2. ANUALIDADES O RENTAS
Una anualidad es una serie de o pago periódicos iguales.
Puede consistir en el pago o depósito de una suma de dinero a la cual se la
reconoce una tasa de interés por período.
El valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta o simplemente
anualidad.
Es decir, que la renta o anualidad aparece asociada con los pagos o
depósitos periódicos de sumas de dinero, como los dividendos de
acciones, cupones de bonos, cuotas, pensiones, cuotas de
amortización, cuotas de depreciación, etc.
Las anualidades o rentas constituyen una sucesión o serie de depósitos o
de pagos periódicos, generalmente iguales, con sus respectivos intereses
por período, y se
las puede expresar gráficamente, como se observa en el ejemplo siguiente
R R R R R R
donde aparecen 6 períodos y sus correspondientes 6 pagos o depósitos.
0 1 2 3 4 5 6
3. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES O
RENTAS
Antes de esbozar una clasificación de las rentas, es necesario definir
algunos conceptos:
Período de pago o período de la anualidad: Tiempo que se fija entre
dos pagos o depósitos sucesivos; puede ser continuo
diario, semanal, quincenal, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, se
mestral, anual, etc.
Tiempo de pago o período de una anualidad: Intervalo de tiempo que
transcurre entre el comienzo del primer período de pagos o depósitos y el
final del último.
Tasa de una anualidad: Tipo de interés que se fija para el pago o
depósito de las rentas o anualidades, puede ser nominal o efectiva.
Renta: Valor del pago o depósito periódico.
Renta anual: Suma de los pagos o depósitos efectuados en un año.
Rentas perpetuas: Serie de pagos que han de efectuarse
4. TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN EL TIEMPO
Anualidades eventuales o contingentes: Aquellas en el que el comienzo y
el fin de la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen de
algunos acontecimientos externos, tales como, los seguros de vida, de
accidentes, incendios, robo, etc.
Anualidades ciertas: Aquellas en las que su fecha inicial y terminal se
conocen por estar establecidas en forma concreta, como son las cuotas de
prestamos hipotecarios o quirografarios, pago de interés de bonos, etc.
TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN LA FORMA DE PAGO
Anualidades ordinarias o vencidas: Son aquellas en las que el
depósito, pago o renta y liquidación de intereses se realizan al final de cada
período. Ejemplo pago de cuotas mensuales por deudas a plazo.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6
5. Anualidades anticipadas: Son aquellas en las que el depósito, el pago y
la liquidación de los intereses se hacen al principio de cada período: pago
de cuotas por adelantado.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6
Anualidades diferidas: Son aquellas cuyo plazo comienza después de
transcurrido determinado intervalo de tiempo establecido: préstamo con
períodos de gracia.
Período de
R R R R R
gracia
0 1 2 3 4 5 6
7. ANUALIDADES VENCIDAS
Del conjunto de anualidades que se acaban de detallar, se explicarán las
más comunes, que son las anualidades ciertas vencidas simples, es decir,
aquellas que vencen al final de cada período y cuyo período de pago o
depósito coinciden con el de capitalización .
El valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto de ella.
El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual o
presente.
El monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos de los
distintos depósitos, cada uno acumulado hasta el término de plazo. El
valor actual de una anualidad es la suma de los valores actuales de los
distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo.
27. ANUALIDADES ANTICIPADAS
Las anualidades anticipadas (ciertas y simples) son aquellas que se efectúan o
vencen al principio de cada período de pago o depósito, como es el caso de los
arriendos o alquileres de edificios, oficinas, terrenos, casa, póliza de
seguros, etc.
«Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se efectúan
o vencen al principio del período del pago»
R R R R R R R R R R
R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
EXPRESIÓN GRÁFICA DE UAN ANUALIDAD ANTICIPADA
33. • Cuando se manejan series de pagos cuotas o valores que
crecen o decrecen de manera uniforme se trata de
gradientes.se usan para calcular cuotas crecientes y
decrecientes proyección de presupuestos y otras
operaciones similares. Algunos autores e investigadores
de la matemática financiera en diseñado una serie de
formulas para hacer estos cálculos en forma rápida y
normalizada. ME GASTO REAL
EJEMPLO: S ($)
1 79.900
2 81.050
3 81.950
4 83.025
5 83.990
6 85.010
• Un negocio de panadería tiene registrados los siguientes
gastos mensuales en harina:
34. • Cual será su proyección de gasto para los próximos
6 meses, si considera una tasa del interés del 1.5%
mensual..?
• Para resolver este problema se recurrirá al modelo
establecido por Alberto Álvarez Arango y otros
autores.
Mes Gasto Real Gasto En forma de
$ Aproxi. Gradiente
1 79.900 80.000 80.000 + 0
2 81.050 81.000 80.000 +1.000
3 81.950 82.000 80.000 +2.000
4 83.025 83.000 80.000 +3.000
5 83.990 84.000 80.000 +4.000
6 85.010 85.000 80.000 +5.000
Tabla de gastos en forma de gradientes.
35. • Proyección los próximos 6 meses con i= 1,5%
mensual
Mes Gasto aproximado en forma de gradientes
($)
7 85.000(1+0.015(1)) = 86.275
8 85.000(1+0.015(2)) = 87.550
9 85.000(1+0.015(3)) = 88.825
10 85.000(1+0.015(4)) = 90.100
11 85.000(1+0.015(5)) = 91.375
12 85.000(1+0.015(6)) = 92.650
• Tabla de gastos proyectados en forma de gradientes
