Este documento describe los conceptos básicos de las anualidades. Existen varios tipos de anualidades clasificadas según la fecha de pago, el intervalo de pago y la primera renta. Una anualidad anticipada implica que los pagos se realizan al inicio de cada período, mientras que el valor presente y futuro de una anualidad pueden calcularse usando fórmulas de progresión geométrica que involucran el monto de cada pago, la tasa de interés y el número de períodos.

2. 1.-1.- SEGÚN LAS FECHAS INICIALSEGÚN LAS FECHAS INICIAL
Y TERMINAL DEL PLAZOY TERMINAL DEL PLAZO
Anualidad CiertaAnualidad Cierta
Se conocen lasSe conocen las
fechas extremasfechas extremas
del plazodel plazo
Anualidad CiertaAnualidad Cierta
Se conocen lasSe conocen las
fechas extremasfechas extremas
del plazodel plazo
Anualidad Eventual
o Contingente.
No se conoce al menos
una de las fechas
Extremas del plazo
Anualidad Eventual
o Contingente.
No se conoce al menos
una de las fechas
Extremas del plazo

3. 2.-2.- SEGÚN LOS PAGOSSEGÚN LOS PAGOS
ANUALIDADANUALIDAD
ANTICIPADAANTICIPADA
El pago de la
venta se la
realiza al
comienzo de
cada periodo
ANUALIDADANUALIDAD
ANTICIPADAANTICIPADA
El pago de la
venta se la
realiza al
comienzo de
cada periodo
ANUALIDADANUALIDAD
ORDINARIA OORDINARIA O
VENCIDAVENCIDA
El pago de la
venta se la
realiza al final
de cada periodo
ANUALIDADANUALIDAD
ORDINARIA OORDINARIA O
VENCIDAVENCIDA
El pago de la
venta se la
realiza al final
de cada periodo

4. 3.-3.- DE ACUERDO CONDE ACUERDO CON
LA PRIMERA RENTALA PRIMERA RENTA
ANUALIDADANUALIDAD
DIFERIDADIFERIDA
El primer pago se loEl primer pago se lo
Realiza AlgunosRealiza Algunos
periodos despuésperiodos después
ANUALIDADANUALIDAD
INMEDIATAINMEDIATA
Los pagos se realizanLos pagos se realizan
desde el primerdesde el primer
periodoperiodo

5. 4.-4.- SEGÚN LOS INTERVALOSSEGÚN LOS INTERVALOS
DE PAGODE PAGO
Los pagos se realizan
en las mismas fechas
en que se
Capitalizan los intereses
Los pagos se realizan
en las mismas fechas
en que se
Capitalizan los intereses
Los periodos de
Capitalización de
intereses
Son diferentes de los
Intervalos de pago
Los periodos de
Capitalización de
intereses
Son diferentes de los
Intervalos de pago

6. ANUALLIDADESANUALLIDADES
En el ámbito financiero y comercial existen
muchas operaciones en las que una serie de
pagos periódicos se relacionan con su valor
al comienzo o al término del plazo.
CONCEPTO :CONCEPTO :
Una anualidad es una serie de pagos iguales
efectuados a intervalos iguales de tiempo y
con interés compuesto.

7. Los intervalos o periodosLos intervalos o periodos
pueden ser :pueden ser :
AL DÍAAL DÍA
A LA SEMANAA LA SEMANA
A LA QUINCENAA LA QUINCENA
AL MESAL MES
AL TRIMESTREAL TRIMESTRE
AL AÑO………ENTRE OTROSAL AÑO………ENTRE OTROS

8. NOTACIÓNNOTACIÓN
AnAn = Valor presente, es el valor= Valor presente, es el valor
equivalente a las rentas al inicioequivalente a las rentas al inicio
deldel plazo.plazo.
SnSn = Valor futuro.= Valor futuro.
RR = valor de cada pago periódico.= valor de cada pago periódico.
MM = Numero de pagos periódicos.= Numero de pagos periódicos.
ii = Tasa de interés por periodo.= Tasa de interés por periodo.

9. Por lo general la frecuencia de pagos
coincide con la frecuencia de
capitalización de intereses pero no
siempre.
Puede ser que el pago de la renta se
haga al inicio o final del periodo ,o
después de cierto número de
periodos.
Dependiendo de estas variables y
otras las anualidades se clasifican de
la siguiente manera:

11. 1.- Anualidad anticipada.-1.- Anualidad anticipada.- Una anualidadUna anualidad
anticipada es aquella en que los pagos seanticipada es aquella en que los pagos se
efectúan al inicio de cada periodoefectúan al inicio de cada periodo
 Monto de una anualidad anticipada.-Monto de una anualidad anticipada.- Es la suma de todos losEs la suma de todos los
pagos periódicos y se correspondiente interés conjuntopagos periódicos y se correspondiente interés conjunto
,acumulados al final del término de la operación.,acumulados al final del término de la operación.
Inicio de laInicio de la
anualidadanualidad
1 2 3 4
R R R R
n-3 n-2 n-1
n
R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)
n-1
n- 4
n-3
n-2
3
2
R(1+ i)R(1+ i)
MontMont
oo
SnSn

12. Los montos parciales constituyen los
términos de una progresión geométrica
de razón (1 + i ) .
Sn = A1 1 - r
1 - r
n
Sn = R 1 – (1 + i )
n
1 – (1 + i )
Sn = R 1 – (1 + i )
- i
n
Sn = R (1 + i ) - 1
i
n

13.  Valor presente.-Valor presente.- Es la suma de los valoresEs la suma de los valores
presentes de todos los pagos de la anualidad parapresentes de todos los pagos de la anualidad para
obtener ese valor presente.obtener ese valor presente.
 Ilustramos estos valores presentes en el siguienteIlustramos estos valores presentes en el siguiente
diagrama :diagrama :
1 2 3 4
R RR R
n-3 n-2 n-1
n
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
R(1+ i)R(1+ i)
RRRR
- 1
- 2
- 3
- 4
R(1+ i)R(1+ i)
- n
- n+3
- n+2
- n+1
ValorValor
presentepresente
AnAn

14. GRACIASGRACIAS

15. R (1 + i )R (1 + i ) 1 - ( 1 + i )1 - ( 1 + i )
- n
1 – ( 1 + i )1 – ( 1 + i )
- 1
An =
S = A1 1 – r
1 - r
n
1 – ( 1 + i )1 – ( 1 + i )
An = RAn = R
- n- n
i