
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
7.20 0.00 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 0.00 0.03
6.84 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.23 0.06
6.48 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.45 0.09
6.12 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.67 0.13
5.76 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.90 0.15
5.40 0.02 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -1.13 0.17
5.04 0.02 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -1.35 0.19
4.68 0.02 -0.00 0.00 0.00 -0.01 -1.58 0.20
4.32 0.02 -0.01 0.01 0.00 -0.02 -1.80 0.22
3.96 0.03 -0.02 0.01 0.00 -0.02 -2.03 0.27
3.60 0.03 -0.03 0.02 0.00 -0.03 -2.25 0.36
3.24 0.05 -0.06 0.03 0.01 -0.03 -2.47 0.52
2.88 0.08 -0.09 0.04 0.01 -0.02 -2.70 0.80
2.52 0.12 -0.13 0.05 0.01 -0.00 -2.93 1.23
2.16 0.17 -0.18 0.04 0.01 0.04 -3.15 1.82
1.80 0.24 -0.20 0.01 0.00 0.12 -3.38 2.55
1.44 0.31 -0.19 -0.05 -0.01 0.23 -3.60 3.31
1.08 0.37 -0.10 -0.16 -0.03 0.38 -3.83 3.90
0.72 0.37 0.10 -0.32 -0.06 0.54 -4.05 3.95
0.36 0.27 0.48 -0.55 -0.11 0.68 -4.28 2.89
0.00 0.00 1.08 -0.80 -0.16 0.72 -4.50 0.00
S O L E R A
-------------
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
0.00 0.21 0.00 -0.01 0.01 0.00 -0.72 1.07
0.71 0.21 -0.00 -0.01 0.01 0.03 -0.72 1.07
1.42 0.21 -0.01 -0.03 0.02 0.04 -0.72 1.05
2.14 0.20 -0.03 -0.06 0.03 0.04 -0.72 0.98
2.85 0.17 -0.05 -0.06 0.04 -0.03 -0.72 0.83
3.56 0.12 -0.06 0.01 0.03 -0.20 -0.72 0.61
4.28 0.09 -0.02 0.24 -0.04 -0.49 -0.72 0.44
4.99 0.13 0.16 0.64 -0.18 -0.75 -0.72 0.66
5.70 0.37 0.52 1.07 -0.36 -0.56 -0.72 1.83
6.41 0.90 0.98 0.97 -0.44 0.89 -0.72 4.52
7.13 1.68 1.08 -0.80 -0.09 4.38 -0.72 8.40
.
Valores extremos de esfuerzos en pared cilindrica
===================================================
Momento vertical : Mzmax = 2.18 t.m/m Mzmin = -1.17 t.m/m
Cortante vertical : Qzmax = 0.74 t/m. Qzmin = -7.11 t/m.
Momento horizontal : Mømax = 0.44 t.m/m Mømin = -0.23 t.m/m
Flecha transversal : wmax = 0.484 mm. wmin = 0.000 mm.

117
Traccion horizontal: Nømax = 51.03 t/m. Nømin = 0.00 t/m.
Valores extremos de esfuerzos en la solera
============================================
Momento radial : Mrmax = 3.03 t.m/m Mrmin = -0.80 t.m/m
Cortante radial : Qrmax = 4.38 t/m. Qrmin = -2.05 t/m.
Momento circunfer. : Mømax = 0.10 t.m/m Mømin = -1.14 t.m/m
Asiento solera : wmax = 0.375 mm. wmin = 0.009 mm.
Traccion radial : Nrmax = 7.11 t/m. Nrmin = -0.72 t/m.
Reacciones extremas del terreno de cimentacion
================================================
Reaccion maxima = 18.75 t/m2 , Reaccion minima = 0.44 t/m2
.
Armaduras requeridas por fisuracion, agotamiento y traccion
=============================================================
Por fisuracion Por agotamiento Por traccion
Armadura M K A Amin Md A N A
tipo t.m/m cm2/m cm2/m t.m/m cm2/m t/m cm2/m
--------------------------------------------------------------------------
Pared 1 2.18 0.023 6.39 5.00 3.27 4.68 - -
Pared 2 1.17 0.012 4.08 5.00 1.76 2.48 - -
Pared 3 1.17 0.012 4.08 5.00 1.76 2.48 - -
Fondo 4 3.03 0.014 4.43 8.00 4.55 3.68 7.11 3.55
Fondo 6 0.80 0.004 2.99 8.00 1.20 0.96 7.11 3.55
Pared 7 0.44 0.005 3.07 5.00 0.65 0.91 51.03 25.52
Pared 8 0.23 0.002 2.85 5.00 0.35 0.49 51.03 25.52
Armadura total= Armadura de traccion mas la mayor de las otras tres
Armaduras dispuestas : Diametros, separaciones y mediciones
=============================================================
Armadura Direccion Atotal Ø Sep. numero Longitud Peso
tipo cm2/m mm cm barras m. kg.
-------------------------------------------------------------------------
Pared 1 Z 6.39 16 31 144 7.25 1647.78
Pared 2 Z 5.00 16 40 111 7.25 1270.17
Pared 3 Z 5.00 16 40 111 2.75 481.79
Fondo 4 X-Y 11.55 16 17 83 12.34 2958.55
Fondo 5 X-Y 11.55 16 17 83 2.35 307.85
Fondo 6 X-Y 11.55 16 17 83 12.34 2958.55
Pared 7 Cir 30.52 16 6 120 44.77 8479.02
Pared 8 Cir 30.52 16 6 120 44.77 8479.02
Resumen:
10744 m. de redondos Ø16 dispuestos horizontalmente en las paredes.
2154 m. de redondos Ø16 dispuestos verticalmente en las paredes.
Parrilla de Ø16 separados 17 cm. en la cara superior de la solera
Parrilla de Ø16 separados 17 cm. en la cara inferior de la solera
En total : 26583 Kg. de acero , frente a 144.40 m3 de hormigon.
118
-Comprobacion de armadura a cortante:
====================================
Pared :
--------
-Cortante de calculo : Vd = ¥f*Vmax = 10.66 t/m
-Cortante ultimo por traccion del alma, el mayor de los 2 valores :
Vu2 = 0.18 /¥c *(1+(200/d)½)*(100*w*fcv)^(1/3) * d = 15.31 t/m
Vu2min = 0.075/¥c *(1+(200/d)½)^(3/2) * fcv^(1/2) * d = 14.37 t/m
Vu2 = 15.31 t/m
-Comprobacion : Vd < Vu2 .No necesita armadura de cortante en paredes
Solera :
---------
Vu2 = 0.18 /¥c *(1+(200/d)½)*(100*w*fcv)^(1/3) * d = 14.51 t/m
Vu2min = 0.075/¥c *(1+(200/d)½)^(3/2) * fcv^(1/2) * d = 20.64 t/m
Vu2 = 20.64 t/m
-Comprobacion : Vd < Vu2 .No necesita armadura de cortante en solera

123
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" P R O G R A M A D E P O S I T O "
" ==================================== "
" "
" CALCULO Y ARMADO DE DEPOSITOS "
" "
" Version 5 Fecha : 13/02/2009 "
" "
" "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
" "
" ================================= "
" "
" Proyecto : EJEMPLO Nº9 b) "
" "
" "
" Fecha de calculo : 03-12-2013 "
" "
" "
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
.
D A T O S D E L D E P O S I T O
=====================================
DEPOSITO CIRCULAR DEL EJEMPLO Nº5 SIN CONSIDERAR EL SISMO (CAS=1)
-Dimensiones del deposito:
-------------------------
Altura del deposito (m) ................................. H = 7.40
Diametro exterior del deposito (m) ...................... D = 14.50
Espesor de la pared vertical del deposito (m) ........... t = 0.25
Espesor de la solera del deposito (m) ................... tz = 0.40
Volumen de hormigon en paredes y solera (m3) ............ Vh = 144.4
Pared y solera solidariamente empotradas entre si ....... (Iborde=0)
Borde superior libre.
-Caracteristicas de los materiales del deposito de hormigon:
-----------------------------------------------------------
Peso especifico del hormigon (t/m3) .................... ¥h = 2.50
Resistencia caracteristica del hormigon (kp/cm2) ...... fck = 250
Limite elastico del acero (Kp/cm2) .................... fyk = 4100
Tension admisible del acero a traccion simple (kp/cm2). Sadm = 1000
Recubrimiento libre de las armaduras (m) ............... c = 0.040
Anchura maxima admisible de abertura de fisuras (mm) ... w = 0.10
Diametro de armaduras verticales en paredes .......... Øv = 16 mm
Diametro de armaduras horizontales en paredes ........ Øh = 16 mm
Diametro de las armaduras de la solera ................ Øs = 16 mm
124
Coeficiente de minoracion resistencia hormigon ......... ¥c = 1.50
Coeficiente de minoracion resistencia acero ............ ¥s = 1.15
Coeficiente de mayoracion de las acciones .............. ¥f = 1.50
Coeficiente de amplificacion sismica ................... CAS = 1.000
-Caracteristicas del liquido:
----------------------------
Nivel maximo de liquido (m) ............................. Hl = 6.90
Peso especifico del liquido (t/m3) ...................... ¥l = 1.00
Coeficiente de empuje lateral del liquido ............... Kl = 1.00
DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS (DEPOSITO LLENO)
==============================================
PARED CILINDRICA
------------------
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
7.20 0.33 -0.68 -0.00 -0.00 0.00 0.00 3.50
6.84 0.58 -0.68 0.00 0.00 -0.00 -0.23 6.08
6.48 0.82 -0.68 0.00 0.00 -0.01 -0.45 8.67
6.12 1.07 -0.69 0.01 0.00 -0.01 -0.67 11.27
5.76 1.32 -0.70 0.01 0.00 -0.02 -0.90 13.89
5.40 1.57 -0.71 0.02 0.00 -0.03 -1.13 16.55
5.04 1.83 -0.73 0.03 0.01 -0.03 -1.35 19.29
4.68 2.10 -0.77 0.04 0.01 -0.02 -1.58 22.14
4.32 2.38 -0.80 0.04 0.01 0.01 -1.80 25.12
3.96 2.68 -0.84 0.03 0.01 0.05 -2.03 28.23
3.60 2.98 -0.85 -0.00 -0.00 0.13 -2.25 31.45
3.24 3.29 -0.83 -0.06 -0.01 0.23 -2.47 34.65
2.88 3.57 -0.73 -0.17 -0.03 0.37 -2.70 37.63
2.52 3.80 -0.51 -0.33 -0.07 0.50 -2.93 40.01
2.16 3.92 -0.13 -0.53 -0.11 0.60 -3.15 41.28
1.80 3.87 0.43 -0.75 -0.15 0.59 -3.38 40.77
1.44 3.58 1.18 -0.93 -0.19 0.36 -3.60 37.76
1.08 3.01 2.03 -0.97 -0.19 -0.23 -3.83 31.68
0.72 2.13 2.80 -0.70 -0.14 -1.33 -4.05 22.45
0.36 1.04 3.12 0.07 0.01 -3.10 -4.28 10.99
0.00 0.00 2.44 1.62 0.32 -5.59 -4.50 0.00
S O L E R A
-------------
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
0.00 1.52 -0.00 0.01 -0.01 0.00 5.59 7.60
0.71 1.52 0.00 -0.00 -0.01 0.04 5.59 7.61
1.42 1.52 -0.00 -0.03 0.01 0.08 5.59 7.61
2.14 1.51 -0.03 -0.09 0.04 0.11 5.59 7.56
2.85 1.48 -0.08 -0.14 0.07 0.07 5.59 7.38
3.56 1.40 -0.13 -0.12 0.08 -0.13 5.59 7.01
4.28 1.30 -0.13 0.12 0.03 -0.60 5.59 6.51
4.99 1.25 0.04 0.73 -0.16 -1.28 5.59 6.26
5.70 1.43 0.55 1.73 -0.50 -1.74 5.59 7.17
6.41 2.13 1.47 2.59 -0.88 -0.76 5.59 10.66
7.13 3.55 2.44 1.62 -0.88 4.21 5.59 17.75

125
DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS (DEPOSITO VACIO)
==============================================
PARED CILINDRICA
------------------
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
7.20 0.00 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 0.00 0.03
6.84 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.23 0.06
6.48 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.45 0.09
6.12 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.67 0.13
5.76 0.01 -0.01 -0.00 -0.00 0.00 -0.90 0.15
5.40 0.02 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -1.13 0.17
5.04 0.02 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -1.35 0.19
4.68 0.02 -0.00 0.00 0.00 -0.01 -1.58 0.20
4.32 0.02 -0.01 0.01 0.00 -0.02 -1.80 0.22
3.96 0.03 -0.02 0.01 0.00 -0.02 -2.03 0.27
3.60 0.03 -0.03 0.02 0.00 -0.03 -2.25 0.36
3.24 0.05 -0.06 0.03 0.01 -0.03 -2.47 0.52
2.88 0.08 -0.09 0.04 0.01 -0.02 -2.70 0.80
2.52 0.12 -0.13 0.05 0.01 -0.00 -2.93 1.23
2.16 0.17 -0.18 0.04 0.01 0.04 -3.15 1.82
1.80 0.24 -0.20 0.01 0.00 0.12 -3.38 2.55
1.44 0.31 -0.19 -0.05 -0.01 0.23 -3.60 3.31
1.08 0.37 -0.10 -0.16 -0.03 0.38 -3.83 3.90
0.72 0.37 0.10 -0.32 -0.06 0.54 -4.05 3.95
0.36 0.27 0.48 -0.55 -0.11 0.68 -4.28 2.89
0.00 0.00 1.08 -0.80 -0.16 0.72 -4.50 0.00
S O L E R A
-------------
---------------------------------------------------------------------
x10000 x10000
0.00 0.21 0.00 -0.01 0.01 0.00 -0.72 1.07
0.71 0.21 -0.00 -0.01 0.01 0.03 -0.72 1.07
1.42 0.21 -0.01 -0.03 0.02 0.04 -0.72 1.05
2.14 0.20 -0.03 -0.06 0.03 0.04 -0.72 0.98
2.85 0.17 -0.05 -0.06 0.04 -0.03 -0.72 0.83
3.56 0.12 -0.06 0.01 0.03 -0.20 -0.72 0.61
4.28 0.09 -0.02 0.24 -0.04 -0.49 -0.72 0.44
4.99 0.13 0.16 0.64 -0.18 -0.75 -0.72 0.66
5.70 0.37 0.52 1.07 -0.36 -0.56 -0.72 1.83
6.41 0.90 0.98 0.97 -0.44 0.89 -0.72 4.52
7.13 1.68 1.08 -0.80 -0.09 4.38 -0.72 8.40
.
Valores extremos de esfuerzos en pared cilindrica
===================================================
Momento vertical : Mzmax = 1.62 t.m/m Mzmin = -0.97 t.m/m
Cortante vertical : Qzmax = 0.72 t/m. Qzmin = -5.59 t/m.
Momento horizontal : Mømax = 0.32 t.m/m Mømin = -0.19 t.m/m
Flecha transversal : wmax = 0.392 mm. wmin = 0.000 mm.
126
Traccion horizontal: Nømax = 41.28 t/m. Nømin = 0.00 t/m.
Valores extremos de esfuerzos en la solera
============================================
Momento radial : Mrmax = 2.59 t.m/m Mrmin = -0.80 t.m/m
Cortante radial : Qrmax = 4.38 t/m. Qrmin = -1.74 t/m.
Momento circunfer. : Mømax = 0.08 t.m/m Mømin = -0.98 t.m/m
Asiento solera : wmax = 0.355 mm. wmin = 0.009 mm.
Traccion radial : Nrmax = 5.59 t/m. Nrmin = -0.72 t/m.
Reacciones extremas del terreno de cimentacion
================================================
Reaccion maxima = 17.75 t/m2 , Reaccion minima = 0.44 t/m2
.
Armaduras requeridas por fisuracion, agotamiento y traccion
=============================================================
Por fisuracion Por agotamiento Por traccion
Armadura M K A Amin Md A N A
tipo t.m/m cm2/m cm2/m t.m/m cm2/m t/m cm2/m
--------------------------------------------------------------------------
Pared 1 1.62 0.017 4.93 5.00 2.42 3.44 - -
Pared 2 0.97 0.010 3.76 5.00 1.45 2.04 - -
Pared 3 0.97 0.010 3.76 5.00 1.45 2.04 - -
Fondo 4 2.59 0.012 4.07 8.00 3.88 3.13 5.59 2.79
Fondo 6 0.80 0.004 2.99 8.00 1.20 0.96 5.59 2.79
Pared 7 0.32 0.003 2.95 5.00 0.48 0.68 41.28 20.64
Pared 8 0.19 0.002 2.81 5.00 0.29 0.40 41.28 20.64
Armadura total= Armadura de traccion mas la mayor de las otras tres
Armaduras dispuestas : Diametros, separaciones y mediciones
=============================================================
Armadura Direccion Atotal Ø Sep. numero Longitud Peso
tipo cm2/m mm cm barras m. kg.
-------------------------------------------------------------------------
Pared 1 Z 5.00 16 40 111 7.25 1270.17
Pared 2 Z 5.00 16 40 111 7.25 1270.17
Pared 3 Z 5.00 16 40 111 2.75 481.79
Fondo 4 X-Y 10.79 16 18 79 12.34 2797.54
Fondo 5 X-Y 10.79 16 18 79 2.35 293.02
Fondo 6 X-Y 10.79 16 18 79 12.34 2797.54
Pared 7 Cir 25.64 16 7 102 44.77 7207.17
Pared 8 Cir 25.64 16 7 102 44.77 7207.17
Resumen:
9133 m. de redondos Ø16 dispuestos horizontalmente en las paredes.
1915 m. de redondos Ø16 dispuestos verticalmente en las paredes.
Parrilla de Ø16 separados 18 cm. en la cara superior de la solera
Parrilla de Ø16 separados 18 cm. en la cara inferior de la solera
En total : 23325 Kg. de acero , frente a 144.40 m3 de hormigon.

127
-Comprobacion de armadura a cortante:
====================================
Pared :
--------
Vu2 = 0.18 /¥c *(1+(200/d)½)*(100*w*fcv)^(1/3) * d = 14.45 t/m
Vu2min = 0.075/¥c *(1+(200/d)½)^(3/2) * fcv^(1/2) * d = 14.37 t/m
Vu2 = 14.45 t/m
-Comprobacion : Vd < Vu2 .No necesita armadura de cortante en paredes
Solera :
---------
Vu2 = 0.18 /¥c *(1+(200/d)½)*(100*w*fcv)^(1/3) * d = 14.18 t/m
Vu2min = 0.075/¥c *(1+(200/d)½)^(3/2) * fcv^(1/2) * d = 20.64 t/m
Vu2 = 20.64 t/m
-Comprobacion : Vd < Vu2 .No necesita armadura de cortante en solera

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