INGENIERÍA ECONÓMICA

2. INTERÉS SIMPLE
SE LLAMA INTERÉS AL BENEFICIO QUE SE OBTIENE AL PRESTAR UNA CANTIDAD DE DINERO
(CAPITAL), DURANTE UN CIERTO TIEMPO
I=C.I.T
C ES EL MONTO
I EL INTERÉS ANUAL
T PERIODO

3. • Interés anual simple
Calcula el interés simple de un capital de
$24.000 invertido durante 3 años al 5%
anual.
Datos
C=24 000
t= 3
i= 5%
𝐼 = 𝐶. 𝑖. 𝑡
𝐼 = 24000 ∗ 0,05 ∗ 3
𝐼 = 3600
• INTERÉS SEMESTRAL SIMPLE
CUANTO TENDRÍA QUE PAGAR POR CONCEPTO DE
INTERÉS UNA PERSONA QUE ADEUDA $ 40.000 SI LE
COBRAN EL 30% DE INTERÉS SEMESTRAL
DATOS
C=40000
I=0,3
T= 1
𝐼 = 𝐶. 𝑖. 𝑡
𝐼 = 40000 ∗ 0,3 ∗ 1
𝐼 = 12000

4. • Interés semestral simple
Datos
C=40000
i=0,3/24 = 0,0125
t= 1
𝐼 = 𝐶. 𝑖. 𝑡
𝐼 = 40000 ∗ 0,0125 ∗ 1
𝐼 = 840
• INTERÉS ANUAL CONVERTIBLE TRIMESTRALMENTE
EJEMPLO
16 % ANUAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE
TASA ANUAL= 16%
FRECUENCIA DE CONVERSIÓN = 4
𝑖 =
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑖 =
0,16
4
𝑖 = 4%

5. INTERÉS COMPUESTO
En transacciones a interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo.
Se le denomina interés compuesto al que se paga sobre capitales que se incrementan del siguiente modo:
intereses producidos en cada periodo que se calculan sobre capitales cada vez mayores, dado que incluyen los
intereses de los periodos anteriores.

6. j = Taza Nominal (interés compuesto)
m = Frecuencia de capitalización o frecuencia de conversión
n = número total de periodos de capitalización
CAPITALIZACIÓN DEL INTERES FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN
ANUAL 1
SEMESTRAL 2
CUATRIMESTRAL 3
TRIMESTRAL 4
BIMESTRAL 6
MENSUAL 12
QUINCENAL 24
SEMANAL 52
DIARIA 360 Ó 365

7. 𝑖 =
𝑗
𝑚
𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑗 = 𝑖 ∗ 𝑚
𝑛 = 𝑡(𝑎ñ𝑜𝑠) ∗ 𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑡 𝑎ñ𝑜𝑠 =
𝑛
𝑚
Si “j” representa la tasa de interés anual (tasa nominal) y “m” la frecuencia de
capitalización, entonces la tasa de interés por periodo de capitalización “i” se calcula
mediante la fórmula:
Si se simboliza con “t” el intervalo de tiempo (expresado en años) por el cual se planea la
transacción y con “m” la frecuencia de capitalización, entonces el número total de periodos de
capitalización “n” se obtiene mediante la fórmula:

8. Fórmula para calcular el monto compuesto
𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝑛
P = Capital inicial
i = es la tasa de interés por periodo de capitalización
n = es el número total de periodos de capitalización.

9. Para una inversión a un plazo de 3½ años a efectuarse al 15% anual capitalizable
trimestralmente, determine:
a) periodo de capitalización; b) frecuencia de capitalización; c) tasa nominal; d) tasa de
interés por periodo de capitalización; y e) número total de periodos de capitalización.
a) Trimestre.
b) m = 4
c) j = 15%
d) 𝑖 =
𝑗
𝑚
=
15
4
= 3.75%
e) 𝑛 = 3.5 ∗ 4 = 14 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

10. ¿Cuánto se acumulará al cabo de 2 años si se depositan $200,000 en una cuenta de ahorros que
abona el 12?6% anual convertible mensualmente?
Datos:
𝑃 = $ 200 000
𝑗 = 12.6%
𝑚 = 12
𝑡 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑆 =?
𝑛 = 𝑡 ∗ 𝑚 = 2 ∗ 12 = 24
𝑖 =
𝑗
𝑚
=
12.6
12
= 1.05%
𝑆 = 𝑃 1 + 𝑖 𝑛
𝑆 = 200 000 (1 + 0.0105)24
= $ 256 981.36.

11. LOS SÍMBOLOS Y SU SIGNIFICADO
• P=valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo o. también P recibe el nombre de
valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC);
unidades monetarias.
• F=valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F también recibe el nombre de valor futuro (VF); unidades
monetarias.
• A= serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo A también se denomina valor anual
(VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes.
• N= número de periodos; años, meses, días
• i=tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual, por ciento diario.
• t= tiempo expresado en periodos; años, meses, días.

12. P.- (VALOR PRESENTE)
• Es traer imaginariamente a la actualidad un valor futuro
descontando su interés generados en un horizonte temporal
• El valor presente es el valor que tiene a día de hoy un
determinado flujo de dinero que recibiremos en el futuro. Este
valor nos permite calcular cual es el valor de hoy que tiene un
monto de dinero que no recibiremos ahora mismo, si no más
adelante. Para calcular este valor se necesita conocer los flujos
de dinero que recibiremos ( o pagaremos en un futuro ya que
estos flujos pueden ser negativos también) y una tasa que
permita descontar estos flujos.

13. ECUACIÓN
𝑃 = 𝐹/(1 + 𝑖) 𝑛
F= Valor futuro
P=Valor presente
i= interés
n=tiempo

14. EJERCICIO
• ¿Qué capital es necesario invertir hoy en una institución que capitaliza el 3% mensual a fin de obtener en dos años $
2.000.000?
𝑃 = 𝐹/(1 + 𝑖) 𝑛
𝑃 = 2 000 000/(1 + 0.03)24
𝑃 = $983.867,47

15. F.- (VALOR FUTURO)
• El valor acumulado o futuro en un horizonte temporal
por efecto de los intereses generados. Para esto se
debe conocer el interés que se aplica
• El valor futuro nos permite calcular como se modificará
el valor del dinero que tenemos actualmente (en el día
de hoy) considerando las distintas alternativas de
inversión que tenemos disponibles. Para poder calcular
este valor necesitamos conocer el valor de nuestro
dinero es el momento actual y la tasa de interés que se
le aplicara en los periodos venideros.

16. ECUACIÓN
Interés simple. -
• 𝐹 = 𝑃/(1 + 𝑖 ∗ 𝑛)
Interés compuesto.
• 𝐹 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖) 𝑛
F= Valor futuro
P=Valor presente
i= interés
n=tiempo

17. EJERCICIO
• ¿Cuánto dinero se tiene dentro de seis meses en una cuenta de ahorros que reconoce el 2% mensual si hoy se
invierte en una corporación $400. 000?.
𝐹 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖) 𝑛
𝐹 = 400.000 ∗ (1 + 0.02)6
𝐹 = $ 450.465

18. EJERCICIO
• Hallar el valor presente de $ 800.000 en 4 años y medio, al 3% mensual.
n=4.5 años*12
n=54meses
𝐹 = 𝑃/(1 + 𝑖 ∗ 𝑛)
𝐹 = 800.000/(1 + 0.03 ∗ 54)
𝐹 = $305.343.51

19. SERIE UNIFORME DE FLUJOS
DE EFECTIVO

20. • Existe una serie uniforme de flujos de efectivo cuando todos los flujos de efectivo de una serie son
iguales.

21. • Cada valor A está sometido a interés compuesto por n número diferen-
tes de períodos, el primero durante n —1 períodos, el segundo durante
n -2, períodos y así sucesivamente, hasta llegar al último en n que no
producirá intereses.
• El valor futuro se calcula:
• 𝐹 = 𝐴(1 + 𝑖) 𝑛−1 + 𝐴(1 + 𝑖) 𝑛−2 + ⋯ + 𝐴(1 + 𝑖) + 𝐴

22. • Multiplicamos ambos miembros por (1 + 𝑖)
• 𝐹 = 𝐴(1 + 𝑖) 𝑛
+ 𝐴(1 + 𝑖) 𝑛−1
+ ⋯ + 𝐴(1 + 𝑖)2
+ 𝐴(1 + 𝑖)
• Restamos de esta última la anterior y obtenemos:
• 𝐹(1 + 𝑖) − 𝐹 = 𝐴(1 + 𝑖) 𝑛
− 𝐴
• Luego
• 𝐹 = 𝐴
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
• Llamaremos a:
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
•
• Factor de capitalización de una serie uniforme.
• Factor por el cual multiplicamos la serie uniforme A para obtener su valor futuro F.
• Su valor se encuentra en las tablas del apéndice.
• Símbolo (F/A,i %,n).

23. Despejamos A:
𝐴 = 𝐹
𝑖
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
Donde:
𝑖
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
• Factor de depósito de fondo de amortización
• Factor por el cual debemos multiplicar una cantidad futura F para encontrar los depósitos de fondo de
amortización que harán que aquella se acumule.
• Su valor se encuentra en las tablas del apéndice.
• Símbolo (A/F,i %,n)

24. • Ejemplos 1. Se desea poseer $ 1.000.000 en 8 años, ¿cuánto se debe depositar anualmente en la cuenta, con un
interés del 8%?
• DATOS:
• F=1.000.000
• N=8
• I=0,08

25. 𝐴 = 𝐹
𝑖
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
A=F(A/F,%,n) de las tablas, para i=8%, n=8
(F/A,8 %,8) =0,09401
A=1.000.000 . 0,09401 = $ 94.010

26. I= TASA DE INTERÉS POR PERÍODO DE INTERÉS

27. INTERÉS SIMPLE
Es el que se calcula sobre un
capital que permanece
invariable o constante en el
tiempo y el interés ganado se
acumula sólo al término de
esta transacción.

28. INTERÉS SIMPLE
En esta fórmula i es la tasa de una unidad
de tiempo y n es él número de unidades
de tiempo. Debe entenderse que, si i es
una tasa anual, n deberá ser él número
de años, si i es mensual, n deberá
expresarse en meses.

29. INTERÉS COMPUESTO
En el interés compuesto, el interés (I)
ganado en cada periodo (n) es agregado
al capital inicial (P) para constituirse en
un nuevo capital (S) sobre el cual se
calcula un nuevo interés produciéndose
lo que se conoce como capitalización la
cual puede ser anual, trimestral, mensual,
diaria; y se sigue aplicando hasta que
vence la transacción de acuerdo a lo
pactado.

30. INTERÉS COMPUESTO
La diferencia fundamental entre el
interés simple y el interés
compuesto estriba en que en el
primero el capital permanece
constante, y en el segundo el
capital cambia al final de cada
período de tiempo.
En los problemas de interés compuesto deben
expresarse i y n en la misma unidad de tiempo
efectuando las conversiones apropiadas cuando estas
variables correspondan a diferentes períodos de tiempo

31. Ejemplo:
Considere una deuda al 12% anual por un monto de 1.000 UF, a ser pagada en tres años.
¿Cuál es el valor que habría que pagar?
Con interés simple:
 Por concepto de devolución de capital, 1.000 UF
 Por concepto de pago de intereses, 3 x 0,12 x 1.000=360 UF
 Total: 1.360 UF.
Con interés compuesto:
 Deuda acumulada año 1: 1.000 (1+0,12) = 1.120 UF
 Deuda acumulada año 2: 1.120 (1+0,12) = 1.254 UF
 Deuda acumulada año 3: 1.254 (1+0,12) = 1.405 UF
Método rápido: 1.000 (1+0,12)3 = 1.405 UF

32. T=TIEMPO EXPRESADO EN PERÍODOS; AÑOS, MESES, DÍAS
A veces nos encontramos que la tasa de interés y la duración no están expresados en la
misma unidad de tiempo, por lo que con las siguientes fórmulas puedes pasar fácilmente de
una unidad de tiempo a otra de forma rápida. Simplemente tenemos que convertir la tasa de
interés a la misma unidad de tiempo.

33. Ejemplo: ¿Qué tiempo tiene que transcurrir para que una inversión de 175.000€ produzca un
interés de 35.000€ a una tasa de 6% de interés simple?
Identificamos los datos:
C = 175.000€
I = 35.000€
i = 6%
Sustituyendo en la fórmula
t = 35.000 / (175.000 · 6%) = 3,33 años

34. Ejemplo: Calcular 75.000€ invertido al 4% anual durante:
3 años; 20 meses; 500 días
1. I = 75.000 · 0,04 · 3 = 9.000€
Cn = 75.000 + 9.000 = 84.000€
2. I = 75.000 · (4/1200) · 20 = 5.000
Cn = 75.000 + 5.000 = 80.000€
3. I = 75.000 · (4/36.000) · 500 = 4.166,67
Cn = 75.000 + 4.166,67 = 79.166,67€ (2)

35. https://www.youtube.com/watch?v=J3FBcriy3EU
https://www.youtube.com/watch?v=CVPCxkMRxIk
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